Modellazione e analisi statica non-lineare di telai 2D · Utilizzando un codice non lineare...

Sommario

Modellazione e analisi statica non-lineare di telai 2D

C i hi it i li d bi i i i A li i M d l Di t ib i i di Carichi gravitazionali da combinazione sismica; Analisi Modale; Distribuzioni di

forze; Caso studio

Procedura N2 per telai 2D (Metodologia DM 14 Gennaio 2008) Procedura N2 per telai 2D (Metodologia DM. 14 Gennaio 2008)

Legame forza-spostamento; Sistema bi-lineare equivalente; Domanda /capacità di

spostamento; Verifica della compatibilità degli spostamenti e delle resistenzespostamento; Verifica della compatibilità degli spostamenti e delle resistenze

Verifiche meccanismi duttili e fragili: domanda

Rotazione alla corda; Tagli delle sezioni di estremità;Rotazione alla corda; Tagli delle sezioni di estremità;

Verifiche meccanismi duttili e fragili: capacità

Capacità di rotazione; Luce di taglio; Resistenza a taglio; Capacità nodi trave-p ; g ; g ; p

pilastro

• Modello della struttura (2D o 3D) soggetto ai carichi gravitazionali.Valutazione delle strutture esistenti: analisi pushover (introduzione)

• Comportamento non lineare del materiale (valori medi delle proprietà dei materiali).• Particolari distribuzioni di forze statiche orizzontali “spingono” in campo non lineare la

struttura fino al collasso.L f i t li t tt l t t d i i ti i ti l ti i fLe forze orizzontali vengono tutte scalate, mantenendo invariati i rapporti relativi fra

le stesse, in modo da far crescere monotonamente lo spostamento orizzontale di un punto di controllo sulla struttura

curva taglio alla base – spostamento

capacità della struttura da confrontare con domandaDomanda: punti sulla curva individuati in corrispondenza di valori di spostamento

i d ti ll i d d di t t h l t tt bi bb dcorrispondenti alle massime domande di spostamento che la struttura subirebbe quando fosse soggetta ai diversi terremoti di progetto (da spettri di risposta).

H l i t di i t M GDL ò l t llHp: la risposta di un sistema M-GDL può essere correlata allarisposta di un sistema equivalente 1-GDL con un’appropriatacaratteristica istereticacaratteristica isteretica.

Valutazione delle strutture esistenti: analisi pushover (flowchart)

Modello telaio 2D (masse + carichi gravitazionali);

A li i M d l l d t i i di Analisi Modale per la determinazione di:

Periodo fondamentale (T1);

Massa partecipante del modo fondamentale (M* ) Massa partecipante del modo fondamentale (M 1)

Spostamenti nodali del modo fondamentale

Calcolo delle distribuzioni di forze: Calcolo delle distribuzioni di forze:

una distribuzione principale (+/-)

una distribuzione secondaria (+/-)una distribuzione secondaria ( / )

Analisi statica non-lineare 4 analisi (2 (+/-) per ogni distribuzione)

Verifiche

Duttili

Fragili

2a) 1’’

Valutazione delle strutture esistenti: analisi pushover (distribuzioni delle forze)

Almeno due distribuzioni di forze d’inerzia: una principale e l’altra secondaria.

Gruppo 1 (distribuzioni principali):

distribuzione proporzionale alle forze statiche (di cui al Punto 7.3.3.2 del DM. 14

Gennaio 2008): massa partecipante del modo fondamentale non inferiore al 75% e impiego

della distribuzione secondaria 2 a);

distribuzione di accelerazioni proporzionale alla forma del modo di vibrare: massa

t i t d l d f d t l i f i l 75%partecipante del modo fondamentale non inferiore al 75%;

distribuzione dei tagli di piano calcolati in un’analisi dinamica lineare: periodo

fondamentale della struttura superiore a Tfondamentale della struttura superiore a TC.

Gruppo 2 (distribuzioni secondarie):

a) distribuzione uniforme di forze (derivata da distribuzione uniforme di accelerazionia) distribuzione uniforme di forze (derivata da distribuzione uniforme di accelerazioni

lungo l’altezza della costruzione);

b) distribuzione adattivaPunto 7.3.4.1

14/01/2008b) distribuzione adattiva DM. 14/01/2008


• Proporzionale alle forze statiche:Caratteristiche delle distribuzioni:

p

jj

iibi Wz

WzFF

DISTRIBUZIONI • Proporzionale al modo di vibrareDISTRIBUZIONI

PRINCIPALI

p

jj

iibi m

mFF

gWTSF Db )(dove

• Pari ai tagli di piano:• Pari ai tagli di piano:

ottenuta da un’analisi lineare dinamica

Distribuzioni introdotte dal DM 14/1/2008Distribuzioni introdotte dal DM. 14/1/2008


Caratteristiche delle distribuzioni:

• Uniforme:

i

bim

FF WTSF Db )(dove

DISTRIBUZIONI

SECONDARIE

jbi m

FFgDb )(

SECONDARIE

• Adattiva

Distribuzione introdotta dal DM. 14/1/2008

CASI STUDIO

Caso studio – Studio comparativo delle procedure di analisi statica non-lineare prescritte dalle NTC08lineare prescritte dalle NTC08

T1=1,53 s m% ≈ 80 %

TC (SLC) = 0,70 s

T1 > TC m% > 75 %

Elementi non verificati


T1=1,06s m% ≈ 77 %

TC (SLC) = 0,70s

T1 > TC m% > 75 %



T1=1,06s m% ≈ 77 %

TC (SLD) = 0,45s

T1 > TC m% > 75 %



T1=0,42 s m% ≈ 69 %

TC (SLC) = 0,70 s

T1 < TC m% < 75 %


Inadeguatezza della distribuzione pari ai tagli di piano;Caso studio – Conclusioni Inadeguatezza della distribuzione pari ai tagli di piano;

Limiti di applicabilità (T1 > TC e m% > 75%) non sussistono;

Superficialità dell’impiego di due distribuzioni distinte;

Risultati predetti dalle curve pushover in linea con la media delle sollecitazioni indotte

dagli accelerogrammi;

Distribuzione proporzionale alle forze statiche ed adattiva (in spostamento) superiori alle

altre;

Necessità di approfondimenti su ulteriori casi di studio, in particolare modelli 3D di

strutture esistenti.

Punto 4.4.4.2

EC8-3 2005

Punto 4.3.3.4.2.2

EC8 1 2004EC8-1 2004

Valutazione delle strutture esistenti: metodo DM. 14 Gennaio 2008

Passi principali:

1 Determinazione di un legame forza spostamento generalizzato tra la risultante delle1. Determinazione di un legame forza-spostamento generalizzato tra la risultante delle

forze applicate, taglio alla base Fb, e lo spostamento dc, di un punto di controllo

(usualmente baricentro dell’ultimo impalcato);(usualmente baricentro dell ultimo impalcato);

2. Determinazione delle caratteristiche di un sistema ad un grado di libertà a

comportamento bi-lineare equivalente;comportamento bi lineare equivalente;

3. Determinazione della risposta massima in spostamento di tale sistema con utilizzo

dello spettro di spostamento relativo allo stato limite in esame;p p ;

4. Conversione dello spostamento del sistema equivalente (v. sopra) nella configurazione

effettiva dell’edificio;

5. Verifica della compatibilità degli spostamenti (elementi/meccanismi duttili) e delle

resistenze (elementi/meccanismi fragili).

STEP 1: Determinazione legame forza - spostamentoValutazione delle strutture esistenti: metodo DM. 14 Gennaio 2008

Forze distribuite in altezza (a livello dei solai), quindi in pianta nei nodi trave-colonna di ciascun pianoproporzionalmente alle masse associate a ciascun nodo.

Utilizzando un codice non lineare (plasticità diffusa o plasticità concentrata) si incrementano i carichiUtilizzando un codice non lineare (plasticità diffusa o plasticità concentrata) si incrementano i carichiproporzionalmente fino al raggiungimento di uno spostamento “sufficiente” del punto di controllo dellastruttura (generalmente nodo della copertura): si ottengono le curve di capacità forza di taglio alla base Vb -spostamento del punto di controllo dc.

400 400

Per sistemi 3D le distribuzioni iniziali dei carichi sono applicate separatamente nelle direzioni X e Y.

bV bV

250

300

350

se [k

N]

250

300

350

e [kN]

100

150

200

Taglio alla bas

100

150

200

Taglio alla bas

0

50

0.000 0.100 0.200 0.300 0.400 0.500 0.600 0.700 0.800

Distribuzione princ. 2 (+Y)

Distribuzione second. (+Y)

0

50

0.000 0.100 0.200 0.300 0.400 0.500 0.600 0.700 0.800

Distribuzione princ. 2 (‐Y)

Distribuzione second. (‐Y)

Spostamento [m] Spostamento [m]

cd cd

Valutazione delle strutture esistenti: metodo DM. 14 Gennaio 2008STEP 2: Passaggio al sistema equivalente ad un grado di libertà

Punto 7.3.4.1 e C7.3.4.1

DM. 14/01/2008

dc

F

d*

F* *1

1 MMRT

1F

m* 1M

1T1 M*

1M

Fattore di partecipazione modale

(primo modo di vibrare)

dove: Vb F* (primo modo di vibrare)

R : vettore di trascinamento (influenza) corrispondente alla direzione del sisma;

: modo di vibrare fondamentale del sistema reale normalizzato rispetto allo spostamento del punto di

t ll d1

R

controllo dc;

: matrice delle masse del sistema reale.M

Valutazione delle strutture esistenti: metodo DM. 14 Gennaio 2008STEP 2: Definizione del sistema equivalente ad un grado di libertàPunto C7.3.4.1

DM. 14/01/2008

1

*

bVF e

1

*

cdd

1 11. Individuazione della resistenza massima del sistema reale (Fbu) e del sistema equivalente (F*bu);

* buFF2. Definizione del tratto elastico della bi-lineare: passaggio per 0.60F*bu;

3. Individuazione di F*y: uguaglianza delle aree sottese per lo spostamento massimo d*u.1bu

buF

y

*

**

*

2t

mu

y

FEd

FEC8-1 2004

tan y

u F

d*m

Valutazione delle strutture esistenti: metodo DM. 14 Gennaio 2008STEP 3: Determinazione della domanda di spostamento

Il periodo elastico del sistema bilineare è dato da:

MRTm *

**2*

kmT

Punto C7.3.4.1

DM. 14/01/2008

MR1m

*

** y

dF

k

Con k* si indica la rigidezza del tratto elastico della bilineare equivalente.

k *yd

Punto 3.2.3.2.3

DM. 14/01/2008

Se T* ≥ TC d*max = d*e,max = SDe(T*)

Se T* < TC d*max = (d*e,max /q*) x [1+(q*-1)TC/T*] ≥ d*e,max

per ciascuno stato limite

dove q* = Se(T*) x m* / F*y > 1 SDe(T)

q* 1 )( *maxmax TSdd Dee

(rapporto tra la forza di risposta elastica e lad*e,max(T*) Spettro in

spostamento (per ciascuno SL)

q 1 )(max,max Dee

forza di snervamento del sistema equivalente)

T* T

ciascuno SL)

Valutazione delle strutture esistenti: metodo DM. 14 Gennaio 2008STEP 3: Determinazione della domanda di spostamento

N.B. d*max ≤ d*u

Se T* ≥ TC Se T* < TC

per ciascuno stato limite max1max dd

Valutazione delle strutture esistenti: metodo DM. 14 Gennaio 2008STEP 4: Individuazione domanda (sollecitazione/deformazione) da

confrontare con capacitàPunto C7.3.4.1

300000

DM. 14/01/2008

200000

250000

ase

(N)

150000

200000

tale

alla

ba

50000

100000

Tagl

io to

t

00 50 100 150 200 250 300 350

dmax SLCdmax SLV

Spostamento del punto di controllo (mm)

Valutazione delle strutture esistenti: metodo DM. 14 Gennaio 2008STEP 4: Verifica duttile e fragile

RotaLe verifiche sono condotte in corrispondenza

della configurazione deformata della struttura.

azione alla

Elementi “duttili”VERIFICHE

Elementi “fragili”

corda

La domanda di ciascun elemento deve essere calcolata come segue:

Elementi fragili

Taglio

Elementi duttili:

Domanda in termini di deformazione in corrispondenza di dmaxPunto C8 7 2 4

Elementi fragili:

Domanda in termini di taglio:

Punto C8.7.2.4

DM. 14/01/2008

• Se dmax(SL) < dcu taglio in corrispondenza di dmax

• Se dmax(SL) > dcu taglio in corrispondenza di dcu

Compatibilità degli spostamenti con le limitazioni imposte per i meccanismi duttili

Compatibilità delle resistenze con le limitazioni imposte per i meccanismi fragili

Valutazione delle strutture esistenti: metodo DM. 14 Gennaio 2008STEP 4: Domanda duttile e fragile

Meccanismi duttili: Travi Meccanismi duttili: PilastriΔu

L Lθ≈θ1 = |Ry|

Dall’analisi:

L

θ≈θ2 = Δu/LDall analisi:

Rotazioni dei nodi intorno all’asse y (θ3);

Spostamenti dei nodi in direzione x (ux);

Meccanismi fragili: Travi e pilastri Tagli delle sezioni di estremità (da analisi)

Valutazione delle strutture esistenti: metodo DM. 14 Gennaio 2008STEP 4: Capacità duttile (rotazione di corda)

Punto C8.7.2.4

Tabella C8.4

DM. 14/01/2008Capacità ultima di rotazione (Allegato C8A.6.1): valori medi di proprietà dei materiali divisi

per il fattore di confidenza.

F l i i dc

ywsx f

fV

elu h

L

100

35.0225.0

25.1*25**);01.0max(';01.0max*3.0*016.0*1

Punto C8 6 1

Formula empirica

dove:el = 1.5 elementi principali, 1 elementi secondari;ν = N/(Acfc) sforzo assiale di compressione normalizzato su tutta la sezione;

el );( Punto C8.6.1

DM. 14/01/2008Punto 7.2.3 DM. 14/01/2008

+

Punto A3.2.2 EC8-3 2005J E th k E 23 (2008) 52 82ν N/(Acfc) sforzo assiale di compressione normalizzato su tutta la sezione;

ω = Asfy/(bhfc) % meccanica di armatura longitudinale in trazione;ω’ = A’sfy/(bhfc) % meccanica di armatura longitudinale in compressione;ρsx = Asx/bwsh % di armatura trasversale (sh interasse staffe);

J. Earthquake Eng. 23 (2008) 52–82Mpampatsikos, Nascimbene, Petrini

Lv e h sono rispettivamente la luce di taglio e l’altezza della sezione;ρd = % di eventuali armature diagonali;

fattore di efficienza del confinamento

2

61

21

21

hbb

hs

bs ihh fattore di efficienza del confinamento

b0 e h0 sono le dimensioni del nucleo confinato;bi sono le distanze delle barre longitudinali trattenute da tiranti o staffe presenti sul perimetro.

0000 622 hbhb

Senza adeguati dettagli di tipo antisismico, 0.85* θu 0.825 Punto A3.2.2 EC8-3 2005


Capacità ultima di rotazione (Allegato C8A.6.1): valori medi di proprietà dei materiali divisi

il f tt di fidper il fattore di confidenza.

plL

L5.0

1)(1 Punto C8.6.1

DM 14/01/2008

Formula teorica

dove:

V

plyuyel

u LL 1)(

ybL fdhLL 24017010

DM. 14/01/2008+

Punto A3.2.4dove:

Capacità a snervamento di rotazione: valori medi di proprietà dei materiali divisi per il

cVpl f

hLL 24.017.01.0 EC8-3 2005

Capacità a snervamento di rotazione: valori medi di proprietà dei materiali divisi per il

fattore di confidenza.

fdhL

c

ybLy

V

Vyy f

fdLhL

13,05,110013,03


Definizione di Lv:

Punto C8 7 2 5

Travi

Punto C8.7.2.5

DM. 14/01/2008

LV desunta da M/V in sezione critica mediante analisi elastico

lineare (statica o modale) o non lineare;

LV valutata come metà della luce dell’elemento: Lv = 0.5L

Pilastri: Lv=0.5L(carichi sismici preponderanti).

LV = M/V vs. LV = L/2

Formula empirica: risultati simili Formula teorica: risultati differenti

Stessa considerazione per tutti i metodi di verifica

La procedura può essere semplificata

La procedura è molto sensibile a LV

29

essere semplificata molto sensibile a LV

Mpampatsikos V., Nascimbene R, Petrini L., “A Critical Review of the R.C. Frame ExistingBuilding Assessment Procedure According to Eurocode 8 and Italian Seismic Code”, Journalof Earthquake Engineering, Taylor&Francis Group, Philadelphia (PA, USA), 12(1): 52-82, 2008.

Verifica meccanismi duttili: capacità

Capacità di rotazione:

Stato Limite di Collasso (SLC): θco= θuPunto C8.7.2.5

Stato Limite di salvaguardia della Vita (SLV): θds=3/4 θu

Stato Limite di esercizio: θdl= θy

DM. 14/01/2008

Verifica meccanismi fragili: capacità secondo NTC08Capacità a taglio: valori medi delle proprietà dei materiali divisi per il fattore di confidenza e

il coefficiente parziale di sicurezza; valore dell’azione assiale derivante dai soli carichi

it i ligravitazionali.

La resistenza a taglio si valuta come per il caso di nuove costruzioni per situazioni non

sismiche, considerando comunque un contributo del conglomerato al massimo pari a quello

relativo agli elementi senza armature trasversali resistenti a taglio.

Elementi senza armatura trasversale resistente a taglio Punto 4.1.2.1.3.1

DM. 14/01/2008

VRd 0.18 k 100 l fck 1 3 c 0.15 cp bw d vmin 0.15 cp bw d

Elementi con armatura trasversale resistente a taglio

VRsd 0.9 d Asw fyd ctg ctg sin Punto 4.1.2.1.3.2

DM 14/01/2008s y DM. 14/01/2008

Procedura corretta vs. procedura semplificata

• N sismica• LV = M/V• θu teorica

• N gravitazionale• LV = L/2• θu empirica

Proceduracorretta

Procedurasemplificata

θu teorica θu empirica

Meccanismi duttili: la formula empirica può essere semplificata; l’usodi quella teorica è sconsigliato

33 Meccanismi fragili: le due procedure danno risultati simili per tutti i

metodi di analisi si può usare la procedura semplificata

Verifica nodi trave-pilastro: capacità

Solo per nodi non interamente confinati.

R i t t i

Punto 7.4.4.3

DM. 14/01/2008Resistenza a trazione:

MPainff3.0VNN

cc

2n

2

nt

Resistenza a compressione:

MPain f f3.0AA2A2 cc

gggnt

Punto C8.7.2.5

c

2

g

n2

ggnc f5.0

AV

A2N

A2N

DM. 14/01/2008

dove:• N azione assiale nel pilastro superiore• Vn taglio totale agente sul nodo (da azione presente nel pilastro superiore e da sollecitazione di trazione in armatura

ggg

n g g ( p p plongitudinale superiore della trave)• Ag sezione orizzontale del nodo.

Resistenze dei materiali: valori medi divisi per FC e per il coefficiente parziale del materialeResistenze dei materiali: valori medi divisi per FC e per il coefficiente parziale del materiale.

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