Messa a livello 1ATCPotenze del 10

La risposta non è facile! Gli scienziati stimano che .

Quante stelle ci sono nell’universo?

Dalle osservazioni del telescopio spaziale Hubble si stima che vi siano tra 100 e 1000 miliardi di galassie nell’universo.

nella nostra galassia ci siano tra 100 e 1000 miliardi di stelle

100.000.000.000 1.000.000.000.000

Per rispondere alla domanda dobbiamo moltiplicare questi numeri. Proviamo e otteniamo che possiamo stimare che il numero delle stelle sia compreso tra Per evitare di dover gestire numeri così lunghi, gli scienziati hanno inventato un

metodo diverso per scrivere questi numeri sfruttando le potenze del 10.

Dalle osservazioni del telescopio spaziale Hubble si stima che vi siano tra 100 e 1000 miliardi di galassie nell’universo.

Quante stelle ci sono nell’universo?nella nostra galassia ci sono tra 100 e 1000 miliardi di stelle

Sfruttando le potenze del 10 scriveremo che nella nostra galassia ci sono tra stelle.

Proviamo adesso a stimare quante sono le stelle:

Sfruttando le potenze del 10 scriveremo che ci sono tra galassie

1022−1024

Una grande scienziata italiana Margherita Hack, morta il 29/06/2013 all’età di 91 anni, affermò:

Quante stelle ci sono nell’universo?

Nella nostra galassia ci sono quattrocento miliardi di stelle, e nell'universo ci sono più di cento

miliardi di galassie. Pensare di essere unici è molto improbabile.

Proviamo a scrivere l’affermazione della Hack con le potenze del 10.

Sempre la Hack affermò:

Il sole ha cinque miliardi di anni, e si valuta che resterà invariato - cioè irraggerà la stessa quantità di energia - per circa altri cinque

miliardi di anni, e quindi la terra potrà ospitare la vita,  se non ci distruggiamo prima, per altri

cinque miliardi di anni.Sfruttando le potenze del 10 secondo la Hack quale è la vita del sole in anni?

La distanza della Terra dal SoleIn media la distanza tra il Sole e la Terra è circa 150.000.000.000 metriL’informazione è più facilmente comprensibile se usiamo le potenze del 10, proviamoci.

Lo spessore di un foglio di cartaProva a casa o in classe e controlla: prendiamo una risma di carta (o un libro o un quaderno; in questi casi non considerare i fogli di copertina!); misuriamo con un righello lo spessore della risma (o del libro), contiamo i fogli che la compongono e poi… dividiamo.

Ad esempio se un libro di 600 facciate (300 fogli) ha spessore 2,15cm allora ogni foglio avrà spessore

Anche in questo caso è utile utilizzare le potenze del 10 sia per rappresentare l’informazione che per determinare a quanti metri corrisponde

Potenze del 10Dagli esempi precedenti ricaviamo che è utile conoscere le potenze del 10

10𝑛=𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑧𝑎𝑒𝑛𝑛𝑒𝑠𝑖𝑚𝑎𝑑𝑒𝑙10 { 10𝑏𝑎𝑠𝑒𝑛𝑒𝑠𝑝𝑜𝑛𝑒𝑛𝑡𝑒

Esponente positivo (n>0)

Ad es. L’esponente è uguale al numeri di

zeri che seguono «1» nella forma decimale del numero

Esponente negativo (n<0)

Ad es. L’esponente è uguale al numero di zeri che precedono «1» nella

forma decimale del numero

Potenze del 10 – regole delle potenze

Proviamo a completare:

100=1 101=1010𝑎 ∙10𝑏=10𝑎+𝑏 10𝑎/10𝑏=10𝑎−𝑏 (10𝑎 )𝑏=10𝑎 ∙𝑏 𝑏√10𝑎=10𝑎 /𝑏

Il diametro di un atomo, in metri, è circa 0.0000000001m che corrisponde alla frazione del metro: ovvero divido il metro in un miliardo di volte e poi ancora in 10 parti.Come possiamo scriverlo usando le potenze del 10?

Verso la notazione scientificaTorniamo all’esempio della distanza Terra Sole o allo spessore del foglio di carta.

Ad esempio per Terra-Sole 150.000.000.000 metri possiamo scriverlo oppure oppure

Gli scienziati hanno convenuto di usare una «regola» condivisa per scrivere i numeri utilizzando le potenze del 10: scrivere un numero decimale maggiore o uguale di 1 e minore di 10 moltiplicato per una potenza del 10

Proviamo a scrivere in tre modi diversi, utilizzando le potenze del 10, lo spessore del foglio di carta che hai determinato in precedenza

Notazione scientificaun numero decimale finito s verrà scritto come il prodotto di un numero d, maggiore o uguale a 1 e minore di 10, moltiplicato per con n intero.

𝑠=𝑑 ∙10𝑛1≤𝑑<10 =esponente

Si deve mettere la prima cifra diversa da 0 del numero di partenza, la virgola e tutte le altre cifre; poi moltiplicare per la potenza di 10 con esponente dato dal numero di posti di cui si è spostata la virgola. L’esponente è: POSITIVO se il numero di partenza è maggiore di 1 NEGATIVO se il numero di partenza è minore di 1 (cioè se inizia per zero)

Notazione scientifica𝑠=𝑑 ∙10𝑛 1≤𝑑<10

Mettiamoci alla prova: individuiamo quali numeri sono scritti in notazione scientifica, se non lo sono trasformarli.

Ripensiamo • alla distanza Terra – Sole: 150000000000 m • Oppure il Raggio dell'atomo di idrogeno: 0,00000000005 m.

Dalla notazione «standard» (decimale) alla notazione scientifica

Standard Scientifica

a) Spostiamo la virgola (o il punto decimale) in modo che rimanga ______cifra () a sinistra della virgola. Otteniamo il numero d della definizione

b) Contiamo il numero n di posti dei quali abbiamo mosso la virgola (o punto decimale). Se la virgola è stata spostata a ________ n è positivo, se è stata spostata a ______ n è negativo.

c) Scriviamo

Spostiamo di due posti la virgola

Abbiamo spostato di 2 posti verso

sinistra.n=+2

1,5237 ∙102

Spostiamo di tre posti la virgola

Abbiamo spostato di 3 posti verso

destra.n=-3

2,7 ∙10− 3

ScientificaStandard

Se l’esponente n è positivo, moviamo la virgola (o punto decimale) a __________ di tanti posti quanto n.Se l’esponente n è negativo, moviamo la virgola a __________________ di tanti posti quanto n.

Esercizi su notazione scientifica

Un A380 ha un peso massimo al decollo di 560 mila kgUna farfalla a un peso medio di kg

Completiamo la tabella riferita ad alcuni fatti che riguardano il corpo umanoFatti Notazione standard Notazione scientificaNumero di cellule 12.000.000.000.000Diametro di un globulo rosso (m)

0,0000084

Numero medio di volte in cui sbattiamo le ciglia

4.200.000

Numero medio di capelli 100.000Spessore medio di un capello umano (m)

0,0000108

Numero medio di battiti cardiaci nella vita media

3.000 milioni

Trasformiamo da notazione scientifica in notazione standard e viceversa