Modelli di universodall’antico Egitto ad Isaac Newton

Antico Egitto

Mesopotamia

La Bibbia

Pitagora

Aristotele

Claudio Tolomeo

Indice ipertestuale

Niccolò Cusano

Niccolò Copernico

Galileo Galilei

Tycho Brahe

Johannes Kepler

Isaac Newton

Questo modulo è stato pensato per studenti di quarta Liceo Scientifico o di Seconda Liceo Classico e si presta bene ad essere utilizzato durante una lezione di un’ora e mezza nel laboratorio multimediale.

Secondo gli antichi egizi, il Cielo (Nut) era una divinità femminile, e stava sospesa sopra la Terra (Geb), principio maschile. Ogni giorno, come si vede in questa antica raffigurazione, Nut partoriva Ra (il Sole) ad oriente e poi lo divorava ad Occidente. Secondo i Greci invece il Cielo sarà una divinità maschile (Urano), la Terra una femminile (Gea).

Nell’antico EgittoINDICE

Una delle più antiche cosmologie conosciute è quella contenuta nel poema babilonese « Enuma Elish », il cui titolo significa "quando in alto", cioè le prime due parole con cui esso inizia:« Quando in alto non aveva nome il Cielo, quando in basso non aveva nome la Terra »

Come si vede a fianco, la Terra è piatta, perché così appare all’occhio umano; essa poggia sul Regno dei Morti ed è sovrastata dal firmamento. Il cielo appare azzurro perché sopra di esso esiste un oceano immenso. Fu questo, abbattendosi sulla terra, a produrre il leggendario diluvio universale.

T = Terra, il mondo abitatoOT = Oceano TerrestreC1, C2, C3 = tre Cieli sovrappostiOC = Oceano CelesteY = AbissoS = Sera (Ovest); M = Mattino (Est)SM = Sette mura del regno dei Morti

In MesopotamiaINDICE

La cosmologia biblica è fortemente influenzata da quella della Mesopotamia, poiché gli Ebrei furono deportati a Babilonia per cinquant’anni. Per accorgersene basta confrontare la precedente visione del mondo con questo versetto della Genesi:

« Dio disse: Sia il firmamento in mezzo alle acque per separare le acque dalle acque. Dio fece il firmamento e separò le acque, che sono sotto il firmamento, dalle acque, che sono sopra il firmamento. E così avvenne. Dio chiamò il firmamento cielo. E fu sera e fu mattina: secondo giorno. » (Genesi 1, 8)

Si tratta evidentemente di una cosmologia che prevede una Terra piatta. Ciò dimostra che questa pagina non ha il senso di una “rivelazione divina” sulla struttura cosmologica dell’universo, bensì è l’ingenua risposta fornita da uomini antichi a domande eterne: “Com’è fatto il mondo? Chi lo ha creato? Perché la Terra appare piatta ed il Cielo concavo?” E via discorrendo.Alla pagina seguente, un mio disegno che illustra l’ingenua cosmologia della Bibbia.

Nella BibbiaINDICE

Una... torre di tartarughe

Una volta il famoso fisico e cosmologo inglese Stephen Hawking stava tenendo una conferenza riguardante le più recenti teorie cosmologiche.Ad un tratto si alzò una vecchietta e gli si rivolse con tono perentorio:“Tutto quello che lei ci ha raccontato finora è solo una montagna di sciocchezze. Io so qual è la vera conformazione dell’universo.”“Allora la dica anche a noi”, la incalzò il fisico.“Semplice: la Terra è piatta, e poggia su di una tartaruga.”“Interessante”, continuò Hawking senza scomporsi affatto. “E questa tartaruga cosmica su cosa poggia?”“Oh, bella! Su di un’altra tartaruga!”“E quest’ultima?”“Ma su un’altra tartaruga,e questa su di un’altra,e via discorrendo.”

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Le parole della vecchietta, a prima vista ingenue, rivelano il limite di tutte le cosmologie “della Terra piatta”: ogni colonna e basamento deve poggiare per forza su un qualcosa d’altro. Si rischia così di arrivare ad una torre infinita di tartarughe.

Questo risulterà, come vedremo, anche il problema delle cosmologie “a Terra sferica”.

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Pitagora

1) l’orizzonte marino, se osservato dalla spiaggia, appare curvo;2) quando una nave si allontana dalla riva, dietro l’orizzonte scompare prima

lo scafo e poi le vele, come se sparisse dietro la sfericità della Terra;3) durante un’eclisse di luna, l’ombra della Terra appare circolare.

A queste tre prove pitagoriche oggi se ne aggiungono altre due: i viaggi di circumnavigazione, compiuti a partire dal XVI secolo, e poi le fotografie riprese dagli astronauti che mostrano una Terra chiaramente sferica.

E poi, se Sole e Luna sono sferici, perché la Terra no?

Pitagora da Samo, che visse e lavorò a Crotone nel VI sec. a.C., oltre al notissimo teorema rappresentato nel francobollo greco qui sotto ed alla teoria della metempsicosi, fu il primo a parlare di sfericità della Terra. Egli apportò tre famose prove di questa sfericità:

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Pitagora aveva ragione: la Terra ripresa dall’Apollo 17 appare davvero come una palla!

Aristotele

Aristotele da Stagira (384-322 a.C.) per primo propose un modello di universo che prescindeva da raffigurazioni mitologiche con dei antropomorfi (es. il carro del dio Sole). Secondo lui la Terra è fissa al centro dell’universo e gli altri mondi le ruotano attorno, animati da moto circolare uniforme. Questi mondi vennero detti « pianeti » (dal greco “erranti”) perché si muovevano rispetto allo sfondo delle stelle fisse, ed erano sette. In ordine di distanza dal sole:Luna, Mercurio, Venere, Sole, Marte, Giove e Saturno, i soli mondi visibili ad occhio nudo (a quei tempi non c’erano certo i telescopi).Da qui discende tutta la complessa simbologia del numero sette!!!

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Ma perché i pianeti ruotano proprio di moto circolare uniforme?Secondo Aristotele, non vi è una sola fisica: ve ne sono due. Una vale per il mondo terrestre, la seconda per il mondo celeste. Il mondo terrestre, che è quello dell’imperfezione, è formato da quattro elementi: terra, acqua, aria e fuoco. Il moto naturale di terra e acqua è VERTICALE, dall’alto in basso;Quello di aria e fuoco è verticale, dal basso in alto. Perché? Perché è nella loro natura. Così Aristotele spiegava il fenomeno della gravità, ma anche il fatto che aria e fuoco sembrano sempre viaggiare verso l’alto.Così infatti si esprime l’aristotelico Dante Alighieri:

« ...onde si muovono a diversi portiper lo gran mar de l'essere, e ciascunacon istinto a lei dato che la porti. Questi ne porta il foco inver' la luna;questi ne' cor mortali è permotore;questi la terra in sé stringe e aduna... » (Paradiso, I, 112-117)

Invece il mondo celeste, che è quello della perfezione, è formato dall’etere, che non è il cloroformio, ma una quintessenza di natura spirituale il cui moto naturale è CIRCOLARE UNIFORME. Ciò spiega il moto dei pianeti intorno alla Terra.

C’è però un piccolo problema: il moto retrogrado dei pianeti. Ecco infatti la strana traiettoria descritta periodicamente nel cielo dal pianeta Marte:

Come interpretare questo strano movimento dei pianeti facendo uso del moto circolare uniforme, l’unico permesso dall’etere nel mondo celeste?

Claudio Tolomeo

L’idea giusta venne all’astronomo Tolomeo, vissuto ad Alessandria d’Egitto nel II secolo d.C. Egli ipotizzò che ogni pianeta non ruoti direttamente attorno ala Terra, ma lungo un’orbita più piccola chiamata EPICICLO, il cui centro a sua volta si muove di moto rettilineo uniforme lungo un’orbita più grande chiamata DEFERENTE. Come si vede nell’animazione sottostante, la combinazione dei due moti circolari uniformi è sufficiente a spiegare il moto retrogrado dei pianeti.

Questo modello venne pubblicato da Tolomeo nella sua opera oggi nota con il titolo di Almagesto, derivato dalla traduzione araba (Al-maghisti) della parola greca méghistos = il più grande (trattato di astronomia, sottinteso)

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Il modello tolemaico fu accettato dal Cristianesimo (ma anche da ebraismo ed Islam) poiché sembrava in accordo con un passo delle Scritture:

« Allora, quando il Signore mise gli Amorrei nelle mani degli Israeliti, Giosuè disse al Signore sotto gli occhi di Israele: “Sole, fèrmati in Gàbaon, e tu, luna, sulla valle di Aialon!” Ed ecco, si fermò il sole e la luna rimase immobile finché il popolo non si vendicò dei nemici » (Giosuè 10, 12-13)

Il ragionamento era semplice: se Giosuè fermò il Sole, vuol dire che il Sole si muoveva, altrimenti avrebbe detto “Fermati, o Terra”. Tutto questo deriva da una errata interpretazione dei libri sacri, come abbiamo già accennato in una diapositiva precedente. L’eccesso di dogmatismo portò tuttavia i credenti a scambiare un racconto di chiara ispirazione didascalica ed eziologica per una descrizione cronachistica e per così dire scientifica, e fu così che trionfò il modello geocentrico di Aristotele e Tolomeo, cosiddetto per la sua caratteristica di porre la Terra al centro dell’universo: una visione che sicuramente stuzzica la nostra vanità, facendoci ritenere così privilegiati da vivere al centro stesso della Creazione!

Alla diapositiva seguente: il modello geocentrico con gli epicicli tolemaici.

Niccolò CusanoNel Medioevo però le osservazioni si affinarono, e le deviazioni del moto planetario rispetto al modello proposto da Tolomeo divennero sempre più evidenti, tanto che gli astronomi furono costretti ad inserire altri epicicli più piccoli, sopra i primi, per cercare di spiegare le deviazioni dal modello.

Eppure, ben prima di Copernico qualcun altro aveva intuito che il modello tolemaico risultava inadeguato ad una descrizione cosmologica del nostro universo. Tra questi bisogna citare il tedesco Niccolò di Cusa o Cusano (1401- 1464), uno degli uomini più dotti del Medioevo, che fu il primo ad ipotizzare:

a) l’infinità dell’universo;

b) l’esistenza di extraterrestri, cioè di uomini come noi sugli altri pianeti.

Ma, se l’universo è infinito, allora non ha centro; e, se vi sono abitanti degli altri pianeti, nessuno di essi vive al centro del cosmo. Come si vede, il presupposto ideologico del sistema tolemaico è distrutto.

Eppure, nessuno si sognò di perseguitare Niccolò, che anzi fu fatto cardinale.

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Niccolò Copernico

Nel 1543 l’astronomo polacco Niccolò Copernico (1473-1543) pubblicò il De Rivolutionibus Orbium Coelestium, il suo capolavoro, nel quale per la prima volta propose una teoria rivoluzionaria: non la Terra, ma il Sole è fermo al centro dell’universo!

Come mostra l’animazione sottostante, secondo tale ipotesi il moto retrogrado dei pianeti può essere interpretato come dovuto alla diversa velocità degli stessi, per cui, rispetto al Sole, in alcuni periodo dell’anno essi si muovono in direzione opposta l’uno rispetto all’altro:

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Per rendere ragione dell’effettivo moto dei pianeti, tuttavia, anche Copernico fu costretto ad introdurre degli epicicli, « complicando » estremamente la lineare semplicità del suo modello, detto eliocentrico perché pone il Sole al centro del cosmo, visibile alla pagina seguente.

Copernico non fu perseguitato per le sue idee, poiché la prima copia del De Rivolutionibus gli fu messa davanti sul suo letto di morte; inoltre, nella prefazione l’intera opera veniva presentata come una specie di artificio matematico volto a semplificare notevolmente i calcoli astronomici rispetto al sistema geocentrico.

Del resto la Chiesa Cattolica all’inizio si mostrò prudente verso questa novità. Chi la attaccò senza mezzi termini fu invece Martin Lutero. Ben presto però il clima cambiò anche nei paesi cattolici non appena prese corpo il duro scontro tra la Riforma e la Controriforma.

Galileo Galilei

Quella di Copernico fu effettivamente l’opera di un matematico. Il vero fisico, cioè colui che apportò le prove sperimentali della veridicità del sistema eliocentrico, fu il pisano Galileo Galilei (1564-1642). Questi ebbe per primo l’idea di puntare verso il cielo il cannocchiale, inventato da alcuni artigiani olandesi per avvistare per tempo l’arrivo di truppe nemiche, ed improvvisamente per l’umanità si spalancò una porta sul cielo infinito. Ad occhio nudo non è possibile scorgere più di 5000 stelle; con i moderni telescopi se ne vedono miliardi, oltre a miliardi e miliardi di galassie.

Grazie al suo cannocchiale Galilei scoprì:

a) le montagne della Luna;

b) le macchie solari;

c) le fasi di Venere;

d) i satelliti di Giove.

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Scoprendo le montagne della Luna (nella foto, il cratere Tolomeo), Galilei dimostrò che non vi è alcuna differenza tra mondo terrestre e mondo celeste, contrariamente a quanto aveva asserito Aristotele (vi ricordate?) Infatti anche la Luna non è affatto una sfera perfetta di etere, come aveva creduto pure Dante, ed è fatta degli stessi elementi di cui è fatta la Terra.

Scoprendo le macchie solari, Galileo estese questa dimostrazione anche al Sole che, non avendo macchie visibili ad occhio nudo, poteva essere considerato una sfera perfetta a maggior ragione del nostro satellite.

« E come l'alma dentro a vostra polveper differenti membra e conformatea diverse potenze si risolve, così l'intelligenza sua bontatemultiplicata per le stelle spiega,girando sé sovra sua unitate. (...) Da essa vien ciò che da luce a lucepar differente, non da denso e raro;essa è formal principio che produce, conforme a sua bontà, lo turbo e 'l chiaro. »(Par. III, 133-138 e 145-148)

Le fasi di Venere dimostrano che questo pianeta appare come una falce enorme quando è in fase nuova, e come un disco assai più piccolo quando è in fase piena. Si tratta di una clamorosa prova del modello copernicano, poiché tali fasi sono spiegabili solo se Venere ruota attorno al Sole, non attorno alla Terra. Quando si trova da parte opposta del Sole rispetto a noi (in congiunzione), è illuminata dal Sole da davanti ed è piena, ma è lontana ed appare piccola. Quando si trova dalla stessa parte (in opposizione) è illuminata da dietro ed appare nuova, ma è più vicina e sembra molto più grande!

Nel 1609, puntando il suo telescopio verso Giove, Galileo scoprì quattro piccoli mondi che gli ruotavano attorno, e che battezzò satelliti Medicei, in onore del suo protettore, il signore di Firenze. L’esistenza di questi satelliti, oggi noti con i nomi mitologici di Io, Europa, Ganimede e Callisto (tutti amanti del mitico Zeus), e visibili in ordine dall’alto in basso nella figura qui a sinistra, è in chiara contraddizione con il sistema tolemaico, secondo cui tutti i pianeti ruotano attorno alla Terra, e dimostrano l’infondatezza dell’ipotesi delle “sfere di etere” che reggerebbero i pianeti nel loro moto. La scoperta di questi satelliti fu resa pubblica da Galilei nel suo Sidereus Nuncius (L’annuncio celeste)

Purtroppo però in Europa erano accaduti due eventi epocali: la Riforma Protestante e l’avanzata crescente dei Turchi verso il cuore del nostro continente. Contro queste minacce la Chiesa scelse di chiudersi a riccio e così, per motivi politici e non filosofici né religiosi, Galilei fu chiamato a Roma nel 1616, le sue idee furono condannate ed egli fu diffidato dall’insegnarle ancora.

L’elezione al Soglio di Pietro del cardinale fiorentino Maffeo Barberini, suo vecchio amico, con il nome di Urbano VIII, convinsero Galilei a rompere ogni prudenza e a pubblicare una nuova grande opera, il Dialogo sopra i due massimi sistemi del mondo, di cui a fianco si vede la copertina. In esso dimostra la fondatezza del sistema copernicano contro quello tolemaico; si tratta di un dialogo, di alto valore anche come opera letteraria, tra Salviati, alter ego di Galilei, Sagredo, il moderatore (che tiene per Salviati), e l’aristotelico Simplicio, che ci fa davvero una pessima figura.

« Però, signor Simplicio, venite pure con le ragioni e con le dimostrazioni, vostre o di Aristotile, e non con testi e nude autorità, perché i discorsi nostri hanno a essere intorno al mondo sensibile, e non sopra un mondo di carta »

Così dice Salviati nella II giornata del Dialogo. Purtroppo Galilei, accusato di voler ridicolizzare Urbano VIII nella persona di Simplicio, nel 1633 fu nuovamente chiamato a Roma, processato, e costretto ad abiurare. Condannato alla prigione a vita, la pena fu subito mutata in quella delconfinoo, che egli trascorse nella sua villa di Arcetri. Ma si dedicò ancora alla Fisica e nel 1638 pubblicò (clandestinamente, a Leida) un'ultima opera fondamentale: i Discorsi e dimostrazioni matematiche intorno a due nuove scienze attenenti alla meccanica e i movimenti locali, opera che pone le basi della Cinematica e della Dinamica. La morte lo colse nel 1642, dopo che il massimo scienziato italiano era purtroppo divenuto cieco. Egli resta nella storia anche come fondatore del metodo sperimentale, sintesi di analisi empirica e di trattazione matematica, divenuto dopo di lui il metodo d’indagine della scienza moderna.

Nel 1992 papa Giovanni Paolo II, che aveva chiesto nel 1979 la revisione del processo contro di lui, ha finalmente ritirato la condanna della Chiesa nei confronti di Galileo Galilei.

Il danese Tycho Brahe (1546-1601) fu l’ultimo dei grandi astronomi ad osservare il cielo ad occhio nudo. Il re di Danimarca gli regalò un’intera isola del suo arcipelago, nella quale egli installò l’osservatorio di Uraniborg (la “città delle stelle”). Ci vedeva talmente bene che migliorò di venti volte la precisione dei dati osservativi allora esistenti. Sulla base di tali dati, egli escluse in modo definitivo la veridicità del sistema tolemaico, giudicandolo incapace di prevedere l’effettivo moto dei pianeti.

Tycho Brahe

Egli però non credeva neppure nel sistema copernicano, poiché non riusciva a vedere le parallassi stellari. Infatti, se la Terra si muove nello spazio, egli ritenne di dover vedere tutte le stelle “fisse” muoversi sulla volta celeste descrivendo un cerchietto con periodo annuo, così come noi vediamo muoversi gli oggetti sullo sfondo se ci muoviamo avanti e indietro.

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In realtà le parallassi esistono, ma sono troppo piccole per potersi osservare ad occhio nudo. La stella più vicina a noi, Alpha Centauri, ha una parallasse di soli 0,76 secondi d’arco: è l’angolo sotto il quale si vedrebbe dalla Terra un campo di calcio posto sulla Luna, e quindi ad occhio nudo non c’è speranza di accorgersene. Infatti la prima parallasse fu misurata solo a metà ottocento.

Tycho, che non lo sapeva, rigettò così anche il modello copernicano e ne creò uno nuovo, noto come modello ticonico, nel quale la Terra è ferma al centro dell’universo ed il Sole le ruota attorno, come si vede nell’immagine originale a destra, ma tutti i pianeti ruotano attorno al Sole. Così si potevano spiegare anche gli epicicli. Inutile dire che in questo modello credeva soltanto lui.

Johannes Kepler

Johannes Kepler, amico di Galilei e discepolo di Tycho, usò l’enorme mole di dati messa assieme da quest’ultimo non per dare sostanza al modello ticonico, ma per perfezionare definitivamente quello copernicano. Egli infatti fu il primo a spezzare il tabù del moto circolare uniforme, pesante eredità di Aristotele nel modello eliocentrico, introducendo invece l’idea che le orbite dei pianeti siano ellittiche, e che il sole occupi uno dei due fuochi dell’orbita. È questa la prima legge di Kepler.

La seconda, raffigurata nella diapositiva seguente, afferma che lungo le orbite non è costante la velocità lineare né quella angolare, ma quella areolare; in

altre parole, il raggio vettore (la congiungente Sole-pianeta) spazza, cioè descrive, aree uguali in intervalli di tempo uguali.

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La Terza Legge di Kepler, pubblicata parecchi anni dopo le prime due, afferma invece che il rapporto tra il quadrato del periodo di rivoluzione ed il cubo del semiasse maggiore dell’orbita è costante per ogni pianeta. Questa legge, a prima vista la più astrusa, è in realtà la più importante, perché permise a Newton di ricavare la sua legge di Gravitazione Universale.

I pianeti si muovono più in fretta al perielio che all’afelio, cioè in prossimità del Sole.

Anche Kepler (1571-1630), di fede protestante, fu oggetto di persecuzioni. Rifugiatosi a Praga, divenne l’astronomo di corte degli imperatori Rodolfo II e Mattia II. Per arrotondare lo stipendio scriveva racconti di fantascienza; in uno di essi, il figlio di una strega veniva trasportato sulla Luna da forze diaboliche e la scopriva abitata. L’inquisizione credette che si trattasse di uno scritto autobiografico ed arrestò sua madre con l’accusa di stregoneria; solo l’intervento della regina di Boemia salvò la donna da una brutta fine. Kepler è unanimemente considerato uno dei padri dell’astronomia moderna, e si occupò anche di ottica fisiologica e strumentale.

Isaac Newton

La nostra carrellata termina con sir Isaac Newton (1642-1727). Questi, sfruttando la Terza Legge di Keplero, ed affidandosi al suo straordinario intuito, dedusse la sua Legge di Gravitazione Universale:

« Tra due corpi si esercita una forza direttamente proporzionale all’entità delle loro masse ed inversamente proporzionale al quadrato della loro distanza »

Questa legge permette di risolvere definitivamente il cosiddetto « problema delle tartarughe » cui abbiamo accennato a proposito dei modelli a Terra piatta. Infatti anche nei modelli a Terra sferica resta da capire PER QUALE MOTIVO la Terra o il Sole possono avere la dignità di centro dell’universo, e cosa li tenga in quella posizione. Newton risponde: a tenere tutti i corpi in orbita intorno al Sole è la forza di Gravitazione Universale. Quando però gli chiesero come fanno le due masse ad interagire senza toccarsi, egli pure incorse nella “sindrome della tartaruga” ☺ rispondendo con le famose parole: “Hypotheses non fingo”, io non faccio ipotesi, perché è un problema che attiene la filosofia e non la Fisica.

Questo problema fu definitivamente risolto da Michael Faraday (1791-1867) con la sua Teoria dei Campi.

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Bene, la nostra lezione è finita. Se avete domande a proposito di chiarimenti o di approfondimenti cliccate qui sotto e fatemele pure pervenire via mail: nei limiti del possibile, cercherò di rispondere ad essi.

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Autore: Franco Maria Boschetto, 31/01/2005