Michele Picotti 10/05/2007 Lingua bene comune Lingua bene comune… …in matematica …nella vita...

Michele Picotti 10/05/2007 Lingua bene comune

Lingua bene comune…

…in matematica

…nella vita quotidiana


Sommario

Lingua e Logica La matematica: diversi usi e accezioni PISA Conclusioni


“La logica è per definizione lo studio del lògos: cioè del pensiero e del linguaggio. O meglio, del pensiero come esso si esprime attraverso il linguaggio. Il che significa che, perché ci possa essere una logica, ci deve essere un linguaggio”. [1]


“Favorire una maggiore consapevolezza linguistica costituisce anche la maniera più intuitiva e precisa per una futura preparazione matematica” [2]


Matematica è l’analisi di una conoscenza, la sistemazione sistematizzazione di un ragionamento, la distinzione tra premesse e conclusioni, e la verifica se la conclusione derivi davvero dalle premesse.


Esempio

Se manca la benzina allora il motorino si ferma

Manca la benzina____________________________________________________________

Il motorino si ferma


Modus ponens(Crisippo 281 – 208 a.C.)

Se P allora Q

P___________________________

Q

Premesse iConclusion


Attenzione!

Se manca la benzina allora il motorino si ferma

Il motorino si ferma___________________________________________________________________________________________

Manca la benzina

(… forse!)


Se bevo whisky allora mi ubriaco

Non bevo whisky_______________________________________________________________________

Non mi ubriaco(… forse!)

Se P allora Q

non P_____________________________________

Q

Attenzione!


Matematica è un linguaggio

Per poter parlare univocamente e con precisione di certi argomenti, la matematica richiede un linguaggio corretto, preciso, semplice, privo di ambiguità.


Matematica è l’organizzazione di una attività, la descrizione di un percorso.


La matematica

Espressione del pensiero Sistema formale coerente La matematica nel suo insieme consiste

nell'organizzazione di una serie di sussidi per l'immaginazione nel processo del ragionamento.(A. N. Whitehead, Universal Algebra, Cambridge, 1898, p. 12)


matematica

Matematica

MATEMATICA


Esempio

Definizione di limite

Sia f : x f(x) una funzione definita in un intorno di x = c, ad eccezione, eventualmente di x = c stesso. Si dice che il limite di f per x tendente a c è l R e si scrive:

Il linguaggio della Matematica

lxfcx )(lim


se, per ogni intorno di l, J(l), esiste un intorno di x = c I(c), tale che per ogni x appartenente a I(c), con x diverso da c stesso, f(x) appartenga a J(l).

lxfcx )(lim

).()(:)()(

lJxfccIxcI

lJ

In simboli:


Come espressione della mente umana, la matematica riflette la volontà attiva, la ragione contemplativa e il desiderio di perfezione estetica. I suoi elementi fondamentali sono la logica e l'intuizione, l'analisi e la costruzione, la generalità e l'individualità. R. Courant e H. Bobbins, What is Mathematics, New York, Oxford University Press, 1941 (trad. it.: Che cos'è la matematica?, Torino, Boringheri, 1983)


II progetto PISA [Programme for International Student Assessment]

promosso dall’OCSE[Organizzazione per la Cooperazione e lo Sviluppo Economico]

Indagine internazionale con periodicità triennale che valuta conoscenze e abilità dei quindicenni scolarizzati.


Misura competenze giudicate essenziali per:

svolgere un ruolo consapevole e attivo nella società

continuare ad apprendere per tutta la vita(lifelong learning)

affrontare problemi e compiti analoghi a quelli che si possono incontrare nella vita reale (problem solving)


Ambiti di indagine: lettura matematica scienze problem solving


Strumenti

Prove scritte strutturateDomande a scelta multiplaDomande aperte a risposta univocaDomande aperte a risposta articolata


Popolazione e campione

Quindicenni scolarizzati (soglia dell’obbligo scolastico)

275.000 studenti di 41 Paesi (30 OCSE) 407 scuole italiane per 11.000 studenti (su

500.000)


Paesi partecipanti

OCSE: Australia Austria Belgio Canada Corea Danimarca Finlandia Francia Germania Giappone Grecia Irlanda Islanda Italia Lussemburgo Messico Nuova Zelanda Norvegia Olanda Polonia Portogallo Regno Unito Repubblica Ceca Repubblica Slovacca Spagna Stati Uniti Svezia Svizzera Turchia Ungheria

Non OCSE: Brasile Hong Kong Indonesia Lettonia Perù Russia Serbia Thailandia Tunisia Uruguay


Risultati - Matematica

Scale di competenza da 1 a 6 (in ordine crescente) con media 500 e deviazione standard 100 (misura la dispersione dei dati intorno al valore atteso).


Matematica - Livelli 5 e 6

Vari elementi da interpretare in situazioni non familiari

Richiesta di un certo grado di riflessione e creatività

Argomentare Usare processi di modellizzazione

matematica


Matematica - Livello 1 Limitata capacità di interpretazione del

contesto Applicazioni di conoscenze matematiche

quali:Leggere un dato da un grafico o da una

tabellaContare oggettiCalcolare un cambio di monetaCalcolare i risultati di una attività combinatoria


Competenza matematica (mathematical literacy) secondo PISA

Capacità di identificare e comprendere il ruolo che la matematica gioca nel mondo reale

Operare valutazioni fondate Utilizzare la matematica e confrontarsi con

essa in modi che rispondano alle esigenze della vita di quell’individuo in quanto cittadino attivo e riflessivo


Risultati degli studenti italiani in matematica 1,5% livello 6

(media OCSE 4%)

5,5 % livello 5(media OCSE 10,6 %)

18,7% livello 1 (media OCSE 13,2)

13,2% < livello 1(media OCSE 8,2)

} = 31,9%

(media OCSE 21,4%)


Punteggio medio sulla scala complessiva di competenza matematica


Punteggio medio sulla scala complessiva di competenza matematica

Punteggio ottenuto in lettura, matematica e scienze dalle Regioni e Province autonome italiane che hanno partecipato a PISA 2003, rapportato al punteggio

massimo ottenuto su scala nazionale dai Paesi che hanno conseguito, in questi campi, le migliori prestazioni, e al dato nazionale italiano

LETTURA MATEMATICA SCIENZE

PAESE TOP FINLANDIA

543

PAESE TOP HONG KONG

550

PAESE TOP FINLANDIA

548

BOLZANO (1) 544 BOLZANO 536 BOLZANO 533

TRENTO (2) 542 TRENTO 547 TRENTO 566

LOMBARDIA 515 LOMBARDIA

519 LOMBARDIA 540

VENETO 514 VENETO 511 VENETO 533

PIEMONTE 501 PIEMONTE 494 PIEMONTE 522

TOSCANA 492 TOSCANA 492 TOSCANA 513

ITALIA 476 ITALIA 466 ITALIA 486


Punteggi di Matematica per aree geografiche

Nord Ovest 510

Nord Est 511

Centro 472

Sud 428

Sud Isole 423

ITALIA 466

Hong Kong (Paese Top) 550


Risultati matematica

Studenti che non superano il livello 1Nord 15% (media internazionale 21%)Sud 47 %

Studenti che raggiungono il livello 6Nord: vicino alla media internazionaleSud : praticamente assenti


Risultati per tipo di scuola

Licei: 503 Istituti Tecnici: 472 Istituti Professionali: 408


Studenti che non superano il livello 1 in matematica per tipo di scuola

Licei: 18 % Istituti Tecnici: 27% Istituti Professionali: 58%


Esempio 1: ANDATURA

La figura mostra le orme di un uomo che cammina. La lunghezza P del passo è la distanza tra la parte posteriore di due orme consecutive.


fornisce una relazione approssimativa tra n e P dove:

n = numero di passi al minuto, e

P = lunghezza del passo in metri.

Domanda 1:

Se la formula si applica all’andatura di Enrico ed Enrico fa 70 passi al minuto, qual è la lunghezza del passo di Enrico? Scrivi qui sotto i passaggi che fai per arrivare alla risposta.

Per gli uomini la formula

140P

n


Esempio 2: DADI

In questa fotografia vi sono sei dadi da gioco, denominati con le lettere da (a) a (f). Per tutti i dadi vale la seguente regola: il numero totale di punti su due facce opposte è sempre sette.

(d)

(b)

(a) (f)

(c)

(e)


Scrivi, in ogni casella, il numero di punti della faccia opposta di ciascun dado mostrato in fotografia.

(a) (b) (c)

(d) (e) (f)

(d)

(b)

(a) (f)

(c)

(e)


Esempio 3: LA CRESCITAI GIOVANI

DIVENTANO PIÙ ALTI

Il grafico mostra l’altezza media dei ragazzi e delle ragazze olandesi nel 1998.

Altezza

(cm)

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

190

180

170

160

150

130

140

Altezza(cm)

Età (Anni)

Altezza media dei ragazzi nel 1998

Altezza media delle ragazze nel 1998


Domanda 1A partire dal 1980 l’altezza media delle ragazze di 20 anni è aumentata di 2,3 cm arrivando a 170,6 cm. Qual era l’altezza media delle ragazze di 20 anni nel 1980?Domanda 2 In base al grafico, in che periodo della vita le ragazze sono, in media, più alte dei maschi della stessa età?

Domanda 3 Spiega in che modo il grafico mostra che, in media, la crescita delle ragazze è più lenta dopo i 12 anni.


Domanda 1: Un cronista televisivo ha mostrato questo grafico dicendo:

«Il grafico mostra che dal 1998 al 1999 si è verificato un notevole aumento del numero di furti.»

Esempio 4: FURTI

Pensi che l’affermazione del cronista sia un’interpretazione ragionevole del grafico? Spiega brevemente la tua risposta.


Numero di

furti per anno

anno 1999

anno 1998

505

510

515

520


Mei-Ling, una studentessa di Singapore, si prepara ad andare in Sudafrica per 3 mesi nell’ambito di un piano di scambi tra studenti. Deve cambiare alcuni dollari di Singapore (SGD) in rand sudafricani (ZAR). Domanda 1Mei-Ling ha saputo che il tasso di cambio tra il dollaro di Singapore e il rand sudafricano è:1 SGD = 4,2 ZAR.Mei-Ling ha cambiato 3.000 dollari di Singapore in rand sudafricani a questo tasso di cambio. Quanti rand sudafricani ha ricevuto Mei-Ling?

Esempio 5: TASSO DI CAMBIO


Risultati - Lettura

Scale di competenza da 1 a 5 (in ordine crescente) con media 500 e deviazione standard 100 (misura la dispersione dei dati intorno al valore atteso).


Comprensione e utilizzazione di testi scritti Riflessione su di essi al fine di raggiungere

i propri obiettivi Sviluppare le proprie conoscenze e

potenzialità Svolgere un ruolo attivo nella società

Competenza lettura (reading literacy) secondo PISA


Localizzare una singola informazione Identificare l’argomento principale di un

testo Mettere in relazione le informazioni di un

testo con semplici conoscenze della vita quotidiane

Lettura - Livello 1


Risultati degli studenti italiani in lettura livello 5: 5,2%

(media OCSE 8%)

livello 1: 14,8% (media OCSE 12 %)

Sotto il livello 1: 9,1 %(media OCSE 7%)

} = 23,9 %

(media OCSE 19%)


Risultati degli studenti italiani in lettura disgregati per area geografica

Nord livello 1: 12%

Sud livello 1: 36%

(OCSE 19%)


Esempio: CLONAZIONE


Conclusioni

Il linguaggio matematico, in questo contesto, non può essere riservato ad una elite, ai cultori, o ai “matematici”…

Il linguaggio scientifico come strumento per capire e interpretare la realtà

quindi diritto e dovere


Limite tra conoscenza specifica disciplinare e bagaglio culturale di base (ad esempio OCSE PISA)

quindi come bene comune


Bibliografia [1] Piergiorgio Odifreddi, Le menzogne di Ulisse,

Longanesi, 2004. [2] Laura Giovannoni, Lingua e Logica, Progetto

MaSE vol 2, Angeli, 1986. George Stainer, Linguaggio e Silenzio, Garzanti,

2001. Bruno D’Amore – Maurizio Matteuzzi, Gli

interessi matematici, Marsilio 1976 www.scienze.unipd.it/documenti/

executive_summary-WEB.pdf win.istruzioneveneto.it/PISA/pisa_materiali.htm

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