OSTRUZIONI NTISISMICHE IN URATURA ordinaria e...

COSTRUZIONI ANTISISMICHE IN MURATURA

ordinaria e armata

Marco Boscolo Bielo

I N D I C E

Capitolo 1 - UNA STORIA LUNGA QUASI QUANTO L’UOMO

1.1 GLI ALBORI IN MESOPOTAMIA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

1.2 IL PERIODO SUMERICO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

1.3 IL PERIODO EGIZIANO E CRETA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

1.4 LA GRECIA CLASSICA, VITRUVIO E L’EPOCA ROMANA . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

1.5 MEDIOEVO E RINASCIMENTO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

1.6 L’OTTOCENTO E IL NOVECENTO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

1.7 UN OPERA IN LATERIZIO DEL NOVECENTO: IL CAMPANILE DI S. MARCO A

VENEZIA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

Capitolo 2 - PRODUZIONE ATTUALE DEI LATERIZI

2.1 LE NORME DI RIFERIMENTO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

2.2 MATERIALI E PRODOTTI STRUTTURALI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

2.2.1 Definizioni preliminari . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

2.2.2 Identificazione, qualificazione e accettazione dei materiali da costruzione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

2.3 CICLO DI PRODUZIONE DEL LATERIZIO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

2.4 LA CERTIFICAZIONE DEL CICLO PRODUTTIVO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

2.5 LA CERTIFICAZIONE DEL PRODOTTO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

2.6 LE NORME UNI DI RIFERIMENTO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

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Muratura 1-8_Layout 1 17/06/11 10:09 Pagina 7

2.7 I FORMATI DI PRODUZIONE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

2.7.1 Classificazione in base alla percentuale di foratura . . . . . . . . . . . . . . 52

2.7.2 Elementi artificiali pieni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

2.7.3 Elementi artificiali semipieni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

2.7.3.1 Doppio UNI e standard semipieno2.7.3.2 Modulare universale2.7.3.3 Blocchi alveolati2.7.3.4 Blocchi ad incastro2.7.3.5 Blocchi speciali per muratura armata

2.7.4 Blocchi per murature non portanti (tramezzature) . . . . . . . . . . . . . . 59

2.8 MANUALE D’ISTRUZIONE E SCHEDE INFORMATIVE SULLA SICUREZZA DEI

PRODOTTI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

Capitolo 3 - CARATTERISTICHE MECCANICHE, PARAMETRI DI PROGETTO E CONDUZIONE DEL CANTIERE

3.1 GENERALITÀ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

3.2 LE MALTE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

3.2.1 Malte a prestazione garantita . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

3.2.2 Malte a composizione prescritta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

3.3 ELEMENTI ARTIFICIALI E NATURALI PER MURATURE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

3.3.1 Elementi artificiali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

3.3.2 Elementi naturali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

3.4 PARAMETRI MECCANICI DELLE MURATURE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

3.4.1 Determinazione sperimentale della resistenza caratteristica a compressione 64

3.4.2 Stima di progetto della resistenza caratteristica a compressione . . . 65

3.4.2.1 Elementi artificiali pieni e semipieni3.4.2.2 Elementi naturali

3.4.3 Determinazione sperimentale della resistenza caratteristica a taglio . 67

3.4.4 Stima di progetto della resistenza caratteristica a taglio . . . . . . . . . . 68

3.4.5 Resistenza caratteristica a taglio in presenza di sforzo normale . . . 68

3.4.6 Resistenza caratteristica a flessione della muratura non armata . . . 69

3.4.7 Moduli di elasticità (E, G) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

3.4.7.1 Determinazione sperimentale dei moduli di elasticità

3.4.7.2 Stima di progetto dei moduli di elasticità (E e G)

3.5 RESISTENZE DI PROGETTO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

3.6 DISPOSIZIONI NELLA CONDUZIONE DEL CANTIERE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

3.6.1 L’accettazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

3.6.2 Modalità di esecuzione delle prove per il controllo di accettazione . 73

3.6.3 La classe di esecuzione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

8


9

Capitolo 4 - TIPOLOGIE DI MURATURE

4.1 CLASSIFICAZIONE DELLE MURATURE SECONDO IL DM 14.01.08 . . . . . . . . . . 75

4.2 ALCUNE DEFINIZIONI DELL’EUROCODICE 6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

4.2.1 Tipologie di muratura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

4.2.2 Definizioni inerenti ai singoli elementi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76

4.2.3 Malte e giunti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77

4.2.4 Calcestruzzo di riempimento e armatura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77

4.2.5 Accessori . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78

4.2.6 Gruppi di elementi della muratura 1, 2a, 2b e 3 . . . . . . . . . . . . . . . 78

4.3 SOVRAPPOSIZIONI E SPESSORI DEI GIUNTI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79

4.4 SPESSORI MINIMI DELLE MURATURE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80

Capitolo 5 - AZIONI SULLE COSTRUZIONI

5.1 DEFINIZIONE E CLASSIFICAZIONE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82

5.2 IL CONCETTO DI VALORE CARATTERISTICO DELLE AZIONI . . . . . . . . . . . . . . . . 84

5.3 CARICHI PERMANENTI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84

5.3.1 Pesi propri dei materiali strutturali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84

5.3.2 Carichi permanenti non strutturali (Carichi Permanenti Portati) . . 91

5.3.3 Elementi divisori interni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91

5.4 CARICHI DI ESERCIZIO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94

5.5 AZIONI DEL VENTO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96

5.5.1 Generalità . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96

5.5.2 Velocità di riferimento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96

5.5.3 Azioni statiche equivalenti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98

5.5.4 Pressione del vento p . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99

5.5.5 Coefficiente di esposizione ce . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99

5.5.6 Coefficiente Dinamico cd . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102

5.5.7 Il coefficiente di forma cp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102

5.5.8 Esempi applicativi del coefficiente di forma cp in combinazione al coefficiente di esposizione ce . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103

5.5.8.1 Vento di parete

5.5.8.2 Vento di copertura o di falda

5.5.9 Coperture multiple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106

5.5.9.1 Azioni esterne sui singoli elementi

5.5.9.2 Azioni d’insieme


10

5.5.10 Azione tangenziale del vento pf . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108

5.5.11 Vento diretto parallelamente alle linee di colmo . . . . . . . . . . . . . . . . 108

5.5.12 Tettoie o pensiline isolate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109

5.5.13 Pressioni massime locali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110

5.5.13.1 Edifici a pianta rettangolare con coperture piane, a falde inclinate, curve. Coperture multiple, tettoie e pensiline isolate

5.6 AZIONI DELLA NEVE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112

5.6.1 Carico neve . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112

5.6.2 Valore caratteristico del carico neve al suolo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113

5.6.3 Coefficiente di esposizione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115

5.6.4 Coefficiente termico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115

5.6.5 Carico neve sulle coperture . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115

5.6.5.1 Coefficiente di forma μ per le coperture

5.6.5.1.1 Coperture a 1 o 2 falde μ15.6.5.1.1.1 Copertura ad una falda con o senza

vento5.6.5.1.1.2 Copertura a 2 falde con o senza

vento

5.6.5.2 Coperture adiacenti o vicine a costruzioni più alte μs e μw

5.6.5.3 Effetti locali

5.6.5.3.1 Accumuli in corrispondenza di sporgenze

5.6.5.3.2 Neve aggettante dal bordo di una copertura

Capitolo 6 - IL METODO SEMIPROBABILISTICO AGLI STATI LIMITE

6.1 CONSIDERAZIONI PRELIMINARI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125

6.2 MODELLI DI VALUTAZIONE DELLA SICUREZZA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127

6.3 GLI STATI LIMITE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131

6.3.1 Stati Limite di Esercizio (SLE) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131

6.3.2 Stati Limite Ultimi (SLU) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132

6.3.3 Verifiche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132

6.4 LA VALUTAZIONE DELLA SICUREZZA NEL DM 14.01.08 . . . . . . . . . . . . . . . . . 132

6.5 CARATTERIZZAZIONE DELLE AZIONI ELEMENTARI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133

6.6 COMBINAZIONI DI CARICO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134

6.7 AZIONI NELLE VERIFICHE AGLI STATI LIMITE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136

6.7.1 Stati Limite Ultimi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136

6.8 DALLA RESISTENZA CARATTERISTICA ALLA RESISTENZA DI PROGETTO . . . . . . 142


Capitolo 7 - IL COMPORTAMENTO DELLE STRUTTURE IN MURATURA PORTANTE

7.1 GENERALITÀ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143

7.2 MURI SOGGETTI A SFORZO NORMALE SEMPLICE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143

7.3 ECCENTRICITÀ DI CARICO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146

7.3.1 Il concetto di nocciolo centrale di inerzia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147

7.4 AZIONI NEL PIANO E FUORI DEL PIANO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151

7.4.1 Esempio di pressoflessione nel piano del muro per sezione interamente compressa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152

7.4.2 Esempio di flessione fuori del piano del muro . . . . . . . . . . . . . . . . . 154

7.5 RIBALTAMENTO DEL MURO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156

7.6 MURI DI CONTROVENTAMENTO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157

7.7 SCHEMA DI COMPORTAMENTO ELASTICO ALL’AZIONE TAGLIANTE . . . . . . . . . . . 160

7.8 RIPARTIZIONE DI AZIONI TAGLIANTI SULLE MURATURE . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163

7.9 L’«ORGANIZZAZIONE SCATOLARE» . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174

Capitolo 8 - LE AZIONI SISMICHE

8.1 CONCETTI ELEMENTARI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179

8.2 CENNI DI ANALISI LINEARE DINAMICA: SISTEMI AD UN GRADO DI LIBERTÀ

- SPETTRI DI RISPOSTA ELASTICI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181

8.3 SMORZAMENTO RELATIVO ν, PERIODO PROPRIO DI OSCILLAZIONE T . . . . . . . 185

8.4 ALTRE CONSIDERAZIONI ELEMENTARI SULLA FUNZIONE DEL TRAVERSO

INFINITAMENTE RIGIDO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187

8.5 LO SPETTRO DI RISPOSTA ELASTICO IN ACCELERAZIONE . . . . . . . . . . . . . . . . . 188

8.6 DETERMINAZIONE PROBABILISTICA DEGLI STATI LIMITE PER LE AZIONI SISMICHE 190

8.6.1 Definizioni degli stati limite per azioni sismiche . . . . . . . . . . . . . . . . 190

8.6.2 Probabilità di superamento degli Stati Limite . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191

8.6.3 Vita nominale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192

8.6.4 Classi d’uso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192

8.6.5 Periodo di riferimento per l’azione sismica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193

8.7 LO SPETTRO DI RISPOSTA ELASTICO IN ACCELERAZIONE Se DEL DM 14.01.08 194

8.7.1 Parametri fondamentali di progetto: ag, F0 e T*C . . . . . . . . . . . . . . . . 194

11


8.7.2 Valutazione del periodo di ritorno TR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194

8.7.3 La funzione Se dello spettro elastico in accelerazione orizzontale . . 197

8.7.3.1 Definizione del diagramma spettrale

8.7.3.2 Parametri Geotecnici e Topografici per la costruzione del

diagramma

8.7.3.2.1 Categorie di sottosuolo

8.7.3.2.2 Condizioni topografiche

8.7.3.2.3 Amplificazione stratigrafica

8.7.3.2.4 Amplificazione topografica

8.7.4 Componenti del moto sismico e livelli di azione . . . . . . . . . . . . . . . . 202

8.7.5 La funzione Se dello spettro elastico in accelerazione verticale . . . . 203

8.7.6 Spettro in termini di spostamento delle componenti orizzontali . . . 203

8.8 RIGIDEZZA COMBINATA A FLESSIONE E TAGLIO E RIGIDEZZA TORSIONALE . . . 205

8.8.1 Rigidezza combinata a flessione e taglio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205

8.8.2 Rigidezza torsionale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205

8.8.3 Eccentricità fra baricentro delle masse e delle rigidezze flessionali . 206

8.8.4 Alcuni esempi di eccentricità fra baricentro delle masse e delle rigidezzeflessionali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 208

Capitolo 9 - SPETTRI DI RISPOSTA DI PROGETTO, FATTORE DI STRUTTURA E GERARCHIA DELLE RESISTENZE

9.1 DALLO SPETTRO ELASTICO DI RISPOSTA ALLO SPETTRO PROGETTO . . . . . . . . 210

9.2 IL CONCETTO DI «FATTORE DI STRUTTURA» . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 210

9.2.1 Generalità operative . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 210

9.2.2 Il concetto di duttilità . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211

9.2.3 Il «Fattore di struttura q» nel DM 14.01.08 per le costruzioni inmuratura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 214

9.3 SPETTRI DI RISPOSTA DI PROGETTO PER GLI STATI LIMITE . . . . . . . . . . . . . . 216

9.3.1 Spettri di progetto per gli stati limite ultimi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 216

9.3.2 Spettri di progetto per gli stati limite di esercizio . . . . . . . . . . . . . . . 217

9.4 VALUTAZIONE DEGLI SPOSTAMENTI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 217

9.5 GERARCHIA DELLE RESISTENZE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 217

9.6 LA «REGOLARITÀ» GEOMETRICA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 219

9.6.1 Regolarità in pianta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 220

9.6.2 Regolarità in altezza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 220

9.6.3 Precisazioni della Circolare 617/09 sulla «regolarità» . . . . . . . . . . . . 221

12


13

9.7 DISTANZA TRA COSTRUZIONI CONTIGUE (GIUNTI SISMICI) . . . . . . . . . . . . . . . . 221

9.8 ALTEZZA MASSIMA DEI NUOVI EDIFICI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222

9.8.1 Edifici in muratura non armata e in legno in Zona 1 . . . . . . . . . . 222

9.8.2 Edifici in muratura non armata e in legno in Zone 2, 3, 4 . . . . . . 222

9.8.3 Altri edifici in Zone 1, 2, 3, 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222

9.8.4 Limitazione dell’altezza in funzione della larghezza stradale . . . . . . . 222

Capitolo 10 - CRITERI DI MODELLAZIONE STRUTTURALE SISMICA

10.1 GENERALITÀ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223

10.2 MODELLAZIONE TRIDIMENSIONALE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223

10.3 ELEMENTI SECONDARI E TOMPAGNI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224

10.4 ORIZZONTAMENTI INFINITAMENTE RIGIDI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224

10.5 ORIZZONTAMENTI NON INFINITAMENTE RIGIDI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 226

10.6 ECCENTRICITÀ ACCIDENTALI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 226

10.7 ANALISI LINEARE O NON LINEARE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 227

10.8 ANALISI STATICA O DINAMICA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 230

10.9 ANALISI LINEARE STATICA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231

10.10 ANALISI LINEARE DINAMICA (ANALISI MODALE) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 241

10.10.1 Modi di vibrare e combinazione degli effetti . . . . . . . . . . . . . . . 241

10.10.2 La partecipazione dei modi di vibrare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 246

10.10.3 I modi di vibrare in strutture «regolari» . . . . . . . . . . . . . . . . . . 247

10.10.4 Esempio di calcolo dinamico dei modi di vibrare . . . . . . . . . . 247

10.11 ANALISI NON LINEARE STATICA (PUSHOVER) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 255

10.11.1 Generalità . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 255

10.11.2 Capacità di spostamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 256

10.11.3 Modello ideale equivalente ad un grado di libertà . . . . . . . . . . 256

10.11.4 Modello di comportamento delle murature . . . . . . . . . . . . . . . . . 257

10.11.4.1 Murature ordinarie

10.11.4.2 Murature armate

10.11.5 Verifiche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 259

10.11.6 Scelta della distribuzione di forze da applicare . . . . . . . . . . . . . 259

10.11.7 Legami di grandezze fra struttura reale e modello equivalente 260

10.11.8 Algoritmi per la verifica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 261

10.11.9 Esempio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 263


14

Capitolo 11 - VERIFICHE SEMPLIFICATE

11.1 GENERALITÀ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 269

11.2 COSTRUZIONI RICADENTI IN ZONA 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 269

11.3 VERIFICA SEMPLIFICATA: METODO DELLE TENSIONI AMMISSIBILI . . . . . . . . . 270

11.4 LE «COSTRUZIONI SEMPLICI» . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 271

11.5 ESEMPIO DI DIMENSIONAMENTO SEMPLIFICATO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 273

11.6 VERIFICA IMPLICITA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 277

Capitolo 12 - CRITERI DI PROGETTO PER LE ZONE SISMICHE

12.1 GENERALITÀ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 278

12.2 MATERIALI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 278

12.3 REQUISITI GEOMETRICI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 278

12.4 FONDAZIONI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 279

12.5 REGOLE DI DETTAGLIO PER MURATURE ORDINARIE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 280

12.6 REGOLE DI DETTAGLIO PER MURATURE ARMATE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 280

Capitolo 13 - VERIFICHE DI MURATURE ORDINARIE

13.1 GENERALITÀ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 281

13.2 FENOMENI DI INSTABILITÀ PER CARICO DI PUNTA, SNELLEZZA CONVENZIONALE 281

13.3 VERIFICHE AGLI STATI LIMITE (SLU) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 283

13.3.1 Pressoflessione nel piano del muro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 283

13.3.1.1 Determinazione e verifica del momento ultimo

13.3.1.2 Determinazione e verifica dello spostamento ultimo

13.3.2 Pressoflessione fuori del piano del muro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 288

13.3.2.1 Metodo generico

13.3.2.2 Metodo semplificato

13.3.2.3 Schema alternativo di rappresentazione di azione sismica ortogonale al piano

13.3.3 Taglio per azioni nel piano del muro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 295

13.3.3.1 Rottura per scorrimento

13.3.3.2 Rottura per fessurazione diagonale

13.3.3.3 Spostamento ultimo a taglio

13.3.4 Spostamento combinato per flessione e taglio . . . . . . . . . . . . . . . 299

13.3.5 Rottura per conseguenza di applicazione di carichi concentrati . 299

13.3.6 Flessione e taglio su travi di accoppiamento in muratura . . . . . 300


15

Capitolo 14 - MURATURA ARMATA

14.1 GENERALITÀ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 302

14.2 DEFINIZIONE DI MURATURA ARMATA NEL DM 14.01.08 . . . . . . . . . . . . . . . 304

14.3 L’ARMATURA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 305

14.3.1 Tipi ammessi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 305

14.3.2 Caratteristiche meccaniche e dimensionali delle barre d’armo in acciaio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 305

14.3.3 Disposizione delle barre e quantitativi minimi . . . . . . . . . . . . . . . 308

14.3.4 Ancoraggio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 309

14.3.5 Riempimento del materiale cementizio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 309

14.4 LE BASI DEL DIMENSIONAMENTO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 310

14.4.1 Le ipotesi del modello di comportamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 310

14.4.2 Diagramma σ - ε di comportamento della muratura . . . . . . . . . 313

14.4.3 Trazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 314

14.4.4 Compressione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 314

14.4.5 Flessione semplice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 316

14.4.6 Pressoflessione retta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 319

14.4.6.1 Pressoflessione retta per sezione interamente compressa con asse neutro esterno

14.4.6.2 Pressoflessione retta per sezione interamente compressa con asse neutro al lembo

14.4.6.3 Pressoflessione retta per sezione interamente compressa con asse neutro interno

14.4.6.4 Pressoflessione fuori del piano del muro

14.4.7 Taglio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 325

14.4.8 Taglio per gerarchia delle resistenze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 327

14.5 VERIFICHE PER SITUAZIONI TRANSITORIE ED ECCEZIONALI . . . . . . . . . . . . . . 328

Capitolo 15 - PROGETTAZIONE DI ELEMENTI NON STRUTTURALI

15.1 ELEMENTI SECONDARI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 329

15.2 VERIFICHE DEGLI ELEMENTI NON STRUTTURALI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 330

15.3 VERIFICHE DEGLI ELEMENTI NON STRUTTURALI IN TERMINI DI CONTENIMENTO

DEL DANNO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 332

15.3.1 Costruzioni in Classe d’Uso I o II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 332

15.3.2 Costruzioni in Classe d’Uso III o IV . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 333

15.4 VALUTAZIONE DEGLI SPOSTAMENTI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 333


16

Capitolo 16 - SOLAI IN LATEROCEMENTO

16.1 GENERALITÀ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 334

16.2 SOLAI MISTI DI C.A. E C.A.P. E BLOCCHI FORATI IN LATERIZIO . . . . . . . . 336

16.3 REGOLE GENERALI E CARATTERISTICHE MINIME DEI BLOCCHI . . . . . . . . . . . 336

16.4 LIMITI DIMENSIONALI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 337

16.5 CARATTERISTICHE FISICO-MECCANICHE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 337

16.5.1 Caratteristiche valide per entrambe le categorie di blocchi . . . . . 337

16.5.2 Caratteristiche per blocchi collaboranti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 338

16.5.3 Caratteristiche per blocchi non collaboranti . . . . . . . . . . . . . . . . . 338

16.6 SOLAI REALIZZATI CON L’ASSOCIAZIONE DI COMPONENTI PREFABBRICATI IN

C.A. E C.A.P. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 338

16.7 DIMENSIONAMENTO A FLESSIONE SEMPLICE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 340

Appendice A - CONDUCIBILITÀ TERMICA, POTERE FONOISOLANTE E RESISTENZA AL FUOCO DI ALCUNI ELEMENTI DI PRODUZIONE - VALORI PER ALCUNE TIPOLOGIE DI PARETI MULTISTRATO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 343

BIBIOGRAFIA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 352


INTRODUZIONE

Mentre questa pubblicazione passava dalle bozze alle stampe, l’11 marzo2011 il mondo assisteva all’ennesima catastrofe sismica: il terremoto inGiappone. L’epicentro è stato localizzato in mare (24,4 km di profondità),distante circa 130 km a est di Sendai e circa 370 km dalla capitale Tokyo.Lo tsunami conseguente ha messo in crisi le centrali nucleari presentisulla costa e gli effetti di questa catastrofe sismica e nucleare non sonoa tutt’oggi ancora del tutto definiti.

A pochi anni dagli eventi de L’Aquila e della successiva entrata in vigoredel DM 14.01.08, dopo una ridicola e vergognosa epopea durata circa 10anni di proroghe, si ripropone ancora una volta una riflessione per quantoriguarda l’Italia, che, a mio avviso, resta ad oggi un paese molto arretratoper ciò che attiene la «cultura della progettazione antismica».

Recentemente, in altra mia pubblicazione (1), ho lanciato una propostaal legislatore, per la redazione di un documento, che potrebbe chiamarsi:«certificazione antisismica dei fabbricati», obbligatorio almeno per quellidi nuova costruzione, sulla scorta degli esempi innumerevoli che giàesistono in altri ambiti (certificazione acustica, certificazione energetica,fascicolo tecnico, fascicolo del fabbricato, e così via...). Questo documentodovrebbe riportare il grado di affidabilità del fabbricato in relazione aglieventi sismici statisticamente prevedibili per la zona in cui viene edificato.Inutile dire che, come previsto, l’appello è rimasto lettera morta.

Sembra che la stragrande maggioranza delle persone confidi nello«status quo», ovvero sul fatto che, siccome fino ad oggi in questo o quelluogo della penisola italiana non è accaduto alcun terremoto, allora tale«status» permarrà anche in futuro.

Al di là delle zone storicamente e universalmente riconosciute comesismiche (2), spesso la domanda che sorge è la seguente: «può una zonache non è mai stata interessata da alcun terremoto diventare zonasismica?». A livello amministrativo abbiamo già scoperto di sì: ad esempio,a seguito degli eventi accaduti nel 2001 nella scuola F. Jovine di S. Giulianodi Puglia (CB), il luogo è passato da zona 4 (impropriamente detta «nonsismica») a zona 2 («media sismicità»), compiendo un salto di due gradiniin un colpo solo.

(1) Marco Boscolo Bielo, Progettazione Strutturale, Significato e prassi della nuovanormativa antisismica, Guida Pratica all’applicazione del DM 14.01.08 e alla Circolare617/09, Legislazione Tecnica Editrice, Roma 2010.

(2) «La sismicità si concentra soprattutto nelle Alpi, lungo gli Appennini e riguardala maggior parte dei vulcani attivi del Quaternario (per esempio, L’Etna, il Vesuvio, iCampi Flegrei, i Colli Albani). Inoltre si verificano sequenze anche nel promontoriodel Gargano mentre la Puglia e la Sardegna sembrano essere relativamente asismiche»- Fonte INGV - http://portale.ingv.it/temi-ricerca/terremoti/sismicita-della-penisola-italia.

5


Per quanto concerne il resto, spesso mi sovvengono le parole del Prof.Emilio Perri riportate nella «Prefazione alla seconda edizione» del volumeIngegneria Antisismica (3): «Non posso qui tacere un riferimento circal’aneddoto riportato nella Prefazione alla prima edizione: l’interrogazioneda parte di un mio allievo del Politecnico di Torino, circa la reale possibilitàdi una manifestazione sismica in zona storicamente mai visitata daterremoti. Posso dire oggi che la risposta al quesito dell’allievo non si èfatta molto attendere, avendo la stessa madre natura datone una rispostapositiva col terremoto della Valle del Belice del 15.1.1968.»

Appare dunque che nulla possa darsi per scontato in questo ambito edè compito prima di tutto del progettista concepire organismi strutturali taliche un evento straordinario come il terremoto rientri in ambito ordinario. Avolte, invece, il progettista architettonico demanda allo strutturista il compito«finale» di «fare in modo che» la costruzione «regga»: niente di più deleterio.

La presente opera si propone pertanto di illustrare i criteri base peril calcolo dei fabbricati in muratura di laterizio ordinaria e armata,basandosi sul DM 14.01.08: Norme Tecniche per le Costruzioni, ed inparticolare su quanto riguarda le disposizioni antisismiche. Essa èindirizzata ai colleghi progettisti e in generale a tutti coloro i quali voglianoavere un quadro sufficientemente ampio delle tematiche afferenti a questatipologia costruttiva. Penso in particolare agli studenti delle scuole superiorio delle università, conscio del fatto che troppo spesso sono indirizzati aduno studio molto approfondito di altri tipi strutturali (acciaio e calcestruzzoarmato), trascurando quanto attiene, invece, ad una tecnica, quella dellemurature in laterizio, fra le più diffuse nel nostro paese, soprattutto perquanto concerne la cosiddetta «edilizia storica».

Ho cercato di dare una trattazione semplificata introducendo numerosiesempi applicativi della norma. Laddove, in ambito sismico, si trattanole tematiche dell’analisi statica lineare, analisi modale e analisi statica nonlineare, ho svolto alcuni esempi elementari di «calcolo a mano» perchèsono convinto che ciò sia utile per la comprensione del «fenomeno», edei parametri che lo regolano. Magari non sarà compito del lettore, madi altri, eseguire le complesse calcolazioni mediante l’utilizzo di softwaresmolto sofisticati, ma i concetti fondamentali sono indubbiamente utili achiunque voglia operare nel settore della progettazione edilizia. Io stessofaccio uso di programmi di calcolo, e dunque gli algoritmi non sono dame risolti ma dal programma, e proprio per questo sono sempre piùconvinto che mai debba sfuggire di «mente» l’aspetto concettuale e dunqueteorico, e di «mano», l’aspetto quantitativo, l’ordine di grandezza, o inaltre parole, quello che il mio Professore di Tecnica delle Costruzioni, acui indegnamente questo libro dedico, definiva: «il conto della serva».

Marco Boscolo Bielo

(3) Emilio Perri, Ingegneria Antisismica, UTET, Torino 1971.

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Capitolo 7

IL COMPORTAMENTO DELLE STRUTTUREIN MURATURA PORTANTE

7.1 GENERALITÀ

Fin dagli albori della storia delle costruzioni l’elemento strutturale murario è statointeso come «supporto continuo». In generale sarebbe difficile inquadrare con leggie parametri meccanici universali le varie specificità afferenti ad una eterogenea cate-goria di varianti costruttive che vanno dal «muro a sacco», alle composizioni «isodome»,(in elementi naturali lapidei o artificiali di laterizio), all’«opus incertum» in sassi, evia via fino alla caratterizzazione di una composizione più omogenea quale può esserequella del calcestruzzo armato. Per non parlare poi del comportamento σ _ ε, solomolto approssimativamente definibile a carattere «lineare elastico».

Stanti queste premesse, tuttavia, la caratterizzazione mediante leggi semplici puòessere comunque significativa al fine della comprensione del fenomeno. Per questo,nel prosieguo della presente trattazione faremo ricorso a schemi e leggi semplificate.

In primo luogo alcuni concetti possono essere compresi con le sole leggi chegovernano l’equilibrio statico, o in altre parole, con le equazioni di equilibrio allatraslazione orizzontale, verticale e alla rotazione. In tal caso l’ipotesi fondamentaleè che l’elemento strutturale, o l’insieme degli elementi, debba ritenersi definito come«corpo rigido» e lo schema dei vincoli sia riconducibile ai noti: «appoggio semplice»,«cerniera», incastro, ecc.. La schematizzazione potrà essere suscettibile ad una inter-pretazione piana (bidimensionale) e/o spaziale (tridimensionale). È evidente che intali circostanze occorrerà riferirsi a sistemi isostatici, o ipotizzare isostatici eventualicondizioni iperstatiche, a patto che detta interpretazione sia poi effettivamente ricon-ducibile ad una condizione «realistica» del problema affrontato.

In alternativa, eventuali soluzioni di schemi iperstatici possono essere affrontatiad un secondo livello di approssimazione che ci viene offerto dalla Scienza delleCostruzioni, laddove, mediante l’introduzione del «comportamento elastico lineare»del materiale, consente l’utilizzo di ulteriori «condizioni di congruenza» da affian-care a quelle desunte dal solo equilibrio. Invero, attingendo alla medesima ipotesi,accanto ad altre, tipo ad esempio la «conservazione delle sezioni piane» è possibiledefinire uno stato tensionale interno nelle membrature e la rappresentazione dellostato di deformazione del sistema.(1) Infine si può ulteriormente affinare il «modellotensionale» stabilendo la non resistenza a trazione del materiale.

7.2 Muri soggetti a sforzo normale semplice

Se, prescindendo dai fenomeni di instabilità (2), valutiamo il comportamento diun sistema strutturale costituito da un orizzontamento piano appoggiato alle estremitàsu 2 paramenti murari continui, lo schema risulta quello di Figura 7.1, in cui leazioni trasmesse dall’orizzontamento alle murature equivalgono a quelle delle reazionivincolari dell’orizzontamento medesimo.

(1) Molte di queste tematiche sono state sviluppate in modo semplificato nella prima partedi: Marco Boscolo Bielo, Prontuario delle Costruzioni, Legislazione Tecnica Editrice, Roma 2010.

(2) Cfr. § 13.2.

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144

Figura 7.1 - Schema di muratura con carico centrato

Se il solaio è appoggiato su 3 muri portanti le condizioni di trasferimento delcarico ai muri, come è noto, dipendono dalle condizioni di elasticità dell’orizzontamento(Figura 7.2). Le ipotesi estreme vanno dal caso in cui si consideri che la soletta agiscacome se fosse appoggiata alle estremità di entrambe le campate, ovvero non sia continua(Figura 7.2a); alla condizione che essa abbia un comportamento perfettamente elastico

ESEMPIO 7.1

Nel caso di Figura 7.1 sia:q = carico complessivo del solaio = 500 daN/m2

a = 5 mL = 3 ms = 0,3 mh = 3 mSi supponga inoltre che l’azione trasmessa dal solaio al muro sia centrata nellasezione s muro (ovvero lungo x) che nel senso della lunghezza (ovvero lungo y).In tali condizioni l’azione su ciascun muro è:

Fz = _ q x a x L / 2 = _ 500 daN/m2x 5 m x 3 m / 2 = _ 3.750 daN

Volendo determinare il carico alla base del muro, al valore suindicato va sommatoil peso proprio del muro. Se questo pesa 1.200 daN/m3, si ha alla base del muroun carico complessivo di:

P = _ 3.750 daN _ 1200 daN/m3x 3 m x 3 m x 0,3 m = _ 6.990 daN

Questo valore è anche lo sforzo normale massimo N di compressione nel muro.Per determinare la pressione di compressione alla base si applica la:

σ = N / A (7.1)

dove A rappresenta la sezione di base del muro, da cui:

σ = N / A = _ 6.990 daN / (300 cm x 30 m) ≈ 0,78 daN/cm2 = 0,078 N/mm2


(Figura 7.2b), e allora anche le condizioni relative alla deformata saranno diverse. Ingenerale la situazione potrà assumere un andamento intermedio. Analogo ragionamentopuò essere condotto nel caso di più appoggi per il solaio. Una condizione limite saràsempre quella di poter considerare il solaio come se agisse isostaticamente fra gliappoggi; l’altra quella desunta dallo schema della trave continua.

Figura 7.2 - Solaio su tre appoggi e ipotesi di comportamento

ESEMPIO 7.2

Nel caso di Figura 7.2 sia:q = carico complessivo del solaio = 500 daN/m2

a = 5 mL = 3 ms = 0,3 mh = 3 mp = q x L = 500 daN/m2

x 3 m = 1.500 daN/m

Si supponga inoltre che l’azione trasmessa dal solaio al muro sia centrata nellasezione s muro (ovvero lungo x) che nel senso della lunghezza (ovvero lungo y).In tali condizioni l’azione trasmessa ai muri è data da:

caso a):Muri di estremità: Fes = _ 0,5 q x a = _ 0,5 x 500 daN/m2

x 5 m = _ 1.250 daNMuri centrale: Fcen = _ 1,0 q x a = _ 500 daN/m2

x 5 m = _ 2.500 daN

caso b):Muri di estremità: Fes = _ 0,375 q x a = _ 0,375 x 500 daN/m2

x 5 m = _ 937,5 daNMuri centrale: Fcen = _ 1,25 q x a = _ 1,25 x 500 daN/m2

x 5 m = _ 3.125 daNÈ evidente dunque che, a seconda delle ipotesi di comportamento assunte per ilsolaio, il «range» di carico trasmesso ai muri di estremità varia da 937,5 daN a1.250 daN, mentre per il muro centrale varia da 2.500 daN a 3.125 daN. Volendo determinare il carico alla base del muro, ai valori suindicati va sommatoil peso proprio del muro.


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La determinazione dello stato tensionale vista nell’Esempio 7.1, ovvero delleσ conseguenti all’applicazione dei carichi esterni, ai fini della verifica secondo ilMetodo Semiprobabilistico agli Stati Limite non è più necessaria, in quanto, comeanticipato al Capitolo 6, si procede mediante confronto fra sollecitazioni in appli-cazione della (6.2). Nella fattispecie dunque, volendo eseguire una verifica, occor-rerebbe ricorrere alla relazione (7.1) partendo dalla resistenza a compressione diprogetto fd (o di calcolo della muratura).

7.3 ECCENTRICITÀ DI CARICO

Quando lo sforzo normale non è perfettamente centrato nel baricentro dellasezione geometrica del muro, si è in presenza di eccentricità di carico. L’ipotesidi carico perfettamente centrato è una condizione limite che nella realtà certamentenon esiste: piccole eccentricità saranno comunque possibili, vuoi per imperfezionigeometriche sempre presenti, vuoi per vere e proprie condizioni di risultante deicarichi. Per questo le norme tecniche presuppongono che in ogni caso vada tenutoconto di un’«eccentricità accidentale» di valore prefissato.

Come è noto, tuttavia, se la risultante dei carichi è interna al «nocciolo centraled’inerzia» la sezione risulta comunque compressa pur essendo soggetta a condizionidi pressoflessione. Se invece la risultante dei carichi verticali agenti sulla sezionedel muro è esterna al «nocciolo centrale d’inerzia», allora una parte della sezionesarà soggetta a trazione.

ESEMPIO 7.3

Si effettui la verifica fra sollecitazioni nelle condizioni del muro dell’Esempio 7.1in cui la resistenza di progetto del laterizio portante sia:

fd = fk / γM = 5,3 N/mm2 / 2 = 2,65 N/mm2 = 26,5 daN/cm2

Dalla (7.1) si ha:

σ = N / A

Dove, in questo caso, i termini noti sono:

σ = fd = 26,5 N/cm2 = resistenza di progetto della sezione

A = 300 cm x 30 cm = 9.000 cm2

da cui resta determinata la sollecitazione resistente:

NRd = σ x A = 26,5 daNcm2x 9.000 cm2) = 238.500 daN

Questo valore è maggiore della sollecitazione agente NEd = 6.990 daN, per cui laverifica risulta soddisfatta.


146


7.3.1 Il concetto di nocciolo centrale di inerzia

Una sezione di area A = bh interamente compressa può presentare un dia-gramma delle tensioni normali del tipo di Figura 7.3a, ovvero 7.3b. Per l’equilibrioalla rotazione, il carico P deve risultare applicato in corrispondenza della risultantedel diagramma delle tensioni di compressione ovvero:

P = σmax b h / 2. (7.2)

Figura 7.3 - Sezioni interamente compresse

Si osservi, che il punto di applicazione della risultante del sistema di vettorirappresentato dalle tensioni normali è il baricentro del diagramma delle tensioni,che ripartisce l’altezza h della sezione A in h/3 e 2h/3.

Per tale motivo la distanza di P dall’asse della sezione risulta:

e = h/2 _ h/3 = h/6 (7.3)

Il diagramma della sezione A interamente compresso può essere pensato equi-valente alla somma di un diagramma di tensioni normali di compressione semplicedovuto al carico P assiale, e a quello relativo alla coppia M = P x e = P x h/6(Figura 7.4a).

Se si applicasse P ad una distanza e’>e dall’asse centrale della sezione A, siotterrebbe una nuova combinazione di tensioni di compressione e di flessione taleche nella sezione insorgerebbe una zona di trazione (Figura 7.4b).

Se invece si pensasse di applicare P ad una distanza dall’asse della sezionea e’’ < e di otterrebbe una condizione di sezione soggetta a sole tensioni di com-pressioni (Figura 7.4c).


147



148

Figura 7.4 - Risultante di compressione a) nella frontiera del nocciolo centraled’inerzia: pressoflessione con sezione interamente compressa; b) esternaal nocciolo centrale d’inerzia: sezione parzialmente compressa; c)interna al nocciolo centrale d’inerzia: sezione interamente compressa



149

Iterando il seguente ragionamento lungo le due direzioni di b e h della sezionerettangolare (Figura 7.5) è facile desumere che la regione entro cui deve agire ilcarico P affinché la sezione risulti interamente compressa è data dai limiti costituitidalle distanze

eb = b/6 (7.4)

eh = h/6 (7.5)

Congiungendo tali limiti mediante segmenti è possibile individuare la cosiddettaregione di nocciolo centrale d’inerzia (tratteggio di Figura 7.5), la quale comesi è anticipato rappresenta la regione entro cui deve agire un carico normale affinchéessa risulti interamente compressa.

Figura 7.5 - Regione del nocciolo centrale d’inerzia di sezione rettangolare

I risultati espressi dalle (7.4) e dalle (7.5) sono validi solamente per le sezionirettangolari, e quindi quadrate (2), tuttavia il concetto di nocciolo così espresso ègeneralizzabile a sezioni di forma qualsiasi.

(2) Ad esempio per una sezione circolare di raggio R il nocciolo centrale d’inerzia è un cerchiodi raggio R/4 concentrico a quello della sezione.


Le costruzioni realizzate con materiali non resistenti a trazione come quellilapidei o i laterizi, presentano lo svantaggio di non essere in grado di mantenerela loro coesione se soggetti a tensioni di trazione. In questi casi si assiste al cosid-detto fenomeno relativo alla parzializzazione della sezione resistente, allorché avvienela rottura delle zone soggette a trazione. Tipico esempio nel quale insorge questofenomeno è proprio dovuto al caso che la risultante delle compressioni sia esternaal nocciolo centrale d’inerzia, per cui risulta un diagramma delle tensioni di tipodi Figura 7.6a. Ciò potrebbe accadere in una muratura in laterizio fuori piombo(Figura 7.6b). Qualora la risultante dei carichi di compressione cada, ad una certaquota, esternamente alla regione di nocciolo, potrà verificarsi la rottura nella zonasoggetta a trazione, e il conseguente ribaltamento del muro. In alcuni edifici deinostri centri storici sono ancora visibili i bolzoni, spesso artisticamente lavorati,che costituiscono l’ancoraggio dei tiranti atti ad impedire il ribaltamento del muroverso l’esterno.

Figura 7.6 - La parzializzazione della sezione resistente (a) di una muratura puòprovocarne il ribaltamento. Un tirante può costituire un rimedio (b)


150


7.4 AZIONI NEL PIANO E FUORI DEL PIANO

In generale un pannello murario può essere soggetto ad azioni lungo i treassi dello spazio come indicato in Figura 7.7. Le azioni agenti sul pannello nelpiano xz, ovvero Fx, Fz e My sono dette azioni agenti nel piano del muro. Viceversa,le azioni Fy, Mx e Mz, sono dette azioni agenti fuori del piano.

Figura 7.7 - Schema delle azioni agenti su un pannello murario

ESEMPIO 7.4

Sia la sezione di un muro pari a:Ly = 300 cmtx = 45 cmUn carico verticale agisca con le seguenti eccentricità, misurate rispetto al bari-centro della sezione:

ex = 4 cm

ey = 35 cm

Per le (7.4) e (7.5) si ha:

ex max = tx / 6 = 45 cm / 6 = 7,5 cm > 4 cm

ey max = Lx / 6 = 300 cm / 6 = 50 cm > 35 cm

pertanto la sezione risulta interamente compressa.


151


Esempi di azioni nel piano del muro possono essere i seguenti: peso propriodel muro (Fz), carichi verticali trasmessi da solai e da murature dei piani superiori(Fz), azioni orizzontali trasmessi da muri ortogonali al quello in esame (Fx), azionisismiche (Fx), momenti flettenti conseguenti alle azioni orizzontali di tipo Fx.

Esempi di azioni fuori del piano del muro possono essere invece: azioni delvento (Fy), azioni sismiche (Fy), momenti flettenti Mx conseguenti alle azioni testèindicate di tipo Fy, momenti flettenti Mx conseguenti ad eccentricità di carichidel tipo Fz (carichi dai piani superiori).

7.4.1 Esempio di pressoflessione nel piano del muro per sezione interamentecompressa

ESEMPIO 7.5

Sia la sezione di un muro pari a:Ly = 400 cmtx = 30 cmhz = 300 cmdensità del muro p = 1.200 daN/m3

Un carico verticale Fz = 24.000 daN agisca con la seguente eccentricità, misuratarispetto al baricentro della sezione:

ey = 50 cm

Per le (7.4) e (7.5) si ha:ex max = 0

ey max = Lx / 6 = 400 cm / 6 ≈ 67 cm > 50 cm

pertanto la sezione risulta interamente compressa.Il modulo di resistenza Wx della sezione è:

Wy = 30 cm x (400 cm)2 / 6 = 800.000 cm3

Il carico eccentrico può ricondursi ad un sistema equivalente costituito da unosforzo normale agente sull’asse baricentrico del muro:

Fz = 24.000 daN,

e ad un momento

My = Fz x ey = 24.000 daN x 50 cm = 1.200.000 daNcm

Lo sforzo normale totale agente alla base del muro è dato da:

N = F + p. proprio muro = 24.000 daN + 1.200 daN/m3x 4 m x 3 m x 0,3 m

= 28.320 daN

La tensione di compressione dovuta allo sforzo normale è:

σN = _ N / A = _ 28.320 daN / (400 cm x 30 cm) = _ 2,36 daN/cm2


152


La tensione dovuta al momento flettente è:

σM = ± My / Wy = 1.200.000 daNcm / 800.000 cm3 = ± 1,5 daN/cm2

Pertanto il diagramma di compressione lungo la sezione varia da:

σmin comp = _ 2,36 daN/cm2 + 1,5 daN/cm2 = _ 0,86 daN/cm2

a

σmax comp = _ 2,36 daN/cm2 _ 1,5 daN/cm2 = _ 3,86 daN/cm2

Il tutto come riassunto in Figura 7.8.

Figura 7.8 - Pressoflessione nel piano del muro e stato tensionale

Anche in questo caso, come anticipato nel paragrafo 7.2, la verifica con il MetodoSemiprobabilistico agli Stati Limite si effettua in termini di sollecitazioni. La trat-tazione specifica delle verifiche secondo questo metodo verrà ripresa al capitolo 10.


153



154

7.4.2 Esempio di flessione fuori del piano del muro

ESEMPIO 7.6

Sia il muro di Figura 7.12 con le seguenti caratteristiche geometriche (vedasianche sistema di riferimento di Figura 7.7):ax = 400 cm (lunghezza)ty = 30 cm (spessore)hz = 300 cm (altezza).

Sia questo muro soggetto ad una pressione di vento lungo y pari a:

p = 80 daN/m2

a) Schema di comportamento a piastraUno schema di comportamento del muro può essere quello di considerarlo comeuna piastra omogenea avente comportamento elastico lineare. In tali circostanze,una delle condizioni di vincolo semplificate che si possono assumere, è quelladi ipotizzare che ai bordi estremi di «ax», laddove, ad esempio, c’è intersezionecon i muri di controventamento, siano incernierati (Figura 7.9).(3)

Figura 7.9 - Comportamento a piastra di una parete

(3) Naturalmente altri tipi di vincolo sono ipotizzabili, ad esempio incastri, semi-incastri ecombinazioni di tipi diversi su ogni bordo, ma nella fattispecie l’ipotesi dell’adozione divincolo a cerniera incontra il favore delle disposizioni delle NTC che così recita al § 4.5.5:«Per il calcolo dei carichi trasmessi dai solai alle pareti e per la valutazione su queste ultimedegli effetti delle azioni fuori del piano, è consentito l’impiego di modelli semplificati, basatisullo schema dell’articolazione completa alle estremità degli elementi strutturali».


In tali circostanze si ha la seguente soluzione:K = 1 (coefficiente di Grashov per piastre omogenee a comportamento elastico- lineare)q = carico distribuito sulla lastra = 80 daN/m2

ax = 4 mhz = 3 mqx = (q x hz

4) / (K ax4 + hz

4) = 80 daN/m2x (3m)4 / [K x (4 m) 4 + (3m)4]

≈ 19,2 daN/m2

qz = q _ qx = (80 _ 19,2) daN/m2 = 60,8 daN/m2

Valutando strisce unitarie della piastra si hanno i seguenti momenti massimi inmezzeria:

Mx = qx x ax2 / 8 = 19,2 x 42 / 8 = 38,4 daNm (mezzeria lungo direzione x)

Mz = qz x hz2 / 8 = 60,8 x 32 / 8 = 68,4 daNm (mezzeria lungo direzione z)

b) Schema di comportamento a trave appoggiataUn ulteriore schema più semplificato potrebbe essere quello di considerare la solaarticolazione a cerniera sui bordi verticali del muro (base e sommità), trascurandoqualsiasi effetto a piastra. In tal caso la situazione risulta quella di un’asta sta-ticamente determinata la cui soluzione, per una striscia unitaria, porta a:

Mz = q x hz2 / 8 = 80 x 32 / 8 = 90 daNm (mezzeria lungo direzione z)

Confrontando i due valori si evince che nel secondo caso si ha una sovrastimadell’effetto di momento pari a:

90 / 68,4 ≈ 1,31

ovvero di oltre il 30%, la qual cosa potrebbe non essere trascurabile. Si osservache cambiando le condizioni di vincolo e/o i dati geometrici lo scostamento deirisultati nelle due ipotesi semplificative di comportamento non rimane costante.

Conseguentemente alle due ipotesi di comportamento si possono ottenere le azionitrasmesse ai muri di controventamento. Nel caso dello schema a), se i 2 muridi controventamento sono eguali la soluzione porta a:

qx = (q x hz4) / (K ax

4 + hz4) = 80 daN/m2

x (3m4) / [K x (4 m) 4 + (3m4)]≈ 19,2 daN/m2

da cui l’azione trasmessa risulta pari alla metà del carico complessivo agente sulmuro, ovvero:

Q1 / 2 = 19,2 daN/m2x 4 m x 3 m / 2 ≈ 115 daN

Analogamente l’azione alla base e in sommità del muro sarebbe:

qz = q _ qx = (80 _ 19,2) daN/m2 = 60,8 daN/m2

Q2 / 2 = 60,8 daN/m2x 4 m x 3 m / 2 ≈ 365 daN


155


7.5 RIBALTAMENTO DEL MURO

Supponiamo di avere un muro di lunghezza L, altezza pari ad H e spessores, soggetto ad un’azione in sommità F (Figura 7.10). La coppia ribaltante il murosarà:

Mrib = F x h (7.6)

Figura 7.10 - Ribaltamento intorno al punto O

Mentre nel caso b), in linea teorica e semplificata, l’azione trasmessa direttamenteai muri laterali di controventamento sarebbe nulla, in quanto lo schema comportalo scarico delle azioni alla base e alla sommità del muro (quindi in fondazionee sul solaio).

Q / 2 = 80 daN/m2x 4 m x 3 m / 2 = 480 daN

Tuttavia in ultima analisi, in entrambe le soluzioni semplificate, l’azione ortogonaleal muro controventato verrà sempre trasmessa in toto ai muri di controventamento,o per via del comportamento a piastra + la quota trasferita al solaio:

Q1 / 2 + Q1 / 2 = 115 daN + 365 daN = 480 daN

o per via di trasferimento dal solo solaio:

Q / 2 = 480 daN


156



157

Il muro tenderà a ruotare intorno al punto O, ma a questa rotazione tenderàad opporsi una coppia stabilizzante Mstab data dalla forza che il peso proprio delmuro esercita al suolo, e che si oppone alla rotazione in O. In altre parole rispettoal punto O si ha:

Mstab = P x s/2 (7.7)

È evidente che l’equilibrio sussiste se:

Mstab ≥ Mrib (7.8)

E in ogni caso qualsiasi altra azione atta ad incrementare il valore di Mstabcontribuirà in modo positivo a garantire l’equilibrio (ad esempio ulteriori carichiverticali assiali).

7.6 MURI DI CONTROVENTAMENTO

Se la lunghezza L è sensibilmente maggiore di t, un pannello murario ha gene-ralmente 2 dimensioni (L, h) prevalenti sull’altra (t), conseguentemente la «rigidezza»nel piano del muro (xy) sarà molto maggiore rispetto alle «rigidezze» fuori delpiano del muro (vedi Figura 7.7) (5). Per avere un’idea di tale concetto è sufficiente,per il momento, pensare ai momenti di inerzia «contrastanti» My, ovvero:

Jy = t x L3 / 12 (piano xy),

Jy = t x h3 / 12 (piano yz).

Questi sono «relativamente grandi», rispetto ai momenti di inerzia:

Jx = L x t3 / 12 (piano xy),

Jz = h x t3 / 12 (piano zy),

atti a contrastare i momenti flettenti fuori del piano del muro.

(5) Il concetto di rigidezza verrà meglio chiarito al § 7.7.

ESEMPIO 7.7

Supponiamo di avere un muro con le seguenti dimensioni:h = 300 cmL = 200 cms = 30 cmpeso g = 1.200 daN/m3

soggetto ad un’azione in sommità F = 1.000 daN. Per le (7.6) e (7.7) si ha:

Mrib = F x h = 1.000 daN x 3 m = 3.000 daN

Mstab = P x s/2 = (1.200 daN/m3x 3 m x 2 m x 0,3 m) x 0,15 m = 324 daN

pertanto la (7.8) non è verificata e il muro è soggetto a ribaltamento.



158

In generale, quindi, la resistenza a flessione e al ribaltamento sarà molto mag-giore per azioni flettenti nel piano del muro, relativamente bassa fuori dal piano.

Le NTC fissano un rapporto fra la lunghezza L e l’altezza interpiano h di unpannello murario tale che:

L / h ≥ 0,3 (7.9)

Se detto rapporto risulta verificato e lo spessore del muro è almeno 20 cm,allora il pannello murario può considerarsi sufficientemente rigido a resistere adazioni che tendono a fletterlo nel suo piano e dunque può essere considerato un«muro di controventamento».

Figura 7.11 - Muri controventati e muri di controventamento

ESEMPIO 7.8

Sia h = 300 cm l’interpiano di una pannello murario di spessore pari a 20 cm,il pannello potrà considerarsi «resistente» sul piano xz se:

L / h ≥ 0,3 ⇒ L ≥ 0,3 h = 0,3 x 300 cm = 90 cm

nel caso la sua lunghezza sia inferiore a 90 cm bisognerà trascurarne il contributodi controventamento nella direzione x.



159

Alternativamente, un muro si dice controventato qualora sussistano le due con-dizioni di seguito riportate:

1) non abbia aperture;2) sia irrigidito efficacemente con 2 muri di controventamento di spessore

non inferiore a 20 cm entrambi di lunghezza L non minore di 0,3 h.Se un muro di controventamento ha aperture, si ritiene convenzionalmente

che la sua funzione di irrigidimento possa essere espletata quando lo stipite delleaperture disti dalla superficie del muro irrigidito almeno 1/5 dell’altezza del murostesso.

Nella lunghezza L del muro di irrigidimento si intende compresa anche metàdello spessore del muro irrigidito (vedi Figura 7.12).

Figura 7.12 - Schema per un muro controventato

ESEMPIO 7.9

Nella Figura 7.12 sia:h = 300 cms = 20 cmt = 30 cma = 400 cmL = 100 cm

Poiché è

L = 100 cm ≥ 0,3 x 300 cm = 90 cm,

i 2 muri trasversali possono considerarsi di controventamento, mentre quello orto-gonale può considerarsi controventato.



160

7.7 SCHEMA DI COMPORTAMENTO ELASTICO ALL’AZIONE TAGLIANTE

I più ricorrenti codici di calcolo discretizzano la struttura muraria medianteun reticolo tridimensionale di «aste» il cui comportamento è del tipo di Figura 7.13con i bordi verticali dei maschi murari delimitati da aperture (porte e/o finestrecome indicato in Figura 7.14) e le estremità superiori ed inferiori non possono ruo-tare. Il collegamento interpiano e la trasmissione degli sforzi orizzontali sono garantitida un solaio che abbia le caratteristiche conformi a quanto riportato al § 7.9. Èpossibile inoltre tenere conto del contributo offerto da «travi di accoppiamento» inmuratura, tra maschi murari, mediante opportune modellazioni e relative verifiche(Figura 7.14). Altri codici di calcolo discretizzano la muratura mediante una oppor-tuna «mesh» costituita da una un reticolo a maglie (elementi finiti).

Figura 7.13 - Schematizzazione di un pannello murario (maschio murario) mediante un «asta» a comportamento elastico-lineare

Figura 7.14 - Schematizzazione a telaio (copertura in «paretine e tavelloni» su sottotetto con solaio)



161

Come è noto la rigidezza k di un pannello murario il cui comportamento siaipotizzato elastico lineare è:

1k = ———————— (7.10)

1 1—— + ——kf kt

dove:kf = n E J / H3 (7.11)

è detta rigidezza flessionale e rappresenta il contributo della deformazioneflessionale, mentre, per pareti con sezione rettangolare:

kt = G A / (1,2 H) (7.12)

rappresenta il contributo del taglio. Nelle (7.11) e (7.12) si ha:E = modulo elastico della muratura ricavabile con la formula (3.6);J = momento di inerzia lungo la direzione di spostamento;H = altezza della muratura (interpiano);G = modulo di elasticità tangenziale ricavabile con la formula (3.7);A = t x L = sezione orizzontale del pannello murario;1,2 = numero relativo al fattore di taglio χ per sezioni rettangolari;n = coefficiente dovuto allo schema statico del pannello murario (n = 3 per muro con schema statico a mensola e sommità libera, n = 12 per schema statico come indicato in figura 7.13).

Con le posizioni (7.11) e (7.12), dopo semplici passaggi algebrici, la (7.10)diventa:

1k = ———————— (7.13)

H3 1,2 H——— + ———12E J G A

ESEMPIO 7.10

Determinare la rigidezza flessionale di una muratura composta da elementi inlaterizio tipo Alveolater 25/30 h19, disposti in spessore s = 30 cm e avente lunghezzaL = 200 cm e altezza H = 300 cm e malta di tipo M10.Dalla documentazione tecnica del prodotto (vedi Tabella 2.9) si ha:

fbk = 112,7 daN/cm2

con detto valore mediante la Tabella 3.5 possiamo stimare il valore di fk inter-polando fra 53 daN/cm2 per fbk = 100 daN/cm2 e 67 daN/cm2 per fbk = 150 daN/cm2.Detta interpolazione porge per fbk = 112,7 daN/cm2:

(67 _ 53) / (150 _ 100) = x / (112,7 _ 100)

Da cui x = 12,7 x 14 / 50 = 3,55 daN/cm2

fk = 3,55 daN/cm2 + 53 daN/cm2 = 56,55 daN/cm2

e dunque applicando le formule (3.6) e (3.7) otteniamo il valore del modulo elasticoe tangenziale:

E = 1.000 fk = 1.000 x 56,55 daN/cm2 = 56.550 daN/cm2

G = 0,4 x E = 0,4 x 56.550 daN/cm2 = 22.620 daN/cm2


La (7.10) risulta concettualmente identica ad una costante elastica k di unamolla il cui comportamento sotto carico è dato, come è noto, dalla formula:

F = k x (7.14)

In altre parole mediante la relazione (7.14), nota la geometria e il materialecostituenti l'asta verticale, consente di determinare gli spostamenti a partire dalleforze applicate in sommità o, viceversa, le forze a partire dagli spostamenti (vedifigura 7.15).

Figura 7.15 - Comportamento elastico lineare di un’asta verticale assimilabile a quello di una molla

Inoltre si ha:J = s x L3 / 12 = 30 cm x (200 cm)3 / 12 = 20 cm x 106

n = 12A = 200 cm x 30 cm = 6.000 cm2

per cui la (7.13) diventa:

1k = __________________________________________________ ≈ 215.430 daN/cm

3003 1,2 x 300———————————— + —————————

12 x 56.550 x 20 x 106 22.620 x 6.000


162


7.8 RIPARTIZIONE DI AZIONI TAGLIANTI SULLE MURATURE

Rappresenteremo alcuni schemi semplici relativi ad una serie di concetti cheriguardano il «trasferimento» di azioni taglianti ai muri verticali da parte dei solai.Abbiamo anticipato nell’esempio 7.6 quali potrebbero essere queste azioni da tra-smettere, e nello specifico è stata trattata l’azione del vento su un muro contro-ventato. L’azione orizzontale potrebbe anche essere relativa ad effetti sismici. Inlinea generale questi ultimi possono ricondursi all’eccitazione che le masse portateda un determinano solaio, subiscono a seguito del sopraggiungere di un’onda sismi-ca. La quantificazione di dette azioni e altri concetti afferenti a questo particolarefenomeno verranno comunque meglio approfonditi nel Capitolo 8.

Per il momento possiamo osservare che se si ha un solaio in laterocementosolidale a due pareti portanti come indicato in Figura 7.16, l’azione orizzontale Fpensata applicata al baricentro del solaio, può essere ripartita negli elementi verticalirisolvendo uno schema isostatico. Nel caso 7.16 la simmetria del sistema imponeimmediatamente che su ciascun setto murario verrà trasferita l’aliquota F/2.

ESEMPIO 7.11

Determinare lo spostamento subito dalla parete di cui all’esempio 7.10, se la forzaF applicata in sommità è 2.000 daNPoiché

k = 215.430 daN/cm

applicando l’inversa della (7.14) si ha immediatamente:

x = F / k = 2.000 daN / 215.430 daN/cm ≈ 0,0093 cm

Inversamente potremmo stabilire quale sia la forza necessaria a far spostare di1 cm la muratura, nella fattispecie applicando direttamente la (7.14) si ottiene:

F = k x = 215.430 daN/cm x 1 cm = 215.430 daN


163



164

Figura 7.16 - Ripartizione delle azioni orizzontali in un sistema simmetrico

Nel caso di Figura 7.17, in cui la geometria del solo impalcato non è simmetricarispetto a setti portanti, la soluzione del problema è comunque staticamente deter-minata e basta ricorrere alle sole equazioni di equilibrio della statica, ovvero:

1) equazione di equilibrio alla traslazione lungo l’asse y:

RA + RB = F

2) equazione di equilibrio alla rotazione scegliendo come polo ad esempio A.

RB x a _ F x L/2 = 0

Figura 7.17 - Ripartizione delle azioni orizzontali in un sistema non simmetrico


Nel caso in cui il problema sia iperstatico occorre richiamare le ipotesi dielasticità. Si abbia il solaio di Figura 7.18, in cui l’azione orizzontale F vengatrasferita a 3 setti portanti S1, S2, S3 tutti di altezza H = 300 cm, dello stessomateriale di muratura in laterizio, ma di diverse sezioni, ad esempio:

Setto S1: t1 = 20 cm; L1 = 200 cmSetto S2: t2 = 30 cm; L2 = 300 cmSetto S3: t3 = 10 cm; L3 = 150 cmIl sistema non è risolvibile con le sole condizioni di equilibrio della statica

poiché presenta un numero di incognite superiori (3) rispetto alle equazioni diequilibrio utilizzabili (2), infatti si ha:

1) equazione di equilibrio alla traslazione lungo l’asse x:

RA + RB + RC = F

2) equazione di equilibrio alla rotazione scegliendo come polo ad esempio A.

RB x c _ F x L/2 + RC x d = 0

In tali circostanze bisogna introdurre ulteriori condizioni in modo da poterscrivere altre equazioni e rendere il sistema «determinato». A tale scopo si definisceil comportamento del solaio con una ipotesi: che questo sia considerato «infini-tamente rigido». Ciò corrisponde ad imporre la «congruenza» degli spostamentiad una condizione di rototraslazione rigida dell’impalcato rispetto ad un polo.(6)

Svilupperemo detto ragionamento con l’esempio riportato di seguito.

(6) Al § 7.9 si vedrà quale siano le condizioni previste dal DM 14.01.08 affinché i solai possanoconsiderarsi «infinitamente rigidi».

ESEMPIO 7.12

Nel caso di Figura 7.17 sia:F = 1.000 daNL = 5 ma = 3 mb = 2 mApplicando l’equilibrio alla traslazione lungo y si ha:

RA + RB = F = 1.000 daN

da cui

RA = 1.000 daN _ RB

Applicando l’equilibrio alla rotazione in A si ha:

RB x a _ F x L/2 = 0

da cui:

RB = F L/(2 a) = 1.000 daN x 5 m / 6 m ≈ 633 daN

ed infine

RA = 1.000 daN _ RB = 1.000 daN _ 633 daN = 367 daN


165


ESEMPIO 7.13

Nel caso di Figura 7.18a siano dati i seguenti valori:

Setto S1: t1 = 20 cm; L1 = 200 cm; H = 300 cmSetto S2: t2 = 30 cm; L2 = 300 cm; H = 300 cmSetto S3: t3 = 10 cm; L3 = 150 cm; H = 300 cm

Sia data inoltre una muratura composta elementi in laterizio aventi le seguenticaratteristiche meccaniche:

fbk = 112,7 daN/cm2

con malta di tipo M10. Mediante la Tabella 3.5 possiamo stimare il valore di fkinterpolando fra 53 daN/cm2 per fbk = 100 daN/cm2 e 67 daN/cm2 per fbk = 150daN/cm2.Detta interpolazione porge per fbk = 112,7 daN/cm2:

(67 _ 53) / (150 _ 100) = x / (112,7 _ 100)

Da cui x = 12,7 x 14 / 50 + 53 = 56,55 daN/cm2

Il moduli elastici (longitudinale e tangenziale) risultano dunque:

E = 1.000 fk = 1.000 x 56,55 daN/cm2 = 56.550 daN/cm2

G = 0,4 x E = 0,4 x 56.550 daN/cm2 = 22.620 daN/cm2

Figura 7.18 - Modello di comportamento di «traverso infinitamente rigido» nel caso di rigidezze dei setti diverse


166


I momenti di inerzia di ciascuna sezione sono rispetto all’asse y sono:J1 = t1 x L1

3 / 12 = 20 cm x (200 cm)3 / 12 ≈ 13,33 cm4x 106

J2 = t2 x L23 / 12 = 30 cm x (300 cm)3 / 12 ≈ 67,50 cm4

x 106

J3 = t3 x L33 / 12 = 10 cm x (150 cm)3 / 12 ≈ 2,81 cm4

x 106

Le aree:A1 = L1 x t1 = 200 cm x 20 cm = 4.000 cm2

A2 = L2 x t2 = 300 cm x 30 cm = 9.000 cm2

A3 = L3 x t3 = 150 cm x 10 cm = 1.500 cm4

Le rispettive rigidezze rispetto all'asse y sono ricavabili dalla (7.13):

k1 ≈ 143.600 daN/cmk2 ≈ 424.125 daN/cmk3 ≈ 40.370 daN/cm

Se queste rigidezze sono pensate come valori di «masse», termine per il quale cisi vuole riferire ai concetti insiti nella «geometria delle masse per i sistemi discreti»,è possibile pensare che i valori k1, k2, k3, possano costituire un sistema discretodi «masse» il cui baricentro ammette coordinate:

yrig = (y1 k1 + y2 k2 + y3 k3) / (k1 + k2 + k3) (7.15)

poiché si ha:y1 = 0 cmy2 = 300 cmy3 = 700 cm

yrig = (0 x 143.600 daN/cm + 300 cm x 424.125 daN/cm + 700 cm x 40.370 daN/cm)/ (143.600 daN/cm + 424.125 daN/cm + 40.370 daN/cm) ≈ 256 cm

questo valore indica la posizione del «baricentro delle rigidezze» sull’asse delle y.

Il baricentro della massa costituita dall’orizzontamento è geometricamente deter-minabile attraverso semplici operazioni, (incontro delle diagonali), ovvero per yg = 350 cm

L’eccentricità tra i due baricentri è:

e = 350 cm _ 256 cm = 94 cm

ciò significa che possiamo trasportare l’azione F primariamente giacente nel bari-centro delle masse del solaio, nella posizione afferente al punto yg relativa albaricentro delle rigidezze, unitamente al «momento di trasporto» M = F x e (vediFigura 7.18a). In tali circostanze nell’ipotesi di «orizzontamento infinitamente rigi-do» (Figura 7.18b) implica che gli spostamenti del sistema siano assimilabili adun composizione di:

1) abbassamenti elastici lungo x secondo lo schema di Figura 7.18c, ovvero unatrave (traverso rigido) su «molle elastiche»:

x’1 = x’2 = x’3 (7.16)


167


dove per la (7.14):R’1 = k1 x’1R’2 = k2 x’2 (7.17)R’3 = k3 x’3sono le aliquote di reazione dei tre setti dovute a detti spostamenti;

2) rotazione intorno al polo G secondo lo schema di Figura 7.18d, in cui stantel’azione rigida del traverso si ha:

φ = x’’1 / d1= x’’2 / d2 = x’’3 / d3 (7.18)

Essendo d1, d2, d3 le distanze dei tre setti dal centro di rotazione G e, sempreper la per la (7.14):R’’1 = k1 x’’1R’’2 = k2 x’’2 (7.19)R’’3 = k3 x’’3

le corrispondenti aliquote di reazioni dovute a detta rotazione.

Applicando la condizione di equilibrio alla traslazione lungo x si ha:

F = R’1 + R’2 + R’3 = k1 x’1 + k2 x’2 + k3 x’3 (7.20)

ma per la (7.16) risulta:

x’ = x’1 = x’2 = x’3

da cui

F = R’1 + R’2 + R’3 = k1 x’ + k2 x’ + k3 x’ = x’ (k1 + k2 + k3) (7.21)

e dunque:

x’ = F / (k1 + k2 + k3) (7.22)

infine, sostituendo la (7.22) nelle (7.17) risulterà:

R’1 = k1 F / (k1 + k2 + k3)R’2 = k2 F / (k1 + k2 + k3) (7.23)R’3 = k3 F / (k1 + k2 + k3)

Le (7.23) sono generalizzabili così:

R’i = F ki / Σ(ki) (7.24)

Applicando ora, la condizione di equilibrio alla rotazione rispetto al polo G siha invece:

F x e _ R’’1 x d1 + R’’2 x d2 + R’’2 x d3 = 0 (7.25)

Nella quale sostituendo le (7.19) si ottiene

F x e _ k1 x’’1 x d1 + k2 x’’2 x d2 + k3 x’’3 x d3 = 0

E sostituendo le (7.18)


168


F x e + k1 φ d1 x d1 + k2 φ d2 x d2 + k3 φ d3 x d3 = F x e + φ (k1 d12+ k2 d2

2+ k3 d32) = 0

ovvero:

φ = F e / (k1 d12+ k2 d2

2+ k3 d33) (7.26)

Riscrivendo le (7.19), in cui si sostituisce il valore φ dato dalle (7.18) si ottiene:R’’1 = k1 φ d1R’’2 = k2 φ d2 (7.27)R’’3 = k3 φ d3

Da cui immediatamente per le (7.23):R’’1 = k1 d1 F e / (k1 d1

2+ k2 d22+ k3 d3

2)R’’2 = k2 d 2 F e / (k1 d1

2+ k2 d22+ k3 d3

2) (7.28)R’’3 = k3 d 3 F e / (k1 d1

2+ k2 d22+ k3 d3

2)

generalizzabile in:

R’’i = ki di F e / Σ(ki di2) (7.29)

In definitiva l’azione complessiva trasmessa ai setti è data dalla somma delle ali-quote di cui alle (7.24) e (7.29), riassumibili nell’unica relazione:

R = R’i + R’’i = F ki / Σ(ki) + ki di F e / Σ(ki di2) = F ki [1/ Σ(ki) + e di / Σ(ki di

2)] (7.30)

Giunti alla fine di questa lunga esemplificazione possiamo determinare il valoredelle reazioni sui singoli setti. Posto che sia F = 5.000 daN si ha:

Setto S1:k1 = 143.600 daN/cm(k1 + k2 + k3) = 143.600 daN/cm + 424.125 daN/cm + 40.370 daN/cm = 608.095 daN/cmR’1 = k1 F / (k1 + k2 + k3) = 143.600 daN x 5.000 daN/cm / 608.095 daN/cm ≈ 1.181 daNR’’1 = k1 d1 F e / (k1 d1

2 + k2 d22 + k3 d3

2) = = 143.600 daN/cm x 256 cm x 5.000 daN x 94 cm / [143.600 daN/cm x (256

cm)2 + 424.125 daN/cm x (44 cm)2 + 40.370 daN/cm x (444 cm)2] ≈ 950 daNR1 = R’1

_ R’’1 = 1.181 daN _ 950 daN = 231 daN

Setto S2:k2 = 424.125 daN/cm(k1 + k2 + k3) = 608.095 daN/cmR’2 = k2 F / (k1 + k2 + k3) = 424.125 daN/cm x 5.000 daN / 608.095 daN/cm

≈ 3.488 daN R’’2 = k2 d2 F e / (k1 d1

2 + k2 d22 + k3 d3

2) = = 424.125 daN/cm x 44 cm x 5.000 daN x 94 cm / [143.600 daN/cm x (256

cm)2 + 424.125 daN/cm x (44 cm)2 + 40.370 daN/cm x (444 cm)2] ≈ 482 daNR2 = R’2

_ R’’2 = 3.488 daN _ 482 daN = 3.970 daN


169


Setto S3:k3 = 40.370 daN/cm(k1 + k2 + k3) = 608.095 daN/cmR’3 = k3 F / (k1 + k2 + k3) = 40.370 daN x 5.000 daN/cm / 608.095 daN/cm

≈ 332 daNR’’3 = k3 d3 F e / (k1 d1

2+ k2 d22+ k3 d3

2) = 40.370 daN/cm x 444 cm x 5.000daN x 94 cm / [143.600 daN/cm x (256 cm)2 + 424.125 daN/cm x (44 cm)2 +40.370 daN/cm x (444 cm)2] ≈ 463 daN

R3 = R’3_ R’’3 = 332 daN + 463 daN = 795 daN

È evidente che dovrebbe risultare:

F = R1 + R2 + R3 = 5.000 daN

Nella fattispecie gli arrotondamenti apportati nei calcoli portano la seguente risul-tato

R1 + R2 + R3 = 231 daN + 3.970 daN + 795 daN = 4.996 daN

L’errore è dunque di

5.000 / 4.996 = 1.0008

ovvero del 0,08%, il che è accettabile.

Dall’osservazione dei risultati notiamo che:a) L’eccentricità fra baricentro delle masse e baricentro delle rigidezze comportaun’azione torcente sul sistema M = F x eb) l’azione F si distribuisce sui setti in funzione della loro rigidezza ki e dellaloro distanza di rispetto al baricentro delle rigidezze G;c) il sistema più rigido S3 assorbe la maggior parte dell’azione F.

In conclusione possiamo anche rilevare che l’esempio si è rivolto ad un caso cheha interessato l’eccentricità rispetto ad un solo asse. In generale può accadereche l’azione F, comporti eccentricità rispetto ai 2 assi x e y, in tal caso il ragio-namento suesposto va sviluppato lungo i due assi. Infine è bene ricordare chequesto tipo di analisi si fonda su 2 ipotesi:1) il comportamento elastico lineare dei setti;2) il comportamento di traverso infinitamente rigido dell’orizzontamento;e dunque i risultati hanno validità generale entro i limiti in cui dette ipotesi sonoverificate.


170


ESEMPIO 7.14

Se l’impalcato di cui alla Figura 7.18 fosse infinitamente deformabile, la massadell’impalcato agirebbe sui setti in funzione delle zone di influenza come indicatoin Figura 7.19b. Ovvero ciascun setto porterebbe una quota parte indipendente-mente dalla sua rigidezza flessionale. È evidente che in questo modo si avrebberole seguenti azioni taglianti sui setti:

Setto S1: F1 = 5.000 daN x 2,0 m / 7 m ≈ 1.430 daNSetto S2: F2 = 5.000 daN x 3,5 m / 7 m ≈ 2.500 daNSetto S3: F3 = 5.000 daN x 1,5 m / 7 m ≈ 1.070 daN

Con il che si perderebbe una razionale distribuzione delle azioni sui ritti murari,assoggettando magari quelli più deboli ad eccessivo sforzo e quelli più robustiad un cimento inferiore alle loro effettive capacità.

Figura 7.19 - Modello limite di comportamento di «traverso infinitamente deformabile»


171


ESEMPIO 7.15

Come ultimo caso riportiamo di seguito quello relativo alla ripartizione delle azionitaglianti nell’ipotesi di «traverso infinitamente rigido» e i setti murari si trovinocon il proprio baricentro lungo la direzione d’azione della forza tagliante F.Come riportato in Figura 7.20, si abbia un pannello murario nel quale siano col-locati alcuni fori (porte e/o finestre). In tali condizioni una ipotesi semplificatadi comportamento del pannello (ammessa anche dalla normativa tecnica vigente)è quella di trascurare il contributo delle «travi di accoppiamento» ovvero dei col-legamenti orizzontali murari del pannello costituiti dalle zone al di sopra e al disotto dei fori, ma ipotizzare che il collegamento avvenga solo mediante il traverso(solaio). Sicché lo schema di comportamento del pannello risulta dunque quello costituitoda un telaio avente i 3 ritti indicati in Figura 7.20b. Se le rispettive rigidezzesono k1, k2, k3, e la forza orizzontale sul traverso è F, imponendo l’uguaglianzadegli spostamenti in sommità come condizione di congruenza, ne consegue diret-tamente:

1) per l’equilibrio alla traslazione orizzontale:F = F1 + F2 + F3 (equilibrio alla traslazione orizzontale) (7.31)

2) per il comportamento elastico lineare dei materiali:F1 = k1 x1F2 = k2 x2 (7.32)F3 = k3 x3

3) per il comportamento di traverso infinitamente rigido, la seguente condizionedi congruenza, ovvero identità degli spostamenti:x1 = x2 = x3 = x (7.33)

La rigidezza complessiva del telaio è data dalla somma delle singole rigidezzedei ritti per cui: F = k tot x x (7.34)ktot = k1 + k2 + k3 (7.35)

che sostituita alla (7.34) dà:F = (k1 + k2 + k3) x x ⇒ x = F / (k1 + k2 + k3) (7.36)

E conseguentemente la soluzione:F1 = k1 x x1 = k1 x x = F x k1 / (k1 + k2 + k3)

F2 = k2 x x2 = k2 x x = F x k2 / (k1 + k2 + k3) (7.37)

F3 = k3 x x3 = k3 x x = F x k3 / (k1 + k2 + k3)


172



173

Figura 7.20 - Ripartizione su ritti giacenti in direzione della forza con ipotesi di«traverso infinitamente rigido»

Con riferimento alla Figura 7.20 si abbiano i seguenti dati:Setto S1: t1 = 30 cm; L1 = 150 cm; H = 300 cmSetto S2: t2 = 30 cm; L2 = 240 cm; H = 300 cmSetto S3: t3 = 30 cm; L3 = 200 cm; H = 300 cmF = 100 kN

La muratura sia composta da elementi in laterizio tipo Alveolater 25/30 h19, dispo-sti in spessore s = 30 cm e malta di tipo M10.Dalla documentazione tecnica del prodotto (vedi Tabella 2.9) si ha:

fbk = 112,7 daN/cm2

con detto valore mediante la Tabella 3.5 possiamo stimare il valore di fk inter-polando fra 53 daN/cm2 per fbk = 100 daN/cm2 e 67 daN/cm2 per fbk = 150 daN/cm2.Detta interpolazione porge per fbk = 112,7 daN/cm2:

(67 _ 53) / (150 _ 100) = x / (112,7 _ 100)

Da cui x = 12,7 x 14 / 50 + 53 = 56,55 daN/cm2 = fkIl moduli elastici (longitudinale e tangenziale) risultano dunque:

E = 1.000 fk = 1.000 x 56,55 daN/cm2 = 56.550 daN/cm2

G = 0,4 x E = 0,4 x 56.550 daN/cm2 = 22.620 daN/cm2

I momenti di inerzia nella direzione della forza F sono:J1 = t1 x L1

3 / 12 = 30 cm x (150 cm)3 / 12 ≈ 8,44 cm4x 106



174

7.9 L’«ORGANIZZAZIONE SCATOLARE»

Secondo il DM 14.01.08 sono definite in muratura portante

le costruzioni con struttura portante verticale realizzata con sistemi di muratura in gradodi sopportare azioni verticali e orizzontali, collegati tra di loro da strutture di impalcato,orizzontali ai piani ed eventualmente inclinate in copertura, e da opere di fondazione.

Uno dei problemi fondamentali per le costruzioni in muratura di laterizio por-tante è la scarsa resistenza a trazione del materiale. Per questo ad esempio, comenel caso del calcestruzzo, si interviene adottando un sistema integrato con armaturein modo da sopperire a tale inconveniente: la muratura armata. Tuttavia la tecnicatradizionale delle costruzioni in laterizio si fonda sulla cosiddetta muratura portanteordinaria (ovvero non armata), e, entro certi limiti dimensionali, questo sistemacostruttivo può essere ancora valido.

Al tal fine, e alla luce di quanto visto ai paragrafi precedenti, occorre tenere presenteche l’organizzazione strutturale ideale di un fabbricato in muratura portante ordinaria(7)

è quello atto a formare un «sistema scatolare», ovvero tale da contrastare nel suo com-plesso oltre che le azioni verticali, anche quelle orizzontali che generano momenti flettentifuori del piano, molto fastidiosi per le costruzioni in muratura di laterizio portante. Intal senso, gli elementi costituenti l’edificio, ovvero pareti (maschi murari), orizzontamenti(solai e/o coperture), fondazioni, devono essere disposti, e dunque collegati fra di loro,in modo da trasferire le sollecitazioni più sfavorevoli ad altre membrature che per col-locazione geometrico-resistente meglio ne garantiscono il contrasto, come ad esempioè stato visto per il «meccanismo» muri di controventamento-muri controventati.

(7) In generale sarebbe bene estendere tali considerazioni anche alla muratura armata.

J2 = t2 x L23 / 12 = 30 cm x (240 cm)3 / 12 ≈ 34,56 cm4

x 106

J3 = t3 x L33 / 12 = 30 cm x (200 cm)3 / 12 ≈ 20,00 cm4

x 106

Le aree:A1 = L1 × t1 = 150 cm × 30 cm = 4.500 cm2

A2 = L2 × t2 = 240 cm × 30 cm = 7.200 cm2

A3 = L3 × t3 = 200 cm × 30 cm = 6.000 cm4

Le rispettive rigidezze rispetto all’asse y sono ricavabili dalla (7.13):

K1 ≈ 121.180 daN/cm

K2 ≈ 297.470 daN/cm

K3 ≈ 215.430 daN/cm

La rigidezza totale dei tre ritti è:

ktot = k1 + k2 + k3 = (121.180 + 297.470 + 215.430) daN/cm = 634.080 daN/cm

e dunque l’azione F risulta così ripartita:

F1 = F x k1 / (k1 + k2 + k3) = 10.000 daN x 121.180 daN/cm / (634.080 daN/cm) ≈ 1.910 daN



Si osservi come la ripartizione sia direttamente proporzionale al valore delle rigi-dezze.


Un adeguato comportamento statico e dinamico può essere raggiunto, nellaprogettazione, distribuendo omogeneamente le azioni verticali e orizzontali sullemurature portanti in modo che ciascuna possa fungere sia da elemento resistenteverticale che da controventamento.

Orizzontamenti e coperture relativamente rigide contribuiscono in modo fon-damentale alla ripartizione delle forze orizzontali sugli elementi verticali di con-troventamento e garantiscono un miglior cimento di tutto l’organismo strutturale.

Fondamentale è il collegamento dei solai alle pareti mediante cordoli in cal-cestruzzo armato in modo da realizzare cerchiature del sistema scatolare e dimi-nuire le luci libere di inflessione degli elementi verticali.

Per quanto concerne gli orizzontamenti e le fondazioni, le NTC danno le seguen-ti prescrizioni generali:

«Devono essere previsti opportuni incatenamenti al livello dei solai, aventi lo scopo di collegaretra loro i muri paralleli della scatola muraria. Tali incatenamenti devono essere realizzati permezzo di armature metalliche o altro materiale resistente a trazione, le cui estremità devonoessere efficacemente ancorate ai cordoli. Per il collegamento nella direzione di tessitura delsolaio possono essere omessi gli incatenamenti quando il collegamento è assicurato dal solaiostesso. Per il collegamento in direzione normale alla tessitura del solaio, si possono adottareopportuni accorgimenti che sostituiscano efficacemente gli incatenamenti costituiti da tirantiestranei al solaio.Il collegamento fra la fondazione e la struttura in elevazione è generalmente realizzato mediantecordolo in calcestruzzo armato disposto alla base di tutte le murature verticali resistenti. Èpossibile realizzare la prima elevazione con pareti di calcestruzzo armato; in tal caso la dispo-sizione delle fondazioni e delle murature sovrastanti deve essere tale da garantire un adeguatocentraggio dei carichi trasmessi alle pareti della prima elevazione ed alla fondazione.»

Se nella realizzazione dei solai vengono rispettate le seguenti condizioni (cfr.anche § 8.4):

1) realizzazione in calcestruzzo armato;2) realizzazione in latero-cemento con soletta in c.a. di almeno 40 mm

di spessore;3) realizzazione in struttura mista con soletta in cemento armato di

almeno 50 mm di spessore, ad esempio solai in legno con soletta collaborante in c.a, solai in acciaio-calcestruzzo con soletta collaborante in c.a. (in tal caso la soletta deve essere collegata da connettori a taglio opportunamente dimensionati agli elementi strutturali in acciaio o in legno e purché le aperture presenti non ne riducano significativamente la rigidezza);

4) sovraresistenza del 30% degli stessi rispetto alle forze orizzontali da trasmettere;

5) interpiano fra due solai successivi non superiore a 5 m;il collegamento orizzontale rigido si ritiene convenzionalmente garantito perché

le suindicate particolarità sono espressamente previste dal DM 14.01.08, conse-guentemente, il comportamento scatolare ne resta altrettanto determinato.

Infine, le costruzioni in muratura portante è opportuno abbiano un allinea-mento verticale dei fori in modo da comporre lo schema portante mediante unsistema di maschi murari avente continuità dalla fondazione alla copertura (Figura17.21).


175



176

In particolare quest’ultimo fatto assume carattere cogente, poiché al punto7.8.2.1 del DM 14.01.08 viene riportato quanto segue:

«le costruzioni in muratura ordinaria debbono avere le aperture praticate nei muri verticalmenteallineate. Se così non fosse, deve essere prestata particolare attenzione sia alla definizionedi un adeguato modello strutturale sia nelle verifiche, in quanto il disallineamento delleaperture comporta discontinuità ed irregolarità nella trasmissione delle azioni interne. Inassenza di valutazioni più accurate, si prendono in considerazione nel modello strutturalee nelle verifiche esclusivamente le porzioni di muro che presentino continuità verticale dalpiano oggetto di verifica fino alle fondazioni.»

Figura 7.21 - Continuità dei maschi murari dalla fondazione alla copertura

È bene ricordare anche che nelle murature portanti la presenza di aperture,nicchie, incassature dovute a sottoservizi (ad esempio cassette di contenimentod’acqua nei servizi igienici), variazioni repentine di spessore della sezione muraria,ecc, possono indebolirne la resistenza e/o la stabilità.

L’Eurocodice 6, a differenza delle NTC, entra nel merito delle specifiche tecnicheda adottare in questi casi. Se le incassature (verticali e orizzontali) e/o le nicchierientrano nei limiti dimensionali di cui alle tabelle 7.1a e 7.1b, sono trascurabiliin sede di calcolo.



177

Tabella 7.1a - Dimensioni delle incassature e nicchie verticali consentite senza effettuare calcoli

Tabella 7.1b - Dimensioni delle incassature orizzontali ed inclinate consentite senza effettuare calcoli

Spessore delmuro (mm)

Incassature e nicchie formate dopola costruzione della muratura

Incassature e nicchie formate duran-te la costruzione della muratura

massimaprofondità (mm)

massimalarghezza (mm)

massimalarghezza (mm)

spessore minimodel muro

rimanente (mm)

≤ 115

da 116 a 175

da 176 a 225

da 226 a 300

maggiore di 300

30

30

30

30

30

100

125

150

175

200

300

300

300

300

300

70

90

140

175

215

Nota 1 - La profondità massima della nicchia deve includere la profondità di qualsiasi fororaggiunto durante la formazione dell’incassatura o della nicchia.

Nota 2 - Le incassature verticali che non si estendono per più di un terzo dell’altezza delpiano sopra il livello del solaio, possono avere una profondità fino a 80 mm eduna larghezza fino a 120 mm, se lo spessore del muro è maggiore od uguale a 225mm.

Nota 3 - La distanza orizzontale tra due qualsiasi nicchie adiacenti, se esse sono poste sullostesso lato o su lati opposti del muro, o tra una nicchia ed una apertura, non devedi regola essere minore del doppio della larghezza della più grande delle due nic-chie.

Nota 4 - La larghezza cumulativa delle incassature e delle nicchie verticali non dovrebbe diregola superare 0,13 volte la lunghezza del muro.

Spessore del muro (mm)Profondità massima (mm)

Larghezza illimitata Lunghezza ≤ 1250 mm

≤ 115

da 116 a 175

da 176 a 225

da 226 a 300

maggiore di 300

0

0

10

15

20

0

15

20

25

30

Nota 1 - La profondità massima della incassatura deve di regola includere la profondità diogni foro raggiunto durante la formazione dell’incassatura.

Nota 2 - La distanza orizzontale tra l’estremità di un’incassatura ed un’apertura non deve diregola essere minore di 500 mm.

Nota 3 - La distanza orizzontale tra le incassature adiacenti di lunghezza limitata, quandoesse sono poste entrambe sullo stesso lato o su lati opposti del muro, non devonodi regola essere minori del doppio della larghezza della incassatura più lunga.

Nota 4 - Nei muri di spessore maggiore di 115 mm, la profondità consentita della incassaturapuò essere aumentata di 10 mm se l’incassatura è tagliata accuratamente alla pro-fondità richiesta utilizzando una macchina utensile. Quando è utilizzata una macchinautensile, le incassature con una profondità maggiore di 10 mm possono essere tagliatein entrambi i lati del muro di spessore non minore di 225 mm.

Nota 5 - La larghezza della incassatura non deve superare la metà dello spessore residuo delmuro.


Qualora le dimensioni siano diverse da quelle indicate, è necessario utilizzarenei calcoli un spessore ridotto tef della parete, oppure bisogna considerare unbordo libero in prossimità di incassature verticali o nicchie. Si deve sempre con-siderare un bordo libero quando lo spessore della parete in prossimità di taliincassature o nicchie sia minore della metà.

Inoltre, se la dimensione, il numero o la posizione delle incassature o dellenicchie sono al di fuori dei limiti dimensionali delle Tabelle 7.1a e 7.1b, la capacitàportante del muro deve di regola essere verificata come segue:

a) le incassature o le nicchie verticali devono essere trattate come aperturepassanti attraverso il muro oppure, in alternativa, nei calcoli relativi all’intero muro, si deve utilizzare lo spessore residuo della parete in corrispondenza dell’incassatura o della nicchia;

b) le incassature orizzontali o inclinate devono di regola essere trattate come aperture passanti attraverso la parete o, in alternativa, si deve di regola controllare la resistenza della parete nella posizione dell’incassatura, prendendo in considerazione l’eccentricità del carico con riferimento allo spessore residuo della parete.(8)

Per quanto concerne le aperture, quando i muri hanno aperture di altezzanetta maggiore di 1/4 dell’altezza di piano, o una larghezza netta maggiore di 1/4della lunghezza della parete, o un’area totale maggiore di 1/10 di quella dellaparete, il muro deve di regola essere considerato con un bordo libero al bordodell’apertura, al fine di determinare l’altezza effettiva.

(8) L’EC 6 ammette come indicazione generale, la riduzione della capacità portante verticaleproporzionale alla riduzione dell’area della sezione trasversale dovuta a ciascuna incassatura onicchia verticale, purché la riduzione nell’area non sia maggiore del 25%.


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OSTRUZIONI NTISISMICHE IN URATURA ordinaria e...

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