Matematica Nel Gioco_ Monday, Jan. 6th, La - Bianca La Mura

8/13/2019 Matematica Nel Gioco_ Monday, Jan. 6th, La - Bianca La Mura

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La matematica nel gioco

...magia...........................................................................................................................pag 3luna17381.wordpress.com Giochi di carte come modelli matematici - Treccani ortale!!!!!!!!!!.pag 1"treccani.it Giochi matematici - #atematica divertente!!!!!!!!!!!!!!!!!pag 18spa$ioinwind.li%ero.it

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...magia

luna17381.wordpress.com

&uadrati e cu%i magici sono straordinarie con'igura$ioni numeriche( di grande tradi$ione. Aicon'ini tra il gioco e la matematica( sono un)a''ascinante s'ida alla nostra intelligen$a.

*l primo +uadrato magico( il pi, antico risale addirittura all)Antica ina( ai tempi della dinastia hang(nel duemila a. . +uando( secondo la leggenda( un pescatore trov/ lungo le rive del 'iume 0o( una''luente del 'iume Giallo( una tartaruga che portava incisi sul suo guscio degli strani segni geometrici.*l pescatore port/ la tartaruga all)imperatore e i matematici al suo servi$io studiando +uei segni(scoprirono una imprevedi%ile struttura un +uadrato di numeri con somma costante 12 su ogni riga(colonna o diagonale.Lo Shu( cos venne %atte$$ato +uesto +uadrato numerico( divent/ uno dei sim%olisacri della ina( rappresenta$ione dei pi, arcani misteri della #atematica e dell)4niverso.

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* segni sul guscio della tartaruga e la loro tradu$ione in numeri.

5orse la sua origine non 6 poi cos antica e la sua comparsa si pu/ 'ar risalire in realt al * secolo a. .

0a prima traccia scritta si trova nel Ta Tai li chi( una 'edele trascri$ione di antichi riti( compilata da Taiil ecchio nel primo secolo d. . 0e propriet pi, interessanti delLo Shusono collegate alla teoriadello Yin-Yang( secondo la +uale ogni cosa deriva dall)armoniosa opposi$ione di due originali 'or$ecosmiche. Yine Yang( rappresentate da migliaia di anni nella 'orma circolare dell)antica sagge$$a.Yang( per i cinesi( 6 la 'or$a maschile( sorgente di calore( di luce e di vita( sotto l)in'luen$a del ole Yin6 invece la 'or$a 'emminile( che si sviluppa al %uio( al 'reddo e nell)immo%ilit( sotto l)in'luen$a della0una. NelLo Shui numeri dispari rappresentano l)elemento maschileyang( mentre i numeri parirappresentano l)elemento 'emminileyin. *l numero 2 rappresenta la Terra e gli altri numerirappresentano i punti cardinali e le stagioni. Ad esempio( 1 6 il Nord e l)inverno( il 9 6 il ud e l)estate(

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il 3 ;st e primavera( il 7 2( 7 > 7 e cos via.0)indagine venne poi estesa ai +uadrati di ordine superiore. * +uadrati magici giunsero in ;uroparelativamente tardi. #anuel #oschopulos @circa 1"=2 131=B 'u tra i primi a 'arli conoscere in ;uropae tra i primi ad appro'ondire l)argomento 'u il matematico ornelio Agrippa @1:8= 1232B( il +uale

scrisse che i +uadrati magici sono Ctavole sacre dei pianeti e dotate di grandi virt,( poichrappresentano la ragione divina( o 'orma dei numeri celestiE. #olti +uadrati magici si supponevanodotati di virt, magiche particolari( e incisi su piastrine d)argento o d)oro( venivano consigliati comecura per ogni malanno( dalla peste al mal d)amore @e si scrive talisman magic squaresu un +ualsiasimotore di ricerca( vengono 'uori centinaia di indiri$$i di nego$i che ancora oggi vendono( in rete( i+uadrati magici come amuleti! 'or$a della supersti$ioneB. 4no dei pi, 'amosi 6 sicuramente il+uadrato magico che compare nell)incisione di DFrer(Melancolia I.

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4no dei pi, cele%ri +uadrati magici si trova alle spalle dell)angelo nell)incisioneMelancolia IdiAl%recht DFrer( 121:. i osservi che la data del +uadro( 121:( compare nella riga in %asso del +uadratodi ordine :.

5renicle de essH( matematico del eicento( amico di Descartes e di 5ermat( riusc a calcolare ilnumero dei +uadrati magici per'etti del +uarto ordine 88I( con somma costante 3:( su righe( colonne ediagonali. i dovette invece attendere l)avvento del computer per allargare l)indagine a +uadrati magicidi ordine superiore e scoprire cos( nel 1973( che i +uadrati magici di ordine 2 sono "72 3I2 "":.Ancora oggi non 6 noto il numero preciso dei +uadrati magici di ordine =( ma siamo vicini allasolu$ione. econdo le pi, recenti indagini( dovre%%ero essere circa 17 miliardi di miliardi. Jestacomun+ue da risolvere il pro%lema pi, generale trovare la regola che consenta di determinare ilnumero di +uadrati magici di un dato ordine.0a somma costante su righe( colonne e diagonali 6 data dalla 'ormula

1K" n@n2L 1B;ra logico che il matematico a un certo punto tentasse il passaggio alla ter$a dimensione(

occupandosi di cu%i magici per'etti( de'initi come i cu%i nei +uali ogni +uadrato 6 magico @ognidiagonale risulta magica e non soltanto le +uattro diagonali principaliB. *l gioco si complica in modoincredi%ile( e il progresso in +uesto campo( prima dell)arrivo del computer 6 stato molto lento. *l primocu%o magico per'etto( di ordine 7( con i primi numeri 3:3 numeri disposti in modo che su ognipossi%ile riga( colonna o diagonale la somma 6 sempre 1"I:( venne scoperto soltanto nel 18== da unmissionario inglese( docente di matematica( il reverendo Andrew M. 5rost.

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4n +uadro di Gustavus 5ranenstein @18"7 1893B( il pittore appassionato di cu%i magici. *l +uadro 6sen$a titolo e sen$a data.

Alcuni anni pi, tardi Gustavus 5ranenstein( pittore e matematico( scopr il primo cu%o magico

di ordine 8( con somma costante "I2"( e scrisse in proposito C&uesta scoperta mi ha dato unasoddis'a$ione superiore a +uella che avrei provato se avessi scoperto una miniera d)oro nel miogiardinoE.empre verso la 'ine dell)


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;) proprio di +uesti giorni 6 la grande scoperta i primi cu%i magici di ordine 2 e =. #erito di unmatematico tedesco( Palter Trump( e di un in'ormatico 'rancese( hristian oHer( che insieme hannotrovato il cu%o magico per'etto 2 > 2 > 2( il pi, piccolo dei cu%i magici( tormento per pi, di un secolo(dei matematici i +uali erano arrivati persino a du%itare della sua esisten$a. Cer'ettoE vuol dire che siritrova la somma costante su +ualsiasi riga( colonna o diagonale( nelle tre dimensioni e su ogni 'acciadel cu%o stesso.

*n +uesto cu%o magico per'etto i numeri( da 1 a 1"2( hanno sempre 312 come somma costantesu una +ualsiasi delle 1I9 linee( righe( colonne o diagonali.*n generale( la 'ormula che consente di trovare la somma costante su righe( colone e diagonali( nelle tredimensioni( 6

1K" n@n3L 1Ber raggiungere il loro o%iettivo oHer e Trump hanno utili$$ato cin+ue computer che hanno

lavorato contemporaneamente( a tempo pieno( per diverse settimane( sui dati inseriti dai due ricercatori(dati troppo complicati per poterli presentare su +uesta pagina e rimandiamo per +uesto alla pagina di

oHer..Alcuni mesi 'a( nel settem%re del "II3( Trump aveva gi trovato il primo cu%o magico per'etto = > = >=( con =21 come costante magica( e oHer ha trovato +uello pi, grande 'ino ad oggi noto( di ordine819"( un cu%o ecce$ionale( che resta sempre magico anche +uando si elevano i suoi numeri al +uadrato(al cu%o o alla +uarta poten$a.; se salissimo dalla ter$a alla +uarta dimensione( +uali ipercu%i magici troveremmoQ *l pi, piccoloipercu%o magico per'etto 6 stato costruito da R. Mendrics( nel 1999. ;) di ordine 1= e la sommacostante 6 2":"9=. otremmo anche costruire altre 'igure magiche( ad esempio triangoli( cerchi o altripoligoni e poliedri magici.

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Uso della probabilit

(l paradosso di !amo"#

rendiamo n persone scelte a caso in un dato am%ienteS la pro%a%ilit che " di esse siano nate lo

stesso giorno varia ovviamente al variare di n. e prendiamo n?1( la pro%a%ilit 6 IS se n aumenta( lapro%a%ilit tende ad aumentareS ma come( +uantoQ sorprendente. *n termini di CscommesseE o didivina$ione( se amate il rischio( potete gi scommettere che( scelte "3 persone a caso( 6 pi, 'acile che "siano nate lo stesso giorno che non nate tutte in giorni diversiS ma se volete andare sul sicuro @o +uasiB(sceglietene 3I( ed allora perdere la scommessa o s%agliare la divina$ione sare%%e proprio scalognaU *nun am%iente come una platea di teatro o una sala di con'eren$a da "-3II presen$e( una scelta di un%locco di 2I persone d a voi la certe$$a e al pu%%lico l)illusione di una magia.

&uesto 'amoso paradosso si pu/ modi'icare a piacere. *n un piccolo paese di provincia(vengono chiamati in caserma per la visita di leva i 7 raga$$i nati nel maggio dello stesso anno( 18 anniprima. *l capitano-medico( che non li ha mai visti prima( con 'are da mago li apostro'a Vono pronto a

scommettere che due di voi sono nati lo stesso giornoW( sicuro com)6( con %anali calcoli( che 6 assai pi,pro%a%ile che due dei 7 raga$$i nati in maggio siano nati lo stesso giorno( che non in giorni tutti diversi.; pensare che maggio ha 31 giorniS se si sceglie un mese con 3I giorni( il numero dei raga$$i pu/passare da 7 a =.

Uso dell$aritmetica

i sono in'initi modi di 'are magia con l)aritmetica. ;ccone alcuni.

Numeri e dadi4n mago presenta 3 dadi al pu%%lico( invita uno dei presenti a un esperimento e gira la schienaal pu%%lico. *l giocatore getta i 3 dadi e segue le istru$ioni del mago @che non vedeB.


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non ve lo dico( +uesta 6 magia!&uel che segue 6 un)edi$ione moderna di un antico gioco aritmetico nel +uale si 'a uso di una

vera e propria appari$ione magica. 4n allevatore lascia in eredit( morendo( ai suoi 3 'edeli 'attori lesue "3 mucche ma con la condi$ione che Antonio ne a%%ia pi, della met( astiano pi, della ter$aparte( arlo pi, dell)ottava parte. Non riuscendo a 'are i conti( A( ( vanno dal mago del paese.&uesti( ascoltato il pro%lema( evocando la magia nera( richiama dal mondo degli spiriti una muccaimmateriale( cosicch le mucche totali da spartire diventano ":.


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supponiamo sia un 7Sappoggiamola sul tavolo a 'accia in suS contiamo 7 carte dal ma$$o edisponiamole a'accia in gi,S giriamo l)ultima( cio6 la settima carta( e poniamola accanto al 7 di prima(a'accia in suS supponiamo sia un 3S contiamo 3 carte come prima e giriamo l)ultimaS supponiamo sia unreS contiamo 1I carte( e cos via( 'inch 6 possi%ile. Ad un certo punto o le carte 'iniscono o viene unnumero pi, grande delle carte restanti. ;%%ene eseguite l)addi$ione delle carte girate a 'accia in su ilnumero somma che troverete 6 il numero delle carte del ma$$o. *ncredi%ile( noQ @Anche +ui c)6 untrucco( e +uesto ve lo dico le ultime nove carte del ma$$o che terrete in mano devono essere ordinate

dal nove all)asso. Naturalmente( nel mescolare occorre avere l)avverten$a di non mescolare le 9 carte'inaliB.onclusione c)6 pi, magia nella matematica che in ogni 'orma di divina$ione. molto pi,

%ello( a''ascinante e magico cercare la via ra$ionale che non a''idarsi a spiega$ioni che 'anno ricorsoall)inspiega%ile.

%&tti i gioc'i precedenti li troerete in &n libretto dal titolo )!ioc'i ling&istici* logici e

matematici* ,ngeli* -ilano* 1998* di r&no $,more

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!ioc'i di carte come modelli matematici 0 %reccani ortale

di %ommaso orridoni

0Yo%iettivo della modelli$$a$ione matematica di unsistema 'isico 6 riuscire a prevedere il suocomportamento al variare di parametri e varia%ilicontenuti in leggi +uantitative. Nella costru$ione diun modello( pertanto( il primo pro%lema 6 scegliereopportunamente +ueste +uantit. *n genere lasele$ione di varia%ili e parametri comincia durantela 'ase di osserva$ione @ad esempio( si associalYe%olli$ione alla varia$ione dellatemperatura(varia%ile( a pressione costante(parametroB( e si a''ina poi mediante la

sperimenta$ione @che succede se vario la pressionea temperatura costanteQB. 0e due 'asi( cheprecedono la costru$ione del modello astratto( sono

'asi necessarie ma vanno controllate con atten$ione +uando vengono proposte a scuola( per evitare cheY'alseY osserva$ioni allontanino i raga$$i dalla costru$ione di un YveroY modello.

all4osseraione/sperimentaione al modello

i pensi ad esempio al pendolo. 0a prima idea di un raga$$o( indotta dalla 'alsa osserva$ione che icorpi pesanti cadono pi, velocemente( 6 associare il suo periodo alla massa. 0Yosserva$ione reale e lasperimenta$ione( viceversa( chiariscono che si tratta di un parametro estraneo( e che la varia$ione delperiodo 6 in'luen$ata in larga parte dalla lunghe$$a del 'ilo @magari introdotta perch intrinsecaallYoggettoB e sotto certe ipotesi dallYangolo di parten$a. en$a osserva$ione e sperimenta$ione( +uestirisultati non si otterre%%ero come %asi di parten$a per un modello.

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Arrivati a +uesto punto( pu/ tuttavia accadere che i raga$$i( scontentiKa''ascinati dal con'ronto 'ra leloro aspettative e lYesperien$a vissuta( cerchino con'uta$ioni o leggi universali( perch matematiche(giungendo a una osserva$ione delicata %ench la matematica non sia unYopinione( nessun modelloapparir soddis'acente( perch sempli'ica oggetti complessi. ome si pu/ non notare che il periodo diun pendolo cam%ia con la massa( dato che la 'une si de'ormaQ ; che dire dellYin'luen$a dellatemperatura( che uno studente preso dallYargomento potre%%e dare per ovvia dopo aver chiesto a casa

come mai il vecchio orologio di 'amiglia ha +uella piccola meccanica sulla pendola Q omeconvincere( contro du%%i cos naturali e semplici( che ci/ che conta non 6 trovare la 'ormula del tutto(ma osservare che il modello del pendolo semplice porta alla legge matematica del +uadrato dei tempi(la stessa dei corpi che cadonoQ

Nessun raga$$o crede che unpendolo( come la 0una o unsatellite(YcadanoY sulla Terra in sensostretto come cade una mela se +uestodice la 'ormula del modello( visto chela matematica 6 il linguaggio dellescien$e esatte( pensa sia colpa delmodello( troppo Yro$$oY.

*n %reve( spesso lo scarso interesseper la 'isica da parte di raga$$ipositivi pu/ generarsi dal 'astidiosocontrasto( nei suoi modelli( 'ralYinsoddis'acente descri$ione del realee la presunta esatte$$a del linguaggiodelle loro leggi( contrasto tipico di chi

non usa la matematica come strumento( e i cui e''etti ne contrastano e a''aticano lYapprendimento inogni momento della loro crescita i raga$$i possono essere attratti da emo$ioni cognitive cos diverse( oassue'atti a +ualun+ue tecnologia( da non capire a cosa serva n come 'un$ioni un modello( che sensoa%%ia astrarre il reale approssimandolo in leggi YesatteY. Non a caso( spesso risultano Y%raviY +uelli che(non sciogliendo +uesto du%%io imparano le leggi di un modello sen$a saperlo discutere( riprodurre(capirne le approssima$ioni e i limiti previsti proprio dalla loro natura matematica. 0Yeterno ;?mc"onnipresente sulle lavagne dei personaggi indicati come geni nei 'umetti.

er 'ar scoprire la costru$ione di un modello matematico ai raga$$i( pu/ allora usarsi +ualcosa

che non sia n un esperimento di 'isica n una dimostra$ione matematica( %ens un toH-model( chenascondendo ragionamenti matematici caratteri$$ati dalla possi%ilit di cam%iare parametri e varia%ili(educhi alla modelli$$a$ione 'isica. Ad esempio( un gioco di carte.

6sseraione del gioco

5ra i molti giochi di carte interpreta%ili come Ynon-esperimentiY dei +ualicostruire induttivamente un modello con leggi matematiche esatte( uno deipi, signi'icativi 6 mostrato nel video A. httpKKwww.Houtu%e.comKwatchQv?ZN>m&ava4

Da un ma$$o di :I se ne mettono da parte "I. i gira +uindi la prima delle "I rimaste @il : di spadeB( e

1:
http://www.youtube.com/watch?v=XNkxmQavaVUhttp://www.youtube.com/watch?v=XNkxmQavaVUhttp://www.youtube.com/watch?v=XNkxmQavaVUhttp://www.youtube.com/watch?v=XNkxmQavaVUhttp://www.youtube.com/watch?v=XNkxmQavaVU


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partendo dal suo valore si aggiungono tante carte +uante ne servono per arrivare a 1I. artendo poidalla carta successiva @il 7 di denariB( si costruisce un secondo ma$$etto contando 'ino a 1I. Nellostesso modo si costruisce un ter$o ma$$etto dalla carta successiva @il 1I di coppe( che 6 gi 1IB. 0ecarte rimaste si mettono sopra il ma$$o da "I separato in parten$a. A +uesto punto si sommano i valoridelle prime carte dei ma$$etti @:L7L1I?"1B( e si proclama di sapere +uale carta del ma$$o complessivosi trova alla posi$ione corrispondente. Nel video A( lYesecutore trova in e''etti il 7 di spade al "1[ posto.

er mostrare ancora lYimprevedi%ilit del gioco( lo si mostra ulteriormente( come nelle 5igg. 1-3 e neivideo @httpKKwww.Houtu%e.comKwatchQv?H$0+osZZlMgB e video @httpKKwww.Houtu%e.comKwatchQv?R>\X3INAu8B.

*n +uestYultimo video( in particolare( come in 5ig. 3( si mostra che se nella costru$ione dei ma$$etti nondovessero %astare le "I carte ini$ialmente in mano( si usano le prime delle "I separate in parten$a.0a domanda 6 ovviamente come si possano indovinare sempre segno e valore di una carta che vienescelta da una somma( +uella dei valori delle carte alla %ase dei ma$$etti( su cui non pu/ esserci alcunapossi%ilit di scelta.em%ra e''ettivamente di essere di 'ronte allYosserva$ione di un 'enomeno con leggi nuove ein+uietantemente esatte.perimenta$ione del giocoNel passaggio dallYosserva$ione alla sperimenta$ione( 6 'ondamentale a%%attere sen$a piet il concettodi YtruccoY( che ridurre%%e tutto alla Y%ravuraY di ripetere una procedura o una 'ormula in tal senso leprove riportate nei video devono costituire esperimenti durante i +uali i raga$$i possano sta%ilirevaria%ili e parametri( 'are osserva$ioni( mettere in gioco i loro strumenti matematici per sta%ilirerela$ioni e tradurre congetture in leggi.Durante +uesta 'ase( in classe si hanno due approcci a parte chi aspetta il YtruccoY( cY6 chi si chiede]come si costruiscono i ma$$etti Q ] e chi ]come si utili$$ano le carte che restano poi in manoQ]. * duepro%lemi sono e+uivalenti( ma i raga$$i devono sta%ilirlo da soli( guidati dallYinsegnante a ragionareinduttivamente.4n esempio di ragionamento guidato viene riportato nella scheda [email protected]>portKsitesKde'aultKscuolaKle$ioniKin\aulaK'isicaKinsegnare\'isica\e\matematicaKcorridoni\M;DA\A.pd'B ( dove si ricava una ]congettura del 13].ostr&ione del modello

0a dimostra$ione vera e propria deve essere 'atta costruire ai raga$$i loro devono scegliere +uali sianole varia%ili( i parametri e le rela$ioni signi'icative per ricavare una legge del 13. i tratta del punto pi,critico del percorso( visto che dopo la scoperta del YtruccoY lYinteresse si a''ievolisce molto.

4na possi%ile strategia in tal caso 6 preannunciare che( una volta trovata la 'ormula N


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seguente.

];scludiamo lYipotesi che il pro'essore possa ricordare tutte le posi$ioni di tutte le cartecoperte. Do%%iamo per 'or$a pensare che possa ricordare solo una carta e la sua posi$ione.

cegliamo come parametro +uesta posi$ione( e la chiamiamo posi$ione @5ig. :B

cegliamo come varia%ili >( H e $ i valori delle tre carte alla %ase dei tre ma$$etti. *l valore > ci 'atogliere 1I > L1 carte dal ma$$o delle "I carte che a%%iamo in mano. 0o stesso ragionamento vale perH e $. 4na volta 'atti i ma$$etti( in mano resteranno carte

e 6 un numero positivo( rappresenta le carte che verranno messe sopra le "I ini$ialmente separateSse 6 negativo( rappresenta +uelle che ne verranno tolte @5ig. 3 e video B.

Dopo +ueste opera$ioni la carta chedovremo estrarre avr una nuova posi$ione@LB @5ig. 2B

e adesso vogliamo che la somma di >( H e $ identi'ichi la nuova posi$ione della carta( %asta imporreche

1=


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;d ora possiamo trovare +uanto doveva valere il parametro( cio6 ? 13] *n sostan$a( risulta che ine''etti 6 un parametro( indipendente dalle varia%ili >( H e $.

*l vero modello del gioco +uanti sono i parametriQ

0o stesso ragionamento pu/ 'inalmente mostrare come costruire un vero e proprio modello del gioco(cam%iando i parametri.l n&mero di carte

Ad esempio( che cosa cam%ia se varia il numero di carte per ma$$ettoQasta reimpostare le e+ua$ioni se si arriva a contare 'ino a 11

si trova ?1= @httpKKwww.Houtu%e.comKwatchQv?3a-Hhs94*B( mentre( se si arriva a contare 'ino a1" si trova ? 19 @httpKKwww.Houtu%e.comKwatchQv?t#n>wXI=B

; chiaramente si escludono numeri in'eriori a 9 o tali che non %astino :I carte .er generali$$are( si pu/ proporre di introdurre un sim%olo astratto + per il numero di carte per

ma$$etto.

l n&mero di maetti

0a 'ormula suggerisce di tentare la varia$ione di un altro parametro( il numero di ma$$etti( ossia il'attore che moltiplica @ +L1B.e si avessero in'atti due soli ma$$etti si scrivere%%e

*l YgiocoY( pu/ allora prevedersi anche con due ma$$etti da 1" carte @httpKKwww.Houtu%e.comKwatchQv?=gh1r1$=uIwB visto che la legge del modello risulta essere

l n&mero di carte di partena

A +uesto punto gli stessi raga$$i( presi dal gioco( possono rilanciare ] ma perch non proviamo acam%iare altre +uantit che prima sem%ravano 'issate una volta per tutteQ]. ;d ecco che allora si pu/

provare a cam%iare anche il numero di carte di parten$a( prendendone ad esempio 18 invece che "[email protected]%e.comKwatchQv?I=R8sa\p14B. 0a 'ormula si tras'orma in

Dove :I 6 il numero totale delle carte( ^ +uello delle carte che vengono messe nel ma$$oini$iale.

l n&mero : di carte nel mao

0a stessa legge trovata suggerisce in'ine( come ultimo cam%iamento( di costruire lo stesso identico

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gioco utili$$ando un ma$$o da N carteU0e 'ormule che di 'atto costituiscono le leggi del modello saranno

Da esse( possono in e''etti discutersi i limiti stessi nella scelta dei parametri. 0a discussione porter iraga$$i a ri'lettere sui limiti imposti dalla realt della composi$ione del ma$$o di carte alle leggi esatte

del gioco. 0a discussione di +uesto gioco e la crea$ione di un suo modello matematico 6 statarichiesta nelle classi di un triennio scienti'ico. * raga$$i hanno mostrato molto interesse epartecipa$ione( ma si 6 dovuta considerare costantemente la loro tenden$a 'ondamentale a ]imparare iltrucco] per poter poi stupire +ualcun altro +uanto loro la prima volta( a con'erma che lYesigen$a dicostruire +ualcosa di matematico deve sempre essere con'rontata con esigen$e molto pi, sentite dairaga$$i. A ulteriore con'erma( va detto che i raga$$i pi, interessati alla dimostra$ioneKcostru$ione delmodello e soprattutto alla sua generali$$a$ione( sono stati +uelli con una certa sicure$$a matematica eun minimo di precedenti esperien$e di studio della 'isica.

_Dottore in 5isica( insegnante di matematica e 'isica nelle scuole secondarie( si occupa di Didatticadella 5isica( di ricerca applicata in alcune a$iende( di truttura della #ateria nelle universit. 5a parte

del gruppo 5*#AT. u%%licato il "3K3K"I1I

treccani.it

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!ioc'i matematici 0 -atematica diertente

4n poY di giochi matematici( alcuni elementari( per mettere alla prova le proprie a%ilit @logiche ematematicheB. Alcuni di +uesti giochi li potrete usare per stupire un vostro amico( altri vidimostreranno come anche i pro%lemi a prima vista impossi%ili si possono risolvere 'acilmente. Non

occorrono grandissime conoscen$e matematicheS come +uasi sempre avviene( la strada pi, semplice 6+uella correttaUndoina &n n&mero pensato;Dite ad un amicoV ensa un numero. #oltiplicalo per "S aggiungi 2Smoltiplica la somma per 2 ed aggiungi 1IS moltiplica per 1I e dimmi il risultato W.e da +uel risultatosottraete 32I e dividete il resto per 1II avrete il numero pensato. erchQ'e giorno della settimana era il 3< aprile 1777@giorno in cui nac+ue( a raunschweig( il sommomatematico . 5. GaussBolu$ione0Yeredit dellYara%o4n ara%o morendo lasci/ in eredit ai suoi tre 'igli 17 cammelli da dividersi unamet al primo 'iglio( un ter$o al secondo ed un nono al ter$o.iccome la divisione presentava delledi''icolt( non volendo dividere in parti un cammello e ciascuno dei 'igli volendo per s +uel cammelloche si sare%%e dovuto 'are a pe$$i @il primo 'iglio( ad esempio( ne voleva 9 e non 8 B( si rivolsero ad un

giudice( il +uale risolse la +uestione nel modo seguente. 5attosi prestare un cammello( i cammellidivennero 18 ed allora ne diede 9 al primo 'iglio @una met del totaleB( = al secondo @un ter$o del totaleBe " al ter$o @un nono del totaleB.Jimase cos un cammello che restitu a chi glielo aveva prestato.omesi spiega +uesto paradossale risultatoQolu$ione4n pro%lema di''icile per la amera dei omuniU*l numero del mar$o 193= della rivista V ;u ei TudoW di Jio de Raneiro pu%%lic/ la seguente noti$iaV ... i/ 6 accaduto a 0ondra( alla amera deiomuni....* 'atti si svolsero cos. *l signor ove( deputato di Aler-Avons( aveva interpellato ilministro della pu%%lica istru$ione( protestando contro i programmi scolastici spropor$ionati allamentalit dei giovani studenti. ;( per provare la sua a''erma$ione( dichiar/ che il 92` dei deputatipresenti non sare%%e stato capace di risolvere un pro%lema dato ai raga$$i di 11 anni allYesame diammissione alle scuole secondarie. 0a amera protest/ indignata ed allora il signor ove propose ilpro%lema che era stato dato agli alunni. *l pro%lema 6 il seguenteV 4n coniglio( stando a :I metri didistan$a dalla sua tana( scorge( = metri dietro di s( un cane che vuole raggiungerlo. *l coniglio 'a deisalti di metri 1(=2 ed il cane 'a dei salti di metri "(972. #a( come il cane 'a due salti( il coniglio( a paritdi tempo( ne 'a tre. A che di stan$a dalla tana il coniglio 'u raggiunto dal caneQ W*l97` dei deputati nonseppe risolvere il pro%lema. erci/ il ministro dovette prendere 'ormale impegno di modi'icare iprogrammi scolastici W.olete provare se siete pi, %ravi di +uei deputatiQolu$ioneDa due paesi( collegati da una strada rettilinea lunga 1I m( partono contemporaneamente( lYuno versolYaltro( due carri( trainati ciascuno da un %ue( che procedono alla stessa velocit di 2 mKora. All)istantedella parten$a una mosca( che si era posata sulla 'ronte del primo %ue( parte volando in linea retta( conla velocit di 12 mKora( e va a posarsi sulla 'ronte del secondo %ueS poi su%ito riparte e torna( con lastessa velocit di prima( a posarsi sulla 'ronte del primo %ueS e cos di seguito 'ino a +uando i due %uoisi incontrano e la mosca resta schiacciata 'ra le due 'ronti.&uanti chilometri ha percorso +uella moscaQolu$ione4n teorema sui capelliUDimostrare che a Joma vi sono almeno "" persone che hanno lo stesso numerodi capelliUolu$ionehi 6 il padre di AndreaQDue signori( 0uigi e ietro( accompagnati dai loro 'igli( Giacomo e Andrea(entrano in una cartoleria e comprano delle cartoline.iascuna cartolina costa un numero di euro ugualeal numero delle cartoline ac+uistate.


20/20

ottenuto aggiungi il numero dYordine del mese @1 per gennaio( " per 'e%%raio( ecc.B( raddoppia lasomma( aggiungi 11 al prodotto @o 13 se lYamico( piuttosto an$iano( 6 nato prima del 19IIB( moltiplica ilrisultato per 2I.3[B ottrai dal risultato lYet compiuta o che compirai durante lYanno in corso( poiaggiungi =I @aggiungere =I se il gioco 6 'atto nel 1922( altrimenti aggiungere =1 per il 192=( =" per il1927 e cosi viaB. Dimmi ora lYultimo risultato ottenuto e ti dir/ immediatamente la tua data di nascita UW.upponiamo che lYultimo risultato comunicato dallYamico sia "I="9:. Da +uesto numero sottrai22.222 e la di''eren$a( cio6 12I739( la dividi in gruppi di due ci're.*l primo gruppo a sinistra d il

giorno( il secondo gruppo il numero dYordine del mese ed il ter$o gruppo le ultime due ci're dellYanno dinascita. 0Yamico 6 +uindi nato( nellYesempio considerato( il 12 luglio 1939. ome si spiega +uestosemplice e sorprendente risultatoQolu$ioni httpKKspa$ioinwind.li%ero.itKla%andadeiseiK#atematicaKsolu$ionigiochimatematici.htmgm1

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Matematica Nel Gioco_ Monday, Jan. 6th, La - Bianca La Mura

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