M. BrunoF. Cannata, M. D’Agostino, E. Geraci, P. Marini,

J. De Sanctis, G. Vannini

NUCL-EX in collaborazione con

INFN e Universita’ Firenze, Milano, Napoli e TriesteINFN – Laboratori Nazionali di Legnaro

LPC e GANIL – Caen (Francia)IPN – Orsay (Francia)

L'ebollizione dei nuclei: termodinamica dei sistemi nucleari

Universita’ Bologna

INFN-Bologna

H.Jaqaman et al. PRC27(1983)2782

Forze nucleari:repulsive a piccole distanzeattrattive a grandi distanze

Simili a forze di Van der Waals

Cambiamenti di stato

Calore (Calorie per grammo)

Tem

pera

tura

(Gra

di)

Acqua

Cambiamenti di stato

Aladin PRL1995

Equazione di stato per la materia nucleare

Sono possibilitransizioni di fase?Il nucleo a basseenergie di eccitazionesi comporta come unliquido (formula dimassa di Weizsäcker)ad alta energie di eccitazione come un gas (modello a gasdi Fermi)

Equazione di Stato (EOS)Big Bang

Neutron Stars

Adronizzazione plasma quark-gluoni

Densita’ nucleare ρ0

Equazione di Stato a bassa densita’ e temperatura

Gas

Quark-Gluon Plasma

Nucleus Density

Tem

peratu

re

70 0

00 0

00 0

00°

3000 0

00 0

00 0

00°

0=250 000 000 T/cm3

T critical

Liquid

Coexistence

LNL-LNS

Ph. Chomaz, Nucl. Phys. A685 (2001) 274

Caratteristiche generali delle transizioni di faseKeywords

QG Plasma Liquid-Gas

Soppressione di canali J/Ψ Risonanza gigante di dipolo

Fenomeno critico deconfinamento multiframmentazione

Tempi di equilibrio e di rilassamento

teq≈ 1 fm/c teq≈ 100 fm/c

Parametri critici Temperatura critica (Tc ≈ 170 MeV)Esponenti critici

Temperatura critica (Tc ≈ 5 MeV)Esponenti critici

Fluttuazioni temperatura e molteplicita’

energia(capacita’ termica negativa)

Ordine della transizione

Primo o secondo? Primo o secondo?

Dinamica o termodinamica?

Il sistema evolve dinamicamente e puo’ essere trattato con equazioni dinamiche tipo BUU

fIp

f

r

vd

p

f

r

U

r

f

m

p

t

fc

11

122

)()(),,,(2

12121212 TOTTOT EPppppwpdpdpd

mfI

Tenendo conto che l’interazione e’ un’interazione di campo medio + una serie di collisioni nucleone-nucleone si ottiene come risultato, per collisioni centrali, un sistemaunico che risulta equilibrato si puo’ trattare termodinamicamente

Temperatura

Ipotesi: equilibrio

pendenza : effetti dinamici

doppio rapporto isotopico

si elimina la dipendenza

dalle proprieta’ chimiche

popolazione di stati eccitati

Sistema infinito PVT con diverse fasi N1+N2 particelleEnergia libera di Gibbs G = G(T,P,N1,N2)Coesistenza di fase G = G1 + G2 1,2 liquido,vaporePotenziale chimico μ μi = ∂G/∂Ni

Equilibrio (T e p costanti) μ1 = μ2 Entropia S = - (∂μ/∂T)P

Volume molare V = (∂μ/∂P)T

Se S e V sono discontinui I ordine λ = T (S2 – S1) ≠ 0 (calore latente)Se S e V sono continui e la discontinuita’ e’ verificata ad ordini piu’ alti transizione del II ordine S1 = S2 e λ = 0

Transizioni di fase

Transizioni di fase del II ordineFenomeni critici

Fenomeni critici comportamento vicino alla temperatura criticaParametro d’ordine quantita’ che differenzia il comportamento sopra o

sotto la temperatura criticaEsempi: transizione ferromagnetica-paramagnetica m(0) transizione liquido – gas dell’acqua (v - ℓ)

distanza dal punto critico ε = (T - Tc) oppure ε = (p - pc)

Si possono parametrizzare con leggi di potenza alcune quantita’ in prossimita’ del punto critico: compressibilita’ isoterma, calore specifico, ...Esponenti delle leggi di potenza ESPONENTI CRITICI (α,β,γ,δ,η,ν)

C ~ |ε|-α calore specifico (v - ℓ) ~ |ε|β parametro d’ordine

χ ~ |ε|-γ compressibilita’ isoterma

(v - ℓ) ~ |H|1/δ equazione di stato

G2(r) ~ 1/rd-2+η funzione di correlazione

ξ ~ |ε|-ν lunghezza di correlazione

~ significa che la parte singolare si comporta come …

solo due esponenti critici sono indipendenti

Transizioni di fase del II ordinemodello di Fisher

basato sulla variazione di energia libera in un gas quando si forma una goccia di liquido(goccia di massa A in gas di A+B nucleoni)Gcon goccia = μℓA + μgB + 4π R2 σ + T lnA

Gno goccia = μg(A+B)da cui la probabilita’ (insieme gran canonico) di formazione di una goccia di massa A

Al punto critico μg = μℓ e σ 0 Y(A) A-

AA

TAr4

AT

expYY(A) 3/22/32

00

g

M. E. Fisher, Rep. Prog. Phys. 30 (1967) 615

Transizioni di fase del II ordinePercolazione

Modello geometrico occupazione di siti popolati con probabilita’ pParametro d’ordine p-pc.

Per p pc esiste il “percolating cluster”Momenti della distribuzione della massa dei frammenti

m1 = ∑nss ~ |ε|-β

m2 = ∑nss2 ~ |ε|-γ

mk = ∑nssk ~ |ε| (τ-1-k)/σ

σ= (τ-2)/β

ε = p -pc

ns numero dei siti occupati di dimensione s

Frammenti di massa s

Divergenze picchi nelle distribuzioni

Temperatura

P = cost

<V> = cost

Transizioni di fase del I ordineEOS: che trasformazione?

Ph. Chomaz, F. Gulminelli Nucl. Phys. A 749 (2005) 3

p(a.

u.)

Transizioni di fase del I ordineTem

pera

ture

Energy

Phas

e II

Phas

e IS=

log

W

Energy

Tem

pera

ture

finito

S=

log

W

Energy

Energy

M.S

.Challa

198

8,

D.G

ross

199

6

infinito

Ep

E

P(Ek)

0 0

Wk(Ek)Wp(Ep)

W(E)Capacita’ termicamicrocanonica

Suddividiamo l’energia totale E = E1 + E2

la probabilita’ di trovare un valore E1

W(E)

W1(E1)W2(E2) S1(E1) +S2(E2)-S(E)P(E1) = = e

C1 C2

T-2 (C1+C2)Le fluttuazioni 2 : 2 =

(C1 - σ12/T2)

C12

Il calore specifico : C =

P(E1)

E2

In corrispondenza del valore piu’ probabile E1 :

1/T1 = ∂S1/E = ∂S2/E = 1/T2

Transizioni di fase del I ordine - sistemi finiti

La curva calorica dipende dalla trasformazione

P = cst <V> = cstP = cst <V> = cst

P = cst <V> = cstP = cst <V> = cst

GANIL

LNL

LNS

MSU (USA)

GSI

acceleratoriGANIL – 10/100 AMeVMSU – 15/100 AMeVLNS – 15/50 AMeVLNL – 10/15 AMeVGSI – 50/3000 AMeV

acceleratori futuriioni radioattiviGANIL – 10/20 AMeVMSU – 15/100 AMeV ?LNS – 5/10 AMeVLNL – 10/15 AMeVGSI – 10 AMeV/ 1AGeV

LABORATORI

Studio sperimentalesperimentale di un fluido nucleare di van der Waals – Collisioni fra ioni pesanti

Scopi:Scopi: studiare la termodinamica di un sistema nucleare studiare la termodinamica di un sistema nucleare (finito, carico, 2 componenti)(finito, carico, 2 componenti) osservabili per identificare la transizione di faseosservabili per identificare la transizione di fase

Studio:Studio:sistemi a diverse energie di eccitazione sistemi a diverse energie di eccitazione reazioni periferiche – funzioni di eccitazionereazioni periferiche – funzioni di eccitazione reazioni centrali – energia di eccitazione ben reazioni centrali – energia di eccitazione ben definitadefinita

Dai prodotti di reazione misurati ottenere informazioni su:Dai prodotti di reazione misurati ottenere informazioni su: partizioni primariepartizioni primarie equilibrioequilibrio comportamento criticocomportamento critico segnali termodinamicisegnali termodinamici

Collisioni fra ioni pesanti ad energie Collisioni fra ioni pesanti ad energie intermedieintermedie

Vuoto (10-6 mb)

~100 fm/c

RRIIVVEELLAATTOORREE

~20 fm/c(10-22 sec)

~100÷1000 fm/c

~1014 fm/c

4

Pre-equilibrio

Compressione

Espansione

FREEZE-OUT

Frammentazione

Decadimenti secondari

Bersaglio

Proiettile

Collisioni fra ioni pesanti: Apparati a 4πCollisioni fra ioni pesanti: Apparati a 4π

Multics&MiniballGarfield

Indra, Isis, Fasa,EOS, Lassa, Nimrod, ...

•Il sistema che decade puo’ essere identificato e la sua energia di eccitazione ottenuta per calorimetria dal bilancio energetico: nnni

M

ii kmMkmmE

)(*1

0

•Zi, ki, θi, φi sono misurati per quasi tutti i prodotti carichi, evento per evento, con buona risoluzione energetica (pochi %) e basse soglie energetiche (rivelatori a gas). Le masse mi sono misurate per frammenti leggeri

•Analisi statistiche multidimensionali su osservabili globali per evento permettono di selezionare gli eventi in classi di centralita’

•Frammenti e particelle sono rivelati a ~1014 fm/c, con le stesse caratteristiche di 103 fm/c, poiche’ la propagazione in vuoto non permette interazioni con la materia

Caratterizzazione degli eventi: analisi multidimensionale

Caratterizzazione degli eventi: analisi multidimensionale

),(i,j wppT kM

k

k

j

k

iij31

1

)()()(

Central collisionsAu+C Au+Cu Au+Cu Au+Au*=1.5 *=3 *=4.5 *=7 A.MeV

Nucl.Phys.A 724 (2003) 455

25 AMeV 35 AMeVCentral collisions

Au+C Au+Cu Au+Cu Au+Au*=1.5 *=3 *=4.5 *=7 A.MeV

Nucl.Phys.A 724 (2003) 455

Central collisionsAu+C Au+Cu Au+Cu Au+Au*=1.5 *=3 *=4.5 *=7 A.MeV

Nucl.Phys.A 724 (2003) 455

25 AMeV 35 AMeV

Multics-NPA724 (2003) 329

Multics-NPA650 (1999) 329

Collisioni periferiche (binarie):

due sorgenti

Collisionicentrali:

una sorgente

Equilibrio ?Come accertare l’equilibrazione della Come accertare l’equilibrazione della sorgente ? sorgente ?

isotropia

Z>8 cerchi vuoti >18 cerchi pieni >28 quadrati vuoti >38 quadrati pieni >48 triangoli vuoti >58 triangoli pieni >68 croci vuote

MulticsNPA734(2004)487

Collisioni centrali Collisioni periferiche

Equilibrio ? Popolazione uniforme dello spazio delle

fasi

Multics-NPA724 (2003) 329

Collisioni centrali

Multics-NPA650 (1999) 329

Sorgente Au: Collisioni periferichesimboli: dati linee: modello termico (SMM)<*>= 1.5, 2.5, 3.5, 4.5, 5, 6 AMeV

Osservabili statici da liquido+vapore a droplets sono riprodotti da modelli termici

Multics: Au centrali da Z0=85 a Z0=100 (linee)Multics: Au periferiche Z0=79 (simboli)

Isis: π+Au 8 GeV/c NPA734(2004)487Fasa: p,α+Au 4-14 GeV NPA709(2002)392

Equilibrio ? Indipendenza dal canale di ingressoSorgenti alla stessa ε* A.Bonasera, Phys.World Feb.1999A.Bonasera, Phys.World Feb.1999

Au nuclei: Multics-NPA650(1999)329H clusters: B.Farizon, PRL81(1999)4108

La multiframmentazione e’ un fenomeno La multiframmentazione e’ un fenomeno termico critico?termico critico?

Z-2.1

Au Liquido-Gas

c eV

IsIs PRL2002

nA=q0A-exp(- c0A) T

Fisher 1967Multics NPA724 (2003) 455

Le leggi di potenza sono universali: tutta l’informazione viene condensata su una singola curva

yield scalato: nA/(q0A-temperatura scalata: A/T

Esponenti criticidall’analisi dei dall’analisi dei

momentimomenti m1 = ∑nss ~ |ε|-β

m2 = ∑nss2 ~ |ε|-γ

mk = ∑nssk ~ |ε| (τ-1-k)/σ

σ= (τ-2)/β

Self similarity e scaling

EoS PRC2003EoS PRC2003EoS PRC2003EoS PRC2003Possiamo concludere che il sistema ha raggiunto il punto Possiamo concludere che il sistema ha raggiunto il punto

critico?critico?

NO: Il sistema e’ finito: le leggi di potenza si trovano a tutte le densita’ nella regione di

coesistenza (Lattice-gas)

Termodinamica microcanonica di sistemi finiti

Possiamo risalire dai dati •volume medio (ρ) del sistema

E*= Econfig + Ekin

E*= Ecoul(V)+Qv+ Eint(T)+Etr(T)

Eventi ordinati in funzione di E* (calorimetria)

•temperatura T

con il vincolo della conservazione d’energiaMultics-Nucl.Phys.A699(2002)795

Informazioni dagli osservabili misurati: volume medio

Cerchi neri = Dati MulticsQuadrati rossi = traiettorie Coulombiane

Capacita’ termica microcanonica dalle fluttuazioni

E*=Econfig+Ekin (2config= 2

kin)

Ph.Chomaz , F.Gulminelli, NPA 647(1999) 153

Ekin = Etrasl(T)+Einternal(T)

Econfig =Qv+Ecoul(V)

Il sistema e’ caratterizzato termodinamicamente:

Multics-PLB473 (2000) 219;NPA699 (2002) 795;NPA734 (2004) 512

Le fluttuazioni microcanoniche sono piu’ grandi del valoredi aspettazione canonico?

Ckin/C = 1-2kin/2

can

dove:

2can=T2Ckin=T2dEkin/dT

Capacita’ termica dalle fluttuazioni

Zona grigia: collisioni periferiche

Punti: collisioni centrali :

Indra: NPA699(2002)795

Au+C Au+Cu Au+Au

Multics:PLB473 (2000) 219NPA699 (2002) 795NPA734 (2004) 512

transizione di fase transizione di fase

del primo ordinedel primo ordine

Comportamentocritico all’internodella regionedi coesistenza

Au Liquido-Gas

c eV

Transizione di fase liquido-gas: abbiamo finito?

Liquid-drop

Cosa rimane per misure future? INFORMAZIONI SPERIMENTALI COINCIDENTI

Multics E1=20.3 E2=6.50.7Isis E1=2.5 E2 =7.Indra E2=6.0.5

Una migliore informazione

quantitativa

Informazioni sperimentali coincidenti sono necessarie su:

•Partizione critica del sistema, fluttuazioni•energia di eccitazione calorimetrica•temperatura isotopica•vicinanza dei prodotti di decadimento

Rivelazione a 4π di massa e carica !!

Multics NPA 2004

E*/A (A.MeV)

Cosa rimane per misure future?Una dimensione ulteriore dell’EoS

sono necessari apparati di seconda generazione e fasci di ioni esotici per investigare a fondo la transizione di fase variando: le proprieta’ Coulombiane il contenuto di isospin (N/Z) della sorgente che frammenta

Temperatura della transizione

T raggiunge lasaturazione alla multiframmentazione

30-60

60-100

100-140

140-180

180-240

J.B.Natowitz, Phys. Rev.C 65 (2002) 34618

Il valore di saturazione decresce al crescere della dimensione La dipendenza della temperatura di saturazione dall’isospin potra’ essere studiata con fasci radioattivi

A partire dalla parte liquida EP/AP < 25 A MeV AP+T~100

(Laboratori Nazionali di Legnaro-INFN-Italy)

•Soglie d’energia basse (camere a ionizzazione come ΔE)•Alta granularita’: 400 ΔE-E telescopi 4o-150o

•Identificazione in massa (1<=Z<=8) fino a 90o

•Elettronica digitale per discriminazione in forma del segnale CsI (identificazione in massa per Z<=4)

Side Isotope ArrayCollaborazione nucl-ex: apparato GARFIELDCollaborazione nucl-ex: apparato GARFIELD

Esperimenti con sistemi ricchi/poveri in neutroni

32S+58Ni e 32S+64Ni a 14.5 AMeV

collaborazione nucl-ex&garfieldcollaborazione nucl-ex&garfield

1+

R(

q)

Conclusioni La fisica dei nuclei caldi: un laboratorio unico

• Per la termodinamica di sistemi finiti, carichi e a due componenti

• Per informazioni quantitative sullametrologia nucleare

• Per connessioni interdisciplinari

Multics E1=20.3 E2=6.50.7Isis E1=2.5 E2 =7.Indra E2=6.0.5

Abbiamo bisogno di: • rivelazione di carica e massa a 4 • fasci radioattivi a 20-50 A.MeV

Multics NPA 2004

E*/A (A.MeV)

1+

R(

q)

Collaborazione nucl-ex&garfieldCollaborazione nucl-ex&garfield