Metodi di verifica agli stati limiteMetodi di verifica agli stati limite

dd RS

le verifiche si conducono confrontando le sollecitazioni di progetto con le resistenze di progetto

le sollecitazioni di progetto si valutano applicando al modello strutturale le azioni di progetto, cioè la combinazione delle azioni caratteristiche, ciascuna moltiplicata per l'opportuno

coefficiente di sicurezza lato azioni F

le resistenze di progetto si valutano in base alle resistenze caratteristiche dei materiali, divise per i coefficienti di

sicurezza lato materiali M

le entità delle azioni caratteristiche sono determinate con criteri probabilistici:

valore caratteristico superiore o frattile 95% (probabilità del 95% che il valore delle azioni si mantenga al di sotto del valore caratteristico)

A m A k

5%

le resistenze caratteristiche sono determinate con criteri probabilistici:

valore caratteristico inferiore o frattile 5% (probabilità del 95% che il valore delle resistenze si mantenga al di sopra del valore caratteristico)

R mR ck

5%

F e M sono coefficienti di sicurezza anch'essi determinati su base probabilistica

F tiene conto sia dello stato limite che si sta considerando (in generale, per gli stati limite ultimi i coefficienti sono "più severi" che per gli stati limite di esercizio), sia del fatto che non sempre la presenza di una azione nella combinazione determina la situazione più sfavorevole

M cambia da materiale a materiale, dipende dall'affidabilità delle prove con cui si determinano le resistenze dei materiali, dalla dispersione dei risultati delle prove, dalle possibili differenze delle resistenze dei campioni su cui si effettuano le prove rispetto al materiale in situ, ecc.

Coefficienti di sicurezzaCoefficienti di sicurezzaStati limite ultimi: per le murature coefficienti Stati limite ultimi: per le murature coefficienti MM piuttosto piuttosto

alti, a causa della elevata dispersione delle caratteristiche alti, a causa della elevata dispersione delle caratteristiche meccanichemeccaniche

NTC 2008: valori diversi per M a seconda:

• della categoria (I o II) degli elementi resistenti e della malta – funzione del controllo di produzione

• della classe di esecuzione della muratura – dipende dalla qualificazione e competenza del personale e dall'attuazione di efficaci controlli in cantiere

     MaterialeMateriale

MM

ClasseClasse

   Muratura realizzata conMuratura realizzata con 11 22 33 44 55

AA Elementi di categoria I, malta a prestazione Elementi di categoria I, malta a prestazione garantitagarantita

1,51,5 1,71,7 2,02,0 2,22,2 2,52,5

BB Elementi di categoria I, malta a composizione Elementi di categoria I, malta a composizione garantitagarantita

1,71,7 2,02,0 2,22,2 2,52,5 2,72,7

CC Elementi di categoria II, qualsiasi maltaElementi di categoria II, qualsiasi malta 2,02,0 2,22,2 2,52,5 2,72,7 3,03,0

   Materiale

M

Classe

  Muratura realizzata con 1 2 3 4 5

A Elementi di categoria I, malta a prestazione garantita

1,5 1,7 2,0 2,2 2,5

B Elementi di categoria I, malta a composizione garantita

1,7 2,0 2,2 2,5 2,7

C Elementi di categoria II, qualsiasi malta 2,0 2,2 2,5 2,7 3,0

EC6: classificazione più articolata

Elementi strutturali: pannelli semplici di muratura (pareti)soggetti a stati di sollecitazione complessi:

• azioni nel piano medio• azioni ortogonali al piano medio• effetti del secondo ordine

STATI LIMITE DI ELEMENTI STATI LIMITE DI ELEMENTI STRUTTURALI IN MURATURASTRUTTURALI IN MURATURA

2. elementi murari soggetti ad azioni nel piano medio

1. elementi murari soggetti a carichi verticali e ad azioni ortogonali al piano medio

1.1 elementi murari soggetti prevalentemente a carichi verticali

1.2 elementi murari soggetti prevalentemente ad azioni ortogonali al piano medio

carichi verticali applicati eccentricamente ed azioni ortogonali al piano medio della muratura inducono uno stato di pressoflessione fuori piano

1. CARICHI VERTICALI ED AZIONI 1. CARICHI VERTICALI ED AZIONI ORTOGONALI AL PIANO MEDIOORTOGONALI AL PIANO MEDIO

M

N

H

ltf

NtNatNeNM

utu 1

22

La resistenza laterale di una parete è subordinata alla presenza di sforzo normale di compressione.

condizione ultima

teta 2

t

etlfN t

uu

21

Effetti del secondo ordineEffetti del secondo ordine Le pareti in muratura, compresse o pressoinflesse, sono molto sensibili agli effetti geometrici del secondo ordine:

• elevata snellezza per le azioni fuori piano• trascurabile resistenza a trazione• deformazioni differite nel tempo

Effettive condizioni di vincolo

NTC 2008: 20 EC6: zona sismica 1 e 2: EC8:

27ef

ef

t

h

iartificial elementi 12

pietra 10

sismicitàbassa 15

sismicitàalta 12

ef

ef

t

h

Resistenza di progetto per carichi verticali ed azioni fuori piano:

dRd fltN

t

etlfN t

uu

21

1.1 PARETI SOGGETTE PREVALENTEMENTE 1.1 PARETI SOGGETTE PREVALENTEMENTE A CARICHI VERTICALIA CARICHI VERTICALI

%3530 e

tiene conto dell'eccentricità e della snellezza

Muri soggetti a carichi concentratiMuri soggetti a carichi concentrati

fattore amplificativo che tiene conto della diffusione del carico

RdcSdc NN

ef

b

c A

A

h

a1,15,13,01 1

dbRdc fAN

1.2 PARETI SOGGETTE PREVALENTEMENTE 1.2 PARETI SOGGETTE PREVALENTEMENTE AD AZIONI FUORI DEL PIANOAD AZIONI FUORI DEL PIANO

Sforzo normale di compressione modesto:

edifici bassi ultimi piani di edifici alti pannelli di tamponamento di edifici intelaiati

La resistenza laterale di una parete non vincolata lateralmente a muri trasversali è subordinata alla presenza di sforzo normale di compressione.

Quando lo sforzo normale è piccolo, è essenziale il contributo della resistenza a trazione, che però è alquanto aleatorio.

Quindi, specialmente per muri soggetti a compressioni modeste, per la resistenza ai carichi trasversali diventano essenziali le condizioni di vincolo dei bordi, sia superiore e inferiore che laterali.

Ruolo decisivo delle condizioni di vincolo, cioè delle connessioni con elementi rigidi lungo i bordi:

• i solai, superiormente ed inferiormente

• ammorsamento con i muri trasversali, lateralmente

Le condizioni di vincolo che si ipotizzano devono essere quanto più possibile aderenti al comportamento reale dei vincoli

In queste situazioni occorre fare una verifica al ribaltamento, piuttosto che una verifica di resistenza

Parete ben vincolata su 3 o 4 bordi:momento di progetto calcolato ipotizzando un comportamento della parete tipo piastra, applicando dei coefficienti che tengono conto:

• del grado di vincolo lungo i bordi • del diverso comportamento flessionale della parete muraria

nelle due direzioni.

1, 2 : funzione delle condizioni di vincolo ai bordi e del

rapporto fra le resistenze flessionali di progetto:

211 lWM SdSd

222 lWM SdSd

21 xdxd ff

Nel caso di particolari condizioni al contorno (es: pannello di

tamponamento racchiuso in un telaio sufficientemente rigido), è

possibile che si instauri il funzionamento ad arcofunzionamento ad arco, grazie al quale

si genera sforzo normale di compressione nella parete, che

acquisisce così maggiore resistenza alle azioni laterali.

Occorre però che lungo i bordi

della parete vi siano efficaci

elementi di contrasto, in grado

di fornire le necessarie spinte

reattive e capaci di limitare gli

spostamenti.

2. PARETI SOGGETTE AD AZIONI2. PARETI SOGGETTE AD AZIONINEL PIANO MEDIONEL PIANO MEDIO

pannello di muratura soggetto a sollecitazioni applicate alle sezioni estreme superiore ed inferiore, le cui risultanti sono contenute nel piano medio del pannello stesso

in ogni sezione della parete è possibile definire una azione assiale, un taglio ed un momento risultante

condizione di rottura = schiacciamento della muratura al lembo compresso

STATO LIMITE ULTIMO PER STATO LIMITE ULTIMO PER PRESSO-FLESSIONE PRESSO-FLESSIONE

lc

du f

tlM85,0

12

002

tf

Nl

NM

uu 2

(a) formazione di fessure diagonali lungo i giunti di malta o attraverso gli elementi; rottura di tipo fragile: fessurazione per valori di taglio vicini alla rottura

(b) scorrimento di una parte di muro sull'altra, fessure nei letti orizzontali

due modalità di rottura:

rottura tipica di elementi tozzi (taglio prevale sulla flessione)

per azioni cicliche, si ha formazione di fessure diagonali incrociate

STATO LIMITE ULTIMO PER STATO LIMITE ULTIMO PER SOLLECITAZIONI TAGLIANTISOLLECITAZIONI TAGLIANTI

cvdRd ltfV lc = lunghezza della zona compressa

dvkvk ff 4,00d = tensione normale considerando solo la zona compressa

M

vkvd

ff

si impiegano criteri semplificatiformulazioni che tengono conto solo di sforzi medi ottenuti dividendo la forza tagliante e la forza assiale per l'area della sezione reagente

Riferimenti bibliograficiRiferimenti bibliografici

Beconcini M.L.: "Costruzioni in zona sismica", Ed. PLUS, Pisa, 2009.