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Neopositivismo logico

L’empirismo logico, o neopositivismo, è il tentativo forse più radicale di

distruzione della metafisica (ossia dell’epistéme in quanto metafisica). E,

insieme, è lo sforzo più radicale di sostenere la tesi che la razionalità umana

coincide con la razionalità scientifica. Questo duplice risultato è ottenuto

mediante l’unificazione dei risultati più avanzati dell’empirismo e della

moderna logica simbolica.

E. Severino

Il neopositivismo logico

Movimento filosofico sviluppatosi in Europa dopo la prima Guerra Mondiale ad opera di un gruppo di pensatori divenuto noto come Circolo di Vienna. Con l’avvento del nazismo molti dei suoi principali teorici, tra cui Rudolf Carnap, Herbert Feigl, Hans Reichenbach e Carl Hempel, furono costretti ad emigrare negli Sati Uniti. Più tardi le loro idee verranno considerate integranti della filosofia analitica anglo-americana.Il termine “neopositivismo” intende ricollegare questa corrente filosofica ad Auguste Comte (XIX secolo) che professo lo scetticismo nei confronti dei sistemi filosofici e della metafisica in generale, dando enfasi alla conoscenza basata sull’esperienza, considerando la Scienza il paradigma della conoscenza. Forte fu anche l’influenza degli empiristi del XVIII secolo, soprattutto di David Hume. L’aggettivo “logico” rispecchia il ruolo centrale che la logica simbolica moderna ha svolto nella concezione dei neopositivisti.

Il Circolo di Vienna fu fortemente influenzato dall’opera di Ludwig

Wittgenstei, certamente uno dei filosofi più famosi del XX secolo.

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Nella attività scientifica i neopositivisti logici distinguono

� un contesto della scoperta

� un contesto della giustificazione

Nel contesto della scoperta il pensiero scientifico può non essere solo

“logico” ma piuttosto creativo.

Una scienza che aderisce a questi canoni o che è ricostruibile in

modo tale da conformarsi ad essi appartiene alla buona scienza che

fornisce la conoscenza del mondo

Neopositivismo logico

Nel contesto della giustificazione il pensiero scientifico si deve

adattare ai canoni della logica formale.

La logica (induttiva e deduttiva) deve essere il motore di tutto il

ragionamento scientifico.

1. la teoria della verificabilità del linguaggio

2. il modello nomologico-deduttivo (D-N) della spiegazione scientifica

ed il modello ipotetico-deduttivo(I-D) della conferma delle ipotesi

3. la concezione assiomatica delle teorie

I tre cardini del neopositivismo logico

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Secondo i neopositivisti

il significato di un enunciato consiste nel suo metodo di verifica

ovvero

per ogni enunciato x, x è dotato di senso se e solo se è verificabile.

Conoscere il significato di un enunciato significa conoscere un modo di

verificarlo.

In applicazione di questo principio positivista se un enunciato non ha un

metodo di verifica, allora esso è da considerarsi privo di senso

(scientifico).

La verifica del significato viene intesa in senso di controllo attraverso l’osservazione.

Per i positivisti logici l’esperienza è la sola sorgente di significato e dunque di conoscenza.

la teoria della verificabilità del significato

Nella richiesta di verificabilità del linguaggio dei positivisti logici è chiara

l’influenza del Tractatus Logico-Philosophicus di Wittgenstein.

il Tractatus di Wittgenstein

6.53 il metodo corretto della filosofia sarebbe propriamente questo: Nulla dire se non ciò che può dirsi; dunque, proposizioni della scienza naturale – dunque, qualcosa che con la filosofia non ha nulla a che fare – , e poi, ogni volta che un altro voglia dire qualcosa di metafisico, mostrargli che, a certi segni nelle sue proposizioni, egli non ha dato significato alcuno. Questo metodo sarebbe insoddisfacente per l’altro –egli non avrebbe la sensazione che noi gli insegniamo filosofia – , eppure esso sarebbe l’unico metodo corretto.

7. Su ciò di cui non si può parlare, si deve tacere.

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Per i positivisti logici la spiegazione di un evento consiste nella

deduzione logica di un enunciato che descrive quell’evento a partire da

premesse rappresentate da enunciati di leggi scientifiche e da enunciati

che descrivono fatti empirici antecedentemente noti.

La spiegazione è dunque un’argomentazione logica valida.

Questa è la formulazione del modello nomologico deduttivo (D-N)della spiegazione scientifica, detto anche covering law model, nel senso

che la spiegazione sussume il fatto che deve essere spiegato in una

legge di copertura che è essenziale per la validità dell’argomento.

Il modello D-N della spiegazione scientifica

Il modello D-N viene presentato nel saggio di Carl G. Hempel

e Paul Oppenheim Studies in the logic of explanationpubblicato nel 1948. Questo lavoro è uno dei cardini della

moderna filosofia della scienza. Ancora oggi la ricerca sulla

natura della spiegazione scientifica è spesso una risposta

diretta o indiretta a quell’articolo.

L1, L2, … (leggi universali)

C1, C2, … (condizioni al contorno)

explanans

explanandum

Il modello “nomologico-deduttivo” (modello a leggi di sussunzione) della spiegazione

e della previsione

spiegazione(K = descrizione di un fatto già noto)

previsione(K = descrizione di un fatto da accertare)

Covering lawper l’explanandum

____________________________

K

Implicazione deduttiva

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Nella testa dell’uomo vi sono sette aperture: due narici, due orecchie, due occhi e una bocca; così nei cieli vi sono due stelle propizie, due sfavorevoli, due corpi luminosi e soltanto Mercurio indeciso e indifferente. Dal che, e da tanti altri fenomeni similari in natura, come l’esistenza dei sette metalli, etc. che sarebbe tedioso enumerare, noi concludiamo che il numero dei satelliti deve necessariamente essere sette. […] Per di più tali satelliti sono invisibili ad occhio nudo, perciò non possono avere influenza sulla terra e dunque sarebbero inutili, e perciò non esistono

Francesco Sizzi

The crucial defect of this argument is evident: the “facts” it adduces, even if accepted without question, are entirely irrelevant to the point at issue; they do not afford the slightest reason for the assumption that Juppiter has not satellites; the claim of relevance suggested by the barrage of words like “therefore”, “it follows”, and “necessarily” is entirely spurious.

Carl Hempel, 1966

Leggi di natura

Nel contesto della spiegazione uno dei problemi più difficili da trattare è

la scelta della forma degli enunciati che esprimono le leggi.

Una legge di natura è un enunciato. In particolare deve essere un

enunciato vero e deve inoltre possedere un carattere di generalità. Le

leggi di natura devono avere cioè campo di azione universale e non

possono contenere condizioni o eccezioni speciali per alcuni individui o

gruppi.

Consideriamo allora un asserto generale vero del tipo

∀x F(x) ⇒⇒⇒⇒ G(x)

(per tutti gli x se x è F allora x è G).

Ogni enunciato di legge di natura, detto anche asserto nomico, si deve

poter esprimere come un enunciato di questo tipo.

Possiamo, viceversa, affermare che ogni enunciato di questo tipo

rappresenta un enunciato di legge?

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Enunciati nomici e generalizzazioni accidentali

La risposta al precedente quesito è negativa.

Non tutti gli asserti della forma ∀x F(x) ⇒⇒⇒⇒ G(x) sono asserti nomici.

Tutte le rocce in questa scatola contengono ferro è un asserto della forma considerata che, se

anche fosse vero, non potrebbe essere considerato come una legge naturale!

Un enunciato generale vero che non è un enunciato di legge di natura è

una generalizzazione accidentalmente vera.

La distinzione è importante perché le leggi hanno forza esplicativa mentre le

generalizzazioni accidentali, anche se vere, non riescono a spiegare i

fenomeni naturali.

� le leggi devono poter sostenere argomenti controfattuali, devono

dirci cosa avverrebbe se …. Se mettessimo questo sale da tavola in acqua si scioglierebbe, …. S mettessi l’acqua sul fuoco bollirebbe a 100°C

� le leggi devono specificare una portata modale, ovvero devono dire

non solo ciò che accade ma anche ciò che è possibile o ciò che è

impossibile che accada. È impossibile inviare un segnale che viaggi nel vuoto ad una velocità superiore a quelle della luce.

Come distinguere allora tra leggi e generalizzazioni accidentali?

Tutte le rocce in questa scatola contengono ferro non può supportare un argomento del tipo:

se una pepita è introdotta nella scatola essa conterrà ferro.

Leggi e generalizzazioni accidentalmente vere

Di contro le generalizzazioni accidentali, anche se vere, non sono

capaci di sostenere controfattuali e non hanno portata modale

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La covering law del modello D-N

Per (tentare di) specificare le caratteristiche dell’asserto nomico che

deve giocare il ruolo di legge di natura nel modello D-N, Hempel ed

Oppenheim richiedono che esso, oltre ad essere vero, possegga le

seguenti quattro proprietà:

1. campo d’azione illimitato

2. forma universale

3. non contenga termini che si riferiscano ad entità particolari

4. contenga solo predicati puramente qualitativi.

Le condizioni esposte definiscono quelle che vengono chiamate leggi fondamentali.

Una legge derivata è un qualunque enunciato di carattere universale che

sia deducibile da leggi fondamentali.

La legge di Galileo sulla caduta dei gravi, facendo esplicito riferimento alla terra è da

considerarsi, in questa concezione, una legge derivata.

Stando alla concezione positivista esiste una simmetria tra la

spiegazione e la previsione: la struttura logica è la medesima,

Cambiano unicamente le condizioni al contorno. Nel caso della

spiegazione esse sono relative a situazioni osservate, nella predizione

si riferiscono situazioni ipotetiche.

Spiegazione e previsione

Questa simmetria, che si rivelerà essere un punto di grave debolezza del modello D-N,

consente l’introduzione nel modello di una covering law di tipo statistico.

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Il modello statistico-deduttivo (D-S) della spiegazione scientifica ha la

medesima struttura di un modello nomologico deduttivo (D-N). Una

legge statistica è spiegata derivandola da altre leggi tra cui ne appare

una di natura statistica.

Il modello D-S

Ad esempio proviamo a spiegare: perché se un giocatore lancia nel modo normale un paio di

dadi per 24 volte, la probabilità di ottenere due 6 contemporaneamente è minore di 0.5?

La risposta è: ogni volta che un dado viene lanciato la probabilità di avere un 6 è 1/6. Questa

probabilità è indipendente dal risultato che si ottiene lanciando anche l’altro dado. Di

conseguenza la probabilità di ottenere due 6 contemporaneamen-te è pari a 1/36, mentre la

probabilità di non ottenere due 6 è pari a 35/36. Per ogni giocata il risultato che si ottiene

lanciando i due dadi è indipendente dalle giocate precedenti, dunque, dopo n giocate la

probabilità di ottenere due sei contemporaneamente vale (35/36)n.

Siccome risulta (35/36)24 =0.5086> 0.5, la spiegazione è data.

Modello statistico induttivo (I-S)

Le leggi statistiche, però, sono destinate, più che a spiegare altre leggi

statistiche, ad essere applicate a particolari eventi e a stabilire

connessioni esplicative e predittive fra essi.

In questo tipo di spiegazione l’explanans include una legge statistica e

di conseguenza l’explanandum non potrà mai essere spiegato

deduttivamente dall’explanans.

Si parla in questo caso di modello statistico induttivo I-S della

spiegazione (Hempel, 1962)

La spiegazione I-S è un argomento induttivo che rende l’explanandumprevedibile con alta probabilità induttiva. Il valore di questa probabilità è

conferito dall’explanans.

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P(O,R)=r (r prossimo a 1)

i è caso di Rexplanans

explanandum

Struttura del modello “statistico-induttivo”

nell’esperimento casuale la frequenza delle cose che sono O tra quelle che sono R è r

══════════════════════ [ r ]

i è un caso di O

Implicazione induttiva con probabilità r

(alto) grado di probabilità induttiva conferito alla conclusione dalle premesse

Esempio di spiegazione secondo il modello I-S

Le persone che contraggono una infezione da streptococchi che vengono curate con la penicillina guariscono con probabilità 0.9.

Il signor Rossi ha contratto una infezione da streptococchi e viene curato con penicillina

explanans

explanandum

═════════════════════════════════════ [ 0.9 ]

Il sig. Rossi guarisce dall’infezione di streptococchi

P(O,R)=r R i

═══════ [ r ]Oi

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Nel modello D-N l’explanandum può essere un fenomeno particolare che

avviene in un certo luogo ad un certo tempo oppure anche una qualche

forma di regolarità che potremmo chiamare “legge empirica” per

distinguerla dalla legge generale.

In entrambi i casi la spiegazione dei fenomeni o delle leggi empiriche

viene fatta invocando leggi di tipo generale (di natura deterministica o

statistica).

Spiegazione scientifica

Con quale procedura scientifica si perviene alla formulazione di leggi fondamentali?

Il controllo scientifico delle ipotesi: il modello ipotetico-deduttivo (D-I)

Per fornire una spiegazione di un evento viene formulata una ipotesi (la

cui genesi secondo i positivisti non è indagabile logicamente).

L’ipotesi essendo un asserto generale può essere confermata

prendendo in considerazione differenti condizioni iniziali e derivando le

previsioni relative a quello che dovrebbe accadere nelle nuove

condizioni.

Nel caso in cui queste previsioni si fossero rivelate vere, l’ipotesi

verrebbe confermata. Altrimenti infirmata.

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se H è vera allora sono vere anche I1, …In

l’esperienza mostra che I1, …In sono vere

modello “ipotetico deduttivo”

H è l’ipotesi sotto controllo

═══════════════════════════════

H è vera

Inferenza induttiva

Fallace in ambito di logica deduttiva (affermazione del conseguente)

Implicazioni dedotte dalle ipotesi

Nel modello I-D positivista sono ammessi tutti i meccanismi induttivi per la conferma delle ipotesi.

Induzione come “generalizzazione a partire dall’osservazione”

Ovviamente i positivisti erano consapevoli della critica di Hume che

aveva dimostrato, in modo ritenuto definitivo, l’impossibilità di ricavare

deduttivamente le leggi o le predizioni da un numero quanto si voglia

grande di dati empirici, sicché quando essi parlavano di induzione o

inferenza induttiva avevano piena consapevolezza che essa non ha la

certezza ed imprescindibilità della deduzione logica.

Inferenza induttiva

p(a1)p(a2)…

p(an)

══════════════════

dunque: ∀a, p(a)

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SECTION IV

SCEPTICAL DOUBTS CONCERNING THE OPERATIONS

OF THE UNDERSTANDING

PART 1

All the objects of human reason or enquiry may naturally be divided into two kinds, to wit,

Relations of Ideas, and Matters of Fact .Of he first kind are the sciences of Geometry,

Algebra, and Arithmetic; and in short, every affirmation, which is either intuitively or

demonstratively certain. That the square of the hypothenuse is equal lo the square of the two sides, is a proposition, which expresses a relation between these figures. That three times five is equal to the half of thirty, expresses a relation between these numbers. Propositions of

this kind are discoverable by the mere operation of thought, without dependence on what is

any where existent in the universe. Though there never were a circle or triangle in nature, the

truths, demonstrated by Euclid, would for ever retain their certainty and evidence.

Matters of fact, which are the second objects of human reason, are not ascertained in the

same manner; nor is our evidence of their truth, however great, of a like nature with the

foregoing. The contrary of every matter of fact is still possible; because it can never imply a

contradiction, and is conceived by the mind with the same facility and distinctness, as if ever

so conformable to reality. That the sun will not rise tomorrow is no less intelligible a

proposition, and implies no more contradiction, than the affirmation, that it will rise. We should

in vain, therefore, attempt to demonstrate its falsehood. Were it demonstratively false, it would

imply a contradiction, and could never be distinctly conceived by the mind.

David Hume Philosophical Essays concerning Human Understanding, 1748

Cosa ci induce a credere che le inferenze induttive siano corrette?il principio di uniformità della natura

Il problema che dobbiamo discutere è se è qualche ragione per credere in quello che viene chiamato “principio di uniformità della natura”. Credere nell’uniformità della natura significa credere che tutto ciò che è accaduto o che accadrà sia un esempio di qualche legge generale alla quale non vi sono eccezioni. […] Il compito della scienza è quello di scoprire leggi di uniformità, come le leggi del moto e la legge di gravità, alle quali, fin dove giunge la nostra conoscenza, non vi sono eccezioni. In questa ricerca la scienza ha avuto un notevole successo, e bisogna riconoscere che sino ad oggi queste leggi di uniformità non sono state contraddette. Così, eccoci tornati al problema: dato che non sono mai state contraddette nel passato, abbiamo motivo per supporre che non lo saranno nel futuro?

Bertrand Russel, 1912

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[...] Questo principio si potrebbe chiamare di induzione, e i due punti di cui consta si potrebbero esprimere così:

a) quando una cosa di tipo A si presenta insieme a una cosa di altro tipo B, e non si è mai presentata separatamente da una cosa del tipo B, quanto più grande è il numero dei casi in cui A e B si sono presentate assieme, tanto maggiore è la probabilità che si presenteranno assieme in un nuovo caso in cui si sa che A è presente;

b) in circostanze uguali, un numero sufficiente di casi in cui due fenomeni si siano presentati assieme farà della probabilità che si presentino ancora assieme quasi una certezza, e farà sì che questa probabilità si avvicini illimitatamente alla certezza”

Bertrand Russell, 1912

in difesa del principio d’induzione

ma lo stesso Russell richiama la nostra attenzione sul triste destino del

“pollo induttivista”:

L’uomo dal quale il pollo ha ricevuto il cibo per ogni giorno della propria vita gli tirerà alla fine il collo, dimostrando che un’idea meno primitiva dell’uniformità della natura avrebbe potuto giovare all’animale.

fare a meno del principio di induzione “significherebbe nientemeno che privare la scienza dal potere di decidere la verità o la falsità delle sue teorie. È chiaro che senza di esso la scienza non avrebbe più il diritto di distinguere le sue teorie dalle creazioni fantastiche e arbitrarie della mente di un poeta.”

“Il principio di induzione è accettato senza riserve da tutta quanta la scienza, e anche nella vita di ogni giorno nessuno può seriamente metterlo in dubbio.”

Hans Reichenbach (1930)

in difesa del principio d’induzione

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il metodo induttivo

Il metodo induttivo non fornisce regole attraverso le quali costruire

meccanicamente ipotesi o teorie da dati empirici. Il passaggio dai dati

alle teorie richiede immaginazione creativa.

Le teorie non derivano dalle osservazioni ma sono inventate per dar conto delle osservazioni

(C. Hempel).

La medesima situazione si produce in ambito matematico di fronte ad una congettura. Elaborare una congettura impone uno sforzo creativo che nulla ha a che vedere con la logica deduttiva della prova.

A fondamento della concezione neopositivista delle teorie scientifiche vi

è l’idea che proprio come un evento può essere spiegato da un insieme

di leggi, una legge può essere derivata da un corpo teorico. Una teoria è

una rete strutturata di asserti da cui si possono derivare leggi specifiche

Leggi e teorie scientifiche

In particolare i neopositivisti erano convinti che fosse possibile

rappresentare le teorie scientifiche come delle strutture deduttive in cui è

possibile individuare un insieme di termini primitivi e di postulati.

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Una teoria scientifica è pertanto paragonabile a una complessa rete sospesa nello spazio. I suoi termini sono rappresentati dai nodi, mentre i fili colleganti questi corrispondono, in parte, alle definizioni e, in parte, alle ipotesi fondamentali e derivative della teoria. L’intero sistema fluttua, per così dire, sul piano dell’osservazione, cui è ancorato mediante le regole interpretative. Queste possono venir concepite come fili non appartenenti alla rete, ma tali che ne connettono alcuni punti con determinate zone del piano di osservazione. Grazie a siffatte connessioni interpretative, la rete risulta utilizzabile come teoria scientifica: da certi dati empirici è possibile risalire, mediante un filo interpretativo, a qualche punto della rete teorica e di qui procedere, attraverso definizioni ed ipotesi, ad altri punti, dai quali, per mezzo di un altro filo interpretativo, si può infine ridiscendere al piano d’osservazione

Carl Hempel, 1970

La orthodox view delle teorie di Feigl

postulati

concetti

primitivi

concetti

definiti

concetti

empirici

zoccolo

dell’osservazione

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ONE OF THE most important distinctions between two types of laws in science is the distinction between what may be called (there is no generally accepted terminology for them) empirical laws and theoretical laws. Empirical laws are laws that can be confirmed directly by empirical observations. The term "observable“ is often used for any phenomenon that can be directly observed, so it can be said that empirical laws are laws about observables. Here, a warning must be issued. Philosophers and scientists have quite different ways of using the terms "observable" and "nonobservable". To a philosopher, "observable" has a very narrow meaning. It applies to such properties as "blue", "hard", "hot". These are properties directly perceived by the senses. To the physicist, the word has a much broader meaning. It inc1udes any quantitative magnitude that can be measured in a relatively simple, direct way. A philosopher would not consider a temperature of, perhaps, 80 degrees centigrade, or a weight of 93 pounds, an observable because there is no direct sensory perception of such magnitudes. To a physicist, both are observables because they can be measured in an extremely simple way. […] A philosopher might object that the intensity of an electric current is not really observed. Only a pointer position was observed. An ammeter was attached to the circuit and it was noted that the pointer pointed to a mark labeled 5.3. Certainly the current's intensity was not observed. It was inferred from what was observed. The physicist would reply that this was true enough, but the inference was not very complicated. The procedure of measurement is so simple, so well established, that it could not be doubted that the ammeter would give an accurate measurement of current intensity. Therefore, it is included among what are called observables. […]

leggi empiriche e leggi teoricheUna buona lettura,

Rudolf Carnap

Empirical laws, in my terminology, are laws containing terms either directly observable by the senses or measurable by relatively simple techniques. Sometimes such laws are called empirical generalizations, as a reminder that they have been obtained by generalizing results found by observations and measurements. They include not only simple qualitative laws (such as, “All ravens are black”) but also quantitative laws that arise from simple measurements. The laws relating pressure, volume, and temperature of gases are of this type. Ohm’s law, connecting the electric potential difference, resistance, and intensity of current, is another familiar example. The scientist makes repeated measurements, finds certain regularities, and expresses them in a law. These are the empirical laws. As indicated in earlier chapters, they are used for explaining observed facts and for predicting future observable events. There is no commonly accepted term for the second kind of laws, which I call theoretical laws. […].Theoretical laws are, of course, more general than empirical laws. It is important to understand, however, that theoretical laws cannot be arrived at simply by taking the empirical laws, then generalizing a few steps further. How does a physicist arrive at an empirical law? He observes certain events in nature. He notices a certain regularity. Hedescribes this regularity by making an inductive generalization. It might be supposed that he could now put together a group of empirical laws, observe some sort of pattern, make a wider inductive generalization, and arrive at a theoretical law. Such is not the case. […]Theoretical laws are related to empirical laws in a way somewhat analogous to the way empirical laws are related to single facts. An empirical law helps to explain a fact that has been observed and to predict a fact not yet observed. In similar fashion, the theoretical law helps to explain empirical laws already formulated, and to permit the derivation of new empirical laws. How can theoretical laws be discovered?

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We cannot say: “Let's just collect more and more data, then generalize beyond the empirical laws until we reach theoretical ones.” No theoretical law was ever found that way. We observe stones and trees and flowers, noting various regularities and describing them by empirical laws. But no matter how long or how carefully we observe such things, we never reach a point at which we observe a molecule. The term "molecule" never arises as a result of observations. For this reason, no amount of generalization from observations will ever produce a theory of molecular processes. Such a theory must arise in another way. It is stated not as a generalization of facts but as a hypothesis. The hypothesis is then tested in a manner analogous in certain ways to the testing of an empirical law. From the hypothesis, certain empirical laws are derived, and these empirical laws are tested in turn by observation of facts. Perhaps the empirical laws derived from the theory are already known and well confirmed. (Such laws may even have motivated the formulation of the theoretical law.) Regardless of whether the derived empirical laws are known and confirmed, or whether they are new laws confirmed by new observations, the confirmation of such derived laws provides indirect confirmation of the theoretical law.

Rudolf Carnap, An Introduction to the philosophy of science, 1966

Il metodo assiomatico

Fin dall’antichità le discipline matematiche sono state organizzate

secondo i canoni del metodo assiomatico. Si assumono, senza

dimostrazione, alcuni principi, detti assiomi e si accettano nella

teoria solo quelle proposizioni che si possono ottenere mediante

ragionamenti logici (dimostrazioni) a partire dagli assiomi. Per molti

secoli le regole logiche mediante le quali venivano condotte le

dimostrazioni sono state lasciate implicite. Con l’avvento della

logica formale è stato possibile perfezionare le teorie assiomatiche,

precisando i principi e anche le regole per condurre le

dimostrazioni (assiomatica formalizzata).

Da notare il carattere di “verità” attribuito agli assiomi nell’antichità, ad esempio quelli

della geometria euclidea. Nella visione moderna dell’assiomatica i postulati hanno

piuttosto il carattere di “certezze”.

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Assiomatizzazione

Secondo i positivisti ogni teoria scientifica avrebbe dovuto essere assiomatizzata, ossia organizzata come un calcolo formale non interpretato.

Il vocabolario non logico della teoria era fornito dai termini teorici e da quelli osservativi e la sua ossatura era fornita dalla logica dei predicati del primo ordine. Il termine “calcolo” allude alla struttura deduttiva, mentre il termine non-interpretato allude al fatto che la teoria era vista in modo puramente sintattico, ovvero come un insieme di segni non interpretato.

I vantaggi dell’assiomatizzazione sono evidenti. Rendere formale equindi non interpretato il linguaggio, avrebbe permesso di controllare inmodo più preciso le inferenze che si compiono nella teoria attraversoregole di trasformazione dei simboli ed avrebbe consentito dideterminare, per ogni teoria scientifica, l’insieme di proposizioni di baseda cui tutte le altre possono essere dedotte.

L’idea che ogni disciplina scientifica si potesse assiomatizzare e, in definitiva,

esser ridotta nel suo sviluppo a pura applicazione dei principi della logica formale,

ha attraversato tutta la cultura occidentale agli inizi del ventesimo secolo.

G. Frege e B. Russell, ad esempio, hanno creduto di poter ridurre la matematica

alla logica e dimostrare che le teorie matematiche fossero semplici tautologie.

Teorie assiomatizzate e assiomatizzazione delle teorie

Le teorie matematiche che si possono formalizzare mediante

l’apparato della logica dei predicati del primo ordine si chiamano

Teorie Elementari. Tra esse possiamo citare la Teoria dei gruppi, la

Teoria degli anelli, la Teoria dei campi e, di fondamentale interesse

per quello che segue, l’aritmetica di Peano.

Una Teoria è assiomatizzabile se e solo se esiste una Teoria

elementare assiomatizzata ad essa equivalente, nel senso che pur

potendo avere assiomi differenti, ne condivide tutti i teoremi.

In base a quanto detto ha senso chiedersi, ad esempio, se

l’aritmetica così come genericamente intesa è equivalente

all’aritmetica di Peano.

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Teorie assiomatizzate e assiomatizzazione delle teorie

Una Teoria assiomatizzata per poter sostituire la Teoria dalla quale

prende le mosse ci deve garantire

coerenza (consistenza): nessuno dei teoremi dimostrabili nella

teoria dovrebbe produrre una contraddizione con altri teoremi

dimostrabili o con gli assiomi della Teoria assiomatizzata.

completezza, nella Teoria assiomatica non devono esistere

proposizioni che, vere nella Teoria di origine, non sono né

dimostrabili né refutabili nella Teoria assiomatizzata, almeno in via

di principio, ovvero non devono esistere enunciati indecidibili.

Vedremo in seguito che una costruzione assiomatica

non può soddisfare contemporaneamente le proprietà di coerenza e completezza.

Riduzione e accumulazione nella Scienza

Per i positivisti logici tutte le teorie scientifiche si possono assiomatizzare

L’assiomatizzazione favorisce la riduzione teorica e, in definitiva,

l’unitarietà della scienza

la crescita della scienza:avviene dunque per

“riduzione” e “accumulazione”

es.: Galileo

Keplero

Newton Einstein

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FINE