Osservazioni introduttive di Michele Pellerey fileMichele Pellerey Rovereto 2011 1. Due premesse 1....
-
Upload
duongnguyet -
Category
Documents
-
view
215 -
download
0
Transcript of Osservazioni introduttive di Michele Pellerey fileMichele Pellerey Rovereto 2011 1. Due premesse 1....
La competenza matematica
Come definirla e come valutarla:
orientamenti internazionali
Osservazioni introduttive di
Michele Pellerey
1Rovereto 2011
Due premesse
1. Un ricordo di Giovanni Prodi: dal testo della
conferenza tenuta il 12 giugno 1981
2. La situazione del primo anno del biennio di
obbligo istruttivo nella PAT
- Licei: un tra il 40% e il 45 %
- Istruzione tecnica: tra il 35 e il 40%
- Formazione professionale: tra il 20% e il 22%
Rovereto 2011 2
Risultati OCSE Pisa matematica
Il campione di studenti trentini ha ottenuto un
punteggio pari a 508
Nella comparazione internazionale si colloca in
dodicesima posizione, prima della Germania (504) e
Austria (505) e dopo Svizzera (530) e Belgio (508)
con risultati sopra la media OCSE 498
e nettamente sopra la media italiana 462
Licei (42%) 544
Istituti Tecnici (29%) 547
Istituti professionali (8%) 440
Formazione professionale (21%) 409Rovereto 2011 3
Osservazione iniziale su saperi e competenze
Ambedue sono essenziali nella formazione
umana, tuttavia il ruolo dei saperi, come
conquista progressiva della razionalità teorica, è
duplice, e qui sta la loro imprescindibilità nei
processi educativi scolastici: da una parte la loro
frequentazione favorisce la crescita della
persona umana; dall’altra essi svolgono una
funzione essenziale nell’agire umano.
4Rovereto 2011
Il primo ruolo dei saperi viene svolto nella
coltivazione della persona in aspetti meno
direttamente e immediatamente spendibili, ma
certamente fondamentali per arricchirla da molti
punti di vista, come sensibilità verso valori e
significati spesso meno evidenti, comprensione
empatica di situazioni di vita e di sofferenza,
esperienza di momenti di godimento estetico,
riflessione critica rispetto a facili giudizi e
orientamenti.
5Rovereto 2011
La spinta che viene dalla considerazione del secondo
ruolo dei saperi, quello di costituire la base di una
interpretazione di sé, del mondo che ci circonda e delle
diverse vicende umane e della possibilità di agire in tale
contesto, può sollecitare una rivitalizzazione della stessa
centralità dell’apprendimento dei saperi.
In questa direzione gli stessi sostenitori un tempo del
sapere teorico come cuore essenziale, se non esclusivo,
dei processi educativi, a poco a poco hanno dovuto
accostare a esso anche il sapere che guida l’agire umano
e le sue scelte autonome e responsabili.
6Rovereto 2011
Se una disciplina come la matematica ha un suo valore
intrinseco e per questo la si considera regina nel suo
regno, ciò non vuol dire che essa non abbia un ruolo
fondamentale come strumento di pensiero e di azione
più vasto, toccando non solo le altre discipline, bensì
anche la stessa vita quotidiana.
Considerare anche il ruolo delle conoscenze e dei saperi
nel guidare le scelte e le azioni sia nell’ambito dello
studio, sia in quello del lavoro, sia nella vita quotidiana
non significa avere una visione solo utilitarista.
7Rovereto 2011
Competenza chiave (Europa)
La competenza matematica è l’abilità di sviluppare e
applicare il pensiero matematico per risolvere una
serie di problemi in situazioni quotidiane.
Partendo da una solida padronanza delle competenze
aritmetico-matematiche, l’accento è posto sugli
aspetti del processo e delle attività oltre che su quelli
della conoscenza.
La competenza matematica comporta, in misura
variabile, la capacità e la disponibilità a usare modelli
matematici di pensiero (pensiero logico e spaziale) e di
presentazione (formule, modelli, costrutti, grafici,
carte).8Rovereto 2011
Competenza matematica (Ocse-Pisa)
La capacità di un individuo di identificare e di
comprendere il ruolo che la matematica gioca nel
mondo reale, di operare valutazioni fondate e di
utilizzare la matematica e confrontarsi con essa in modi
che rispondono alle esigenze della vita di
quell’individuo in quanto cittadino che riflette, che
s’impegna e che esercita un ruolo costruttivo. Essa
riguarda la capacità degli studenti di analizzare,
ragionare e comunicare idee in modo efficace mentre
pongono e formulano problemi matematici presentati
in un gran numero di situazioni differenti, li risolvono e
ne interpretano soluzioni.
9Rovereto 2011
Componenti (Europa)
Conoscenze, abilità e atteggiamenti essenziali legati a
tale competenza:
La conoscenza necessaria nel campo della matematica
comprende una solida conoscenza del calcolo, delle
misure e delle strutture, delle operazioni di base e
delle presentazioni matematiche di base, una
comprensione dei termini e dei concetti matematici e
una consapevolezza dei quesiti cui la matematica può
fornire una risposta.
10Rovereto 2011
Una persona dovrebbe disporre delle abilità per
applicare i principi e processi matematici di base nel
contesto quotidiano nella sfera domestica e sul
lavoro nonché per seguire e vagliare concatenazioni
di argomenti. Una persona dovrebbe essere in grado
di svolgere un ragionamento matematico, di cogliere
le prove matematiche e di comunicare in linguaggio
matematico oltre a saper usare i sussidi appropriati.
Un atteggiamento positivo in relazione alla
matematica si basa sul rispetto della verità e sulla
disponibilità a cercare motivazioni e a determinarne
la validità.
11Rovereto 2011
Componenti (Ocse Pisa)
Le prove che possono evidenziare tali capacità fanno
riferimento a tre componenti fondamentali: il
contenuto matematico, i processi da attivare, le
situazioni o i contesti.
A) Il contenuto matematico è definito in primo luogo in
riferimento a quattro “idee chiave”(overarching ideas)
– quantità, spazio e forma, cambiamento e relazioni,
incertezza – e solo secondariamente, in relazione a
taluni elementi del curricolo quali, ad esempio, i
numeri, l’algebra e la geometria.
12Rovereto 2011
B) I processi matematici sono definiti attraverso le
competenze matematiche generali. Fra questi, la
capacità di servirsi del linguaggio matematico, quella di
modellizzare e quella di risolvere problemi.
C) Le situazioni in cui la matematica è utilizzata,
definite in relazione alla loro maggiore o minore
distanza dall’esperienza diretta degli studenti. A tale
proposito il quadro di riferimento individua cinque
situazioni: personale, scolastica, occupazionale,
pubblica e scientifica.
13Rovereto 2011
Competenza matematica (OCSE – Pisa)
La capacità di un individuo di identificare e di
comprendere il ruolo che la matematica gioca
nel mondo reale, di operare valutazioni fondate
e di utilizzare la matematica e confrontarsi con
essa in modi che rispondono alle esigenze della
vita di quell’individuo in quanto cittadino che
riflette, che s’impegna e che esercita un ruolo
costruttivo.
Riguarda la capacità degli studenti di analizzare,
ragionare e comunicare idee in modo efficace
mentre pongono e formulano problemi
matematici presentati in un gran numero di
situazioni differenti, li risolvono e ne
interpretano soluzioni.
La valutazione delle competenza matematica
tiene conto di tre riferimenti fondamentali.
Contenuto matematico
definito in primo luogo in riferimento a quattro “idee chiave”(overarching ideas) –quantità, spazio e forma, cambiamento e
relazioni, incertezza –e solo secondariamente, in relazione a taluni elementi del curricolo quali, ad
esempio, i numeri, l’algebra e la geometria
Processi matematici
definiti attraverso le competenze matematiche generali. Fra questi, la capacitàdi servirsi del linguaggio matematico, quella
di modellizzare e quella di risolvere problemi.
Situazioni
in cui la matematica è utilizzata, definite in relazione alla loro maggiore o minore distanza dall’esperienza diretta degli studenti. A tale proposito il quadro di riferimento individua cinque situazioni: personale, scolastica, occupazionale, pubblica e
scientifica.
QUANTITA’ (ragionamento quantitativo)
concetto di numerouso di numeri per rappresentare quantità e attributi quantificabili degli oggetti del
mondo reale (stime e misure)comprensione del significato delle
operazioni idea dell’ordine di grandezza dei numeri
calcolo mentale/calcoli eleganti
SPAZIO E FORMA
riconoscimento di forme e modellicomprensione dei cambiamenti dinamici
delle formerappresentazioni bi- e tri-dimensionali e
loro interrelazionicapacità di cogliere somiglianze e
differenze tra gli oggettiposizioni relative e movimento nello spazio
CAMBIAMENTO E RELAZIONI
rappresentazione di relazioni matematiche in modi diversi (simboliche, algebriche,
grafiche, tabulari)saper passare da un tipo di rappresentazione
ad un altrosaper pensare in termini funzionali (sapere
cosa sono il tasso di cambiamento, la pendenza ecc.)
si collega ad aspetti di altre idee chiave (Spazio e forma e Incertezza)
INCERTEZZA
Produzione di dati (metodi validi per misurare determinate caratteristiche;
indagine statistica)Analisi dei dati e loro visualizzazione e rappresentazione grafica; concetto di
media e medianaProbabilità
Le competenze previste alla fine del biennio dell’obbligo
istruttivo (Linee guida PAT)
1) Padroneggiare le tecniche e le procedure del calcolo
aritmetico ed algebrico e saperle applicare in contesti reali.
2) Rappresentare, confrontare ed analizzare figure
geometriche, individuandone varianti, invarianti, relazioni,
anche a partire da situazioni reali.
3) Rilevare dati significativi in contesti reali, analizzarli,
interpretarli, sviluppare deduzioni e ragionamenti sugli stessi,
utilizzando, se del caso, rappresentazioni grafiche e strumenti
di calcolo.
4) Individuare le strategie più appropriate per la soluzione di
problemi di vario tipo giustificando il procedimento seguito e
utilizzando in modo corretto i linguaggi specifici.
23Rovereto 2011
Rovereto 2011 24
Competen-
ze chiave
Lingua
italiana
Lingua
straniera
Altri
linguaggi
Asse ma-
tematico
Asse scientifi-
co tecnologico
Asse stori-
co sociale
Imparare a
imparare
Progettare
Comunicare
Collaborare
partecipare
Autonomia
Responsabi-
lità
Risolvere
problemi
X
Collegamen
-ti relazioni
Gestire in-
formazione
Rovereto 2011 25
Competenze chiave
di cittadinanza
Utilizzare le tecniche e le
procedure del calcolo aritmetico ed
algebrico,
rappresentandole anche sotto
forma grafica
Comunicare
Collaborare e partecipare
Risolvere problemi
La valutazione delle competenze
a) Il concetto di competenza e le difficoltà
valutative conseguenti (cfr. indagini nel mondo
di lingua tedesca e in seno al Cedefop);
b) la competenza come variabile latente della
cui presenza e livello si può solo inferire a
partire da alcuni indicatori (misurabili);
c) la valutazione di conseguenza (e la
certificazione) non è mai un giudizio assoluto,
ma relativo alla qualità del processo e degli
strumenti usati.
26Rovereto 2011
Sulla qualità del processo valutativo:
a) la descrizione della competenza e del suo
livello;
b) la scelta degli indicatori e la loro funzionalità
rispetto al processo valutativo;
c) la utilizzazione operativa degli indicatori;
d) il processo inferenziale a partire dagli
indicatori ;
e) il consenso raggiunto sulla presenza e il livello
della competenza.
27Rovereto 2011
Descrizione dei livelli
Livello
6
Gli studenti di 6° livello sono in grado di concettualizzare, generalizzare e utilizzare informazioni basate sulla propria analisi e modellizzazione di situazioni problematiche complesse. Essi sono in grado di collegare fra loro differenti fonti d’informazione e rappresentazioni passando dall’una all’altra in maniera flessibile. A questo livello, gli studenti sono capaci di pensare e ragionare in modo matematicamente avanzato. Essi sono inoltre in grado di applicare tali capacità di scoperta e di comprensione contestualmente alla padronanza di operazioni e di relazioni matematiche di tipo simbolico e formale in modo da sviluppare nuovi approcci e nuove strategie nell’affrontare situazioni inedite. A questo livello, gli studenti sono anche capaci di esporre e di comunicare con precisione le proprie azioni e riflessioni collegando i risultati raggiunti, le interpretazioni e le argomentazioni alla situazione nuova che si trovano ad affrontare
Livello
5
Gli studenti di 5° livello sono in grado di sviluppare modelli di situazioni complesse e di servirsene, di identificare vincoli e di precisare le assunzioni fatte. Essi sono inoltre in grado di selezionare, comparare e valutare strategie appropriate per risolvere problemi complessi legati a tali modelli. A questo livello, inoltre, gli studenti sono capaci di sviluppare strategie, utilizzando abilità logiche e di ragionamento ampie e ben sviluppate, appropriate rappresentazioni, strutture simboliche e formali e capacità di analisi approfondita delle situazioni considerate. Essi sono anche capaci di riflettere sulle proprie azioni e di esporre e comunicare le proprie interpretazioni e i propri ragionamenti.
Livello
4
Gli studenti di 4° livello sono in grado di servirsi in modo efficace di modelli dati applicandoli a situazioni concrete complesse anche tenendo conto di vincoli che richiedano di formulare assunzioni. Essi sono in grado, inoltre, di selezionare e di integrare fra loro rappresentazioni differenti, anche di tipo simbolico, e di metterle in relazione diretta con aspetti di vita reale. A questo livello, gli studenti sono anche capaci di utilizzare abilità ben sviluppate e di ragionare in maniera flessibile, con una certa capacità di scoperta, limitatamente ai contesti considerati. Essi riescono a formulare e comunicare spiegazioni e argomentazioni basandosi sulle proprie interpretazioni, argomentazioni e azioni.
Livello
3
Gli studenti di 3° livello sono in grado di eseguire procedure chiaramente definite, comprese quelle che richiedono decisioni in sequenza. Essi sono in grado, inoltre, di selezionare e applicare semplici strategie per la risoluzione dei problemi. A questo livello, gli studenti sono anche capaci di interpretare e di utilizzare rappresentazioni basate su informazioni provenienti da fonti differenti e di ragionare direttamente a partire da esse. Essi riescono a elaborare brevi comunicazioni per esporre le proprie interpretazioni, i propri risultati e i propri ragionamenti.
Livello
2
Gli studenti di 2° livello sono in grado di interpretare e riconoscere situazioni in contesti che richiedano non più di un’inferenza diretta. Essi sono in grado, inoltre, di trarre informazioni pertinenti da un’unica fonte e di utilizzare un’unica modalità di rappresentazione. A questo livello, gli studenti sono anche capaci di servirsi di elementari algoritmi, formule, procedimenti o convenzioni. Essi sono capaci di ragionamenti diretti e di un’interpretazione letterale dei risultati.
Livello
1
Gli studenti di 1° livello sono in grado di rispondere a domande che riguardino contesti loro familiari, nelle quali siano fornite tutte le informazioni pertinenti e sia chiaramente definito il quesito. Essi sono in grado, inoltre, di individuare informazioni e di mettere in atto procedimenti di routine all’interno di situazioni esplicitamente definite e seguendo precise indicazioni. Questi studenti sono anche capaci di compiere azioni ovvie che procedano direttamente dallo stimolo fornito.
28Rovereto 2011
Gli studenti di 4° livello sono in grado di servirsi in modo efficace di modelli dati applicandoli a
situazioni concrete complesse anche tenendo conto di vincoli che richiedano di formulare assunzioni. Essi sono in grado, inoltre, di selezionare e di integrare fra
loro rappresentazioni differenti, anche di tipo simbolico, e di metterle in relazione diretta con aspetti di vita reale. A questo livello, gli studenti sono anche
capaci di utilizzare abilità ben sviluppate e di ragionare in maniera flessibile, con una certa capacitàdi scoperta, limitatamente ai contesti considerati. Essi
riescono a formulare e comunicare spiegazioni e argomentazioni basandosi sulle proprie
interpretazioni, argomentazioni e azioni. (26%)
29Rovereto 2011
Gli studenti di 3° livello sono in grado di eseguire procedure chiaramente definite, comprese quelle che richiedono decisioni in sequenza. Essi sono in grado, inoltre, di selezionare e applicare semplici strategie per la risoluzione dei problemi. A questo
livello, gli studenti sono anche capaci di interpretare e di utilizzare rappresentazioni basate su informazioni provenienti da fonti differenti e di
ragionare direttamente a partire da esse. Essi riescono a elaborare brevi comunicazioni per
esporre le proprie interpretazioni, i propri risultati e i propri ragionamenti. (31%)
Livelli: 6 -1,2%; 5 -10%; 2 – 20%; 1-10% 30Rovereto 2011