Orario delle lezioni:

dal 11/11/2014 al 16/12

martedi -14:30 – 15:50

aula 2

http://orienta.polito.it/OrientamentoFormativo.html Q605 scuola2014

ORIENTAMENTO FORMATIVO – POLITECNICO DI TORINOGOBETTI MARCHESINI CASALE TORINO

PROF. MANTELLIpietro.mantelli@istruzione.it

Programma del corso:

1. Unità di misura. Posizione e spostamento. Velocità. Accelerazione. Traiettoria. Moto rettilineo uniforme. Moto rettilineo uniformemente accelerato. Caduta dei corpi. Il moto in due dimensioni. Il moto del proiettile.

2. Leggi di Newton. Forza di gravità. Forza peso. Forza normale. Forza di attrito. Tensione dei fili.

3. Lavoro ed energia. Conservazione dell'energia meccanica. Forze non conservative.

- definizione operativa

- grandezze fisiche:

• fondamentali: lunghezza, tempo, massa

• derivate: velocità, accelerazione, forza, etc.

Unità di misura.

Grandezza Nome dell’unità di misura Simbolo

Lunghezza metro m

Tempo secondo s

Massa kilogrammo kg

GrandezzaUnità Definizione

Lunghezza [L] metro (m)

1 m è la distanza percorsa dalla luce nel vuoto, nel tempo di 1/299.792.458 s

1 kg è l'unità di massa ed è uguale alla massa del prototipo internazionale, cilindro di platino iridio, che è conservato presso il BIPM.

Massa [M] kilogrammo (kg)

Tempo [T] secondo (s) 1 s è l'intervallo di tempo che contiene9.192.631.770 periodi della radiazionecorrispondente alla transizione tra i duelivelli iperfini dello stato fondamentaledell'atomo di 133Cs.

UNITÀ DI MISURA DERIVATEUNITÀ DI MISURA DERIVATE

Le unità di misura delle altre grandezze fisiche si possono derivare da quelle fondamentali. In alcuni casi esse assumono un nome specifico, spesso legato ad un famoso scienziato.

Le unità di misura delle altre grandezze fisiche si possono derivare da quelle fondamentali. In alcuni casi esse assumono un nome specifico, spesso legato ad un famoso scienziato.

volume m3 densità kg/m3

velocità m/s forza kg m/s2 = N (newton)

Cambiare unità di misura:

1 km

= 1km

= 1000m

= 1000m

= 1000m

= 1 m

≈ 0.277

m h 1h 60 min 60 ⋅ 60s 3600s 3.6 s

s

34000 = 3.4 104

1 cm = 10-2 m

1 litro = 1 dm3 = 10-3 m3 1ms = 10-3 s

1MPa = 106 Pa

Una grandezza scalare è definita da un numero reale che non dipende dal sistema di riferimento (massa, tempo, densità, ...)

GRANDEZZE SCALARI E VETTORIALI

Una grandezza vettoriale è definita da unmodulo(numero reale non negativo con dimensioni),

direzione e da un verso (spostamento, velocità, forza, ...)da una

Un vettore si indica con a, oppure con aIl suo modulo si indica con a

Vettori:

- somma: c = a + b

- differenza: d = a – b

- prodotto fra un scalare e un vettore

b = q a

- prodotto scalare: ab = a b cos (casi particolari: = 0°, 90°, 180°)

- prodotto vettoriale:

- modulo:

v = v1 × v2

v = v1 v2 sen

- direzione perpendicolare al piano individuato dai due vettori- verso:

v v2

v1

- scomposizione di un vettore su 2 o 3 assi; proiezioni.

VETTORE POSIZIONE

E’ necessario conoscere la posizione del corpo nello spazio e quindi occorre fissare un sistema di riferimento.

Zi, j, k vettore unitario (versore)z

θ

ϕ

yk

i

x

r

P (x,y,z)

X

Yj

r = x i + y j + z k

r = x2 + y2 + z2

VETTORE POSIZIONE

VETTORE SPOSTAMENTO

La particella si sposta da P1 a P2. NB! distanza ≠ spostamento

∆r = (x − x )2 +

(y

− y )2 +

(z

− z

)2121212

∆r

(∆ z) kz1

(∆ x) i

(∆ y) j

y2

r2

y1

P2 (x2 y2 z2)

Z

Y

P1 (x1 y1 z1)

r 1

x1

x2

z2

X

r1 = x1 i + y1 j + z1 k

r2 = x 2 i + y 2 j + z 2 k

∆ r = r2 − r1

∆ r = ∆x i + ∆y j + ∆z k

SPOSTAMENTO E VELOCITÀ

Si definisce velocità media, relativaa tale intervallo, il vettore: ∆t

Sia ∆x lo spostamento di un corpo fra A e B, avvenuto nel tempo ∆t

Il vettore v ha la stessa direzione e lo stesso verso del vettore ∆x e modulo uguale a ∆x/∆t

__v = ∆x

∆x

VELOCITÀ ISTANTANEA

Quando l’intervallo t diventa molto piccolo (tende a zero), cioè i punti A e B sono molto vicini, si ottiene la velocitàistantanea che è un vettore tangente alla traiettoria orientato nel verso del moto.

dtv = lim ∆x = dx∆t →0 ∆t

s= m[v]SI

∆x

v

Esercizio:

Un atleta marcia per 3km ad una velocità pari a 1m/s e dopo corre per 2km ad una velocità pari a 4m/s. Calcolare:

a) t1

b) t2

c) velocità media sui 5km

ACCELERAZIONE

L’accelerazione vettoriale del punto P è:

− v 1 =∆ v

∆ tt 2 − t1

a = v 2

L’accelerazione a rappresenta l’accelerazione media nell’intervallo ∆t. Quando l’intervallo ∆t diventa molto piccolo (tende a zero), si ottiene l’accelerazione istantanea.

v1

v1

v2

v2

∆v

dt 2

d 2

x∆t →0 ∆t

a = lim = = =dt dt dt

∆v dv d dx s2

[a]SI =m

Moto rettilineo uniforme:

α∆x

∆t

x2

x1

x0

x(t)

t1 t2 tO

= tgα∆t

∆xv =

v

t

x − x 0

t − t 0

v =∆ x∆ t

=

(legge oraria del moto rettil. unif.)

è costante in modulo, direzione, verso

v = costante

a = 0

x = x0 + v t

Moto rettilineo uniformemente accelerato:

v = v o + a ⋅t

v(t)

α∆v

∆t

v0

t1 t2 tO

v2

v 1

= cos tan te

a = =∆t t − t

∆v v − vo

o

x = x + v t + 1 at 20

· t = x 0

x = x 0 +

2

2t

v+ v

+ o

v media

o Legge oraria del moto rettilineo uniformemente accelerato

v0 > 0a > 0

x(t)

s0

parabola

t

v = v0 + a t

v2 = v02 + 2 a x

Esercizio:

Mentre guidate una macchina frenate da 120km/h a 90km/h nello spazio di 100m con accelerazione costante.

a)Quanto vale l’accelerazione?

b)Per quanto tempo dovete frenare?

Caduta lungo la verticale:

medesima accelerazionecostante (accelerazione di gravità), data da:

g = 9.8 m / s2

La caduta liberadiun corpoèun moto

uniformemente accelerato

In prossimitàdella

superficieterrestre, e in assenza di attrito, tuttii corpi, indipendentemente dalla

laloro natura, cadono con

Caduta lungo la verticale verso il basso:

Accelerazione di gravità:

g = 9.8 m s-2

(è la stessa per tutti i corpi in caduta libera)

g

v1

v2

vfx

0

h

2 gh

⇒v f =2

h

g

⇒tc =

Quando arriva al suolo: x = h ⇒h = g t c2

1 2 ⇒

g tx

v = g t

+ 1

2

2=

y

Lancio in verticale verso l’alto:

hmax

x

g

v2

v1

v0

v = v0 − g t

x = v0 t − 1/2 g t 2

O

ts = tempo di salita

Si ha anche:

y

vf = 0

x0 = 0

hmax = v0 ts − 1/2 g ts 2

0 = v0 − g ts

2hmaxg

v0ts= g =

Esercizio:

a) Se l’elefante cade da una altezza h, determinare il tempo della caduta e la velocità nel momento dell’impatto.

b) Se invece lancio l’elefante verso alto con una velocità iniziale v0

determinare l’altezza massima raggiunta e il tempo della risalita.

Moto in due dimensioni - moto parabolico:

x

y

x(t)

y(t)

vy

vx

vh

D

v0

g

O

v

vyf

vxf

α

1° caso - lancio in orizzontale:

Esercizio: Determinare la distanza D se si conosce la velocità v0 e l’altezza h e determinare anche la velocità del corpo nel momento dell’impatto e l’angolo fatto dalla velocità con l’orizzontale.

x

y

v0y

v0x

hv0

α

v = v0 + a t

{s = s0 + v0 t +

12

a t

2

{v0 y { {y = v

v0 x = v0 cos α= v0 sen α

v = vx 0 x

v = v − g t

y 0 y

x = v0 x t

0 yt − 1

2gt

2

D

L’altezza massima è raggiunta quando vy = 0

v0 y − g t s = 0

al tempo: t s

=

v0 y

gh = v0 y

voy

g− g

2 g 2

1 v0 y2

=2 g

v0 y2

Ricavare altezza lancio: hRicavare tempo di volo: tv

Ricavare la gittata: D

O

2° caso - lancio obliquo verso l’alto:

g

ts = tempo di salita

Continuazione:

v0y

D=? Vf = ?

Calcoliamo il tempo di volo totale:

v0 y t − 2

gt1 2

= 0 t ( v0 y − 2

gt ) = 01

L’equazione è soddisfatta per: t = 0 e v0 y − gt = 0 2

1

t = t v =2 v0 y

gche è il doppio del tempo di salita.

La gittata D è:

x

y

v0x

hv0

α

x = v0 x t

{y = v0 y t −

12

gt2

OD

D = v0 x t v

=

2 v0 x v0 y

g

2 sen α cos αg

=

t =? Per quale angolo la gittata è massima?

D = v0 x t v

=

2 v0 x v0 y

g

2 sen α cos αg

=

Eseguo la derivata e cerco il massimo….

RISPOSTA: La gittata massima si ha per un angolo di 45°L’altezza massima si ha (ovviamente) per un angolo di 90°

Esercizi:

1. Determinare l’altezza massima raggiunta, il tempo di risalita, il tempo di caduta e la gittata per un corpo che viene lanciato da una altezza h0 = 10m con una velocità iniziale v0 = 5m/s con un angolo α = 30°rispeto all’orizzontale.

2. Determinare il tempo che impiega un nuotatore per attraversare un fiume di larghezza D = 100m nuotando con una velocita vE = 14.4 km/h verso nord sapendo che il fiume ha una velocità vA

= 10.8 km/h e che scorre da ovest a est.