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Capitolo 2 – Misure di Resistenza_____________________________________________________

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Misure di Resistenza

Generalità

Ogni volta che si deve eseguire una misurazione, è necessario definire un modello di riferimento

per il misurando in esame. Nel caso delle misure di resistenza, oggetto del presente capitolo, il

modello a cui si fa riferimento discende dalla definizione stessa di resistenza di un conduttore

metallico in funzione delle sue caratteristiche geometriche e fisiche:

S

lR (1)

La (1) definisce il valore di resistenza di un resistore realizzato con un conduttore metallico di

lunghezza l, di sezione S e di resistività ρ. Si può osservare che questo modello ipotizza che, almeno

implicitamente, sono state fatte alcune ipotesi riguardanti il materiale e la geometria del resistore in

esame. Nella (1) è stato infatti ipotizzato che:

- la resistività ρ del materiale è costante all’interno del resistore;

- il resistore è un cilindro geometrico e quindi la sua geometria è definita dai parametri S ed l.

In realtà, volendo essere rigorosi, non esiste un processo di lavorazione (trafilatura) che riesce a

garantire la costanza matematica della sezione di un conduttore per tutta la sua lunghezza. Inoltre,

l’operazione di taglio del conduttore determina una deformazione dello stesso con la conseguenza

di non consentire l’esatta definizione del parametro lunghezza. Infine, anche il parametro resistività

risulterà variabile per la non perfetta omogeneità del materiale utilizzato, per la presenza di impurità

e per inevitabili variazioni locali di temperatura. Queste considerazioni si manifestano in una

incertezza intrinseca del misurando. Tale incertezza è necessaria perché, se si volesse tener conto

di tutti i problemi su esposti si dovrebbe ipotizzare un modello del misurando tanto complesso da

non risultare di pratica utilità nell’esecuzione della misura.

Inserimento degli strumenti ed effetti di carico

Proprio per la sua definizione, una resistenza non è misurabile direttamente, poiché è un effetto

percepibile solo quando il resistore è attraversato da una corrente. Il metodo più immediato per

misurare una resistenza è quello di utilizzare la legge di Ohm, misurando la tensione ai capi del

resistore, la corrente che lo attraversa e valutandone il rapporto (metodo voltamperometrico).

Considerando tensione e corrente continue, uno schema di misura potrebbe essere quello mostrato

in Figura 1.

Gli strumenti di misura impiegati, con la loro presenza, alterano le grandezze che vengono misurate

e, quindi, la misura di resistenza. Si pensi, ad esempio, ad un amperometro analogico, dove la

corrente è indicata con un indice; lo spostamento dell’indice richiede una certa energia che, quindi,

viene sottratta al circuito alterando la misura. L’alterazione delle grandezze del circuito dovuta

A

V R VR

IR

IV

Im

E

Figura 1


2

all’inserzione della strumentazione è nota come effetto di carico dello strumento. L’effetto di

carico sarebbe assente solo se gli strumenti impiegati fossero ideali, ovvero l’amperometro

presentasse una resistenza nulla ed il voltmetro una resistenza infinita.

Il risultato degli effetti di carico è che la tensione e la corrente misurate dal voltmetro e

dall’amperometro non sono uguali a VR e IR, tensione e corrente sul resistore. Nel caso del circuito

in Figura 2, dove l’amperometro è stato inserito a monte del voltmetro, una parte della corrente

misurata dall’amperometro circola nel voltmetro; tale aliquota è pari a:

V

RV

R

VI (2)

Dove RV è la resistenza interna del voltmetro.

Quindi la resistenza misurata è:

VR

R

m

m

mII

V

I

VR

(3)

mentre la resistenza effettiva è:

R

R

I

VR . (4)

La misura di resistenza è una misura per difetto, cioè la resistenza misurata è più piccola di quella

vera, proprio perché la corrente misurata dall’amperometro è la somma di IR e IV. È presente

un’incertezza di misura, che è tanto più piccola quanto più piccola è la IV rispetto alla IR, ovvero

quanto è più grande la resistenza del voltmetro rispetto alla resistenza R. Se si ripete N volte la

misura e viene valutata l’incertezza di tipo A, l’incertezza dovuta al carico strumentale non compare

perché non è un’incertezza aleatoria ma sistematica; questo comporta anche la possibilità di

effettuare una correzione delle misure in quanto è possibile prevedere l’effetto di carico

strumentale, conoscendo le caratteristiche del voltmetro (la sua resistenza interna).

Per cercare di risolvere tale problema si può pensare di inserire gli strumenti di misura in un altro

modo, con l’amperometro a valle del voltmetro, come mostrato in Figura 2.

In questo caso il voltmetro misura una tensione che è la somma della tensione su R e la caduta di

tensione sull’amperometro data da:

RAA IRV (5)

con RA la resistenza interna dell’amperometro.

La resistenza misurata è data quindi da:

R

AR

m

m

mI

VV

I

VR

(6)

L’incertezza dovuta agli strumenti è tanto più trascurabile quanto minore è la caduta

sull’amperometro, ovvero quanto più è bassa la resistenza interna dell’amperometro rispetto alla

resistenza R. Anche in questo caso, è possibile correggere il valore di resistenza misurato

conoscendo le caratteristiche dell’amperometro impiegato.

R VR

IR

E V

A

VA

Vm

Figura 2


3

Sembrerebbe che, poiché è possibile prevedere e correggere gli effetti sistematici, le due topologie

di circuito si equivalgono. In realtà non è proprio così e per capire quale scelta è la migliore bisogna

analizzare il termine correttivo: la soluzione che prevede il termine correttivo più basso è quella

migliore. Infatti, sul termine correttivo è presente comunque una certa incertezza che influisce meno

sulla misura quanto è più piccolo il termine correttivo. Per tale motivo si tenderà sempre a scegliere

la topologia dove il termine correttivo è minore.

Nella pratica, dalla prima misura è possibile stimare il valore di R senza correzione

m

m

I

VR , in

modo da conoscere almeno l’ordine di grandezza della resistenza e poi viene confrontato tale valore

con RA e RV, resistenze interne dell’amperometro e del voltmetro: se R è piccola (più vicina a RA), si

sceglie la configurazione con il voltmetro a valle, di modo che RV è trascurabile nel parallelo; se R è

grande (più vicina a RV) si sceglie la configurazione con l’amperometro a valle, di modo che RA è

trascurabile nella serie.

Classificazione delle resistenze

Oltre all’incertezza di carico strumentale esistono altri tipi di incertezze che intervengono in misure

di resistenze. Si supponga, ad esempio, di effettuare una misura di resistenza con un circuito del

tipo di Figura 2.

Se però la resistenza R da misurare è molto piccola, affinché su di essa si abbia una caduta di

potenziale apprezzabile bisogna garantire che circoli una corrente maggiore. Poiché i fili conduttori

non possono essere ideali e quindi a resistenza nulla, un elevato valore di corrente causerà delle

cadute che influenzeranno la misura di tensione. Inoltre, nel circuito deve essere iniettata una

corrente e ciò comporta senza dubbio la creazione di contatti i quali portano in conto essi stessi una

resistenza, che dipende dalla modalità con cui sono stati creati e dalla rugosità del materiale.

Tutte queste questioni fanno riflettere sul fatto che il modello fin qui presentato di resistenza non è

completo e che si deve introdurre qualche altro elemento.

Innanzitutto nel modello ci saranno altre due resistenze, che rappresentano i contatti tramite i quali

il resistore viene connesso al circuito, che saranno in serie alla resistenza R (Figura 3).

Ovviamente tali resistenze di contatto

creano problemi solo se il loro valore

non è trascurabile rispetto al valore di R

e quindi sono tanto più influenti sulla

misura quanto minore è il valore della

resistenza da misurare.

Perciò è utile fare una classificazione

delle resistenze che si vanno a misurare in base al loro ordine di grandezza. In genere se 1R le

resistenze di contatto si possono trascurare; per tale motivo, si definiscono resistenze di basso

valore quelle per cui 1R . In realtà, il considerare o meno l’influenza delle resistenze di contatto

dipende dall’incertezza che si vuole nella misura. Se si considera un resistore di valore nominale di

1 e, ad esempio, le resistenze di contatto presunte sono dell’ordine di qualche millesimo di Ohm e

l’incertezza desiderata è di un centesimo di Ohm allora è lecito trascurare l’effetto delle resistenze

di contatto. In una maniera più generale, allora, si può dire che le resistenze di basso valore sono

quelle per le quali non sono trascurabili le resistenze di contatto.

Man mano che il valore di resistenza sale, l’effetto delle resistenze di contatto influisce sempre

meno, ma si dovrà aumentare la tensione ai capi della resistenza per veder circolare in essa una

piccola corrente. In presenza di una forte d.d.p. ai capi della resistenza, si potrebbero generare delle

correnti di dispersione in aria; tali correnti, pur non attraversando la resistenza R, verrebbero

certamente misurate dall’amperometro e andrebbero a falsare le misure di resistenza. Quindi nel

Figura 3


4

modello della resistenza dobbiamo aggiungere altri componenti che rappresentano i percorsi

alternativi seguiti dalla corrente (Figura 4).

Come si può notare nel modello è stata inserita una resistenza di dispersione, per tenere in conto del

fenomeno appena descritto; inoltre, tra il filo di conduttore destro e quello sinistro si genera una

forte d.d.p. e i due rami si comportano come armature di un condensatore, anch’esso rappresentato

nel modello. Solitamente, il problema delle correnti di dispersione influenza molto la misura

quando il valore di R supera il M; in tal caso, infatti, per misurare una corrente apprezzabile, la

tensione da applicare è dell’ordine di grandezza dei kV. Dunque si considerano resistenze di

elevato valore le resistenze per le quali R>1M. Come detto in precedenza, il prendere in

considerazione o meno l’influenza delle correnti di dispersione dipende dal grado di accuratezza

desiderato nella misura di resistenza; quindi, si può affermare che le resistenze di elevato valore

sono quelle per le quali non è possibile trascurare le correnti di dispersione.

Le resistenze di valore compreso tra 1mW ed 1MW sono classificate come resistenze di valore

medio; in tal caso, non vengono presi accorgimenti particolari nell’esecuzione della misura.

Resistori non calibrati

A questa categoria appartengono i reostati. Questi sono dei resistori costituiti da un conduttore

avvolto su di un supporto cilindrico di materiale isolante. Due morsetti A e B sono collegati alle

estremità del conduttore (Figura 5) ed un morsetto C è collegato ad un contatto strisciante che

spostandosi lungo il conduttore avvolto, di fatto modifica la porzione di conduttore compresa tra A

e C, modificando, di conseguenza, il valore di resistenza tra questi due morsetti.

Ovviamente, con un reostato non è possibile ottenere

valori accurati di resistenza perché il contatto

strisciante ha una certa dimensione; poiché il

conduttore è avvolto formando delle spire adiacenti

tra loro, quando il cursore viene spostato, non è noto il

numero di spire abbracciato tra A e C con precisione.

Inoltre bisogna considerare l’effetto dell’usura del

contatto strisciante e del conduttore sulla linearità del reostato.

Questi resistori, quindi, vengono utilizzati il più delle volte per regolare l’alimentazione. Vengono

distinte due diverse modalità di utilizzo:

Alimentazione reostatica: viene utilizzata per imporre una determinata corrente nel circuito (ad

esempio il reostato nel metodo della caduta di potenziale). Il reostato viene collegato in serie al

generatore di tensione. Detta Req la resistenza equivalente del circuito di misura vista dal

Figura 4

A B

C

Figura 5


5

generatore ed r la resistenza del reostato, se è soddisfatta la relazione: Req<<r, si può ritenere

fissata la corrente erogata. Ovvero, la corrente dipende solo dal valore del reostato r e non

risulta influenzata da eventuali variazioni di Req.

Alimentazione potenziometrica: viene utilizzata per imporre una tensione sfruttando una

configurazione a partitore di tensione, come visualizzato in Figura 6. La tensione applicata al

circuito è data dalla relazione:

ER

rV (7)

dove R è la resistenza dell’intero avvolgimento del reostato ed r la

resistenza della porzione selezionata con il cursore. In questa

situazione, se R<<Req viene fissata la tensione applicata al circuito di

misura. La tensione, cioè dipende solo dal valore di r e non è

influenzata dal carico a valle.

Resistori calibrati

Sono dei resistori che nelle misure giocano un ruolo sostanziale,

poiché fanno da riferimento con cui confrontare il misurando. I due

tipi fondamentali di resistori calibrati sono il resistore a spine e il

resistore a decadi.

Resistore a spine

Una cassetta di resistori a spine è formata da una serie di resistori di valore diverso, come illustrato

in Figura 7; utilizzando delle “spine” è possibile cortocircuitare uno o più resistori, ottenendo i

valori di resistenza desiderata tra i morsetti A e B. Le spine sono a forma di tronco di cono in modo

da rendere minima la resistenza di contatto quando vengono inserite per cortocircuitare i resistori.

In genere si fa in modo di poter ottenere tutti i valori di una determinata decade; ad esempio, il

resistore può essere costituito da quattro resistori di valore 1Ω 2Ω 2Ω e 5Ω; variando

opportunamente la posizione degli spinotti, è possibile ottenere tutti i valori di resistenza da 1Ω a 10

Ω con passo 1Ω. Per minimizzare le resistenze di contatto, a parità di valore ohmico, si preferisce

sempre scegliere la configurazione che determina il minor numero di spinotti.

Figura 8

Questo tipo di resistore presenta il vantaggio di un’accuratezza molto spinta, di qualche parte per

diecimila, perché il fissaggio delle spine crea una resistenza residua molto bassa; lo svantaggio è

che non si può variare gradualmente la resistenza, e quindi sono considerati resistori semi-fissi.

Resistore a decadi

Una cassetta a decadi è formata da quattro o cinque blocchi (decadi) ognuno rappresentante un

ordine di grandezza; ad esempio un resistore può presentare le decadi 10k/step, 1k/step,

E

V

r

R

Figura 6

Figura 7


6

100/step, 10/step, 1/step. La singola decade è costituita da una raggiera di resistori tutti con lo

stesso valore R. Tramite una manopola è possibile muovere un contatto strisciante (Figura 10) e,

quindi, selezionare un numero diverso di resistenze. Tra un resistore ed un altro è presente un

contatto su cui è possibile prelevare il valore di resistenza grazie ad un cursore strisciante. Il cursore

di una decade è posto in serie alla decade successiva, in modo da realizzare tra A e B il valore di

resistenza dato dalla serie di tutte le decadi.

Figura 9

Il fatto di poter scegliere la resistenza con un contatto strisciante offre un grande vantaggio, ovvero

la possibilità di variare il valore di resistenza, in maniera più o meno continua, semplicemente

spostando un cursore. Purtroppo lo svantaggio di un contatto strisciante del genere è la resistenza

residua più elevata, fattore che comporta un aumento dell’incertezza.

Sui resistori a decadi si trova un valore di incertezza per ogni decade. In particolare, il costruttore

fornisce l’incertezza della singola resistenza della decade. Una volta fissato il valore di resistenza

desiderato, allora, l’incertezza sarà ottenuta sommando i contributi di ogni decade; il contributo

della singola decade è ottenuto moltiplicando l’incertezza della singola resistenza per il numero di

resistenze selezionate con il cursore.

Da notare che se si pongono tutte le decadi a zero, verrà misurata una resistenza residua prossima ad

1m. Per tale motivo, quella di 1mstep è la decade più bassa presente su questi resistori. Inoltre

le decadi non sono numerose in quanto l’incertezza sulle decadi a valore più grande maschera le

decadi inferiori.

Figura 10

Misura di resistenze di basso valore

Metodo voltamperometrico


7

Un classico esempio di misurazione di resistenza di basso valore è la misura della resistenza di un

provi no di materiale conduttore (in genere rame) per determinarne la conducibilità (o in maniera

equivalente la resistività) che fornisce un’indicazione del grado di purezza del materiale. In

particolare, si misura la resistenza del provino e poi, utilizzando la (1), si ricava il valore della

resistività del materiale dopo averne misurato lunghezza e sezione.

Il metodo voltamperometrico consiste nel misurare la resistenza iniettando una corrente nota nel

resistore, misurando la caduta di potenziale prodotta e applicando la legge di Ohm. Come già detto

in precedenza, il problema principale per questo tipo di misura è rappresentato dalle resistenze di

contatto, che, in presenza di una forte corrente (ad esempio se il provino ha valore nominale di

resistenza 1m, un valore di corrente può essere I=10A), provocano una non trascurabile caduta di

potenziale. Per minimizzare l’effetto delle resistenze parassite legate ai contatti, i resistori di basso

valore si realizzano con quattro morsetti: due voltmetrici più piccoli, due amperometrici molto più

grandi. I due morsetti amperometrici, essendo molto grandi, presentano una superficie di contatto

molto elevata, riducendo la resistenza di contatto che ne deriva. Come conseguenza, però, la

dimensione dei morsetti amperometrici rende difficoltosa la definizione della lunghezza del

resistore (come si evince dalla (1) l’incertezza sulla lunghezza incide sull’incertezza della

resistività). Per tale motivo, i due morsetti voltmetrici, sono realizzati di dimensioni molto ridotte,

in modo da individuare in maniera molto precisa la lunghezza l del provino.

Un resistore campione di piccolo valore già presenta i quattro morsetti. Per quanto riguarda il

provino di rame, invece, i quattro morsetti devono essere predisposti all’atto della misura. In

particolare, il provino viene disposto in un alloggio (portabarre) schematizzato in Figura 11 e di cui,

in Figura 12 ne è riportata una foto.

Il modello circuitale di un resistore a quattro morsetti è illustrato in Figura 13. Ora il voltmetro non

misura più la caduta sulle resistenze di contatto amperometriche; però sono state introdotte le

resistenze di contatto dei morsetti voltmetrici Rcv.

Il voltmetro, infatti, misura la tensione tra i punti V’1 e V’2 quindi la caduta sulla serie di R e delle

due Rcv. Le cadute sulle Rcv, però, sono trascurabili perché tale è la corrente che attraversa le Rcv.

Infatti, a causa della resistenza interna elevata del voltmetro, la corrente che lo attraverserà sarà

molto bassa. Per valutare l’effetto delle resistenze di contatto voltmetriche sull’incertezza

complessiva, si può fare un esempio numerico. Si consideri una corrente di 10 A che circola tra i

contatti amperometrici; si supponga la resistenza da misurare dell’ordine del mcon resistenza

complessiva di contatto voltmetrica pari a 1, ovvero Rcv=0,5Ω. In serie alle resistenze

voltmetriche vi è la resistenza interna del voltmetro Rv, pari circa a 1 MΩ. In queste condizioni la

corrente derivata dal voltmetro è molto piccola ( 810 A). La caduta di tensione che si dovrebbe

L

V

A

Figura 11

Figura 12


8

rilevare su R per una misura corretta è R*I = 310 *10=10mV. La caduta di tensione invece che il

voltmetro rileva è alterata dall’ulteriore caduta di tensione sulle due resistenze voltmetriche Vcv:

Vcv=810 *1= 810 V

In questo caso quindi l’errore sistematico è trascurabile se si accetta un’incertezza superiore a una

parte su 100 milioni (tipicamente nelle misure non si va oltre una parte per milione). Dunque,

poiché la resistenza del voltmetro rispetto a quella incognita è molto elevata, si può trascurare la

resistenza di contatto dei morsetto volumetrici.

Metodo della caduta di potenziale

Il metodo della caduta di potenziale è un altro metodo della misura di resistenze di basso valore che

consente di ottenere la misura con un’incertezza inferiore rispetto al metodo voltamperometrico. Si

consideri il circuito di Figura 14, dove il resistore di resistenza incognita Rx è stato posto in serie ad

un resistore campione Rc. Un resistore campione è un resistore che ha un valore nominale noto e

un’incertezza nota, quando attraversato da una corrente minore della corrente massima di targa.

Figura 13

L’alimentazione è a corrente impressa, tramite un’alimentazione reostatica; l’amperometro in serie

al generatore serve solo per avere un’indicazione dell’ordine di grandezza della corrente, per essere

sicuri che non si superi la corrente massima del resistore campione. Ovviamente essendo le

resistenze di basso valore, bisogna iniettare una corrente sufficientemente elevata da poter

apprezzare con una certa facilità la caduta di tensione ai loro capi. Tale metodo, in prima battuta,

prevede due misurazioni di tensione eseguite con lo stesso voltmetro: misura della caduta Vx

ponendo il voltmetro sui morsetti voltmetrici della Rx e misura della Vc ponendo in seguito lo

stesso voltmetro su della Rc.

Figura 14


9

Considerando che i due resistori sono attraversati dalla stessa corrente perché in serie e facendo

l’ipotesi che tra una misura e l’altra la corrente non sia variata, rapportando le due tensioni si ha:

C

X

C

X

C

X

R

R

IR

IR

V

V (8)

da cui si ottiene il valore della resistenza incognita:

C

C

XX R

V

VR (9)

A partire dal valore noto di Rc e tramite la misura delle due cadute di tensione è possibile ottenere il

valore di Rx.

Sostanzialmente il metodo della caduta di potenziale si basa sulla tecnica esposta; nel seguito

vengono esaminati gli accorgimenti che si intraprendono per ridurre ulteriormente l’incertezza

associata alla misurazione.

Innanzitutto sebbene Rx sia la resistenza incognita, in genere se ne conosce comunque l’ordine di

grandezza (perché si conosce il materiale di cui è fatto quindi la resistività nominale e le

dimensioni) e la misura serve a conoscerne il valore con maggiore accuratezza. Noto l’ordine di

grandezza di Rx, se si prende il campione Rc dello stesso ordine di grandezza , allora le cadute Vx e

Vc saranno prossime tra loro (la corrente è la stessa). Al limite, se si avesse Vx=Vc, gli effetti

sistematici introdotti dal voltmetro (che è lo stesso per le due misure) sarebbero gli stessi nelle due

misure; pertanto, nel rapporto Vx/Vc tali effetti sistematici si semplificherebbero. In realtà la

condizione di uguaglianza non si può realizzare, ma il contributo di incertezza dovuto agli effetti

sistematici del voltmetro è tanto più basso quanto più il valore di Rc è vicino a quello di Rx.

Vediamo come migliorare ulteriormente la misura.

L’impiego dello stesso voltmetro per entrambe le misure però determina il fatto di non poterle fare

contemporaneamente. Ciò vuol dire che bisogna assicurarsi che la corrente che circola nel circuito

resti costante durante tutto il tempo della misurazione, e che le resistenze Rx ed Rc non varino a

causa di una variazione di temperatura. In realtà il problema riguarda la Rx, poiché riguardo al

resistore campione, si ha la garanzia che questo non cambi il valore della propria resistenza se la

corrente non supera il suo valore massimo. Per tale motivo viene impiegata un’alimentazione

reostatica, utilizzando un potenziometro di cui è nota la stabilità. Inoltre per essere sicuri che tra la

misurazione di Vx e quella di Vc nulla sia cambiato, la misura su Vx viene ripetuta e confrontata con

il valore precedente. Al momento, quindi, è necessario eseguire 3 misure: 1)misurare di Vx 2)misura

di Vc 3)misura di Vx.

Nel caso in cui la prima misura e l’ultima sono compatibili (ovvero la differenza è contenuta

nell’ambito dell’incertezza desiderata) la misura è valida, altrimenti vuol dire che la corrente non è

rimasta stabile, e devono essere presi i seguenti accorgimenti:

- diminuire la corrente (temperatura più stabile ma SNR più basso)

- attendere il regime termico del sistema

- eseguire più velocemente le misure.

Altro effetto da tener conto è il fatto che nell’inserire la resistenza Rx nel il circuito si crea un

contatto tra due metalli di materiale differente e per l’effetto Seebeck nasce una forza

elettromotrice di contatto. L’effetto Volta stabilisce che, dal contatto di due metalli differenti (ad

esempio rame (Cu) e zinco (Zn)), nasce una forza elettromotrice, detta appunto di contatto, che

dipende dalla natura dei metalli. Se si chiude una maglia composta da un certo numero di metalli, la

risultante delle forze elettromotrici di contatto è nulla e, quindi, nella maglia non si riscontra alcuna

circolazione di corrente. Accanto all’effetto Volta esiste l’effetto Seebeck, che lo particolarizza

affermando che l’effetto Volta è vero solo se tutte le giunzioni tra i metalli sono poste alla stessa

temperatura, perché la forza elettromotrice di contatto oltre a dipendere dalla natura dei metalli

posti a contatto, dipende anche dalla temperatura a cui sono realizzate le giunzioni.


10

Pertanto, se nel chiudere una maglia di conduttori metallici di natura diversa, i punti delle varie

giunzioni sono portati a temperature differenti, si crea una circolazione di corrente (ciò è ancora

coerente con il principio di conservazione dell’energia in quanto in tal caso, riscaldando le varie

giunzioni, viene fornita al sistema energia termica che per effetto Seebeck si trasforma in energia

elettrica producendo una circolazione di corrente).

Da quanto detto, quando viene eseguita una misura di tensione collegando i puntali di un voltmetro

ai morsetti del resistore ai capi del quale si vuole misurare la caduta di potenziale, la tensione

misurata sarà influenzata anche dalle forze elettromotrici di contatto che si vengono a generare, le

quali possono essere schematizzate con un generatore di f.e.m. nella maglia del voltmetro come

illustrato in Figura 15. Quindi, se tutte le giunzioni realizzate (quelle dove sono posti i puntali,

quelle che sono collegate al voltmetro, e quelle interne al voltmetro) fossero alla stessa temperatura

si potrebbe ritenere che la lettura del voltmetro non è influenzata dalle forze elettromotrici di

contatto perché la somma componente è nulla per effetto Volta. Ma se questa condizione non è

garantita, il voltmetro produrrà una indicazione influenzata dalla

presenza delle forze elettromotrici di contatto. Nel metodo della

caduta di potenziale, questo problema diventa non trascurabile in

quanto le correnti di lavoro sono abbastanza elevate (per poter

garantire cadute di potenziale apprezzabili). Tale corrente produce un

riscaldamento dei conduttori per effetto Joule e quindi una certa

distribuzione di temperatura lungo il circuito di misura che non

consente di garantire che, a regime, tutte le giunzioni si portano alla

stessa temperatura. Ne consegue che possono nascere forze elettromotrici di contatto di natura

termoelettrica con risultante diversa da zero. Non essendo possibile eliminare tali forze

elettromotrici, si cerca di evitare che esse influenzino il risultato di misura. Sfruttando il principio

secondo cui le f.e.m. di contatto dipendono solo dalla distribuzione di temperatura, cioè dall’effetto

Joule e, quindi, sono indipendenti dal verso della corrente, viene realizzato il circuito di Figura 16.

È stato inserito nel circuito un invertitore che consente di invertire i contatti in modo da cambiare il

verso della corrente che circola nei resistori.

Operando in questo modo, sia su RX che su RC si ha una misura a corrente diretta ed una a corrente

inversa; cambiando il verso della corrente, cambia il segno delle cadute di tensione, ma le forze

elettromotrici di contatto influenzano la misura sempre con lo stesso segno.

Detta Id la corrente diretta e Ii quella inversa ed indicando con e la sommatoria delle f.e.m. di

contatto nella maglia quando il voltmetro è posto ai capi di Rx:

eIRV

eIRV

eIRV

eIRV

dxxi

dxxd

ixxi

dxxd (10)

da cui, facendo la differenza membro a membro si ottiene:

V

Figura 15

Figura 16


11

xm

xixd

xxxixd VVV

IRIRVV

2

2 (11)

Dove con Vxm si è indicata la media tra la misura di Vx a corrente diretta e quella a corrente

inversa.

Operando gli stessi calcoli per Rc:

Cm

CiCd

CCCiCd VVV

IRIRVV

2

2 (11)

Rapportando la (10) e la (11):

C

Cm

Xm

X RV

VR (12)

Da cui si ottiene il valore di Rx compensando l’effetto dovuto alle f.e.m. di contatto.

Concludendo, nella pratica si eseguono le seguenti operazioni nell’ordine:

1. si misura Vx;

2. si misura Vc;

3. si inverte la corrente;

4. si misura Vc;

5. si misura Vx;

6. si inverte nuovamente la corrente;

7. si misura nuovamente Vx

Si noti che viene rimisurata Vx in modo da assicurarsi che Vx misurata al punto 1 e Vx misurata al

punto 7 siano compatibili.

Valutazione dell’incertezza della resistenza Rx

Misurata la Rx col metodo presentato, bisogna effettuare la valutazione dell’incertezza.

Poiché viene utilizzato lo stesso voltmetro per effettuare le misure su Rx ed Rc, come detto in

precedenza, non ci sono effetti sistematici introdotti dal voltmetro; bisogna valutare, quindi, gli

effetti aleatori.

La misura è indiretta e la relazione che lega Rx alle grandezze misurate direttamente è:

c

x

cxV

VRR (12)

Dunque, l’incertezza relativa di Rx dipenderà dalla propagazione delle incertezze su Rc, Vc e Vx.

L’incertezza di Rc è di categoria B, ovvero è fornita dal costruttore. Mentre le incertezze di Vx e Vc

vengono stimate dalle specifiche del voltmetro (categoria B) e attraverso misure ripetute di Vx e Vc

(categoria A). Visto che Rx ed Rc sono di valore prossimo tra loro ed il voltmetro impiegato è lo

stesso, è sufficiente eseguire le misure ripetute solo su una delle resistenze poiché le incertezze di

Vx e Vc saranno uguali. Naturalmente, visto che Rc è un resistore campione, se misurando

ripetutamente Vc si rileva una certa variabilità, questa è sicuramente da imputare al voltmetro;

contrariamente, se si effettuano misure su Rx una eventuale variabilità non si riuscirebbe a stabilire

se è dovuta al voltmetro o al resistore, perché Rx è incognito. Quindi sicuramente è più opportuno

effettuare misure ripetute di Vc e stimare l’incertezza tipo di Vc; l’incertezza di Vx sarà uguale a

quella di Vc.

Si noti, infine, che l’incertezza di Vx e Vc ottenuta è un’ incertezza tipo, mentre l’incertezza di Rc

tipicamente è data come una tolleranza (ovvero con pdf uniforme). Per comporre queste incertezze

è necessario convertire la tolleranza di Rc in incertezza tipo.


12

Misura di resistenza di valore medio

Metodi di zero

Le resistenze di valore medio sono resistenze per le quali sono trascurabili sia le resistenze di

contatto che gli effetti dovuti alle correnti di dispersione, quindi sicuramente le misurazioni di

resistenze di valore medio possono essere svolte col metodo voltamperometrico. Tuttavia vi è un

effetto di carico che si vuole eliminare pertanto si preferisce utilizzare un metodo di zero, ovvero

un metodo che consiste nell’effettuare la misura nel momento in cui si realizza l’azzeramento di una

grandezza.

Si consideri il circuito di Figura 17.

Dove Rc è un resistore variabile campione, ovvero è un resistore a decadi su cui è possibile

impostare il valore di resistenza desiderato e per ogni valore di resistenza è nota l’incertezza ad essa

associata. Ra ed Rb sono due resistori campione di valore fisso, mentre Rx è il resistore di valore

incognito da misurare. Infine tra i punti A e B è disposto un rivelatore di zero ovvero uno

strumento di misura, di piccola portata, in grado di eseguire misurazioni di tensione o corrente con

un’elevata sensibilità. Se Ra=Rb, il punto B è a tensione E/2; se Rx=Rc il punto A è anche esso a

tensione E/2. Dire che i punti A e B sono allo stesso potenziale vuol dire che attraverso il rivelatore

passa corrente nulla. Quindi, un criterio per misurare la Rx, potrebbe essere quello di variare la Rc

finché il rivelatore non indica l’azzeramento della corrente tra A e B. In tal caso significa che il

valore impostato su Rc è uguale al valore di Rx e, dunque, il valore di Rx si ottiene osservando il

valore di Rc impostato. Ovviamente Ra ed Rb non devono essere obbligatoriamente uguali; nel caso

generale in cui Ra ed Rb siano di valore qualunque, la corrente tra A e B sarà nulla quando verrà

soddisfatta la condizione:

xacb RRRR (13)

Quindi montato il circuito, si varia Rc e, quando il rivelatore indica corrente nulla, la Rx si può

ottenere applicando la formula:

c

a

b

x RR

RR (14)

Ovviamente è necessario che il rivelatore di zero sia uno strumento a zero centrale in modo da poter

apprezzare per variazioni di Rc, variazioni dell’indice a destra e a sinistra dello zero, per capire il

verso nel quale variare Rc.

Il vantaggio di tale metodo è che non ci sono effetti di carico strumentale perché la misura viene

effettuata quando la corrente che attraversa lo strumento è nulla.

Figura 17


13

Il rivelatore, comunque, ha una certa sensibilità finita, ovvero correnti minori della sensibilità del

rivelatore non vengono da questo apprezzate; ciò significa che l’equazione (14) è applicata con una

certa incertezza dovuta al fatto che la corrente tra i punti A e B, in realtà, non è nulla. Quindi i

metodi di zero presentano tutti un contributo di incertezza aggiuntivo, detto incertezza di sensibilità,

che verrà approfondito nel metodo del ponte di Wheatstone.

Il Ponte di Wheatstone

Il ponte di Wheatstone è un metodo di zero, generalmente impiegato per la misura di resistenza di

valore medio. Il circuito di misura è mostrato in Figura 18. Nel ramo CD, detto diagonale di

alimentazione, viene disposta un’alimentazione potenziometrica; sul ramo AB, detto diagonale di

rilevazione, viene collegato un galvanometro, con una sensibilità di circa 1nA. I resistori Ra ed Rb

sono dei resistori semifissi a spina, solitamente di valore uguale, mentre il resistore Rc è un resistore

variabile a decadi; Rx è la resistenza incognita.

Il principio di misura è quello di variare Rc, dalla decade più alta a quella più bassa, finché il

galvanometro non segnala l’annullamento della corrente nel ramo AB. In questa condizione il ponte

è in equilibrio e i potenziali dei punti A e B sono uguali. Quindi, essendo Vab=0, la tensione su Rb è

uguale alla tensione su Rx e la tensione su Ra è uguale alla tensione su Rc. Ovvero:

xxbb

xxRx

bbRbIRIR

IRV

IRV

(15)

ccaa

ccRc

aaRaIRIR

IRV

IRV

(16)

Rapportando la (15) e la (16) e ricordando che se la corrente nel ramo AB è nulla Rb ed Ra sono in

serie, come lo sono Rc ed Rx si ha:

Figura 18


14

c

x

a

b

cc

xx

aa

bb

R

R

R

R

IR

IR

IR

IR (17)

Da cui si ottiene il valore di Rx

c

a

b

x RR

RR (18)

Dal punto di vista operativo si opera sul resistore a decadi Rc fino a quando non si raggiunge

l’equilibrio. A quel punto leggendo il valore di Rc si ricava Rx. Si noti che, scegliendo Ra=Rb,

l’incertezza sulla misura è pari all’incertezza sul resistore campione Rc.

A prima vista la tensione di alimentazione Vcd sembra non incidere affatto sul risultato della

misura. In realtà Vcd è fondamentale per la minimizzazione dell’incertezza, perché la suddetta

tensione incide sulla corrente che circola nel ramo del galvanometro. Quando il galvanometro segna

una corrente nulla, la relazione (18) è vero con una certa incertezza, detta appunto incertezza di

sensibilità. Essa indica appunto l’incertezza con cui si afferma che Iab=0 e quindi Va=Vb. Tale

incertezza dipende sicuramente dalla sensibilità del galvanometro, che non riesce ad apprezzare

correnti inferiori ad un determinato valore, ma non solo. Infatti, in una condizione di squilibrio, a

parità di valore delle quattro resistenze, il valore della corrente Iab è tanto più elevato (e quindi

apprezzabile più facilmente) quanto maggiore è la tensione di alimentazione Vcd. Bisognerebbe,

quindi, utilizzare una Vcd grande, ma se tale tensione è elevata in una condizione di forte squilibrio

(ad esempio all’inizio della misura) la corrente Iab può essere tanto elevata da danneggiare il

galvanometro. Per tale motivo si opera per approssimazioni successive:

1. si inizia ad aumentare la Vcd fino a quando non si apprezza una corrente nel galvanometro;

2. si varia Rc fino al raggiungimento dell’equilibrio;

3. si ripete dal punto 1, aumentando Vcd e quindi la sensibilità.

La tensione Vcd viene aumentata gradualmente fino al limite superiore rappresentato dalla corrente

massima che può circolare all’interno delle decadi del resistore Rc. Alla massima sensibilità, si

arriverà ad un punto che dando una variazione minima ad Rc si oscillerà intorno allo zero del

galvanometro, senza raggiungerlo mai. Ciò è dovuto alla risoluzione finita di Rc che è un resistore a

decadi, con la minima decade pari a 0.1/step e non può essere variato con una risoluzione più

bassa. In questo caso, ipotizzando un comportamento lineare dello strumento nell’intorno dello

zero, si effettua una interpolazione lineare.

Sia 1 il numero di deviazioni a sinistra dello zero per un valore di resistenza Rc1 (che dista X dal

valore desiderato per avere il nullo di corrente) e sia 2 il numero di deviazioni a destra dello zero

per il valore di resistenza Rc2=Rc1+STEP (che dista STEP-X dal valore desiderato). Dalla

similitudine dei due triangoli di Figura 19 si ha X: (STEP – X) = δ1: δ2

Quindi:

0

1

2

0

1

2

xRc1

Rc2

STEP

Rc

Figura 19


15

21

1

STEPX (19)

Ricavato il valore X, questo va aggiunto al valore Rc1 di partenza. Sebbene nella (19) ci si è riferiti

ad una variazione qualunque di Rc, è preferibile che lo STEP sia la minima variazione che è

possibile dare ad Rc, poiché l’ipotesi di linearità del galvanometro è tanto più verificata quanto più

è piccola la variazione di corrente nell’intorno dello zero.

Per stimare l’incertezza sulla misura si può utilizzare un approccio di tipo deterministico, facendo

riferimento al caso peggiore e utilizzando le tolleranze. Per quanto riguarda i resistori Ra ed Rb,

essendo dei resistori fissi, l’incertezza viene fornita dal costruttore. Per quanto riguarda invece Rc,

essendo un resistore a decadi (quindi variabile) l’incertezza dipenderà dall’inserimento o meno dei

vari resistori.

Alle incertezze di Ra, Rb, Rc deve essere sommata l’incertezza di sensibilità. Bisogna, in

particolare, tramutare l’incertezza di sensibilità in una incertezza sulla Rx, ovvero capire quanto il

fatto che è stato valutato in modo errato il raggiungimento dell’equilibrio del ponte influisce

sull’incertezza di Rx. Per valutare tale incertezza, si supponga, per un momento, di poter variare la

resistenza Rx (in realtà Rx non è variabile). Se si potesse variare Rx di una quantità Rx, si

osserverebbe uno spostamento dell’indice del galvanometro dalla posizione di zero di un certo

numero di deviazioni L’incertezza di sensibilità è, per definizione, la variazione virtuale dRx da

imprimere ad Rx in modo da osservare sull’indice del galvanometro la minima deviazione

apprezzabile d (in genere assunta uguale a mezza divisione). Supponendo la linearità dello

strumento nell’intorno dello zero si può scrivere:

dR

dRddRR XXXX

:: (20)

Come detto, Rx è la resistenza incognita, di valore fisso. Però, dalla (18) si osserva che una

variazione infinitesima di Rx può essere espressa come:

c

a

b

c

a

b

X dRR

RR

R

RddR

(21)

Poiché Ra ed Rb sono costanti.

Però Rc è a decadi e varia con una risoluzione finita, per cui non si ha la certezza che variando RC si

ottiene una deviazione di mezza divisione del galvanometro. Allora si sfrutta la linearità del

rivelatore: si da una variazione a RC Rc in modo da avere un certo numero di deviazioni

apprezzabili. Ad una variazione Rc è associata una deviazione , mentre alla variazione CdR

corrisponde uno spostamento pari a d , che rappresenta la mezza divisione sulla scala dello

strumento. Se lo strumento ha comportamento lineare nell’intorno dello zero, allora sussiste la

proporzione:

CC R

d

dR (22)

in cui l’unica incognita è CdR .

Ottenuta dRc, dalla (21) si ottiene dRx; il rapporto tra dRx ed il valore di Rx fornisce l’incertezza

relativa di sensibilità:

X

X

R

dR (23)

Anche questa incertezza va propagata con le precedenti, ottenendo, come incertezza relativa di Rx:

c

c

b

b

a

a

x

x

R

R

R

R

R

R

R

R (24)


16

Una tecnica usata per migliorare ulteriormente l’incertezza della misura è la tecnica della doppia

pesata; essa consente di eliminare il contributo dovuto alle incertezze di Ra ed Rb.

Il ponte viene montato e viene eseguita una prima misura; successivamente viene invertita la

posizione di Ra ed Rb nel ponte, si raggiunge nuovamente la condizione di equilibrio e viene

rieseguita la misura di Rx. Se i valori di Ra ed Rb fossero privi di incertezza, il valore di Rc per

l’ottenimento della condizione di equilibrio, nella seconda configurazione dovrebbe essere noto e

pari al reciproco del valore della prima configurazione. In realtà, si potrebbe avere una variazione

perché RA e RB in realtà hanno un’incertezza; in tal caso, l’equilibrio viene raggiunto con un nuovo

valore R’c.

'

C

B

AX R

R

RR (25)

Moltiplicando membro a membro la (18) e la (25) si ha:

ccxccx RRRRRR ''2 (26)

Con questo metodo è stato eliminato il contributo delle incertezze di Ra e Rb. Nel caso in cui Ra=Rb:

c

cc

ccx RRR

RRR

2

'' (27)

Cioè se i valori di Ra ed Rb nominalmente sono uguali, i valori di Rc ed R’c sono prossimi tra loro e

la media geometrica può essere approssimata da quella aritmetica.

Misura di resistenza di elevato valore

Per resistenze di alto valore si intendono resistenze di valore ohmico superiore ad 1M. Ad

esempio, i problemi di misura di resistenze di alto valore si pongono in modo particolarmente

rilevante nel caso in cui si voglia misurare la resistenza di isolamento della guaina isolante di un

cavo, ovvero la resistenza offerta dalla guaina alle correnti che, dall’anima del cavo, vanno verso la

superficie esterna (Figura 20). Si nota che l’isolante può essere schematizzato con tante resistenze

in parallelo lungo il cavo; quindi, la resistenza complessiva offerta al passaggio di corrente varia

con la lunghezza del cavo. Per tale motivo, la resistenza di isolamento viene espressa per unità di

lunghezza in /km. Naturalmente, in laboratorio, si esegue la misura su un tratto di cavo di una data

lunghezza e poi si riporta tale valore alla lunghezza di 1km; generalmente il provino in laboratorio

è della lunghezza di 50m.

Se il cavo è provvisto di uno schermo metallico esterno, allora viene misurata la corrente che

circola tra l’anima del cavo e lo schermo esterno. In caso contrario, invece, per realizzare un

conduttore esterno al cavo, si dispone quest’ultimo in una vasca di acqua salata; all’interno della

vasca si dispone, come in Figura 21, un reoforo che viene collegato al circuito di misura per

applicare la tensione al cavo e misurare la corrente circolante tra l’anima e l’acqua.

Anima

Isolante

Figura 20


17

Infine, si noti che l’estremità del cavo sono ricoperte di un cono di paraffina (materiale che presenta

un’elevata resistenza superficiale) al fine di allungare il percorso delle correnti di dispersione.

Il metodo impiegato per questo tipo di misure è il metodo voltamperometrico ed il circuito

equivalente della misurazione è mostrato in Figura 22.

Per poter apprezzare la corrente che circola nella resistenza incognita, la tensione di alimentazione

deve essere pari ad un valore compreso tra 500 e 1000V. In queste condizioni, le correnti risultanti

in genere sono dell’ordine delle centinaia di nA, per cui la corrente circolante è misurata tramite un

nanoamperometro allo scopo di avere la sensibilità necessaria. Inoltre, per ridurre al minimo gli

effetti di carico, si sceglie una configurazione che prevede il voltmetro a monte del

Figura 21

Figura 22

V

nA

Ris

Figura 23


18

nanoamperometro, poiché la resistenza interna del voltmetro, in questa misura, è confrontabile con

la resistenza incognita da misurare.

Come già anticipato, nella misura di resistenze di valore elevato, il problema principale è costituito

dalle correnti di dispersione. In pratica, a causa della tensione di alimentazione elevata, i punti del

circuito si trovano a potenziale molto diverso tra loro. Differenze di potenziale elevate, inoltre,

sussistono anche tra determinati punti del circuito ed eventuali masse esterne in prossimità del

circuito. Questi punti a potenziale diverso sono separati dall’aria, ovvero sono separati da una

resistenza che non è molto più elevata della resistenza incognita Ris (che può essere dell’ordine del

G). Per tale motivo, una parte della corrente si può richiudere nel circuito attraverso percorsi

alternativi e non attraverso la resistenza Ris. Tali percorsi alternativi possono essere modellati come

delle conduttanze di dispersione che, in pratica, si trovano in parallelo ad Ris (Figura 23).

Il problema è rappresentato dalle correnti che si richiudono a valle del nanoamperometro perché

vengono misurate dallo strumento. Quindi, quando si esegue il rapporto tra la tensione misurata dal

voltmetro e la corrente misurata dal nanoamperometro, si commette un errore dovuto al fatto che

l’indicazione del nanoamperometro comprende anche le correnti di dispersione che, in realtà, non

attraversano la resistenza Ris incognita. Inoltre, tali correnti dipendono dalla topologia del circuito

e, come tali, non sono prevedibili. In questo tipo di misura il problema è particolarmente sentito a

causa del basso valore della corrente misurata; percentualmente, quindi, le correnti di dispersione

incidono notevolmente sulla misura.

Per ovviare al problema, si esegue una schermatura del circuito, con uno schermo sulla Ris, sul

tratto di circuito a valle del nanoamperometro e sul nanoamperometro e ponendo il potenziale dello

schermo allo stesso potenziale a monte del nanoamperometro (quindi al valore positivo

dell’alimentazione) come mostrato in Figura 24.

Si nota dalla figura che, in questo caso, che sussistono ancora le correnti di dispersione (indicate in

blu) che, questa volta si chiudono tra lo schermo ed i punti del circuito a potenziale più basso (o

masse esterne); ma la cosa fondamentale è che tali correnti non attraversano il nanoamperometro e,

quindi, non vengono da questo misurate.

A questo punto, però, c’è un problema di sicurezza perché punti del circuito con cui l’operatore può

venire in contatto (ad esempio il nanoamperometro) si trovano al potenziale positivo

dell’alimentazione che, come detto, ha valore compreso tra 500 e 1000V. Per ovviare a tale

problema, si dispone un secondo schermo, questa volta a potenziale di massa, come mostrato in

Figura 25.

V

nA

Ris

Figura 24


19

Un'altra problematica da considerare riguarda il transitorio di alimentazione del circuito. Volendo,

infatti, considerare un modello dell’isolante del cavo più aderente alla realtà, bisogna considerare

che tale isolante è un dielettrico posto tra due conduttori (l’anima del cavo e l’acqua), ovvero è

caratterizzato anche da un comportamento capacitivo. Il modello completo dell’isolante è quindi,

rappresentato in Figura 26.

Poiché il circuito è alimentato con una tensione continua, a regime, gli effetti capacitivi non

influenzano in alcun modo il circuito. Il problema è durante il transitorio di accensione. Infatti, il

condensatore è un bipolo di equazione caratteristica:

dt

dvCi c

C (28)

Detta Eon la tensione di alimentazione, durante il transitorio di accensione ai capi del condensatore

è applicato un gradino di tensione da 0 a Eon. Secondo la (28), la corrente circolante nel

condensatore e, quindi, nel circuito, dovrebbe essere la derivata di un gradino, ovvero un impulso.

Idealmente, allora, il comportamento capacitivo del cavo produce un assorbimento di corrente

impulsivo che tenderebbe a far circolare nel circuito una corrente infinita. In realtà la corrente

assorbita durante questo transitorio non è infinita, ma è limitata dalla resistenza dei cavi di

collegamento e, soprattutto, dalla resistenza interna del generatore di tensione (che non ha una

potenza di corto circuito infinita). Ciò non toglie che la corrente al transitorio sia comunque elevata

e di valore tale da danneggiare in maniera permanente il nanoamperometro di portata molto

inferiore. Per tale motivo, come indicato in Figura 27, si dispone un interruttore in parallelo al

nanoamperometro. All’accensione del circuito, l’interruttore è mantenuto chiuso, in modo da

V

nA

Ris

Figura 25

V

nA

RisC

T

Figura 26


20

cortocircuitare il nanoamperometro; dopo un tempo sufficiente a ritenere che il transitorio si sia

estinto, l’interruttore viene aperto per eseguire la misura di corrente. Il tempo dopo il quale

l’interruttore viene aperto influisce sulla misura perché questa potrebbe essere eseguita durante il

transitorio di scarica del condensatore che modella il comportamento capacitivo del cavo; ciò

significa che il valore finale di resistenza di isolamento ottenuto potrebbe dipendere dal particolare

istante in cui la misura viene effettuata. Per evitare questo inconveniente, e rendere la misura della

resistenza di isolamento di un cavo ripetibile, la norma stabilisce il tempo preciso dopo il quale

aprire l’interruttore; tale tempo è di un minuto.

Il metodo per misurare resistenze di valore elevato è stato presentato facendo riferimento ad un

esempio classico, come quello della misura della resistenza di isolamento di un cavo. Le

problematiche esaminate, naturalmente, non sono specifiche dell’isolante dei cavi, ma devono

essere prese in considerazione, in generale, ogni volta che si esegue una misura di resistenza

elevata. Per tale motivo, i resistori, di resistenza di valore elevato, si presentano, costruttivamente

sempre come resistori a 3 morsetti. Infatti, due morsetti sono impiegati per addurre corrente e per

misurare la caduta di tensione ai capi della resistenza (dato il valore della resistenza, non ci si pone

il problema delle resistenze di contatto), mentre il terzo morsetto è collegato ad uno schermo che è

già disposto intorno al resistore.

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