Nome Cognome Classi 3aAS Scientifico 2 Dic 2015

Matematica: Scritto n. 2

1. Lellisse di equazione

x2

36+y2

27= 1

interseca lasse delle x nei punti A e B con A punto di ascissa negativa. Detti rispettivamenteP e Q i punti del primo e del quarto quadrante ottenuti intersecando lellisse con la parallelaallasse delle y passante per il fuoco F1 di ascissa positiva:

(a) si verifichi che lorigine degli assi cartesiani e` il baricentro del triangolo PAQ;

(b) si determini lequazione della parabola passante per i punti P , A e Q;

(c) si determini la retta parallela a PQ che stacca sullellisse una corda di lunghezza pari

3volte la lunghezza della corda staccata sulla parabola.

2. Unellisse viene tracciata con il metodo del giardiniere. Il filo usato ha lunghezza 8 metri e ladistanza fra i due fuochi vale 2 metri. Qual e` il valore approssimato dellasse minore dellellisse?

3. Risolvere ed interpretare graficamente la disequazione:

|x 1| < x

2

4. Rappresentare il grafico della funzione y = 2 +|x| 15. Verificare sulla parabola y = x2 che la tangente in un suo punto T divide in due parti, una tripla

dellaltra, il rettangolo che si ottiene proiettando T sugli assi cartesiani.

Esercizio 1a 1b 1c 2 3 4 5 Totale VotoValore 1.00 1.00 1.00 1.00 1.50 1.50 1.00 8.00 10Valutazione