Liceo Scientifico e Classico Benedetto Varchi P a r l i a m o di c o n i c h e Giovedì 23 febbraio...
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Liceo Scientifico e Classico“Benedetto Varchi”
“P a r l i a m o di c o n i c h e”
Giovedì 23 febbraio 2012
Riccardo Ruganti
Perché parlare di CONICHE?
- Esercitare e migliorare l'intuizione spaziale - Occasione di affrontare lo studio della geometria sintetica dello spazio - Familiarizzare con quanto studiato della geometria euclidea del piano
- Trattare gli aspetti storici per sottolineare l'evoluzione del pensiero matematico- Cogliere un esempio dell’importanza del Linguaggio Matematico per rispondere al desiderio intellettuale dell’Uomo verso la Conoscenza
Sezioni di un cono
Guardando intorno a noi …
Nelle leggi della Fisica
Da quando si parla di CONICHE ?
Tre momenti significativi:
Menecmo
Apollonio
Keplero
Menecmo
Geometra e astronomo
vissuto intorno al 350 a.C.
discepolo di Eudosso (408-355 a.C.)
è ritenuto l'inventore delle
tre sezioni coniche:
gli antichi le chiamavano le TRIADI di MENECMO
Non abbiamo documenti diretti ma la letteratura attribuisce a Menecmo la scoperta delle coniche in base al fatto che (con riferimento ad uno scritto di Eutocio intorno al 500 d.C.) in una lettera di Eratostene (verso il 250 a.C.) al re Tolomeo III d'Egitto viene citato proprio Menecmo a proposito di una costruzione di medie proporzionali: vengono usate una parabola e un'iperbole equilatera o due parabole nell'ambito di ricerche rivolte alla risoluzione del problema della duplicazione del cubo
Menecmo lettera
1 2
Dati due segmenti a e b, si chiede di inserire ovvero costruire altri due segmenti x e y che fossero medi proporzionali tra quelli dati. Supposto che b = 2a allora
a : x = x : y e x : y = y : 2aovvero
x² = a y y² = 2 a x (parabole)
da cui sostituendo x² / a al posto di y nella seconda equazione
x3 = 2a3
Il segmento x rappresenta lo spigolo del cubo di volume doppio rispetto a quello di spigolo a.
Eutocio scrive anche che gli antichi consideravano coni i solidi generati da una rotazione di un triangolo rettangolo intorno ad uno dei suoi cateti e che li classificavano in acutangoli, ottusangoli, rettangoli in relazione al tipo di angolo al vertice del cono che si veniva a formare.
Con ognuno di tali coni era generata una conica di un solo tipo mediante un piano perpendicolare ad una generatrice.Tali sezioni venivano indicate con i nomiO r t h o t o m eO x y t o m eA m b l y t o m ee le loro proprietà caratteristiche piane con S y m p t o m a .
Ha studiato in modo sistematico le sezioni coniche individuando moltissime proprietà ed in particolarequelle che ci permettono di costruirle nel piano come luoghi geometrici
Apollonio
fu, sembra, il primo
a dimostrare che si potevano ottenere le coniche sezionando un unico tipo di cono retto,
a studiare le sezioni piane di un cono obliquo a base circolare
a considerare coni a doppia falda caratterizzando i tre tipi di coniche con proposizioni e con una terminologia che conducono al formalismo attuale
Apollonio
Parabola (porre accanto, confrontare)paraballein
(uguagliare, paragonare, mettere a confronto)
Ellisse (mancanza)elleipein (lasciare)
Iperbole (lanciare al di là)uperballein
(sorpassare, oltrepassare)
y2 = L x
y2 = L x - x2 L / T
y2 = L x + x2 L / T
Dopo un millennio le Coniche tornano ad essere protagoniste:Queste curve forse nate per risolvere un problema geometrico e poi studiate a fondo per ricercare le loro proprietà sono utili per descrivere il moto dei pianeti
Non è l’unico caso ed anche oggi continuano gli esempi: Il Linguaggio della Matematica sembra proprio essereil Linguaggio in cui sono “scritte” le Leggi della Natura
Ricerca guidata da curiosità intellettuale …
Kep
lero
«la filosofia è scritta in questo grandissimo libro che continuamente ci sta aperto innanzi a gli occhi (io dico l'universo), ma non si può intendere se prima non s'impara a intender la lingua, e conoscer i caratteri, ne' quali è scritto. Egli è scritto in lingua matematica, e i caratteri son triangoli, cerchi ed altre figure geometriche, senza i quali mezzi è impossibile a intenderne umanamente parola; senza questi è un aggirarsi vanamente per un oscuro laberinto»
Saggiatore
La frase di Galileo scritta nel Saggiatore
Oggi gli oggetti matematici sono certamente più astratti e più complessi ma non cambia il senso, compreso quello che anche la Fisica teorica deve poi sottostare alle verifiche sperimentali e questo può suscitare ancora più grandi emozioni.
Galileo Galilei 1564 - 1642
Johannes Kepler 1571 - 1630
Ippocrate di Chio elementi 430 aCPlatone nasce 427 aCMenecmo sezioni coniche 350 aCAlessandro Magno muore 323 aCEratostene crivello 230 aCApollonio coniche 225 aCArchimede muore 212 aCPappo collezione matematica 320 dCProclo muore 485Eutocio commenta Archimede 560Keplero astronomia nuova 1609Dandelin teorema 1822
Alcuni di coloro che si sono occupati di CONICHE
Ma vediamole queste CONICHE !!!
a b c d e
Costruzione nel piano delle coniche come luoghi (sia per via sintetica che per via analitica)
ParabolaEllisseIperbole
Anche con definizione unica
P1
E
I
P2
Costruzione delletangenti a una conica
ParabolaEllisseIperbole
Area di un segmento parabolico…Vediamo che cosa proponeva Archimede
Similitudine
tra
CONICHE
2 31
Pianeta Eccentricità
MercurioVenereTerraMarteGiove
SaturnoUrano
Nettuno Plutone
Cometa di Halley
0.2060.0070.0170.0930.0480.0560.0470.0090.2490.967
Mi sto dimenticando delle CONICHE nel Piano Cartesiano!
Chissà perché?
… … …
G r a z i
e !