L’insieme dei numeri razionali

Quando eseguo una divisione tra due numeri naturali

ho due possibilità

n m:

n è multiplo di m

Il resto è 0

Il risultato è un numero naturale

24 : 4 =6

n non è multiplo di m

Il resto è diverso da 0

Il risultato non esiste nell’insieme N

27 : 4 = ?

L’insieme N non è chiuso rispetto alla divisione che non è un’operazione interna ad N

Q

Per dare un risultato a tutte le divisioni

ampliamo l’insieme N

N

all’insieme Q dei numeri razionali assoluti

Ora, quando eseguo una divisione tra due numeri razionali

Ho tre possibilità

r s:

Il risultato esiste sempre!!!

Il resto è 0

Il risultato è un numero naturale

54 : 6 = 9

Il resto è diverso da 0

Ottengo un numero decimale limitato

25 : 2 = 13,505 10 0

Il resto è diverso da 0Ottengo un numero decimale illimitato

periodico25 : 3 = 8,333…. 1 1 1

Esercizi sulla divisione

QN0

52,7

8,250,3

32,0

Numero naturaleNumero decimale limitato2: parte intera7: parte decimale

Numero periodico0: parte intera2: antiperiodo3: periodo

I numeri razionali sono i risultati delle divisioni(Dal latino ratio = divido)

Un numero razionale può essere scritto

come numero decimale o come frazione

5

35:3 6,05:3

Per trasformare una frazione in numero decimale

2

7 2:7 5,35,3

Si esegue la divisione

numeratore : denominatore!!!

Per trasformare un numero decimale in una frazione

Se il numero è decimale limitato

Se il numero è periodico

100

43535,4

10

377,3

180

77

900

385

900

42427742,0

30

97

90

291

90

3232332,3

3

11

9

33

9

3366,3

Le cifre che compongono il numero

1 e tanti 0 quante sono le cifre decimali

Le cifre che compongono il numero – le cifre prima del periodo

Tanti 9 quante le cifre del periodo tanti 0 quante le cifre dell’antiperiodo

Le frazioni sulla retta orientata

2

1

4

50 1 2

L’intero è l’intervallo tra 0 e 1

Divido l’intero in 2 parti uguali e ne prendo 1

Divido in 4 parti uguali e ne prendo 5

Voglio rappresentare il numero 4

5

Voglio rappresentare il numero 2

1