Analisi dinamiche non lineari a sostegno delle ipotesi di intervento di miglioramento sismico del Laboratorio dell’INFN di Ferrara Uso di una modellazione a plasticità diffusa per analisi time-

history di un edificio prefabbricato in c.a. colpito dagli eventi

sismici emiliani del maggio 2012

AUTORI: Fabio Minghini 1, Federico Piccoli 2, Nerio Tullini 3

INTRODUZIONE La maggior parte dei capannoni che sorgono nel territorio emiliano investito dalla sequenza sismica del 2012 è stata costruita in un periodo precedente all’entrata in vigore di criteri di progetto specifici per la resistenza alle azioni sismiche. Come conseguenza, le ben note carenze dei collegamenti fra tegoli di copertura e travi, fra travi e pilastri e fra questi e i pannelli di rivestimento erano sistematicamente presenti in queste aree, e tale circostanza è stata la maggiore responsabile dei gravi danni subiti da tali edifici fino a distanze di 20 km dall'epicentro (Savoia et al. 2012, Minghini at al. 2014a, b). Nell’area urbana di Ferrara si è stimato che l’accelerazione risentita durante la sequenza sismica emiliana del 2012 non abbia superato il valore di 0.07g. Per tale motivo gli edifici prefabbricati presenti nelle aree periferiche della città a destinazione industriale-artigianale hanno subito al più danni modesti. L'edificio analizzato nel presente articolo, tipologicamente simile a capannoni più prossimi agli epicentri e rivelatisi molto vulnerabili, è stato reso fruibile a seguito di interventi locali effettuati ai sensi del D.L. 74/2012 e sono descritti da Baraldi et al. (2012). Per tale edificio la presente nota illustra alcune proposte di intervento che consentono, sulla base di analisi numeriche in campo elastico lineare, di elevare il livello di sicurezza ad oltre il 60% della sicurezza richiesta agli edifici di nuova costruzione. Le proposte vengono poi validate tramite analisi dinamiche non lineari, che rappresentano lo strumento più sofisticato fra quelli oggi disponibili per la valutazione del rischio sismico delle costruzioni (Magliulo et al. 2008). Da tali analisi emerge come gli interventi proposti possano garantire il pieno adeguamento dell’edificio. 1 Ricercatore di Tecnica delle Costruzioni, Università degli studi di Ferrara, fabio.minghini@unife.it 2 Ingegnere civile, federico.piccoli@student.unife.it 3 Professore associato di Tecnica delle Costruzioni, Università degli studi di Ferrara, nerio.tullini@unife.it

IL LABORATORIO DI FISICA DELL’UNIVERSITÀ DI FERRARA Inquadramento dell’edificio L'edificio prefabbricato oggetto di studio è situato all'interno del Polo Scientifico-Tecnologico dell’Università di Ferrara e ospita il laboratorio pesante dell'Istituto Nazionale di Fisica Nucleare (INFN). La struttura è denominata Blocco G e risale al 2002 (Figura 1 e 2).

Caratteristiche geometriche e carichi Il Blocco G ha pianta di forma rettangolare di lati 61×26 m e altezza sotto trave di 9 m (Figura 3a). La struttura portante verticale è costituita da pilastri prefabbricati di sezione rettangolare

70×60 cm disposti con interasse di 10 m in corrispondenza dei lati maggiori dell’edificio. In copertura i pilastri sostengono due allineamenti di travi precompresse con sezione a L. Queste, a loro volta, sono di appoggio a tegoli binervati in c.a.p. disposti nella direzione ortogonale alle travi su una luce di 24 m (Figura 3b,c,d). La copertura pesa complessivamente 5.7 kN/m2 ed ai fini del comportamento sismico deve essere considerata deformabile.

Figura 1 - Il blocco G all'interno del Polo Scientifico-Tecnologico.

Figura 2 - Laboratorio di Fisica (Blocco G). Veduta panoramica (Lato Est).

Alle estremità Nord e Sud è presente un solaio intermedio di peso pari a 7 kN/m2 e carico variabile di competenza di 2 kN/m2, realizzato con pannelli alveolari disposti su una luce di 7 m. Il sostegno al solaio è fornito da due allineamenti di travi rettangolari in c.a.p. disposte parallelamente ai lati minori dell’edificio. L’allineamento di travi di bordo si trova a sua volta

in semplice appoggio su due pilastri d’angolo, di sezione 70×60 cm al piano terra e 50×60 cm

al piano primo, e tre pilastri intermedi aventi sezione quadrata 50×50 cm. Di questi solo uno, posizionato al centro del lato minore dell’edificio, prosegue fino in copertura con funzione di sostegno per i pannelli di rivestimento, mentre i due rimanenti hanno altezza 3.9 m. Le travi

porta-solaio all’interno del capannone sono sostenute da cinque pilastri 50×50 cm alti 3.9 m.

a

b

c d

Figura 3 - Stralci di una tavola architettonica: (a) pianta del piano terra e sezioni (b) B-B, (c) A-A e (d) C-C indicate in Figura 3(a).

Le fondazioni sono costituite da plinti a bicchiere a base quadrata o rettangolare (Figura 3b, c, d). L’evidenza sperimentale dei terremoti emiliani del 2012 ha chiaramente evidenziato come la pavimentazione industriale in calcestruzzo abbia costituituito un vincolo alla traslazione orizzontale, collocando così la posizione della cerniera plastica alla quota della pavimentazione stessa invece che alla quota del collare del plinto. Tuttavia, per il caso in esame, in cui i pilastri principali si trovano sul perimetro dell’edificio, il vincolo d’incastro alla base dei pilastri è stato posto in corrispondenza della sommità del collo del bicchiere. Il rivestimento dell'edificio è realizzato da pannelli di calcestruzzo a sviluppo orizzontale con intercapedine di materiale isolante, per uno spessore totale di 20 cm. Il peso dei pannelli è stato stimato in 3.6 kN/m2. I pannelli sono vincolati alla superficie esterna dei pilastri. I collegamenti superiori sono ottenuti tramite un tipico profilo canale, mentre quelli inferiori prevedono l’alloggiamento di un profilo metallico inclinato verso l’alto e zancato nel pilastro in apposite tasche predisposte nel pannello. A Ovest l’edificio è collegato al Dipartimento di Fisica tramite una passerella pedonale a struttura metallica (Figura 4a). I pilastri principali sono dotati in sommità di una mensola tozza per il sostegno delle vie di corsa di un carroponte da 100 kN (Figura 4b). Dettagli della passerella e della via di corsa del carroponte sono riportati in Figura 5.

a b

Figura 4 - Laboratorio di Fisica (Blocco G). Lato Ovest (a) e vista dell’interno (b).

a b

Figura 5 - Laboratorio di Fisica (Blocco G). Particolare della passerella (a) e dell’interno (b).

a b

Figura 6 - Laboratorio di Fisica (Blocco G). Particolare dei pilastri 70x60 cm (a) e 50x50 cm (b).

a b

Figura 7 - Sezioni trasversali dei pilastri 70x60 cm (a) e 50x50 cm (b).

Immagini di un pilastro perimetrale di sezione 70×60 cm alto 9 m e di un pilastro di sezione

50×50 cm alto 3.9 m sono riportate in Figura 6, mentre i corrispondenti dettagli di armatura sono messi in evidenza nelle sezioni trasversali di Figura 7.

Quadro di danno e interventi locali a seguito degli eventi sismici del 2012 Gli eventi sismici del 2012 non hanno provocato danni agli elementi strutturali. Si sono però evidenziate fessurazioni nei tamponamenti interni al primo piano nelle zone a doppio volume e distacchi e fessurazioni diffuse nei pannelli di rivestimento (Figura 8a,b,c). La distanza dagli epicentri delle scosse principali, superiore a 30 km, ha giocato un ruolo determinante sul quadro di danno, in quanto l’edificio alla data del sisma presentava tutte le carenze nei collegamenti evidenziate dal D.L. 74/2012, responsabili di gravi danni e crolli nei capannoni situati in prossimità degli epicentri. Dopo la scossa del 29 maggio, si sono pertanto resi necessari interventi locali di messa in sicurezza finalizzati alla eliminazione delle carenze e quindi alla fruibilità post-sismica. Gli interventi effettuati sono stati descritti da Baraldi et al.

(2012). Spesso la configurazione impiantistica ha reso difficoltosa la messa in opera degli ancoraggi (Figura 8d). Un dettaglio del collegamento tegolo-trave è riportato in Figura 9.

a b

c d

Figura 8 - Laboratorio di Fisica (Blocco G): (a), (b), (c) danni ai pannelli di tamponamento; (d) configurazione impiantistica nelle camere bianche.

a b

Figura 9 - Interventi locali di collegamento fra tegoli e travi di copertura: (a) particolare esecutivo dell’ancoraggio e (b) angolare di ancoraggio a installazione avvenuta.

Proprietà dei materiali Il valore caratteristico prescritto dal progetto originale del 2000 per la resistenza cubica a 28 giorni del conglomerato utilizzato per i pilastri è pari a 50 MPa, mentre la prescrizione per l’acciaio indica la classe FeB44k (fyk = 430 MPa). Per una valutazione preliminare della sicurezza dell’edificio con analisi in campo lineare si è fatto riferimento ai valori di progetto delle proprietà dei materiali (Set 1). In seguito, allo scopo di valutare l’opportunità di effettuare prelievi di materiale da sottoporre a prova, le analisi sono state ripetute con riferimento alle proprietà medie dedotte dai certificati di prova allegati alla relazione di collaudo, applicando alternativamente i fattori di confidenza FC = 1.35 (Set 2), relativo al livello di conoscenza LC1, e FC = 1 (Set 3), appropriato nel caso di una conoscenza accurata.

MODELLAZIONE IN CAMPO ELASTICO LINEARE Le immagini del modello numerico del Blocco G utilizzati per le analisi dinamiche con spettro di risposta sono riportate in Figura 10. Di seguito sono riportati i criteri di modellazione adottati, i principali risultati delle verifiche di sicurezza e le ipotesi di intervento per il miglioramento sismico. In accordo con il D.L. 74/2012, l’obiettivo degli interventi proposti è

stato il conseguimento della condizione fa,SLV = ag,SLV/ag,ref,SLV ≥ 0.6, essendo fa,SLV il fattore di accelerazione, ag,SLV la PGA corrispondente al raggiungimento dello SLV e ag,ref,SLV la PGA di riferimento fornita dalle NTC 2008.

Criteri di modellazione Gli elementi strutturali (travi e pilastri) sono stati modellati tramite elementi beam. Le travi, semplicemente appoggiate ai pilastri, sono state collegate a questi per mezzo di nodi cerniera. Come anticipato in precedenza, alla base dei pilastri, in corrispondenza della quota sommitale del collo dei plinti a bicchiere, sono stati posti vincoli di incastro perfetto.

a b

Figura 10 - Viste assonometriche del modello agli elementi finiti con in evidenza (a) copertura e pannelli di rivestimento e (b) travi, pilastri e solai intermedi.

a b c

Figura 11 - Modellazione (a) del tegolo con elementi bidimensionali e (b) della sua connessione con la trave; (c) connessione fra tegolo e trave, entrambi modellati con elementi beam.

a b

Figura 12 - Collegamenti tra pannelli e pilastri (a) superiore e (b) inferiore.

a

b

uzθy

θzθx

θy

θz

θxuzθy

θzθx

θy

θz

θx

c

Figura 13 - Modellazione dei pannelli orizzontali con elementi beam: (a) vista solida, (b) fili fissi e (c) e gradi di libertà svincolati nella connessione con il pilastro.

Per tenere conto della notevole influenza delle connessioni tegolo-trave sul comportamento globale (Baraldi et al. 2012) riproducendone accuratamente il sistema di trasferimento degli sforzi sono stati realizzati modelli di riferimento che fanno uso per i tegoli di elementi plate (Figura 11a). Allo scopo di minimizzare le sollecitazioni di progetto sugli elementi di ancoraggio adottati per la messa in sicurezza (Figura 9), Baraldi et al. (2012) hanno proposto di realizzare collegamenti incernierati sia nel piano verticale sia in quello orizzontale. Tali collegamenti sono stati riprodotti svincolando alla traslazione nella direzione ortogonale alla trave una delle anime del tegolo (Figura 11b). Baraldi et al. (2012) hanno mostrato inoltre che tale tipologia di collegamento è l’unica a poter essere realizzata con tasselli meccanici facilmente reperibili in commercio, in quanto ancoraggi con un più elevato grado di iperstaticità, ad esempio quelli che prevedono il collegamento alla trave di entrambe le

nervature del tegolo, conducono a sforzi di progetto sui tasselli abbondantemente al di fuori dei domini di interazione taglio-trazione forniti dai produttori. In una successiva fase di modellazione, per limitare i tempi di calcolo, ai modelli di riferimento sono stati sostituiti modelli meno onerosi che, pur facendo uso anche per i tegoli di elementi beam (Figura 11c), riproducono accuratamente deformate modali e relative frequenze di

a

b

c Figura 14 - Deformate modali relative (a) al primo, (b) al secondo e (c) al terzo modo di vibrare dell’edificio utilizzando il Set 1, corrispondenti rispettivamente alle frequenze f1 = 0.71 Hz (T1 = 1.40 s), f2 = 0.76 Hz (T2 = 1.32 s) e f3 = 0.79 Hz (T2 = 1.26 s).

Tabella 1 - Verifiche di sicurezza effettuate tramite analisi lineari per lo Stato di Fatto (SdF) e lo Stato di Progetto (SdP) nelle due ipotesi di intervento e per pilastri non fessurati (NF) e fessurati (F).

Verifiche Rigidezza pilastri

Fattore di accelerazione pilastri, fa,SLV

Tipo pilastro

Set 1 Set 2 Set 3 NF 0.58 0.61 0.76 70×60, ρl = 1.1% SdF(1) F(2) 0.57 0.61 0.90 50×60, ρl = 0.8% NF 0.33 0.34 0.43 SdP, 1a ipotesi F(2) 0.42 0.44 0.57

50×50, ρl = 0.5%

NF 0.49 0.51 0.65 SdP, 2a ipotesi F(2) 0.63 0.65 0.85

50×50, ρl = 0.5%

(1) Si osserva il collasso per taglio delle connessioni pannello-pilastro (2) Rigidezza flessionale ridotta tramite il coefficiente 0.5

vibrazione dell’edificio. Il peso proprio delle intelaiature metalliche dei lucernari presenti in copertura è stato affidato come carico di linea ai tegoli adiacenti. Al fine di tener conto del contributo irrigidente dei pannelli di rivestimento, collegati alla struttura portante nella maniera rappresentata in Figura 12, si è fatto uso di un sistema di elementi beam (Figura 13a) collegato ai pilastri attraverso elementi rigidi (Figura 13b), definendo opportuni svincoli rotazionali e alla traslazione verticale (Figura 13c). Il fattore di struttura adottato nelle valutazioni di vulnerabilità, pari a q = 1.5, tiene conto dell’assenza di dettagli costruttivi di tipo antisismico.

Verifiche di sicurezza e interventi di miglioramento sismico Nelle analisi dinamiche lineari con spettro di risposta si è tenuto conto di un numero di modi di vibrare tale da attivare non meno del 95% della massa complessiva, sia nelle due direzioni orizzontali che nella direzione verticale. I primi tre modi di vibrare sono riportati in Figura 14. I risultati delle verifiche di sicurezza per lo stato di fatto (SdF) sono riportati in Tabella 1 per i due pilastri più sollecitati con riferimento ai tre diversi set di valori delle proprietà meccaniche dei materiali e senza (NF) o con fessurazione (F). Con la prima di tali condizioni vengono massimizzate le sollecitazioni, mentre con la seconda vengono massimizzati gli spostamenti. Si noti come già per la prima condizione il fattore di accelerazione dei pilastri sia prossimo a 0.6 per il Set 1 e maggiore di tale valore per il Set 2, indicando che un solo prelievo di conglomerato e acciaio da sottoporre a prova potrebbe consentire di evitare gli interventi di miglioramento. Tuttavia, il modello evidenzia la prematura crisi per taglio delle connessioni pannello-pilastro, che risultano soggette a sforzi superiori di un ordine di grandezza rispetto alle corrispondenti resistenze. Il collasso delle connessioni pannello-pilastro comporta la necessità di rivedere il modello utilizzato, affidando ai pilastri la massa dei pannelli ma rinunciando al contributo della loro rigidezza. Da qui nasce la prima ipotesi di intervento, che consiste nel disaccoppiare il movimento dei pannelli nel loro piano da quello della struttura attraverso un opportuno sistema di connessione. La soluzione scelta, presentata ad esempio nel documento predisposto da ReLUIS et al. (2012), prevede di utilizzare tasselli chimici inghisati dall’esterno ai pilastri dopo aver forato i pannelli con tazza da 50-60 mm, saturare i fori nei pannelli con schiuma poliuretanica ed infine serrare i tasselli su una rondella in acciaio posta a sua volta a

contatto con una rondella in neoprene che dovrebbe consentire il movimento relativo tra pannelli e pilastri (Figura 15). Con un tale intervento, il minimo coefficiente di sicurezza per il Set 2 risulta pari a 0.34 per pilastri integri e a 0.44 per pilastri fessurati (Tabella 1, SdP, 1a ipotesi). L’introduzione di sistemi di controvento efficaci presuppone un intervento di irrigidimento della copertura, sicuramente costoso e reso difficoltoso dalla presenza dei lucernari. Pertanto, per innalzare il coefficiente di sicurezza appare necessario procedere intervenendo localmente sui pilastri oppure riducendo le masse sismiche.

Figura 15 - Collegamento dei pannelli di tamponamento ai pilastri in grado di disaccoppiare il movimento del rivestimento da quello della struttura, ReLUIS et al. (2012).

a b

Figura 16 - Pannelli di tamponamento: (a) pannelli esistenti in calcestruzzo e (b) pannelli sandwich adottati nella seconda ipotesi di intervento.

Figura 17 - Confinamento alla base dei pilastri mediante angolari e calastrelli metallici (immagine tratta da ReLUIS et al. 2012).

La seconda ipotesi di intervento consiste nella sostituzione dei pannelli in calcestruzzo con pannelli sandwich leggeri costituiti da due lamiere con interposta schiuma poliuretanica, del peso complessivo di circa 0.5 kN/m2 (Figura 16b). Oltre a determinare una significativa riduzione delle masse, tale scelta, peraltro motivata dal quadro fessurativo evidenziato da alcuni dei pannelli in calcestruzzo a seguito dei terremoti del 2012 (Figura 8a,b,c), va nella direzione di un efficientamento energetico dell’edificio. Rientra inoltre in questa seconda ipotesi d’intervento l’incremento del confinamento delle sezioni critiche dei pilastri tramite angolari e calastrelli metallici (Figura 17), motivato tra l'altro dalla presenza di staffe aperte nei pilastri esistenti. Le analisi sono state infine ripetute utilizzando il fattore di struttura q = 2, maggiore di quello adottato nelle analisi precedenti ma comunque contenuto allo scopo di non incrementare significativamente il contributo degli effetti del 2° ordine. Come evidenziato dalla Tabella 1 (SdP, 2a ipotesi), le verifiche nel caso di pilastri fessurati portano ora a coefficienti di sicurezza soddisfacenti e sempre maggiori di 0.6.

ANALISI DINAMICHE NON LINEARI Per validare le proposte di intervento descritte nel paragrafo precedente sono stati implementati modelli numerici in campo non lineare utilizzando il software open source Opensees, sviluppato presso l’Università di Berkeley in California (Mazzoni et al. 2009). L’analisi dinamica non lineare, che rientra fra le tipologie di analisi previste dalle NTC 2008, consiste nell’integrazione delle equazioni del moto nel dominio del tempo e prevede la modellazione della struttura tramite elementi finiti a comportamento non lineare. In particolare, nel caso di elementi beam a plasticità diffusa (Figura 18), la generica sezione trasversale viene suddivisa in fibre, a ciascuna delle quali viene associato un opportuno legame costitutivo. Per riprodurre il comportamento di elementi strutturali in c.a., è necessario distinguere nella sezione le fibre di calcestruzzo da quelle in cui sono presenti le barre di armatura, in modo da associare ad esse i corrispondenti legami. È inoltre possibile differenziare le fibre di calcestruzzo presenti nel nucleo racchiuso dalla staffatura da quelle situate nel copriferro, affidando eventualmente alle prime un legame costitutivo che tenga conto opportunamente del confinamento. Le azioni interne alle estremità degli elementi finiti (momenti, tagli, sforzo normale) si ottengono usualmente sommando i contributi delle singole fibre sotto l’ipotesi di conservazione delle sezioni piane. L’input sismico è costituito da set di accelerogrammi, storie temporali di accelerazione applicate alla base della struttura, riprodotte artificialmente o selezionate all’interno di banche dati contenenti registrazioni di terremoti reali. I criteri di generazione o di scelta devono condurre ad accelerogrammi compatibili con gli spettri di risposta previsti dalle NTC 2008 per lo stato limite considerato nell’analisi. Quando la tipologia strutturale impone la messa in conto della componente verticale dell’azione sismica, come nel caso delle strutture di grande luce, l’input è rappresentato da terne di accelerogrammi, costituite dalle due componenti orizzontali e da quella verticale. Diversamente dalle analisi in campo elastico lineare, in cui si svolgono confronti tra sollecitazioni e corrispondenti resistenze, le verifiche di sicurezza nelle analisi non lineari vengono effettuate in termini di capacità di spostamento, deformazione o rotazione delle sezioni critiche. In accordo con le NTC 2008, se si fa uso di almeno 7 terne di

Figura 18 - Modellazione a fibre di un elemento finito.

Figura 19 - Discretizzazione dei pilastri di Figura 6 e Figura 7 mediante fibre a comportamento non lineare.

accelerogrammi, nelle verifiche è consentito fare riferimento ai valori medi degli effetti più sfavorevoli.

Criterio di modellazione Per il capannone in esame, le travi e i tegoli sono stati modellati attraverso elementi beam a comportamento lineare mentre per i pilastri si è fatto uso di una modellazione a fibre di tipo "force-based" (Figura 19), nella quale per il conglomerato e l’acciaio sono stati definiti opportuni legami costituivi ciclici che includono funzioni di danneggiamento in grado di riprodurre il degrado causato dall’input sismico. Il legame adottato per il conglomerato (Figura 20a) è derivato dal modello di Kent e Park (1971), che prevede un comportamento parabolico fino alla resistenza di picco seguito da un ramo decrescente linearmente. La resistenza di picco, la deformazione ultima e la pendenza del ramo decrescente possono essere modificate per tenere conto del contributo del confinamento. Con riferimento allo stato di fatto, a causa della staffatura non richiusa ad uncino attorno alle barre longitudinali (Figura 7), il contributo del confinamento è stato completamente trascurato (curva rossa in Figura 20(a)). Al contrario, nel caso della seconda ipotesi di intervento, che prevede la realizzazione di una calastrellatura metallica alla base dei pilastri (Figura 17), il coefficiente di efficienza al confinamento ottenuto ai sensi della Circolare Ministeriale 02/02/2009, n. 617 è tale da

a b

Figura 20 - Legami costitutivi (a) del calcestruzzo e (b) dell'acciaio adottati nelle analisi non lineari.

consentire il raggiungimento di una deformazione ultima del conglomerato superiore allo 0.7% (curva blu in Figura 20a). Il legame costitutivo adottato per l'acciaio (Figura 20b) è del tipo elastico-perfettamente plastico. In accordo alle NTC 2008, per le resistenze a compressione e snervamento rispettivamente di conglomerato e acciaio si è fatto riferimento ai valori medi. Nelle analisi si è inoltre tenuto conto delle non linearità geometriche nei pilastri, derivanti dagli sforzi assiali applicati nella configurazione deformata. La massa dei pannelli di tamponamento, infine, è stata affidata ai pilastri per aree di influenza.

Input sismico L’input sismico utilizzato è costituito da 7 terne di accelerogrammi naturali opportunamente selezionati e scalati per ottenere la compatibilità con lo spettro di risposta elastico fornito dalle NTC 2008 per il periodo di ritorno TR,SLV = 475 anni (Classe d’Uso II). Una delle terne è rappresentata da registrazioni effettuate il 29 maggio 2012 in località San Felice sul Panaro, e quindi prossima all’epicentro della seconda delle due scosse principali del terremoto emiliano. Si segnala che nelle analisi che seguono si considera lo spettro di risposta elastico relativo agli edifici nuovi, senza alcuna riduzione al 60%. La ricerca degli accelerogrammi è stata effettuata attraverso il programma REXEL (Iervolino et al. 2010), che fa uso di algoritmi di selezione sviluppati specificatamente per la banca dati accelerometrica italiana (ITACA) gestita dall’Istituto Nazionale di Geofisica e Vulcanologia (INGV), per lo European Strong-motion Database (ESD) e per la banca dati mondiale denominata Selected Input Motion for displacement-Based Assessment and Design (SIMBAD). I 7 eventi utilizzati nell’analisi, provenienti da SIMBAD, sono riportati in Tabella 2 insieme a distanza epicentrale della stazione di rilevamento, data, magnitudo momento (Mw), meccanismo di faglia e categoria di sottosuolo ai sensi delle NTC 2008. Le tre componenti del terremoto di Northridge (IN0458 in Tabella 2) sono riportate in Figura 21. Le accelerazioni di picco al suolo (PGA) e i fattori di scala (SF), applicati alle registrazioni per ottenere la spettro-compatibilità, sono invece riportati in Tabella 3. Infine, gli spettri di risposta elastici e lo spettro medio dei terremoti scalati sono messi a confronto in Figura 22a ed in Figura 22b con gli spettri forniti dalle NTC 2008 per lo SLV, rispettivamente per le componenti orizzontali e per quella verticale.

Tabella 2 - Terremoti utilizzati come input sismico nelle analisi dinamiche non lineari.

Waveform Denominazione

dell'evento sismico

Identificativo stazione

Distanza epicentrale

[km] Data MW

Meccanismo di faglia

Categoria di sottosuolo

IN0034 Miyagi MYG010 10 25/07/2003 6.1 inversa C

IN0046 Niigata NIG017 17 23/10/2004 6.3 inversa C

IN0273 Niigata NIG022 23 11/03/2011 6.2 inversa C

IN0313 Emilia SAN0 5 29/05/2012 6.0 inversa C

IN0341 Christchurch RHSC 14 21/02/2011 6.2 inversa C*

IN0413 Irpinia ALT 24 23/11/1980 6.9 diretta A

IN0458 Northridge ST_24087 11 17/01/1994 6.7 inversa C

Figura 21 - Accelerogrammi del terremoto di Northridge.

Tabella 3 - PGA e fattori di scala relativi al set di accelerogrammi naturali utilizzati come input sismico nelle analisi dinamiche non lineari.

Direzione X Direzione Y Direzione Z Waveform PGA [m/s2] SF PGA [m/s2] SF PGA [m/s2] SF

IN0034 1.951 1.0332 2.518 0.8007 2.543 0.2721

IN0046 3.2085 0.6283 2.2388 0.9005 1.1453 0.6043

IN0273 1.340 1.5046 1.144 1.7617 0.752 0.9204

IN0313 1.712 1.1779 2.174 0.9275 3.080 0.2247

IN0341 2.855 0.7062 2.454 0.8216 1.878 0.3685

IN0413 0.564 3.5746 0.549 3.6739 0.338 2.0471

IN0458 3.374 0.5976 3.021 0.6673 5.416 0.1278

a b

Figura 22 - Confronto tra gli spettri scelti, lo spettro medio e lo spettro di norma della componente (a) orizzontale e (b) verticale.

Risultati dell’analisi e verifiche della capacità rotazionale alla base dei pilastri Con riferimento alla prima ipotesi di intervento, il file wmv allegato riporta la risposta della struttura sollecitata dal terremoto (scalato) di Northridge, mentre i risultati relativi ad un pilastro avente la sezione di Figura 7a sono riportati in Figura 23 ed in Figura 24 con riferimento rispettivamente alla prima e alla seconda ipotesi di intervento. L’effetto della riduzione delle masse dovuta alla sostituzione dei pannelli risulta evidente soprattutto dai diagrammi ciclici momento-curvatura. Infatti, mentre nel caso dei pannelli in calcestruzzo si osservano ampi cicli d’isteresi ed un significativo degrado (Figura 23), nel caso dei pannelli sandwich l’armatura a flessione del pilastro arriva a snervamento ma i cicli d’isteresi presentano ampiezza assai ridotta (Figura 24), indicando un degrado limitato. Le analisi effettuate tenendo conto degli interventi progettati non hanno evidenziato la nascita di labilità per nessuno degli accelerogrammi utilizzati, indicando che i pilastri hanno resistenza adeguata.

-0.02 -0.015 -0.01 -0.005 0 0.005 0.01-500

0

500

χz [1/m]

Mom

ento

Flett

ente

Z [kN

m]

0 10 20 30 40 50 60-0.2

-0.15

-0.1

-0.05

0

0.05

0.1

0.15

Tempo [s]

Spost

amen

to [m

]

↓sXmax = 0.091408 m

↑sXmin = -0.094291 m

↓sZmax = 0.11015 m

↑sZmin = -0.13344 m

sX

sZ

-0.01 -0.005 0 0.005 0.01 0.015 0.02-1000

-500

0

500

1000

χx [1/m]

Mom

ento

Flett

ente

X [kN

m]

-0.015 -0.01 -0.005 0 0.005 0.01 0.015-500

0

500

Rotazione alla corda θz [-]

Mom

ento

Flett

ente

Z [kN

m]

0 10 20 30 40 50 60-1000

-500

0

500

1000

Tempo [s]

Mom

ento

Fletten

te [kN

m]

↓MZmax = 476.564 kNm

↑MZmin = -462.424 kNm

↓MXmax = 775.531 kNm

↑MXmin = -691.832 kNm

MZ

MX

-0.015 -0.01 -0.005 0 0.005 0.01 0.015-1000

-500

0

500

1000

Rotazione alla corda θx [-]

Mom

ento

Flett

ente

X [kN

m]

-0.1 -0.05 0 0.05 0.1-50

0

50

Spostamento X [m]

Tag

lio X

[kN

]

0 10 20 30 40 50 60-100

-50

0

50

100

Tempo [s]

Tag

lio [kN

]

↓FXmax = 45.7793 kN

↑FXmin = -42.8728 kN

↓FZmax = 79.0546 kN

↑FZmin = -82.7661 kN

FX

FZ

-0.2 -0.1 0 0.1 0.2-100

-50

0

50

100

Spostamento Z [m]Tag

lio Z

[kN

]

Figura 23 - Pilastro di sezione 60x70 cm. Risultati dell'analisi time-history per il terremoto di Northridge a seguito della prima ipotesi di intervento.

-6 -4 -2 0 2 4 6

x 10-3

-600

-400

-200

0

200

400

600

χz [1/m]

Mom

ento

Fle

tten

te Z

[kN

m]

0 10 20 30 40 50 60-0.2

-0.15

-0.1

-0.05

0

0.05

0.1

0.15

Tempo [s]

Spost

amen

to [m

]

↓sXmax = 0.097266 m

↑sXmin = -0.11156 m

↓sZmax = 0.1042 m

↑sZmin = -0.10659 m

sX

sZ

-6 -4 -2 0 2 4 6

x 10-3

-1000

-500

0

500

1000

χx [1/m]

Mom

ento

Fle

tten

te X

[kN

m]

-0.015 -0.01 -0.005 0 0.005 0.01 0.015-600

-400

-200

0

200

400

600

Rotazione alla corda θz [-]

Mom

ento

Fle

tten

te Z

[kN

m]

0 10 20 30 40 50 60-1000

-500

0

500

1000

Tempo [s]

Mom

ento

Fle

tten

te [kN

m]

↓MZmax = 496.636 kNm

↑MZmin = -533.418 kNm

↓MXmax = 674.702 kNm

↑MXmin = -648.548 kNm

MZ

MX

-0.015 -0.01 -0.005 0 0.005 0.01 0.015-1000

-500

0

500

1000

Rotazione alla corda θx [-]

Mom

ento

Fle

tten

te X

[kN

m]

-0.15 -0.1 -0.05 0 0.05 0.1-50

0

50

Spostamento X [m]

Tag

lio X

[kN

]

0 10 20 30 40 50 60-100

-50

0

50

100

Tempo [s]

Tag

lio [kN

]

↓FXmax = 42.6244 kN

↑FXmin = -45.0689 kN

↓FZmax = 72.2602 kN

↑FZmin = -78.6642 kN

FX

FZ

-0.2 -0.1 0 0.1 0.2-100

-50

0

50

100

Spostamento Z [m]

Tag

lio Z

[kN

]

Figura 24 - Pilastro di sezione 60x70 cm. Risultati dell'analisi time-history per il terremoto di Northridge a seguito della seconda ipotesi di intervento.

a

b

Figura 25 - Time history delle rotazioni riscontrate e confronto con le rotazioni ammissibili per un pilastro 70x60 cm (a) e per un pilastro 50x50 cm (b) per il terremoto di Northridge a seguito della seconda ipotesi di intervento.

Le verifiche di sicurezza per le sezioni critiche dei pilastri sono state condotte confrontando la rotazione richiesta, determinata dall’analisi come valore medio delle rotazioni massime prodotte dalle 7 terne di accelerogrammi, con la capacità rotazionale valutata tramite la relazione (Circ. 02/02/2009, n. 617, § C8A.6.1):

(1)

dove: -γel è pari a 1.5 per gli elementi primari; -Lv è la luce di taglio;

-h è l'altezza della sezione; -ν è lo sforzo assiale di compressione normalizzato; -ω e ω' sono le percentuali meccaniche di armatura longitudinale a trazione e compressione; -fc, fy, fyw sono la resistenza a compressione del calcestruzzo e le resistenze a snervamento delle barre longitudinali e delle staffe; -ρsx è la percentuale di armatura trasversale con sh interasse delle staffe nella zona critica; -ρd è la percentuale di eventuali armature diagonali in ciascuna direzione; -α è un fattore di efficienza del confinamento.

a

b Figura 26 - Confronto della richiesta in termini di rotazione con la capacità rotazionale dei pilastri del Blocco G per il terremoto di Northridge a seguito della seconda ipotesi di intervento.

Le storie temporali delle rotazioni alla corda nelle due direzioni principali per un pilastro

70×60 cm e per un pilastro 50×50 cm prodotte dal terremoto di Northridge (IN0458 in

Tabella 2) sono riportate rispettivamente in Figura 25a ed in Figura 25b con riferimento alla seconda ipotesi di intervento. Nelle stesse figure le rette orizzontali rappresentano le capacità rotazionali valutate tramite l'equazione (1). Si noti come le rotazioni richieste siano sempre inferiori ai valori di capacità. Le 30 barre verticali riportate negli istogrammi di Figura 26 (una per ogni pilastro dell’edificio) rappresentano i valori medi delle massime rotazioni richieste, sempre con riferimento alla seconda ipotesi di intervento, dalle 7 terne di accelerogrammi, mentre le rette orizzontali nelle stesse figure si riferiscono alle capacità rotazionali minima e massima tra tutte quelle delle diverse tipologie di pilastro presenti nell’edificio. Si osservi come i valori medi delle rotazioni richieste si collochino tutti al di sotto della retta orizzontale inferiore, corrispondente alla minima capacità rotazionale, indicando che la seconda proposta di intervento conduce ad un livello di sicurezza superiore a quello previsto dalla norma per un edificio di nuova costruzione.

CONCLUSIONI La presente nota riporta i principali risultati delle valutazioni numeriche effettuate su un edificio a struttura prefabbricata in c.a. situato nel Polo Scientifico-Tecnologico dell’Università di Ferrara. Le proposte di intervento definite su modelli lineari sono state validate tramite analisi dinamiche non lineari (time-history) nelle quali gli elementi beam utilizzati per i pilastri sono stati discretizzati per mezzo di fibre a comportamento non lineare. Con riferimento ai valori medi delle resistenze dei materiali, il coefficiente di sicurezza finale ottenuto dalle analisi lineari risulta pari a 0.85, mentre quello valutato con l’analisi time-history supera l’unità.

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organizzato da Università di Bergamo−ACI Italy Chapter, Bergamo, 5 ottobre 2012. Edizioni IMREADY, 161-171.

D.L. n.74 del 6 Giugno 2012 recante "Interventi urgenti in favore delle popolazioni colpite dagli

eventi sismici che hanno interessato il territorio delle province di Bologna, Modena, Ferrara,

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based seismic structural analysis”, Bulletin of Earthquake Engineering 8(2): 339−362. DOI: 10.1007/s10518-009-9146-1.

Kent, D. C. e Park, R. (1971). “Flexural members with confined concrete”, Journal of Structural Division, ASCE, 97(7), 1969-1990.

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industrial buildings using static and dynamic nonlinear analyses”, Engineering Structures, 30(9), 2580-2588.

Mazzoni, S., McKenna, F., Scott, M. H. e Fenves, G. L. (2009). OpenSEES User-Command-

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Minghini, F., Ongaretto, E., Ligabue, V., Savoia, M. e Tullini, N. (2014a). “Curve empiriche di

vulnerabilità per gli edifici prefabbricati colpiti dai terremoti emiliani del 2012”. Atti del Workshop “Tecniche Innovative per il Miglioramento Sismico di Edifici Prefabbricati”

organizzato da ACI Italy Chapter−CTE, Bologna, SAIE, 22 ottobre 2014. Minghini, F., Ongaretto, E., Ligabue, V., Savoia, M. e Tullini, N. (2014b). “Un primo inventario dei

danni in edifici prefabbricati a seguito del sisma dell’Emilia del 2012”. Atti del XX Congresso CTE, Milano, 6-8 novembre 2014.

ReLUIS, ASSOBETON, CNI, DPC (2012). "Linee di indirizzo per interventi locali e globali su

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Savoia, M., Mazzotti, C., Buratti, N., Ferracuti, B., Bovo, M., Ligabue, V. e Vincenzi, L. (2012). “Damages and collapses in industrial precast buildings after the Emilia earthquake”, Ingegneria Sismica-International Journal of Earthquake Engineering, 29(2-3), 120-131.