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A.A. Einstein: Einstein: “E’ la TEORIA che “E’ la TEORIA che determina ciò che determina ciò che osserviamo e non osserviamo e non

viceversa”viceversa”

Università degli Studi di Udine MASTER IDIFO

Master universitario di II livello inInnovazione Didattica in Fisica e Orientamento

Mini sperimentazione didattica MODULO EProblem Solving per

l’orientamentodi Patrizia Colella

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I principi della relatività ristretta sono straordinariamente semplici (più degli assiomi della geometria euclidea o

dei principi di funzionamento di un'automobile). Però sia Euclide che l'automobile sono stati

padroneggiati (forse senza avvertire la necessaria sorpresa) da generazioni di persone comuni.

Alcune delle menti migliori del ventesimo secolo lottarono invece con i concetti della relatività, non perché questa sia oscura, ma perché riesce difficile

liberarsi della maniera convenzionale di guardare alla natura,

il mondo delle altissime velocità descritto dalla relatività è così lontano dall'esperienza comune che gli

avvenimenti quotidiani non ci possono aiutare a sviluppare un'intuizione che ci permetta di descriverlo.

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Per esempio l’esperienza quotidiana ci suggerisce che se due o più persone, in possesso di ottimi e ben

funzionanti orologi, sincronizzano i loro orologi ad un certo istante, quando poi si incontreranno, dopo un mese o dopo un anno, i loro orologi segneranno la

stessa ora. Ma l’esperienza quotidiana, cioè il senso comune, può

farci fare previsioni su ciò che appunto è assimilabile alla nostra esperienza comune.

Noi normalmente ci muoviamo a velocità molto inferiori alla velocità della luce e quindi non abbiamo

esperienza di come possa essere il mondo dopo essersi spostati per esempio con una velocità di

100000 km/s.

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Definizioni

Evento: è qualcosa che accade istantaneamente indipendentemente dal sistema di riferimento utilizzato per descriverlo (clic del contatore geiger, emissione di un segnale luminoso). Per localizzarlo ho però bisogno di un sistema di riferimento (rotella metrica-orologio).

Fenomeno: è una collezione di eventi (fenomeno del decadimento radioattivo) ha una sua durata.

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Sistema di riferimento è fisicamente associato ad un luogo/osservatore che può essere fermo o in moto a velocità costante

Sistema di coordinate è il “metodo matematico” con il quale decido di misurare gli spazi e generalmente pongo l’origine sull’osservatore (cartesiane o polari).

Invariante: quantità che ha lo stesso valore quando viene misurata in diversi sistemi di riferimento

Costante: è qualcosa che non cambia nel tempo. Se lasci cadere un oggetto da una certa altezza la sua velocità di caduta è costante

Principio di inerzia classico: in assenza di forze non equilibrate un corpo persevera nel suo stato di quiete o di moto rettilineo uniforme

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MOTO RELATIVO CLASSICO

Composizione classica delle velocità per sistemi in moto relativo

http://www.phy.ntnu.edu.tw/ntnujava/index.php?topic=140.msg704

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Le trasformazioni di Galileo

Lunghezze e tempo sono grandezze invarianti per sistemi in moto relativo a velocità costante Tenendo conto che OO' = vo t e che t' = t (il tempo è assoluto) , dalla figura sopra segue subito che valgono le cosiddette Trasformazioni Galileiane: x = x' + OO' = x' + v o t‘y = y'z = z't = t'    Legge di Composizione delle velocitàV = v +V’   (con i segni opportuni) 

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La TRSl’Operazionismo

La "filosofia-metodologia" che guida la Relatività ristretta è considerata alla base di quello che fu

chiamato

OPERAZIONISMOsecondo cui

nella fisica devono entrare in gioco solo quelle grandezze che si possono definire in base al metodo con il quale possono essere osservate o misurate sperimentalmente

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IL PRINCIPIO DI INVARIANZA DELLA VELOCITÀ DELLA LUCE

La metodologia dell'operazionismo, base metodologica della Relatività Speciale o Ristretta trova un ampliamento epistemologico nell'idea di:

Assumere proprio come principi, dai quali partire per l'elaborazione della teoria, quei "FATTI" che sembrano resistere ad ogni tentativo di falsificazione osservativa.

LA LUCE è uno di questi FATTI Alcune proprietà della velocità della luce

InvarianzaFinitezza

essere una velocità limite

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IL PRINCIPIO DI RELATIVITÀ

L'altro principio guida sarà il Principio di Relatività

già formulato da Galileo per la Meccanicae che Einstein estenderà, oltre che alla

Meccanica anche ai Fenomeni Elettromagnetici e, più in generale, a tutte le leggi fisiche

LE LEGGI DELLA FISICA SONO LE STESSE IN TUTTI I SISTEMI INERZIALI

La conseguenza è che non c’è nessun fenomeno che mi permette di capire che il mio sistema

di riferimento è in moto relativo a velocità costante

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La velocità della luce è INVARIANTE cioè la velocità della luce è la stessa in qualsiasi SRI

Una freccia lanciata da un treno in corsa e da una postazione fissa raggiungerà il bersaglio a differente velocità; in questo caso 300 e 200 Km/h, rispettivamente.

La regola che abbiamo costruito per la composizione della velocità non si applica alle onde elettromagnetiche ed alla LUCE

I fasci di luce emessi da due laser, uno sul treno e l’altro a terra raggiungeranno il bersaglio con la stessa velocità c.

La radiazione elettromagnetica ha velocità costante nel vuoto ed è indipendente dalla

velocità della sorgente da cui è stata emessa. La legge di composizione delle velocità per la luce e per i corpi che si muovono con velocità prossime a quelle della luce è ora dettata dalle trasformazioni di Lorentz.

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La velocità della luce è grande …ma è finita

Una delle deduzioni più importanti che A. Einstein ha tratto dalla finitezza della velocità della luce, nella sua teoria della relatività speciale, è la relatività della simultaneità: poichè alla luce occorre un tempo finito per attraversare una distanza nello spazio, non è possibile definire la simultaneità riguardo ad un orologio universale compatibile con tutti gli osservatori.

Infatti, semplicemente a causa della loro posizioni nello spazio, due osservatori possono non essere in accordo circa l'ordine in cui due eventi spazialmente separati sono avvenuti .

È soltanto perché la velocità di luce è così grande in confronto alle distanze con cui abbiamo a che fare nella vita di tutti i giorni che questo effetto non ci è familiare.

Si noti che la relatività della simultaneità è attribuibile esclusivamente alla finitezza della velocità della luce, quindi può essere compresa in situazioni dove non è presente nessun altro effetto relativistico

La seguente animazione dimostra l'effetto

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La relatività della simultaneità

Le palline gialla, blu e grigia sono osservatori

Le palline rosse e verdi sorgenti di luce

I cerchi rossi e verdi rappresentano il fronte d’onda della luce che si propaga in tutte le direzione

I trattini orizzontali segnano il tempo a partire da quando quello osservatore viene raggiunto dall’evento (in concordanza di colori)

E’ evidente che per l’osservatore giallo i due eventi sono simultanei, viene raggiunto dai due fronti d’onda nello stesso istante, per l’osservatore blu l’evento rosso avviene prima di quello verde e per l’osservatore grigio invece è l’evento verde che precede quello rosso. Tratto da The Relativity of Simultaneity Moon Landing from the Moonby John Walker http://www.fourmilab.ch/documents/RelativityOfSimultaneity/

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Relatività della simultaneità come effetto relativisticoin sistemi di riferimento in moto relativo

SISTEMI IN MOTO RELATIVO

Per il sistema di riferimento del TRENO (osservatore sul treno) i due eventi luminosi A e B sono simultanei

Per il sistema Terra (osservatore a terra) i due eventi non sono simultanei, in particolare A accade prima di B

La relatività della simultaneità mostrata nell’esempio precedente può essere risolta, ed effettivamente viene risolta nella TRS, rivedendo il concetto di sincronizzazione, utilizzando un sistema di misura del tempo in cui gli orologi nello spazio sono sincronizzati in base alla loro distanza spaziale.In qualunque modo si scelga di sincronizzazione due orologi distanti nello spazio si ha che l’esistenza in natura di una velocità limite fa sì che per determinare la distanza temporale tra due eventi distanti spazialmente è necessaria anche una misura della loro distanza spaziale, essendo tale misura necessaria per sincronizzare gli orologi che si trovano nelle posizioni in cui i due eventi accadono.

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Se la velocità della luce è una invariante allora tempo e spazio non possono rimanere grandezze assolute per

sistemi in moto relativo!

Esperimento del treno di Einstein A) EVENTO:. Riprendendo un esempio inventato dallo stesso Einstein, consideriamo un treno che si muove a grande velocità rispetto a un osservatore 01 che si trova a terra, lungo i binari. Un secondo osservatore 02 si trova sul treno, esattamente nel punto medio del convoglio. A un certo punto, due petardi sono fatti esplodere sui binari, in corrispondenza delle due estremità del treno. Le due esplosioni sono testimoniate dai segni di bruciatura che rimangono sui binari e sul treno, e la luce emessa da esse si propaga in tutte le direzioni con velocità c (vedi figura B).

B) La ragazza – sistema terra-vedrà i due eventi come simultanei e misurando la distanza tra Lei e i punti di scoppio L (lunghezza del vagone è 2L) essa potrà affermare con certezza che gli eventi sono simultanei

Dt1 = Dt2 = Dx/c=L/c

11 2

1 2

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C) L'osservatore 02 sul treno sarà d'accordo con 01?

Mentre i raggi luminosi si propagano, il treno si sposta (nel nostro esempio) verso sinistra.

Quindi 02 solidale al treno vede la stazione muoversi verso destra, egli vedrà prima l'esplosione che avviene alla testa del treno e soltanto dopo un certo intervallo di tempo l'esplosione che ha avuto luogo in coda al treno: non c'è dubbio che, secondo lui, le due esplosioni non sono state simultanee.

Allora i due eventi che stiamo esaminando, cioè le due esplosioni, sono stati simultanei o no?

Non c'è una risposta assoluta. Per quanto sembri strano l'unica risposta sensata è

«dipende». Infatti, entrambi gli osservatori si sono attenuti strettamente alla definizione operativa di simultaneità. Entrambi hanno condotto in modo corretto le loro osservazioni. Eppure le loro risposte sono diverse, la SIMULTANEITA’ come conseguenza della invarianza, finitezza e non superabilità della velocità della luce, diventa un concetto relativo. Va inoltre notato che non c'è nulla di speciale che distingua il sistema di riferimento del treno da quello in cui i binari sono fermi: in maniera del tutto simmetrica, due eventi chesono simultanei per l'osservatore 02 non lo sono per l'osservatore 01 .

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LIMITE SULLA CAUSALITA’NESSUN SEGNALE CI RAGGIUNGE PIÙ

VELOCEMENTE DELLA LUCE

La piccola Lucia, di nove anni, agita la sua bacchetta magica giocattolo ed esclama: «ora il Sole esploderà!»

E vero?

Finché siamo sulla Terra non abbiamo alcun modo per saperlo, o almeno non per un po' di tempo. Il Sole è posto a 150000 milioni di metri dalla Terra. Perciò occorreranno 150000 milioni di metri di tempo (t=x/c) di transito della luce perché il primo lampo di luce proveniente dall'eplosione possa raggiungerci. Ciò equivale a 500 secondi 8 minuti e 20 secondi. Dobbiamo solo aspettare e vedere se Lucia ha ragione. Quando gli 8 minuti e 20 secondi sono passati, avremo la prova del fatto che Lucia si sbagliava: guardando attraverso i nostri speciali occhiali SCURI non vedremo esplodere il Sole.

Ma la bacchetta magica di Lucia ci ha fatto pensare.

Quale legge di natura impedisce che il movimento di quella bacchetta possa essere il segnale che farà esplodere il Sole in quell'istante? Oppure cosa impedisce a Lucia di ricevere un segnale istantaneo, in modo da alzare la propria bacchetta contemporaneamente all'esplosione del Sole in modo da darci una falsa impressione del suo potere?

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Entrambe le domande hanno la stessa risposta: “la velocità della luce è finita ed è un limite non superabile ”

Qualunque siano i suoi poteri, Lucia non può esercitare un'influenza sul Sole prima che siano trascorsi 500 secondi; e non è neppure possibile che un segnale d'avvertimento ci giunga dal Sole in un tempo minore di quello. Nel corso di quei 500 secondi intermedi vedremmo la familiare forma rotonda del Sole, in apparenza integro come sempre.In maniera più generale, un evento non può causarne un altro quando la loro separazione spaziale è maggiore della distanza che la luce può percorrere nel tempo che divide questi eventi (distanza o separazione temporale x=ct)

La velocità finita della luce pone un limite alla causalità.

In altre parole perché due eventi siano causalmente (uno causa dell’altro) connessi la loro distanza spaziale deve essere più piccola di quella temporale calcolata

come prodotto di “t” per la velocità della luce c, in modo tale da poter inviare da uno all’altro un segnale, p.e. luminoso, che possa esserne la causa.

Se invece la distanza spaziale domina su quella temporale, il limite della velocità della luce rende impossibile la causalità tra i due eventi che si dicono uno

nell’altrove dell’altro (il segnale dovrebbe viaggiare a velocità maggiore di quella della luce)

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Abbiamo visto che la Teoria della Relatività ci mostra che eventi simultanei per un osservatore non lo siano per un

altroPossiamo adesso dire di più:

anche la relazione prima/dopo è differente per osservatori in moto relativo, quando due avvenimenti accadono ad una distanza l’uno dall’altro, maggiore della loro distanza temporale la relazione di prima e dopo perde di senso.

Solo se gli eventi hanno una distanza spaziale inferiore alla distanza temporale, osservatori in sistemi relativi, pur non concordando sui singoli tempi concorderanno sulla loro relazione temporale (ossia su quale sia accaduto prima e quale dopo), altrimenti potrebbe presentarsi un fenomeno di inversione temporale: mentre per un osservatore O l’evento A si verifica prima dell’evento B (ossia nel suo sistema di riferimento risulta tA < tB) per un altro osservatore O’ l’evento A potrebbe verificarsi dopo l’evento B (ossia nel suo sistema di riferimento risulta t’A > t’B).

Il fenomeno dell’inversione temporale appare ancora più sbalorditivo e ci sembra sovvertire qualche principio di

base della nostra concezione dell’Universo

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Come fare per passare dal sistama O al sistema O’ ….

Possiamo applicare le “Trasformazioni di Lorentz”

Oppure lo “Spazio Tempo di Minkowski”

o ancora “L’Invarianza dell’intervallo”

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Le trasformazioni di Lorentz

Si Si ottengono::

da una generalizzazione delle da una generalizzazione delle trasformazioni galileianetrasformazioni galileiane

richiedendo la validità, del principio di relatività (non è possibile richiedendo la validità, del principio di relatività (non è possibile distinguere i due sistemi)distinguere i due sistemi)

E richiedendo la validità del E richiedendo la validità del principio di costanza della principio di costanza della velocità della lucevelocità della luce

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date le coordinate spazio – temporali di uno eventi riferite a due osservatori inerziai O e O’ in moto relativo, rispettivamente (x,t) e (x’,t’), si trova che la grandezza

(Intervallo)2=|(c*Dt)2-(Dx)2|=| (c*Dt’)2-(Dx’)2|identificata come intervallo spazio –temporale assume lo

stesso valore per qualsiasi osservatore inerziale

Dx e Dt sono la distanza e l’intervallo di tempo tra due eventi nel sistema O e Dx’ e Dt’ sono distanza e intervallo di tempo nel sistema O’ che si muove con velocità v rispetto a O (oppure O si muove con velocità –v rispetto ad O’)

La relazione consente di determinare una delle quattro grandezze incognite In particolare: se il primo evento è collocato nell’origine del sistema per entrambi i sistemi la

relazione si può scrivere

(Intervallo)2 =(c*t)2 -(x)2= (c*t’)2-(x’)2

Se Dt=0 (eventi simultanei in O) abbiamo (c*Dt’)2 =(intervallo)2 + (Dx’)2 (eventi non simulatnei in

O’)

Invarianza dell’Intervallo

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Spazio-tempo di Minkowski

Ea ed Eb sono eventi in cui la separazione spaziale supera quella temporale si trovano uno nell’altrove dell’altro e mai potranno essere collegati come causa ed effetto

La deformazione degli assi rende evidente che eventi simultanei in O non sono più simultanei in O’ – in particolare Eb è successivo ad Ea

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http://webphysics.davidson.edu/Applets/minkowski4/default.html

A questo indirizzo si raggiunge un applet java che permette di trasformare le coordinate da un sistema O ad uno O’ che si muove a velocità v. Nell’applet è possibile variare la velocità espresse come v/c, ed è poi possbile inserire coordinate in O o in O’, passando poi sopra con il mouse appaiono le coordinate trasformate.

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PROBLEM SOLVING 1

Alle 12.00 del tempo medio di Greenwich una astronauta sulla Luna si lascia cadere una pinza sull’alluce e urla: “@!#*§&” nel microfono del suo casco (evento A)

Questa imprecazione viene portata verso la terra da un segnale radio.

Un secondo dopo le 12.00 (sempre ora di Greenwich) un corto circuito (evento B) disabilita l’amplificatore dell’impianto ricevente presso il Centro di Controllo Missione sulla Terra.

Ricostruendo l’accaduto, tempo dopo, un controllore, notoriamente maschilista, sostiene che sia stata proprio l’imprecazione a provocare il corto circuito sulla terra. Secondo te il controllore potrebbe aver ragione?

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PROBLEM SOLVING 2

Mileva Maric, fisico, moglie di A. Einstein, si soffermo a riflettere sul seguente problema:

Un corridore si guarda in uno specchio che tiene davanti a se alla distanza di un braccio.

Se egli corre a velocità elevata ma costante, prossima alla velocità della luce, riuscirà a vedere la propria immagine riflessa?

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PROBLEM SOLVING 3Il problema dei vulcani Scherr et al. (2001).

In questo problema, eventi e moti avvengono lungo la stessa direzione, parallela al terreno. Effetti di non inerzialità sulla superficie della Terra possono essere trascurati.

Il monte Reiner e il monte Hood, che distano 300km nel sistema terra, dove essi sono fermi, improvvisamente eruttano.

Un sismologo, che si trova fermo in un laboratorio esattamente a metà strada tra i due vulcani, riceve i segnali luminosi dell’eruzione dei due vulcani nello stesso istante (gli eventi sono simultanei)

Un assistente del sismologo si trova fermo in un laboratorio collocato alla base del Mt. Reiner, nell’istante stesso della sua eruzione.

Un’astronave molto veloce sta volando, dal Mt. Reiner al Mt. Hood, ad una velocità costante pari a 0,8 c relativamente al terreno.

Nell’istante in cui il Mt. Reiner erutta, l’astronave si trova sopra questo vulcano e, dunque, il pilota percepisce immediatamente il bagliore dell’eruzione.

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Chiamiamo “Evento 1” l’eruzione di Mt. Reiner ed “Evento 2” l’eruzione di Mt. Hood.

Tutti gli osservatori sono in grado di osservare i fenomeni in modo scientificamente rigoroso e cioè sono in grado di valutare il tempo di tutti gli eventi che avvengono nel loro sistema di riferimento.

In altre parole ancora, ciascun osservatore possiede orologi sincronizzati con tutti gli osservatori del suo sistema di riferimento.

Per il Sismologo gli eventi sono simultanei, ma per gli atri osservatori? Come possiamo procedere per sapere se per gli altri (assistente del sismologo, pilota dell’astronave) l’Evento 1 avviene prima, dopo o contemporaneamente all’Evento 2?