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ISTITUTO STATALE di ISTRUZIONE SUPERIORE

“ERNESTO BALDUCCI”

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PROGRAMMAZIONE COMUNE anno scolastico 2017/ 2018

LICEO SCIENTIFICO

DISCIPLINA: MATEMATICA E INFORMATICA ( primo biennio)

Questo piano di lavoro comune è stato concordato durante le riunioni di dipartimento. Riguardo ai

contenuti, alla loro articolazione e al relativo grado di approfondimento, si possono prevedere

alcune differenze, legate sia al livello di partenza della classe che a variazioni maturate in seno ai

singoli Consigli di Classe, come risulterà eventualmente specificato nei piani di lavoro individuali.

OBIETTIVI DIDATTICI DISCIPLINARI

L’insegnamento della Matematica, nel primo biennio, si propone di sviluppare gradualmente

le abilità logiche e di astrazione, favorendo una organizzazione logica del pensiero.

Negli alunni di questa età i processi di astrazione e generalizzazione non sono ancora completi

ed è quindi necessario che lo studio della materia rispecchi certe esigenze, favorendo il

passaggio dal livello osservativo – intuitivo a quello ipotetico – deduttivo.

In particolare, al termine del primo anno, gli alunni dovranno padroneggiare e utilizzare

correttamente tecniche e procedure di calcolo aritmetico e algebrico. Inoltre dovranno aver

acquisito una esposizione il più possibile chiara, rigorosa e sintetica, utilizzando il lessico

specifico della materia e avvalendosi di strumenti quali, ad esempio, simboli e

rappresentazioni grafiche.

Verrà richiesta una conoscenza adeguata dei contenuti svolti e una corretta applicazione di

principi e regole .

Sarà infine richiesta continuità e puntualità nel lavoro.

COMPETENZE GENERALI (metodologiche)

Abilità/capacità Comportamenti

□ Organizzare il proprio lavoro in modo autonomo

□ Gestire correttamente i tempi e le risorse

□ Abituare gli alunni alla continuità e alla

puntualità nel lavoro

□ Rispettare i tempi delle consegne

□ Applicarsi con regolarità, anche nel lavoro

domestico.

□ Organizzare le conoscenze □ Strutturare le informazioni

□ Acquisire un metodo di studio efficace ed abituare gli studenti ad esprimersi in modo




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chiaro e corretto utilizzando i termini

specifici della materia

□ Cogliere gli elementi essenziali dell’argomento

□ Utilizzare le fonti □ Utilizzare regole per consultazione e regole per

selezione sia in relazione al materiale cartaceo

che su internet

□ Selezionare le informazioni utili tra quelle

raccolte

□ applicare consapevolmente e correttamente

regole e procedimenti

□ Porre domande

□ Fare domande pertinenti al momento opportuno

□ Perseverare nel raggiungimento degli obiettivi

□ Imparare dagli insuccessi

□ Valutare le differenti opzioni e le conseguenze

delle scelte possibili

□ Interrogarsi sulle scelte operate

□ Riconoscere le proprie attitudini e le proprie

difficoltà per conseguire un miglioramento

□ Essere consapevole dei propri punti di forza e di

debolezza

□ Avere come obiettivo il miglioramento continuo

□ Riconoscere il valore formativo dell’errore □ Utilizzare i propri errori per mettere in atto

strategie di miglioramento.

COMPETENZE

Acquisire ed utilizzare il

linguaggio specifico della

disciplina

Saper leggere e comprendere il manuale di matematica.

Comprendere e saper utilizzare i simboli introdotti

Saper leggere i linguaggi formali spiegati

Decodificare un messaggio scritto in un contesto scientifico

Esporre le proprie conoscenze / comunicare per iscritto in

modo chiaro, corretto e consequenziale gli argomenti teorici

trattati

Usare la terminologia specifica della materia

Passare da un registro di rappresentazione ad un altro (

numerico, grafico, funzionale)

Apprendere a descrivere un problema con un’equazione o

una disequazione

Individuare le strategie

appropriate per la risoluzione di

problemi

Individuare gli elementi essenziali di un problema

Progettare un percorso risolutivo strutturato in tappe.

Formalizzare il percorso di soluzione di un problema

attraverso modelli algebrici e grafici.

Convalidare i risultati conseguiti sia empiricamente, sia

mediante argomentazioni.

Tradurre dal linguaggio naturale al linguaggio algebrico e

viceversa.




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PROGRAMMAZIONE DI MATEMATICA E INFORMATICA

Primo biennio

Invalsi

Per la preparazione alla prova Invalsi si utilizzeranno alcune ore di lezione in cui verranno

somministrati opportuni quesiti finalizzati alla preparazione degli alunni a sostenere la prova. Nelle

classi verranno somministrate delle simulazioni di prova.

CLASSE PRIMA

MODULO 0 : Insiemi e Logica

Tempi: settembre

ottobre

COMPETENZE

ABILITA’/CAPACITA’ CONOSCENZE

Acquisire ed

utilizzare il

linguaggio specifico

della disciplina

Individuare le

strategie

appropriate per la

risoluzione di

esercizi

Saper spiegare i concetti di

insieme e sottoinsieme

Saper rappresentare insiemi nelle

varie forme introdotte

Saper eseguire le operazioni fra

insiemi ed applicare le relative

proprietà.

Saper risolvere problemi che

richiedono l’applicazione delle

operazioni insiemistiche

utilizzando anche i diagrammi di

Eulero-Venn

Saper utilizzare i simboli logici e

saper operare con le tavole di

verità

Stabilire se, date due proprietà α

e β, risulta α →β , β→α oppure

α↔β

Il concetto di insieme e di

sottoinsieme, insieme

delle parti

Le rappresentazioni di un

insieme, operazioni fra

insiemi e loro proprietà

Logica binaria: operazioni

e loro proprietà.

Implicazioni logiche,

condizione necessaria e

sufficiente.

OBIETTIVI MINIMI

Conoscere e saper spiegare i concetti di insieme e sottoinsieme e le

loro rappresentazioni

Saper eseguire correttamente le operazioni insiemistiche e

rappresentarle

Saper rappresentare semplici problemi nel modello insiemistico

Saper effettuare operazioni fra proposizioni logiche e compilare

tavole di verità




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MODULO 1 : Gli insiemi numerici: i numeri naturali, interi, razionali e reali, esistenza di

numeri non razionali

Tempi: ottobre-

novembre

COMPETENZE


Utilizzare le

tecniche e le

procedure del

calcolo aritmetico

ed algebrico,

rappresentandole

anche in forma

grafica

Individuare le

strategie

appropriate per la

risoluzione di

problemi

Acquisire ed

utilizzare il


della disciplina

Rappresentare numeri

interi, razionali e reali

sulla retta

Operare con le quattro

operazioni negli insiemi

numerici introdotti

Stabilire se un numero

naturale è multiplo o

divisore rispetto a un altro

numero

Calcolare il MCD e mcm

Saper riconoscere e

applicare le proprietà

delle potenze

Risolvere espressioni

numeriche utilizzando in

modo consapevole le

regole di calcolo

Trasformare frazioni in

numeri decimali e

viceversa

Risolvere semplici

problemi contenenti

frazioni, proporzioni e

percentuali

Gli insiemi numerici N, Z, Q e R

Le operazioni definite negli

insiemi N, Z, Q e le loro proprietà

Sistemi di numerazione in base

diversa dal dieci

Definizione di multiplo e divisore

di un numero

I numeri primi, i criteri di

divisibilità e calcolo del M.C.D. e

m.c.m.

Le proporzioni e le loro proprietà.

Le potenze (sia ad esponente

naturale che intero) e le loro

proprietà

La struttura decimale e frazionaria

dei numeri razionali

I numeri reali introdotti

intuitivamente e la loro

rappresentazione sulla retta

numerica.

OBIETTIVI MINIMI

Saper calcolare espressioni numeriche

Saper operare con i numeri decimali e saper risalire alla frazione

generatrice

Conoscere e saper applicare le principali proprietà delle potenze

anche ad esponente negativo.

Conoscere e saper calcolare il m.c.m e M.C.D. fra due o più numeri

Saper valutare la divisione avente zero come divisore e/o dividendo

Operare correttamente con i segni

Saper esprimere un numero decimale in base diversa dal dieci e,

viceversa, saper trasformare in base dieci un numero espresso in




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base diversa

MODULO 2 : Relazioni e funzioni

Tempi: novembre/dicembre

COMPETENZE


Acquisire ed utilizzare

il linguaggio specifico

della disciplina

Analizzare dati e

interpretarli

sviluppando deduzioni

e ragionamenti sugli

stessi anche con

l’ausilio di

rappresentazioni

grafiche, usando

consapevolmente gli

strumenti del calcolo e

le potenzialità offerte

da applicazioni

specifiche di tipo

informatico

Saper rappresentare una

relazione con un diagramma a

frecce e con un diagramma

cartesiano; individuarne

dominio e codominio e

determinare la relazione

inversa di una relazione data.

Saper riconoscere una

corrispondenza biunivoca fra

due insiemi e riconoscere le

proprietà di cui gode una data

relazione.

Saper classificare una

relazione d’ordine.

Saper distinguere una

relazione da una funzione e

saper determinare il dominio

di alcune semplici funzioni

matematiche

Riconoscere le funzioni che

esprimono la proporzionalità

diretta o inversa, la funzione

lineare, la proporzionalità

quadratica e la funzione

valore assoluto e saperne dare

una rappresentazione nel

piano cartesiano per punti

Concetto di relazione tra

due insiemi e in un

insieme.

Concetto di relazione

inversa e di

corrispondenza

biunivoca tra due

insiemi.

Relazioni di

equivalenza, classi di

equivalenza e

insieme quoziente.

Relazioni d’ordine:

relazioni d’ordine stretto e

largo.

Concetto di funzione

come caso particolare di

relazione e suo significato

grafico.

Concetto di funzione

matematica.

Funzioni notevoli (

lineare, quadratica, della

proporzionalità inversa ) e

loro grafici ( retta,

parabola, iperbole

equilatera ).

Funzione valore assoluto.

OBIETTIVI MINIMI

Conoscere la definizione di relazione e le sue proprietà

Conoscere la definizione di funzione e delle sue proprietà

Conoscere la definizione di dominio e codominio

Conoscere le funzioni numeriche studiate e saperle

rappresentare graficamente

MODULO 3: Calcolo letterale: monomi e polinomi




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Tempi: dicembre/gennaio

COMPETENZE

(asse matematico)


Utilizzare le tecniche

e le procedure del

calcolo aritmetico ed

algebrico

Acquisire ed

utilizzare il


della disciplina

Saper operare con

espressioni

contenenti monomi e

polinomi.

Saper applicare i

prodotti notevoli.

Saper eseguire la

divisione fra

polinomi

Ridurre un monomio in

forma normale e

conoscerne il grado

complessivo e rispetto a

una lettera

Eseguire le operazioni

introdotte tra monomi

Calcolare il M.C.D. e il

m.c.m. di due più

monomi

Ridurre un polinomio in

forma normale, saperlo

ordinare rispetto a una

lettera e stabilirne il

grado

Eseguire le operazioni

introdotte tra polinomi

utilizzando anche le

regole studiate sui

prodotti notevoli

Monomi e polinomi: operazioni e

proprietà, m.c.m. e M.C.D.

Prodotti notevoli.

Divisioni tra polinomi.

Espressioni con monomi e

polinomi.

OBIETTIVI MINIMI

Riconoscere i monomi simili e saper operare con i monomi

Saper eseguire la somma algebrica e la moltiplicazione tra

polinomi

Conoscere i prodotti notevoli e saperli applicare in semplici

espressioni

Saper eseguire la divisione fra polinomi.

MODULO 4: Calcolo letterale: scomposizioni di polinomi

Tempi: febbraio/marzo

COMPETENZE


Saper individuare e

utilizzare le tecniche

per scomporre in

fattori un polinomio.

Saper calcolare m.c.m.

e M.C.D. tra polinomi.

Saper eseguire

operazioni tra

polinomi e frazioni

algebriche.

Scomporre in fattori un

polinomio utilizzando

consapevolmente le varie tecniche

relative alle scomposizioni

notevoli

Applicare il teorema e la regola di

Ruffini per la scomposizione di un

polinomio

Determinare il M.C.D. e il m.c.m.

fra due e più polinomi

Scomposizione in

fattori di polinomi.

Teorema del resto.

Teorema di Ruffini.

m.c.m. e M.C.D tra

polinomi.

Frazioni algebriche:

condizioni di

esistenza,

semplificazione,




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e le procedure del


algebrico,

rappresentandole

anche in forma

grafica

Acquisire ed

utilizzare il


della disciplina

Semplificare una frazione

algebrica

Ridurre due o più frazioni

algebriche allo stesso

denominatore

Saper eseguire le operazioni con

le frazioni algebriche

operazioni ed

espressioni con le

frazioni algebriche

anche a termini

frazionari.

OBIETTIVI MINIMI

Saper individuare le C. E. di una frazione algebrica

Saper semplificare una frazione algebrica

Saper ridurre più frazioni algebriche allo stesso denominatore

Saper risolvere espressioni, anche semplici, con le frazioni

algebriche.

MODULO 5: Equazioni di 1° grado e problemi di primo grado

Tempi: marzo/ aprile

COMPETENZE



e le procedure del


algebrico,

rappresentandole

anche in forma

grafica

Individuare le

strategie appropriate

per la risoluzione di

problemi

Acquisire ed

utilizzare il


della disciplina

Definizione di equazione e saper

distinguere un’equazione da una

identità

Saper applicare i principi di

equivalenza alle equazioni lineari

Riconoscere se un’equazione è

determinata, indeterminata o

impossibile

Saper risolvere un’equazione

numerica e fare la verifica della

soluzione

Discutere equazioni letterali

riconducibili alla forma ax = b

Formalizzare il percorso di

soluzione di un problema

attraverso modelli algebrici:

risolvere problemi di primo grado.

Identità ed equazioni

Definizione di

equazione

Equazioni equivalenti,

1° e 2° principio di

equivalenza per le

equazioni e loro

applicazione

Risoluzione di

equazioni numeriche e

letterali, intere e fratte.

Condizioni di

accettabilità per le

equazioni frazionarie

Quando e perché è

necessaria la

discussione di una

equazione letterale

Significato di modello

matematico di un

problema

Problemi di primo

grado

OBIETTIVI MINIMI




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Comprendere il significato di equazione e di soluzione.

Saper applicare i principi di equivalenza per giungere alla

soluzione di equazioni lineari

Riconoscere equazioni determinate, indeterminate e impossibili

Saper risolvere e discutere equazioni numeriche fratte e letterali

Saper risolvere problemi di primo grado con l’uso delle equazioni.

MODULO 6: Sistemi di equazioni di primo grado

Tempi: aprile/ maggio

COMPETENZE


Acquisire ed

utilizzare il


della disciplina

Conoscere e saper

usare i metodi di

risoluzione di un

sistema lineare in due

o più incognite.

Saper riconoscere se un sistema

lineare in due incognite è

determinato, indeterminato o

impossibile

Saper risolvere algebricamente e

graficamente i sistemi di due

equazioni in due incognite

Saper risolvere algebricamente i

sistemi lineari di tre equazioni in

tre incognite

Saper risolvere problemi di

primo grado algebrici e

geometrici di due o tre

equazioni in altrettante

incognite.

Concetto di equazione in

due incognite e concetto di

sistema lineare in due

incognite

Sistemi determinati,

indeterminati e impossibili:

principi di equivalenza dei

sistemi e significato della

soluzione di un sistema

lineare

Vari metodi di risoluzione

di un sistema numerico e

letterale

Rappresentazione grafica

di un sistema nel piano

cartesiano

Sistemi di tre equazioni in

tre incognite.

OBIETTIVI MINIMI

Saper riconoscere e definire sistemi equivalenti

Saper riconoscere, senza risolverlo, se un sistema è

determinato, indeterminato o impossibile

Saper applicare i vari metodi risolutivi agli esercizi

Saper risolvere semplici problemi con l’applicazione dei

sistemi lineari

MODULO 7: Statistica descrittiva

Tempi: maggio

COMPETENZE


Acquisire ed

utilizzare il


della disciplina

Saper classificare e organizzare

i dati di un’indagine statistica

Saper rappresentare i dati

graficamente scegliendo la

Concetti fondamentali

della statistica descrittiva:

fasi dell’indagine

statistica,unità statistiche e




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Analizzare dati e

interpretarli

sviluppando

deduzioni e

ragionamenti sugli

stessi anche con

l’ausilio di

rappresentazioni

grafiche, usando

consapevolmente gli

strumenti del calcolo

e le potenzialità

offerte da

applicazioni

specifiche di tipo

informatico

rappresentazione più opportuna

per un insieme di dati

Saper calcolare i vari indici

centrali e di variabilità

Usare opportuni strumenti

informatici per immagazzinare e

rappresentare dati statistici

popolazione, caratteri e

modalità

Frequenza assoluta e

relativa.

Distribuzione di frequenze

Tabelle di frequenza

Rapporti statistici

La rappresentazione

grafica dei dati

Interpretazione critica dei

vari tipi di

rappresentazione grafica

Media aritmetica semplice

e ponderata, media

geometrica,armonica,moda

e mediana, varianza e

scarto quadratico medio

OBIETTIVI MINIMI

Utilizzare la terminologia relativa alla statistica descrittiva

Rappresentare graficamente i dati

Calcolare i principali indici centrali e di variabilità

Saper interpretare semplici grafici

MODULO 8: Geometria 1

Tempi: la trattazione dei

seguenti argomenti sarà

distribuita durante tutto

l’arco del primo

quadrimestre

COMPETENZE


Confrontare ed

analizzare figure

geometriche,

individuando

invarianti e relazioni

Individuare le



problemi

Acquisire ed

utilizzare il


della disciplina

Saper inquadrare la

geometria euclidea

nel contesto storico

Riconoscere i principali enti,

figure e luoghi geometrici e

descriverli con linguaggio

naturale

Individuare le proprietà

essenziali di semplici figure

Operare con segmenti e angoli

Distinguere ipotesi e tesi nell’

enunciato di un teorema

Comprendere i principali

passaggi logici di una

dimostrazione e saper eseguire

dimostrazioni di geometria

sintetica

Applicare i criteri di congruenza

dei triangoli per risolvere

Enti geometrici

fondamentali e significato

dei termini: assioma,

teorema, definizione

Assiomi della geometria

euclidea

Segmenti e angoli:

definizione e proprietà

Il triangolo: definizione,

classificazione rispetto ai

lati e agli angoli,

bisettrice, mediana,

altezza e asse di un

triangolo

La congruenza tra figure:

I criteri di congruenza dei




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entro cui si è

sviluppata

problemi su triangoli qualsiasi,

isosceli e equilateri.

triangoli

Proprietà del triangolo

isoscele

Disuguaglianze nei

triangoli

OBIETTIVI MINIMI

Conoscere le principali definizioni

Conoscere i tre criteri di congruenza dei triangoli

Conoscere le proprietà del triangolo isoscele.

Saper risolvere semplici problemi di geometria sintetica con

l’applicazione dei criteri di congruenza.

MODULO 9: Geometria 2


seguenti argomenti sarà

distribuita durante tutto

l’arco del secondo

quadrimestre

COMPETENZE


Confrontare ed

analizzare figure

geometriche,

individuando

varianti e relazioni

Individuare le

strategie

appropriate per la

risoluzione di

problemi

Conoscere il

postulato di

Euclide

Conoscere le

proprietà dei

parallelogrammi e

della

circonferenza.

Conoscere i teoremi

sugli angoli al centro e

alla circonferenza e sui

poligoni inscritti e

circoscritti.

Saper risolvere

problemi sulla

Applicare il criterio di

parallelismo nelle dimostrazioni

di problemi

Riconoscere se un quadrilatero è

un parallelogramma, u n rombo,

un quadrato, un rettangolo o un

trapezio e individuarne le

proprietà caratteristiche

Eseguire dimostrazioni basate

sulle proprietà delle figure

studiate

Parallelismo e

perpendicolarità: criterio di

parallelismo fra rette

Luoghi geometrici

Punti notevoli di un

triangolo

Parallelogrammi e trapezi

Corrispondenza di Talete

Circonferenza e cerchio:

elementi e proprietà

fondamentali

Posizioni reciproche tra

circonferenza e retta e tra

circonferenze.

Angoli al centro, angoli

alla circonferenza.

Poligoni inscritti e

poligoni circoscritti ad

una circonferenza.




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circonferenza.

OBIETTIVI MINIMI

Conoscere e saper applicare i teoremi sul parallelismo

Conoscere e saper applicare i principali teoremi sulla circonferenza

in semplici problemi anche di natura algebrica.

MODULO 10: Trasformazioni geometriche nel piano euclideo


seguenti argomenti sarà a

fine secondo quadrimestre

COMPETENZE


Riconoscere quando

una figura risulta

traslata, ruotata o

simmetrica

Confrontare ed

analizzare figure

geometriche,

individuando varianti e

relazioni

Saper comporre le isometrie

Riconoscere simmetrie nelle

figure geometriche

Concetto di trasformazione

geometrica e proprietà

delle isometrie

Classificazione dei vari tipi

di isometrie

Composizioni di isometrie

OBIETTIVI MINIMI

Saper classificare le isometrie e conoscere le loro proprietà

Saper comporre le isometrie

Saper riconoscere le simmetrie nelle figure geometriche

Per quanto riguarda la parte di INFORMATICA , l’insegnante si limiterà all’uso di pacchetti

applicativi , Foglio elettronico e Derive.




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CLASSE SECONDA

Si prevede nella programmazione della classe seconda un MODULO 0 dedicato all’introduzione,

ripasso e/o consolidamento degli ultimi argomenti svolti nel precedente anno scolastico ( equazioni

e sistemi lineari e la circonferenza) . Nel modulo non verranno inseriti volutamente gli argomenti

da affrontare poiché ciascun insegnante provvederà a descriverli nella propria programmazione

personale, in considerazione della situazione di partenza e del percorso svolto dalla classe nello

scorso anno scolastico. In funzione di ciò anche i tempi saranno diversificati, ma si considera

indicativamente settembre un tempo sufficiente per poter affrontare questa parte di lavoro.

MODULO 0 : Richiami sulle equazioni e sistemi lineari e sulla circonferenza

Tempi: settembre

MODULO 1 : Disequazioni lineari e sistemi di disequazioni lineari

Tempi: ottobre-novembre

COMPETENZE


Saper risolvere una

disequazione

lineare intera e

fratta.

Saper

rappresentare su

una retta l’insieme

delle soluzioni di

una disequazione e

scriverlo sotto

forma di intervallo

Saper risolvere

sistemi di

disequazioni

lineari.

Saper risolvere

equazioni e

disequazioni con

valori assoluti.

Risolvere una disequazione

lineare numerica e letterale

Interpretare e risolvere

graficamente una

disequazione lineare

Risolvere un sistema di due o

più disequazioni

Applicare la regola dei segni

alla risoluzione di

disequazioni fratte o di

disequazioni scomponibili

nel prodotto di polinomi di

primo grado

Risolvere una equazione e

una disequazione contenente

uno più moduli

Risolvere sistemi di

disequazioni lineari e

rappresentarli graficamente

Disuguaglianze

numeriche e

disequazioni.

Disequazioni di primo

grado numeriche intere

e fratte.

Casi semplici di

disequazioni letterali.

Sistemi di disequazioni

lineari.

Equazioni e

disequazioni con valori

assoluti.

OBIETTIVI MINIMI

Comprendere il significato di disequazione e della relativa

soluzione.

Saper applicare i principi di equivalenza per giungere alla




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soluzione di disequazioni lineari

Risolvere disequazioni fratte e sistemi di disequazioni

MODULO 2 : I radicali

Tempi:

novembre/dicembre

COMPETENZE


Semplificare un

radicale

Eseguire le

operazioni con i

radicali e calcolare

il valore di

espressioni

contenenti i

radicali

Razionalizzare il

denominatore di

una frazione

Risolvere

equazioni , sistemi

e disequazioni

lineari a

coefficienti

irrazionali.

Applicare le proprietà

fondamentali dei radicali

Semplificare radicali

numerici e letterali

Eseguire le operazioni con i

radicali e calcolare il valore

di espressioni contenenti piu

radicali

Applicare le nozioni sui

radicali alla risoluzione di

equazioni e disequazioni a

coefficienti irrazionali.

Numeri irrazionali e

numeri reali

Definire la radice di

indice pari e di indice

dispari, avendo la

consapevolezza della

loro differenza

Proprietà dei radicali,

operazioni con i

radicali, espressioni

con i radicali

Razionalizzazione del

denominatore di una

frazione

Concetto di potenza ad

esponente razionale

Significato di potenza

ad esponente reale

.

OBIETTIVI MINIMI

Saper semplificare e risolvere espressioni contenenti i radicali

Saper usare i principali metodi di razionalizzazione

Saper risolvere semplici equazioni e disequazioni a coefficienti

irrazionali

MODULO 3: Equazioni di secondo grado e grado superiore.

Tempi: gennaio/febbraio

COMPETENZE


Acquisire ed

utilizzare il


della disciplina

Analizzare dati e

interpretarli

sviluppando

Risolvere le equazioni di

secondo grado numeriche e

letterali utilizzando la formula

risolutiva generale e quella

ridotta

Risoluzione di una equazione di

secondo grado con l’uso della

Equazioni di secondo

grado complete e

incomplete e loro

risoluzione.

Formula risolutiva ridotta.

Relazioni fra i coefficienti

e le soluzioni di




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deduzioni e

ragionamenti sugli

stessi anche con

l’ausilio di

rappresentazioni

grafiche, usando

consapevolmente gli

strumenti di calcolo e


da applicazioni

specifiche di tipo

informatico

Individuare le



problemi

parabola

Scomporre in fattori un trinomio

di secondo grado

Applicare la definizione di radice

di indice n nella risoluzione di

una equazione binomia di grado

n

Risolvere equazioni trinomie ( in

particolare biquadratiche)

Risolvere particolari equazioni di

grado superiore al secondo con

opportune sostituzioni

Risolvere equazioni di grado

superiore al secondo applicando

consapevolmente le principali

tecniche di scomposizione in

fattori e la legge di annullamento

del prodotto

un’equazione di secondo

grado.

Scomposizione di un

trinomio di secondo grado.

Equazione di grado

superiore al secondo:

equazioni binomie e

trinomie.

Equazioni letterali.

Equazioni con valori

assoluti.

Problemi di secondo

grado.

OBIETTIVI MINIMI

Saper risolvere equazioni di secondo grado complete ed

incomplete, applicando correttamente la formula risolutiva

generale e quella ridotta

Saper discutere il discriminante di una equazione di secondo

grado

Saper applicare opportunamente le relazioni fra radice e

coefficienti di una equazione di 2° grado

Saper risolvere equazioni parametriche nei casi più semplici

Saper risolvere equazioni binomie, trinomie e biquadratiche

Saper risolvere problemi di secondo grado algebrici e

geometrici

MODULO 4: Sistemi di secondo grado e grado superiore

Tempi: marzo/ aprile

COMPETENZE



e le procedure del

calcolo algebrico,

rappresentandole

anche sotto forma

grafica

Individuare le



problemi

Risolvere sistemi di secondo

grado di due o più incognite

Risolvere sistemi simmetrici di

secondo grado e di grado

superiore al secondo

Risolvere problemi di secondo

grado mediante sistemi di due o

più equazioni in altrettante

incognite.

Sistemi di secondo grado e

di grado superiore al

secondo numerici e

letterali.

Sistemi simmetrici, di

secondo grado e di grado

superiore

Forma normale di un

sistema simmetrico e




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formula risolutiva.

OBIETTIVI MINIMI

Saper risolvere sistemi di secondo grado e particolari sistemi di

grado superiore

Saper risolvere sistemi simmetrici con l’aiuto delle formule di

Waring

Saper risolvere problemi di secondo grado mediante sistemi di due

equazioni in due incognite

MODULO 5: Disequazioni e sistemi di disequazioni di secondo grado e grado superiore

Tempi: aprile/ maggio

COMPETENZE



e le procedure del

calcolo algebrico,

Individuare le



esercizi

Risolvere graficamente ed

algebricamente una disequazione

di secondo grado

Risolvere una disequazione fratta

di secondo grado, o grado

superiore

Risolvere sistemi di secondo

grado

Risolvere disequazioni in

modulo

Forma canonica delle

disequazioni di secondo

grado

Disequazioni intere e

fratte

Disequazioni di grado

superiore al secondo

scomponibili in polinomi

di primo e secondo grado

Interpretazione grafica

delle disequazioni di

secondo grado

Sistemi di disequazioni di

grado superiore al primo

Disequazioni in modulo

OBIETTIVI MINIMI

Saper applicare correttamente l’algoritmo risolutivo delle

disequazioni di secondo grado e saper risolvere disequazioni di

secondo grado , anche con il metodo grafico

Saper risolvere disequazioni di secondo grado fratte

Saper risolvere sistemi di secondo grado

Cogliere la differenza di metodo tra sistemi di disequazioni e

disequazioni fratte

Saper risolvere equazioni e disequazioni in modulo

MODULO 6: La Geometria analitica : la retta

Tempi: maggio

COMPETENZE ABILITA’/CAPACITA’ CONOSCENZE

Acquisire ed

utilizzare il

Saper rappresentare punti,

segmenti e semplici rette in un

Piano cartesiano:

corrispondenza biunivoca




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della disciplina

Analizzare dati e

interpretarli

sviluppando

deduzioni e

ragionamenti sugli

stessi anche con

l’ausilio di

rappresentazioni

grafiche, usando

consapevolmente gli

strumenti di calcolo e


da applicazioni

specifiche di tipo

informatico

Individuare le



problemi

sistema di riferimento cartesiano

ortogonale

Conoscere e saper usare la

formula della distanza fra due

punti e la formula per

determinare le coordinate del

punto medio di un segmento

Saper riconoscere l’equazione

della retta in forma esplicita

Saper disegnare una retta nel

sistema di riferimento cartesiano

ortogonale

Saper determinare il coefficiente

angolare e l’ordinata all’origine

spiegando il loro significato

geometrico

Saper determinare graficamente

le coordinate dell’eventuale

punto di intersezione fra due

rette

Saper determinare l’equazione di

una retta passante per due punti

Saper utilizzare le condizioni di

parallelismo e di

perpendicolarità

Saper risolvere problemi relativi

alla retta con i metodi e gli

strumenti introdotti

fra i punti del piano e le

coppie ordinate di numeri

reali

Distanza tra due punti,

coordinate del punto

medio di un segmento.

La retta: equazione della

retta in forma esplicita ed

implicita.

Il coefficiente angolare di

una retta, l’ordinata

all’origine e loro

significato.

Rette parallele e

perpendicolari.

Equazione della retta

passante per due punti

Problemi sulla retta

OBIETTIVI MINIMI

Applicare la formula della distanza tra due punti e del punto medio

di un segmento.

Conoscere l’equazione implicita e esplicita di una retta e tutte le

formule relative alla retta.

Conoscere il significato geometrico di coefficiente angolare e

ordinata all’origine.

Saper rappresentare una retta nel piano cartesiano.

Saper determinare l’equazione della retta passante per due punti.

Saper usare la condizione di parallelismo e di perpendicolarità

MODULO 7: La Geometria euclidea 1

Tempi: La trattazione dei temi del presente modulo sarà distribuita nel corso del primo /secondo

quadrimestre





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Confrontare ed analizzare

figure geometriche,

individuando invarianti e

relazioni


appropriate per la

risoluzione di problemi



disciplina

Saper inquadrare la

geometria euclidea nel

contesto storico entro cui si

è sviluppata

Saper enunciare ed

applicare nei problemi i

teoremi di Talete , Pitagora

ed Euclide

Trasformare un poligono in un

triangolo equivalente

Riconoscere i poligoni

equicomposti

Calcolare la misura dell’area

di poligoni e del cerchio

Applicare i Teoremi di

Pitagora e di Euclide sia nelle

dimostrazioni di geometria sia

nelle applicazioni dell’algebra

alla geometria

Applicare il teorema di Talete

e le sue conseguenze in

dimostrazioni

Superfici equivalenti,

assiomi

dell’equivalenza,

equivalenza ed

equiscomponibilità

Poligoni equivalenti

Teorema di Pitagora

Teoremi di Euclide

Concetti di grandezza

e di misura di

grandezza

Grandezze

commensurabili e

incommensurabili

Concetto di classi

di grandezze

proporzionali

Teorema di Talete e

sue conseguenze

OBIETTIVI MINIMI

Conoscere le principali definizioni

Conoscere gli enunciati dei teoremi proposti e saperli

applicare correttamente nella risoluzione di problemi

MODULO 8: La Geometria euclidea 2

Tempi: La trattazione dei temi del presente modulo sarà distribuita nel corso del secondo

quadrimestre


Confrontare ed analizzare

figure geometriche,

individuando invarianti e

relazioni


appropriate per la

risoluzione di problemi



disciplina

Saper inquadrare la

geometria euclidea nel

contesto storico entro cui si

Applicare in dimostrazioni e

problemi i criteri di

similitudine, i teoremi di

Euclide e le proprietà delle

corde, secanti e tangenti ad una

circonferenza

Conoscere e saper applicare le

proprietà della similitudine dei

triangoli per la risoluzione di

problemi, sia per via sintetica

che algebrica

Concetto di

similitudine fra

triangoli

Criteri di

similitudine fra

triangoli

I teoremi di Euclide

con la similitudine

Teoremi delle corde,

secanti e tangenti ad

una circonferenza

Sezione aurea di un

segmento e sue




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è sviluppata

applicazioni

Poligoni simili

OBIETTIVI MINIMI

Conoscere le principali definizioni e proprietà dei triangoli

simili

Conoscere gli enunciati dei teoremi proposti e saperli

applicare correttamente nella risoluzione di problemi

In relazione all’informatica, si prevede l’analisi di problemi e la loro risoluzione con l’utilizzo di

opportuni ‘ambienti informatici’ (foglio elettronico …) in supporto all’attività curriculare in algebra

e geometria.

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