La rotazione della Terra come misura del tempo.

La misura del tempo può effettuarsi soltanto con la considerazione di determinati movimenti; se per es. si ha a disposizione un movimento esattamente uniforme, basta la misura dello spazio percorso per la determinazione del tempo; dato che allora vi é esatta proporzionalità tra percorso e tempo.

I moti che più si prestano a tale misura sono i moti angolari

astronomici, in particolare il movimento che più comunemente appare ai nostri sensi, quello della Terra intorno al proprio asse, movimento che si rispecchia per noi nella rotazione della sfera celeste intorno all'asse del mondo e nel verso opposto a quello della rotazione della Terra.

La velocità angolare di questo moto può riguardarsi ai fini del problema che trattiamo come esattamente costante e così il moto apparente della sfera celeste diviene il migliore ed il più comodo misuratore del tempo che noi conosciamo.

Mauro D’Onofrio

Per effetto della rotazione della sfera, gli angoli orari dei punti fissi sulla sfera variano ugualmente nello stesso intervallo di tempo, ed in intervalli diversi variano di quantità proporzionali al tempo.

É naturale perciò assumere come misura di intervallo di tempo la quantità di rotazione della Terra avvenuta nell'intervallo medesimo, e cioè 1’angolo che in quell'intervallo é descritto dal cerchio orario di un determinato punto del cielo, che conviene supporre situato sull'equatore celeste e che sarà l'indice mobile insieme alla sfera. L'origine degli angoli orari essendo il meridiano astronomico, e sull'equatore il mezzocielo é manifesto che 1’angolo orario dell'indice predetto segnerà gli intervalli di tempo trascorsi dal suo passaggio al mezzocielo, cioè segnerà il tempo a partire da quell'istante

Si può dunque in generale definire il tempo come l'angolo orario di un punto della sfera celeste. L'intervallo di tempo corrispondente ad una intera rotazione della Terra si assumerà come unità fondamentale per la misura del tempo.

Per quanto semplice sia la definizione di questa unità, non é così facile fissarla praticamente.

Infatti, se l'asse della Terra fosse rigorosamente fisso nello spazio e si potesse stabilire sulla sfera celeste un punto rigorosa- mente fisso, l'intervallo tra due successive culminazioni superiori di questo punto in meridiano sarebbe l'unità predetta, ma né la prima, né la seconda condizione é soddisfatta.

I n u n a n n o l o s p o s t a m e n t o d e l l ' e q u i n o z i o s u l l ' e q u a t o r e é d i c i r c a 4 6 , c o s i c c h é , e s s e n d o 3 6 6 , 2 6 i l n u m e r o d i g i o r n i s i d e r a l i c o n t e n u t i i n u n a n n o , s i h a

s

s

0084.026.366

07.3

26.366

64

c o m e d i f f e r e n z a r i s p e t t o a l l ' u n i t à f o n d a m e n t a l e .

I l g i o r n o s i d e r a l e h a p r i n c i p i o a l l ' i s t a n t e d e l l a c u l m i n a z i o n e

d e l l ’ e q u i n o z i o d i p r i m a v e r a , e d é d i v i s o i n 2 4 o r e s i d e r a l i , l ' o r a s i d e r a l e i n 6 0 m i n u t i d i t e m p o s i d e r a l e , i l m i n u t o i n 6 0 s e c o n d i d i t e m p o s i d e r a l e .

I l t e m p o m i s u r a t o c o l l ' u n i t à c o s i d e f i n i t a e c o n t a t o d a l l ' i s t a n t e o r a f i s s a t o , s i i d e n t i f i c a c o n l ’ a n g o l o o r a r i o d e l l ’ e q u i n o z i o d i p r i m a v e r a e s i c h i a m a p e r c i ò t e m p o s i d e r a l e .

Giorno e tempo siderale. Si conviene di assumere come unità astronomica per la misura del tempo l’intervallo tra due successive culminazioni dell’equinozio di primavera e si indica questa unità con il nome di giorno siderale.

Dati i piccoli movimenti dell'equinozio accennati, questa unità non é assolutamente costante, né uguale all'unità fondamentale che sarebbe il periodo di rotazione della Terra e quindi l'intervallo tra due culminazioni di un punto fisso dell'equatore celeste; ma le differenze sono cosi lievi, che il giorno siderale può considerarsi praticamente come unità fondamentale.

Infatti la precessione é un lento movimento retrogrado dell'equinozio per effetto del quale le ascensioni rette delle stelle vanno generalmente crescendo con l'andar del tempo.

Tempo solare. a) Tempo solare vero. Il giorno solare vero é l'intervallo di tempo che trascorre tra due successive culminazioni (superiori o inferiori) del Sole (centro del disco solare) in meridiano, o, più in generale, é l'intervallo di tempo durante il quale l'angolo orario del Sole varia di 360°. La culminazione superiore si dice anche mezzogiorno vero, la culminazione inferiore mezzanotte vera.Il giorno solare viene diviso analogamente al giorno siderale in 24 ore di tempo solare, ogni ora in 60 minuti, ogni minuto in 60 secondi.

Si dice poi tempo solare vero di un luogo l'angolo orario del Sole (centro), nel luogo stesso, aumentato di 12h , cioè l'angolo orario contato dalla culminazione inferiore del Sole.

Il giorno siderale e il giorno solare vero sono di differente durata, e ciò perché il Sole si sposta sulla sfera celeste in ogni giorno di circa un grado, rispetto alle stelle fisse, nella direzione opposta al moto diurno della sfera.

Il Sole arriva perciò ogni giorno con un certo ritardo rispetto alle stelle in meridiano, ritardo che corrisponde al tempo impiegato dal tratto descritto dal Sole a passare il meridiano, cioè a circa 4 minuti (di tempo siderale), equivalenti al grado sopraddetto, e perciò il giorno solare vero é di circa 4 minuti più lungo di quello siderale.

Viceversa, una stella che in un dato giorno passa in meridiano insieme al Sole, nel giorno successivo anticiperà il suo passaggio di circa 4 minuti, per cui questo intervallo di tempo é stato chiamato l'accelerazione delle stelle fisse.

L'indice che segna il tempo solare vero é propriamente l'intersezione del circolo orario del Sole coll'equatore celeste. Per il moto anzidetto del Sole fra le stelle, questo punto si sposta sull'equatore nel senso delle ascensioni rette crescenti, ma il suo

moto non é uniforme, per cui il giorno solare vero non é una unitàcostante.

Ciò avviene per due motivi - il primo é che la velocità angolaredel Sole nel suo moto intorno alla Terra, e quindi il suo motoapparente sopra l'eclittica, é variabile; il secondo è che l'orbitaapparente del Sole, cioè l'eclittica, non coincide coll'equatore, ma èinclinata su questo.

Con osservazioni continuate si riconosce che la velocità angolare del Sole sull’eclittica è massima intorno alla longitudine di 282°, e minima nella direzione opposta, cioè alla longitudine di 102°. Nella prima di queste posizioni il Sole percorre al giorno un arco di eclittica di 61’.1, che corrisponde a 4m 4s.

Nella seconda posizione il Sole percorre 57’.2, corri- spondenti a 3m 49s. Cosicché, per il solo fatto del moto non unifor- me sull’eclittica, il giorno solare sarebbe nel primo caso (che si ve- rifica ai primi di gennaio) circa 15s più lungo che nel secondo caso (che ha luogo al principio di luglio).

In altre parole, essendo cos = 0.917, la variazionedell'ascensione retta del Sole é agli equinozi di 1/12 minore dellavariazione della longitudine ed ai solstizi di altrettanto maggiore.

Vedremo più tardi che la. variazione diurna media dell'ascen-sione retta del Sole è di 3m 57s ed altrettanto può dirsi per lavariazione media della longitudine (cioè facendo astrazione dallanon uniformità del moto del Sole sopra l'eclittica): perciò lavariazione effettiva dell'ascensione retta del Sole vero, per il solofatto della obliquità, sarà intorno agli equinozi circa 4m 16s ed aisolstizi circa 3m 37s al giorno. Per questo secondo fattore dunque ilgiorno solare più lungo (agli equinozi) é di circa 39s più lungo delgiorno più corto dell'anno (ai solstizi).

I due fenomeni ora descritti si compongono in uno, ma dato cheessi sono spostati nel tempo (i massimi e i minimi non coincidonoalle stesse epoche), la differenza tra il giorno solare vero più lungo equello più corto arriva a circa 52s. Il primo ha luogo a metàdicembre, il secondo alcuni giorni prima dell'equinozio d'autunno. Ilprogressivo sommarsi di queste differenze in una serie di giorniconsecutivi conduce al fenomeno della equazione del tempo delquale parleremo fra poco.

Per queste ragioni il tempo solare vero non può essere seguitodai comuni orologi costruiti meccanicamente esso invece è indicatodagli orologi solari, nei quali uno stilo, fissato in direzione parallelaall'asse della Terra su una superficie esposta al Sole, proietta lapropria ombra su questa superficie. Facendo passare per esso ilpiano meridiano ed i piani orari 1h , 2h , …… prima e dopo delmeridiano e segnando le loro tracce sulla superficie, quando l’ombrasi troverà su una di queste, saranno appunto le ore 12, le 11 o le 13,le 10 o le 14, ecc. di tempo solare vero locale.

Con un buon tempo solare medioriuscirò ad evitare la

seconda parte!

Rotazione terrestre. - Ai fini pratici del nostro studio, si può dire che la Terra ruota intorno al proprio asse polare in 23h 56m 45,091s. Tale periodo é detto giorno sidereo o giorno siderale, ed é espresso in tempo medio, cioè nel tempo usuale fornito dai nostri orologi meccanici, regolati sui segnali orari trasmessi dagli Osservatori Astronomici. In seguito definiremo meglio tale tempo medio. Il giorno sidereo si può quindi definire, con grandissima approssimazione, l'intervallo di tempo compreso fra due passaggi consecutivi della medesima stella al meridiano superiore di un luogo (culminazioni). A rigore, l'intervallo sopra definito si denomina giorno stellare ed è di durata pochissimo più lunga (23h 56m 4.099s); ed il giorno siderale propria-

mente detto (23h 56m 4.091s) è l'intervallo di tempo compreso fra 2passaggi o culminazioni consecutive di un punto del cielo, noncontrassegnato da alcuna stella, e detto punto equinoziale diprimavera o punto .Ci riferiamo ad una stella, perché in tal modo ilconcetto di giorno siderale è più facile a comprendersi, e definiremofra breve tale punto . D'altra parte, la differenza fra giorno sideralee giorno stellare è piccolissima (0.008s). Potremo anche dire che laTerra ruota intorno al proprio asse polare in 24 ore siderali (quindi,non 24 ore di tempo medio, o ore medie).

Già accennammo che l'asse di rotazione terrestre, idealmenteprolungato, incontra la sfera celeste in due punti, detti poli celesti.Il punto del polo Nord celeste é situato presso una stella abbastanzabrillante (grandezza apparente 2,1 che é la stella «della Costellazionedell'Orsa Minore» e detta perciò stella polare. Questa stella nonsegna affatto il punto preciso del Polo nord celeste : la Polare èlontana dal punto del Polo nord celeste 55' 54', cioè quasi il doppiodel disco lunare apparente. A causa di un moto particolare dell'assepolare terrestre (moto di precessione degli equinozi) questa stella siavvicinerà al Polo celeste fino all'anno 2105 (distanza minima 27'42') poi tornerà ad allontanarsene regolarmente.

Se puntiamo una macchina fotografica verso la Polare e lasciamo aperto lo obiettivo per qualche ora, ogni stella descrive per effetto del moto di rota- zione della Terra, sulla sfera celeste un cerchio (parallelo celeste), la cui traccia, registrata dalla lastra fotogra- fica, è un arco di cerchio; fra questi cerchi è fondamentale quello il cui piano passa per il centro della sfera

che si chiama equatore celeste. I paralleli e l’equatore visti dal Polo Nord, sono percorsi dalle stelle (e da qualunque astro) in senso ora- rio. L’equatore divide la sfera celeste in due emisferi: quello boreale, nel quale si trova il Polo Nord celeste e quello australe, contenente il Polo Sud (v. la 1a fig. della pag. che segue).

Le stelle prossime al Polo, nel punto più basso del loro giro,sfioreranno l'orizzonte senza tramontare (tutte quelle che nontramontano, per un certo orizzonte, sono dette perciò stellecircumpolari per quel luogo) ; invece guardando verso l'orizzonteSud vedremo tutte le stelle sorgere, passare al meridiano Sud, etramontare (2a e 3a fig. della pag. successiva).

Come già accennato un os- servatore sito al polo Nord terrestre, avrà il Polo Nord celeste al suo zenit; la stel- la polare quindi vicinissi-

ma allo zenit; e tutte le altre stelle visibili saranno circumpolari,descrivendo in 24 ore siderali ciascuna un giro completo in un pianoparallelo all'orizzonte. Analogamente al Polo Sud terrestre : ivi la polare é rappresentatada una stellina di grandezza 5,8, quasi all'estremo limite dellavisibilità a occhio nudo, ed é la stella (sigma) della costellazionedell' Ottante, che dista da quel polo circa 43'.

Equatore celeste.- Il piano dell’equatore terrestre, idealmente prolungato, interseca la sfera celeste secondo un circolo massimo detto equatore celeste il cui piano è quindi normale all’asse pola- re terrestre (detto in passato asse del Mondo). Mezzocielo: è il punto della volta celeste in cui l’equatore celeste taglia il meridiano del luogo, al di sopra dell’orizzonte. Poiché l’altezza del Polo celeste sull’orizzonte è uguale alla lati- tudine del luogo (v. fig.), l’altezza del mezzocielo sarà: 90° - .

N S

Z

P

M

90°-

Eclittica.- E’ l’orbita percorsa dal centro della Terra nella sua ri- voluzione annua intorno al Sole.

Secondo le apparenze la Terra è

immobile; e per l'osservatore terrestre sarà quindi il Sole chesembrerà percorrere in un anno una propria orbita fra le stelle fisse,sulla sfera celeste, tornando dopo circa 365 giorni e ¼ al suo puntodi partenza, cioè nella direzione di una medesima stellalontanissima. L'eclittica si definisce quindi anche: l'orbita apparentedescritta dal centro del Sole in un anno sulla sfera celeste, tra lestelle fisse. Il piano dell'equatore e il piano dell'eclittica sono inclinati fraloro, formando un angolo di circa =23° 27' (obliquità dell'eclittica):si dice anche che l'equatore é inclinato sull'eclittica di 23° 27' eviceversa (v. fig.). Ciò dipende dal fatto che l'asse polare terrestre P,P' non é perpendicolare al piano dell'orbita descritta dalla Terra, maé inclinato su di quello (piano dell'eclittica) di 66° 33" circa (v. fig.).La obliquità dell'eclittica varia regolarmente, diminuendo di 46',84per secolo, fino a raggiungere 21° 58' 36'', per poi risalire almassimo di 24° 35' 58''.

PEPC

Equatore

Eclittica

P

P’

Ecl.

Equatore

Equinozio di primavera . - Allorché il centro del Sole nel suo moto annuo apparente fra le stelle, lungo l'eclittica, taglia il piano dell'equatore celeste passando dal Sud al Nord dell'equatore stesso, si ha l'istante dell'equinozio di primavera; che si verifica sempre in- intorno al glomo 21 Marzo. Ricordiamo però che si tratta non di un giorno, ma di un preciso istante: e questa si potrà dire la definizione temporale dell'equinozio. . Il piano dell'equatore e quello dell'eclittica si intersecano secondo una linea, detta linea equinoziale: chiamasi punto equinoziale di primavera, o punto , il punto di intersezione, sulla sfera celeste, dell'equatore celeste con l'eclittica, con Sole ascendente, cioè passante dal Sud al Nord dell'equatore. Questa si potrà dire la definizione sferico-geometrica dell'equinozio. Dunque l'equinozio di primavera é un istante, ma è anche un punto ideale. ben definito sulla sfera celeste. A 180° dal punto - e cioè a 6 mesi di distanza, considerato il moto del Sole - si ha l'altro estremo della linea equinoziale, cioè l'equinozio di autunno (intorno al 23 Settembre) con Sole discendente, ossia passante da Nord a Sud del piano equatoriale. Coordinate sferiche. - È bene premettere che la parola posizione di un astro S non indica la sua posizione spaziale, che, per essere precisata rispetto ad una determinata terna di assi cartesiani X,

Y, Z, richiede la conoscen- za di tre numeri x, y, z, che rappresentano le sue coor- dinate rettilinee (v. fig.). La determinazione della posizione spaziale implica, evidentemente, la cono- scienza della direzione OS e della distanza d dell’astro S dall’origine. Ma per i corpi celesti in generale in-

teressa particolarmente la direzione in cui sono visti dall'osservatore da un punto qualunque dello spazio e interessano le variazioni, col tempo, di questa direzione. Così, per es., dell'astro S interessa definire la direzione OS, indicata dal punto S' sulla sfera. A questo scopo si consideri il cerchio massimo corrispondente al piano XY e il suo polo Z, e si tracci il cerchio massimo che unisce Z con S'. Come coordinate sferiche di S' si assumono le ampiezze degli archi XS" e S"S', le quali sono sufficienti a definire la posizione di S' sulla sfera celeste e quindi la direzione OS. L'ampiezza dell'arco XS" dipende, evidentemente, dalla scelta del cerchio massimo fondamentale XY, dell'origine X su di esso e del senso (orario oppure antiorario, secondo i casi) in cui il cerchio fondamentale si suppone descritto, visto da Z; l'ampiezza dell'arco S"S' è assunta sempre positiva quando l'arco si trova nell'emisfero a cui appartiene il polo Z prescelto; negativa quando l'arco si trova nell'emisfero opposto.

Sistemi di riferimento. Finora conosciamo tre cerchi massimi fondamentali: l'orizzonte (che varia col luogo di osservazione), l'equatore celeste e l'eclittica. Ad essi è conveniente associare un altro cerchio massimo, l'equatore galattico, assai utile nello studio dei problemi riguardanti la struttura

dell'Universo in generale, e in particolare del sistema di stelle dellaVia Lattea ( «Galassia »).La Via Lattea, che appare come una fascia luminosa che assaiirregolarmente cinge il cielo secondo un cerchio massimo, non è chel'effetto di un enorme concentramento prospettico di stelle, diammassi e di nubi stellari. L'equatore galattico è l'intersezione dellasfera celeste col piano di simmetria della Via Lattea e risultainclinato di 62° sull'equatore celeste (v. fig.).Sono molto importanti anche le quattro direzioni normali ai piani deisuddetti cerchi fondamentali, c cioè, rispettivamente: la verticale,l'asse di rotazione della Terra, l'asse dell'eclittica e l’asse galattico(che è l'asse di rotazione del sistema della Via Lattea). Ognuna diqueste direzioni taglia la sfera celeste in due punti (detti poli delcerchio fondamentale corrispondente) e fra essi se ne sceglie uno,che ordinariamente si chiama il polo del cerchio stesso: abbiamocosì quattro poli fondamentali: lo zenit, il polo celeste nord, il polodell'eclittica e il polo galattico.Questi cerchi massimi e i poli corrispondenti sono utili per definirecinque importanti sistemi di coordinate, a cui, secondo i casi,conviene riferire le posizioni degli astri sulla sfera celeste:1.- Il primo sistema (detto azimutale) è strettamente connesso colluogo di osservazione e serve per lo studio dei moti apparenti degliastri, in relazione col luogo da cui si osservano. E’ già stato oggettodi studio nei paragrafi precedenti.2.- Il secondo sistema (detto orario) è pure legato al luogo diosservazione: ha come cerchio fondamentale l'equatore e comeorigine il punto d'intersezione col meridiano, situato al disopradell'orizzonte, detto mezzocielo . Anche questo sistema è già statoillustrato 3.- Il terzo sistema (detto equatoriale) non ha, a differenza dei dueprimi sistemi, alcun legame col moto rotatorio terrestre,. Il cerchiofondamentale è ancora l'equatore celeste, ma esso è suppostopercorso in senso antiorario e l'origine scelta è l'equinozio diprimavera o punto gamma (v.fig. precedente). Le coordinate sichiamano ascensione retta (simbolo ) e declinazione (simbolo ).

4.Il quarto sistema (detto dell’eclittica) ha le medesime caratteristiche del terzo siste- ma ed è pure indipendente dal moto rotatorio terrestre. Il cerchio fondamentale è la eclittica, supposta descritta in senso antiorario, e l’ori- gine è l’equinozio di prima-. vera Le coordinate si chia- mano longitudine e latitudine celesti. Sull’eclittica, oltre i due equinozi (dì primavera e di autunno), occorre ricordare altri due

punti, pure diametralmente opposti, a 90° dagli equinozi : il solstiziod'estate, E, a 90° dall'equinozio di primavera, e il solstizio d'inverno,I. Il Sole, che noi vediamo sempre proiettato sull'eclittica, si trovanei solstizi quando la sua declinazione raggiunge il massimo valoreassoluto, pari all'obliquità dell'eclittica. L'obliquità dell'eclitticacambia lentamente col tempo .5.- Il quinto sistema (detto galattico), pure indipendente dal motorotatorio terrestre, ha come cerchio fondamentale l’equatoregalattico, percorso in senso antiorario. Esso taglia l’equatore celestenel punto N avente 280° di ascensione retta, ed è inclinato di 62° (v.fig.). Le coordinate si chiamano longitudine e latitudine galattica.

Sistema Cerchio fondamentale Origine delle coordinatesferiche

Nome delle coordinate

1° Orizzonte Punto Sud Azimut e AltezzaAzimutale (senso orario)

2° Equatore celeste Mezzocielo Angolo orarioOrario (senso orario) Declinazione

(simbolo )3° Equatore celeste Equinozio Ascensione retta

Equatoriale (senso antiorario) di primavera (simbolo )(punto gamma) Declinazione

(simbolo )4° Eclittica Equinozio Longitudine

Eclittico (senso antiorario) di primavera Latitudine(punto gamma) (celesti)

5° Equatore galattico Punto con LongitudineGalattico (senso antiorario) = 280° , = 0° Latitudine

(celesti)

N

E

W

Z

PM

S

H

Az

h

equa

tore

cerchio orario

cerchio verticale

fig. 1

Coordinate altazimutali. Si chiamano piani verticali quelli che giacciono sulla verticale. Essi individuano sulla sfera celeste i cerchi verticali. Tra questi é importante il primo verticale, quello che passa per i punti E e W. Per individuare un punto A sulla sfera celeste bisogna tracciare un cerchio massimo passante per lo zenit Z e per A; esso interseca l'orizzonte in B. Le due coordinate sono:

B

- L’azimut Az, cioè l’angolo SOB, o l’arco SB, misurato da sud verso ovest, in senso orario, da 0° a 360°.

- L’altezza h, cioè l’angolo BOA o l’arco BA contato da 0° a 90° par- tendo dall’orizzonte verso Z.

I punti posti sotto l'orizzonte hanno altezza negativa.In marina e in geodesia l'azimut si misura partendo da nord in sensoorario.

Si dicono almucantarat i cerchi minori formati dai punti che hannouguale altezza.La distanza zenitale z è l'arco ZA uguale a 90° - h.La latitudine astronomica , sappiamo, è l’altezza del polo P, cioèl’angolo NOP.

Il sistema orario La dire- zione e il piano fondamentale in questo sistema sono:

• L’asse del mondo OP.

• Il piano equatoriale, cioè il piano passante per O e perpen-

dicolare all'asse OP. Esso determina sulla sfera celeste un cerchiomassimo detto equatore celeste.La latitudine è quindi la distanza zenitale dell'equatore misuratalungo un meridiano.L'equatore interseca il cerchio dell'orizzonte nei punti E e W eattraversa il meridiano nel punto M detto mezzocielo.I cerchi massimi passanti per P diconsi cerchi orari. Uno di essi è ilmeridiano NPZMS.Sia sulla sfera celeste un punto A del quale si vuole stabilire laposizione.Per A si fa passare un cerchio orario che interseca in B l'equatoreceleste.Le coordinate di A sono:- L'angolo orario H, cioè l'angolo che PAB forma col meridianoPZM (o l'arco MB). Esso si conta in ore, da 0 a 24, in senso orario,cioè negativo, per un osservatore boreale O.- La declinazione o D, cioè l'angolo BOA o l'arco BA si conta da0° a 90° partendo dall'equatore; positiva verso il polo celeste nord(che é quello in corrispondenza del polo nord terrestre), negativaverso sud.

Si chiama parallelo celeste il cerchio minore i cui punti hanno tuttila stessa declinazione.

Durante la giornata le coordinate altazimutali di un punto fisso sullasfera celeste variano ambedue; nel sistema orario invece cambia solol'angolo H.Dicesi culminazione superiore o inferiore il passaggio di un astrorispettivamente al meridiano superiore o all'inferiore.

Il moto diurno, per un osservatore boreale che guarda a sud, sisvolge in senso retrogrado o negativo, cioè secondo le lancettedell'orologio.La condizione perché una stella sia circumpolare boreale per unosservatore che ha il polo boreale sopra l'orizzonte è, come si hadalla fig.1, che la distanza polare sua sia minore o tutt'al più ugualeall'altezza del polo, cioè si deve avere

d 90° -

Per un luogo con altezza del polo o latitudine di 60° le stelle condeclinazione uguale o superiore a 30° saranno dunque circumpolari,ed una stella di declinazione -30° o più australe resterà sempreinvisibile.

Gli astri di declinazione variabile, come ad es. il Sole, perlatitudini basse e medie si comportano come una stella oraria,presentando l’arco diurno e notturno, mentre per latitudini altepossono diventare circumpolari.

In pratica i fenomeni ora detti vengono leggermente modificatiper il fenomeno della rifrazione atmosferica, il quale fa apparire gliastri ad un'altezza leggermente maggiore della vera sull'orizzonte,con effetto crescente dallo zenit, dove è nullo, all'orizzonte, dove émassimo. Per lo stesso motivo il metodo ora detto di determinare lalatitudine del luogo e la declinazione della stella ha l'inconvenientedi richiedere correzioni abbastanza forti e non sempre bendeterminate.

Quando sia nota l'altezza del polo, basta osservare la distanzazenitale di una stella nella culminazione superiore (nella quale larifrazione ha generalmente poca influenza e quindi le correzionirelative sono piccole) per averne la distanza polare d = 90° - z; inquesta relazione vale il segno superiore per le stelle che culminano aSud dello zenit, quello inferiore per stelle che culminano a nord, frazenit e polo.

Nascere e tramontare degli astri I due gruppi (1) e (2) servono a risolvere parecchi problemi, tra i più importanti dei quali sono da nominarsi quelli riguardanti il nascere e il tramontare degli astri.

Sia ad esempio conosciuta l'altezza polare per un dato luogo e la declinazione di una stella, e sia richiesto l'angolo orario per il nascere ed il tramontare della stella; essendo h = 0 al nascere o al tramontare, segue dalla prima formula del gruppo (2):

0 = sen sen + cos cos cos H0

e quindi

cosH0 = -tg tg. (3)

Supposto dapprima tg tg <1, dei due valori reali di H0

che risultano in generale da questa relazione, uguali in valoreassoluto ma di segni contrari, quello negativo appartiene al nascere,quello positivo appartiene al tramonto dell'astro ; il valore assolutopredetto o, più precisamente, il valore di H0 compreso fra 0 e 180°risultante dalla (3), non è altro che il semiarco diurno dell'astro.

Se e hanno lo stesso segno, il cosH0 è negativo ed i duevalori dell'angolo H0 appartengono al secondo ed al terzo quadrante(rispettivamente per il tramontare ed il nascere), il che significa chedal nascere al tramontare il cerchio orario dell'astro descrive unangolo maggiore di 12h, cioè la stella ha un arco diurno maggioredell'arco notturno. L'opposto avviene quando e hanno segnicontrari.

Per un astro di declinazione variabile possono mutare anche lecondizioni della sua visibilità dette prima.

Per il Sole, che nel corso di un anno varia appunto la suadeclinazione passando da posizioni boreali a posizioni australi eviceversa, e precisamente ha per una metà dell'anno > 0, e perl'altra metà < 0, si trova che per tutti i luoghi deI1'emisferoboreale, avendosi > 0, quando é > 0 i giorni (archi diurni deiSole) devono essere più lunghi delle notti (semestre estivo), equando è < 0 i giorni saranno più brevi delle notti (semestreinvernale); per l'emisfero australe invece é < 0 e quindi avvienel'opposto.

Alla massima, rispettivamente alla minima declinazione delSole corrisponde evidentemente nel nostro emisfero - e fino ad unacerta latitudine che sarà precisata fra poco - la. durata massima,rispettivamente, minima del giorno.

Il giorno più lungo dell'anno alle diverse latitudini risultafacilmente dalla (3) per la declinazione massima raggiunta dal Sole = + 23° 27', con il che si ha

cos H0 = - 0.434 tg ,

Anche i fenomeni del nascere e tramontare degli astri sonoinfluenzati dalla rifrazione astronomica, la quale causa per i punti in

vicinanza dell’orizzonte un apparente aumento di altezza di circamezzo grado, che anticipa il nascere e ritarda il tramonto.

Le formule di trasformazione tra il primo ed il secondo sistemadi coordinate servono anche alla determinazione della posizione delpunto sull'orizzonte in cui nasce o tramonta un astro, posizione datamediante l’azimut corrispondente A0.

Si ha infatti facilmente dalla prima relazione del gruppo (1) perh = 0 e rispettivamente per h = - 0° 35':

cos A0 = - sen sec cos A’0 = - sec 35' sen sec - tg 35' tg (4)

ed anche qui, come nel caso di H0, se da queste relazioni risultanovalori reali di A0 o di A’0, quello appartenente al terzo o quartoquadrante riguarda il nascere e quello appartenente al primo osecondo riguarda il tramonto.

Dalla (4) si vede che i punti del nascere e del tramontare sonorispettivamente nel terzo e secondo quadrante quando declinazione èpositiva e nel quarto e primo quando é negativa, il che vuol dire chegli astri di declinazione boreale nascono e tramontano a nord deipunti di vero oriente e vero occidente, quelli di declinazione invecenascono e tramontano a sud di questi punti.

ASIAGO

Sistema equatoriale e puntamento

Il punto gamma costituisce l'origine degli archi sull'equatore. Il sistema in tal modo è legato alla sfera celeste indipendentemente dal suo moto attorno alla Terra. Le coordinate degli astri legati a essa non cambiano quindi nell'arco dell'anno.

Un punto A sulla sfera celeste viene individuato nel seguente modo. Per A si fa passare un cerchio orario che interseca in B l'equatore (v. fig.). Le coordinate equatoriali di A sono:

L'ascensione retta AR o : cioè l'angolo, misurato in ore, da 0 a24, in senso positivo (antiorario) dal punto verso B.

La declinazione D o è definita come nel sistema precedente.Si dice tempo siderale t l'angolo orario del punto gamma (v.

fig.).

Poiché l'angolo orario H di un astro si conta in senso contrario aquello dell'ascensione retta vi è la relazione:

t=a+H

Nota l'ascensione retta di una stella, misurando il suo angoloorario, si trova subito il tempo siderale (v. fig.).

Osservando il transito di un astro al centro del campo di untelescopio capace di ruotare solo lungo il meridiano superiore, si puòdeterminare l'ascensione retta leggendo, contemporaneamente, iltempo siderale t.

Infatti essendo al meridiano H = 0° si ha:

= t

Le coordinate equatoriali del Sole all'inizio delle varie stagioni(v. fig.) sono le seguenti:

Primavera (21 mano) = 0h; = 0° Estate (22 giugno) = 6h; = + 23°,5

Autunno (23 settembre) = 12h; = 0° Inverno (22 dicembre) = 18h; = - 23°,5.

Un telescopio montato nel modo appena detto si chiama cerchio meridiano. Un telescopio capace di ruotare attorno a due assi perpendicolari tra loro, uno dei quali é diretto sul polo celeste (asse polare), consente di seguire il moto degli astri con la semplice rotazione dell'asse polare operata da un preciso movimento a orologeria (moto orario). Questo tipo di montatura si dice equatoriale.

I due assi di rotazione si chiamano: asse orario o polare quello puntato sul polo celeste, asse di declinazione l'altro.

Due cerchi graduati, ben tarati, posti sui due assi consentono di puntare il telescopio su un qualunque astro del quale siano note le coordinate equatoriali e .

Per il puntamento basta ruotare lo strumento attorno all'asse di declinazione fino a che sul cerchio graduato corrispondente si legge il valore di . Poi, letto su un orologio il tempo siderale t, si ruota l'asse orario di un angolo H= t - che si legge sul cerchio graduato delle ascensioni rette, il cui zero è in corrispondenza del meridiano locale. 1 cataloghi che elencano gli oggetti celesti riportano l'ascensione retta e la declinazione dei vari astri, stabilita per un certo anno. Vedremo infatti che le coordinate equatoriali cambiano, seppure lentamente, a causa del fenomeno della precessione degli equinozi.

Per il controllo del tempo siderale vengono utilizzate certe stelle dette fondamentali le cui posizioni sono determinate con grande precisione.