M oto in circ olaregaps.ing2.uniroma1.it/aschiavi/didattica/civitavecchia/fisica1/aa0607… · S U...

44
U N I V E R S I T A ' D E G L I S T U D I - R O M A " L A S A P I E N A Z A " A.Schiavi Moto in circolare Appunti per FISICA I prof A.Schiavi AA 2006/2007

Transcript of M oto in circ olaregaps.ing2.uniroma1.it/aschiavi/didattica/civitavecchia/fisica1/aa0607… · S U...

Page 1: M oto in circ olaregaps.ing2.uniroma1.it/aschiavi/didattica/civitavecchia/fisica1/aa0607… · S U N I V E R IT A ' D E G L I E S T U D I-R O M A " L A S A P I N A Z A" A.Schiavi

UNIVERSITA

' DEG

LI S

TUDI - ROMA "

LA

SA

PIE

NA

ZA"

A.Sch

iavi

Moto in circolare

Appunti per FISICA Iprof A.SchiaviAA 2006/2007

Page 2: M oto in circ olaregaps.ing2.uniroma1.it/aschiavi/didattica/civitavecchia/fisica1/aa0607… · S U N I V E R IT A ' D E G L I E S T U D I-R O M A " L A S A P I N A Z A" A.Schiavi

UNIVERSITA

' DEG

LI S

TUDI - ROMA "

LA

SA

PIE

NA

ZA"

A.Sch

iaviNota per lo studenteQueste dispense sono un supporto allo studio ed alla preparazione del corso. Il materiale presentato viene fornito allo scopo di integrare le lezioni e gli argomenti trattati nel testo consigliato.

Le presentazioni sono pensate ed organizzate per essere utilizzate interattivamente con un computer, non per essere stampate. Dal momento che ogni passaggio logico ed ogni animazione corrispondono ad una diversa pagina, si sconsiglia vivamente di stampare la presentazione.

Il docente.

Page 3: M oto in circ olaregaps.ing2.uniroma1.it/aschiavi/didattica/civitavecchia/fisica1/aa0607… · S U N I V E R IT A ' D E G L I E S T U D I-R O M A " L A S A P I N A Z A" A.Schiavi

UNIVERSITA

' DEG

LI S

TUDI - ROMA "

LA

SA

PIE

NA

ZA"

A.Sch

iaviIl moto avviene lungo

una circonferenza

Page 4: M oto in circ olaregaps.ing2.uniroma1.it/aschiavi/didattica/civitavecchia/fisica1/aa0607… · S U N I V E R IT A ' D E G L I E S T U D I-R O M A " L A S A P I N A Z A" A.Schiavi

UNIVERSITA

' DEG

LI S

TUDI - ROMA "

LA

SA

PIE

NA

ZA"

A.Sch

iaviIl moto avviene lungo

una circonferenza

Page 5: M oto in circ olaregaps.ing2.uniroma1.it/aschiavi/didattica/civitavecchia/fisica1/aa0607… · S U N I V E R IT A ' D E G L I E S T U D I-R O M A " L A S A P I N A Z A" A.Schiavi

UNIVERSITA

' DEG

LI S

TUDI - ROMA "

LA

SA

PIE

NA

ZA"

A.Sch

iavi

x

y

Il moto avviene lungo una circonferenza

Page 6: M oto in circ olaregaps.ing2.uniroma1.it/aschiavi/didattica/civitavecchia/fisica1/aa0607… · S U N I V E R IT A ' D E G L I E S T U D I-R O M A " L A S A P I N A Z A" A.Schiavi

UNIVERSITA

' DEG

LI S

TUDI - ROMA "

LA

SA

PIE

NA

ZA"

A.Sch

iavi

x

y

Il moto avviene lungo una circonferenza

P

O

Page 7: M oto in circ olaregaps.ing2.uniroma1.it/aschiavi/didattica/civitavecchia/fisica1/aa0607… · S U N I V E R IT A ' D E G L I E S T U D I-R O M A " L A S A P I N A Z A" A.Schiavi

UNIVERSITA

' DEG

LI S

TUDI - ROMA "

LA

SA

PIE

NA

ZA"

A.Sch

iavi

r

x

y

Il moto avviene lungo una circonferenza

P

O

Page 8: M oto in circ olaregaps.ing2.uniroma1.it/aschiavi/didattica/civitavecchia/fisica1/aa0607… · S U N I V E R IT A ' D E G L I E S T U D I-R O M A " L A S A P I N A Z A" A.Schiavi

UNIVERSITA

' DEG

LI S

TUDI - ROMA "

LA

SA

PIE

NA

ZA"

A.Sch

iavi

r

x

y

Il moto avviene lungo una circonferenza

P

O

r(t) = x(t) x + y(t) y

Page 9: M oto in circ olaregaps.ing2.uniroma1.it/aschiavi/didattica/civitavecchia/fisica1/aa0607… · S U N I V E R IT A ' D E G L I E S T U D I-R O M A " L A S A P I N A Z A" A.Schiavi

UNIVERSITA

' DEG

LI S

TUDI - ROMA "

LA

SA

PIE

NA

ZA"

A.Sch

iavi

r

x

y

Il moto avviene lungo una circonferenza

in ogni istante, la distanza dal centro di rotazione

è costante

P

O

r(t) = x(t) x + y(t) y

Page 10: M oto in circ olaregaps.ing2.uniroma1.it/aschiavi/didattica/civitavecchia/fisica1/aa0607… · S U N I V E R IT A ' D E G L I E S T U D I-R O M A " L A S A P I N A Z A" A.Schiavi

UNIVERSITA

' DEG

LI S

TUDI - ROMA "

LA

SA

PIE

NA

ZA"

A.Sch

iavi

r

x

y

Il moto avviene lungo una circonferenza

in ogni istante, la distanza dal centro di rotazione

è costante

|r(t)| = r = cost

P

O

r(t) = x(t) x + y(t) y

Page 11: M oto in circ olaregaps.ing2.uniroma1.it/aschiavi/didattica/civitavecchia/fisica1/aa0607… · S U N I V E R IT A ' D E G L I E S T U D I-R O M A " L A S A P I N A Z A" A.Schiavi

UNIVERSITA

' DEG

LI S

TUDI - ROMA "

LA

SA

PIE

NA

ZA"

A.Sch

iavi

r

P

x

y

O

Coordinate polarir = x x + yy

Page 12: M oto in circ olaregaps.ing2.uniroma1.it/aschiavi/didattica/civitavecchia/fisica1/aa0607… · S U N I V E R IT A ' D E G L I E S T U D I-R O M A " L A S A P I N A Z A" A.Schiavi

UNIVERSITA

' DEG

LI S

TUDI - ROMA "

LA

SA

PIE

NA

ZA"

A.Sch

iavi

r

P

x

y

O

Coordinate polari

!

r = x x + yy

Page 13: M oto in circ olaregaps.ing2.uniroma1.it/aschiavi/didattica/civitavecchia/fisica1/aa0607… · S U N I V E R IT A ' D E G L I E S T U D I-R O M A " L A S A P I N A Z A" A.Schiavi

UNIVERSITA

' DEG

LI S

TUDI - ROMA "

LA

SA

PIE

NA

ZA"

A.Sch

iavi

r

P

x

y

O

Coordinate polari

!

x = r cos !

r = x x + yy

Page 14: M oto in circ olaregaps.ing2.uniroma1.it/aschiavi/didattica/civitavecchia/fisica1/aa0607… · S U N I V E R IT A ' D E G L I E S T U D I-R O M A " L A S A P I N A Z A" A.Schiavi

UNIVERSITA

' DEG

LI S

TUDI - ROMA "

LA

SA

PIE

NA

ZA"

A.Sch

iavi

r

P

x

y

O

Coordinate polari

!

x = r cos !

y = r sin !

r = x x + yy

Page 15: M oto in circ olaregaps.ing2.uniroma1.it/aschiavi/didattica/civitavecchia/fisica1/aa0607… · S U N I V E R IT A ' D E G L I E S T U D I-R O M A " L A S A P I N A Z A" A.Schiavi

UNIVERSITA

' DEG

LI S

TUDI - ROMA "

LA

SA

PIE

NA

ZA"

A.Sch

iavi

r

P

x

y

O

Coordinate polari

!

x = r cos !

y = r sin !

r = r r

r = x x + yy

Page 16: M oto in circ olaregaps.ing2.uniroma1.it/aschiavi/didattica/civitavecchia/fisica1/aa0607… · S U N I V E R IT A ' D E G L I E S T U D I-R O M A " L A S A P I N A Z A" A.Schiavi

UNIVERSITA

' DEG

LI S

TUDI - ROMA "

LA

SA

PIE

NA

ZA"

A.Sch

iavi

r

P

x

y

O

Coordinate polari

!

x = r cos !

y = r sin !

r = r r

r = x x + yy

direzione radialer = cos ! x + sin ! y

Page 17: M oto in circ olaregaps.ing2.uniroma1.it/aschiavi/didattica/civitavecchia/fisica1/aa0607… · S U N I V E R IT A ' D E G L I E S T U D I-R O M A " L A S A P I N A Z A" A.Schiavi

UNIVERSITA

' DEG

LI S

TUDI - ROMA "

LA

SA

PIE

NA

ZA"

A.Sch

iavi

r

P

x

y

O

Coordinate polari

!

x = r cos !

y = r sin !

r = r r

r = x x + yy

direzione radialer = cos ! x + sin ! y

direzione tangente alla circonferenza! = ! sin ! x + cos ! y

Page 18: M oto in circ olaregaps.ing2.uniroma1.it/aschiavi/didattica/civitavecchia/fisica1/aa0607… · S U N I V E R IT A ' D E G L I E S T U D I-R O M A " L A S A P I N A Z A" A.Schiavi

UNIVERSITA

' DEG

LI S

TUDI - ROMA "

LA

SA

PIE

NA

ZA"

A.Sch

iavi

Moto circolare uniforme

x

y

Page 19: M oto in circ olaregaps.ing2.uniroma1.it/aschiavi/didattica/civitavecchia/fisica1/aa0607… · S U N I V E R IT A ' D E G L I E S T U D I-R O M A " L A S A P I N A Z A" A.Schiavi

UNIVERSITA

' DEG

LI S

TUDI - ROMA "

LA

SA

PIE

NA

ZA"

A.Sch

iavi

Moto circolare uniforme

x

y

Page 20: M oto in circ olaregaps.ing2.uniroma1.it/aschiavi/didattica/civitavecchia/fisica1/aa0607… · S U N I V E R IT A ' D E G L I E S T U D I-R O M A " L A S A P I N A Z A" A.Schiavi

UNIVERSITA

' DEG

LI S

TUDI - ROMA "

LA

SA

PIE

NA

ZA"

A.Sch

iavi

Moto circolare uniforme

x

y

Page 21: M oto in circ olaregaps.ing2.uniroma1.it/aschiavi/didattica/civitavecchia/fisica1/aa0607… · S U N I V E R IT A ' D E G L I E S T U D I-R O M A " L A S A P I N A Z A" A.Schiavi

UNIVERSITA

' DEG

LI S

TUDI - ROMA "

LA

SA

PIE

NA

ZA"

A.Sch

iavi

Moto circolare uniforme

x

y

Page 22: M oto in circ olaregaps.ing2.uniroma1.it/aschiavi/didattica/civitavecchia/fisica1/aa0607… · S U N I V E R IT A ' D E G L I E S T U D I-R O M A " L A S A P I N A Z A" A.Schiavi

UNIVERSITA

' DEG

LI S

TUDI - ROMA "

LA

SA

PIE

NA

ZA"

A.Sch

iavi

Moto circolare uniforme

x

y

r

v

Page 23: M oto in circ olaregaps.ing2.uniroma1.it/aschiavi/didattica/civitavecchia/fisica1/aa0607… · S U N I V E R IT A ' D E G L I E S T U D I-R O M A " L A S A P I N A Z A" A.Schiavi

UNIVERSITA

' DEG

LI S

TUDI - ROMA "

LA

SA

PIE

NA

ZA"

A.Sch

iavi

Moto circolare uniforme

x

y

r

v

r = r cos ! x + r sin !y

Page 24: M oto in circ olaregaps.ing2.uniroma1.it/aschiavi/didattica/civitavecchia/fisica1/aa0607… · S U N I V E R IT A ' D E G L I E S T U D I-R O M A " L A S A P I N A Z A" A.Schiavi

UNIVERSITA

' DEG

LI S

TUDI - ROMA "

LA

SA

PIE

NA

ZA"

A.Sch

iavi

Moto circolare uniforme

x

y

! = "t

r

v

r = r cos ! x + r sin !y

Page 25: M oto in circ olaregaps.ing2.uniroma1.it/aschiavi/didattica/civitavecchia/fisica1/aa0607… · S U N I V E R IT A ' D E G L I E S T U D I-R O M A " L A S A P I N A Z A" A.Schiavi

UNIVERSITA

' DEG

LI S

TUDI - ROMA "

LA

SA

PIE

NA

ZA"

A.Sch

iavi

Moto circolare uniforme

x

y

! = "t

r

v

r = r cos ! x + r sin !y

= r cos !t x + r sin!ty

Page 26: M oto in circ olaregaps.ing2.uniroma1.it/aschiavi/didattica/civitavecchia/fisica1/aa0607… · S U N I V E R IT A ' D E G L I E S T U D I-R O M A " L A S A P I N A Z A" A.Schiavi

UNIVERSITA

' DEG

LI S

TUDI - ROMA "

LA

SA

PIE

NA

ZA"

A.Sch

iavi

Moto circolare uniforme

x

y

! = "t

r

v

r = r cos ! x + r sin !y

= r cos !t x + r sin!ty

v = r!"

Page 27: M oto in circ olaregaps.ing2.uniroma1.it/aschiavi/didattica/civitavecchia/fisica1/aa0607… · S U N I V E R IT A ' D E G L I E S T U D I-R O M A " L A S A P I N A Z A" A.Schiavi

UNIVERSITA

' DEG

LI S

TUDI - ROMA "

LA

SA

PIE

NA

ZA"

A.Sch

iavi

Moto circolare uniforme

x

y

! = "t

r

v

r = r cos ! x + r sin !y

= r cos !t x + r sin!ty

v = r!"

v = !r! sin!t x + r! cos !t y

Page 28: M oto in circ olaregaps.ing2.uniroma1.it/aschiavi/didattica/civitavecchia/fisica1/aa0607… · S U N I V E R IT A ' D E G L I E S T U D I-R O M A " L A S A P I N A Z A" A.Schiavi

UNIVERSITA

' DEG

LI S

TUDI - ROMA "

LA

SA

PIE

NA

ZA"

A.Sch

iavi

Accelerazione radiale

x

y

Page 29: M oto in circ olaregaps.ing2.uniroma1.it/aschiavi/didattica/civitavecchia/fisica1/aa0607… · S U N I V E R IT A ' D E G L I E S T U D I-R O M A " L A S A P I N A Z A" A.Schiavi

UNIVERSITA

' DEG

LI S

TUDI - ROMA "

LA

SA

PIE

NA

ZA"

A.Sch

iavi

Accelerazione radiale

x

y

Page 30: M oto in circ olaregaps.ing2.uniroma1.it/aschiavi/didattica/civitavecchia/fisica1/aa0607… · S U N I V E R IT A ' D E G L I E S T U D I-R O M A " L A S A P I N A Z A" A.Schiavi

UNIVERSITA

' DEG

LI S

TUDI - ROMA "

LA

SA

PIE

NA

ZA"

A.Sch

iavi

Accelerazione radiale

x

y

Page 31: M oto in circ olaregaps.ing2.uniroma1.it/aschiavi/didattica/civitavecchia/fisica1/aa0607… · S U N I V E R IT A ' D E G L I E S T U D I-R O M A " L A S A P I N A Z A" A.Schiavi

UNIVERSITA

' DEG

LI S

TUDI - ROMA "

LA

SA

PIE

NA

ZA"

A.Sch

iavi

Accelerazione radiale

x

y

Page 32: M oto in circ olaregaps.ing2.uniroma1.it/aschiavi/didattica/civitavecchia/fisica1/aa0607… · S U N I V E R IT A ' D E G L I E S T U D I-R O M A " L A S A P I N A Z A" A.Schiavi

UNIVERSITA

' DEG

LI S

TUDI - ROMA "

LA

SA

PIE

NA

ZA"

A.Sch

iavi

Accelerazione radiale

x

y

r

v

a

Page 33: M oto in circ olaregaps.ing2.uniroma1.it/aschiavi/didattica/civitavecchia/fisica1/aa0607… · S U N I V E R IT A ' D E G L I E S T U D I-R O M A " L A S A P I N A Z A" A.Schiavi

UNIVERSITA

' DEG

LI S

TUDI - ROMA "

LA

SA

PIE

NA

ZA"

A.Sch

iavi

Accelerazione radiale

x

y

r

v

a

a = !r!2cos !t x ! r!

2sin!t y

Page 34: M oto in circ olaregaps.ing2.uniroma1.it/aschiavi/didattica/civitavecchia/fisica1/aa0607… · S U N I V E R IT A ' D E G L I E S T U D I-R O M A " L A S A P I N A Z A" A.Schiavi

UNIVERSITA

' DEG

LI S

TUDI - ROMA "

LA

SA

PIE

NA

ZA"

A.Sch

iavi

Accelerazione radiale

x

y

r

v

a

v = r! " = v "

a = !r!2r = !

v2

r

r

r = r r

a = !r!2cos !t x ! r!

2sin!t y

Page 35: M oto in circ olaregaps.ing2.uniroma1.it/aschiavi/didattica/civitavecchia/fisica1/aa0607… · S U N I V E R IT A ' D E G L I E S T U D I-R O M A " L A S A P I N A Z A" A.Schiavi

UNIVERSITA

' DEG

LI S

TUDI - ROMA "

LA

SA

PIE

NA

ZA"

A.Sch

iavi

Moto vario in 2D

r

Page 36: M oto in circ olaregaps.ing2.uniroma1.it/aschiavi/didattica/civitavecchia/fisica1/aa0607… · S U N I V E R IT A ' D E G L I E S T U D I-R O M A " L A S A P I N A Z A" A.Schiavi

UNIVERSITA

' DEG

LI S

TUDI - ROMA "

LA

SA

PIE

NA

ZA"

A.Sch

iavi

Moto vario in 2D

r

v

a

Page 37: M oto in circ olaregaps.ing2.uniroma1.it/aschiavi/didattica/civitavecchia/fisica1/aa0607… · S U N I V E R IT A ' D E G L I E S T U D I-R O M A " L A S A P I N A Z A" A.Schiavi

UNIVERSITA

' DEG

LI S

TUDI - ROMA "

LA

SA

PIE

NA

ZA"

A.Sch

iavi

Moto vario in 2D

r

v

a

r

Page 38: M oto in circ olaregaps.ing2.uniroma1.it/aschiavi/didattica/civitavecchia/fisica1/aa0607… · S U N I V E R IT A ' D E G L I E S T U D I-R O M A " L A S A P I N A Z A" A.Schiavi

UNIVERSITA

' DEG

LI S

TUDI - ROMA "

LA

SA

PIE

NA

ZA"

A.Sch

iavi

Moto vario in 2D

r

v

a

r

v

Page 39: M oto in circ olaregaps.ing2.uniroma1.it/aschiavi/didattica/civitavecchia/fisica1/aa0607… · S U N I V E R IT A ' D E G L I E S T U D I-R O M A " L A S A P I N A Z A" A.Schiavi

UNIVERSITA

' DEG

LI S

TUDI - ROMA "

LA

SA

PIE

NA

ZA"

A.Sch

iavi

Moto vario in 2D

r

v

a

r

v

Page 40: M oto in circ olaregaps.ing2.uniroma1.it/aschiavi/didattica/civitavecchia/fisica1/aa0607… · S U N I V E R IT A ' D E G L I E S T U D I-R O M A " L A S A P I N A Z A" A.Schiavi

UNIVERSITA

' DEG

LI S

TUDI - ROMA "

LA

SA

PIE

NA

ZA"

A.Sch

iavi

Moto vario in 2D

r

v

a

r

anv

Page 41: M oto in circ olaregaps.ing2.uniroma1.it/aschiavi/didattica/civitavecchia/fisica1/aa0607… · S U N I V E R IT A ' D E G L I E S T U D I-R O M A " L A S A P I N A Z A" A.Schiavi

UNIVERSITA

' DEG

LI S

TUDI - ROMA "

LA

SA

PIE

NA

ZA"

A.Sch

iavi

Moto vario in 2D

r

v

a

r

an

at

v

Page 42: M oto in circ olaregaps.ing2.uniroma1.it/aschiavi/didattica/civitavecchia/fisica1/aa0607… · S U N I V E R IT A ' D E G L I E S T U D I-R O M A " L A S A P I N A Z A" A.Schiavi

UNIVERSITA

' DEG

LI S

TUDI - ROMA "

LA

SA

PIE

NA

ZA"

A.Sch

iavi

Moto vario in 2D

r

a = at + an

v

a

r

an

at

v

Page 43: M oto in circ olaregaps.ing2.uniroma1.it/aschiavi/didattica/civitavecchia/fisica1/aa0607… · S U N I V E R IT A ' D E G L I E S T U D I-R O M A " L A S A P I N A Z A" A.Schiavi

UNIVERSITA

' DEG

LI S

TUDI - ROMA "

LA

SA

PIE

NA

ZA"

A.Sch

iavi

Moto vario in 2D

r

a = at + an

v

a

r

an

at

=dv

dtv !

v2

rr

v

Page 44: M oto in circ olaregaps.ing2.uniroma1.it/aschiavi/didattica/civitavecchia/fisica1/aa0607… · S U N I V E R IT A ' D E G L I E S T U D I-R O M A " L A S A P I N A Z A" A.Schiavi

UNIVERSITA

' DEG

LI S

TUDI - ROMA "

LA

SA

PIE

NA

ZA"

A.Sch

iavi

Moto vario in 2D

r

a = at + an

v

a

r

an

at

=dv

dtv !

v2

rr

v

l’accelerazione tangente at varia il modulo della velocitàl’accelerazione normale an varia la direzione della velocità