Maggio-Giugno 2006

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Misurare una grandezza fisica Che cosa sono le

GRANDEZZE FISICHE?

Come si misurano?

Cosa sono gli “Errori” di misura e come si quantificano?

Claudia Monte

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Le grandezze fisiche“Ogni qualvolta vi è possibile misurare ed

esprimere per mezzo di numeri l’argomento di cui state parlando, voi conoscete

effettivamente qualcosa; quando però ciò non vi è possibile o non ne siete capaci,

scarsa ed insoddisfacente è, da un punto di vista scientifico,

la vostra conoscenza.” W. Thomson (1824-1907)

Le GRANDEZZE FISICHE sono quelle caratteristiche

dei corpi o dei fenomeni che POSSONO ESSERE MISURATE

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Misurare le grandezze fisiche

Il concetto di misura si può considerare derivato dall’osservazione del mondo che

ci circonda, dalla necessità di apprezzare in un dato

luogo ed in un dato momento tutto ciò che

appare suscettibile di variazione quantitativa,

cioè le grandezze fisiche!!!

LA MISURA VIENE EFFETTUATA PER MEZZO DEL CONFRONTO

TRA DUE GRANDEZZE OMOGENEE, una delle quali rappresenta la

grandezza di riferimento campione e viene chiamata UNITÀ DI MISURA

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Una UNITA’ DI MISURA deve avere alcune importanti

caratteristiche:1. deve restare costante nel tempo;

2. deve essere facilmente riproducibile, in modo da poter essere utilizzata ogni qualvolta si renda necessario il suo uso;

3. Deve essere confrontabile con la grandezza che s’intende misurare, cioè non deve essere né troppo piccola né troppo grande;

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Misurare : significa dare delle indicazioni sull’oggetto, quindi definire un’unità campione (una grandezza fisica) e vedere quante unità occorrono per costituire l’oggetto preso in esame.

N.B. : non si deve confondere contare con misurare:

Contare : indicazione di un numero di oggetti.

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L

L = lunghezza da misurare

striscia di carta = lunghezza campione

Simbolo della grandezza

fisica

(lunghezza)

Misura della grandezza

fisica

Unità di misura della grandezza

= 9 strisce

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1. Errori accidentali (o casuali o statistici) = errori casuali e non prevedibili

Gli erroriNell’eseguire una misura si possono commettere:

INELIMINABILI, ma si POSSONO QUANTIFICARE

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L’operatore, nel tentativo di valutare

il tempo impiegato dal pendolo a compiere

un’oscillazione, farà scattare il cronometro talvolta prima, talvolta dopo

l’effettivo inizio e l’effettivo termine dell’oscillazione

medesima, compiendo un

ERRORE ACCIDENTALE.

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2. Errori sistematici = errori associati a difetti degli strumenti di misura o a difetti della procedura

impiegata

Possono e devono essere INDIVIDUATI ed ELIMINATI nel miglior modo possibile

PRIMA DELLA MISURA

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Stima del risultato della misura e calcolo dell’errore di

misuraSupponendo di aver eliminato tutti gli errori sistematici, per ogni misura restano sempre gli errori

accidentali che sono ineliminabili e vanno quantificati!!!!!!!

Supponiamo di aver trovato, nel misurare n volte la medesima grandezza fisica X, i seguenti valori, in generale, diversi l’uno

dall’altro: x1, x2, x3, x4, x5, x6,…….., xn

Il valore più probabile (più attendibile) della grandezza X è dato dalla MEDIA ARITMETICA DELLE n MISURE

OTTENUTE, definita dalla formula:

n

xxxxx n

........321

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Assunta la media aritmetica come valore più probabile della grandezza fisica in esame, resta il problema di calcolare l’errore di misura!!!!

PRIMO METODO: CALCOLO DELLA SEMIDISPERSIONE (se le misure effettuate sono poche)

Semidispersione = metà della differenza tra valore massimo e minimo trovati nelle n misure della grandezza x

minmax2

1xxd

Il risultato della misura sarà: ... mdudxX

Il valore x della misura è presumibilmente compreso tra e

dx dx

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SECONDO METODO: CALCOLO DELLA DEVIAZIONE STANDARD (se le misure effettuate sono sufficientemente elevate)

Deviazione standard = misura degli scarti delle singole misure dalla media

n

xxxxxx n

22

2

2

1 ..........

Il risultato della misura sarà: ... mduxx

Il valore x della misura è presumibilmente compreso tra e

x x

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L’errore si può esprimere anche in termini percentuali….

L’ERRORE RELATIVO si calcola come:

L’ERRORE RELATIVO PERCENTUALE si calcola come:

100mX

E

Si può calcolare anche l’ERRORE RELATIVO….

Sia Xm la media aritmetica ottenuta da n misure di una grandezza fisica ed E il relativo errore (ottenuto

come semidispersione o deviazione standard)

mX

E

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In conclusione, si avrà che:

Esempio:La durata di un intervallo di tempo è di

(85 ± 1) s

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La SENSIBILITA’ di uno strumento di misura…

SENSIBILITA’ = più piccola variazione della grandezza che può essere misurata dallo strumento

in esame…

N.B. Uno strumento scarsamente sensibile può “mascherare” gli errori di misura…

Se lo strumento non è molto sensibile e ripetendo una misura otteniamo sempre lo stesso risultato, ciò non significa che gli

errori accidentali sono assenti, ma solo che il nostro strumento non ha la sensibilità sufficiente da poter

apprezzare le variazioni tra una misura e l’altra !!!!!!