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Chiara Dalle Nogare lez 4 1

Economia della Concorrenza e dei Mercati

Lezione 4 Corso di laurea

Consulente del Lavoro e Giurista d'impresa UNIBS, a.a. 2014-2015

Prof.ssa Chiara Dalle Nogare


ricapitoliamo

Terminolgia: vincolo di bilancio o budget constraint (BC); oggi ci concentriamo su questo


La spesa del consumatore. •  Si suppone che il consumatore sia price-taker =

non sia in grado di influenzare i prezzi sul mkt dei beni con le sue scelte di consumo; realistico!

•  Se chiamo la spesa del consumatore E:

E = p(x) * x + p(y) * y

•  Dove p(x) significa: prezzo del bene x (es. €=2 al pezzo) e x è il n. di pezzi acquistati/consumati; e lo stesso per p(y) e y


Spesa in beni come funzione •  La precedente espressione è interpretabile come una

funzione a due variabili: E = f (x, y) •  E può essere interpretato come il valore della spesa del

consumatore, che, dati i prezzi (es. p(x)=2; p(y)=2,1), dipende dalle quantità di x e y acquistate.

•  Nota: si tratta di una funzione lineare nei suoi argomenti: raddoppio le componenti del paniere, raddoppia la spesa

•  Come posso rappresentarla?

Chiara Dalle Nogare lez 4 5 x

y

E(x,y)

Funzione della spesa in beni (superficie verde)


Spesa ammissibile. •  Domanda: quali punti della f di spesa un consumatore si

può permettere? Dipende dal suo reddito

•  Si suppone che il reddito del consumatore (I) sia dato, ad es. sia pari a 100. Esso può essere rappresentato in uno spazio tridimensionale sull’asse delle z come un piano “piatto” ad altezza 100 (il valore di I non dipende da x e y, è dato)

•  Si suppone anche che il consumatore non risparmi, quindi tutto il suo reddito è speso oggi

•  In quanto non c’è risparmio, E=I


Funzione della spesa in beni (superficie verde)

Regione dei panieri ammissibili (triangolo OBC)

Vincolo di Bilancio

y

I[x,y]

I=100

B

C

O

Anche la proiezione del vincolo di bilancio sul piano (x;y) è detta vincolo di bilancio (BC) Nota: per l’ipotesi di non-sazietà il consumatore

considera solo il segmento tra i punti B e C x


Matematicamente •  E’come avere il sistema:

E = p(x) * x + p(y) * y I = 100

100 = p(x) * x + p(y) * y p(y) * y = 100 – p(x) * x y = 100 / p(y) – [p(x) / p(y)] * x

Intercetta di BC Pendenza di BC


Graficamente sul piano dei panieri:

B

C

Qui si ipotizzano I = 60 p(y) = 3 p(x) = 6 Con questi ingredienti ricavo intercetta e pendenza: so disegnare il BC. E’ infatti facile ricavare y=60/3-6/3*x, ovvero y=20-2*x In alternativa: trovo il valore del BC nei punti C e B, e poi collego con una retta. C è il valore dell’intercetta; in B ho y=0, quindi 60=6*x, da cui x=10


Effetti di variazioni del reddito sul vincolo di bilancio

•  Qui si illustra cosa accade se il reddito a disposizione passa da 60 a 30

•  y=30/3-6/3*x, ovvero •  y=10-2*x


Effetto di una variazione del rapporto tra i prezzi sul vincolo di bilancio

•  Qui si illustra cosa accade se il prezzo di x aumenta, per es. passa da 6 a 12:

y=60/3-12/3*x, ovvero y=20-4*x •  Nota: se invece cambia il p di y, cambiano sia intercetta che pendenza del BC

•  In generale: se il p di un bene aumenta/diminuisce, l’intercetta del BC sull’asse su cui si misura la quantità di quel bene si allontana/si avvicina all’origine


Ci si può muovere sul BC!

B

C Quando sono sul BC, in un punto come (6;8), ho speso per tale paniere tutto il mio reddito. Tuttavia è possibile rivendere un hamburger, ricavarne 6 € e comperare con questa somma due panini! Sono passato dal punto s al punto r. Perché l’ho fatto? Il nuovo paniere mi dà più soddisfazione? Solo considerando congiuntamente BC e curve di indifferenza posso sapere se tale scelta comporta maggiore o minore soddisfazione, e se quindi ho fatto bene a spostarmi.


L’equilibrio del consumatore. •  Bisogni/desideri e scarsità di mezzi: il comportamento ottimizzante

della famiglia consumatrice pone il soddisfacimento dei primi come obiettivo ed la presenza della seconda come vincolo da rispettare

•  Matematicamente: Max U[x,y]

Sotto il vincolo: 60 = 3*y + 6*x (incognite: x e y, le quantità) •  Potremmo risolvere matematicamente, conoscendo le derivate, ma

lo facciamo in altri due modi: 1) graficamente; 2) se sono noti i valori delle UMar, applicando una semplice formula, ovvero una condizione che dimostreremo valere solo nel punto di ottimo

Chiara Dalle Nogare lez 4 14 x

U[x,y]

y

e

Significa segliere, tra i panieri che mi posso permettere (quelli sul vincolo di bilancio) quello che mi dà la max soddisfazione, ovvero raggiuge la curva di indifferenza più alta

In termini grafici


Graficamente, sul piano (x;y): •  a non rispetta il vincolo di

bilancio (= è oltre le possibilità di spesa del consumatore)

•  b è un punto interno all’insieme dei panieri possibili, ma per la non sazietà so che un punto sul BC mi soddisfa di più

•  c è una scelta possibile, ma non ottima, perché con lo stesso reddito posso comperare e, che è un paniere che mi dà una soddisfazione maggiore

•  e è l’ottimo!

Nota: e è meglio di c perché le curve di indifferenza sono piuttosto convesse – questa famiglia ama la varietà


Condizione d’equilibrio del consumatore.

•  Nel punto dell’ottimo del consumatore BC e curva di indifferenza sono tangenti, quindi hanno la stessa pendenza. La pendenza della curva di indifferenza è per definizione –MRS. Perciò:

-  MU(x) / MU(y) = - p(x) / p(y)

Ovvero, riarrangiando:

MU(x) / p(x) = MU(y) / p(y)


Sul significato della condizione di ottimo

•  Per cogliere tale significato consideriamo un problema:

Il signor Rossi spende tutto il suo reddito, pari a 7 euro, nei due beni x e y, che hanno lo stesso prezzo, pari a 1 €. La tabella alla pagina che segue illustra i valori (riferiti alla funzione di utilità che rappresenta il grado di soddisfazione che egli ottiene da ogni paniere) dell’ utilità marginale di x e y in corrispondenza dei panieri che egli si può permettere. Indicare quanto x e quanto y il signor Rossi deve comprare per massimizzare l’utilità

•  Ricorda: il paniere preferito dal sig. Rossi è quello che max la sua utilità, ovvero è quello per cui vale la condizione di ottimo

Umar(x)/p(x) = Umar(y)/p(y) che qui, dato che p(x)=p(y)=1, si riduce a: Umar(x) = Umar(y)

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Possibili scelte e Umar associate

Paniere (x,y) Umar(x) Umar(y) A (0;7) 16 1 B (1;6) 15 2 C (2;5) 11 3 D (3;4) 9 5 E (4;3) 6 6 F (5;2) 4 9 G (6;1) 3 12 H (7;0) 1 15


Scelta ottima Quale sarà il paniere prescelto tra A, B, C ecc.? Parto da per es. da G: passando da G a F l’utilità aggiuntiva che ottengo dall’extra bene y che consumo (9) è maggiore dell’extra utilità cui rinuncio consumando un x in meno (4). Allora F è preferito a G. Ma è l’ottima scelta? Il paniere E potrebbe essere ancora meglio. Passando da F a E l’utilità aggiuntiva che ottengo dall’extra bene y che consumo (6) è uguale all’extra utilità cui rinuncio consumando un x in meno (6). Nel confrontare F e E, noto che c’è indifferenza, mentre da E a D l’extra utilità che mi dà consumare un y in più è minore dell’extra utilità cui rinuncio consumando un x in meno. Ma allora mi fermo a E!

y

2 x 4

4

2

7

6

5

3

1

1 3 5 6

A

B

C

D

E

F G

y

2 x 4

4

2

7

6

5

3

1

1 3 5 6

A

B

C

D

E

F G


Equilibrio = niente rimpianti!

2 x 4

4

2

7

6

5

3

1

1 3 5 6

A

B

C

D

E

F G

Queste curve di indifferenza sono quelle da cui era stato ricavato il valore delle UMAR in tabella. Scegliendo E, non c’è incentivo a spostarsi né a sin, né a dx; sono cioè contento della mia scelta. Questo accade solo nel punto E; in ogni altro punto del BC rimpiangerei la scelta fatta, e desidererei spostarmi in un altro punto del BC (= modificare con vendite e acquisti la composizione del mio paniere).


Estendendo al caso p(x)≠p(y) •  Il problema del sig. Rossi ci ha reso il compito più facile perché p(x)=p(y)

•  Questo ha reso possibile considerare se l’utilità aggiuntiva del consumare un’unità di bene y è maggiore/minore dell’utilità cui rinuncio consumando un’unità di x in meno

•  Quando i prezzi non sono uguali non posso ragionare in termini di unità, ma di “ultimo € speso” sul mercato di y e di x rispettivamente; devo cioè “pesare” le utilità marginali per i relativi prezzi. Ciò rende l’analisi grafica più difficoltosa

•  E’ come se io “tagliassi” i panini e gli hamburger in pezzetti del valore di 1 €, e scambiassi tali pezzetti in modo da spostarmi sul BC fino a raggiungere l’equilibrio

•  La ratio è la stessa: quando sono nel punto di ottima scelta non ho incentivi ad allontanarmi da esso.


Dimostrazione per assurdo •  In c la pendenza del BC è

maggiore (in termini assoluti) di quella della curva di indifferenza, quindi:

MU(x) / MU(y) < p(x) / p(y)

1 < 2 da cui MU(x)/p(x) < MU(y)/ p(y) •  Allora il consumatore aumenta la

sua utilità riallocando il suo reddito in modo da consumare meno x e più y!


Considero ad es. il bene x (hamburger): 1)  Parto da un equilibrio, Con I, p(x) e p(y) dati: es. e1 2) Faccio variare p(x) e trovo i nuovi punti di equilibrio 3) Riporto in uno spazio x (ascissa) e p(x) (ordinata) le coppie di valori di x e p(x) associate agli equilibri

Costruzione curva di domanda individuale


Scopo raggiunto! •  Abbiamo illustrato un modello del comportamento del

consumatore basato su poche, ragionevoli ipotesi

•  Esso spiega l’andamento discendente della funzione di domanda individuale nello spazio prezzi-quantità

•  A casa: verifica che anche nel caso del bene y (I panini) per le stesse curve di indifferenza (“ragionevoli”) il calo dei prezzi determina un aumento delle quantità domandate!

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