Ruggero Caravita, Giacomo Guarnieri – Gruppo Gi10 Misura del campo magnetico di un magnete permanente

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Misura del campo magnetico di un magnete permanente Relazione sperimentale

Apparato sperimentale L’apparato di misura impiegato nell’esperienza è costituito da:

Un galvanometro balistico a equipaggio mobile con scala graduata posta a 80 cm di distanza dall’equipaggio mobile, di sensibilità balistica qs ignota;

Un condensatore di capacità nota pari a 1,01 nF per la misura della sensibilità balistica;

Due resistenze di sicurezza da 10000 Ohm per il galvanometro e per la carica del condensatore;

Un generatore di corrente continua alla differenza di potenziale di 3,0 ± 0,1 V;

Una bobina-sonda inseribile nel traferro del magnete;

Un magnete permanente a C avente campo magnetico noto a 1 cm dalla base del traferro, pari a 0.37 T.

Descrizione dell’esperienza L’esperienza si articola in due fasi: la prima di caratterizzazione dello strumento di misura (galvanometro balistico), la seconda di misura mediante esso del campo di induzione magnetico di un magnete permanente. La misura del campo di induzione è compiuta inserendo fra i capi del traferro una bobina avente un grande numero di avvolgimenti e quindi rimuovendola rapidamente. L’induzione elettromagnetica provoca uno spostamento di cariche rilevato dal galvanometro balistico, che permette di ricavare il campo magnetico all’interno del traferro, qualora si sia determinata la costante di sensibilità dello strumento in un campo magnetico noto precedentemente. La prima fase dell’esperimento è costituita dalla taratura del galvanometro; perciò si assembla il circuito descritto in Figura 1.

Abbiamo misurato il campo magnetico nel traferro di un magnete permanente a C mediante il metodo di misura di Felici. Per la misure elettriche di precisione si è ricorso all’uso di un galvanometro balistico a equipaggio mobile.

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Figura 1: Circuito di taratura del galvanometro

Dove C0 è un condensatore avente capacità nota, il cui scopo è fornire la quantità di carica (calcolabile facilmente) con cui tarare lo strumento; la maglia di sinistra ABFG costituisce il circuito di carica del condensatore e la resistenza R’ è la resistenza di sicurezza del galvanometro.

Determinazione del periodo di oscillazione dell’equipaggio

Per misurare il periodo di oscillazione dell’equipaggio mobile, si mette in oscillazione fornendo al sistema una piccola quantità di carica (mediante scarica di un condensatore noto) e quindi misurando il tempo in cui l’equipaggio compie N oscillazioni (non è necessario che N sia grande, sono sufficienti 4 o 5 oscillazioni complete). Dividendo il tempo misurato per N si ottiene il periodo mediato su N oscillazioni dell’equipaggio:

N Δt (s) σ (s) T σT

4,5 41,74 0,18 9,27 0,04

4,5 41,66 0,18 9,26 0,04

5 46,23 0,18 9,25 0,036

5 46,23 0,18 9,25 0,036

5 46,26 0,18 9,25 0,036

Periodo medio: 9,255 0,018 Tabella 1: Misura del periodo di oscillazione dell'equipaggio mobile

Determinazione della sensibilità balistica

La principale differenza fra un galvanometro normale ed un galvanometro balistico risiede nell’elevato momento di inerzia dell’equipaggio mobile, che permette così di rilevare quantità di carica passanti molto maggiori. Allo stesso modo che per il galvanometro, la sensibilità balistica qs dello strumento è definita come il rapporto fra la carica passata nel circuito e la distanza massima raggiunta dalla scala luminosa; la prima fase dell’esperimento è volta a determinare questo fattore numerico proprio della macchina sperimentale. Perciò realizziamo un circuito di scarica del condensatore noto nel galvanometro e misuriamo la distanza massima a cui arriva il cursore (normalizzata alla distanza di 1m). Poiché il valore della carica passante dipende unicamente dal valore della differenza di potenziale a cui è stato caricato il condensatore, essa è facilmente calcolabile misurando la tensione ai capi del condensatore carico. Il valore della sensibilità misurato risulta

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d (cm) σ (cm)

19,14 0,15

20,00 0,15

19,42 0,15

19,86 0,15

Media: 19,60 ± 0,08

Tabella 2: Misure della sensibilità balistica mediante scarica del condensatore

Il valore stimato per la sensibilità balistica dello strumento risulta

Misura dello smorzamento del galvanometro

Per operare una completa caratterizzazione dello strumento di misura abbiamo misurato anche il coefficiente γ di smorzamento proprio del galvanometro. Sono state effettuate quattro serie di dati misurando gli istanti di tempo in cui la frangia luminosa raggiunge uno dei massimi (a sinistra o destra). A titolo esemplificativo del metodo di calcolo riportiamo i dati della prima serie e i risultati mediati su tutte e quattro.

Tabella 3: Misure del fattore di smorzamento gamma (Serie

1)

Il valore del fattore di smorzamento definitivo è stato calcolato come media su quattro serie di dati con un procedimento del tutto analogo a quanto illustrato per la serie 1

Gamma σ

Serie 1 5,94E-03 4,05E-05

0

2

4

6

8

10

12

14

16

0 50 100 150

Dis

tan

za d

el c

urs

ore

(cm

)

Tempo (s)

t (s) d (cm) σ (cm) Log(di/d0) σ

4,6 13,7 0,1 0,00 0,01

13,9 12,8 0,1 0,07 0,01

23,1 12,2 0,1 0,12 0,01

32,4 11,5 0,1 0,18 0,01

41,6 11 0,1 0,22 0,01

50,9 10,3 0,1 0,29 0,01

60,2 9,8 0,1 0,34 0,01

69,4 9,2 0,1 0,40 0,01

78,7 8,8 0,1 0,44 0,01

87,9 8,2 0,1 0,51 0,01

97,24 7,9 0,1 0,55 0,01

106,4 7,4 0,1 0,62 0,02

115,7 7,1 0,1 0,66 0,02

124,9 6,6 0,1 0,73 0,02

134,2 6,4 0,1 0,76 0,02

143,4 5,9 0,1 0,84 0,02

152,7 5,7 0,1 0,88 0,02

162,0 5,3 0,1 0,95 0,02

Valore finale di γ: 5.94 ± 0.04

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Serie 2 5,99E-03 3,90E-05

Serie 3 5,98E-03 3,95E-05

Serie 4 5,86E-03 4,50E-05

Media: 5,955E-03 2,65E-04 Tabella 4: Misure della costante di smorzamento

Misura del campo di induzione magnetica del magnete Avendo a disposizione tutti i dati relativi al dispositivo di misura, si può procedere alla misura del campo di induzione del magnete permanente. Il metodo di misura del campo di induzione magnetica B e del campo magnetico H consiste nel misurare la carica indotta su una piccola bobina estratta dal traferro del magnete permanente, variando la larghezza del traferro. La piccola bobina con molti avvolgimenti è connessa al galvanometro balistico e si posiziona nel traferro del magnete. Quindi si procede all’estrazione rapida (dove il tempo di estrazione t deve essere minore del periodo dell’equipaggio mobile). Per la legge di Felici la carica che fluisce nel circuito è data da

Dove N è il numero di spire della bobina, S è la loro sezione media, Rt è la resistenza totale, somma della resistenza interna del galvanometro, interna della bobina e esterna. Tutti i termini incogniti sono calcolabili effettuando una misura con campo B noto (nel nostro caso, con un apertura del traferro di 1.0 cm) in modo da calcolare una costante di proporzionalità k fra l’ampiezza della prima oscillazione d del galvanometro e il campo B. Si ha pertanto (sostituendo alla Q nella relazione precedente)

In Tabella riportiamo la serie di dati con cui si è calcolato la costante di proporzionalità, con apertura del traferro h = 1.0 cm e campo di induzione magnetica B = 0.37 T.

h (cm) σh (cm) d (cm) σd (cm)

1.0 0,005 7,95 0,05

1.0 0,005 7,9 0,05

1.0 0,005 7,85 0,05

1.0 0,005 7,85 0,05

Tabella 5: Misura della costante k di proporzionalità

Nota la costante (e quindi implicitamente, tutti i parametri nascosti), la misura del campo magnetico nei casi restanti è oltremodo semplice: il campo magnetico B variando l’ampiezza del traferro non è altro che (invertendo la relazione precedente) il rapporto d/k dove d è la media delle misure sull’ampiezza della prima oscillazione. In Tabella riportiamo i valori di campo ottenuti.

h (cm) σh (cm) d (cm) σd (cm) dmedia (m) σd (m) B (T) σB (T)

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0.80 0.005 9.00 0.05

0.80 0.005 8.95 0.05

0.80 0.005 9.00 0.05 8.98E-02 2.89E-04 0.4214 1.89E-03

1.00 0.005 7.95 0.05

1.00 0.005 7.90 0.05

1.00 0.005 7.85 0.05

1.00 0.005 7.85 0.05 7.89E-02 2.50E-04 0.3700 1.65E-03

1.20 0.005 7.00 0.05

1.20 0.005 6.95 0.05

1.20 0.005 6.95 0.05 6.97E-02 2.89E-04 0.3268 1.70E-03

1.40 0.005 6.30 0.05

1.40 0.005 6.25 0.05

1.40 0.005 6.30 0.05 6.28E-02 2.89E-04 0.2947 1.64E-03

1.60 0.005 5.75 0.05

1.60 0.005 5.80 0.05

1.60 0.005 5.75 0.05 5.77E-02 2.89E-04 0.2705 1.60E-03

1.80 0.005 5.30 0.05

1.80 0.005 5.30 0.05

1.80 0.005 5.25 0.05 5.28E-02 2.89E-04 0.2478 1.56E-03

2.00 0.005 4.95 0.05

2.00 0.005 4.95 0.05

2.00 0.005 4.90 0.05 4.93E-02 2.89E-04 0.2314 1.54E-03

Tabella 6: Misure del campo magnetico nel traferro ad aperture diverse

Avendo a disposizione le misure precise del campo di induzione magnetica è possibile compiere un passo ulteriore, e calcolare i valori della magnetizzazione residua Br e del campo coercitivo Hc del magnete. La teoria fornisce l’equazione che lega queste grandezze con il campo B e con h

Dove è la permeabilità magnetica del vuoto e L è l’altezza totale del magnete permanente. I valori di Br e del campo coercitivo Hc si possono facilmente ricavare tramite fit lineare fra le

variabili e h.

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Figura 2: Fit lineare fra l'ampiezza del traferro e il reciproco del campo

Dal calcolo dei parametri della regressione si ottengono le migliori stime per i parametri

Discussione degli errori di misura La taratura del galvanometro è una procedura che richiede precisione: posizionare il metro di lettura ortogonalmente rispetto allo specchio è una procedura che si è rivelata per niente semplice, ed ha richiesto diverse misure di prova per testare l’allineamento. Inoltre, è opportuno ricontrollare spesso il corretto allineamento per non incorrere in errori dovuti a spostamenti accidentali dello strumento. Le misure per determinare a costante di smorzamento sono sicuramente affette da errore in lettura molto più che le altre, poiché sono state effettuate “al volo”, cioè bisogna leggere le distanze massime sul cursore continuamente e nella frazione di secondo in cui la frangia luminosa permane nella posizione di massimo. Nonostante la difficoltà in lettura, lo strumento ha mantenuto buon allineamento durante tutta l’esperienza; la verifica è stata compiuta controllando il periodo di oscillazione in momenti diversi, e si è mantenuto sostanzialmente stabile per tutta la durata dell’esperimento.

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

4

4,5

5

0,007 0,009 0,011 0,013 0,015 0,017 0,019 0,021

Re

cip

roco

de

l cam

po

1/B

(1

/T)

Ampiezza del traferro h (m)