La proporzionalità: La proporzionalità: un possibile itinerario didattico dalla un possibile itinerario didattico dalla

scuola dell’infanzia alla fine della scuola dell’infanzia alla fine della scuola primariascuola primaria

(Anfossi, Baglietto, Caviglia, Cipani, Zunino)

Master in Didattica delle scienze per insegnanti delle scuole medie ed elementari

Una ricerca in cinque progetti di tesiUna ricerca in cinque progetti di tesi

PROGETTO 1L’avvio percettivo: giocare con il coloreL’avvio percettivo: giocare con il colore

PROGETTO 3La fase intermedia del percorso: La fase intermedia del percorso: dall’avvio percettivo ad una prima forma dall’avvio percettivo ad una prima forma di matematizzazionedi matematizzazione

PROGETTO 4La fase finale del percorso: dall’avvio La fase finale del percorso: dall’avvio percettivo alla matematizzazionepercettivo alla matematizzazione

PROGETTO 5Oltre la matematica: E.T. extraterrestre Oltre la matematica: E.T. extraterrestre bene figuratusbene figuratus

PROGETTO 2La fase iniziale del percorso: la crescita La fase iniziale del percorso: la crescita delle piante e la sua rappresentazionedelle piante e la sua rappresentazione

Scuola dell’infanzia … verso Scuola dell’infanzia … verso

la classe prima (C. Baglietto)la classe prima (C. Baglietto)

Classe seconda e terza Classe seconda e terza

(E. Anfossi)(E. Anfossi)

Classe terza e quarta Classe terza e quarta

(L. Zunino)(L. Zunino)

Classe quarta e quinta Classe quarta e quinta

(G. Caviglia)(G. Caviglia)

Classe quinta Classe quinta

(A. Cipani)(A. Cipani)

Perché questo tema?Perché questo tema?

Le relazioni Le relazioni didi proporzionalitàproporzionalità

Le indicazioni ministeriali, dai programmi dell'85 ad oggi, hanno messo l’accento sulla tematica delle relazioni, che comprendono

come caso particolare la proporzionalità, “come concetto basilare sia in matematica sia per l’apprendimento degli allievi dai sei ai

quattordici anni”

“La nozione di relazione (e il caso particolare della funzione) è un concetto basilare sia in matematica sia per l’apprendimento degli allievi dai sei ai quattordici anni: si tratta infatti di un concetto unificante che permette di sintetizzare molti altri concetti matematici e condensare

varie esperienze didatticamente significative.” Curricolo UMI, Ciclo secondario: la matematica per il cittadino, pag 13,

http://umi.dm.unibo.it/italiano/Didattica/2003/secondaria.pdf.

Se viene sostenuto (non forzato!) in modo graduale e coerente a partire dalla scuola dell’infanzia, il pensiero proporzionale si sviluppa tranquillamente (e con grande soddisfazione dei suoi

utenti) entro la scuola di base per la maggior parte dei ragazzi/e (…) Se però viene ignorato nella varietà delle sue strategie, e/o

reso asfittico sotto mentite spoglie a livello di infanzia-elementari, e poi affrontato in modi cognitivamente e

culturalmente repellenti come quelli consacrati da tanti testi (di matematica e scienze) della scuola media, il pensiero

proporzionale si spegne nella maggior parte dei ragazzi (e dei cittadini), rimanendo uno dei due o tre strumenti-principe di

selezione (pseudo)culturale ancora ben attivi fino all’università, e oltre.”

P. Guidoni, Ripensando il pensiero proporzionale: schemi per la riflessione e la progettazione didattica, 2003

in http://didascienze.formazione.unimib.it/cird/guidoni%2023.1.04/guidoni.pdf

Perché questo tema?Perché questo tema?

I bambini da 5 a 11 anni sono capaci di cogliere, I bambini da 5 a 11 anni sono capaci di cogliere,

a livello quasi “magico”, le proporzioni insite nel a livello quasi “magico”, le proporzioni insite nel

reale, molto prima che via sia l'inquadramento reale, molto prima che via sia l'inquadramento

matematico della proporzionalità.matematico della proporzionalità.

In anni di esperienza di lavoro con i bambini e di riflessioni sulle loro In anni di esperienza di lavoro con i bambini e di riflessioni sulle loro risposte, abbiamo constatato cherisposte, abbiamo constatato che

Perché questo tema?Perché questo tema?

La nostra La nostra ricercaricerca

Organizzare contesti di apprendimento che partano Organizzare contesti di apprendimento che partano dal concreto e dal percettivo.dal concreto e dal percettivo.

I bambini padroneggiano la relazione quando hanno I bambini padroneggiano la relazione quando hanno consapevolezza dell'invarianza dei rapporti, necessaria consapevolezza dell'invarianza dei rapporti, necessaria per mantenere le caratteristiche del fenomeno.per mantenere le caratteristiche del fenomeno.

Operare in tempi lunghi e distesi.Operare in tempi lunghi e distesi.

Proporre più contesti significativi per estendere la Proporre più contesti significativi per estendere la gamma dei riferimenti per i “sensi” del concetto di gamma dei riferimenti per i “sensi” del concetto di proporzionalità e favorirne la generalizzazione.proporzionalità e favorirne la generalizzazione.

Le ipotesiLe ipotesi

La nostra La nostra ricercaricerca

Trovare e sperimentare contesti adattiTrovare e sperimentare contesti adatti

Trovare forme di mediazione che creino un Trovare forme di mediazione che creino un ponte tra il senso percettivo della ponte tra il senso percettivo della proporzionalità e la proporzionalità aritmeticaproporzionalità e la proporzionalità aritmetica

Gli obiettiviGli obiettivi

Analizzare le modalità di risposta dei bambini Analizzare le modalità di risposta dei bambini alle attività propostealle attività proposte

Puntare allaPuntare alla scoperta e riflessione su grandezze scoperta e riflessione su grandezze tra loro proporzionali senza la preoccupazione di tra loro proporzionali senza la preoccupazione di applicare modelli.applicare modelli.

La metodologia didattica La metodologia didattica (aspetti più rilevanti)(aspetti più rilevanti)

Ruolo centrale del linguaggio (Vygotskij)Ruolo centrale del linguaggio (Vygotskij)

La costruzione sociale del sapere: la La costruzione sociale del sapere: la discussione (Bartolini Bussi)discussione (Bartolini Bussi)

La significatività dei contesti (Vergnaud)La significatività dei contesti (Vergnaud)

La nostra La nostra ricercaricerca