L’indispensabilità della scienza per la democrazia

Mauro Dorato

Dipartimento di Filosofia

Università degli studi Roma Tre

Le nostre domande

1. Come dovrebbero funzionare le istituzioni democratiche e scientifiche in un mondo ideale?

2. Quali sono i valori di base a queste due istituzioni del mondo contemporaneo?

3. Esistono valori comuni ad entrambe?

La risposta a quest’ultimo interrogativo è positiva: un sapere scientifico diffuso è indispensabile per la democrazia

Piano della conferenza

1) Partiamo dalle definizioni di democrazia e scienza: i valori comuni che le fondano sono ugualitarismo, e attenzione al controllo e alla giustificazione delle ipotesi e dei poteri

2) Come correggere la visione ricevuta: la distribuzione dei compiti cognitivi tipica delle istituzioni scientifica è l’omologo del principio della democrazia rappresentativa

Metodo: usiamo una prospettiva prescrittivista e normativa, sia per la scienza che per la democrazia, presupponendo una distinzione fatto/valore, contemperata dalla consid. seg.

Una complicazione…• Come nel caso di aggettivi che sono stati definiti

“eticamente spessi”, quali “generoso” o “crudele”, anche gli aggettivi “scientifico” e “democratico” hanno una componente sia descrittiva (descrivono cioè metodi o sistemi di confronto delle ipotesi teoriche con evidenze osservative, o strategie di decisione di gruppo), sia valutativa.

• L’atteggiamento che abbiamo nei confronti di questi aggettivi (democratico, scientifico) è in genere positivo.

Due principi della democrazia

• 1 Maggioranza

• 2 Controllo dei poteri

1 Due definizioni di democrazia

• Come decidere tra persone eguali sotto certi rispetti ?

1) In democrazia si decide a maggioranza e le decisioni prese a maggioranza sono viste come vincolanti per tutti i membri del gruppo, e quindi anche per le eventuali minoranze, ciò che pone immediatamente il problema del rapporto tra maggioranza e minoranza (tirannia della maggioranza)

2) Definizione di democrazia

• Un’altra (meno nota, ma non meno importante) definizione di democrazia insiste sia sulla divisione dei poteri sia sulla necessità che questi si controllino e bilancino a vicenda

Qui la democrazia è vista come un sistema politico di check and balance, ovvero di controllo e bilanciamento di poteri

“Definizione” di scienza

• Le scienze empiriche procedono (e dovrebbero procedere) ad acquisire conoscenza su noi stessi e sul mondo attraverso la formulazione di ipotesi e teorie che debbono essere sottoposte a una “giustificazione empirica.”

• “Empirica” significa che le ipotesi devono essere sottoponibili a esperimenti che sono controllati e controllabili da chiunque, attraverso osservazioni mediate da strumenti o dati osservativi.

• Nelle scienze formali, la deduzione trasmette la verità e si costruisce passo passo, a partire da premesse che vengono considerate vere.

Egualitarismo nella scienza

• Se tutti possono avere accesso alla conoscenza scientifica e alla sua giustificazione, allora l’egualitarismo su cui si basa la democrazia ne esce rafforzato.

• A sua volta, l’egualitarismo su cui si basa la democrazia (ognuno conta per un voto, tutti votano indistintamente dal sesso, dalla razza, dal censo, e a ognuno debbono essere date le stesse opportunità di partenza) sembra a sua volta rafforzare il metodo stesso della scienza.

Le società gerarchiche

• Società nelle quali esistono persone che vengono considerate come dotate di poteri conoscitivi speciali tenderanno a fare in modo che queste persone abbiano più potere politico;

• Queste persone/società tenderanno a costruire organismi sociali non-democratici, proprio perché i poteri conoscitivi speciali sono concentrati in pochi individui

Il principio di maggioranza in scienza e democrazia

• la decisione che riguarda l’accoglimento di un’ipotesi o una teoria come corroborata dagli esperimenti non ha nulla a che fare con il principio della maggioranza.

• Un solo uomo, se si chiama Copernico o Einstein e ha avanzato una teoria corretta, può aver ragione di fronte a una maggioranza schiacciante costituita non solo da profani, ma persino da esperti che non condividono la sua opinione

Il caso Semmelweiss

• Il caso del medico ungherese Ignaz Semmelweiss − che scoprì che la causa di molti decessi dovuti a febbri puerperali aveva a che fare con il fatto che i medici che assistevano al parto non si lavavano bene le mani dopo essere stati in obitorio − è solo un esempio particolarmente vivido di questa tesi generale. C’è voluto del tempo perché i colleghi di Semmelweiss gli dessero ragione, e all’inizio accolsero con grande scetticismo la sua tesi, tanto che egli perse la cattedra a Budapest.

Dati oggettivi, non numero di persone che condividono un’opinione

• Nell'anno 1846, su 4.010 puerpere ricoverate nel suo reparto, ne erano morte ben 459 (più dell'11%); nel 1847, con l'adozione del lavaggio delle mani con cloruro di calcio verso la metà dell'anno, su 3.490 pazienti ricoverate, ne erano morte 176 (il 5%); l'anno successivo proseguendo la pratica del lavaggio, su 3.556 ricoveri, i decessi erano scesi ad appena 45 (poco più dell'1%).

Il principio di maggioranza ha comunque un ruolo anche nella scienza

• Quando l’ipotesi o la teoria scientifica di cui si dibatte non ha ancora ricevuto sufficiente supporto empirico, e i pareri nella comunità scientifica sono divisi, molti scienziati − appartenenti e non alla branca di indagine specialistica B − si rifanno, e non possono non rifarsi − al parere della maggioranza degli esperti nella branca B.

Il controllo delle ipotesi nella scienza empirica

• A differenza di un sapere “iniziatico” accessibile solo a pochi individui dotati di speciali poteri conoscitivi, o di speciali rapporti con la divinità, la conoscenza scientifica è, almeno in linea di principio, non solo acquisibile, ma anche, e soprattutto, controllabile da tutti.

• Ecco il tema-chiave del controllo, che gioca un ruolo da protagonista sia nelle procedure democratiche che in quelle scientifiche, e che quindi costituisce un vero e proprio ponte tra i due concetti che intendiamo discutere.

2 La giustificazione del sapere scientifico e della democrazia

• Ci sono tre argomenti per preferire la democrazia ad altre forme di regime politico (secondo T. Christiano).

2.1 la maggiore giustizia/universalità delle decisioni prese con il principio di maggioranza,

2.2 La maggiore attendibilità conoscitiva del principio di maggioranza

2.3 Il miglioramento del carattere etico dei cittadini di uno stato democratico.

• Tutti e tre gli argomenti hanno importantissimi riflessi nella metodologia e nella filosofia della scienza, che ora ci accingiamo a illustrare.

2.1 La maggiore giustizia/universalità delle decisioni democratiche

• L’imperativo categorico di cui parla Kant − e che comanda di trattare ogni persona non solo come un mezzo ma anche come un fine, o di universalizzare le nostre massime individuali − si deve ritenere incarnato, almeno da un punto di vista ideale, solo in una società democratica, visto che solo quest’ultima tiene conto, in linea di principio, dei bisogni e dei diritti di tutti i cittadini

A. Sen e la carestia

• Il primo argomento insiste sul fatto che i governanti di uno stato democratico hanno un incentivo a tener conto degli interessi di tutti, o del maggior numero di persone che compongono lo stato, e quindi anche di coloro che alla nascita sono stati sfavoriti dalla lotteria naturale o sociale

• In un tale stato una carestia avrà conseguenze meno tragiche

L’importanza dell’invarianza del punto di vista

• Cambiare la propria prospettiva, o mettersi nei panni altrui, o addirittura scegliere un tipo di stato o di società dietro un “velo di ignoranza”, senza sapere se a noi toccherà vivere tra i fortunati o gli oppressi, è non solo il primo criterio per un’azione eticamente corretta, ma anche un modo per optare per il valore della giustizia

Universalità delle leggi morali e di quelle scientifiche

• Tale universalità della legge morale, così come è racchiusa implicitamente nelle procedure decisionali democratiche, ha come corrispettivo scientifico le leggi naturali, valide sempre e ovunque, indipendentemente dalla cultura di appartenenza.

• “il cielo stellato sopra di me, la leggi morale dentro di me”

Universalità/oggettività

• L’aspirazione alla validità intersoggettiva della conoscenza (attraverso la scienza) e della morale (attraverso strutture politiche democratiche) accomuna una società democratica a una società scientifica, se queste vengono considerate da un punto di vista etico

Popper e la società scientifica• «La credenza […] nella possibilità che si diano una

regolamentazione legale, una giustizia uguale per tutti, dei diritti fondamentali e una società libera − può sopravvivere alla constatazione che i giudici non sono onniscienti, che possono fare errori riguardo ai fatti e che, in pratica la giustizia assoluta non è mai realizzata appieno nei particolari casi legali. Ma ben difficilmente la credenza nella possibilità di una regolamentazione legale, della giustizia e della libertà [quindi di una democrazia, aggiungiamo noi] può sopravvivere all’accettazione di un’epistemologia che insegna che non ci sono fatti oggettivi; non soltanto in questo caso particolare ma in ogni altro caso; e che il giudice non può avere commesso un errore riguardo ai fatti perché, relativamente ad essi, non può avere torto più di quanto non possa avere ragione.»

L’indispensabilità della scienza per la democrazia

• Se la scienza, per poter crescere, ha bisogno di una democrazia, ovvero della libera espressione del pensiero e quindi anche del dissenso e della critica, anche la democrazia, per poter contare su una conoscenza universalmente valida, ha bisogno della scienza.

• L’universalità delle leggi scientifiche e più in generale, del sapere scientifico, conferisce sostegno alla tesi dell’oggettività dell’etica (che è alla base della democrazia) per almeno due argomenti distinti.

I due argomenti• 1) la scienza stessa ci può indurre a credere che

esiste una grammatica morale innata frutto dell’evoluzione, che rende il giudizio morale simile alle strutture della grammatica universale di Chomsky (Hauser; Menti Morali)

• 2) l’esistenza di leggi fisiche universali rafforza la fiducia nell’oggettività. Sebbene sia logicamente possibile difendere un atteggiamento antirelativista e oggettivista in epistemologia e uno relativista e antioggettivista in etica, il fatto di ammettere fatti oggettivi e indipendenti da noi, fatto che è alla base della metodologia della scienza, è già di per sé carico di conseguenze etiche.

La saggezza dei molti

• I molti decidono in media meglio di uno è fondata sul fatto che una decisione presa con il principio di maggioranza implica che le informazioni e le conoscenze distribuite tra i cittadini in modo diseguale permettano di raggiungere una decisione migliore e più corretta per tutti di quanto non farebbe una sparuta minoranza

Il teorema della giuria di CondorcetSe

(i) la decisione da prendere è tra due opzioni soltanto; (ii) una delle due opzioni è corretta;(iii) i membri della giuria hanno una probabilità media

p > 1/2 di aver ragione, e (iv) nessuno influenza gli altri (le probabilità sono tutte

indipendenti tra loro),allora

• è più probabile che la maggioranza abbia ragione, e che tale probabilità cresce con il numero di votanti n fino ad arrivare alla certezza, per n tendente all’infinito. Cioè, più votanti ci sono e più è probabile che, nelle quattro assunzioni di cui sopra, la maggioranza abbia ragione.

Perché è importante il teorema della giuria di Condorcet

• argomenti probabilistici di questo tipo, pur con i loro limiti, mettono in luce che il principio di maggioranza richiede che in media i votanti abbiano informazioni sufficienti per decidere quale opzione è corretta:

• altrimenti non potrebbero soddisfare la terza premessa del teorema della giuria nel paragrafo sopra (quella in corsivo)

Il ruolo della discussione pubblica

• c’è un’altra idea che svolge un ruolo centrale − sempre da un punto di vista ideale − nell’accomunare le procedure democratiche a quelle scientifiche, e che è data dal ruolo della discussione critica, sottolineata soprattutto dalla filosofia di Popper.

• Congetture e confutazioni

La discussione nello spazio pubblico

• È grazie alla discussione critica ed aperta tra il maggior numero di persone che in una democrazia ben funzionante le decisioni migliori vengono prese.

• l’orazione funebre di Pericle: “sulle varie faccende, non riteniamo che le parole possano essere un danno per le azioni; il pericolo semmai consiste nel non essere informati con le parole prima di fare ciò che deve essere fatto. A differenza degli altri abbiamo questa capacità: mostriamo grande audacia e nello stesso tempo ragioniamo su ciò che stiamo per intraprendere; negli altri invece l’ignoranza dà il coraggio, mentre il ragionamento porta all’esitare.”

Il ruolo della giustificazione in scienza e democrazia

• leggi e politiche devono sempre essere giustificate di fronte a qualsiasi cittadino.

• Nello stesso modo, ipotesi e teorie devono essere giustificati da prove empiriche e teoremi, a seconda del tipo di scienza.

• In effetti, quando un’ipotesi è confutata, cioè smentita da esperimenti e osservazioni, gli scienziati imparano moltissimo, perché sono costretti a formulare teorie più generali che inglobino le teorie precedenti come loro casi particolari.

Il peer review (valutazione dei pari)

• Questo aspetto della discussione critica, vista come motore di progresso nella scienza, è istituzionalizzato tramite il meccanismo di valutazione di articoli inviati alle riviste scientifiche e i congressi scientifici.

• Quando si presenta una nuova teoria scientifica, la si presenta pubblicamente, ovvero davanti a persone competenti nello stesso campo, le quali formulano domande, critiche, osservazioni, che hanno lo scopo di eliminare i potenziali errori presenti nella presentazione originaria.

• Se non trovano errori e la tesi è originale, viene pubblicata

Il carattere sociale della scienza

• Questo carattere sociale dell’impresa scientifica è un elemento imprescindibile: in un certo senso, è l’intera comunità di esperti o una sua componente di rilievo che giudica l’appropriatezza di una nuova ipotesi, ed è solo quando quest’ultima passa il vaglio critico di tutta la comunità o di una sua componente di rilievo che viene considerata come “accettata”.

Accettare una teoria è un processo collettivo democratico

• In una parola, la discussione critica tra tutti coloro che sono interessati alle conseguenze di una decisione è un elemento centrale sia delle procedure democratiche che delle procedure di accettazione di un’ipotesi scientifica

• Si noti che accettare un’ipotesi o una teoria come ben confermata da un punto di vista scientifico implica un processo di decisione collettiva simile a un processo democratico.

Esempi di decisioni nella scienza

• È l’intera comunità scientifica che è in gioco quando si discute criticamente di una nuova ipotesi scientifica, così come è l’intera comunità scientifica che è in gioco quando si decide di insegnare certe teorie piuttosto che altre nei curricula universitari.

Critica e progresso della conoscenza (e dell’etica)

• le procedure di accettazione di un’ipotesi come “scientifica” non solo posseggono il carattere della pubblicità (sono idealmente dirette a tutti e stanno in piedi finché qualcuno non le rovescia con argomenti plausibili).

• In più sono anche tali che proprio dalla rete di contatti tra scienziati che il carattere di scientificità di un’ipotesi esce rafforzato.

• È la comunità di scienziati che corregge errori nelle teorie esistenti; così facendo, gli scienziati criticano il sapere a loro consegnato dalle generazioni precedenti o contemporanee migliorandolo.

L’obbligo del controllo in democrazia

• Così come gli scienziati controllano la produzione scientifica dei loro pari allo scopo di trovare errori e quindi di aumentare la nostra conoscenza, così la stampa,

• l’opposizione e gli organi di controllo di una democrazia debbono impedire fenomeni di corruzione, e cercare di criticare e mandare a casa governi inefficienti e corrotti, ovvero persone che risolvono i nostri problemi sociali in modo incompetente o disonesto.

Lo scienziato ribelle

• l’abitudine alla critica che la scienza comunemente sollecita e incoraggia tra i suoi cultori è il miglior antidoto contro il tipico conformismo che le dittature cercano di instillare con metodi legati alla propaganda o al terrore.

• Non a caso, durante la dittatura sovietica, gli scienziati erano tra i maggiori oppositori al potere, come l’esempio di Sakharov testimonia brillantemente.

La società aperta

• La società aperta non è quindi solo la società che difende i valori dell’individualismo liberale (i diritti fondamentali delle persone, una giustizia uguale per tutti e una regolamentazione legale)

• ma è anche la società della scienza, in cui la libera discussione critica delle teorie precedenti è il presupposto per il progresso della conoscenza e della morale.

2.3 L’autonomia del cittadino

• Secondo Rousseau e John S. Mill, una democrazia ideale rafforza l’autonomia dei cittadini, ovvero la loro capacità di decidere da soli, senza bisogno di una guida paternalistica (tipica di una tirannia), cosa è meglio per loro

È vera autonomia?

• Questo argomento naturalmente presuppone che il singolo cittadino possa fare una differenza con la sua partecipazione al voto, così come il singolo scienziato possa fare una differenza esaminando le teorie che gli sono stata insegnate, correggendole o migliorandole attraverso la discussione aperta.

• Come ebbe a dire una volta J. S. Mill, “l’unica salvaguardia delle teorie è la sfida permanente al mondo a mostrare la loro infondatezza”.

Autonomia in scienza e democrazia• «L'illuminismo è dunque l'uscita dell'uomo dallo

stato di minorità che egli deve imputare a se stesso. Minorità è l'incapacità di valersi del proprio intelletto senza la guida di un altro, Imputabile a se stesso è questa minorità, se la causa di essa non dipende da difetto d'intelligenza, ma dalla mancanza di decisione e del coraggio di far uso del proprio intelletto senza essere guidati da un altro.»

• Per Kant le virtù del coraggio e della decisione, (universalmente considerate come virtù in tutte le epoche e da tutte le culture), sono quindi inseparabili dal desiderio di essere intellettualmente autonomi, di pensare con la propria testa, senza l’aiuto di libri, insegnanti, e preti.

Un’obiezione all’ideale dell’autonomia

• questo terzo vantaggio, quello dell’autonomia, in misura forse maggiore degli altri due prima discussi (universalità e ruolo della critica pubblica), è assai ideale e astratto, cioè lontanissimo dalla realtà pratica. Almeno nelle democrazie indirette, le uniche possibili e diffuse al giorno d’oggi.

• Ai nostri giorni, l’unica decisione che i cittadini devono prendere è assai indiretta, perché consiste nel decidere chi deve decidere al posto loro su questioni assai tecniche, che vanno dall’economia politica alla giurisprudenza, al diritto civile e penale.

Idealizzazioni?

• Nel parlare dei “vantaggi etici” della democrazia e della scienza, non stiamo proponendo una versione troppo idealizzata di queste due istituzioni?

• Non siamo nell’agorà di una polis greca

Prima risposta all’obiezione

• Parliamo del funzionamento ideale di una democrazia, non di una democrazia effettiva concretamente realizzata, ovvero di come dovrebbe funzionare una democrazia, non di come effettivamente funziona.

• Ma questa risposta non è completamente soddisfacente, dato che il nostro atteggiamento metodologico “normativistico” apre il fianco a un’altra possibile obiezione:

• quale utilità può avere tratteggiare un regime politico ideale (o una società scientifica ideale)che non può essere concretamente realizzato?

Ancora sull’autonomia

• che responsabilità o autonomia rimangono a un singolo cittadino di uno stato democratico se il suo singolo voto non può assolutamente fare differenza, e se le competenze legali o economiche necessarie per guidare uno stato democratico sono molto sofisticate e al di là delle sue capacità di comprensione?

• come può un singolo cittadino influire sulla crescita della conoscenza scientifica o partecipare alla discussione pubblica sull’uso della scienza, se si considera la crescente specializzazione del sapere scientifico?

Eguaglianza e principio di competenza in conflitto?

• Sia la specializzazione di saperi richiesti dalle moderne democrazie

• sia la divisione di competenze richieste dalle contemporanee teorie scientifiche

• sembrano spingerci in direzione opposta rispetto all’ideale dell’eguaglianza da noi tratteggiato nella prima lezione

§2 L’inevitabile divisione dei compiti in una democrazia e nella scienza

• Perché, come affermano le concezioni politiche elitistiche, e come già affermava Platone nella Repubblica, non dovrebbero governare i più intelligenti o i più preparati?

• Parallelamente, in ambito scientifico, come non affidarsi agli esperti per sapere se una teoria merita l’assenso di tutti?

Scienza e fiducia cognitiva

• Perché credo, e debbo credere, alla teoria della deriva dei continenti, alle teorie della biologia molecolare contemporanea, alla teoria della relatività generale?

• Non perché mi possa dire esperto in tutte e tre queste discipline, anche se da filosofo della scienza cerco di comprenderne i rudimenti, né perché posso riprodurre gli esperimenti centrali che hanno condotto alle ipotesi rispettive, ma semplicemente

• perché mi fido di chi le pratica le studia. O meglio, mi fido del metodo con il quale gli scienziati che le praticano raccolgono e giustificano le loro conoscenze.

Il valore della coerenza epistemica

• Il metodo della scienza è essenzialmente quello di estendere le conoscenze facendo in modo che la gran parte delle credenze che diamo già per assodate non vengano messe in discussione.

• Il valore epistemico in questione è fondamentale per l’estensione delle nostre conoscenze e si chiama coerenza o non-contraddizione

Le probabilità a priori

• Se per accogliere la teoria X dovessi sconfessare tutto quel che la scienza ha appreso sinora sul mondo, le probabilità a priori di X sarebbero assai basse

• Per probabilità a priori si deve intendere la probabilità che dovremmo assegnare a una nuova proposizione alla luce di tutto quel che già sappiamo.

Convergenza di opinioni

• Le credenze geologiche si fondono armoniosamente con quelle fisiche, chimiche e astronomiche, formando un tutto coerente.

• Questa convergenza di ipotesi che provengono da campi indipendenti venne battezzata consilience of induction (convergenza di induzioni) da un grande filosofo e scienziato britannico dell’Ottocento, William Whewell, ed era per lui la cartina al tornasole di teorie affidabili

L’importanza del metodo

• L’elemento che mi permette di giudicare di quale “esperto” posso fidarmi è dunque di carattere metodologico, e ha a che fare con la filosofia della scienza, almeno nella misura in cui quest’ultima tratta questioni di metodo scientifico.

I valori epistemici

• Pur nella diversità di metodi, coerenza, accuratezza sperimentale, semplicità, fertilità, portata ampia (scope), per Kuhn sono “criteri standard per valutare l’adeguatezza di una teoria…e giocano un ruolo vitale quando gli scienziati devono scegliere tra una teoria consolidata e una competitrice parvenu”

Il ruolo della divulgazione

• per poter deferire o delegare razionalmente la nostra fiducia agli esperti di queste varie teorie, basta averne una conoscenza ottenibile con la lettura di un buon libro di divulgazione scientifica, o dovrebbe bastare l’aver fatto un buon liceo.

• Ecco quindi la fondamentale importanza dell’informazione, e quindi della divulgazione scientifica, anche per decidere consapevolmente su questioni di politica scientifica

La delega in democrazia

• Per quanto riguarda la delega di carattere democratico, dal punto di vista del cittadino essa non va quindi vista come una rinuncia alla propria autonomia, ma al contrario come la condizione indispensabile per realizzare i nostri fini.

• La Libertà dei Moderni si fonda perciò non sulla partecipazione diretta a decisioni sulle quali non possiamo avere competenza (si noti la piena analogia con la diversificazione delle teorie scientifiche), ma sulla libertà dall'ingerenza dello Stato nella sfera dei nostri diritti individuali.

I politici come tecnici che realizzano i nostri fini

• I politici sono esperti “scienziati” o “tecnici” che conoscono gli strumenti idonei che ci possono aiutare a realizzare i valori morali che condividono con noi, proprio come il medico ci aiuta a mantenerci in buona salute mettendo a nostra disposizione la sua tecnica, allo scopo di prolungare il più possibile la nostra vita e aumentarne al tempo stesso la qualità.

• il problema del dissenso cognitivo tra gli esperti, che potrebbe riflettere un dissenso sui fini ultimi della vita, dissenso che una società democratica ben conosce e le cui istituzioni hanno lo scopo di mediare in modo pacifico.

• Il dissenso non è sulle procedure o sul metodo

Scelte individuali e secelte collettive

• esiste un modo coerente di tradurre le preferenze individuali in scelte pubbliche?

• Si guardi la seguente tavola: tre cittadini devono scegliere tra tre opzioni diverse (si ricorderà che nella giustificazione della regola di maggioranza sopra esposta, le opzioni erano solo due), ordinando le loro preferenze dalla migliore alla peggiore

Il paradosso di Condorcet

1 scelta 2 scelta 3 scelta

Cittadino 1 Partito A Partito B Partito C

Cittadino 2 Partito B Partito C Partito A

Cittadino 3 Partito C Partito A Partito C

In questa elezione i partiti A, B e C possono rappresentare qualsiasi cosa, vale a dire anche candidati in competizione; i cittadini 1, 2 e 3 possono rappresentare sia individui che gruppi di individui di egual numero come Sinistra o Destra o Centro

La Transitività per le scelte individuali non implica quella per le

scelte collettive• Se C fosse designato vincitore, come vuole il cittadino 3, gli

altri due votanti protesterebbero, dato che entrambi preferiscono B a C (due voti a uno), e solo il votante 3 preferisce C a B. Stesso dicasi per gli altri esiti: A è preferito a B da due votanti su tre (anche se per il votante 2 è B che dovrebbe vincere), e C è preferito ad A da due votanti su tre.

• mentre le preferenze di ogni singolo obbediscono al requisito della transitività (per il primo, per esempio, se A > B e B > C, allora A > C), aggregando le preferenze si ha un paradosso perché la transitività collettivamente è violata: da B > C (per due votanti su tre), e da C > A (per due votanti su tre), non segue che (per due votanti su tre) B > A, perché vale l’opposto: per il votante 1 e 3 (e quindi per due votanti su tre), si ha che A > B.

Andando al 2 turno

Cittadino 1 Partito B Partito C

Cittadino 2 Partito B Partito C

Cittadino 3 Partito C Partito B

Ipotizziamo l’eliminazione del partito A, e che il cittadino/a sia coerente con se stesso/a: egli/ella dovrà riprodurre le precedenti preferenze senza tener conto di A:

Conseguenze indesiderabili

• Il votante o partito 1 può essere minoritario rispetto agli altri due, ma per il suo ruolo decisivo di “king-maker”, può avere enormi poteri di ricatto.

• Ne risulta che una minoranza condiziona in modo inaccettabile una maggioranza, una situazione che in Italia ben conosciamo. Un’altra conseguenza indesiderabile è che eliminare un partito dalla competizione alle primarie (per esempio A, inducendo gli incerti a votare per C) implica già sapere quali partiti si scontreranno al ballottaggio (nell’esempio dell’ultima tabella B contro C, con vittoria di B): il risultato è predeterminato.

Il teorema di impossibilità di Arrow

Un sistema di votazione che preservi 1)la transitività tra le preferenze sociali (almeno tre),2) che rispetti il principio dell’indipendenza delle alternative irrilevanti, 3)e che obbedisca al principio di unanimitàè una dittatura, nel senso preciso che esiste un individuo D tale che per ogni coppia di opzioni A e B, se D preferisce l’alternativa A a B, allora anche la società preferisce A a B.

A quale premessa rinunciare?

Se vogliamo, come è ovvio, che il nostro stato non sia una dittatura, allora dobbiamo rinunciare a una delle tre premesse

1) Transitività delle scelte sociali

2) Indipendenza alternative irrilevanti

3) Unanimità

Qualche elemento tecnico

• Se le opzioni sono N e i votanti N, ogni colonna rappresenta una lista di preferenze individuali e la “funzione sociale” associa alla matrice quadrata N x N un vettore colonna, che rappresenta le preferenze della collettività (il risultato del voto). I numeri in alto nella tabella qui sotto rappresentano i votanti, per N=4, mentre le 4 opzioni sono rappresentate con lettere maiuscole; il vettore colonna a destra è il risultato del voto

La funzione di scelta sociale

A A B

B B A

C C A

A

B

B

2 premessa

• La seconda premessa (indipendenza delle alternative irrilevanti) afferma che l’ordine di preferenza sociale tra due alternative A e B deve dipendere solo come ciascun votante si è espresso riguardo ad A e B e non da altre alternative. Se la collettività o la maggioranza preferisce che la Roma arrivi prima della Juve, questo fatto deve dipendere dalle preferenze di ogni singolo su Roma e Juve, e non dalle preferenze riguardanti l’Inter rispetto a queste due squadre

1 lemma

• Supponiamo che ogni votante consideri l’opzione B o migliore o peggiore di tutte le altre (anche se per metà dei votanti B è la migliore e per l’altra metà è la peggiore). È semplice mostrare che anche le preferenze sociali, la collettività deve mettere B in cima o in fondo alla lista delle preferenze. Se così non fosse, per assurdo, allora dovrebbe esistere una preferenza sociale, un vettore colonna, nel quale B non è né in cima né in fondo alla lista, ovvero esisterebbe un’opzione C tale che le preferenze sociali sono A ≥ B e B ≥ C (B è in mezzo tra le due opzioni),

Ancora il 1 lemma

• per l’indipendenza dalle alternative irrilevanti (IAI): se tutti i votanti mettessero C sopra A, le due ipotesi che facciamo per assurdo − A ≥ B e B ≥ C − continuerebbero a valere, se valevano prima. Si noti infatti che spostando C sopra A, l’ordine sociale tra A e B, tale che A ≥ B, non cambierà, perché tale ordine sociale, in forza dell’indipendenza delle alternative irrilevanti, dipende solo dalle scelte individuali tra A e B, e non dalla posizione di C. Idem per l’ordine sociale tra B e C. Questo non solo perché B è un estremo (è in cima o in fondo alla lista di ogni individuo) ma perché C è irrilevante.

2 lemma• Ora passiamo a mostrare che, in analogia alla

situazione illustrata sopra nel caso del paradosso di Condorcet, esiste un votante V* che gioca un ruolo decisivo, e che poi si mostrerà essere il dittatore. Supponiamo che ogni votante metta, come prima, B in fondo alla sua lista di preferenze. Per unanimità, la lista che esprime le preferenze della società farà la stessa cosa, e avrà B in fondo. Si può ora mostrare che c’è un votante V* che causa il passaggio di B dal fondo alla cima alla lista per la lista delle preferenze collettive semplicemente come conseguenza delle sue personali preferenze, e lasciando invariate l’ordine di tutte le altre alternative.

2 lemma ancora

• Per comprendere come ciò possa avvenire, si immagini che tutti gli N votanti, uno dopo l’altro, o in successione, spostino B dal fondo alla cima delle loro preferenze. Questo non è implausibile di per sé. C’è un votante che fa spostare B dall’ultima posizione e così facendo la mette in cima anche per gli altri

3 lemma

• Per terminare la dimostrazione, facciamo vedere adesso che per ogni coppia di alternative AC che non coinvolgono B, V* risulta un dittatore. Si supponga che dopo aver spostato B in cima V* muova A sopra B (chiamiamo l’ennupla risultante da questo spostamento DD, dove DD sta per dopo D). Per V*, ora si ha che

• A>V*>V*B> V*C.

3 lemma

• Si supponga ora tutti gli altri agenti ordinino A e C come vogliono, ma lascino B in posizione estremale, e quindi o in cima o in fondo alle loro preferenza, nella stessa posizione in cui era B prima della mossa decisiva di V* (che porta B a cambiare status di “ultimo sociale” e diventare “primo sociale”).

3 lemma

• Rispetto all’ennupla DD, e in forza del principio dell’indipendenza delle alternative irrilevanti, anche la società sceglie A>B, perché il fatto che nella lista di V* (DD) B non sia più in cima ma sotto A rende DD uguale all’ennupla P per quanto riguarda l’alternativa AB. Infatti, per IAI il voto collettivo dipende solo dalla posizione reciproca di A e B:

3 lemma

• Si ricordi che prima della promozione di B al top da parte di V*, B era nell’ultima posizione della lista che esprime il voto collettivo. Quindi per gli altri N-1 votanti, le preferenze erano tali da determinare che per la collettività A>B. Ma l’unica differenza tra D e DD relativamente a AB sta nel fatto che in DD A>V*B, e quindi si può immaginare che anche per V* B “scorra” all’ultimo posto, proprio come era ancora in P, con A alla stessa distanza di B che c’è in DD. Quindi B è all’ultimo posto delle preferenze sociali, come in P, e per la società vale che A>B.