Lo Stato Gassoso: Alcune Caratteristiche

Sebbene possano avere proprietà chimiche distinte, le sostanze in fase gas

hanno caratteristiche fisiche molto simili, in quanto le particelle (atomi o

molecole) sono molto distanti le une dalle altre:

� ELEVATA COMPRIMIBILITÀ:

Al contrario di solidi e liquidi, se sottoposti a pressione i gas si comprimono in

modo significativo.

� ASSENZA DI VOLUME PROPRIO:

All’elevata comprimibilità corrisponde una elevata capacità di espansione. Un

gas si espande spontaneamente ad occupare tutto il volume a disposizione. Il

volume di un gas coincide con quello del suo contenitore.

� ASSENZA DI FORMA CARATTERISTICA:

Un gas assume non solo il volume, ma anche la forma del suo contenitore.

� FORMAZIONE DI MISCELE OMOGENEE:

Nonostante abbiano proprietà chimiche diverse, i gas formano sempre miscele

omogenee, in qualunque proporzione vengano mescolati. Ne è un esempio

l’atmosfera.

Ripassiamo: il Concetto di Pressione e la Pressione Atmosferica

Si definisce PRESSIONE P la forza F esercitata su una data superficie di area A:

P = F/A = (m a)/A

L’unità della pressione nel Sistema Internazionale è il Pascal (Pa)

1 Pa = 1 N/m2 = (kg m/s2)/m2

Gli atomi e le molecole che compongono i gas dell’atmosfera sono soggetti ad

attrazione gravitazionale. L’energia cinetica delle particelle di gas contrasta solo

in parte la forza gravitazionale e i gas atmosferici esercitano sulla superficiein parte la forza gravitazionale e i gas atmosferici esercitano sulla superficie

Si consideri una colonna di aria base 1 m2 e di

massa 104 kg. La pressione esercitata da tale

colonna sulla superficie terrestre è pari a

P = F/A = (104 kg)(9,8 m s2)/1 m2 = 1,01325×105 Pa

terrestre una pressione, detta PRESSIONE

ATMOSFERICA.

Evangelista Torricelli (1608-1647), studente di Galileo, inventò il barometro per

dimostrare che l’atmosfera avesse peso.

Un tubo in vetro, chiuso a un’estremità, lungo più di 760

mm e riempito completamente di mercurio è inserito,

capovolto, in un contenitore in cui è presente mercurio.

Dopo il capovolgimento, non tutto il mercurio presente

nel tubo fuoriesce, a evidenza del fatto che il mercurio del

contenitore trasmette a quello nel tubo la pressione

La PRESSIONE ATMOSFERICA STANDARD è la pressione adeguata a sostenere

una colonna di mercurio alta 760 mm. Tale pressione è pari a 1,01325×105 Pa.

Oltre al Pascal esistono altre unità di misura, piuttosto comuni anche se non

adottate del Sistema Internazionale:

1 atm = 760 mm Hg = 760 torr = 1,01325×105 Pa = 1,01325 bar

esercitata sulla sua superficie dall’atmosfera. L’altezza del tubo è una misura di

tale pressione e cambia in funzione di quest’ultima.

Lo Stato Gassoso e la Tavola Periodica

11 elementi (O), a temperatura e pressione ambiente, si trovano in fase gas:

H, N, O, F, Cl, He, Ne, Ar, Kr, Xe, Rn

(H, N, O, F, Cl come molecole biatomiche X2)

È esperienza comune che, prendendo quota allontanandosi

dalla superficie terrestre, i palloni atmosferici si espandano.

Ovvero, il volume di un gas aumenta al diminuire della

pressione esercitata su di esso.

Il chimico inglese Robert Boyle (1627-1691) fu il primo a

studiare il rapporto tra pressione e volume di un gas,

mediante l’apparato di cui sotto.

Rapporto tra Volume e Pressione: la Legge di Boyle

A una data temperatura, una quantità

nota di gas è bloccata in un tubo “a J” da

una colonna di mercurio. Aumentando la

quantità di mercurio, i.e. aumentando la

pressione a cui il gas è sottoposto, questo

si contrae e occupa un volume minore.

Boyle razionalizzò le sue osservazioni mediante una relazione empirica nota

come LEGGE DI BOYLE:

P × V = costante (a temperatura T e numero di moli n costante)

V = costante/P (a temperatura T e numero di moli n costante)

Il volume di una data quantità di gas mantenuto a temperatura costante è

inversamente proporzionale alla pressione. Graficamente:

La respirazione è un esempio di applicazione dellaLa respirazione è un esempio di applicazione della

legge di Boyle. Durante l’inspirazione il torace si

dilata, i polmoni aumentano il proprio volume, il

gas contenuto diminuisce la propria pressione e

consente l’ingresso all’aria esterna. Durante

l’espirazione, il torace si contrae, i polmoni

diminuiscono il proprio volume, il gas contenuto

aumenta la propria pressione e riesce a fuoriuscire.

Rapporto tra Volume e Temperatura: la Legge di Charles

Si può facilmente verificare che, a pressione costante,

il volume di una data quantità di gas aumenta

all’aumentare della temperatura, diminuisce al

diminuire della temperatura.

Fu lo scienziato francese Jacques Charles (1746-1823) a evidenziare il rapporto

tra temperatura e volume di un gas, con osservazioni come quella del grafico:tra temperatura e volume di un gas, con osservazioni come quella del grafico:

Nel 1848, William Thompson

(1824-1907), più noto come Lord

Kelvin, introdusse una scala di

temperatura assoluta, la SCALA

KELVIN (0 K = -273,15 °C).

Charles razionalizzò le sue osservazioni mediante una relazione empirica nota

come LEGGE DI CHARLES:

V/T = costante (a pressione P e numero di moli n costante)

V = costante × T (a pressione P e numero di moli n costante)V = costante × T (a pressione P e numero di moli n costante)

Il volume di una data quantità di gas mantenuto a pressione costante è

direttamente proporzionale alla temperatura assoluta.

Nel 1808, sulla base delle sue osservazioni, Joseph Louis Gay-Lussac (1778-

1823) enunciò la LEGGE DELLA COMBINAZIONE DEI VOLUMI: a pressione e

temperatura date, i rapporti dei volumi di gas che reagiscono tra loro sono

numeri piccoli interi (e.g. 2 volumi di idrogeno molecolare reagiscono con un

volume di ossigeno molecolare a dare due volumi di vapore acqueo).

Rapporto tra Volume e Moli: L’Ipotesi di Avogadro

Nel 1811 Amedeo Avogadro (1776-1856) interpretò le osservazioni di Gay-Lussac

con l’IPOTESI DI AVOGADRO: volumi uguali di gas diversi alle stesse T e P

contengono lo stesso numero di ‘enti’ (i.e.. atomi o molecole):

In particolare, a T = 273,15 K e 1 atm, 22,4 L di

gas contengono 1 mole di particelle.

Dalla sua ipotesi Avogadro derivò quella che

prese il nome di LEGGE DI AVOGADRO:

V = costante × n

(a temperatura T e pressione P costanti)

La legge di Boyle può essere utilizzata per valutare come varia il volume di un

gas al variare della pressione (o viceversa) quando temperatura e numero di moli

sono costanti.

Stato iniziale: PiVi = costante

Stato finale: PfVf = costante

Ovvero: PfVf = PiVi

Da cui Vf = PiVi/Pf oppure Pf = PiVi/Vf

La legge di Charles può essere utilizzata per valutare come varia il volume di unLa legge di Charles può essere utilizzata per valutare come varia il volume di un

gas al variare della temperatura (o viceversa) quando pressione e numero di moli

sono costanti.

Stato iniziale: Vi/Ti = costante

Stato finale: Vf/Tf = costante

Ovvero: Vf/Tf = Vi/Ti

Da cui Vf = TfVi/Ti oppure Tf = VfTi/Vi

Analogamente per la legge di Avogadro. Verificarlo in autonomia…

Le leggi di Boyle, Charles e Avogadro esprimono relazioni di proporzionalità tra

due delle quattro grandezze T, P, V, n, qualora le altre due siano costanti:

Legge di Boyle V ∝ 1/P (n, T costanti)

Legge di Charles V ∝ T (n, P costanti)

Legge di Avogadro V ∝ n (P, T costanti)

L’Equazione di Stato dei Gas Ideali

Combinando le quattro relazioni si ottiene la relazione più generale V ∝ nT/P.

Identificata con R (COSTANTE DEI GAS) la costante di proporzionalità, si haIdentificata con R (COSTANTE DEI GAS) la costante di proporzionalità, si ha

l’EQUAZIONE DI STATO DEI GAS IDEALI:

V = nRT/P

L’equazione è valida per i GAS IDEALI, ovvero per gas tali che

� le particelle (atomi o molecole) non interagiscono tra loro;

� la somma dei volumi delle singole particelle è molto inferiore al volume

occupato dal gas.

R, COSTANTE DEI GAS, assume valori dipendenti dalle unità di misura con cui

si esprimono pressione e volume, fatto salvo che temperatura e quantità di

materia si esprimono in Kelvin e moli, rispettivamente:

Unità di Misura Valore

(L atm)/(mol K) 0,08206

J/(mol K) 8,314

cal/(mol K) 1,987

(m3 Pa)/(mol K) 8,314

(L torr)/(mol K) 62,36(L torr)/(mol K) 62,36

Si supponga di avere 1 mole di gas ideale a 1 atm e 273,15 K. Il volume

occupato dal gas, secondo l’equazione di stato dei gas ideali è pari a

V = nRT/P = [(1 mol) (0,08206 L atm/K mol) (273,15 K)] / 1 atm = 22,41 L

Le condizioni 0 °C e 1 atm vengono definite CONDIZIONI NORMALI DI

TEMPERATURA E PRESSIONE (NTP). La proprietà dei gas sono tipicamente

tabulate in condizioni NTP. 22,41 L è il VOLUME MOLARE di un gas a NTP.

Relazione tra Equazione di Stato dei Gas Ideali e Leggi dei Gas

Le leggi dei gas (Boyle, Charles, Avogadro) sono casi speciali dell’equazione di

stato dei gas ideali. A temperatura e numero di moli constanti, e.g., si ha

P V = nRT = costante

che è la legge di Boyle.

A pressione e numero di moli costanti si ha

V/T = nR/P = costante

che è la legge di Charles.

A pressione e temperatura costanti si ha

V/n = RT/P = costante

che è la legge di Avogadro.

Dall’equazione di stato dei gas ideali è possibile ricavare informazioni sulla

densità (ρ) di un gas, nota la sua massa molare (PM):

n/V = P/RT

(n/V) × PM = (P/RT) × PM ovvero m/V = (P/RT) × PM

ρρρρ = (P/RT) PM

Ovvero la densità di un gas dipende dalle sue pressione e temperatura.

Naturalmente, nota la densità del gas, è possibile calcolarne la massa molare.

Equazione di Stato, Massa Molare e Densità dei Gas Ideali

In presenza di una miscela equimolare di gas a una data pressione, sebbene la

miscela sia omogenea, i gas si stratificano in ragione della loro temperatura

(ovvero in ragione della loro densità): i gas più caldi, i.e. meno densi, si trovano

più in alto di quelli più freddi. Per esempio:

� La CO2 emessa da un estintore, più densa di N2 e O2, si stratifica in basso

impedendo all’O2 di raggiungere il materiale combustibile.

� La differenza di densità tra aria calda e fredda è responsabile dell’ascensione

dei palloni aerostatici, nonché di molti fenomeni atmosferici.

EsEs.. 11: Una bombola di 37,0 L contiene ossigeno (O2) alla pressione di 6,0 atm e

alla temperatura di 25 °C. Calcolare la massa di gas contenuta nella bombola.

m(O2) = n(O2)×PM(O2)

Ricordando PV = nRT si ha n = PV/RT

n(O2) = PV/RT

T = 25 + 273,15 = 298,15 K

R = 0,082 (L atm)/(mol K)

n(O2) = (6,0×37,0)/(0,082×298,15) = 8,4 moln(O2) = (6,0×37,0)/(0,082×298,15) = 8,4 mol

m(O2) = 8,4×32 = 269 g

EsEs.. 22: 3,60 g di una sostanza gassosa occupano un volume di 1,98 L a 25 °C e

765 torr. Calcolare la massa molare del gas.

PM = m/n

Ricordando PV = nRT sia ha n = PV/RT

PM = m×RT/PV = (3,60×0,082×298,15)/(765/760×1,98) = 44,1 g/mol

EsEs.. 33: Calcolare la densità del cloro (Cl2) a 56 °C e 730 torr.

d(Cl2) = m(Cl2)/V(Cl2)

m(Cl2) = n(Cl2)/(PM(Cl2)

n(Cl2) = PV(Cl2)/RT

d(Cl2) = PV(Cl2)/(RT/(PM(Cl2)/ V(Cl2) = P×PM(Cl2)/RT

d(Cl2) = (730/760×70,90)/(0,082×(56+273,15)) = 2,53 g/L

EsEs.. 44: 500 mL di ossigeno (O2) a -70 °C e 730 torr vengono portati in condizioni

normali. Calcolare il volume finale e la massa del gas.

Vf = nfRTf/Pf oppure Vf = nf × 22,414

nf = ni = PiVi/RTi

Vf = PiVi/RTi × 22,414 = (730/760×0,500)/(0,082×(-70+273,15)) × 22,414 = 0,65 L

m = n×PM

m = PiVi × PM/RTi = (730/760×0,500×32,00)/(0,082×270,15) = 0,92 g

EsEs.. 55: 5,6 L di un gas vengono compressi da 762 torr a 2,3 atm. Calcolare il volume del

gas dopo la compressione, avvenuta a temperatura costante.

Legge di Boyle: PV = costante

PiVi = PfVf

Vf = PiVi/Pf = (762/760×5,6)/2,3 = 2,3 L

EsEs.. 66: Un tubo chiuso contenente aria alla pressione di 1 atm viene riscaldato da 10 °C

a 400 °C. Calcolare la pressione finale del gas.

P/T = costante

Pi/Ti = Pf/Tf

Pf = PiTf/Ti = [1×(400 + 273,15)]/(10 + 273,15) = 2,38 atm

EsEs.. 77: Una bombola viene riempita con gas alla pressione di 20 atm e alla temperatura

di 25 °C. La bombola sopporta al massimo 35 atm. Fino a quale temperatura regge?

P/T = costante

Pi/Ti = Pf/Tf

Tf = TiPf/Pi = [(25 + 273,15) × 35]/20 = 521 K = 248 °C

EsEs.. 88: Quanti litri di diossido di carbonio (CO2) si formano in condizioni normali per

combustione di 500 g di acido benzoico (C7H6O2)?

C7H6O2 + O2 → CO2 + H2O

C7H6O2 + n O2 → 7 CO2 + n’ H2O

Ricordando PV = nRT si ha V(CO2) = n(CO2)RT/P

n(CO )?n(CO2)?

Per ogni mole di acido benzoico consumata, si formano 7 moli di CO2.

n(CO2) = 7 × n(C7H6O2)

n(C7H6O2) = m(C7H6O2)/PM(C7H6O2)

V(CO2) = 7 × m(C7H6O2)/PM(C7H6O2) × RT/P

V(CO2) = (7 × 500 × 0,082 × 273,15)/(122 × 1) = 642,6 L

EsEs.. 99: Un’autovettura consuma circa 8 L di ottano (C8H18) ogni 100 km. Quanti litri di

diossido di carbonio (CO2) si formano in condizioni normali per un percorso di 100 km

sapendo che d(C8H18) = 0,82 g/cm3?

C8H18 + O2 → CO2 + H2O

C8H18 + n O2 → 8 CO2 + n’ H2O

Ricordando PV = nRT si ha V(CO2) = n(CO2)RT/P

n(CO )?n(CO2)?

Per ogni mole di ottano consumata si formano 8 moli di CO2.

n(CO2) = 8 × n(C8H18)

n(C8H18) = m(C8H18) / PM(C8H18) = d(C8H18) × V(C8H18) / PM(C8H18)

V(CO2) = 8 × d(C8H18) × V(C8H18) / PM(C8H18) × RT/P

V(CO2) = 8 × 0,82×103 × 8 × 0,082 × 273,15/(114,26 × 1) = 10303 L

EsEs.. 1010: Per combustione di 1,64 g di una miscela contenete zolfo e un materiale inerte,

si formano 952 mL di diossido di zolfo (SO2) a 25 °C e 0,850 atm. Determinare la

percentuale di zolfo nella miscela.

S + O2 → SO2

%(S) = m(S)/m(miscela) × 100

m(S)?

m(S) = n(S)/PM(S)

Per ogni mole di SO2 formatasi, si consuma una mole di zolfo.

n(S) = n(SO2)

n(SO2) = PV(SO2)/RT

m(S) = (PV(SO2)/RT)/PM(S) = PV(SO2) × PM(S)/RT

m(S) = 0,850 × 0,952 × 32,06 /(0,082 × 298,15) = 1,06 g

%(S) = 1,06/1,64 × 100 = 64,6%

EsEs.. 1111: 1,32 g di un idrocarburo gassoso alla pressione di 1 atm e alla temperatura di

25 °C occupano un volume di 1,15 L. Determinare la formula minima, la massa molare

e la formula molecolare dell’idrocarburo sapendo che C = 85,63% e H = 14,37%.

Elemento % PA, g/mol Moli Moli Normalizzate NIntero

C 85,63 12,01 7,13 1 1

H 14,37 1,01 14,23 1,9958 2

Formula minima: CH

1. PM = m/n

2. PV = nRT

PM = m/(PV/RT) = mRT/PV = (1,32 × 0,082 × 298,15)/(1 × 1,15) = 28,1 g/mol

Formula minima: CH2

PM(CH2) = 14,03 g/mol

PM(idrocarburo/PM(CH2) = 28,1/14,03 = 1,97 ≈ 2

Formula molecolare C2H4, etilene

EsEs.. 1212: L’ossidazione metabolica del glucosio (C6H12O6) produce nel nostro corpo CO2:

C6H12O6(aq) + 6 O2(g) → 6 CO2(g) + 6 H2O(l)

La CO2 prodotta viene espulsa dai polmoni sotto forma di gas. Calcolare a) il volume di

CO2 secca prodotta alla temperatura corporea (37 °C) e a 0,970 atm quando si

consumano 24,5 g di glucosio; b) il volume di ossigeno necessario, a 1,00 atm e 298 K,

per ossidare completamente 50,0 g di glucosio.

a)

V(CO2) = n(CO2)RT/P

b)

V(O2) = n(O2)RT/P

n(O2) = 6 × n(C6H12O6) = 6 × m(C6H12O6)/PM(C6H12O6)

V(O2) = [6×m(C6H12O6)/PM(C6H12O6)] × RT/P = [6 × m(C6H12O6) × RT]/[PM(C6H12O6)× P]

V(O2) = (6 × 50,0 × 0,082 × 298)/(180,12 × 1) = 47,5 L

2 2

n(CO2) = 6 × n(C6H12O6) = 6 × m(C6H12O6)/PM(C6H12O6)

V(CO2) = [6×m(C6H12O6)/PM(C6H12O6)]×RT/P = [6×m(C6H12O6)×RT]/[PM(C6H12O6)×P]

V(O2) = (6 × 24,5 × 0,082 × 310,15)/(180,12 × 0,970) = 21,4 L

EsEs.. 1313: 4,15 g di carbonato di sodio (Na2CO3) vengono fatti reagire con acido solforico

(H2SO4) secondo la reazione

Na2CO3(aq) + H2SO4(aq) → Na2SO4(aq) + CO2(g) + H2O(l)

Il diossido di carbonio che si libera viene raccolto, dopo essicazione, in un recipiente di

5 L a 25 °C. Trovare a) la pressione del gas nel recipiente; b) quanto Na2CO3 si deve far

reagire per ottenere una pressione di CO2 di 1,40 atm alla stessa temperatura e nello

stesso contenitore.

a)

PV = n(CO2)RT ovvero P = n(CO2)RT/V

Per ogni mole di Na2CO3 consumata, si forma una mole di CO2.

n(CO2) = n(Na2CO3) = m(Na2CO3)/PM(Na2CO3)

P = m(Na2CO3)/PM(Na2CO3) × RT/V = [m(Na2CO3) × RT]/[PM(Na2CO3) × V]

P = (4,15 × 0,082 × 298,15)/(106,0 × 5) = 0,19 atm

b)

m(Na2CO3) = n(Na2CO3) × PM(Na2CO3)

n(Na2CO3) = n(CO2)

n(CO2) = PV/RTn(CO2) = PV/RT

m(Na2CO3) = (PV/RT) × PM(Na2CO3) = [PV × PM(Na2CO3)]/RT

m(Na2CO3) = (1,40 × 5 × 106,0)/(0,082 × 298,5) = 30,3 g

John Dalton (1766-1844) osservò che la pressione totale di una miscela di gas

(PTOT) eguaglia la somma delle pressioni (Pi, PRESSIONE PARZIALE DEL GAS i)

che ogni gas i eserciterebbe se fosse da solo nelle stesse condizioni di V e T:

PTOT = ΣΣΣΣi Pi = ΣΣΣΣi ni (RT/V) = nTOT (RT/V)

Ovvero:

� Ogni gas della miscela è indipendente dagli altri, obbedisce all’equazione di

stato dei gas ideali e vi posso associare la pressione parziale:

P = n (RT/V)

Miscele Di Gas e Pressioni Parziali: La Legge di Dalton

Pi = ni (RT/V)

� A temperatura e volume costanti, la pressione totale è direttamente

proporzionale al numero di moli totali di gas presente, indipendentemente dalla

natura del gas e dal fatto che si tratti di un solo gas o di una miscela:

PTOT = nTOT (RT/V)

� Poiché ogni gas si comporta in modo indipendente, posso correlare la sua

pressione parziale con la sua frazione molare χχχχi in una data miscela:

χχχχi = ni/nTOT = Pi (RT/V)/PTOT (RT/V) = Pi/PTOT

Émile-Hilaire Amagat (1841-1915) osservò che il volume totale di una miscela di

gas (VTOT) eguaglia la somma dei volumi parziali (Vi) che ogni gas i possiederebbe

se fosse da solo nelle stesse condizioni di T e P:

VTOT = ΣΣΣΣi Vi = ΣΣΣΣi ni (RT/P) = nTOT (RT/P)

Ovvero:

� Ogni gas della miscela è indipendente dagli altri, obbedisce all’equazione di

stato dei gas ideali e vi posso associare il volume parziale:

V = n (RT/P)

Miscele di Gas e Pressioni Volumi: la Legge di Amagat

Vi = ni (RT/P)

� A temperatura e pressione costanti, il volume totale è direttamente

proporzionale al numero di moli totali di gas presente, indipendentemente dalla

natura del gas e dal fatto che si tratti di un solo gas o di una miscela:

VTOT = nTOT (RT/P)

� Poiché ogni gas si comporta in modo indipendente, posso correlare il suo

volume parziale con la sua frazione molare χχχχi in una data miscela:

χχχχi = ni/nTOT = Vi (RT/P)/VTOT (RT/P) = Vi/VTOT

EsEs.. 11: La concentrazione del diossido di carbonio (CO2) nell’atmosfera è di 390 L ogni

106 L di aria. Qual è la frazione molare del diossido di carbonio nell’atmosfera?

χi = Vi/VTOT

χ(CO2) = V(CO2)/VTOT = 390/ 106 = 39/ 105 = 39 × 10-5

EsEs.. 22: Una miscela gassosa contenente 0,765 moli di He, 0,330 moli di Ne e 0,110 moli

di Ar è chiusa in un recipiente di 10,00 L a 25 °C. Calcolare a) la pressione parziale di

ogni gas e b) la pressione totale della miscela.

a)

Pi = niRT/V

P(He) = n(He) × RT/V = (0,765 × 0,082 × 298,15)/10,00 = 1,87 atm

P(Ne) = n(Ne) × RT/V = (0,330 × 0,082 × 298,15)/10,00 = 0,81 atm

P(Ar) = n(Ar) × RT/V = (0,110 × 0,082 × 298,15)/10,00 = 0,27 atm

b)

PTOT = Σi Pi

PTOT = + P(He) + P(Ne) + P(Ar) = 1,87 + 0,81 + 0,27 = 2,95 atm

EsEs.. 33: Un palombaro utilizza bombola di 10,0 L di volume contenente 51,2 g di O2 e

32,6 g di He. Calcolare a) la pressione parziale di ogni gas e b) la pressione totale della

miscela se la temperatura è 19 °C.

a)

Pi = niRT/V

P(O2) = n(O2) × RT/V = [m(O2)/PM(O2)] × RT/V = [m(O2) × RT] / [PM(O2) × V]

P(O2) = (51,2 × 0,082 × 292,15)/(32,00 × 10,00) = 3,8 atmP(O2) = (51,2 × 0,082 × 292,15)/(32,00 × 10,00) = 3,8 atm

P(He) = n(He) × RT/V = [m(He)/PA(He)] × RT/V = [m(He) × RT] / [PA(He) × V]

P(He) = (32,6 × 0,082 × 292,15)/(4,00 × 10,00) = 19,5 atm

b)

PTOT = Σi Pi

PTOT = P(O2) + P(He) = 3,8 + 19,5 = 23,3 atm

EsEs.. 44: Un pezzo di CO2 solida di massa 5,50 g viene introdotto in un recipiente di 10,0

L che contiene aria a 705 torr e 24 °C. In queste condizioni il diossido di carbonio

sublima, ovvero passa dallo stato solido a quello gassoso. Qual è a) la pressione

parziale del diossido di carbonio e b) la pressione totale all’interno del contenitore nelle

condizioni di temperatura menzionate.

a)

Pi = niRT/Vi i

P(CO2) = n(CO2) × RT/V = [m(CO2)/PM(CO2)] × RT/V = [m(CO2) × RT] / [PM(CO2) × V]

P(CO2) = (5,50 × 0,082 × 297,15)/(44,01 × 10,0) = 3,3 atm

b)

PTOT = Σi Pi

PTOT = P(CO2) + P(aria) = 3,3 + 705/760 = 4,2 atm

EsEs.. 55: 5,00 mL di etere dietilico (C4H10O, densità 0,7134 g/mL) vengono introdotti in un

recipiente di 6,00 L che contiene già una miscela di ossigeno (O2) e azoto (N2) alle

rispettive pressioni parziali 0,208 atm e 0,751 atm. La temperatura è pari a 35 °C e

l’etere dietilico evapora totalmente. Calcolare a) la pressione parziale dell’etere dietilico

e b) la pressione totale nel contenitore.

a)

Pi = niRT/V

P(etere) = n(etere)×RT/V = [m(etere)/PM(etere)]×RT/V = [m(etere)×RT] / [PM(etere)×V]

m(etere) = d(etere) × V(etere)

P(etere) = [d(etere)×V(etere)×RT] / [PM(etere)×V]

P(etere) = (0,7134×103 × 5 ×10-3 × 0,082 × 308,15)/(74,50 × 6,00) = 0,20 atm

b)

PTOT = Σi Pi

PTOT = P(etere) + P(O2) + P(N2) = 0,20 + 0,208 + 0,751 = 1,16 atm

EsEs.. 66: La pressione di una miscela contenente i gas CO2, C2H6, C2H4 è di 1,27 atm.

Dopo eliminazione di CO2 per reazione con Ba(OH)2, si sono ottenuti 1,46 g di BaCO3.

La pressione, misurata nelle stesse condizioni di volume e temperatura, è ridotta a 0,88

atm. Trovare a) la frazione molare di CO2 nella miscela iniziale di gas e b) il numero

totale di moli presenti nella miscela gassosa iniziale.

CO2(g) + Ba(OH)2(aq) → Ba(CO)3(s) + H2O(l)

a)

χ(CO2) = P(CO2)/PTOT(inizio)2 2 TOT(inizio)

P(CO2) = PTOT(inizio) – PTOT(fine) = 1,27 – 0,88 = 0,39 atm

χ(CO2) = 0,39/1,27 = 0,31

b)

χ(CO2) = n(CO2)/nTOT(inizio)

nTOT(inizio) = n(CO2) / χ(CO2)

n(CO2) = n(BaCO3) = m(BaCO3) / PM(BaCO3)

nTOT(inizio) = m(BaCO3) / [PM(BaCO3) × χ(CO2)] = 1,46 / (197,34 × 0,31) = 0,024 mol

EsEs.. 77: Il pentafluoruro di iodio (IF5) gassoso può essere preparato secondo la reazione

I2(s) + 5 F2(g) → 2 IF5(g)

Un pallone da 5,00 L contenente 10,0 g di iodio è caricato con 10,0 g di fluoro. Al

termine della reazione, la temperatura nel pallone è pari a 125 °C. calcolare a) la

pressione parziale, b) la frazione molare del pentafluoruro nel pallone e c) la pressione

totale nel pallone.

I2 F2 IF5I2 F2 IF5

Massa (g) 10,0 10,0

PM (g mol-1) 253,8 38,00

Moli iniziali (mol) 0,04 0,26

Moli reagite (mol) -0,04 -0,20 +0,08

Moli finali (mol) - 0,06 0,08

b)

χ(IF5) = n(IF5)/nTOT = n(IF5)/[n(IF5) + n(F2)]

χ(IF ) = 0,08/(0,08 + 0,06) = 0,57

a)

Pi = niRT/V

P(IF5) = n(IF5)×RT/V

P(IF5) = (0,08 × 0,082 × 398,15)/5 = 0,52 atm

χ(IF5) = 0,08/(0,08 + 0,06) = 0,57

c)

PTOT = nTOTRT/V

PTOT = [(0,08 + 0,06) × 0,082 × 398,15]/5 = 0,91 atm

Oppure

PTOT = Σi Pi

PTOT = P(IF5) + P(F2) = P(IF5) + n(F2)×RT/V

EsEs.. 88: L’aria contiene il 20,95% in volume di ossigeno (O2). Calcolare il volume di aria

necessario a 25 °C a 1 atm per la combustione totale di 1,00 L di etere dietilico

(C4H10O, densità 0,7134 g/mL) secondo la reazione:

C4H10O + 6 O2 → 4 CO2 + 5 H2O

V(aria) = V(O2) × 100/20,95

V(O ) = n(O ) × RT/PV(O2) = n(O2) × RT/P

n(O2) = 6 × n(etere) = 6 × m(etere)/PM(etere) = 6 × d(etere) × V(etere) / PM(etere)

V(O2) = [6×d(etere)×V(etere)/PM(etere)]×RT/P = [6×d(etere)×V(etere)×RT]/[PM(etere)×P]

V(O2) = (6× 0,7134×103 × 1 × 0,082 × 298,15)/(74,50 × 1) = 1405 L = 1,405 m3

V(aria) = (1,405 × 100)/20,95 = 6,706 m3

Modello del comportamento dei gas a livello molecolare, sviluppato in ca. 100

anni, arrivato a compimento nel 1857 ad opera di Rudolf Clausius (1822-1888).

Si basa sulle seguenti assunzioni:

La Teoria Cinetica Dei Gas

� I gas sono costituiti da ‘particelle’ (atomi o molecole) che si muovono in modo

continuo e casuale.

� Il volume totale delle ‘particelle’ è trascurabile rispetto al volume occupato

complessivamente dal gas.

� Le ‘particelle’ sono indipendenti le une rispetto alle altre: le forze attrattive e� Le ‘particelle’ sono indipendenti le une rispetto alle altre: le forze attrattive e

repulsive reciproche sono trascurabili.

� Le ‘particelle’ collidono. Le collisioni possono comportare trasferimento di una

certa quantità di energia da una ‘particella’ ad un’altra. Tuttavia, l’energia

cinetica media dell’intero gas non cambia.

� L’energia cinetica media delle ‘particelle’ è proporzionale alla temperatura

assoluta. A una data temperatura, le ‘particelle’ di qualunque gas hanno la

stessa energia cinetica media.

La teoria cinetica lega pressione e temperatura al comportamento delle ‘particelle’.

� La pressione di un gas è il risultato delle collisioni delle sue

‘particelle’ contro le pareti del contenitore, e dipende sia dalla

forza, sia dalla frequenza con cui si verificano le collisioni.

� La temperatura assoluta di un gas è la misura dell’energia cinetica media

(Ecin(av)) delle sue ‘particelle’.

Le ‘particelle’ di un gas hanno la stessa Ecin(av) e la stessa velocità media, MA

ognuna ha uno specifico valore di energia e di velocità, distribuite secondo una

distribuzione Maxwelliana (come già le ‘particelle’ di un liquido):

ump = velocità più probabile = velocità della maggior parte

delle ‘particelle’

uav = velocità media

urms = velocità quadratica media = velocità di una ‘particella’

con energia cinetica pari a Ecin(av): Ecin(av) = ½ m (urms)2

Quanto maggiore è la temperatura del gas, tanto più la

distribuzione si sposta verso destra. La velocità più

probabile, la velocità media e la velocità quadratica

media aumentano. A 0 °C (curva blu), meno della metà

delle particelle si muove con velocità maggiore di 500

m/s. A 100 °C, più della metà delle particelle si muove

con velocità superiore a tale valore.

� EFFETTO DELL’AUMENTO DI VOLUME A TEMPERATURA COSTANTE (legge di� EFFETTO DELL’AUMENTO DI VOLUME A TEMPERATURA COSTANTE (legge di

Boyle): In termini di teoria cinetica dei gas, temperatura costante implica energia

cinetica media costante, ovvero velocità quadratica media costante. Se il volume

aumenta, le particelle devono percorrere una lunghezza maggiore tra due

collisioni. Le collisioni sono meno frequenti e la pressione del gas è minore.

� EFFETTO DELL’AUMENTO DI TEMPERATURA A VOLUME COSTANTE: In

termini di teoria cinetica dei gas, aumento di temperatura implica aumento di

energia cinetica media e di velocità quadratica media. Cresce la frequenza delle

collisioni, i.e. la pressione del gas.

T = 25 °C

� EFFETTO DELL’AUMENTO DI TEMPERATURA A PRESSIONE COSTANTE

(legge di Charles): In termini di teoria cinetica dei gas, aumento di temperatura

implica aumento di energia cinetica media e di velocità quadratica media. Cresce

la mobilità delle particelle, le distanze percorse, il volume da esse occupato.

� EFFETTO DELLA MASSA MOLARE A

TEMPERATURA COSTANTE: L’energia cinetica

media di gas diversi alla stessa temperatura è

la stessa, Ecin(av) = ½ m (urms)2. Quanto

un gas, tanto minore è la sua velocità quadratica media, ovvero tanto più è

spostata a sinistra la distribuzione delle velocità. Quantitativamente:

urms = (3RT/PM)½

La velocità più probabile è invece pari a:

ump = (2RT/PM)½

la stessa, Ecin(av) = ½ m (urms) . Quanto

maggiore è la massa molare (PM) di

I Gas Reali

L’equazione di stato dei gas ideali è un modello molto utile, ma non sempre

rispettato dai gas reali. Riprendiamo l’equazione PV/RT = n. Per n = 1, PV/RT =

1. Per gas reali, si verifica sperimentalmente che, quanto più elevata è la

pressione, tanto più il rapporto PV/RT si discosta da 1:

La deviazione da PV/RT = 1 èLa deviazione da PV/RT = 1 è

grande e specifica per ogni gas.

I gas reali non si comportano idealmente ad alte pressioni. Al di sotto delle 10

atm, la deviazione dall’idealità è contenuta ed è possibile utilizzare l’equazione

di stato dei gas ideali.

Comportamento di N2

Ovviamente, la deviazione dall’idealità dipende anche dalla temperatura:

La deviazione da PV/RT = 1 è tanto

maggiore quanto più bassa è la

temperatura, e diventa molto significativa in

prossimità della temperatura diprossimità della temperatura di

condensazione.

Lo scienziato olandese Johannes van der Waals (1837-1923) propose una

equazione per predire il comportamento dei gas reali. Partì dall’equazione di

stato dei gas ideali e introdusse 2 fattori correttivi (a, b – detti COSTANTI DI

VAN DER WAALS) che tenessero in considerazione le attrazioni tra le ‘particelle’

e il loro volume finito. Ne scaturì l’EQUAZIONE DI VAN DER WAALS:

(P + an2/V2)(V - nb) = nRT.

I Gas Reali: l’Equazione di van der Waals

� a è una misura dell’attrazione reciproca tra le ‘particelle’: il fattore an2/V2

aumenta la pressione reale del gas (diminuita in ragione delle attrazioni

reciproche) per portarla al valore ideale. Le forze attrattive tra ‘particelle’ sono

direttamente proporzionali al quadrato del numero di ‘particelle’ per unità di

volume (i.e. n2/V2)

� b è una misura del volume finito occupato dalle ‘particelle’: il fattore nb

viene sottratto per portare il volume al valore ideale.

Costanti di van der Waals di alcuni gas

Le costanti di van der Waals sono valori determinati sperimentalmente che

differiscono da gas a gas. Dalla tabella si evince che le costanti aumentano

all’aumentare della massa molare: le molecole a massa molare maggiore

occupano un volume effettivo maggiore e danno luogo a interazioni più

energetiche.