N NUMERI, - Zanichelli...1 Numeri, operazioni e problemi (pag. 2) 2 Numeri decimali nei problemi di...

MISU

RE, SP

AZIO

E FIGU

RE 3

NU

MER

I, RELA

ZION

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TI 3M

ISUR

E, SPA

ZIO E FIG

UR

E 2

NU

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TI 1

1 Numeri, operazioni e problemi (pag. 2)

2 Numeri decimali nei problemi di tutti i giorni (pag. 12)

3 Le potenze (pag. 17)

4 La divisibilità (pag. 26)

5 Le frazioni (pag. 31)

6 Operazioni con le frazioni (pag. 37)

7 Percentuali, statistica e grafici (pag. 49)

8 Leggi matematiche e diagrammi cartesiani (pag. 57)

NUMERI, RELAZIONI, DATI1

2 Nel libro a pag. 2CAPITOLO 1 NUMERI, OPERAZIONI E PROBLEMI

A CASA ■ pag. 43 es. 2 ■ pag. 43 es. 3 ■ pag. 43 es. 4 ■ pag. 43 es. 5

Conta quanti sono

A SCUOLA

Francesco ha un paio di pantaloni lunghi,

un paio di pantaloncini e tre magliette

diverse.

In quanti modi diversi Francesco può

abbinare i suoi vestiti?

Aiutati con lo schema.

Risposta

A un torneo di pallacanestro partecipano

5 squadre: A, B, C, D, E.

Ogni squadra incontra ciascuna delle

altre squadre una volta sola.

Quante partite si giocano in tutto nel

torneo? Aiutati con lo schema.

AB AC AD AE 4 +

BA BC +

+

=

Risposta

Sul menù ci sono 12 pizze diverse:

• su 7 pizze c’è la cipolla

• su 5 pizze ci sono le olive

• su 4 ci sono sia le olive sia la cipolla.

1

A B C

A

2

3

A Giulia non piac-

ciono né la cipolla

né le olive.

In quante pizze

non ci sono né l’u-

na né le altre?

Aiutati con il disegno:

C = cipolla O = olive O + C = olive + cipolle

Risposta

a) A una festa ci sono cinque persone. Nel presentarsi ogni persona ha stretto la mano a ciascuno degli altri. Quante sono state le strette di mano?

b) E se a stringersi la mano fossero stati in 6?

a) Chiama le persone A, B, C, D, E e completa lo schema:

AB AC AD AE 4 +

BC +

+

=

b) Se c’è una persona in più, nello schema precedente c’è una riga in più, quindi il numero totale di strette di mano è:

+ + + + =

O + C

4

1

3

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CAPITOLO 1 NUMERI, OPERAZIONI E PROBLEMINel libro a pag. 4

A CASA ■ pag. 44 es. 10 ■ pag. 44 es. 11 ■ pag. 44 es. 12 ■ pag. 44 es. 13 ■ pag. 44 es. 14 ■ pag. 44 es. 15

I numeri naturali e la scrittura posizionale

A SCUOLA

Inserisci le cifre dei numeri nelle caselle giuste.

Numero Classe Milioni

Classe Migliaia

Classe Unità

Distanza Roma - Melbourne (km) 16 017 1 6 0 1 7Velocità della luce (metri al secondo) 299 792 458Distanza Terra - Luna (km) 384 400Fossa delle Marianne (m) 10 902Numero di secondi in un anno 31 557 600

1

Scrivi in cifre negli spazi i numeri che

compaiono nell’articolo.

Scrivi i quattro numeri successivi:

a) 1 312, 1 313 , , , , .

2

3

b) 5 486, 5 487, , , , .

Scrivi i quattro numeri precedenti:

a) 7 945, 7 944, , , , .

b) 9 004, 9 003, , , , .

Quali numeri corrispondono ai punti A, B,

C della retta dei numeri?

a)

b)

Quali di questi

numeri sono

a) maggiori di quattordici (n 2 14)

b) minori o uguali a quattordici (n # 14).

c) maggiori di 7 e minori o uguali a di-ciotto (7 1 n # 18)

4

5

0 10050

BA C

parti da qui

0 10000

B CA

6

18

20 14

735

2

2

Nell’anno duemiladue sono nati in Ita-lia cinquecentoventinovemila cento-cinquantasei bambini.

2 0 0 2 11

Di questi, duecentosettantaduemila centosessantuno erano maschi.

La regione in cui sono nati più bambini è stata la Lombardia, con ottantaduemila-seicentoottantadue nascite.

La regione con meno nascite è stata la Valle d’Aosta, dove sono nati millecen-toventidue bambini.

21

Mediamente, nel duemiladue sono nati millequattrocentocinquantuno bam-bini al giorno.

31 41

4 CAPITOLO 1 NUMERI, OPERAZIONI E PROBLEMI Nel libro a pag. 8


3A SCUOLA

Cerchia di rosso il numero maggiore e di

blu il minore.

1,25 1,3 1,5 1,715 1,505

1,547 1,35 1,45 1,2

Scrivi tutti i numeri dell’esercizio 1 che

sono maggiori di 1,55.

1,55 = 1,550

A quali numeri corrispondono i punti A,

B, C, D ed E sulla retta dei numeri?

a)

b)

Ordina i risultati dal migliore al peggiore.

a) Lancio del giavellotto Zelezny 82,58 Bodén 81,34 Räty 82,90 Hecht 81,18 Hill 80,66 Backley 85,20

1

AGGIUNGI GLI ZERI IN MODO DA AVERE LO STESSO

NUMERO DI CIFRE DECIMALI!1,4 = 1,400

2

3

parti da qui

0

A B C

1

3,20

D E F

3,30

4

>

b) Corsa 100 m Nuneva 11,40 Paschke 11,28 Hernesniemi 11,43 Privalova 11,02 Pendareva 11,41 Tarnopolskaja 11,10 Cooman 11,40

Quali numeri soddisfano la condizione

16,7 18 5,1 0,07 4,82 6,2

a) ha due cifre decimali b) la cifra 1 indica le decine c) la cifra 7 indica i centesimi?

Inserisci il segno corretto: < , = o > .

a) 0,1 1,0b) 0,45 0,50c) 0,7 0,70d) 0,9 0,09

Esistono numeri con una cifra decimale che

soddisfano la condizione 0,7 1 n 1 0,8.

Vero Falso

Quali numeri corrispondono ad A, B e C?

a)

1,5A1parti da qui

b) 2B1

c) parti da qui

5C4

>

5

6

7

8

I numeri decimali e la scrittura posizionale

5CAPITOLO 1 NUMERI, OPERAZIONI E PROBLEMI

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Nel libro a pag. 10


4A SCUOLA

Approssima i seguenti numeri alle decine.

78|2 . 780 66|5 . 24|4 . 9 99|6 .

Approssima e indica se il numero è stato approssimato per eccesso (+) o per difetto (-).

Nazione Popolazione nel 2009

Approssima ai milioni

Approssima alle centinaia di migliaia

Italia 57 |7|15 625 58 000 000 (+) 57 700 000 (–)

Spagna 44 |9|03 659

Romania 21 |2|74 730

Regno Unito 59 |7|78 002

Svezia 9 |2|49 249

Danimarca 5 |4|70 293

In quale delle seguenti situazioni preferisci il valore approssimato? Evidenzia la risposta.

Situazione Numero Numero approssimatoAlunni della 1ª G 26 30Orario di un appuntamento 15 h 14 min 45 s 15 h 15 minMisura della febbre 37,6 ˚C 38 ˚CPopolazione terrestre 6 315 092 531 6 300 000 000Costo di un vestito 24 euro 20 euroPeso corporeo 48,307 kg 48 kgQuantità di farina per una ricetta 0,6 kg 1 kgCosto di un biglietto 36 euro 40 euroDistanza tra due città 32,750 km 33 km

1

OSSERVA LA CIFRA A DESTRA DELLA SBARRETTA

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

DIFETTO (–) ECCESSO (+)

2

IL NUMERO DIVENTA PIÙ LEGGIBILE…

… MA SI PERDONO DELLE INFORMAZIONI.

3

a) 1,8 . 2 b) 1,1 .c) 1,61 .

d) 1,49 .

Segna la posizione del numero sulla retta.

Approssima il numero ai decimi.

8,5 8,6 8,7

8,72

8,8 8,9 9,0

a) 8,72 . 8,7 b) 8,95 .c) 8,49 .d) 8,64 .

6

Approssima i numeri alle migliaia.

a) 72 815 .

b) 75 132 .

c) 129 500 .

d) 1 955 030 .

Segna la posizione del numero sulla retta

e indica l’intero più vicino.

1 21,8

4

Prima metti la sbarretta!

5

Numeri approssimati



Addizione e sottrazione

A SCUOLA

Scrivi e calcola

a) la somma dei numeri 24 e 16. =

b) la differenza tra i numeri 45 e 21. =

Calcola a mente.

a) 15 + 15 = b) 16 + 44 = c) 28 + 12 =

Calcola il numero mancante.

a) c)

b) d)

Inserisci il numero mancante.

a) 4 + = 9b) 12 + = 25

Inserisci il numero mancante.

a) 100 - = 30b) 100 - = 52

Completa. Attento all’ordine delle cifre.

58 000

– 2000

+ 1230

– 50+ 600

– 40 000

+ 100 000

CALCOLAA MENTE!

1

2

d) 37 - 17 = e) 78 - 25 = f) 40 - 22 =

3

16

+

6 64

104

+

17

30

+

14

36

+

4

c) + 3 = 14d) + 5 = 13

5

c) - 100 = 100d) - 25 = 60

6

Trova il numero che corrisponde a cia-

scun simbolo.

• Simboli uguali indicano lo stesso nu-

mero.

• Ci può essere più di una soluzione.

• In un caso la soluzione non esiste!

a) + 3 = 8 =

b) + = 10 =

c) + = 0 =

d) - = 0 =

e) 14 - = 14 =

f) + 2 = 9 =

g) + 0 = =

h) + = 12 =

i) + = 12 = =

j) - = 2 =

k) + + = 21 =

l) + + 9 = 45 =

Risolvi i problemi completando gli schemi.

a) Chiara vuole comprare una maglia che costa 30 €. Ha messo da parte 12 €.

Quanti euro le mancano?

€ x

€

x = = €

b) Matteo aveva 28 € entrando nel ne-gozio di dischi, ma uscendo gli sono rimasti 19 €.

Quanto ha speso?

€x

€

x = = €

c) Dopo aver speso 42 €, a Lisa sono rimasti 16 €.

Quanti soldi aveva prima?

€

x

€

x = = €

7

8

5


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Nel libro a pag. 18


Moltiplicazione e divisione

A SCUOLA

a) Scrivi e calcola il prodotto tra 12 e 8. =

b) Scrivi e calcola il quoziente tra 18 e 3. =

Completa con il numero mancante.

a)

b)

Calcola a mente.

a) 8 ∙ 4 = b) 6 ∙ 9 = c) 7 ∙ 7 = d) 3 ∙ 6 = e) 8 ∙ 5 =

Completa con

i numeri

mancanti.

a) Per il suo compleanno Alice ha com-prato 5 pacchetti di cioccolatini da portare a scuola. Ciascun pacchetto contiene 20 cioccolatini. Quanti cioccolatini porta in tutto Alice?

Calcolo: Risposta: cioccolatini

1

2

8 9

.

5

30

.

c)

d)

6 7

.

36

4

+

3

f) 48 : 6 = g) 27 : 3 = h) 56 : 8 = i) 35 : 7 = j) 36 : 2 =

4

5

b) All’intervallo distribuisce i cioccolatini tra i suoi compagni, in parti uguali. In classe sono in 25. Quanti cioccolatini toccano a ciascuno?

Calcolo: Risposta: cioccolatini

Moltiplica in successione.

a) 47 ∙ 3 = 141 c) 205 ∙ 4 =

Dividi in successione.

a) 9909

= 1 0 1

b) 31686

=

d) 4652

=

f) 61518

=

Trova il numero che corrisponde a cia-

scun simbolo.

• Simboli uguali indicano lo stesso nu-

mero.

• Ci può essere più di una soluzione.

• In un caso la soluzione non esiste!

a) 5 ∙ = ∙ 6 = =

b) ∙ 8 = 8 ∙ = =

c) ∙ 15 = 15 =

d) ∙ 15 = =

e) 9 ∙ = =

f) ∙ = 25 =

g) ∙ = 1 =

h) 0 ∙ = 0 =

i) 0 ∙ = 3 =

j) 24 : 12 = =

k) : 3 = 12 =

l) 12 : 12 = =

m) 6 : = 6 =

n) : 1 = =

o) : 12 = 0 =

6

b) 28 ∙ 5 = d) 321 ∙ 8 =

7

9 : 9 0 : 9 9 : 9

c) 51480

=

e) 7756

=

8

6

52

32

100

+ .

+

8 CAPITOLO 1 NUMERI, OPERAZIONI E PROBLEMI

+ , $ , - oppure : ? Introduci nei riquadri

i simboli delle operazioni, in modo che il

risultato sia corretto.

a) 5 4 2 = 11b) 5 4 2 = 18c) 5 4 2 = 22

Calcola. A ogni passaggio sottolinea le

operazioni da svolgere.

a)

b)

c)

d)

[34; 27; 59; 3]

6

d) 5 4 2 = 13e) 5 4 2 = 10

7

40 - 3 ∙ (8 - 30 : 5)

18 : 2 + 6 ∙ 3

(20 - 12) ∙ 8 - 5

72 : 4 - 10 - 5

Nel libro a pag. 24


Espressioni

A SCUOLA

Calcola:

a) 4 + 6 ∙ 5 = 4 + = b) (4 + 6) ∙ 5 = ∙ 5 = c) 5 ∙ 4 + 6 = + 6 = d) 5 + 4 ∙ 6 = 5 + =

Sottolinea le operazioni da svolgere per

prime e calcola:

a) (5 + 3) ∙ 4 =b) 4 + 3 ∙ (2 + 5) =c) (4 + 3) ∙ 2 + 5 =d) (4 + 3) ∙ (2 + 5) =

Completa lo schema e scrivi l’espressione.

a) b)

+

3

5

35

.

.

4

7

35

+

Calcola.

a) 4 + 3 ∙ 5 =b) 11 ∙ 4 + 6 =c) 10 + 9 : 3 - 4 =d) 5 + 3 ∙ 3 - 21 : 7 =

Scrivi l’espressione e calcola.

a) Al numero 5 si aggiunge il prodotto dei numeri 3 e 9.

b) Il numero 6 moltiplica la somma dei numeri 7 e 3.

c) Al quoziente dei numeri 56 e 7 si ag-giunge il prodotto dei numeri 5 e 4.

1

2

3

4

5

7 Precedenze nelle

espressioni

1. Parentesi

2. Moltiplicazioni e divisioni,

da sinistra a destra

3. Addizioni e sottrazioni,

da sinistra a destra


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RE, SP

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RE 3

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NU

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ISUR

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NU

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ZION

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Nel libro a pag. 26


Espressioni più lunghe

A SCUOLA

Calcola. A ogni passaggio sottolinea le

operazioni da svolgere.

a)

b)

c)

d)

[9; 2; 20; 4]

Inserisci i numeri 2, 3, 4, 5 in modo da

rendere vero il risultato.

Ciascun numero può essere usato una

sola volta in ogni espressione.

a) ( 4 - ) ∙ ( 5 - ) = 4

b) ( + 4 ) : ( 5 + ) = 1

c) 2 ∙ 5 ∙ - = 37

1

3 ∙ [20 - (2 ∙ 7 + 3)]

40 : {10 + [5 + (8 - 3)]}

{110 - [(11 - 4 + 13) ∙ 5]} ∙ 2

(4 + 12) : {7 - [52 - (7 ∙ 7)]}

2

Calcola.

a) 236 30-

=

b) 68 4 2$ -

=

c) ( )

6 2 87 5 2$ -

- -=

Scrivi l’espressione e risolvi.

a) Quale numero è di 10 maggiore rispet-to al quoziente dei numeri 25 e 5?

: + = + =

b) Quale numero è di 10 minore rispetto al prodotto dei numeri 8 e 3?

= =

c) Quale numero è di 5 maggiore della metà del numero 18?

= =

d) Quale numero è il quadruplo del quo-ziente di 81 e 9?

= =

Vedi il libro a pag. 27.

Calcola.

a) : ( )14 24 1 35 8 8$

- +

+=

= :14 248

-

+=

= 14 - = =

b) : : ( )21 7 2 11 87 7 17$

$

-

-=

= : :21 7 217

$

-=

= :2$ =

= : = =

3

4

5

6

8



9A SCUOLA

Scrivi quattro domande riferite alla figura,

alle quali si risponde facendo il calcolo.

a) 20 + 12

b) 20 - 12

c) 3 ∙ 4

d) 20 : 4

Il signor Michele ha comprato tre libri da

8 € e cinque penne da 2 €.

Imposta un’espressione e calcola quanto

ha speso. [34 €]

Spesa per i libri Spesa per le penne

€ + € =

=

1

2

libri8 €

penne2 €

Secondo i calcoli di Giacomo gli rimarreb-

bero 38 € se con i suoi soldi comprasse un

CD da 19 € e una scatola di pile da 4 €.

Completa lo schema e calcola quanti soldi

ha Giacomo. [61 €]

€€€

CD pilesoldi

rimasti

x = soldi di Giacomo

= €

Alice ha comprato un cappello da 15 € e

tre magliette dello stesso prezzo.

In tutto ha speso 36 €.

Quanto costava ciascuna maglietta? [7 €]

€

cappello

magliette

x x x

spesa totale = €

Spesa per le 3 magliette= €

Spesa per 1 maglietta= €

3

4

Operazioni e problemi


MISU

RE, SP

AZIO

E FIGU

RE 3

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TI 1

Nel libro a pag. 30


Leggere una tabella. Viaggiare in treno

A SCUOLA

Matteo deve andare da Roma Termini a

Firenze Rifredi.

Il suo treno parte alle 12:36.

a) Scrivi a che ora si ferma a Orvieto il treno che prende Matteo, basandoti sulle informazioni della tabella.

b) Quanto dura il viaggio?• orario di partenza: • orario di arrivo: • durata del viaggio:

1

c) Quali fermate fa il treno tra Roma Ter-mini e Firenze Rifredi?

Il treno ferma a

a) Per viaggiare da Roma a Firenze (Santa Maria Novella) i treni più veloci sono il frecciargento e il frecciarossa. Quanto tempo impie-gano questi due treni?

frecciargento frecciarossa

b) Una delle due frecce collega Firenze con Milano.

Quanto tempo impiega per questo viaggio?

Le seguenti domande si riferiscono al

treno che parte da Roma Termini alle

12:48. Completa la tabella.

Partenza Arrivo Durata

a) Roma Termini Orte

b) Orte Orvieto

c) Orvieto Arezzo

d) Arezzo Firenze S.M.N.

e) Roma Arezzo

f) Roma Firenze S.M.N.

2

• orario di partenza:

• orario di arrivo:

• durata del viaggio:

• orario di partenza:

• orario di arrivo:

• durata del viaggio:

3

10

12 CAPITOLO 2 NUMERI DECIMALI NEI PROBLEMI DI TUTTI I GIORNI Nel libro a pag. 74


Moltiplicare e dividere per 10, 100, 1000…

A SCUOLA

Indica il prezzo in euro.

Quanto costano

a) 10 liquirizie? €

b) 100 liquirizie? €

Calcola i numeri che mancano.

· 8

10 80 40

100 5000

1000

,40€ciocco-stecchi

pezzi

GELATI

Nella confezione ci sono 10 ciocco-stecchi.

Calcola, per un solo ciocco-stecco:

a) quanto costa €

b) quanto pesa g

Calcola.

a) 100 ∙ 9,25 € =

b) 10 ∙ 58 € =

c) 10 ∙ 0,5 kg =

d) 1000 ∙ 0,007 kg =

1

10 cent/pezzo

2

3

4

Calcola.

a) 237 € : 10

b) 45 € : 100

c) ,10

2 5 kg

d) ,

10045 5 kg

APPLICA

Calcola.

a) ,

108 3=

b) 10056=

c) 56 ∙ 100 =

d) 0,5 ∙ 100 =

e) ,

10005 8

=

f) 2,47 ∙ 10 000 =

5

6

11RICORDA!

LA PARTE DECIMALE DEGLI EURO DEVE AVERE DUE CIFRE

1,50 € 1,5 €

13CAPITOLO 2 NUMERI DECIMALI NEI PROBLEMI DI TUTTI I GIORNI

MISU

RE, SP

AZIO

E FIGU

RE 3

NU

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ZION

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ISUR

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ZIO E FIG

UR

E 2

NU

MER

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ISUR

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UR

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NU

MER

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ZION

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TI 1

Nel libro a pag. 76


12A SCUOLA

Scegli un prezzo ragionevole per ogni

prodotto. Collega con una freccia.

Osserva la lavagna. Calcola il prezzo

di ciascuno dei seguenti pesci.

spigola da 2,5 kg → €

salmone da 1,5 kg → €

sarago da 400 g → €

Aiutati con la tabella.

Spigola Salmone Sarago

1 kg → € 1 kg → € 1 kg → €

0,5 kg → € 0,5 kg → € 100 g → €

2,5 kg → € 1,5 kg → € 400 g → €

RIFLETTI Esegui a mente le operazioni.

a) 2 ∙ 10 =

b) 2 ∙ 8 =

c) 2 ∙ 5 =

d) 2 ∙ 4 =

e) 2 ∙ 3 =

f) 2 ∙ 2 =

g) 2 ∙ 1 =

1

ZUCCHEROSALEFINO

BURRO

2 Acciughe 4,50 €/kgSaraghi 8,50 €/kgSpigole 12,00 €/kgSalmone 9,20 €/kg

3

h) 2 ∙ 0,9 =

i) 2 ∙ 0,7 =

l) 2 ∙ 0,5 =

m) 2 ∙ 0,3 =

n) 2 ∙ 0,2 =

o) 2 ∙ 0,1 =

p) 2 ∙ 0,01 =

Completa con i termini corretti:

uguale a minore di maggiore dia) se moltiplichi 2 per un numero maggio-

re di 1, il risultato è sempre 2.b) se moltiplichi 2 per 1, il risultato è

2.c) se moltiplichi 2 per un numero mino-

re di 1, il risultato è sempre 2.

Dal fornaio Elisa

compra sei focaccine

a 0,47 € l’una.

Quanto spende?

Usa i prezzi dello scontrino, scrivi il testo

di quattro esercizi che si risolvono con il

calcolo:

a) 2,80 € ∙ 2

b) 8,40 € ∙ 0,278

Calcola.

a) 48 ∙ 3,50 € b) 9,5 ∙ 0,80 €

c) 542 €

d) ,3

63 90 €

4 0, 4 7 ∙ =

5 Latte (1 ℓ) 1,40 €

Formaggio (1 kg) 8,40 €Focaccia (400 g) 1,50 €Burro (500 g) 2,80 €

Farina (1 kg) 1,20 €

Lievito (50 g) 0,15 €

c) ,

24 50 €

d) 10 € - (1,40 € + 1,50 €).

6

A fare la spesa. Fattori maggiori o minori di 1

14 CAPITOLO 2 NUMERI DECIMALI NEI PROBLEMI DI TUTTI I GIORNI Nel libro a pag. 78


13A SCUOLA

Confronta

i prezzi al kilo.

Qual è la

confezione più

conveniente?

Prezzo al kilo Ciccio: € : kg = €/kg

Prezzo al kilo Pippo: € : kg = €/kg

È più conveniente:

Un barattolo di vernice da 5 ℓ costa 28 €.

Un barattolo da 0,6 ℓ della stessa vernice

costa 4,50 €.

Quale confezione conviene?

Prezzo al litro: € : ℓ = €/ℓ

Prezzo al litro: € : ℓ = €/ℓ

1

OFFERTA

Squisito

per CICCIO

33 € P I P P Oin forma

OFFERTA

€

2

5 ℓ

28 €

0,6 ℓ

4,50 €

Abbina il prodotto al prezzo unitario ra-

gionevole.

SUCCO

PANNAAcqua gelati

a) Quanto costa 1,3 kg di caramelle se il prezzo di un kilo è 8 €? €/kg ∙ kg = €

b) Una tavoletta di cioccolato da 300 g costa 2,73 €.

Calcola il prezzo al kilo. € : kg = €/kg

Calcola.

a) ,,

0 11 3=

b) ,0 52=

Moltiplicazione o divisione?

a) Quanto si spende per 1,6 m di una stoffa che costa 48 € al metro? =

b) 1,6 metri di una stoffa costano 48 €. Calcola il prezzo al metro.

=

3

4

5

c) ,,

0 40 84

=

d) ,,

0 064 8=

6

Calcolare il prezzo unitario. Divisori decimali

15CAPITOLO 2 NUMERI DECIMALI NEI PROBLEMI DI TUTTI I GIORNI

MISU

RE, SP

AZIO

E FIGU

RE 3

NU

MER

I, RELA

ZION

I, DA

TI 3M

ISUR

E, SPA

ZIO E FIG

UR

E 2

NU

MER

I, RELA

ZION

I, DA

TI 2M

ISUR

E, SPA

ZIO E FIG

UR

E 1

NU

MER

I, RELA

ZION

I, DA

TI 1

Nel libro a pag. 80


14A SCUOLA

Usa la calcolatrice. Se non commetti errori,

girando la calcolatrice al contrario puoi legge-

re sullo schermo la risposta al suggerimento

indicato.

Calcola quanto costano

a) 2,5 kg di gommose alla frutta kg ∙ €/kg = €

b) 12,5 kg di caramelle mou kg ∙ €/kg = €

(Se cigolano…)

Calcola quanti metri di seta si riescono a

comprare con

a) 150 euro € : €/m = m

b) 68,50 euro € : €/m = m

c) 35,25 euro € : €/m = m

(Romeo ama lei… )

Calcola i prezzi e le quantità mancanti.

• Cioccolatini kg 99,40 €

• Confetti 9,375 kg €

• Gommose alla frutta kg 10,20 €

(Riuscirai nell’impresa?)

1

2

3

a) Compri 1,25 m di stoffa per tende. Quanto devi avere di resto, se paghi il tuo acquisto con una banconota da dieci euro?

• Spesa per la stoffa: = €

• Resto: = €

b) Compri 25 cm di stoffa per tende e paghi con una banconota da cinque euro. Quanto devi avere di resto?

• Trasformo: cm = m

• Spesa per la stoffa: = €

• Resto: = €

c) Quanti metri di stoffa per tende riesci a comprare con 2,60 euro?

• Calcolo i metri di stoffa: = m(Ti do le risposte…)

6 Sul libro a pag. 81.

131 ∙ 1,31 - 0,08 = (sottili…)

5,05 ∙ 0,31 - 1 - 0,0118 = (bollito…)

4 955,263 - 42,530 ∙ 33 =(un cerchio schiacciato…)

113,8 ∙ 2 : 400 ∙ 0,3 = (condisce…)

4

5

7

8

9

10

Calcoli con i numeri decimali

0,7738 =BELLO !

0,7738

0,7738

Cioccolatini ConfettiCaramelleMou

GOMMOSEALLA FRUTTA

Seta

Stoffa per tende

16 CAPITOLO 2 NUMERI DECIMALI NEI PROBLEMI DI TUTTI I GIORNI

A SCUOLA

Peso del pacco fino a (kg)

Prezzo della spedizione (€)

2 5,89

5 6,73

10 7,90

15 9,08

20 10,26

25 11,44

30 12,61

Quanto costa la spedizione di un pacco,

se il pacco pesa

a) 10 kg b) 11 kg

Quanto costa

spedire questi

libri per posta,

se i libri

1

c) 9 kg d) 17 kg?

2

Nel libro a pag. 82

A CASA ■ pag. 104 es. 84 ■ pag. 104 es. 85 ■ pag. 104 es. 86

15a) sono spediti separatamente? Completa: Libro da 2 kg → € Libro da 2,5 kg → € Spesa totale → €b) sono spediti in un unico pacco? Completa: Peso totale → kg Spesa → €

Quanto costa la spedizione dei seguenti

pacchi?

a) Nel pacco ci sono quattro libri da 450 g ciascuno.

Peso totale: = g = kgSpesa: €

b) Nel pacco ci sono 2 kg di parmigiano, 3 kg di pasta, 250 g di tonno e 1,2 kg di passata di pomodoro.

(Attenzione! Il peso del tonno è espresso

in grammi g = kg)

Peso totale: kg + kg + + kg + kg = kg

Spesa: €

3

Leggere una tabella. Spedizioni postali

Posta prioritaria per lÕItalia

Dimensioni Tutti (minimo) Piccolo (fino a) Medio (fino a) Extra (fino a)

Lunghezza 90 mm 120 mm 250 mm 250 mm

Larghezza 140 mm 235 mm 353 mm 353 mm

Spessore 0,15 mm 5 mm 25 mm 50 mm

Limite di peso 3 g 50 g 2000 g 2000 g

Scaglioni di peso (fino a) Piccolo (€) Medio (€) Extra (€)

20 g 0,60 1,40 1,40

Quanto costa spedire in Italia per posta prioritaria ciascuna delle due lettere sotto raffigura-

te? Entrambe pesano 20 g. [0,6 €; 1,40 €]

a) Il formato della busta è

piccolo piccolo medio medio grande grande

il prezzo è il prezzo è € €

120 mm

180 mm 300 mm

210 mm

4

b) Il formato della busta è

17CAPITOLO 3 LE POTENZE

MISU

RE, SP

AZIO

E FIGU

RE 3

NU

MER

I, RELA

ZION

I, DA

TI 3M

ISUR

E, SPA

ZIO E FIG

UR

E 2

NU

MER

I, RELA

ZION

I, DA

TI 2M

ISUR

E, SPA

ZIO E FIG

UR

E 1

NU

MER

I, RELA

ZION

I, DA

TI 1

Nel libro a pag. 108

A CASA ■ pag. 136 es. 1 ■ pag. 136 es. 2 ■ pag. 136 es. 3 ■ pag. 136 es. 4 ■ pag. 136 es. 5

16A SCUOLA

Scrivi i prodotti come potenza.

a) 4 ∙ 4 ∙ 4 ∙ 4 ∙ 4 =

b) 9 ∙ 9 ∙ 9 ∙ 9 =

c) 11 ∙ 11 ∙ 11 =

d) 15 ∙ 15 ∙ 15 ∙ 15 ∙ 15 ∙ 15 =

Calcola il valore della potenza.

a) 32= =

b) 23= =

c) 42= =

d) 14= =

e) 91= =

f) 102= =

Scrivi come potenza e calcola il valore.

a) La base è 7 e l’esponente è 2.

b) Il numero 10 elevato alla terza.

c) 8 al quadrato.

d) Il cubo di 3.

Calcola e metti in ordine crescente.

52= =

5 ∙ 2 = =

25= =

1 1

1

2

3

4

Da quanti quadretti è formata la superfi-

cie di questi quadrati?

a)

=

b)

=

Quali numeri puoi scrivere come prodotto

di due fattori uguali?

= ∙

= ∙

= ∙

= ∙

5

6

25

49

10

40

819

L’elevamento a potenza

Disegna le due scalinate successive di questa serie.

a) Conta il numero di mattoni di ciascuna scala. b) Quale caratteristica hanno in comune tutti questi numeri?

a) 1 4

b) 1 = 12 4 = 22 = 2 = 2 =

7

Quanti mattoni?

18 CAPITOLO 3 LE POTENZE Nel libro a pag. 110


17A SCUOLA

Calcola il valore della potenza.

a) 72=

b) 52=

c) 33=

d) 112=

e) 04=

f) 161=

Scrivi come potenza.

a) aa =

b) xxxx =

c) xxx x

20 volte

f> =

Scrivi come prodotto.

a) x3=

b) a5=

c) y8=

Scrivi come potenza e calcola il valore.

a) Il numero 10 elevato alla quarta. 104 = 10 ∙ 10 ∙ 10 ∙ 10 =

b) La base è 3 e l’esponente è 4.

c) Il quadrato di 12.

Risolvi gli esercizi 5 - 10 usando la

calcolatrice.

Calcola il valore della potenza e leggi il

numero.

a) 313 (numero di possibilità per compilare una schedina del totocalcio)

b) 48 (numero di possibilità per la compilazione di un test con otto esercizi, ciascuno con quat-tro risposte possibili).

1

2

3

4

5

a) 203

b) 54

c) 252

d) 83

e) 173

f) 66

a) 2,53 , b) 0,43 , c) 0,73 ,

a) 4202

b) 4,22 , c) 422

a) 232

b) 223

c) 223

Fai dei tentativi, e trova quale numero

può stare al posto di x.

a) x2= 2025

• Prova con 40 e 50 al posto di x.402= e 502

= • Prova con 41, 42, 43…, 49

x = x2= ∙ = 2025

b) x3= 1331

• Prova con 10 al posto di x:103= 1000

• Prova con un numero più grande di 10.x = x3

= ∙ ∙ = 1331

c) 6x= 1296

Prova: 6 ∙ 6 = 62

= 6 ∙ 6 ∙ 6 = 63

= 6 ∙ 6 ∙ 6 ∙ 6 = 6 = quindi x =

d) 1,6x= 4,096

Prova: 1,6 ∙ 1,6 = 1,62

= 1,6 ∙ 1,6 ∙ 1,6 = 1,6 = quindi x =

6

7

8

9

10

Potenza di un numero. Potenza di una lettera


MISU

RE, SP

AZIO

E FIGU

RE 3

NU

MER

I, RELA

ZION

I, DA

TI 3M

ISUR

E, SPA

ZIO E FIG

UR

E 2

NU

MER

I, RELA

ZION

I, DA

TI 2M

ISUR

E, SPA

ZIO E FIG

UR

E 1

NU

MER

I, RELA

ZION

I, DA

TI 1



18A SCUOLA

Calcola e cancella il risultato dal riquadro.

a) (5 + 3)2=

b) (5 - 3)2=

c) 52+ 32

=

d) 5 ∙ 32=

e) 5 + 32=

f) 52- 32

=

4 14 16 34 45 64 225

a) 6 ∙ 33=

b) 2 ∙ 2 ∙ 22=

c) 100 : 52=

d) (9 - 6)2=

4 9 16 36 162

a) 5 + 202=

b) (2 ∙ 5)2=

c) (2 ∙ 5)2+ 42

=

d) 2000 - 103=

63 100 116 405 1000

Somma i numeri che non hai cancellato

dagli esercizi 1, 2 e 3.

Ottieni il quadrato di un numero naturale.

Di quale?

Completa con i numeri non cancellati:

Esercizio 1 → +

Esercizio 2 → +

Esercizio 3 → =

Somma

La somma è il quadrato di .

1

2

3

4

Completa.

Scrivi l’espressione e calcola il valore.

a) Il quadrato del numero 6.

= =

b) Il quadrato della somma dei numeri sei e quattro.

( )2=

= = =

c) Al cubo di 2 si aggiunge il numero 2.

+ 2 = + 2 =[36; 100; 10]

Quale numero può stare al posto di x?

a) x2= 64

x = , perché ∙ = 64

b) x4= 16

x = , perché ∙ ∙ ∙ = 16

c) x9= 1

x = , perché

∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ = 1

d) x5= 0

x = , perché ∙ ∙ ∙ ∙ = 0

5

: 50

5

al cubo

alla seconda

∙ 0,1

: 23 ∙ 2

6

7

Espressioni con le potenze

20 CAPITOLO 3 LE POTENZE

A CASA ■ pag. 141 es. 88 ■ pag. 141 es. 91 ■ pag. 142 es. 93


19A SCUOLA

Scrivi senza le potenze di dieci.

a) popolazione dell’Austria

8,3 ∙ 106=

sposto la virgola di 6 posti

b) popolazione della Francia

6,5 ∙ 107=

sposto la virgola di posti

c) superficie dell’Austria

8,4 ∙ 104 km2= km2


d) superficie della Francia

6,8 ∙ 105 km2= km2


1

Scrivi le superfici utilizzando le potenze

di dieci.

a) Deserto del Sahara 8 700 000 km2

= , ∙ 10 km2

b) America Settentrionale 21 milioni km2

= , ∙ 10 km2

c) Europa 4,9 milioni km2

= , ∙ 10 km2

d) Africa 30 000 000 km2

= , ∙ 10 km2

4

Scrivi le superfici utilizzando la notazione

in potenze di dieci.

a) mari della Terra

6000000038 posti1 2 344 44

km2= 3,6 ∙ 10 km2

b) Oceano Atlantico

2 000008 4posti

1 2 344 44

km2= 8,2 ∙ 10 km2

c) Mar Caspio, il lago più grande del mondo

374000posti

= km2= ∙ 10 km2

d) Lago Baikal, il lago più profondo del mondo

31 005posti: km2

= ∙ 10 km2

2

Completa la tabella inserendo i numeri

mancanti.

75 000 000 7,5 · 107

6,2 · 108

6000

5,12 · 103

1 450 000

5

Scrivi in cifre i numeri del testo seguente, senza usare le potenze di dieci.3

Nel 2005 nel mondo c’erano 990 milioni di induisti,

5,76 ∙ 108 buddisti, 2,1 miliardi di cristiani

e 1,5 ∙ 109 musulmani.

Scrivere i grandi numeri con le potenze di dieci


MISU

RE, SP

AZIO

E FIGU

RE 3

NU

MER

I, RELA

ZION

I, DA

TI 3M

ISUR

E, SPA

ZIO E FIG

UR

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NU

MER

I, RELA

ZION

I, DA

TI 2M

ISUR

E, SPA

ZIO E FIG

UR

E 1

NU

MER

I, RELA

ZION

I, DA

TI 1



20A SCUOLA

Scrivi sotto forma di un’unica potenza.

a) 94 ∙ 9 = 9 9 9 9 94 volte

in tutto volte

$ $ $ $

6 7 844 44

1 2 3444 444

= 9

b) 5 ∙ 5 ∙ 58= 5 5

8 volte

in tutto volte

$ $

6 7 84444 4444

1 2 344444 44444

= 5

c) 62 ∙ 62= 6 6

2 volte

in tutto volte

$ $

B1 2 34444 4444

= 6

d) 2 ∙ 2 ∙ 23 ∙ 2 = = 2


a) 73 ∙ 72 =

b) 54 ∙ 55 =

c) 36 ∙ 3 =

d) 412 ∙ 412 =

Scrivi le potenze come prodotti, sem-

plifica e scrivi il risultato sotto forma di

un’unica potenza.

a) 66

5

7 =

b) 22

6

8 =

c) 33

7

10=

d) 99

15

20=


a) 64 ∙ 65=

b) 44

2

5=

1

1 volta.

2

3

4

c) (23)2=

d) (55)3=

Semplifica.

a) a2 ∙ a4=

b) a3 ∙ a3=

c) x4 ∙ x3=

d) x4 ∙ y3=

Semplifica.

a) a ∙ a4=

b) a3 ∙ a ∙ a2=

c) a ∙ a ∙ b = a ∙ b

d) a ∙ a ∙ a ∙ b ∙ b = a ∙ b

Semplifica.

a) (x2)3=

b) (x4)2=

Semplifica.

a) xx

3

5=

b) aa

3

4=

Semplifica.

a) x6 ∙ x3=

b) (a2)5=

c) yy

3

9

=

5

6

7

8

9

Osservazioni sulle potenze

Il risultato non cambia se dividendo e divisore

vengono divisi per uno stesso numero.

Questa operazione si pu˜ ripetere pi• volte.

22 CAPITOLO 3 LE POTENZE Nel libro a pag. 122


21A SCUOLA

Semplifica.

a) a4 ∙ a5= a + = a

b) (x4)3= x ∙ = x

c) yy

3

7

= y - = y

Semplifica.

a) aa

15

20= a

= a

b) (a3)10= a

= a

c) x ∙ x12= x

= x

Usando le potenze qui sopra, componi

a) una moltiplicazione il cui risultato è a3

∙ = a3

b) una moltiplicazione il cui risultato è a8

∙ = a8

c) una divisione il cui risultato è a3

: = a3

d) una divisione il cui risultato è a8.

: = a8

1

2

3

a a12 a6

a2a5a4

Semplifica.

a) x60 ∙ x20= x

= x

b) xx

5

45= x

= x

c) (x6)40= x

= x

Calcola.

a) 1010

15

17= =

b) 1010

1990

1996= =

c) 22

43

46= =

d) 22

99

100= =

[100; 1 000 000; 8; 2]


a) a2 ∙ ax= a6

x = , perché 2 + = 6

b) (ax)2= a6

x = , perché ∙ 2 = 6

c) aa

ax

26

=

x = , perché - 2 = 6

4

5

6

Tre proprietà delle potenze. Formule

7


MISU

RE, SP

AZIO

E FIGU

RE 3

NU

MER

I, RELA

ZION

I, DA

TI 3M

ISUR

E, SPA

ZIO E FIG

UR

E 2

NU

MER

I, RELA

ZION

I, DA

TI 2M

ISUR

E, SPA

ZIO E FIG

UR

E 1

NU

MER

I, RELA

ZION

I, DA

TI 1



22

A SCUOLA

a) 30=

b) 160=

c) 32=

d) 100=

e) 102=

f) 61=

a) 40=

b) 50+ 6 =

c) 20 + 42=

d) 52- 100

=

a) (2 + 2 + 2)0=

b) 47 : 47=

c) 23 ∙ 23=

d) 33

8

8=

1

2

3

Semplifica.

a) a0+ b0

=

b) x2 ∙ x0 ∙ x3=

c) x3 ∙ 0 ∙ x5=

[2; x5; 0]

Calcola.

a) 70=

b) 10=

c) 10+ 20

+ 30=

d) 60 ∙ 62=


a) 5x= 5

x =

b) 8x= 1

x =

c) x7= 1

x =

4

5

6

Esponente zero

a

aa3

33 3

=-

= a0

Risposta: a0

1 1 1

a

a

a a a

a a a3

3

$ $

$ $

=

1 1 1

= 1Risposta: 1

IO USO LA FORMULAIO

SEMPLIFICO

I risultati devono essere uguali, quindi

a0 = 1

24 CAPITOLO 3 LE POTENZE



23A SCUOLA

Completa la tabella.

Prodotto di potenze

Potenza di un prodotto

24 ∙ 34 (2 ∙ 3)4

73 ∙ 123

64 ∙ 154

(9 ∙ 15)8

(28 ∙ 16 ∙ 33)7

(ab)5

x3y3

Calcola.

Espressione Potenza di un prodotto Calcolo

2 ∙ 32 SÌ NO

22 ∙ 32 SÌ NO

5 ∙ 102 SÌ NO

55 ∙ 25 SÌ NO

Nella nuvoletta ci sono alcune espressioni

equivalenti. Quali sono?

202=

(4 ∙ 5)2=

42 ∙ 5 =

(4 + 5)2=

40 = 40

4 ∙ 52=

42 ∙ 52=

Le espressioni equivalenti sono

, ,

1

2

3

202

4 · 52

40

(4 · 5)2

42 · 5

42 · 52(4 + 5)2

Completa la tabella.

Potenza di un quoziente

Quoziente di potenze

(35 : 7)2 352 : 72

(24 : 6)8

(90 : 15)3

567 : 287

ba 4b l

y

x3

3

Calcola.

Espressione Potenza di un quoziente Calcolo

216

2

2

SÌ NO

144 : 74 SÌ NO

927

2

2

SÌ NO

483 : 243 SÌ NO

[64; 16; 9; 8]

Nella nuvoletta ci sono alcune espressioni

equivalenti. Quali sono?

5900

=

530

2

2=

36 = 62=

530 2a k =

1060=

Le espressioni equivalenti sono , , ,

4

5

62365

900 530

2

2

530 2b l

1060

6

Potenza di un prodotto. Potenza di un quoziente

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