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Il sistema internazionale di unità di misura (SI)

Alfredo Cigada

© Misure e Tecniche Sperimentali - Alfredo Cigada

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MISURA (UNI 4546)

informazione costituita da: un numero,

un'incertezza (+ livello di confidenza secondo UNI-CEI ENV 13005)

ed un'unità di misura,

assegnati a rappresentare un parametro in un determinato stato del sistema.

Normativa di riferimento

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Unita' di MisuraTermine di riferimento, adottato per convenzione, per confrontare una grandezza con altre della stessa specie.

Sistema di Unità di MisuraInsieme organico di definizioni di unità di misure pertinenti a grandezze di specie diverse tra di loro collegate.

Attribuzione della specieSi può associare ad ogni grandezza fisica una specie; essa va intesa come una proprietà astratta, comune a tutte le grandezze considerate omogenee.

Sistemi di unità di misura


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Campione E’ il termine di riferimento nell’ambito delle grandezze della stessa specie che costituisce l’unità di misura.

I campioni devono essere:

• ACCURATI (con piccola incertezza)• ACCESSIBILI• RIPRODUCIBILI• INVARIABILILa tendenza attuale è di riferirli alle proprietà atomiche della materia.


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Sistema assoluto e coerente

• Un sistema di misura è assoluto quando le unità fondamentali non dipendono dal luogo (es no g)

• Le relazioni hanno forma di prodotto di potenze delle unità di base con un fattore di proporzionalità: se il fattore di proporzionalità è 1, la grandezza derivata (e quindi il sistema) si dice coerente

• Sistemi di u.d.m. (non coerenti ): un sistema di u.d.m. non coerente definisce una u.d.m. per ciascuna grandezza.

Forma generale delle relazioni per un Sistema coerente

(G) = (Aa · Bb · Cc …..)

A, B, C … sono le grandezze di base

a, b, c … sono esponenti interi, positivi, negativi o nulli

G è la grandezza derivata

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Si deve fissare per convenzione quali sono le grandezze determinabili direttamente e in base a quali relazioni definire le grandezze derivate.

Tale convenzione costituisce un Sistema di Unità di Misura.


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universale : accettato da tutti

stabile : i campioni devono essere legati a fenomeni della fisica inalterabili

accurato : quanto la specifica applicazione richiede

pratico

coerente : deve essere possibile esprimere qualunque grandezza in funzione di quelle di base, senza ricorrere a costanti o coefficienti.

uniforme : si deve poter ricavare il valore di un intervallo da due letture lungo un scala.

decimale

Caratteristiche di un sistema di misura:


Pregi SI

• Assoluto : le grandezze base sono invarianti rispetto al luogo

• Numero limitato di grandezze fondamentali (criteri di uso pratico)

• attuabilità di campioni dell’unità di misura attraverso la riproduzione in laboratorio del fenomeno fisico descritto nella definizione (eccetto il chilogrammo massa)

• Coerenza• superamento del concetto di autonomia nella definizione delle unità

fondamentali (ad esempio la definizione di metro deriva da quella di unità di tempo)

• disponibilità dei prefissi per i multipli e i sottomultipli delle unità di base

• IL DIFETTO PRINCIPALE E’ LA DEFINIZIONE DI MASSA, LEGATA AD UN CAMPIONE FISICO

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In Italia in base al DPR 802/1982 le unità di misura legalmente riconosciute sono quelle del SI (http://www.bipm.org/en/si/).

Il Sistema Internazionale è stato adottato il 1.1.1948; è basato sulla definizione di 7 u.d.m. di base:

SIGrandezze fondamentali UnitàLunghezza metro [m]Tempo secondo [s]Massa chilogrammo [kg]Temperatura (intervallo) Kelvin [K]Intensità di corrente elettrica ampere [A]Intensità luminosa candela [cd]Quantità di sostanza mole [mol]

Sistema internazionale


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Grandezze supplementari Unitàangolo piano radiante [rad]

angolo solido steradiante [sr]

Il "radiante" è l'angolo piano compreso fra due raggi che, sulla circonferenza del cerchio, intercettano un arco di lunghezza pari a quella del raggio.

Lo "steradiante" è l'angolo solido che, avendo il vertice al centro di una sfera, delimita sulla superficie di questa un'area pari a quella di un quadrato di lato uguale al raggio della sfera.

Sistema internazionale

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Sistema Assoluto AnglosassoneUnità Unità SI

piede [ft] 0.3048 m

secondo [s] stessa unità

Grandezzefondamentali

Lunghezza

Tempo

Massa libbra-massa* [lbm] 0.4536 kg

Sistema Metrico Gravitazionale (Pratico o Tecnico)

Lunghezza

Tempo

Forza-peso

metro [m]

secondo [s]

chilogrammo-peso* [kgf]

stessa unità

stessa unità

9.80665 N

Unità Unità SIGrandezzefondamentali

*chilogrammo-peso, è la forza esercitata dalla terra su una massa di 1.0 kg con la gravità standard di 9.80665 m/s2

Altri sistemi (cenni)


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“Antagonista” del SI è stato per lungo tempo il sistema tecnico che come unità fondamentali ha lunghezza, tempo e forza.

Il guaio è che il campione di forza è il peso della massa campione, ossia l’unità di massa del SI (1kg massa) è anche l’unità di forza del sistema tecnico (1kg peso): coincide fisicamente l’oggetto che fissa l’unità dei due sistemi, ma con unità di misura differenti.

Nel 1956 la ISO R 51 ha definito il kg forza come la forza che imprime alla massa di 1 kg una accelerazione di 9.80665 m/s2; tale accelerazione è l’accelerazione di gravità standard.

SI vs Sistema Tecnico

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SI (norma CNR-UNI 10003) ritirata nel 2004 ora

UNI CEI ISO 1000:2004

• sono definite sette grandezze fondamentali e due supplementari

• sono definite le unità derivate, ottenibili dalle fondamentali per mezzo di una espressione monomia

• sono definiti i multipli ed i sottomultipli fondamentali

• sono riportate le regole di scrittura

• viene pure definito il decibel dB, fondamentale in molti tipi di misure.

SISTEMA INTERNAZIONALE: che cosa dice la norma


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Lunghezza, [L], ha per unità il metro (m), è la distanza percorsanel vuoto dalla luce nell’intervallo di tempo (1/299 792 458) s.

Grandezze fondamentali SI

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Definizione del campione Incertezza

10-20 µµµµm

Metro campione in platino (90%)iridio (10%)

0.2 µµµµm

Decimilionesima parte dell’arcodi meridiano terrestre che collegail polo nord con l’equatore

-

“Metro ottico” (interferometro)

Anno1791

Accademia dellescienze di Parigi

1875(Convenzione Metrica

Internazionale)

1954(X CGPM)

1960(XI CGPM)

Si sottolineò la necessità di adottareun nuovo metro campione basatosulla emissione di luce da parte diatomi eccitati

0.02 µµµµm

1983(XVII CGPM) 0.01 µµµµmAttuale definizione del metro

La storia del metro


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Tempo, [T], ha per unità il secondo (s), pari a 9 192 631 770 periodi della radiazione emessa nella transizione tra due particolari livelli energetici dell'atomo di cesio-133.


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Massa, [M], ha come unità il chilogrammo (kg), uguale alla massa del campione in platino-iridio conservato a Sévres e che nelle intenzioni originarie doveva equivalere alla massa di 1 dm3

di acqua pura a 4 °C.



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Intensità di corrente elettrica, [I], ha per unità l'ampere (A), corrente costante che percorrendo a regime stazionario due conduttori paralleli rettilinei di lunghezza infinita, di sezione circolare con diametro trascurabile, posti a distanza di 1 m, nel vuoto produce tra i due conduttori una forza di 2.10-7 N/m.

Temperatura , [ϑ], ha unità pari al kelvin (K), determinato fissando a 273,16 K la temperatura del punto triplo dell'acqua sulla scala termo-dinamica delle temperature assolute. Tale scala è realizzata con la Scala Internazionale Pratica delle Temperature (SIPT).



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Intensità luminosa, [I], ha unità chiamata candela (cd) uguale all'intensità luminosa in una data direzione di una sorgente che emette una radiazione monocromatica di frequenza 540 1012 Hz e la cui intensità energetica in tale direzione è di (1/683) W/sr.

Quantità di materia, ha per unità la mole (mol) definita come il numero di unità elementari corrispondente al numero di atomi contenuti in 0.012 kg di carbonio C12

Accanto alle sette grandezze fondamentali il SI definisce due grandezze supplementari: l'angolo piano “φ” misurato in radianti [rad] l'angolo solido “Ω” in steradianti [sr].In tal modo la misura degli angoli si riduce a quella di lunghezze o di aree e si evita il ricorso ad altre unità non coerenti quali ad esempio i gradi sessagesimali.


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Prefissi SI 21


Unità di misura derivate 22

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23Unità di misura derivate


Unità derivate 24

Accettate per essere usate con il SI

Accettate perché più accurate di quelle SI

Tollerate ma scoraggiate

Caloria, frigoriaChilometro all’oraAnno Lucemm di mercurio o d’acqua

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Per non sbagliare nelle conversioni conviene scrivere sempre tutte le unità di misura. Esempio: conversione da m/s a km/h. 26 m/s a quanti km/h equivalgono?

Non modifica il dato di partenza

Nota pratica


Alcuni vantaggi dell’analisi dimensionale

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Non conosco la legge di caduta dei gravi nel vuoto.Ragiono: la velocità v quando il grave, partito da fermo, raggiunge il suolo, è funzione della massa m, dell’accelerazione di gravità g, della quota h da cui lascio cadere il grave. NON SO ALTRO

k = costante , α,β,γ sono costantiProviamo a svolgere una analisi dimensionale…

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A destra e sinistra stesse dimensioni

→ mi accorgo che la massa non conta

Non posso però determinare il valore di k


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•I nomi di tutte le unità SI e dei loro multipli e sottomultipli sono nomi comuni e devono avere l'iniziale minuscola;

•Nella lingua Italiana i nomi di tutte le unità SI sono invariabili al plurale(es.: 2 volt e NON 2 volti oppure 2 volts) con l'eccezione di:

•metro (un metro, due metri)

•kilogrammo (un kilogrammo, due kilogrammi)

•secondo (un secondo, due secondi)

•candela (una candela, due candele)

•mole (una mole, due moli)

•radiante (un radiante, due radianti)

•steradiante (uno steradiante, due steradianti)

•le unità derivate in cui essi compaiono (un metro al secondo, due metri al secondo)

Regole di scrittura

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•Il simbolo di un prefisso unito con il simbolo di una unità fondamentale - oppure derivata e dotata di un proprio simbolo - forma il simbolo del multiplo o del sottomultiplo di quella unità. Esempio:

•1 km = 1·103 m

•2 ms = 2·10-3 s

•3 M = 3·106

•4 µF = 4·10-6 F

•Il simbolo del multiplo o del sottomultiplo di un'unità può essere elevato a una potenza positiva o negativa e combinato con simboli di altre unità per formare simboli di multipli o sottomultipli di unità di grandezze derivate. Esempio:

•2 km2 = 2·(103 m)2 = 2·106 m2

Regole di scrittura


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•Il simbolo del multiplo o sottomultiplo deve precedere il simbolo della u.d.m. senza l'interposizione di un punto o di uno spazio. Esempio:

•5 mm (corretto)

•6 µ·F (sbagliato)

•7 k m (sbagliato)

•Non si devono usare prefissi composti. Esempio: •2 nF (corretto) e non 2 mµF (sbagliato)

•4 M (corretto) e non 4 kk (sbagliato)

Regole di scrittura

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•Il simbolo dell'unità di misura non deve essere seguito da un punto, con la ovvia eccezione del punto che conclude il periodo.

•L'unità di misura, se non accompagna la misura a cui si riferisce, deve essere espressa con il suo nome e non con il simbolo. Fra le eccezioni a questa regola le più comuni sono quelle che riguardano il caso in cui si indichi l'u.d.m. di un asse coordinato in un diagramma oppure il caso in cui si indichi l'u.d.m. di un prospetto numerico (tabella).

Regole di scrittura


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il dB viene introdotto per esprimere il rapporto tra due potenze P1 e P2.

Si dice che il dislivello di potenza è:

Invertendo P1 con P2 cambia il segno.

Solitamente P1 è un valore di riferimento fissato da norme (ad es. 1mW).

Il decibel

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Se le due potenze sono il risultato di due tensioni V1 e V2 applicate a due resistori R1 ed R2 si può scrivere:

Se R1=R2:

ossia la più nota espressione valida per le ampiezze di segnali e non per le potenze

Il decibel


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Alcuni valori notevoli sono elencati in tabella:

Adottando, all’interno di una disciplina o settore, determinati valori numerici per il termine di riferimento, il decibel diventa una unità di misura assoluta.

Il decibel

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Alcuni valori notevoli sono elencati in tabella:

dB = 0 Vout= Vin

dB < 0 Vout<Vin

dB > 0 Vout>Vin

Il decibel


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Decade10.0

-10.0

-7.5

-5.0

-2.5

0.0

2.5

5.0

7.5

1000.1 1 10

Ottava

10.0

-10.0

-7.5

-5.0

-2.5

0.0

2.5

5.0

7.5

81 2 4

Il decibel

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Lineare

Logaritmica

Rappresentazione logaritmica


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Sound Pressure Level

Courtesy Bruel&Kjaer

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Esercizio 39

Misure di accelerazione (ref. 1*10-6 m/s2)

Esprimere in dB le seguenti accelerazioni

1 m/s2

1.41 m/s2

2 m/s2

10 m/s2

100 m/s2


Esercizio 40

Misure di accelerazione (ref. 1*10-6 m/s2)

Esprimere in dB le seguenti accelerazioni

1 m/s2 120 dB

1.41 m/s2 123 dB

2 m/s2 126 dB

10 m/s2 140 dB

100 m/s2 160 dB

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41Livello di pressione sonora

• Nell’esprimere il livello di pressione sonora, o Sound Pressure Level (SPL), poiché la definizione di dB si riferisce al rapporto tra grandezze proporzionali all’energia o alla potenza, occorre considerare il quadrato delle pressioni.

dove il valore di riferimento della pressione sonora p0 è per convenzione 20x10-6Pa (cioè 20 µ µ µ µPa, soglia uditiva umana media alla freq. 1 kHz).

Si può anche scrivere:

Esempio:pressione sonora di valore efficace 2.52 Pa corrisponde a 102 dB (10log2.522+94).

N.B.: sia p che p0 vanno intesi come valori efficaci .


42SPL ESEMPIO (due o più sorgenti sonore)(SPL=Livello della pressione sonora)

SPL = 50 dB

+ SPL = ? dB

SPL (50 dB + 50 dB) ≠ 100 dB !

1 sorgente:

2 sorgenti:

Livello totale dato dalle due sorgenti contemporaneamente in funzione:

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43SPL ESEMPIO (due o più sorgenti sonore)(SPL=Livello della pressione sonora)

Si sommano le energie sonore (proporzionali a p2)!!!!


Riferimenti

NIST: http://physics.nist.gov/cuu/Units/

Doeblin: Cap 3

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