Onde: ottica ondulatoria

OndeAcustica. Onde elettromagnetiche. Ottica

Maurizio Zani

Maurizio Zani

Sommario

Onde

OndeOnde meccanicheOnde elettromagneticheEmissione e interazione elettromagneticaOttica geometricaOttica ondulatoriaOttica quantistica

http://www.mauriziozani.it/wp/?p=2916

Maurizio Zani

Ottica ondulatoria

Onde

OndeOnde meccanicheOnde elettromagneticheEmissione e interazione elettromagneticaOttica geometricaOttica ondulatoriaOttica quantistica

CoerenzaPrincipio di Huygens-FresnelInterferenzaDiffrazioneEffetto Doppler

Maurizio Zani

Ottica ondulatoria

Ottica ondulatoria (λ ≈ a)• le onde interagiscono tra loro (interferenza)• l’onda (diffrazione)

gira intorno agli ostacoli si allarga passando per un’apertura

stessa pulsazionestessa polarizzazioneampiezza similerelazione di fase (coerenza)

Maurizio Zani

Coerenza

S1P

S2

r1

r2

( )sin1 01 1 1E = E kr - ωt + φ

( )sin2 02 2 2E = E kr - ωt + φ

( ) ( ) ( ) ( )Δ 2 1 2 2 1 1 2 1 2 1α = α - α = kr - ωt + φ - kr - ωt + φ = k r - r + φ - φ

differenzadi cammino ottico

differenzadi fase intrinseca

differenzadi fase

( )2πΔ 2 1δ = r - rλ

Δ 2 1φ = φ - φ

• costante: sorgenti coerenti nulla: sorgenti sincrone

• variabile: sorgenti incoerenti

Δα

0λλ = n

differenzadi cammino fisico

Δ 2 1r = r - r

Maurizio Zani

Principio di Huygens-Fresnel

“Ogni punto di un fronte d’ondaè una sorgente di onde sferiche secondarie,

ed il nuovo fronte d’onda generatosi ottiene dall’inviluppo di tali onde sferiche“

Maurizio Zani

Interferenza

visione geometrica

visione ondulatoria

duezone chiare

zone chiarealternate azone scure

h

t

t

h

t

t

interferenzacostruttiva

interferenzadistruttiva

Maurizio Zani

Interferenza: due sorgenti coerenti

( ) 2πΔ sin2 1α = k r - r d θλ

»

interferenza costruttiva2πΔ sin 2πα d θ = mλ

» ⋅ sin λθ = md

interferenza distruttiva

( )2πΔ sin 2 1 πα d θ = m + λ

» ( )sin 2 12λθ = m + d

tan siny = L L θ»

Lp = λd

posizioni angolari posizione lineare

passo

Δ 0φ =

numero d’ordine

a

d

S1θθ

S2

r1

r2

P

y

d sinθL

a << λ L >> d

approx.geometrica

sorgenti puntiformisorgenti coerenti

Maurizio Zani


( ) ( )sin sintot 0 1 1 2 2E E kr - ωt + φ + kr - ωt + φ =é ù» ê úë û

Δ2sin cos2 2 2

1 2 1 20

r + r φ + φ α= E k - ωt + -æ ö æ ö÷ ÷ç ç÷ ÷ç ç÷ ÷÷÷ çç è øè ø

2 2 2 2 Δ4 sin cos2 2 2

1 2 1 2tot 0 tot 0 0

r + r φ + φ αI = cε E = cε E k - ωt + - =æ ö æ ö÷ ÷ç ç÷ ÷ç ç÷ ÷÷÷ çç è øè ø

2 2 21 Δ π sin4cos 4 cos2 20 0 0

α d θ= cε E = Iλ

æ ö æ ö æ ö÷ ÷ ÷ç ç ç÷ ÷ ÷ç ç ç÷ ÷ ÷÷ ÷ ÷ç ç çè ø è ø è ø

campo

intensità

d

S1θθ

S2

r1

r2

P

y

d sinθL

onda stazionaria

Maurizio Zani


2 π sin4 costot 0d θI = Iλ

æ ö÷ç ÷ç ÷÷çè ø

(I0 = 1, d/λ = 15)

m = 1 m = 2

picco principale(m = 0)

4tot 0I = I

Δ λθd

»

m = -2 m = -1

d

S1θθ

S2

r1

r2

P

y

d sinθL

Maurizio Zani


Δα

Im

Re

Etot

ωE0

( )2 2 22 cos Δtot 0 0 0E = E + E + E α =

( )2 1 cos Δ0= E + α

( )( )2 1 cos Δtot 0I = I + α =

2 2Δ π sin4 cos 4 cos20 0α d θ= I = I

λæ ö æ ö÷ ÷ç ç÷ ÷ç ç÷ ÷÷ ÷ç çè ø è ø

(I0 = 1, d/λ = 15)

d

S1θθ

S2

r1

r2

P

y

d sinθL

Maurizio Zani

Interferenza: due sorgenti incoerenti

( ) ( )sin sintot 0 1 1 2 2E E kr - ωt + φ + kr - ωt + φ =é ù» ê úë û

Δ2sin cos2 2 2

1 2 1 20

r + r φ + φ α= E k - ωt + -æ ö æ ö÷ ÷ç ç÷ ÷ç ç÷ ÷÷÷ çç è øè ø

2 2 2 2 Δ4 sin cos2 2 2

1 2 1 2tot 0 tot 0 0

r + r φ + φ αI = cε E = cε E k - ωt + - =æ ö æ ö÷ ÷ç ç÷ ÷ç ç÷ ÷÷÷ çç è øè ø

21 14 22 20 0 0= cε E = I

æ ö æ ö÷ ÷ç ç÷ ÷ç ç÷ ÷÷ ÷ç çè ø è ø

campo

intensità

d

S1θθ

S2

r1

r2

P

y

d sinθL

Maurizio Zani

Interferenza: multiple sorgenti coerenti

2π sinsin

π sinsintot 0

d θNλI = I

d θλ

æ öæ ö÷ç ÷ç ÷÷ç ç ÷÷ç ÷ç ÷è øç ÷ç ÷ç ÷æ ö ÷ç ÷ ÷ç ç ÷ ÷ç ç ÷ ÷÷çç ÷è øè ø

2πΔ sinα d θλ

» Δα

Im

Re

ω

Δα

R E0

Etot

Δ2 sin2totαE = R N


Δ2 sin20αE = R

æ ö÷ç ÷ç ÷÷çè ø Δsin2

Δsin2

tot 0

αNE = E

α

æ ö÷ç ÷ç ÷÷çè øæ ö÷ç ÷ç ÷÷çè ø

RE0/2

Δα/2d sinθ

θd

d

L

θa

Maurizio Zani


2π sinsin

π sinsintot 0

d θNλI = I

d θλ


d sinθ

θd

d

L

θ

2tot 0I = N I

massimi secondari(N - 2)tot 0I I»

massimo principale(m = 0)

1 2Δ λθN d

»

(N = 5, I0 = 1, d/λ = 15)

non cambianocon N

sin maxλθ = md

m = 1 m = 2m = -2 m = -1

Maurizio Zani


d/λ = 15

N = 2

N = 5

d/λ = 25

N

d/λ

2π sinsin

π sinsintot 0

d θNλI = I

d θλ


Maurizio Zani

Interferenza: lamina sottile

( ) ( ) ( )Δ 2 2 1 1 2 1α = kr - ωt + φ - kr - ωt + φ + = k r - r - =

θ1θ

d

n1

n2 > n1θ2

21

( )2

24π sin π 2 1 π21

0 1

nd= n - θ - = m + λ n

æ ö÷ç ÷ç ÷ç ÷çè ø 2 2

λd = n

0 0θ = ; m =

Maurizio Zani

Interferenza: strato anti-riflesso

( ) ( ) ( )Δ 2 2 1 1 2 1α = kr - ωt + φ - kr - ωt + φ = k r - r =

( )2

24π sin 2 1 π21

0 1

nd= n - θ = m + λ n

æ ö÷ç ÷ç ÷ç ÷çè ø 4 2

λd = n

0 0θ = ; m =

senzaanti-riflesso

conanti-riflesso

n3 > n2

θ1θ

d

n1

n2 > n1θ2

21

lente

strato

Maurizio Zani

Diffrazione

visione geometrica

con cosa interferisce l’onda,avendo una sola fenditura?

con sé stessa!

unazona chiaradelimitata

zone chiarealternate azone scure

• diffrazione di Fraunhofer (lontano)

• diffrazione di Fresnel (vicino)

visione ondulatoria

Maurizio Zani

Im

Re

ωΔα

R

Etot

Diffrazione: fenditura rettilinea

2πΔ sinα a θλ

»R

Etot /2

Δα/2a

Py

θ

a sinθL

θ

0E = R α

Δ2 sin2totαE = R


Δsin2

Δ2

tot 0

α

E = E α


2π sinsin

π sintot 0

a θλI = I a θλ

æ öæ ö÷ç ÷ç ÷÷ç ç ÷÷ç ÷ç ÷è øç ÷ç ÷ç ÷÷ç ÷ç ÷ç ÷ç ÷è ø

Maurizio Zani

Δ 2 λθa

»


massimi secondari

massimo principale

(I0 = 1, a/λ = 12)

a

Py

θ

a sinθL

θ

2π sinsin

π sintot 0

a θλI = I a θλ


tot 0I = I

(90% dell’energia)

Maurizio Zani

a/λ = 12


a/λ = 2

a/λ = 30

a/λ

a/λ

2π sinsin

π sintot 0

a θλI = I a θλ


Maurizio Zani

2

1π sin2 J

π sintot 0

a θ λI = I a θ

λ


Δ 2.44 λθa

»

Diffrazione: fenditura circolare

massimi secondari

massimo principale

(I0 = 1, a/λ = 12)

a

Py

θ

a sinθL

θ

tot 0I = I

(84% dell’energia)

funzione di Bessel

Maurizio Zani

Δ 2.44 λθa

»

Diffrazione: fenditura rettangolare e circolare

fenditura circolare

fenditura rettangolareΔ 2 λθ

a»

(I0 = 1, a/λ = 12)

Maurizio Zani

L2

S1

S2

ΔθΔθ

L1

Δs

a

Diffrazione: limite di diffrazione

R rettλθ = a

fenditura circolare

fenditura rettilinea

1.22R circλθ = a

criteriodi Rayleigh

1R rett

L λsa

»

1.22 1R circ

L λsa

»

risoluzione angolare risoluzione lineare

Maurizio Zani

Diffrazione: doppia fenditura

2 2π sin π sinsin 2 sin

π sinπ sinsintot 0

d θ a θλ λI = I a θd θ

λλ

æ ö æ öæ ö æ ö÷ ÷ç ç÷ ÷ç ç÷ ÷÷ ÷ç çç ç÷ ÷÷ ÷ç ç÷ ÷ç ç÷ ÷è ø è øç ç÷ ÷ç ç÷ ÷ç ç÷ ÷æ ö ÷ ÷ç ç÷ ÷ ÷ç çç ÷ ÷ ÷ç çç ÷ ÷ ÷÷çç ç÷ ÷è øè ø è ø

d

S1θθ

S2

r1

r2

P

y

d sinθL

a

(N = 2, I0 = 1, d/λ = 15, a/λ = 12)

(N = 2, I0 = 1, d/λ = 15, a/λ = 12)

interferenza diffrazione

Maurizio Zani

Diffrazione: reticolo di diffrazione

2 2π sin π sinsin sin

π sinπ sinsintot 0

d θ a θNλ λI = I a θd θ

λλ

æ ö æ öæ ö æ ö÷ ÷ç ç÷ ÷ç ç÷ ÷÷ ÷ç çç ç÷ ÷÷ ÷ç ç÷ ÷ç ç÷ ÷è ø è øç ç÷ ÷ç ç÷ ÷ç ç÷ ÷æ ö ÷ ÷ç ç÷ ÷ ÷ç çç ÷ ÷ ÷ç çç ÷ ÷ ÷÷çç ç÷ ÷è øè ø è ø

(N = 5, I0 = 1, d/λ = 15, a/λ = 12)

d sinθ

θd

d

L

θa

(N = 5, I0 = 1, d/λ = 15, a/λ = 12)

interferenza diffrazione

Onde: ottica ondulatoria

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