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Udine, 29 maggio 2008Udine, 29 maggio 2008 LiberEtLiberEtàà -- G. TrifilettiG. Trifiletti

LLLLLLLL’’’’’’’’ U N I V E R S OU N I V E R S OU N I V E R S OU N I V E R S OU N I V E R S OU N I V E R S OU N I V E R S OU N I V E R S O

Tutto Tutto èè composto da composto da

unun’’unica sostanza nascostaunica sostanza nascosta

22

Non Non èè veritveritàà rivelatarivelata� Tutto ciò che è scritto è un collage di

informazioni tratte dai libri e dagli articoli riportati in bibliografia.

� Alcune di queste affermazioni non sono condivise da tutti gli scienziati che si occupano di questi argomenti.

� Il maggior numero delle informazioni èstato tratto dal libro di Seife - La scoperta dell’’universo -

33

Lezione precedenteLezione precedenteLezione precedenteLezione precedenteLezione precedenteLezione precedenteLezione precedenteLezione precedente

Materia ed EnergiaMateria ed Energia

44

Da Newton fino a E = mcDa Newton fino a E = mc22

�� Meccanicismo e fisica classica: particelle su cui Meccanicismo e fisica classica: particelle su cui agiscono forze semplici nella direzione della agiscono forze semplici nella direzione della congiungente i punti in cui si trovano le due particelle congiungente i punti in cui si trovano le due particelle che interagiscono, e dipendenti dalla loro distanzache interagiscono, e dipendenti dalla loro distanza�� Meccanicismo e fisica di NewtonMeccanicismo e fisica di Newton�� Meccanicismo e termodinamicaMeccanicismo e termodinamica

�� Declino del meccanicismo: lDeclino del meccanicismo: l’’esperimento di Oerstedesperimento di Oersted�� LL’’energia possiede massaenergia possiede massa�� Il campo Il campo èè un ente fisico e non uno strumento un ente fisico e non uno strumento

matematicomatematico�� II principio di conservazione della massa II principio di conservazione della massa --energiaenergia

2

55

Il campoIl campo

�� Ma che cosa Ma che cosa èè il campo? Il campo il campo? Il campo èè presente e presente e si propaga anche nel vuoto, non ha bisogno di si propaga anche nel vuoto, non ha bisogno di un mezzo materiale per propagarsi. Per questo un mezzo materiale per propagarsi. Per questo fine del meccanicismo.fine del meccanicismo.

�� La teoria quantistica del campoLa teoria quantistica del campo�� Il mare di Il mare di DiracDirac (1928 meccanica quantistica (1928 meccanica quantistica

relativistica)relativistica)�� Il sogno di EinsteinIl sogno di Einstein

�� Fondare la fisica non sulla materiaFondare la fisica non sulla materia--energia, materiaenergia, materia--campo, ma sul solo concetto di campocampo, ma sul solo concetto di campo

�� Purtroppo però Purtroppo però –– afferma Einstein afferma Einstein –– per ora non per ora non èèpossibile.possibile.

�� Ancora oggi però non Ancora oggi però non èè possibile.possibile.

66

Superamento dellSuperamento dell’’ azione a distanzaazione a distanza

�� In contrasto con la tendenza newtoniana In contrasto con la tendenza newtoniana di considerare l'azione diretta dei corpi, di considerare l'azione diretta dei corpi, l'uno sull'altro, attraverso spazi vuoti l'uno sull'altro, attraverso spazi vuoti (azione a distanza)(azione a distanza)

�� Maxwell introdusse la nozione di campoMaxwell introdusse la nozione di campo

�� I campi sono gli intermediari fra le I campi sono gli intermediari fra le particelle materiali e sostituiscono l'azione particelle materiali e sostituiscono l'azione a distanza di Newton a distanza di Newton

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Teorie fisiche e informazioneTeorie fisiche e informazione

�� TermodinamicaTermodinamica

�� Teoria della relativitTeoria della relativitàà

�� Meccanica quantisticaMeccanica quantistica

Tutte e tre Tutte e tre teorie dellteorie dell’’informazioneinformazione

88

LL’’informazioneinformazione

plasma il nostro universoplasma il nostro universo

�� Anche se non esistessero i computer, la Anche se non esistessero i computer, la teoria dellteoria dell’’informazione rimarrebbe informazione rimarrebbe sempre la terza grande rivoluzione della sempre la terza grande rivoluzione della fisica del XX secolo.fisica del XX secolo.

�� Ogni essere vivente sulla terra Ogni essere vivente sulla terra èè una una creatura fatta di informazione.creatura fatta di informazione.

�� Ogni particella dellOgni particella dell’’universo, ogni universo, ogni elettrone, ogni atomo elettrone, ogni atomo …… èè pieno di pieno di informazione.informazione.

3

99

LL’’informazione uninformazione un’’arma vincentearma vincente

�� La seconda guerra mondiale fu la prima La seconda guerra mondiale fu la prima guerra dellguerra dell’’informazioneinformazione�� Marina americana contro marina giapponeseMarina americana contro marina giapponese

�� LL’’informazione di Enigma forninformazione di Enigma fornìì agli alleati un agli alleati un modo per abbattere gli modo per abbattere gli UU--bootboot nazisti.nazisti.

�� E cosE cosìì in molte altre occasioni in molte altre occasioni ……

1010

Una breve parentesiUna breve parentesiUna breve parentesiUna breve parentesiUna breve parentesiUna breve parentesiUna breve parentesiUna breve parentesi

LL’’informazione, a tuttinformazione, a tutt’’oggi, oggi, un concetto poco chiaroun concetto poco chiaro

1111

LL’’informazione informazione èè importante importante

ssìì, ma poco conosciuta , ma poco conosciuta

�� Molti dicono che lMolti dicono che l’’informazione informazione èè

fondamentale tanto quanto la materia, fondamentale tanto quanto la materia,

ll’’energia, lo spazio, il tempo energia, lo spazio, il tempo ……, che , che èè

unun’’importante entitimportante entitàà della quale non si può della quale non si può

fare a meno. fare a meno.

�� Che cosa sia lChe cosa sia l’’informazione informazione èè però una però una

cosa poco consolidata.cosa poco consolidata.

�� Di concetti di informazione ce ne sono tre.Di concetti di informazione ce ne sono tre.

1212

Shannon Shannon

�� Una definizione Una definizione èè quella di Shannon: una cosa quella di Shannon: una cosa èè tanto tanto pipiùù informativa quanto meno probabile. Se alla fine informativa quanto meno probabile. Se alla fine penso che non mi abbiano detto niente, penso che non mi abbiano detto niente, èè perchperchéé non non sono riuscito a distinguere questo messaggio da sono riuscito a distinguere questo messaggio da nientnient’’altro, e questo ha a che fare con il concetto di altro, e questo ha a che fare con il concetto di probabilitprobabilitàà. .

�� Questa tipo di definizione però a noi non serve perchQuesta tipo di definizione però a noi non serve perchéénon ci dice, ad esempio, non ci dice, ad esempio, �� quando unquando un’’informazione informazione èè pipiùù complessa,complessa,

�� nnéé ci sa dire quando ci sa dire quando èè pipiùù profonda. profonda.

�� Per non parlare poi del concetto di informazione utile: Per non parlare poi del concetto di informazione utile: richiederebbe di poter avere un modo di pesare e richiederebbe di poter avere un modo di pesare e vagliare lvagliare l’’informazione.informazione.

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1313

KolmogorovKolmogorov

�� La definizione di La definizione di KolmogorovKolmogorov: riguarda la complessit: riguarda la complessitààdelldell’’informazione e si basa profondamente sul concetto informazione e si basa profondamente sul concetto di MdT. di MdT.

�� Una sequenza di numeri Una sequenza di numeri èè tanto pitanto piùù interessante quanto interessante quanto pipiùù complesso deve essere il programma che me la complesso deve essere il programma che me la genera. genera. �� Se uno mi dSe uno mi dàà unun’’informazione molto banale 01010101informazione molto banale 01010101……, una , una

sequenza alternata di zero e uno, il programma che mi genera sequenza alternata di zero e uno, il programma che mi genera questa sequenza questa sequenza èè molto pimolto piùù breve della sequenza di numeri. breve della sequenza di numeri.

�� KolmogorovKolmogorov ddàà una definizione che sostiene appunto che una una definizione che sostiene appunto che una informazione, una sequenza informazione, una sequenza èè complessa, se la sua lunghezza complessa, se la sua lunghezza èèconfrontabile con quella della piconfrontabile con quella della piùù piccola MdT che la genera. piccola MdT che la genera.

1414

�� Questo appena esposto Questo appena esposto èè un altro concetto di un altro concetto di

informazione, una bellissima definizione che informazione, una bellissima definizione che

riguarda la complessitriguarda la complessitàà di calcolo. di calcolo.

�� Con questa definizione però si apre la strada a Con questa definizione però si apre la strada a

problemi di varia natura. Si può infatti quasi definire il problemi di varia natura. Si può infatti quasi definire il

concetto di sequenza di numeri a caso. concetto di sequenza di numeri a caso.

�� Si apre cosSi apre cosìì un universo di problemi tutti un universo di problemi tutti

indecidibili perchindecidibili perchéé non si può mai esser certi che non si può mai esser certi che

una sequenza una sequenza èè effettivamente a caso.effettivamente a caso.

�� Si possono in effetti replicare alcuni paradossi Si possono in effetti replicare alcuni paradossi

logici fondamentalilogici fondamentali..

1515

BennettBennett

�� Vi do unVi do un’’ultima definizione di informazione, ultima definizione di informazione,

quella di Bennett, che riguarda la quella di Bennett, che riguarda la

profonditprofonditàà. .

�� Una sequenza Una sequenza èè tanto pitanto piùù profonda quanto profonda quanto

maggiore maggiore èè il tempo di calcolo che ci mette la il tempo di calcolo che ci mette la

pipiùù piccola MdT che la può generare.piccola MdT che la può generare.

1616

Quale delle tre?Quale delle tre?

�� Quale di queste tre nozioni di informazione Quale di queste tre nozioni di informazione

èè quella che preferiamo? quella che preferiamo?

�� Ne dovremo inventare delle nuove? Ne dovremo inventare delle nuove?

�� Senza dubbio. Dovremo cercare di capire Senza dubbio. Dovremo cercare di capire

meglio, di afferrare il concetto di meglio, di afferrare il concetto di

informazione.informazione.

5

1717

LA TERMODINAMICALA TERMODINAMICALA TERMODINAMICALA TERMODINAMICALA TERMODINAMICALA TERMODINAMICALA TERMODINAMICALA TERMODINAMICA

e il demone persecutore di e il demone persecutore di BoltzmannBoltzmann

1818The statue on Boltzmann's tomb

1919

Le leggi della TermodinamicaLe leggi della Termodinamica

�� I legge: I legge: �� ll’’energia non può essere creata e neanche energia non può essere creata e neanche

distruttadistrutta

�� II legge:II legge:�� ogni volta che ci si serve di una macchina o si ogni volta che ci si serve di una macchina o si

compie lavoro termodinamico, il processo in compie lavoro termodinamico, il processo in corso spinge automaticamente lcorso spinge automaticamente l’’universo universo verso lverso l’’equilibrio.equilibrio.

2020

Il moto perpetuoIl moto perpetuo

�� La prima, e soprattutto la seconda legge, La prima, e soprattutto la seconda legge, dicono agli uomini quello che non possono dicono agli uomini quello che non possono fare:fare:

�� il moto perpetuoil moto perpetuo

�� di prima speciedi prima specie

�� e di seconda speciee di seconda specie

6

2121

La teoria cinetica dei gas La teoria cinetica dei gas

�� La teoria atomica prende la pressione, la La teoria atomica prende la pressione, la temperatura, il volume e ltemperatura, il volume e l’’energia e le energia e le mette insieme in una bella confezionemette insieme in una bella confezione

�� Verso la metVerso la metàà delldell’’800 i fisici cominciarono 800 i fisici cominciarono a intuire che a intuire che -- ll’’idea che la materia fosse idea che la materia fosse composta da particelle simili a palle da composta da particelle simili a palle da biliardo in perenne movimento biliardo in perenne movimento –– spiegava spiegava in maniera eccellente le proprietin maniera eccellente le proprietàà dei gas dei gas e delle altre forme della materiae delle altre forme della materia

2222

Il parere di R. Il parere di R. FeynmanFeynman

�� Se in un cataclisma tutta la conoscenza Se in un cataclisma tutta la conoscenza

scientifica dovesse essere distrutta e scientifica dovesse essere distrutta e

soltanto una frase dovesse essere soltanto una frase dovesse essere

trasmessa alle generazioni future, quale trasmessa alle generazioni future, quale

affermazione conterrebbe il massimo affermazione conterrebbe il massimo

delldell’’informazione nel minor numero di informazione nel minor numero di

parole? parole?

�� Io credo che sia lIo credo che sia l’’ipotesi atomicaipotesi atomica

2323

�� Secondo la quale tutte le cose sono fatte Secondo la quale tutte le cose sono fatte

di atomi, piccole particelle che si muovono di atomi, piccole particelle che si muovono

in tutte le direzioni di moto perpetuo, in tutte le direzioni di moto perpetuo,

attirandosi lattirandosi l’’una con luna con l’’altra quando sono a altra quando sono a

breve distanza, ma respingendosi quando breve distanza, ma respingendosi quando

vengono spinte lvengono spinte l’’una contro luna contro l’’ altraaltra

2424

Richard Phillips FeynmanHa influenzato generazioni di fisici

con le sue teorie rivoluzionarie e

la sua personalita'

anticonformista. Grande

comunicatore, Feynman ha

saputo rivolgersi a ogni tipo di

pubblico con memorabili lezioni

universitarie e conferenze aperte

a tutti.

7

2525

La difficile vita di La difficile vita di BoltzmannBoltzmann(1844 (1844 –– 1906)1906)

�� Il problema maggiore del metodo di Il problema maggiore del metodo di BoltzmannBoltzmann, , però, non stava nella natura matematica del suo però, non stava nella natura matematica del suo lavoro ma nel fatto sorprendente e dissacrante, lavoro ma nel fatto sorprendente e dissacrante, a quella quell’’epoca, che le leggi della fisica non epoca, che le leggi della fisica non avevano a che fare con la certezza, come si avevano a che fare con la certezza, come si credeva fermamente, ma con la probabilitcredeva fermamente, ma con la probabilitàà e e con la statistica. con la statistica.

� Era come se nell’universo probabilistico e statistico di Boltzmann le leggi valessero solo ogni tanto..

2626

BoltzmannBoltzmann poco consideratopoco considerato

�� BenchBenchéé le concezioni di le concezioni di BoltzmannBoltzmann siano alla siano alla base della nostra comprensione dellbase della nostra comprensione dell’’Universo, Universo, tutte le volte che si tratta di collegare la tutte le volte che si tratta di collegare la descrizione microscopica con quella che descrizione microscopica con quella che vediamo ad occhio nudo e sperimentiamo nella vediamo ad occhio nudo e sperimentiamo nella vita di ogni giorno, si constata che, anche tra i vita di ogni giorno, si constata che, anche tra i fisici, cfisici, c’è’è poca chiarezza.poca chiarezza.

�� Oggi si possiedono rigorosi teoremi matematici Oggi si possiedono rigorosi teoremi matematici che illustrano il significato e confermano la che illustrano il significato e confermano la correttezza della visione di correttezza della visione di BoltzmannBoltzmann..

2727

Critica di PopperCritica di Popper�� Popper forse intravide nella teoria di B. una Popper forse intravide nella teoria di B. una

teoria concettualmente falsificabile, ma teoria concettualmente falsificabile, ma praticamente non falsificabile.praticamente non falsificabile.

�� perchperchéé secondo la teoria di secondo la teoria di BoltzmannBoltzmann si si sarebbe potuto osservare una violazione del sarebbe potuto osservare una violazione del secondo principio in tempi che superano lsecondo principio in tempi che superano l’’etetààdelldell’’universo e quindi in pratica la sua teoria universo e quindi in pratica la sua teoria affermava la validitaffermava la validitàà della II legge. Dalla TB della II legge. Dalla TB seguiva che lseguiva che l’’universo sarebbe, prima o poi, universo sarebbe, prima o poi, tornato infinite volte nelle condizioni iniziali, tornato infinite volte nelle condizioni iniziali, contraddicendo lcontraddicendo l’’ipotesi della morte termica ipotesi della morte termica suggerita dalla II legge della termodinamica.suggerita dalla II legge della termodinamica.

2828

Particelle in moto e leggi statisticheParticelle in moto e leggi statistiche

�� LL’’idea di idea di BoltzmannBoltzmann delle particelle simili a palle delle particelle simili a palle da biliardo in perenne movimento ha influenzato da biliardo in perenne movimento ha influenzato �� Einstein, che nel moto browniano si serve di questa Einstein, che nel moto browniano si serve di questa

ideaidea

�� E anche la teoria dei quanti E anche la teoria dei quanti �� Planck ne riconobbe lPlanck ne riconobbe l’’influenza sui ragionamenti che influenza sui ragionamenti che

ll’’avevano condotto allavevano condotto all’’idea dei quanti di luceidea dei quanti di luce

�� Anche Anche SchroedingerSchroedinger ammise che la fisica sarebbe stata ammise che la fisica sarebbe stata impossibile senza limpossibile senza l’’interpretazione statistica del II principio interpretazione statistica del II principio data da B.data da B.

�� Infine anche Infine anche BornBorn fu indirettamente influenzato fu indirettamente influenzato nellnell’’interpretazione del modulo al quadrato della funzione interpretazione del modulo al quadrato della funzione dd’’onda di S. come densitonda di S. come densitàà di probabilitdi probabilitàà di trovare una di trovare una particella in una determinata posizione particella in una determinata posizione

8

2929

BoltzmannBoltzmann e lo scorrere dl tempoe lo scorrere dl tempo

�� Pensiamo a una tazzina di caffPensiamo a una tazzina di caffèè che cade per che cade per terra e si rompe sparpagliando il suo contenuto. terra e si rompe sparpagliando il suo contenuto. In un film proiettato allIn un film proiettato all’’indietro si vedrebbero i indietro si vedrebbero i cocci e il liquido, sparpagliati per terra, cocci e il liquido, sparpagliati per terra, avvicinarsi tra di loro, ricomporre la tazza con il avvicinarsi tra di loro, ricomporre la tazza con il caffcaffèè fumante dentro, che salirebbe da dove fumante dentro, che salirebbe da dove èècaduto, raccogliendo nellcaduto, raccogliendo nell’’ascesa le ultime gocce ascesa le ultime gocce che rientrano affannate, e infine dalla tazza che rientrano affannate, e infine dalla tazza riemergerebbe la zolletta di zucchero bella riemergerebbe la zolletta di zucchero bella asciutta per saltare in mano a chi ve lasciutta per saltare in mano a chi ve l’’aveva aveva messa.messa.

3030

�� Le leggi fondamentali sono simmetriche Le leggi fondamentali sono simmetriche rispetto allo scorrere del temporispetto allo scorrere del tempo

�� La tazzina che si ricompone e va verso La tazzina che si ricompone e va verso ll’’alto, non viola nessuna legge della alto, non viola nessuna legge della meccanica.meccanica.

�� BoltzmannBoltzmann fu il primo a dare una possibile fu il primo a dare una possibile spiegazione a questo paradossospiegazione a questo paradosso

PerchPerchéé non accade?non accade?

3131

LL’’acqua di una pentola messa sul acqua di una pentola messa sul

fuoco fuoco …… può non scaldarsi può non scaldarsi ……

�� Può una scimmia, battendo a caso i tasti su una Può una scimmia, battendo a caso i tasti su una macchina da scrivere, comporre esattamente macchina da scrivere, comporre esattamente tutta intera la tutta intera la Divina CommediaDivina Commedia??LL’’evento evento èè veramente poco probabile veramente poco probabile ……

�� Secondo lSecondo l’’idea di B. esiste un numero idea di B. esiste un numero eccezionalmente grande di possibili successioni eccezionalmente grande di possibili successioni di interazioni, impercettibilmente diverse tra loro, di interazioni, impercettibilmente diverse tra loro, che descrivono la caduta e la rottura della che descrivono la caduta e la rottura della tazzina, mentre ne esiste sostanzialmente una tazzina, mentre ne esiste sostanzialmente una sola che descrive il processo inverso.sola che descrive il processo inverso.La ricomposizione La ricomposizione èè quindi un evento poco quindi un evento poco probabile, ma anche probabile, ma anche ……

3232

LL’’energia si energia si degradadegrada

non non èè tutta riutilizzabiletutta riutilizzabile

�� Anche se Anche se èè vero che il pavimento e i pezzi vero che il pavimento e i pezzi di tazza hanno ricevuto nelldi tazza hanno ricevuto nell’’urto una certa urto una certa quantitquantitàà di energia che sarebbe di energia che sarebbe esattamente quella necessaria per esattamente quella necessaria per ricomporre la tazza, farvi ritornare dentro il ricomporre la tazza, farvi ritornare dentro il caffcaffèè e farla risalire sul tavolo, peròe farla risalire sul tavolo, però

�� questa energia questa energia èè stata data agli atomi in stata data agli atomi in forma irregolare disordinata e quindiforma irregolare disordinata e quindi

�� dal punto di vista macroscopico non ddal punto di vista macroscopico non dààluogo a movimento, ma solo a luogo a movimento, ma solo a riscaldamento.riscaldamento.

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3333

…… e le l’’entropia?entropia?

�� La misura termodinamica del livello di La misura termodinamica del livello di probabilitprobabilitàà di uno stato macroscopico di uno stato macroscopico èè descritta descritta dalla variabile entropia.dalla variabile entropia.

�� LL’’irreversibilitirreversibilitàà èè la proprietla proprietàà chiave chiave delldell’’entropia.entropia.�� La collisione di due atomi La collisione di due atomi èè reversibile: la reversibile: la

collisione inversa collisione inversa èè altrettanto valida e altrettanto valida e probabile di quella diretta (come per le palle probabile di quella diretta (come per le palle da biliardo)da biliardo)

�� Il moto collettivo degli atomi Il moto collettivo degli atomi èè irreversibileirreversibile

�� Noi siamo fatti da una quantitNoi siamo fatti da una quantitàà enorme di enorme di atomi, quindi atomi, quindi ……

3434

Il gas in un recipienteIl gas in un recipiente

Bassa Bassa

entropiaentropia

Alta Alta

entropiaentropia

3535 3636

10

3737

Entropia Entropia …… ee

�� S=kS=k••logNlogN

�� N = numero dei microstati associati ad un N = numero dei microstati associati ad un certo macrostatocerto macrostato

�� K = costante di K = costante di BoltzmannBoltzmann

�� S = entropia del macrostatoS = entropia del macrostato

�� LL’’entropia di un certo macrostato del entropia di un certo macrostato del sistema sistema èè tanto pitanto piùù alta quanto pialta quanto piùù grande grande èè il numero di microstati ad esso associati.il numero di microstati ad esso associati.

3838

…… informazioneinformazione

�� Se aumenta il numero di microstati Se aumenta il numero di microstati possibili, con conseguente aumento di S, possibili, con conseguente aumento di S, diminuisce la nostra conoscenza sul reale diminuisce la nostra conoscenza sul reale microstato in cui si trova il sistema in un microstato in cui si trova il sistema in un certo istante.certo istante.

�� LL’’entropia entropia èè una misura del grado di non una misura del grado di non informazione che abbiamo del microstato informazione che abbiamo del microstato di un certo sistema termodinamico.di un certo sistema termodinamico.

3939

La II legge La II legge èè vera, ma vera, ma ……

�� BoltzmannBoltzmann dimostrò che la seconda legge dimostrò che la seconda legge era valida, però nello stesso tempo era valida, però nello stesso tempo sembrava insidiarla mostrando che sembrava insidiarla mostrando che

non doveva essere necessariamente non doveva essere necessariamente sempre vera.sempre vera.

4040

Violazioni della seconda leggeViolazioni della seconda legge

�� Nel 2002 un gruppo di scienziati Nel 2002 un gruppo di scienziati australiani pubblicò: australiani pubblicò: �� Dimostrazioni sperimentali di violazione della Dimostrazioni sperimentali di violazione della

II legge della termodinamica per sistemi di II legge della termodinamica per sistemi di piccole dimensioni e intervalli temporali limitatipiccole dimensioni e intervalli temporali limitati

�� B. sapeva che era prevedibile il moto B. sapeva che era prevedibile il moto dd’’insieme e non il moto della singola insieme e non il moto della singola particella. particella. PiPiùù particelle ci sono piparticelle ci sono piùù affidabili affidabili diventano le previsioni.diventano le previsioni.

11

4141

Il diavoletto di MaxwellIl diavoletto di Maxwell

�� Con il passare del tempo, e apparentemente senza Con il passare del tempo, e apparentemente senza

compiere lavoro, il diavoletto riuscirebbe a dividere il compiere lavoro, il diavoletto riuscirebbe a dividere il

recipiente in una zona calda e una fredda,recipiente in una zona calda e una fredda,

�� ciocioèè riuscirebbe a diminuire lriuscirebbe a diminuire l’’entropia.entropia.

4242

Basterebbe un dispositivo Basterebbe un dispositivo

meccanicomeccanico

�� Era come se un dispositivo, concepito in Era come se un dispositivo, concepito in maniera adeguata, potesse invertire maniera adeguata, potesse invertire spontaneamente lspontaneamente l’’entropia di una scatolaentropia di una scatola

4343

S=kS=k••logWlogW

�� Sulla tomba, a Vienna, di Sulla tomba, a Vienna, di BoltzmannBoltzmannsuicida, fu scrittosuicida, fu scrittoS=kS=k••logWlogW

�� Non fu lNon fu l’’entropia a sconfiggere il demone entropia a sconfiggere il demone di Maxwell. di Maxwell.

�� Fu lFu l’’informazione.informazione.Vedremo perchVedremo perchéé

4444

SHANNON SHANNON SHANNON SHANNON SHANNON SHANNON SHANNON SHANNON

misura lmisura l’’informazioneinformazione

12

4545Claude Elwood Shannon (1916-2001) 4646

LL’’immaterialitimmaterialitàà

delldell’’informazioneinformazione

�� LL’’informazione ha necessitinformazione ha necessitàà di un mezzodi un mezzo

�� LL’’informazione informazione èè unun’’entitentitàà fisicafisica

�� LL’’informazione trascende il mezzo che la informazione trascende il mezzo che la contienecontiene

�� Sarebbe diventata cosSarebbe diventata cosìì importante da importante da spingere gli scienziati a riformulare le spingere gli scienziati a riformulare le proprie teorie in termini di uno scambio o proprie teorie in termini di uno scambio o di una manipolazione delldi una manipolazione dell’’informazione.informazione.

4747

La misura dellLa misura dell’’informazioneinformazione

�� Nel 1948 Shannon capNel 1948 Shannon capìì che lche l’’informazione informazione poteva essere misurata e quantificata e fu poteva essere misurata e quantificata e fu coscosìì che scatenò una rivoluzione e uccise che scatenò una rivoluzione e uccise un demoneun demone

4848

Come misurare lCome misurare l’’informazioneinformazione

�� Un ingegnere civile che desideri scoprire quanto Un ingegnere civile che desideri scoprire quanto traffico un ponte sia in grado di sopportare può traffico un ponte sia in grado di sopportare può calcolare il peso medio di ogni macchina e calcolare il peso medio di ogni macchina e quanto dovranno essere resistenti le travi quanto dovranno essere resistenti le travi dd’’acciaio che dovranno reggere il peso del acciaio che dovranno reggere il peso del traffico e in questo modo dedurre la capacittraffico e in questo modo dedurre la capacitààmassima di un ponte qualsiasimassima di un ponte qualsiasi

�� Come fare lo stesso per una linea telefonica? Come fare lo stesso per una linea telefonica? Come calcolare quante chiamate possono Come calcolare quante chiamate possono essere stipate contemporaneamente da una essere stipate contemporaneamente da una compagnia telefonica su una stessa linea?compagnia telefonica su una stessa linea?

13

4949

Il bit di informazioneIl bit di informazione

�� Shannon aveva capito che tutto quello a Shannon aveva capito che tutto quello a cui lui aveva pensato poteva essere risolto cui lui aveva pensato poteva essere risolto con V/F S/N 1/0, o con combinazioni di bitcon V/F S/N 1/0, o con combinazioni di bit�� 10 11 01 0010 11 01 00

�� il gioco delle 20 domandeil gioco delle 20 domande

�� A una domanda con N risposte diverse A una domanda con N risposte diverse èèpossibile rispondere con logpossibile rispondere con log22N di bit.N di bit.

5050

Shannon e Shannon e BoltzmannBoltzmann

�� LL’’idea centrale della teoria dellidea centrale della teoria dell’’informazione informazione èè ll’’entropia entropia �� ll’’entropia entropia èè una misura delluna misura dell’’informazioneinformazione�� come come èè possibile che lpossibile che l’’informazione, la risposta a una informazione, la risposta a una

domanda, sia legata alldomanda, sia legata all’’entropia, ossia alla misura entropia, ossia alla misura delldell’’improbabilitimprobabilitàà di una data configurazione del di una data configurazione del contenuto di un recipiente?contenuto di un recipiente?

�� Un evento Un evento impredicibileimpredicibile (cio(cioèè casuale)? Il lancio di una casuale)? Il lancio di una moneta: imprevedibile!moneta: imprevedibile!�� 1011000100001001 non esiste alcuna regola in grado di dire 1011000100001001 non esiste alcuna regola in grado di dire

quale sarquale saràà ll’’esito del prossimo lancio.esito del prossimo lancio.�� ÈÈ incompressibile,non cincompressibile,non c’è’è ridondanza, e porta 16 bit di ridondanza, e porta 16 bit di

informazione, ogni simbolo porta un bit di informazioneinformazione, ogni simbolo porta un bit di informazione�� Se fosse invece truccata Se fosse invece truccata ……

5151

LL’’entropia di un terno al lottoentropia di un terno al lotto�� Tutte le cinquine che non contengono il terno giocato sono lTutte le cinquine che non contengono il terno giocato sono l’’analogo analogo

degli stati disordinati di un sistema: sono altamente probabili,degli stati disordinati di un sistema: sono altamente probabili, ciocioèè èèmolto probabile che ne esca una.molto probabile che ne esca una.

�� Hanno quindi elevata entropiaHanno quindi elevata entropia

�� Il terno giocato rappresenta lo stato ordinato del sistema, a Il terno giocato rappresenta lo stato ordinato del sistema, a bassissima entropia: inutile illudersi infatti perchbassissima entropia: inutile illudersi infatti perchèè molto molto probabilmente non uscirprobabilmente non usciràà..

�� Vengono ignorate le differenze tra le cinquine che non contengonVengono ignorate le differenze tra le cinquine che non contengono il o il terno giocato: sono tutte, si potrebbe dire, terno giocato: sono tutte, si potrebbe dire, sfigate, sfigate, anche se ognuna anche se ognuna di lorodi loro èè poco probabile tanto quanto quella giocata. Però quelle poco probabile tanto quanto quella giocata. Però quelle sfigate, sfigate, ciocioèè quelle che non contengono il terno giocato, considerate quelle che non contengono il terno giocato, considerate nel loro insieme, sono altamente probabili: una vale lnel loro insieme, sono altamente probabili: una vale l’’altra per quel altra per quel che riguarda il giocatore.che riguarda il giocatore.

�� coscosìì come non ci interessano le differenze tra gli stati disordinaticome non ci interessano le differenze tra gli stati disordinati del del gas, la loro composizione microscopica, ci interessa soltanto lgas, la loro composizione microscopica, ci interessa soltanto l’’effetto effetto macroscopico.macroscopico.

5252

Entropia B. = Entropia S.Entropia B. = Entropia S.

�� Se mi vengono comunicate le cinquine uscite, mi Se mi vengono comunicate le cinquine uscite, mi viene comunicata molta informazione, viene comunicata molta informazione,

�� infatti la mia non informazione, il mio grado di infatti la mia non informazione, il mio grado di incertezza, era molto elevato prima che io incertezza, era molto elevato prima che io sapessi quale effettivamente sapessi quale effettivamente èè uscita.uscita.

�� In questo senso lIn questo senso l’’entropia, lentropia, l’’incertezza, incertezza, ll’’informazione di Shannon coincidono con informazione di Shannon coincidono con ll’’entropia di entropia di BoltzmannBoltzmann..

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Il demone sconfittoIl demone sconfitto

�� In un modo o in un altro, lIn un modo o in un altro, l’’atto di misurare la posizione atto di misurare la posizione delldell’’atomo o la velocitatomo o la velocitàà delldell’’atomo in arrivo doveva far atomo in arrivo doveva far aumentare laumentare l’’entropia dellentropia dell’’universo, compensando la sua universo, compensando la sua riduzione ad opera del demone.riduzione ad opera del demone.

�� NellNell’’effettuare una misura il diavoletto ottiene una effettuare una misura il diavoletto ottiene una risposta alla domande seguentirisposta alla domande seguenti�� LL’’atomo atomo èè nella metnella metàà sinistra o in quella destra?sinistra o in quella destra?�� LL’’atomo atomo èè caldo o freddocaldo o freddo�� Devo aprire lDevo aprire l’’otturatore o no?otturatore o no?

�� Una misura Una misura èè unun’’estrazione di informazione dalla estrazione di informazione dalla particella. Tale informazione non particella. Tale informazione non èè gratis. Estrarla o gratis. Estrarla o elaborala aumenterelaborala aumenteràà ll’’entropia dellentropia dell’’universo.universo.

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�� Era possibile però analizzare il comportamento Era possibile però analizzare il comportamento di un recipiente pieno di gas servendosi del di un recipiente pieno di gas servendosi del linguaggio della teoria delllinguaggio della teoria dell’’informazione anzichinformazione anzichéédi quello della termodinamica.di quello della termodinamica.

�� Il diavoletto di Maxwell ha immesso Il diavoletto di Maxwell ha immesso informazione separando le molecole calde da informazione separando le molecole calde da quelle fredde. Una volta che smettete di fornir quelle fredde. Una volta che smettete di fornir energia lenergia l’’informazione immagazzinata sfugge informazione immagazzinata sfugge nellnell’’ambienteambiente

�� La Natura cerca di dissipare lLa Natura cerca di dissipare l’’informazione informazione accumulata nello stesso modo in cui cerca di accumulata nello stesso modo in cui cerca di aumentare laumentare l’’entropia.entropia.

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Il computer a DNAIl computer a DNA

�� Il problema del cavallo Il problema del cavallo Laura Laura LandweberLandweber aveva implementato un algoritmo da aveva implementato un algoritmo da computer su un segmento di DNA che però non era in grado computer su un segmento di DNA che però non era in grado di compiere tutte le operazioni che una macchina di Turing di compiere tutte le operazioni che una macchina di Turing sarebbe stata capace di effettuaresarebbe stata capace di effettuare

�� Si stanno facendo sforzi per decifrare il codice genetico di un Si stanno facendo sforzi per decifrare il codice genetico di un gran numero di organismi per scoprire i dettagli di questi gran numero di organismi per scoprire i dettagli di questi programmi di computerprogrammi di computer

�� I geni di un organismo, lI geni di un organismo, l’’informazione contenuta nelle sue informazione contenuta nelle sue cellule, non stanno cercando di rendere picellule, non stanno cercando di rendere piùù adatto un adatto un organismo: stanno semplicemente cercando di duplicarsi. organismo: stanno semplicemente cercando di duplicarsi. Non Non èè quindi lquindi l’’individuo che guida la riproduzione, individuo che guida la riproduzione, èèll’’informazione contenuta nellinformazione contenuta nell’’individuo che ha un solo scopo: individuo che ha un solo scopo: REPLICARSI. Anche se lREPLICARSI. Anche se l’’individuo che la trasporta non si individuo che la trasporta non si replica (formicaio)replica (formicaio)

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I geni autostoppisti I geni autostoppisti

�� Un organismo non Un organismo non èè altro che IL altro che IL VETTORE che consente al gene di VETTORE che consente al gene di replicarsi. Molti geni abbandonano il loro replicarsi. Molti geni abbandonano il loro vettore originale per trasferirsi in un altro vettore originale per trasferirsi in un altro pipiùù adatto. adatto.

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La teoria di Shannon La teoria di Shannon èè completa?completa?

�� Il cervello di una mosca Il cervello di una mosca èè una macchina una macchina per lper l’’elaborazione dellelaborazione dell’’informazione.informazione.

�� La stessa cosa, secondo la teoria di La stessa cosa, secondo la teoria di Shannon, vale per il nostro cervelloShannon, vale per il nostro cervello

�� Non convince? Non convince? Siamo macchine? Siamo macchine? Forse la teoria dellForse la teoria dell’’informazione sviluppata informazione sviluppata da Shannon non da Shannon non èè completa?completa?

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Einstein e Einstein e BoltzmannBoltzmann

�� Einstein che diede il via ad entrambe le Einstein che diede il via ad entrambe le rivoluzioni (Relativitrivoluzioni (Relativitàà e Quantistica), lo fece e Quantistica), lo fece anche perchanche perchéé mosso dallmosso dall’’interesse che aveva interesse che aveva nutrito in passato per lnutrito in passato per l’’entropia, la entropia, la termodinamica e la meccanica statistica.termodinamica e la meccanica statistica.

�� La TR ha a che fare direttamente con lo scambio La TR ha a che fare direttamente con lo scambio di informazionedi informazione�� LL’’idea centrale idea centrale èè che lche l’’informazione non può viaggiare informazione non può viaggiare

pipiùù veloce della luce.veloce della luce.

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Il paradosso della freccia nel fienileIl paradosso della freccia nel fienile

�� Un centometrista impugnando una lancia lunga 15 m, corre alla veUn centometrista impugnando una lancia lunga 15 m, corre alla velocitlocitàà di di 4/5c verso un fienile lungo 15 m. il fienile ha due porte, una s4/5c verso un fienile lungo 15 m. il fienile ha due porte, una sul davanti e ul davanti e una sul retro. Inizialmente la porte anteriore una sul retro. Inizialmente la porte anteriore èè aperta e quella posteriore aperta e quella posteriore èèchiusa.chiusa.

�� Dal punto di vista di un osservatore stazionario il Dal punto di vista di un osservatore stazionario il centrometristacentrometrista sta dentro sta dentro al fienile con tutta la lancia, la lancia secondo lui al fienile con tutta la lancia, la lancia secondo lui èè infatti lunga 9 m. Si infatti lunga 9 m. Si chiude prima la porta davanti, quando lo scattista chiude prima la porta davanti, quando lo scattista èè completamente dentro il completamente dentro il fienile, e poi si apre la seconda porta a causa del segnale che fienile, e poi si apre la seconda porta a causa del segnale che invia la prima invia la prima porta quando si chiude.porta quando si chiude.

�� Dal punto di vista dello scattista, invece, il fienile (in moto Dal punto di vista dello scattista, invece, il fienile (in moto rispetto a lui rispetto a lui èè pipiùùcorto, corto, èè lungo 9 m ciolungo 9 m cioèè 15x(115x(1--vv22/c/c22)). Non si potr)). Non si potràà evitare quindi levitare quindi l’’impatto.impatto.

�� Una contraddizione quindi cUna contraddizione quindi c’è’è perchperchéé sembrerebbe che nel primo caso non sembrerebbe che nel primo caso non avvenga lavvenga l’’impatto, ma nel secondo simpatto, ma nel secondo sìì..

�� In veritIn veritàà però lperò l’’impatto avviene in tutti e due i casi. Infatti il segnale nel impatto avviene in tutti e due i casi. Infatti il segnale nel primo caso, dal punto di vista cioprimo caso, dal punto di vista cioèè delldell’’osservatore stazionario, deve osservatore stazionario, deve percorrere 15 m e non fa in tempo a comunicare di aprirsi alla spercorrere 15 m e non fa in tempo a comunicare di aprirsi alla seconda econda porta prima dellporta prima dell’’arrivo della punta della freccia. Il messaggio viaggia infatti arrivo della punta della freccia. Il messaggio viaggia infatti alla velocitalla velocitàà della luce e non fa in tempo a recuperare lo svantaggio di 9 m della luce e non fa in tempo a recuperare lo svantaggio di 9 m che ha nei confronti della punta della freccia.che ha nei confronti della punta della freccia.

Per ulteriori dettagli sul paradosso si veda pag 147Per ulteriori dettagli sul paradosso si veda pag 147--148148--149 di 149 di ““La scoperta La scoperta delldell’’UniversoUniverso”” di C. di C. SeifeSeife

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Esperimenti Esperimenti superluminalisuperluminali

�� Diversi esperimenti mettono in evidenza Diversi esperimenti mettono in evidenza impulsi che viaggiano piimpulsi che viaggiano piùù rapidamente rapidamente della lucedella luce

�� Ma bisogna tenere ben presente che Ma bisogna tenere ben presente che èèll’’informazione che non può viaggiare piinformazione che non può viaggiare piùùveloce della luceveloce della luce

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Il nucleo della Teoria di EinsteinIl nucleo della Teoria di Einstein

�� Il nucleo quindi Il nucleo quindi èè che lche l’’informazione non informazione non può viaggiare pipuò viaggiare piùù veloce della luceveloce della luce

�� Non Non èè vero che una particella, o un oggetto vero che una particella, o un oggetto non può viaggiare pinon può viaggiare piùù veloce della luceveloce della luce

�� ÈÈ invece certo che non può essere trasmessa invece certo che non può essere trasmessa informazione con velocitinformazione con velocitàà superiore a quella superiore a quella della lucedella luce