Modelli per la propagazione di onde irregolari da largo a costa

8/18/2019 Modelli per la propagazione di onde irregolari da largo a costa

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UNI VERSI TÀ DEGLI STUDI ‘‘MEDITERRANEA’’

di Reggio Calabria

DIPARTIMENTO DICEAM

Corso di laurea Magistrale in I ngegneria Civile

MODELLI PER LA PROPAGAZIONE DI

ONDE IRREGOLARI DA LARGO A

COSTA

RELATORE

Prof. Ing. Felice Arena

Ing. Alessandra Romolo

CORRELATOREIng. Simona Ghiretti

CANDIDATO

Gabriele Candela

Anno Accademico 2013-2014


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A mio padre


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INDICE

INDICE ................................................................................................................................... 3 INTRODUZIONE ............................................................................................................... 5 Capitolo I ‐ ANALISI DEL MOTO ONDOSO: ONDE REGOLARI ................... 9

1.1 Descrizione e cause ......................................................................... 9

1.2 Fenomenologia di un moto ondoso .................................................... 13

1.2.1 Teoria Lineare di Stokes ............................................................ 15

1.3

Propagazione

del

moto

ondoso

da

largo

verso

riva

............................

19

1.3.1 Equazione di conservazione della quantità di moto per unvolume di controllo a cielo aperto ...................................................... 20 1.3.2 Problema del volume di controllo esteso da largo a bassifondali ‐ Rifrazione e frangimento ..................................................... 23 Capitolo II – ANALISI DEL MOTO ONDOSO: ONDE IRREGOLARI ......... 29

2.1 Onde di vento: la teoria degli stati di mare ......................................... 29

2.2 Spettri

di

onde

di

vento

.......................................................................

32

2.3.1 Parametro di strettezza dello spettro ....................................... 38 Capitolo III – MODELLI DELLO SHOALING RIFRAZIONE PER ONDE DI

VENTO ................................................................................................................................. 43 3.1 Campo di moto in mare aperto e spettro direzionale ........................ 43

3.2 Effetti dello shoaling rifrazione sullo spettro direzionale ................... 46

Capitolo

IV

–

MIKE21

SOFTWARE ....................................................................... 51

4.1 Descrizione e campi di applicazione .................................................... 52

4.2 Modelli teorici alla base ...................................................................... 59

4.3 Utilizzo del software ............................................................................ 63

Capitolo V – CASE STUDY .......................................................................................... 67 5.1 Descrizione .......................................................................................... 67

5.2 Calcolo della propagazione tramite modello per lo shoaling rifrazione

mediate la teoria degli stati di mare ......................................................... 69


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4

5.3 Calcolo della propagazione tramite Mike21 SW ................................. 83

5.4 Comparazione risultati ottenuti ........................................................ 100

CONCLUSIONI ............................................................................................................... 109

BIBLIOGRAFIA ............................................................................................................. 111 RINGRAZIAMENTI ..................................................................................................... 113


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INTRODUZIONE

Oggetto della tesi è stato lo studio dei fenomeni costieri,nell’ambito della modellazione del litorale, per la caratterizzazione

del clima meteomarino di una località e la conseguentetrasposizione del moto ondoso da largo a costa.Nell’idraulica marittima la propagazione delle onde verso rivacostituisce un’analisi preliminare fondamentale per stabilirel’equilibrio del litorale e per pianificare interventi di difesacostiera o di sistemi portuali.

La variazione di conformazione e di profondità del fondale causa,avvicinandosi alla riva, una perdita di energia del moto ondoso,che in parte viene dissipata per mezzo di fenomeni dovutiall’attrito, ed in parte si trasforma in energia meccanicaresponsabile della movimentazione di materiale solido lungo illitorale.

Proprio a causa della complessa dinamica del fenomeno in cuiintervengono diversi fattori, esistono differenti approcci per latrasposizione del moto ondoso; in questo lavoro si è stata postal’attenzione sul modello per lo Shoaling Rifrazione ricavato apartire dalla conservazione della quantità di moto da largo a rivamediante la teoria degli stati di mare, e sul modello numerico

bidimensionale utilizzato dal software commerciale Mike21


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sviluppato dal DHI (Danish Hydraulic Institute) che rappresenta lo

stato dell’arte nel campo dell’idraulica marittima.A monte di un qualsiasi studio costiero è quindi necessarioeffettuare lo studio meteomarino per avere un quadro chiaro dellacosta e valutare le diverse soluzioni progettuali alla luce deirisultati ottenuti.Nel primo capitolo sono state introdotte le nozioni di base sulla

meccanica del moto ondoso, in riferimento alle onde regolari, e ifenomeni di trasposizione da largo a riva a partire dalle equazionidi conservazione della quantità di moto applicate a un volume dicontrollo a cielo aperto.Nel secondo è stata posta l’attenzione sulle onde di ventointroducendo i concetti fondamentali per la trattazione di tali onde

quali gli stati di mare, gli spettri di energia e le variabili statistiche.Nel terzo capitolo si è trattata in maniera particolare l’analisi delfenomeno di Shoaling Rifrazione per le onde irregolari esponendola soluzione in forma chiusa ottenuta per batimetriche rettilinee eparallele in funzione dello spettro direzionale dell’elevazioned’onda.

Il software “Mike21”, che rappresenta uno dei modelli più efficaciper la determinazione del moto ondoso sotto costa a partire dalleonde di largo, è stato oggetto del quarto capitolo. In particolare,dopo una panoramica generale e sui campi di applicazione, è stataanalizzata la formulazione matematica alla base di taleprogramma.Nell’ultimo capitolo, infine, sono stati applicati entrambi i modelliper la trasposizione del moto ondoso sulla costa nella località di


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Locri (RC) la cui batimetria può essere considerata regolare, e a

partire dai dati di largo sono stati analizzati e comparati i risultatiottenuti con i due differenti modelli, evidenziandone peculiarità edifferenze alla luce del fenomeno fisico oggetto di studio.


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Capitolo I ‐ ANALISI DEL MOTO ONDOSO: ONDE

REGOLARI

1.1 Descrizione e cause

Il moto ondoso rappresenta il movimento di agitazione del marecaratterizzato dalla propagazione delle onde.

Per analizzare il fenomeno è necessario rilevare le cause che lo

generano; esse possono essere così sintetizzate:

Figura 1.1 – L’agitazione ondosa


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‐Vento

Il vento spirando sulla superficie dell’acqua trasferisce per attrito(alle particelle superficiali) parte della sua energia cinetica equantità di moto generando un’onda che non è perfettamente nétrasversale né longitudinale, ma assume una forma e unapropagazione mista tra le due. Le particelle superficiali a lorovolta, a contatto con le particelle sottostanti trasferiscono per

attrito viscoso questa energia che si propaga in profondità con uncerto grado di attenuazione. Il moto che si genera è di tipocircolatorio: lo spostamento locale è in media nullo e non si ha,perciò, trasporto di massa ma solo di energia.

Figura 1.2 ‐ Schematizzazione moto ondoso


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‐Correnti marine

Le onde formate anche dalle correnti marine che determinano lacircolazione delle acque nei mari a causa delladifferente temperatura e salinità delle acque. Le correnti marinepossono avere movimenti orizzontali e verticali.‐ Altri fenomeni

Le onde infine possono essere generate da eventi non comunicome terremoti o maremoti (generati a loro volta da eruzioni,frane sottomarine, movimenti tettonici…).Anche il distacco di grossi ammassi di ghiaccio dal frontedi ghiacciai che terminano sul mare possono in alcuni casigenerare delle onde di notevoli dimensioni. Tipici di questo

fenomeno sono per esempio i ghiacciai dell'Antartide durante lastagione estiva.Per via della loro eccezionalità sia le onde generate dalle correntimarine, sia quelle causate dai fenomeni elencati in precedenza,non verranno trattate in questo testo, all’interno del quale ci

occuperemo pertanto dell’agitazione ondosa generata da eventieolici.La causa principale dell’agitazione è da attribuire dunque al ventoche può influenzare la massa d’acqua in due maniere distinte.Si prenda in considerazione un punto in mare al centro di un’areaben definita; le onde che si formano, nell’area oggetto dell’analisi,possono essere dovute a un vento che soffia in zona (definita comefetch), o possono essere onde che si propagano al di fuori dell’area


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di generazione, cioè onde generate in precedenza da un vento cheha soffiato in qualche parte dal bacino, lontano dall’area di analisi.

Nel primo caso si chiamano “onde di vento” o “wind waves”; nelsecondo caso si chiamano “onde di mare lungo” o “swells”.

Figura 1.3 ‐ Fetch e propagazione delle onde


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1.2 Fenomenologia di un moto ondoso

Le onde marine possono essere descritte in primaapprossimazione da equazioni di tipo sinusoidale tramite gli stessiparametri che caratterizzano i fenomeni oscillatori (ampiezzadell’oscillazione, periodo, frequenza e lunghezza d’onda).In laboratorio è possibile simulare il fenomeno nelle vaschemediante una piastra piana verticale oscillante periodicamente,all’estremità di un canale che genera delle onde sulla superficiedell’acqua:

Figura 1.4 ‐ Schematizzazione onde periodiche,

(a) onde nel dominio dello spazio, (b) onde nel dominio del tempo


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Si fissi l’immagine istantanea della superficie dell’acqua dalla quale

è possibile trarre una rappresentazione dell’elevazione η infunzione dell’ascissa y lungo l’asse di propagazione delle onde(asse del canale). La funzione η(y) rappresenta le onde neldominio spaziale (a).Registrando l’elevazione η della superficie dell’acqua in un puntofissato in funzione del tempo t, otteniamo invece le onde nel

dominio temporale (b).Da queste rappresentazioni si traggono le definizioni dei parametrifondamentali:cresta: punto più alto dell'onda;cavo: punto più basso dell'onda; periodo T:

intervallo di tempo necessario affinché una crestapercorra una distanza pari alla lunghezza d'onda;altezza H : distanza verticale tra cresta e cavo;ampiezza a=(H/2): distanza tra la superficie libera ed il livelloindisturbato;lunghezza L: distanza orizzontale tra due creste o cavi consecutivi;velocità (o celerità) di propagazione dell’onda c

: L/T; frequenza angolare: =2π/T;numero d’onda k = 2π/L;


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1.2.1 Teoria Lineare di Stokes

Ipotesi di base

Il primo approccio matematico allo studio del moto ondoso è lateoria lineare di Stokes basata sulle ipotesi di fluido perfetto (nonviscoso), forze conservative e moto irrotazionale.Si consideri il sistema di riferimento cartesiano posizionato sulla

superficie libera, con asse z verticale diretto verso l'alto e asse ynormale al piano.

Si definisce:d : profondità locale del fondale, la distanza tra il fondale e lasuperficie libera (il "tirante" idrico, costante a meno di variazionilocali qui trascurate);

Figura 1.5 ‐ Sistema di riferimento utilizzato con la teoria di Stokes


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η(y,t): elevazione della superficie libera, la distanza tra la

superficie libera ed il livello indisturbato, concorde con l'asse z;ɸ(y,z,t): funzione potenziale di velocità.Equazioni fondamentali A partire dall’ipotesi fondamentale di moto irrotazionale, ossia

deformazioni angolari in assenza di rotazione è possibileammettere l’esistenza di un potenziale di velocità tale che: ɸ ; ɸ 1.0 Postulata l’esistenza del potenziale sotto queste ipotesi è possibilescrivere le equazioni del moto irrotazionale a superficie libera:

ɸ 12 ɸ

ɸ

1 1.1ɸ ɸ 1.2 ɸ ɸ 0 1.3

ɸ 0 1.4

Tale sistema è composto dalle seguenti equazioni:1.1 Equazione di Bernoulli esprime la condizione per la quale lapressione P è nulla sulla superficie libera.1.2

Equazione generale della superficie libera ricavata imponendol’equazione di continuità in un volume di acqua.


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1.3

Equazione di continuità per fluido incomprimibile.

1.4

Condizione al contorno sul fondo (considerando fondoorizzontale).Le funzioni η e Φ devono soddisfare tale sistema di equazioni.Per semplificare il problema si pone la fondamentale ipotesi chel’ampiezza delle onde sia trascurabile rispetto alla profondità e allalunghezza ovvero: ≪ 1 ≪ 1Essendo poi η e Φ infinitesimi di ordine H è possibile trascurare itermini di ordine minore o uguale a H2.Applicando tali approssimazioni alla (1.1) si ricava la soluzione delproblema (trascurando la funzione f(t) poiché è indipendente da v

e p): ɸ ,, ∙ cosh cosh ∙sin 1.5 Dalla quale si determinano le caratteristiche del moto qualivelocità e accelerazioni:,, ∙ cosh cosh ∙cos 1.6 ,, ∙ sinh cosh ∙sin 1.7 ,, 2 ∙ cosh cosh ∙sin 1.8 ,, 2 ∙ sinh cosh ∙cos 1.9


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Sostituendo l’espressione di Φ nella (1.2) si ricava la relazione di

dispersione lineare:

tanh Posto: 2 1.10 Viene definito il diverso comportamento per le onde su alti fondali

(d/Lo>0,5) e quelle su bassi fondali (d/Lo


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1.3 Propagazione del moto ondoso da largo verso

riva

Le onde propagandosi da largo verso riva subiscono unatrasformazione della loro conformazione dovuta della variazionedi profondità del fondale. Per analizzare tale fenomeno, che prendeil nome di Shoaling‐Rifrazione, è necessario partire dall’equazionedella quantità di moto riferita a un volume di controllo a cieloaperto.


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1.3.1 Equazione di conservazione della quantità di moto per

un volume di controllo a cielo aperto

L’equazione globale dell’equilibrio dinamico riferita a un volume dicontrollo W a cielo aperto all’interno della massa d’acquadelimitato inferiormente dal fondale è definita:

1.12

Figura 1.6‐ Volume di controllo a cielo aperto


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21

Dove: (risultante delle forze perso) ∙ (risultante delle forze di superficie) ∙ ∙ (flusso della quantità di moto) ∙ (risultante delle forze di inerzia)

Essendo in moto periodico è possibile considerare i valori medi: 1 ∙ ∙ ∙ 1.13

Sotto tale ipotesi la risultante delle forze di inerzia risulta esserenulla (poiché l’elevazione d’onda all’istante t=0 è ugualeall’elevazione d’onda all’istante t=T).L’equazione assume la forma: ∙

∙ 1.14Esplicitando i secondi membri dell’equazione: , , , 1.15Si definiscono i vettori Radiation stress:

≝

1.16


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22

≝ 1.17Che consentono di scrivere, in termini vettoriali, l’equazione: ∙ , , 1.18Il bilancio energetico riferito a un volume di controllo Si applichi l’equazione fondamentale della meccanica (F=ma), aduna massa d’acqua infinitesima dm dove F rappresenta larisultante di tutte le forze, escluso il peso, che agiscono sullamassa:

1.19

Sommando entrambi i membri e moltiplicando per vx, vy e vz siottiene: 1.20 ∙

1.21

dovee

rappresenta l’energia per unità di massa: 12 1.22 Applicando tale equazione ad un volume di controllo a cielo apertoper un fluido ideale (tensioni tangenziali nulle): ∙ 0 1.23

Definendo il flusso medio di energia:


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23

≝ 1.24E’ possibile riscrivere l’equazione nella forma: , , 0 1.25

1.3.2 Problema del volume di controllo esteso da largo a bassi

fondali ‐ Rifrazione e frangimento

Calcolate tali equazioni si consideri ora un volume di controllo acielo aperto su un fondale con batimetria regolare, con onde che sipropagano ortogonalmente alla linea di costa.

Figura 1.7 ‐ Volume di controllo esteso da largo a bassi fondali Poiché la configurazione del fondale è costante lungo l’asse x,anche l’altezza delle onde, la direzione di propagazione e le

caratteristiche medie del moto ondoso sono costanti lungo x e


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variano in generale con y. Il periodo delle onde è invece costante

ovunque.Si definiscano a questo punto H1, a1, rispettivamente l’altezzadell’onda e l’angolo che la direzione di propagazione forma conl’asse x sulla profondità d1 e H2, a2, l’altezza e l’angolo sullaprofondità d2;Si applichi l’equazione (1.18) dell’equilibrio dinamico a talevolume di controllo lungo l’asse x: 0 1.26Esplicitando il vettore radiation stress per onde progressive (ondeche non interagiscono con corpi solidi con pendenze graduali delfondale) si ottiene:

1 2sinh2

1 2sinh2

1.27Se il lato y=y1 è su profondità infinita e il lato y=y2 è sulla genericaprofondità d:

1 2sinh2 1.28

Applicata allo stesso modo l’equazione (1.25) di bilancioenergetico, essendo il vettore costante lungo x, diventa: 0 1.29Quindi:

1.30


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25

Che sostituito con la definizione del flusso medio di energia

consente di ottenere: 1 2sinh2 1 2sinh2 1.31Se la sezione 1 è a profondità infinita si scriverà: 1 2sinh2 1.32

Mettendo a sistema le due equazioni (1.28) – (1.32) è possibilericavare le incognite H e scrivendo l’equazione dello Shoalingrifrazione:

sinh2

tanh sinh2 2 1

1

1.33

Tale espressione consente di ricavare l’altezza H dell’onda suprofondità d, noti che siano l’altezza H0 e l’angolo 0 su profonditàinfinita.La curva di Shoaling per =90° è rappresentata dalla seguente

figura:


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Figura 1.8 ‐ Shoaling: variazione dell'altezza d'onda con la profondità

In forma compatta: 1.34

dove il termine Cs rappresenta il coefficiente di shoaling e iltermine Cr il coefficiente di rifrazione.In particolare Il coefficiente Cs esprime la trasformazione dell’ondaa causa della progressiva riduzione della sua altezza e causavariazione della profondità del fondale; il coefficiente Cr esprime lavariazione della direzione di propagazione (che tenda a 90° inprossimità della riva) dovuta alla variazione della profondità.

0

0,5

1

1,5

2

2,5

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7

/0

d/Lp0

Curva Sh‐rifr per =90°


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Nell’analizzare la propagazione dell’onda da largo a costa ènecessario considerare il fenomeno del frangimento:sperimentalmente si osserva che esistono due cause:1) Quando il rapporto tra l’altezza dell’onda e la profondità delfondale raggiunge o supera la soglia di 0,8

0,8 1.35

2) Quando la ripidità H/L supera una soglia critica di circa 0,14tanh(kd). 0,14tanh 1.36 Di conseguenza l’onda è stabile se:

Figura 1.9 ‐ Rifrazione: variazione della direzione di propagazione

dal largo verso riva


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min

0,8

,

0,14

1.37


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Capitolo II – ANALISI DEL MOTO ONDOSO:

ONDE IRREGOLARI

2.1 Onde di vento: la teoria degli stati di mare

Il comportamento delle onde generate dal vento è irregolare.Introduciamo il concetto di “stato di mare ideale” definendolocome una successione di onde generate dal vento la quale siprolunga indefinitamente nel tempo in condizioni stazionarie.

A partire da tale ragionamento si definisce stato di mare reale unasuccessione dell’ordine delle centinaia di onde consecutive

(tipicamente 100‐300) sufficientemente breve da poterrappresentare un processo stazionario, e sufficientemente lungaaffinché possa essere rappresentativa dello stato di mare.L’elevazione d’onda nel dominio del tempo rappresenta unprocesso aleatorio stazionario e Gaussiano.

Figura 2.1 ‐ Registrazione di onde in un punto fissato del mare


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Nell’ambito della teoria degli stati di mare (Lounguet‐Higgins

1975, Phillips 1957), l’elevazione d’onda può essere schematizzatamediante le relazioni: cos 2.1 con ai=ampiezza dell’ondaωi= frequenzeεi= angoli di faseOvvero come la sovrapposizione di N componenti elementari, taliche il numero N sia infinitamente grande, le frequenze i sianotutte diverse tra loro, e gli angoli di fase i siano uniformementedistribuiti in (0,2) e stocasticamente indipendenti tra di loro.Infine le ampiezze ai saranno tutte dello stesso ordine e tali daformare un opportuno spettro di frequenze.Per uno stato di mare è possibile definire le seguenti grandezze:Varianza: ∑ 2.2Deviazione standard:

2.3rappresenta la misura più diretta dell’intensità dell’agitazioneondosa: più grande è σ, maggiori sono gli scostamenti dellasuperficie libera dell’acqua rispetto al livello medio, e quindi piùalte sono le onde.


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31

L’altezza significativa, ovvero il parametro che meglio rappresenta

l’agitazione ondosa di uno stato di mare è direttamente collegataalla deviazione standard dalla relazione: 4 2.4 Il periodo dominante in relazione alla frequenza d’onda è pari a: 2 2.5


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2.2 Spettri di onde di vento

Il concetto di spettro di energia è fondamentale nella trattazionedelle onde irregolari. Fisicamente lo spettro dell’onda rappresentala distribuzione dell’energia rispetto alle frequenze di oscillazioneed è definito come:

∑ r i tale che ⍵


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Si definisce infine la funzione di autocovarianza come il valor

medio dell’elevazione d’onda per l’elevazione d’onda medesimapresa dopo un intervallo T. 2.9Dalla definizione di deviazione standard (2.3) sostituendol’espressione di nota dalla (2.1) si ricava il legame tra deviazione

standard e spettro (noto dalla 2.6): 2.10Dalla definizione (2.9) sostituendo l’espressione nota dalla (2.1)si ricava il legame tra autocovarianza e spettro:

cos

2.11La relazione (2.10) e la relazione (2.11) nota l’altezza significativa(2.4) e il momento di ordine 0 dello spettro (2.8) consentono discrivere la seguente espressione:

16 0

2.12

La quale lega la deviazione standard e l’altezza significativaall’energia dello spettro di frequenza delle onde.

Un’espressione proposta per interpretare gli spettri delle onde divento è quella dello spettro JONSWAP (Joint North Sea WAve


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Project) Hesselmann et al 1973 in origine proposta da Pierson e

Moskowitz (1964), che si riferisce ad alti fondali (d/L >0,5): 54 2 2.13 In tale espressione figurano i parametri A (parametro di Philips) ilcui valore dipende dalla caratteristiche della generazione (fetch F e

velocità del vento u) e i parametri di forma χ1

e χ2

.I ricercatori del progetto Jonswap proposero la seguente relazioneper il parametro A: 0,076 , 2.14Per quanto riguarda i parametri di forma sono in genere assunti

pari a χ1

=3,3 e χ2

=0,08 per lo spettro Jonswap medio.In particolare il parametro 1 influenza la strettezza dello stretto:

Figura 2.3 ‐ Variazione dello spettro al variare del parametro 1


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E’ utile ai fini del calcolo introdurre la forma adimensionalizzata di

tale spettro rispetto al parametro w: 2.15Per cui la relazione (2.13) diventa: 245 54 4 1 12222 2.16 Il momento di ordine 0 di tale spettro assume la forma:

2.17 54 12 2.18Definito:

5

54

4

1 1

2

222

2.19E ricavata la relazione tra Hs e m0 dalla (2.12) è possibile ottenereil legame tra periodo di picco e altezza significativa:16 2 2.20

Per cui 1 2 4 2.21Posto k=f(1,A) 2.22

Quindi:


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4

2.23Al variare di tale parametro k si ottengono diverse forme spettraliper le onde di vento:

1

A 0.5 1 2 3 3.3 4 5 6 0.008 16.4

15.7 14.9 14.3 14.1 13.8 13.5 13.10.010 15.5 14.9 14.1 13.5 13.4 13.1 12.7 12.40.012 14.8 14.2 13.4 12.9 12.8 12.5 12.2 11.90.014 14.2 13.7 12.9 12.4 12.3 12.0 11.7 11.40.016 13.8 13.2 12.5 12.0 11.9 11.6 11.3 11.00.018

13.4 12.8 12.1 11.7 11.5 11.3 11.0 10.70.020 13.0 12.5 11.8 11.4 11.2 11.0 10.7 10.40.022 12.7 12.2 11.5 11.1 11.0 10.7 10.4 10.2

Tabella 2.1 ‐ Valori del parametro K (eq 2.22) in funzione di A e 1

Per spettro Jonswap medio 1=3,3 per cui la relazione (2.21)diventa: 2 10,305 4 2.24


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Da tale relazione è possibile dedurre che il periodo dominante, a

parità di altezza significativa, si riduce al crescere di A, il quale èfunzione dell’area di generazione e della velocità del vento. Inparticolare cresce al diminuire del fetch e decresce all’aumentaredalla velocità del vento. Per cui il periodo dominante, a parità dialtezza significativa, sarà tanto più piccolo, quanto più il fetch èpiccolo e il vento è forte.

Il valore del parametro A per condizioni tipiche di progetto puòessere assunto pari a 0.01 per cui la relazione diventa: 8.5 4 2.25


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2.3.1 Parametro di strettezza dello spettro

La larghezza di uno spettro, cioè il grado di dispersionedell’energia rispetto alle frequenze di oscillazione è importante perinquadrare uno stato di mare. Per comprendere qual è il legametra la larghezza dello spettro e modo di essere delle onde èopportuno partire dal concetto limite di spettro infinitamentestretto.Facendo riferimento alla teoria degli stati di mare si consideri unoschema di spettro infinitamente stretto come quello rappresentatoin figura con base e altezza infinitamente grande così che l’aream0 sottesa dallo spettro assuma un valore finito:

Figura 2.4 ‐ Schema di spettro infinitamente stretto Definito 2.13


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39

Il processo assume la forma:

cos

2.14

L’elevazione d’onda all’istante t0+nTp con n numero interoconsente di scrivere: per n molto piccolo (2.15) per valori di n elevati (2.16)Per valori di n molto piccoli, l’elevazione d’onda tende ad unasuccessione di onde regolari (sinusoide di periodo Tp) cosicché sipossa considerare la condizione di spettro infinitamente stretto.Per valori elevanti di n lo spettro rappresenta le onde irregolari.In conclusione, uno stato di mare che avesse uno spettroinfinitamente stretto sarebbe molto simile ad una successione dionde regolari generate da una ventola oscillante periodicamente.Chiaramente quanto più lo spettro sarà stretto, tanto più ilcomportamento delle onde si avvicinerà alla condizione idealeappena descritta. Viceversa tanto più sarà largo, tanto più le ondesaranno irregolari, cioè tanto più saranno le differenze di forma traun’onda e l’altra, e tanto più grandi potranno essere le differenzedi altezza tra onde consecutive.Per capire la natura delle onde si può a questo punto introdurre unparametro, il parametro di strettezza, che esprime la condizione diquanto lo spettro si scosta dalla configurazione base di spettroinfinitamente stretto.


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40

Si definisce tale parametro come il modulo del rapporto tra il

minimo e il massimo assoluti dell’autocovarianza:∗ ∗ 0 2.17Con T* ascissa del minimo assoluto della funzione diautocovarianza.

Figura 2.5 ‐ Autocovarianza normalizzata relativa allo spettro Jonswap

Se lo spettro è infinitamente stretto l’autocovarianza tende ad uncoseno e dunque tende a 1; se lo spettro invece si allarga, ilvalore di * tende a 0. Tale parametro è efficace se il minimoassoluto dell’autocovarianza è anche il primo minimo di talefunzione, e tanto più tale parametro è piccolo tanto più ci sidiscosta dalla distribuzione delle altezze d’onda propria dello statodi mare con spettro infinitamente stretto.Se invece il primo minimo non è anche il minimo assoluto avremoonde di vento (alta frequenza) e onde di mare lungo (bassafrequenza).


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41

Alla base dello spettro Jonswap il dominio di variazione del

parametro è: 0,65 ∗ 0,75In particolare *=0,73 per spettro Jonswap medio e *=0,65 perspettro Pierson‐Moskowitz.


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Capitolo III – MODELLI DELLO SHOALING

RIFRAZIONE PER ONDE DI VENTO

3.1 Campo di moto in mare aperto e spettro

direzionale

In base alla teoria degli stati di mare, un campo di onde stazionarioe omogeneo viene pensato come la sovrapposizione di un numeroN infinitamente grande di onde elementari di ampiezzainfinitesima, con frequenze, direzioni di propagazione e fasigeneralmente diverse tra loro che rispetto le proprietà definite nelparagrafo 2.1. La conseguente forma analitica al primo ordine diStokes è:, , cos 3.1, , , cosh cosh sin

3.2

Tali ampiezze, frequenze e direzioni di propagazione del campo dimoto sono tali da definire un opportuno spettro direzionale:, 12 3.3

. .


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Nelle applicazioni è anche in questo caso conveniente passare alla

frequenza adimensionale w=

/p

cosicché la forma dello spettrodiventa del tipo:, ∙ , 3.8Per la risoluzione dell’integrale conviene definire la funzione k : ≝ 3.9

Tenendo conto della relazione di dispersione lineare è possibilericavare per via iterativa il valore di k tale che sia uguale a w2: tanh 2 3.10Nelle relazioni (3.9) e (3.10) Lpo rappresenta la lunghezza d’ondasu profondità infinita relativa alla frequenza di picco.


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3.2 Effetti dello shoaling rifrazione sullo spettro

direzionale

Nell’analizzare il comportamento delle onde nella propagazione dalargo a riva non si può prescindere dal considerare le ondeirregolari e la relativa forma spettrale che tiene conto delladispersione direzionale.Consideriamo quindi l’equazione dello shoaling rifrazione peronde progressive, con fondale con variazioni di profondità gradualie batimetria regolare e batimetriche parallele alla costa:

Figura 3.1‐ Volume di controllo esteso dalla profondità d alla profondità infinita per

batimetria regolare

L’area 0 si trova su profondità infinita e l’elevazione d’ondasecondo la teoria degli stati di mare sarà data dall’espressione: , , cos 3.11

L’area 1 invece si trova ad una profondità d la cui elevazioned’onda sarà data dall’espressione:


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, , cos

3.12Dove (equazione dello shoaling rifrazione 1.33): sinh2tanh sinh2 2 1

1 3.13

tanh 3.14 0 3.15Nelle precedenti espressioni è l’angolo che la direzione di

propagazione dell’i‐esima componente forma con l’asse y; e

saràil suo complementare.E’ necessario introdurre alcune osservazioni:|| tanh 3.16 arcsin 3.17

||

1 3.18

Verificate tali condizioni, sostituendo l’equazione dello Shoalingrifrazione (3.13) nella definizione di spettro direzionale (3.3) siricava lo spettro direzionale su profondità finita:


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,

sinh2

sinh2 2, || tanh

0 3.19

Con S0(, q0) spettro direzionale su profondità infinita, in cui ilvalore di 0 è ricavabile dalla (3.14).Tale relazione lega quindi lo spettro direzionale sulla profondità dallo spettro direzionale su profondità infinita.In forma adimensionale per spettro Jonswap‐Mitsuyasu:, sinh4 2 sinh4 4 , 3.20 || tanh

Questo spettro direzionale può essere utilizzato per ricavare lacurva di shoaling rifrazione per le onde di vento.A partire dalla definizione (2.8) di momento di ordine 0 dellospettro e dalla relazione (2.12) che lega l’altezza significativa allospettro, è possibile mettere in relazione l’altezza significativa suprofondità finita e quella su profondità infinita. , 3.21Quindi:

3.22

3.23


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Per cui il rapporto tra la varianza dell’elevazione d’onda su

profondità d e la varianza dell’elevazione d’onda su profonditàinfinita è uguale al rapporto tra l’integrale dello spettro suprofondità d e l’integrale dello spettro su profondità infinita: ,

, → ∞

3.24

Tale rapporto consente il calcolo dell’altezza d’onda significativa auna certa profondità d, nota la direzione di propagazione, l’altezzadell’onda significativa a largo e la forma spettrale delle onde:

Figura 3.2 ‐ Confronto tra onde irregolari e onde di vento per lo shoaling rifrazione

L’assegnazione dei parametri allo spettro entra in gioco nelricavare il rapporto tra Hs e Tp e risulta di fondamentale

0

0,5

1

1,5

2

2,5

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6

d/Lp0,d/L0

Shoaling rifrazione per =45°

Onde regolari Onde

di

vento


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importanza la scelta di tali parametri per un rappresentazione

ottimale della tipologia di onde.


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Capitolo IV – MIKE21 SOFTWARE

Nell’ultimo decennio si è sempre più consolidato l’utilizzo deicodici di simulazione numerica in tutte le attività afferenti alsettore dell’ingegneria costiera, dal supporto alla progettazioneportuale agli studi per la difesa della costa, dalla gestione deisedimenti in aree contaminate alla qualità delle acque dibalneazione.

Figura 4.1 ‐ Simulazione moto ondoso in porssimità della riva

Tra i software commerciali e per la ricerca, utilizzati per lasimulazione numerica del comportamento delle acque dal punto divista costiero e fluviale, la famiglia di software “Mike” sviluppatadal DHI (Danish Hydraulic Institute) rappresenta uno deglistrumenti più efficaci.Nella presente trattazione è stato analizzato l’utilizzo del softwareMike21 per le simulazioni in ambito costiero con particolareriferimento alla trasformazione delle onde generate dal vento

(onde irregolari) nella propagazione sotto costa.


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4.1 Descrizione e campi di applicazione

Mike 21 è un modello numerico professionale per la simulazione dicorrenti, onde e trasporto solido in aree costiere e mare apertoutilizzato sia in ambito pubblico (Autorità portuali, Autorità dibacino) che privato.Il software basandosi sulla risoluzione numerica dell’equazione di

bilancio dell’energia associata al moto ondoso, consente disimulare la propagazione delle onde irregolari (generate dalvento) e delle onde swells in ambito costiero e off‐shore.L’equazione di bilancio dell'energia associata al moto ondoso tieneconto di diversi contributi: la variazione nel tempo, lapropagazione nello spazio, la variazione nella direzione, lavariazione nel dominio delle frequenze e i termini sorgente cherappresentano i fenomeni fisici che contribuiscono alla variazionedell’energia del moto ondoso sia in senso negativo sia in sensopositivo. I termini sorgente negativi sono i fenomeni che hannouna funzione dissipativa, come quelli sopra elencati, i terminipositivi sono invece quelli che svolgono una funzione diaccrescimento, come la generazione del moto ondoso per effettodel vento. I fenomeni fisici che sono modellati con Mike21 sono iseguenti:Generazione dell’onda ad opera del vento;Interazione non lineare onda‐onda;Dissipazione dovuta al cosiddetto “white capping”Dissipazione dovuta all’attrito con il fondo;Dissipazione dovuta al frangimento;


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Rifrazione e shoaling dovuti alle variazioni del fondale;

Interazione onde‐correnti.DiffrazioneRiflessioneLe simulazioni effettuate con Mike21 permettono di ottenere unadettagliata rappresentazione della distribuzione dell’altezzad’onda significativa in tutto il dominio di calcolo, con particolare

attenzione alla zona più prossima alla spiaggia, grazie allapossibilità di far variare il passo della mesh.

Figura 4.2 ‐ Campi di applicazione Mike21

Il campo di applicazione maggiore riguarda proprio laprogettazione di strutture offshore e costiere dove è necessariovalutare in maniera accurata il carico massimo prodottodall’agitazione ondosa per garantire la sicurezza e l’economicitàdell’opera. E’ inoltre possibile calcolare l’agitazione ondosa neldominio spazio tempo su varie scale di accuratezza, il radiation


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stress associato per le correnti sotto costa, il trasporto litoraneo, e

a partire dai dati registrati, predire gli eventi estremi che sipossono verificare nella vita di una struttura.Gli utilizzi sono quindi svariati, in particolare:‐Studio del moto ondoso in aree costiere, bacini portuali edoffshore‐ Analisi di idrodinamica, trasporto solido e morfologia in aree

costiere‐Analisi della qualità delle acque al largo e sottocosta‐Supporto alla pianificazione e progettazione di opere costiere edoffshore‐Supporto alla pianificazione e progettazione di opera fluviali‐Supporto all’ottimizzazione di layout portuali

‐Analisi di impatto ambientale‐Previsione degli stati di mare a supporto della navigazione‐Analisi di allagamenti in aree costiereNell’affrontare gli studi inerenti le dinamiche costiere, essendo talisistemi abbastanza complessi è risultato imprescindibile fare

riferimento ad un tratto di costa minimo che presentasse unbilancio di sedimenti “chiuso”, non influenzato cioè da fattoriesterni all’unità stessa. Tale grandezza prende il nome di unitàfisiografica e consente di analizzare l’impatto di ogni interventoinglobando tutte le dinamiche che caratterizzano un tratto di costa,rendendo possibile l’individuazione delle soluzioni ottimaliattraverso il confronto di molteplici alternative di intervento.


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Figura 4.3 ‐ Visualizzazione vettori velocità su batimetria discretizzata

In generale le fasi di studio mediante modello numerico sonosempre precedute da un’attività di raccolta e processamento ditutti i dati disponibili. Gli input comunemente necessari per lapredisposizione di uno studio delle dinamiche del litorale e dei

fenomeni di propagazione del moto ondoso da largo a riva sipossono raggruppare nelle seguenti categorie:Dati relativi al moto ondoso: essi sono generalmente relativi alclima ondoso al largo del sito in esame e si ottengono in forma diregistrazioni dei principali parametri che caratterizzano l’onda(altezza significativa, periodo medio o di picco e direzione di

provenienza), effettuate dagli ondametri.


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Tali informazioni non sempre sono reperibili con facilità in quanto

la loro disponibilità varia significativamente in funzione dellalocalizzazione del sito in esame.In particolare: se nelle vicinanze del sito è localizzata una boadirezionale della Rete Ondametrica Nazionale, i dati, pubblicati daISPRA, sono disponibili per tutta la durata di funzionamento dellaboa stessa fino ad oggi, mai superiore ai 20 anni.

In caso di impossibilità di utilizzo dei dati di boa ondametrica, siprocede generalmente acquisendo ed elaborando i datiprovenienti da modelli d’onda globali (quello di Met‐Office, peresempio), che forniscono fino a 20 anni di risultati dei loro modellinel Mar Mediterraneo, essi sono a risoluzione spaziale di alcunedecine di Km, in termini di altezza d’onda significativa, direzione

media di provenienza e del periodo associato.Dati relativi all’evoluzione storica della linea di riva: essi siriferiscono sia alla disponibilità di cartografia storica o di rilievipregressi, sia alla possibilità di acquisire immagini aeree osatellitari ad alta risoluzione. A causa della difficoltà nel

reperimento di cartografie pregresse e del fatto che spesso taliimmagini non sono in grado di coprire più di quarant’anni diosservazioni, le immagini satellitari risultano essere un utilissimostrumento per la ricostruzione dell’andamento storico della lineadi riva.Dati relativi alla batimetria del sito

: essi si riferiscono sia airilievi di dettaglio del fondo marino sottocosta


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(approssimativamente fino all’isobata ‐15), per cui è necessarioprevedere campagne di rilievo specifiche, preferibilmente con

tecnologia Multibeam, sia ai rilievi relativi a profondità maggiori,di minor dettaglio ed ottenibili da carte nautiche o da database coninformazioni digitalizzate delle stesse. A tal fine risulta molto utilefare riferimento al database globale di cartografia nautica digitaleCM‐93 realizzato e costantemente aggiornato dalla societànorvegese C‐MAP.

Figura 4.4 ‐ Mesh di calcolo variabile

A partire da tali dati si procede con lo studio meteomarino perindividuare le caratteristiche del moto ondoso nella località diinteresse e la loro trasformazione sotto costa.L’approccio metodologico su cui si basa in genere uno studio delledinamiche costiere è fondato sull’utilizzo parallelo di modellibidimensionali di dettaglio e monodimensionali ad una linea.Sulla base dei dati acquisiti e delle elaborazioni effettuate, vengonopredisposte le linee di intervento per la difesa e la gestione del


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tratto di costa in esame, con particolare riferimento a schemi

progettuali di protezione delle spiagge.Una volta individuate le possibili soluzioni progettuali per il trattodi litorale, viene testata la loro efficacia mediante l’applicazione deimodelli matematici descritti in precedenza, analizzando in modocomparato gli output dei modelli in funzione dei diversi layoutprogettuali. La definizione dello schema ottimale per gli interventi

non può prescindere dall’analisi degli aspetti di naturapaesaggistico ‐ ambientale ed economici.


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4.2 Modelli teorici alla base

I modelli teorici utilizzati per il funzionamento di tale softwaresono basati su due formulazioni matematiche:1) la formulazione spettrale completa, “Fully spectral formulation”2) la formulazione parametrica direzionale disaccoppiata,“Directional decoupled parametric formulation”In entrambi casi le onde di vento sono rappresentate a partiredallo spettro di densità delle onde N(s,q) dove s rappresenta lafrequenza angolare e q rappresenta la direzione di propagazionedelle onde.La relazione tra la frequenza angolare relativa e quella assoluta w

è data dalla relazione di dispersione lineare: tanh ∙ 4.1Con g accelerazione di gravità, d profondità del fondale e U vettorevelocità della corrente.Lo spettro è legato alla densità di energia E tramite la seguenteformulazione: 4.2

Formulazione spettrale completa L’equazione che governa i processi nel Mike21 è l’equazione diconservazione della quantità di moto delle onde espressa in

coordinate cartesiane:


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∙ ̅ 4.3Con N(x,t,

s

,q

) funzione dello spazio x=(x,y) in coordinatecartesiane e del tempo t, v velocità di propagazione di un gruppo dionde nelle quattro dimensioni definita come:̅ , , , 4.4Le velocità in termini cinematici:

, ̅ 4.5 ∙ ̅ ∙ 4.6 1 ∙ 4.7S funzione che rappresenta una serie di fenomeni fisici:

4.8In particolare Sin rappresenta in momento di trasferimentodell’energia del vento all’energia delle onde, Sds la dissipazionedell’energia dovuta al frangimento, Sbot la dissipazione dovutaall’attrito sul fondo, Ssurf la dissipazione di energia dovuta alfrangimento indotto dalla profondità.Formulazione parametrica direzionale disaccoppiata Questa formulazione è basata sulla parametrizzazionedell’equazione di conservazione della quantità di moto delle onde.Tale formulazione segue il modello di Holthuijsen et al utilizzandocome parametri nel dominio delle frequenze il momento di ordinezero (m0) e uno (m1) dello spettro delle onde.


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La parametrizzazione è riferita al seguente sistema di equazioni:

4.9 4.10Il momento di ordine n è così definito:, , , ,, 4.11

Le funzioni T0 e T1 degli effetti della generazione locale del vento edella dissipazione dell’energia dovuta all’attrito e al frangimento.Metodi numerici per la risoluzione I metodi numerici per la risoluzione (riferiti esclusivamente allaformulazione spettrale completa) si basano sulla divisione dellospettro in due parti, rispettivamente ad alta e bassa frequenza., , 4.12Il valore di m è assunto in genere pari a 5.La discretizzazione viene poi eseguita nello spazio e nel tempo; inparticolare nello spazio viene utilizzato il metodo degli elementifiniti dividendo il dominio di integrazione in triangoli equadrilateri assumendo costante il valore dello spettro N nelcentro geometrico di ogni elemento. L’intervallo viene quindidiscretizzato secondo un passo definito di valori di Ds e Dq.Viene quindi integrata la seguente equazione su un’area Ai, in unintervallo di frequenzeDs e un’intervallo della direzione Dq: Ω ∆∆ Ω∆∆ ∙ ̅Ω∆∆ 4.13


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Che in termini discreti diventa:,, 1 ,,∆ 1∆ ,, ,, 1∆ ,, ,, ,, 4.14E il flusso convettivo è espresso dalla funzione:

12 12 4.15Con cn velocità di propagazione normale alla faccia degli elementi.L’integrazione nell’intervallo temporale è basata su un approcciofrazionario. Inizialmente viene calcolata una soluzione

approssimata N risolvendo l’equazione di conservazione del moto.Successivamente vengono calcolate le nuove soluzioni Nn+1 dallasoluzione precedente tenendo conto degli effetti di ciascuntermine.


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4.3 Utilizzo del software

I parametri di input nell’ambito della modellazione sono lacostruzione della griglia di calcolo a partire dai datibatimetrici/topografici dell’area oggetto di studio e la definizionedello spettro bidimensionale.I principali passi che compongono la messa a punto del modello

sono i seguenti:a) Individuazione spaziale dei punti rappresentativi dei parametrid’onda al largo su profondità di circa 100 metri, da fornire comeinput ai modelli sul contorno di largo del modello (offshoreboundary conditions);b) definizione della linea di costa con punti equidistanti.Particolare attenzione deve essere posta in corrispondenza dellestrutture di protezione del litorale in modo da riprodurre una lineadi costa quanto più coerente alla realtà;c) georeferenziazione immagini da sovrapporre alla linea di costaper verificare la conformità della costa e del boundary offshore;d) definizione delle condizioni al contorno: le boundary offshore elaterali devono essere inserite in modo coerente all’esposizionedel paraggio in esame e al numero di elementi supportabili dalmodello;e) costruzione della mesh di calcolo e interpolazione sullebatimetriche: il risultato costituisce l’input batimetricorappresentativo dello specchio di interesse. La costruzione dellamesh di calcolo consente di realizzare una griglia di calcolovariabile, distinguendo da un dominio più ampio al largo e più


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dettagliato sotto costa, in corrispondenza dei rilievi batimetrici di

dettaglio. La griglia variabile consente di affinare le zone arisoluzione diversa distinte in base all’influenza della geometriadei fondali e dell’orografia costiera sulle variabili dellapropagazione del moto ondoso.f) Set‐up del modello: all’interno del file di simulazione siinseriscono tutte le impostazioni relative alle diverse componenti

da considerare.

Figura 4.5 ‐ Opzioni per l'elaborazione dei dati

Per tutte le simulazioni eseguite è preferibile utilizzare l’algoritmodi calcolo in modalità disaccoppiata in cui lo spettro è discretizzatonelle direzioni e parametrizzato nelle frequenze, formulazione


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sufficiente per i modelli su piccola scala e per le applicazioni in cui

domina il mare completamente sviluppato senza considerareulteriori forzanti meteorologiche.I dati ottenuti vengono successivamente processati tramiteappositi tool (Data estractor) per analizzare e visualizzare iparametri rilevanti.

Figura 4.6 ‐ Scelta degli output

Il programma fornisce i seguenti output divisi per onde di vento eswell:Altezza significativa Hm0 Periodo di picco Tp Direzione principale di propagazione delle onde di picco Tp Deviazione standard

Tensore radiation stress e componenti di velocità delle onde nelledirezioni x e y


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Capitolo V – CASE STUDY

5.1 Descrizione

Attraverso due diverse metodologie, è stata analizzata nel presente

capitolo la trasposizione del moto ondoso sotto costa nella localitàdi Locri in provincia di Reggio Calabria la cui batimetria può conbuona approssimazione essere considerata rettilinea e parallelaalla linea di costa.L’obiettivo principale è quello di evidenziare le differenze tra dueapprocci per gli studi costieri: un modello monodimensionale a

una linea dello Shoaling Rifrazione per onde irregolari derivatodalla teoria degli stati di mare (Longuet ‐ Higgins, 1963 e Phillips,1967) considerando i principi di conservazione dell’energia e dellaquantità di moto per volumi di controllo a cielo aperto edimplementato grazie al codice di calcolo Fortran, e un modellonumerico rappresentato dal programma Mike21 che risolve leequazioni differenziali del problema della propagazione del motoondoso dal largo verso la riva tramite gli elementi finiti.Il lavoro può essere inquadrato nell’ambito di uno studiopreliminare sul moto ondoso trasposto dal largo verso costa perverificare l’equilibrio del litorale e valutare eventuali fenomenierosivi e relativi interventi, o per individuare la posizione ottimaleper la realizzazione di un’infrastruttura portuale.


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In entrambi i modelli sono stati utilizzati gli stessi dati di input

quali clima ondoso di largo e batimetria della zona in esame.I dati meteomarini di largo sono dati ondametrici e anemometricidel modello globale Met‐Office (UKMO) che fornisce un vero eproprio database di dati per il periodo compreso tra il 01/01/2010ed il 01/03/2010.I dati di largo sono stati inizialmente filtrati per scartare i paraggi

non rilevanti ai fini dell’analisi e considerare solo alcuni settori: inquesto modo sono stati ottenuti 17 settori (uno ogni 10° didirezione di propagazione dominante) sui quali sono state svolte leanalisi.Per quanto riguarda la caratterizzazione batimetrica dell’area distudio invece, si è fatto riferimento al database CM‐93 di C‐MAP

per le aree al largo. CM‐93 è un database globale di cartografianautica digitale realizzato e costantemente aggiornato dalla societànorvegese C‐MAP. Per la zona più prossima alla tratto di costa diinteresse, invece i dati delle carte nautiche digitali sono statiintegrati con un rilievo di dettaglio.Le caratteristiche dell’onda sono state così calcolate a due diverse

profondità, quali 8 e 12 metri, poiché a tali profondità siprogettano le principali opere marittime quali barriere, pennelli edighe.


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Figura 5.1‐ Zona oggetto dell’analisi: vista panoramica Litorale di Locri (RC)

5.2 Calcolo della propagazione tramite modello per

lo shoaling rifrazione mediate la teoria degli stati di

mare

Come introdotto nel capitolo 3 è stata effettuata l’analisi dellapropagazione ondosa tramite la formula 3.22 dello shoaling

rifrazione per onde di vento.Nei dati del modello globale Met‐office (UKMO), le direzioni dipropagazione, () sono fornite rispetto al Nord geografico, mentrenel modello utilizzato l’angolo della direzione di propagazione ()è considerato rispetto all’asse y, ortogonale all’asse x, assuntocoincidente con la linea di costa.


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Figura 5.2

‐Sistemi

di

riferimento

La direzione di propagazione è stata quindi individuataconsiderando gli angoli tramite la formula: 40 180° 5.1 Nella figura 5.3 è riportata l’equivalenza degli angoli per =80°


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Figura 5.3

‐ Angolo

rispetto

al

sistema

x

‐y per

=80°


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Nella tabella 5.1 sono riportati i dati di largo per i settori

considerati:LARGO

Step Hs [m] Tp [s] Direz N [°] (y) [°]

6 1,3 4,5 50 ‐90

36 2,3 5,5 60 ‐80

67 3,3 6,5 70 ‐70

85 2,3 5,5 80 ‐60

111 1,8 5,5 90 ‐50

159 4,3 7,5 100 ‐40

178

2,3 5,5 110 ‐

30222 1,8 6,5 120 ‐20

251 3,8 5,5 130 ‐10

274 1,3 4,5 140 0

329 2,8 8,5 150 10

349 2,8 6,5 160 20

370 1,8 5,5 170 30

394 2,3 5,5 180 40

404

0,8 3,5 190 50445 1,3 6,5 200 60

467 2,3 5,5 210 70

Tabella 5.1 ‐ Dati di largo per gli step temporali considerati


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A partire da tali dati di largo è stato necessario, in base a quanto

trattato nel 2.2, con riferimento alla tabella 2.1 ricavare i parametridello spettro 1 e A di ogni onda per individuare il legame Hs‐Tp.Step Hs [m] Tp [s] K=f(A,1) A 1 mow 6 1,3 4,5 12,362 0,014 3,3 0,4172

36 2,3 5,5 11,359 0,018 4 0,5851

67 3,3 6,5 11,207 0,02 3,3 0,6175

85 2,3 5,5 11,359 0,018 4 0,5851

111 1,8 5,5 12,840 0,012 3,3 0,3584

159 4,3 7,5 11,328 0,018 4 0,5915

178 2,3 5,5 11,359 0,018 4 0,5851

222 1,8 6,5 15,174 0,08 1 0,1837

251 3,8 5,5 8,837 out of range 1,5973

274 1,3 4,5 12,362 0,014 3,3 0,4172

329 2,8 8,5 15,910 0,08 1 0,1520

349 2,8 6,5 12,167 0,018 2 0,4446

370 1,8 5,5 12,840 0,012 3,3 0,3584

394 2,3 5,5 11,359 0,018 4 0,5851

404

0,8

3,5

12,256 0,014 3,3 0,4317

445 1,3 6,5 17,856 out of range 0,0958

467 2,3 5,5 11,359 0,018 4 0,5851

Tabella 5.2 ‐ Valori dello spettro delle onde

Il valore di K per spettro Jonswap medio è 13,4. Come si puòosservare dalla tabella le onde rilevate si discostano da tale formaspettrale per cui è stato necessario utilizzare diversi parametri perciascun’onda. Per i dati fuori dal range considerato sono statiutilizzati i parametri estremi.Si è proceduto a questo punto al calcolo delle caratteristichedell’onda a riva su un fondale pari a 8 e 12 metri, previa verifica in


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base a quanto analizzato nel 1.3, delle condizioni di frangimento

dell’onda.Come si può vedere dalle seguenti tabelle le condizioni difrangimento (prima condizione 1.35 – seconda condizione 1.36)sono verificate sia alla profondità di 8 metri (tabella 5.1), sia allaprofondità di 12 metri (tabella 5.2).Lp0 [m] d/Lp0 Prof 1° frangim Hs0/Lp0 2° frangim

31,617

0,253

Finita

0,163 VERO

0,041 0,139

VERO

47,230 0,169 Finita 0,288 VERO 0,049 0,139 VERO

65,965 0,121 Finita 0,413 VERO 0,050 0,139 VERO

47,230 0,169 Finita 0,288 VERO 0,049 0,139 VERO

47,230 0,169 Finita 0,225 VERO 0,038 0,139 VERO

87,824 0,091 Finita 0,538 VERO 0,049 0,139 VERO

47,230 0,169 Finita 0,288 VERO 0,049 0,139 VERO

65,965 0,121 Finita 0,225 VERO 0,027 0,139 VERO

47,230

0,169

Finita

0,475 VERO

0,080 0,139

VERO

31,617 0,253 Finita 0,163 VERO 0,041 0,139 VERO

112,805 0,071 Finita 0,350 VERO 0,025 0,139 VERO

65,965 0,121 Finita 0,350 VERO 0,042 0,139 VERO

47,230 0,169 Finita 0,225 VERO 0,038 0,139 VERO

47,230 0,169 Finita 0,288 VERO 0,049 0,139 VERO

19,126 0,418 Finita 0,100 VERO 0,042 0,139 VERO

65,965 0,121 Finita 0,163 VERO 0,020 0,139 VERO

47,230 0,169 Finita 0,288 VERO 0,049 0,139 VERO

Tabella 5.3 ‐ Verifche delle condizioni di frangimento per d=8 metri


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75

Lp0 [m] d/Lp0 Prof 1° frangim Hs0/Lp0 2° frangim

31,617 0,380 Finita 0,1083 VERO 0,041 0,139 VERO

47,230 0,254 Finita 0,1917 VERO 0,049 0,139 VERO

65,965

0,182 Finita

0,2750 VERO

0,050 0,139

VERO

47,230 0,254 Finita 0,1917 VERO 0,049 0,139 VERO

47,230 0,254 Finita 0,1500 VERO 0,038 0,139 VERO

87,824 0,137 Finita 0,3583 VERO 0,049 0,139 VERO

47,230 0,254 Finita 0,1917 VERO 0,049 0,139 VERO

65,965 0,182 Finita 0,1500 VERO 0,027 0,139 VERO

47,230 0,254 Finita 0,3167 VERO 0,080 0,139 VERO

31,617 0,380 Finita 0,1083 VERO 0,041 0,139 VERO

112,805

0,106 Finita

0,2333 VERO

0,025 0,139

VERO

65,965 0,182 Finita 0,2333 VERO 0,042 0,139 VERO

47,230 0,254 Finita 0,1500 VERO 0,038 0,139 VERO

47,230 0,254 Finita 0,1917 VERO 0,049 0,139 VERO

19,126 0,627 infinita 0,0667 VERO 0,042 0,139 VERO

65,965 0,182 Finita 0,1083 VERO 0,020 0,139 VERO

47,230 0,254 Finita 0,1917 VERO 0,049 0,139 VERO

Tabella 5.4

– Verifiche

delle

condizioni

di

frangimento

per

d=12

metri

Tramite il programma di calcolo Fortran è stata a questo puntoimplementata la formula 3.24 discretizzando gli integrali e facendovariare il parametro 1 in base all’onda considerata per ottenereuna maggiore precisione.

Sono state ottenute le seguenti curve che mettono in relazione ilrapporto d/Lp0 con il rapporto tra la deviazione standard suprofondità finita e quella su profondità infinita per ciascunadirezione dominante dello spettro direzionale ̅.


77/114

76

Figura 5.4 ‐ Curva di Shoaling Rifrazione per onde irregolari con =0°

Figura

5.5 ‐

Curva

di

Shoaling

Rifrazione

per

onde

irregolari

con

=10°

0

0,5

1

1,5

2

2,5

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7

/0

d/Lp0

Curva Sh‐rifr per 0̅=0°

Onde irregolari

0

0,5

1

1,5

2

2,5

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7

/0

d/Lp0


Onde irregolari


78/114

77



0

0,5

1

1,5

2

2,5

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7

/0

d/Lp0


Onde irregolari

0

0,5

1

1,5

2

2,5

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7

/0

d/Lp0


Onde irregolari


79/114

78



0

0,5

1

1,5

2

2,5

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7

/0

d/Lp0


Onde irregolari

0

0,5

1

1,5

2

2,5

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7

/0

d/Lp0


Onde irregolari


80/114

79



0

0,5

1

1,5

2

2,5

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7

/0

d/Lp0


Onde irregolari

0

0,5

1

1,5

2

2,5

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7

/0

d/Lp0


Onde irregolari


81/114

80



0

0,5

1

1,5

2

2,5

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7

/0

d/Lp0

Curva Sh‐rifr per ̅0=80°

Onde irregolari

0

0,5

1

1,5

2

2,5

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7

/0

d/Lp0


Onde irregolari


82/114

81

Utilizzando tali curve è stata calcolata l’altezza dell’ondasignificativa alla profondità considerata rispetto all’altezzasignificativa a largo, per ciascuna direzione dominante dellospettro direzionale a largo.I risultati sono riportati nelle seguenti tabelle in riferimento alla

profondità considerata di 8 e 12 metri:Sotto costa d= 8Step Hs [m] Tp [s] Direz N [°] (y) [°] 6 0,96 4,5 50 ‐90

36 1,74 5,5 60 ‐80

67 2,37 6,5 70 ‐70

85 1,84 5,5 80 ‐60

111 1,52 5,5 90 ‐50

159 3,65 7,5 100 ‐40

178

2,06

5,5

110 ‐

30

222 1,62 6,5 120 ‐20

251 3,50 5,5 130 ‐10

274 1,22 4,5 140 0

329 2,62 8,5 150 10

349 2,52 6,5 160 20

370 1,61 5,5 170 30

394 2,00 5,5 180 40

404 0,77 3,5 190 50

445 0,99 6,5 200 60

467 1,74 5,5 210 70

Tabella 5.5 ‐ Caratteristiche del moto ondoso sotto costa per d=8 metri


83/114

82

Sottocosta d= 12

Step

Hs

[m]

Tp

[s]

Direz

N

[°] (y)

[°]6 1,10 4,5 50 ‐90

36 1,91 5,5 60 ‐80

67 2,53 6,5 70 ‐70

85 1,98 5,5 80 ‐60

111 1,61 5,5 90 ‐50

159 3,69 7,5 100 ‐40

178 2,13 5,5 110 ‐30

222 1,64 6,5 120 ‐20

251 3,58 5,5 130 ‐10

274 1,26 4,5 140 0

329 2,56 8,5 150 10

349 2,54 6,5 160 20

370 1,67 5,5 170 30

394 2,10 5,5 180 40

404 #N/D 3,5 190 50

445 1,05 6,5 200 60

467

1,90

5,5

210

70

Tabella 5.6 ‐ Caratteristiche del moto ondoso sotto costa per d=12 metri


84/114

83

5.3 Calcolo della propagazione tramite Mike21 SW

Come già evidenziato, per poter effettuare la trasposizione delmoto sotto costa è necessario effettuare un’analisi a partire daidati inerenti il clima ondoso di largo e la batimetria della località.Per quanto concerne il clima ondoso di largo, i dati UKMO sonostati inizialmente filtrati tramite un toolbox chiamato “Scatter

analisys” per poter eliminare i dati non significativi e i paraggi latomonte che non sono rilevanti ai fini dell’analisi.

Figura 5.14 ‐ Locri (RC) località in esame


85/114

84

Nel caso specifico sono stati considerati i settori di provenienza

lato mare compresi tra 50° e 210°.

Figura 5.15‐ Direzioni di interesse della località in esame

I dati di largo vengono quindi riportati nella seguente tabellaordinati per step temporali in riferimento al periodo diosservazione.


86/114

85

Figura 5.16‐ Clima ondoso di largo Locri, tabella visualizzata sul Mike21

I dati triorari di moto ondoso sono stati raggruppati in classi dialtezza d’onda e direzione media di provenienza, in modo da poterillustrare il clima ondoso di largo secondo la classicarappresentazione a rosa dalla quale è possibile osservare i settoridi traversia principali e l’incidenza delle onde sotto costa:


87/114

86

Figura 5.17 – Clima ondoso di largo, rappresentazione a rosa


88/114

87

Sono stati individuati 479 eventi (classi) rappresentativi del clima

ondoso ordinario (479 time step e 3h=10800 sec) per l’analisi eper la comparazione dei modelli:LARGO

Time Step Hs [m] Tp [s] Direz [°]

6 1,3 4,5 50

36 2,3 5,5 60

67 3,3 6,5 70

85

2,3 5,5 80111 1,8 5,5 90

159 4,3 7,5 100

178 2,3 5,5 110

222 1,8 6,5 120

251 3,8 5,5 130

274 1,3 4,5 140

329 2,8 8,5 150

349 2,8 6,5 160

370

1,8 5,5 170

394 2,3 5,5 180

404 0,8 3,5 190

445 1,3 6,5 200

467 2,3 5,5 210

Tabella 5.7 ‐ Dati filtrati per step temporali

Il secondo input fondamentale è la batimetria che nel casospecifico è stata ricavata da un rilievo. Si utilizza il toolbox Cmapper importare la mappa dal formato CAD (dxf) al formato utilizzatodal Mike21 (xyz).


89/114

88

Per tale analisi è necessario considerare l’estensione di costa

minima cioè l’unità fisiografica definita precedentemente la qualevaria in funzione del punto da analizzare con maggiore precisione.Successivamente si devono delineare i punti della mappainserendo gli input “Scatter data” e le condizioni al contorno“Boundary data”. Scatter data è riferito ai punti in coordinatespaziali che delimitano la zona di interesse. I “Boundary data”

servono invece a delineare il confine tra terra e acqua: i qualivengono inseriti in termini di coordinate planari tramite unapolilinea poiché l’altezza z è assunta pari a 1.In particolare la boundary di SW è stata schematizzata come “off‐shore boundary”, mentre i contorni di OVEST ed EST sono statischematizzati come “lateral boundaries”.

La “off‐shore boundary” consente pertanto di definire lecaratteristiche dell’onda di volta in volta in ingresso al dominio dicalcolo in termini di altezza d’onda significativa, periodo di picco edirezione media di provenienza. In corrispondenza di unacondizione al contorno di tipo laterale (“lateral boundary”) ilmodello calcola invece una soluzione semplificata delle equazioni

lungo il contorno (approccio monodimensionale) a partire dallecaratteristiche dell’onda nel punto di incontro tra la boundarylaterale e quella off‐shore ed in funzione delle caratteristichebatimetriche lungo il contorno laterale stesso. Tale condizione alcontorno consente quindi alle onde di propagarsi da e versol’esterno del dominio di calcolo senza influenzare il risultatoall’interno del domino stesso.


90/114

89

Figura 5.18‐ Generazione Mesh

Delineata l’area di interesse si procede con la generazione dellamesh e la costruzione del contorno di analisi (draw arch rosso).


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90

Tramite la mesh si può dividere l’area delle batimetriche in

triangoli regolari (discretizzazione) nei cui punti è possibilecalcolare le caratteristiche del moto ondoso attraverso larisoluzione delle equazioni differenziali.

Figura 5.19 ‐ Mesh generata


92/114

91

Il grande vantaggio che presenta questo software è la possibilità di

poter impostare una maglia triangolare “flessibile” proprio nellearee per le quali si richiede una maggiore precisione di datiladdove rifrazione, shoaling, attrito con il fondo ed eventualefrangimento determinano una forte trasformazione dellecaratteristiche dell’onda incidente su distanze relativamentelimitate.

Più stretto è l’intervallo di discretizzazione migliore sarà laprecisione raggiunta dal modello a discapito però della potenza dicalcolo e conseguentemente dei tempi impiegati per l’esecuzionedelle operazioni. Proprio per tale motivo si procede ad infittire lagriglia nei pressi della costa con riferimento all’area di maggioreinteresse.

Figura 4.20 – Mesh di lavoro sovrapposta all’area di esame


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92

Una volta generata la mesh viene esportata in formato .dfsu per

essere utilizzata dal programma per i calcoli tramite il modulo SW(spectral waves).Infine inseriti gli input di batimetria e i dati di vento il programmapermette di scegliere varie opzioni per le analisi. Per effettuarel’analisi in termini quasi stazionari sono state selezionate leequazioni alla base “Directional decoupled”.

Figura 5.21‐ Output step temporali


94/114

93

Il programma genera un file in formato .dfsu dal quale si può

procedere al trattamento dei dati tramite diversi toolbox.Le simulazioni effettuate con il modello di propagazione del motoondoso Mike21, in riferimento al clima ondoso ordinario hannopermesso di ottenere la distribuzione delle principali grandezze dimoto ondoso (altezza d’onda significativa, periodo di picco e

direzione media di propagazione) in tutti i punti del dominio dicalcolo.I risultati mostrano una soddisfacente rappresentazione delladistribuzione dell’altezza d’onda significativa in tutto il dominio dicalcolo, con particolare attenzione alla zona di interesse.L’osservazione dei risultati del modello risulta di notevole

interesse nella valutazione dei processi di rifrazione, shoaling eattrito col fondo dovuti alle variazioni batimetriche. Le immaginiseguenti illustrano, a titolo di esempio, la distribuzione dell’altezzad’onda significativa e i vettori velocità in tutto il dominio di calcoloper 3 time step:


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94

Figura 5 – Distribuzione altezze d’onda e vettori velocità al time step 36;

Hs=1.91, Tp=5.5, =70°


96/114

95

Figura 5.236‐ Distribuzione altezze d’onda e vettori velocità al time step 251;

Hs=3.63, Tp=5.5, =129°


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96

Figura 7 ‐ Distribuzione altezze d’onda e vettori velocità al time step 445;

Hs=0.93, Tp=6.5, =181°

Dal grafico si evidenza come al variare della direzione dipropagazione varino i vettori di velocità, e avvicinandosi alla riva,quest’ultimi tendano a diventare ortogonali alla costa.


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97

Tramite il toolbox Data estraction si ricavano i dati di altezza

significativa, periodo e direzione di propagazione in un puntospecificato di coordinate note:

Figura 5.25‐ Visualizzazione del punto di estrazione

Nel caso in esame sono stati presi in considerazione due punti aprofondità di 8 e 12 metri.In particolare:Punto 1: y= 4231050N, x= 2630300E, posto alla profondità z=‐8 mPunto 2: y= 4231000N, x=2630400E posto alla profondità z=‐12 m


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98

I risultati ottenuti sono visualizzati nelle seguenti tabelle per lediverse profondità:SOTTOCOSTA (z=‐8m) Hs [m] Tp [s] Direz [°]

0,97 4,5 65

1,69 5,5 76

2,48 6,4 86

1,95 5,5 88

1,58 5,5 95

3,70 7,4 106

2,09 5,5 111

1,62 6,5 120

3,42 5,5 129

1,24 4,5 139

2,54 8,4 141

2,45 6,4 152

1,58 5,5 163

1,93 5,5 1700,72 3,5 183

0,86 6,4 174

1,42 5,5 185

Tabella 5.8 ‐ Dati di moto ondoso trasposti alla profondità di 8 metri


100/114

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SOTTOCOSTA (z=‐12m)

Hs [m] Tp [s] Direz [°]

1,07 4,5 61

1,91 5,5 70

2,71 6,5 80

2,12 5,5 83

1,69 5,5 92

3,82 7,5 104

2,19 5,5 110

1,66 6,5 120

3,63 5,5 129

1,28 4,5 1392,47 8,5 144

2,52 6,5 156

1,67 5,5 166

2,07 5,5 174

0,73 3,5 183

0,93 6,5 181

1,58 5,5 190

Tabella 5.9 ‐ Dati di moto ondoso trasposti alla profondità di 12 metri


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100

5.4 Comparazione risultati ottenuti

I risultati ottenuti dalle analisi sulla propagazione del moto ondosoper fondale con batimetria regolare, sono riportati nelle seguentitabelle e grafici:


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101

Tabella 5.10

‐Confronto

dati

alla

profondità

di

8 metri

d [ m ] =

8

L A R G O

M i k e 2

1

M

o d e l l o S h R i f

T i m e S t e p H s

[ m ]

T p

[ s ]

D

i r e z [ ° ]

( y ) [ ° ]

H s [ m ]

T p [ s ]

D i r e z [ ° ]

R i d u z H s H

s [ m ]

T p [ s ]

D i r e z N [ ° ] R i d u z

H s

6

1 , 3

4 , 5

5 0

‐ 9 0

0 , 9

7

4 , 5

6 4

, 8 2

2 5

, 3 8 %

0 , 9

6 6

4 , 5

5 0

2 5 ,

6 9 %

0 , 3

1 %

3 6

2 , 3

5 , 5

6 0

‐ 8 0

1 , 6

9

5 , 5

7 5

, 9 7

2 6

, 5 2 %

1 , 7

4 9

5 , 5

6 0

2

Modelli per la propagazione di onde irregolari da largo a costa

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