matematica arte di mancino

8/15/2019 matematica arte di mancino

1/51

LArte

senzala Scienza

nulla

Giovanni Mignon Parigi, 1399


2/51


3/51

La natura ha le sue leggi, tutti noi lo sappiamo.

La Scienza ha lo scopo di spiegarle e l`Arte prova a

mostrarle.Il Rapporto Aureo un esempio meraviglioso

dell`unit perfetta tra Scienzae Arte.


4/51

Sin dai tempi antichi lUomo ha desiderato essere circondatodalla bellezza.

Ma ancor di pi lessere umano si chiede:

Che cos la bellezza? Perch una cosa sembra bella e unaltrano?

Cos luomo diventato osservatore, ha iniziato a studiare labellezza e larmonia perfetta e ha capito che larmonia il

principio della bellezza e che questultima nasce dal mettere inordine le singole parti con linsieme, cos che ogni parte sar in

armonia con le altre e con il tutto, facendo nascere cos labellezza.


5/51


6/51

Storia


7/51

Sembra che gi nellantico Egitto e a Babilonia si conoscesse il

rapporto divino. Esso era noto anche presso i Greci, consideratocome un valore proporzionale ideale.


8/51

Pitagora diceva che il principio del mondo il numero,

che il mondo consiste di opposti e che solo larmoniapu portare ci che i due contrari allunit perfetta.

Il sistema delle proporzioni ideali del corpo umano stato scoperto dagli scultori greci Policleto, Miron ,Fidia.

Platone diceva che lUniverso stesso costruitosecondo il Rapporto Aureo.


9/51

Anche nellepoca del Rinascimento italiano, il grande Leonardoda Vinci e pittori come Bernardo Luini, Sandro Botticelli, Pierodella Francesca usavano la sezione aurea nelle loro opere.


10/51

Un largo contribuito, alla conoscenza ed alla divulgazionedi questo metodo di suddivisione armonica, stato dato

dal matematico Luca Pacioli con la pubblicazione del libroLa divina proporzione, illustrato con i disegni di Leonardo.


11/51


12/51

Nel XIX secolo il tedesco Zeising ha fatto un lavoro grandioso:ha misurato circa 2.000 corpi umani ed alla fine giunto alla

conclusione che i corpi pi armoniosi rispecchiano il RapportoAureo.


13/51

Nei anni 90 del secolo scorsolo scienziato americano Mark Barr stato il primoa determinare con la lettera greca

la divina proporzione.

Insomma dai tempi pi antichi la proporzione divina stata presa inconsiderazione per ottenere ladimensione armonica delle cose. Dallageometria all'architettura, dalla pittura alla musica, fino alla natura delcreato possiamo osservare come tali rappresentazioni spessorispettino un rapporto pari a 1,618, che non a caso stato definito

numero d'oro.


14/51

Scienza


15/51

Che cos` il Rapporto Aureo?

il rapporto geometrico tra due entit

a e b, tale che:

(a+b) : a = a : b

ossia tale che la parte maggiore sia mediaproporzionale tra la parte minore e la

somma delle due.


16/51

a b

Per spiegare meglio tutto questofacciamo qualche esempio:

prendiamo un segmento c

dividiamolo c in due parti a e b cos che che la parte maggioresia media proporzionale tra la parte minore e la somma delle due.

c.


17/51

=

=

215ca

acb

...618,02

15

=

=

+=

b

a

a

c

bac

=

=

aca

ac

acb

=

=2)( aacc

acb

=+

=

022 caca

acb

+=

=

2

422

2,1

ccca

acb

ma la misura di un segmento non pu essere negativa, perci:

a =

Per sapere esattamente dove si trovaquesto punto proviamo a impostare unsistema:


18/51

Il numero 0,618 chiamato in onore di Fidia, che lo ha usatomolto.Insomma possiamo adesso stabilire esattamente il rapportofra a, b e c.

a b

che possiamo rappresentare

anche nel modo che segue

c

1

1

Luca Paccioli chiamava questa proporzione divina perch vedeva in essa lespressione della

Santa Trinit. La parte grande (a) secondo lui personifica il Padre, la parte piccola (b)

impersona il Figlio e a+b rappresenta lessenza dello Spirito Santo.


19/51

Possiamo vedere che esistono due numeri la cui differenza uguale a 1

e tali che 1: 0,618 =1,618

Questi numeri sono:

(=0,618) e (=1,618)


20/51

Possiamo aggiungere ancora una cosa.

Questi rapporti si possono ritrovare non solo in natura, ma anche nellarte: nella

pittura, nellarchitettura, nella scultura, nella musica, nella letteratura insomma, in

tutto quello che piace al nostro occhio!

1

2

3

4


21/51

Il Rapporto Aureo presente nella vita quotidiana. Lo possiamo osservare

passeggiando in un parco. Dopo un po siamo stanchi e cerchiamo una

panchina libera per riposarci. Alla fine la vediamo e ci sediamo. Un momento

di pazienza: vi sieti mai chiesti dove ci sediamo di solito? Al centro? Sulbordo? No!

Di solito ci sediamo

non proprio al centro

e non esattamente sul bordo,

ma cercheremo di accomodarci

dividendo la panchina secondo il Rapporto Aureo!

La lunghezza dellintera panchina sta alla parte grande come la

parte grande sta alla parte piccola. Eccovi quindi, anche nel

semplice gesto di sederci su una panchina, il senso della

proporzione divina!


22/51

Arte


23/51


24/51

Il corpo umano costruito secondo il Rapporto Aureo; questa unaverit che ben conoscevano gli egiziani, i greci ed anche gli artisti delRinascimento.Come molti grandi artisti, anche Le Corbusier era sempre alla ricerca diun'idea universale di bellezza. A un certo punto della sua carriera ha

iniziato a cercare una proporzione standard che ha chiamato "modulor",la quale doveva fornire "una misura armonica della scala umanauniversalmente applicabile all'architettura e alla meccanica.

Una figura umana alta circa 183 centimetri e con un braccio alzato fuinserita in un quadrato e ne vennero stabilite le dimensioni parziali.Risultato: il rapporto fra l'altezza dell'uomo e l'altezza del suo ombelicorisulta esattamente uguale a .


25/51


26/51


27/51

Forse avete visto su tutti questi disegni che il punto che divide il corpo umano,rispecchiando il Rapporto Aureo, si trova nell`ombellico.

Bisogna aggiungere una cosa: avete notato che qui si parla solo del corpo

maschile?! Niente viene a caso. Le proporzioni del corpo maschile sono molto pivicine a 1,618; sono circa 1, 625; mentre le proporzioni del corpo femminile sonomediamente vicine a 1,6 ma non a 1,618.

Forse per questo motivo che la donna porta i tacchi?!


28/51


29/51


30/51

NellUltima cena Ges, il solo personaggio veramente divino, dipinto con leproporzioni divine ed racchiuso in un rettangolo aureo.


31/51

Nel dipinto il "Sacramento dell'Ultima ena" di Dal

del 1955 il rapporto fra le due dimensioni del

quadro esattamente uguale a .


32/51

Pierre Mondrian, nellopera La

composizione con grigio, rosso,

giallo e blu, usa molto i rettangoli

aurei.


33/51

Il Rapporto Aureo si trova non solo

nel rettangolo aereo, ma anche nel

pentagono aureo e nella spirale

aurea.

Nello schizzo di Rafael c una

linea rossa che esce dal centro

significativo del quadro formando

una spirale aurea.


34/51

architettura


35/51


36/51

Nei megaliti di Stonehenge le superfici

teoriche dei due cerchi di pietre azzurre e di

Sarsen stanno tra loro nel rapporto di 1,6.


37/51

Nella Partenone si ritrova il rettangolo

aureo sia nella pianta che

nell'architrave della facciata.


38/51

Anche nella progettazione della Cattedrale di Notre Dame a Parigi e del Palazzo

dell'ONU a New York sono state utilizzate le proporzioni del rettangolo aureo.


39/51

A Mosca, la citt dove vivo, la Cattedrale di San Basilio, costruita nel XVI secolo,rappresenta uno dei simboli di Mosca e della sua bellezza.


40/51


41/51

musica


42/51

Ma anche nella musica possiamo trovare il Rapporto Aureo.In ogni opera musicale c` il culmine. Questo punto di solito non sitrova nel centro dellopera, ma spostato verso la fine in un punto

che divide lintero brano secondo il rapporto aureo.


43/51

Beethoven (97% )

Arenskii (91%)

Mozart ( 91%)

Scriabin (90%)

Shopen (92%)

Shubert (91%)

Gli studiosi della sezioneaurea hanno trovato chefamosi compositori hannorispettato la sezione aureanelle seguenti percentuali:

Forse qualche volta dopo aver ascoltato la


44/51

Poich il nostro corpo costituito per il 75% di acqua, se siamo stressati

ascoltare la musica classica ci pu aiutare!

Forse qualche volta dopo aver ascoltato la

musica rock o heavy metal si prova irritazione o

aggressivit? Avete notato che la musica

classica ha un effetto benefico sul nostro

umore? Vediamo come reagisce l`acqua alla

musica classica, costruita rispecchiando ilRapporto Aureo.


45/51

Letteratura(poesia)


46/51

Ogni poesia ha il suo ritmo, la sua melodia e la sua musica.La Sezione Aurea si trova in poesie che sentiamo

armoniche. Come nella musica, anche nella poesia il

culmine divide lopera secondo le regole della sezioneaurea. Ma non soltanto la melodia, anche il senso dellapoesia pu ubbidire al Rapporto Aureo.

Prendiamo per esempio una poesia del poeta Pushkin,

il genio della letteratura russa. Gli scienziati russi hannostudiato 792 delle sue poesie e hanno scoperto il Rapporto

Aureo nel 50% di esse.Vediamo pi da vicino una sua poesia intitolataSaposhnik che in italiano significa Ciabattino.


47/51

1 Una volta un ciabattino guardava un quadro

2 e indicava un errore nelle calzatura3 prendendo subito un pennello il pittore correggeva

4 Ecco, con orgoglio, il ciabattino continuava:

5 La faccia mi pare un p sformata

6 e questo petto non un p troppo nudo?

7 Allimprovviso Apollo con impazienza lo interrompe

8 Il tuo giudizio, amico, non vale pi di una scarpa!

9 Ho un amico, per esempio,

10 non so quali argomenti conosce

11 bench sia esperto a parole

12 Ma che il diavolo se lo porti a parole

13 Ma che provi a giudicare i suoi stivali!


48/51


49/51

Forse non a caso vediamo chi sono i geni?

Pitagora, Leonardo, Dal, Beethoven, Mozart, Vitruvio, Pushkin,

Leopardi sono grandi artisti che si basano sullaScienza, che attraverso il linguaggio artistico provano a mostrare

a tutti noi l`essenza della vita, in questo mondo pieno disegreti e misteri..


50/51

ConclusioneScienza e Arte sono sorelle: lo scienziato cerca la bellezza nellaverit invece l`artista cerca la verit nella bellezza.

La sezione aurea una dimostrazione meravigliosa del fatto

che luomo creatore e la natura si servono degli stessi

strumenti nel creare le forme, per arrivare alla bellezza.

S. Groenman - Utrecht, 1969


51/51

La sezione aurea un termine

matematico, ma tradotto in tantelingue: in quelle della geometria, dellabotanica, della zoologia, della pittura,

della scultura, della musica,

dell`architettura, della poesia, dellacinematografia. un fenomeno questo,

che ancora adesso un mistero.

Chiss, forse in questi numeri 0,618 e1,618 si trova il principio del mondo in cui

viviamo?

matematica arte di mancino

Documents

Transcript of matematica arte di mancino