Misura della velocità di un’onda elettromagnetica

Lorenzo Marafatto

Dipartimento di FisicaUniversità di Udine

Motivazioni

• Misurare la velocità di un’onda e.m. (della luce)• Nel vuoto la misura attesa è c• In un cavo la misura della velocità sarà inferiore

per la presenza di un mezzo• Misurata v nel cavo potremmo poi calcolare c

nel vuoto

Sistema utilizzato

•Oscilloscopio con trigger

•Sweep function generator

•Cavo coassiale + giunzioni a T

•Il function generator produce un’onda rettangolare di frequenza di alcune centinaia di KHz. •L’impulso grazie alla connessione a T entra sia nell’oscilloscopio sia nel cavo non terminato. •Il cavo non terminato genera un’onda riflessa che rientra nell’oscilloscopio in ritardo•In base alla lunghezza del cavo e al tempo di ritardo ricaviamo la velocità dell’onda: v = l / Δt

Funzionamento del sistema

Funzionamento del sistema

• Il generatore di impulsi è collegato al canale A dell'oscilloscopio con una connessione a T

• Dalla T partono 200 m di cavo non terminato• Il segnale di ritorno rientra nell’oscilloscopio nel

canale B• Si vede che:

– il ritardo del segnale non dipende dalla frequenza– Cambiando lunghezza del cavo otteniamo un

riflessione diversa: cavo 2*l ritardo 2*t

Schema del sistema

Schema della misura del ritardo

• Immagine schematica dei due impulsi, diretto e di ritorno, per calcolare il ritardo

primo test (02/07/09)

Lunghezza cavo

Tempo trascorso

frequenza

400 m (200+200) a/r

2 μs 90E5 Hz

Velocità = s/t = 400/2E-6 = 200.000.000 m/s = 200.000 Km/s

secondo test (02/07/09)

Lunghezza cavo

Tempo trascorso

frequenza

400 m (200+200) a/r

2 μs 225E5 Hz

Velocità = s/t = 400/2E-6 = 200.000.000 m/s = 200.000 Km/s

Inserendo un circuito RC nel segnale si ottengono 2 picchi che permettono un maggiore precisione nella misura

Lunghezza cavo

Tempo trascorso

frequenza

400 m (200+200) a/r

2,1 μs 90E5 Hz

Velocità = s/t = 400/2,1E-6 = 190.476.190 m/s = 190.476,19 Km/s

terzo test (02/07/09)

Calcoli

• Per ottenere c basta dividere la velocità ottenuta per il “fattore di velocità” del cavo, che è circa 0,66

• Si ha: 200.000 Km/sec / 0,66 = 303030,30 km/sec

• se consideriamo l’errore di misura dello strumento si avrà il valore corretto di c

• Costante dielettrica ε = (c / v)2 = (300.000 / 200.000) 2 = (1,5)2 = 2,25

Verifica con equazione di Maxwell

• La velocità di un’onda e.m. secondo le equazioni di Maxwell è data da:

• ε costante dielettrica del mezzo

• μ permeabilità magnetica del mezzo

• con ε relativa:

Verifica con equazione di Maxwell

• Con i nostri valori (εr=0,66 per il cavo RGB) si ottiene:

v = 3E8 x 0,66 = 198.000.000 m/sec = 198.000 Km/sec

• L’esperimento dà v = 200.000 Km/s ≈ 198.000 Km/sec

• I risultati sono corretti a meno di errori sperimentali

Conclusioni

• Velocità di un’onda elettromagnetica in un cavo è circa del 35% inferiore a quella della luce nel vuoto (c)

• Valore della velocità dipende dalla costante dielettrica dell’isolante del cavo

• Il valore ottenuto per il dielettrico è 2,25• Con l’indice di rifrazione del cavo si calcola c • I calcoli danno un risultato per c di circa 3E8

m/sec, come atteso

Conclusioni

• Valore calcolato per c compreso tra 3,03E8 e 2,89E8 m/sec.

• Errore sperimentale tra l’1 e il 4 %• Fattori che possono aver contributo all’errore:

– connessioni dei cavi – precisione dell’oscilloscopio e della lettura

• Effettuare test con diversi cavi aiuterebbe a migliorare la precisione