LEZIONI DI STATISTICA MEDICAbiometria.univr.it/sesm/files/STA_14_MED.pdf · ˆ 0 ˚ ˆ f g ˆ 0 ˚...

37
LEZIONI DI STATISTICA MEDICA

Transcript of LEZIONI DI STATISTICA MEDICAbiometria.univr.it/sesm/files/STA_14_MED.pdf · ˆ 0 ˚ ˆ f g ˆ 0 ˚...

Page 1: LEZIONI DI STATISTICA MEDICAbiometria.univr.it/sesm/files/STA_14_MED.pdf · ˆ 0 ˚ ˆ f g ˆ 0 ˚ ˆ f g ˆ ˆ ˆ 0 0 0 3 60 5 100 10 200 11 220

LEZIONI DI STATISTICA MEDICA

������������������� �����������������������

���������� �� ������������������

������� ���

� ������������ ���� ��������

���� ����������� ����

Page 2: LEZIONI DI STATISTICA MEDICAbiometria.univr.it/sesm/files/STA_14_MED.pdf · ˆ 0 ˚ ˆ f g ˆ 0 ˚ ˆ f g ˆ ˆ ˆ 0 0 0 3 60 5 100 10 200 11 220

�������������������� ������������ ������� ���������������������������

�������� �������� ���� ���� ��������������

� ������ �����������������

��������� �����

Page 3: LEZIONI DI STATISTICA MEDICAbiometria.univr.it/sesm/files/STA_14_MED.pdf · ˆ 0 ˚ ˆ f g ˆ 0 ˚ ˆ f g ˆ ˆ ˆ 0 0 0 3 60 5 100 10 200 11 220

���������� �������������������������� ���������������� ����� ����������������� ���������������������� ����������������

������������������� ������������������������� �������������������� ��������������� ���

��������������

�������� �����������

Page 4: LEZIONI DI STATISTICA MEDICAbiometria.univr.it/sesm/files/STA_14_MED.pdf · ˆ 0 ˚ ˆ f g ˆ 0 ˚ ˆ f g ˆ ˆ ˆ 0 0 0 3 60 5 100 10 200 11 220

!" �#!"����� "!�$ "� ���� % !& ' !��� ��(""!�� ) �(& !

80

90

100

110

120

130

140

50 60 70 80 90 100 110 120 130

Peso (kg)

Pre

ssio

ne a

rter

iosa

sis

tolic

a (m

mH

g)

* �� $ "� % % � �� �* �� !"��(& !

Page 5: LEZIONI DI STATISTICA MEDICAbiometria.univr.it/sesm/files/STA_14_MED.pdf · ˆ 0 ˚ ˆ f g ˆ 0 ˚ ˆ f g ˆ ˆ ˆ 0 0 0 3 60 5 100 10 200 11 220

� �� ���

+ ������������������������� �������������� ������������������ � ����, ����� -�./ ����������������������� ����-������ �������������������- �0�����-����1�� ����� ���������������1�� �������������������������������������������� �������� ��������������� ������������������ �������1����������������������������1���������������0�

+ ���������� ���������� ��������������������-��������--���� �������������- �������--���������� ���������� ������������ ��������23��������4

��� ����

��� �������

�����������������

�� ����������!����� �����

��� �������������"� �������

2 56 77 58 89 :3 2; 57 238 53 <5 88 29: 86 236 58 9< 5< ;23 59 5

Page 6: LEZIONI DI STATISTICA MEDICAbiometria.univr.it/sesm/files/STA_14_MED.pdf · ˆ 0 ˚ ˆ f g ˆ 0 ˚ ˆ f g ˆ ˆ ˆ 0 0 0 3 60 5 100 10 200 11 220

��������� ������������������������=

> �����=

#$ ���%#%�& ' ��( %�#$ ))�*+ , %$ & �� �( %�-�+ )�$ & �

yx

xyxy ss

sr =

�.? @��� ������ ���� ���. @� ������� �����? @� ������� ����

A2��≤.?� 2% ����������������������������

% �����������������������������

.?@ 3 & ��������������

Page 7: LEZIONI DI STATISTICA MEDICAbiometria.univr.it/sesm/files/STA_14_MED.pdf · ˆ 0 ˚ ˆ f g ˆ 0 ˚ ˆ f g ˆ ˆ ˆ 0 0 0 3 60 5 100 10 200 11 220

���� ����.�

��� � ��� � � �/ 0 �/ 0 ��

2 56 7 ;57; ; 1367 58 8 ;778 78 3259 :3 2 ;<33 2 70; 57 23 96;; 233 6208 53 < 9533 62 5405 88 29 9378 25< 715: 86 23 995; 233 5806 58 9 ;778 < 195< 5< ; ;:52 25 27623 59 5 9<5< 95 378

' $ ' + * � 1 2 3 1 2 4 5 3 2 6 3 4 7 2 8 2 3

5.214)635)10/1(40537())(1

( 22

11

2 =⋅−=−= ��==

n

ii

n

iixx x

nxSS

( ) 5.16563635)10/1(3835)1

(111

−=⋅⋅−=−= ���===

n

ii

n

ii

n

iiixy yx

nyxSS

1.14463)10/1(541))(1

( 22

11

2 =⋅−=−= ��==

n

ii

n

iiyy y

nySS

Page 8: LEZIONI DI STATISTICA MEDICAbiometria.univr.it/sesm/files/STA_14_MED.pdf · ˆ 0 ˚ ˆ f g ˆ 0 ˚ ˆ f g ˆ ˆ ˆ 0 0 0 3 60 5 100 10 200 11 220

94.01.1445.214

5.165 −=⋅

−==yyxx

xyxy

SSSS

SSr

' ����������--������ �����������B

��������� ������-���������������������������������������������������������� ����������1������������������� ������-�������������������� ���0

�� ��������������������� ��B ���������� ����������-�������������������4������������������������ ��1���������������������������� �����������-������������0

Page 9: LEZIONI DI STATISTICA MEDICAbiometria.univr.it/sesm/files/STA_14_MED.pdf · ˆ 0 ˚ ˆ f g ˆ 0 ˚ ˆ f g ˆ ˆ ˆ 0 0 0 3 60 5 100 10 200 11 220

����������������������� ���������C ������ ��������������������� ����������������������1������D� ������������������ ����������4

E34�B@�B3 @�3E24�B B3 3

!� ���� �4212

rn

rt−−= ∼∼∼∼��90

Page 10: LEZIONI DI STATISTICA MEDICAbiometria.univr.it/sesm/files/STA_14_MED.pdf · ˆ 0 ˚ ˆ f g ˆ 0 ˚ ˆ f g ˆ ˆ ˆ 0 0 0 3 60 5 100 10 200 11 220

�(""!�� ) �(& !#����������� �� ����������������� ���������������

"!$ "!���(& ! !������������������ ����������

% (* !��( �������� ����������

������������"!�� ) �(& !��+ & ) �(& � �!

Attraverso un

Page 11: LEZIONI DI STATISTICA MEDICAbiometria.univr.it/sesm/files/STA_14_MED.pdf · ˆ 0 ˚ ˆ f g ˆ 0 ˚ ˆ f g ˆ ˆ ˆ 0 0 0 3 60 5 100 10 200 11 220

�����������

����� �������������������� �������������������� ����-���������

[email protected]�������� ��� ��

���������� ��� ��

-�������������������������� ����������

��������� ��������( (

Page 12: LEZIONI DI STATISTICA MEDICAbiometria.univr.it/sesm/files/STA_14_MED.pdf · ˆ 0 ˚ ˆ f g ˆ 0 ˚ ˆ f g ˆ ˆ ˆ 0 0 0 3 60 5 100 10 200 11 220

�����������������

?@�H�F.G

������� ��--������������

x

:

����

� ������������������������

���� ���

Page 13: LEZIONI DI STATISTICA MEDICAbiometria.univr.it/sesm/files/STA_14_MED.pdf · ˆ 0 ˚ ˆ f g ˆ 0 ˚ ˆ f g ˆ ˆ ˆ 0 0 0 3 60 5 100 10 200 11 220

!������ ������������������������ ���������������0�

��� ��������F������� �G��������������������������0

��� ����������F������G��������������������� ��������������0

� �0 03 605 10010 20011 22015 30016 320

3

83

233

283

733

783

933

983

3 8 23 28

' �� ���� ���

���

�����

?@73.

Page 14: LEZIONI DI STATISTICA MEDICAbiometria.univr.it/sesm/files/STA_14_MED.pdf · ˆ 0 ˚ ˆ f g ˆ 0 ˚ ˆ f g ˆ ˆ ˆ 0 0 0 3 60 5 100 10 200 11 220

������������C ����� ������������������� ��������

������� ������-��������� ������� ��� ������,���/ ����������� �����F���� ����������-��G

�����--�������������F�@73G���������������������������������������������������������F���������CG� �� ����������������������� �

Page 15: LEZIONI DI STATISTICA MEDICAbiometria.univr.it/sesm/files/STA_14_MED.pdf · ˆ 0 ˚ ˆ f g ˆ 0 ˚ ˆ f g ˆ ˆ ˆ 0 0 0 3 60 5 100 10 200 11 220

�������������� �����1���������������������������� �����-�����������

MA ����� �������������� ��������������� �������� ��-�����

' ����� ����� ����������� ����������4

������������� ��.1������������� ������������������� ���

Page 16: LEZIONI DI STATISTICA MEDICAbiometria.univr.it/sesm/files/STA_14_MED.pdf · ˆ 0 ˚ ˆ f g ˆ 0 ˚ ˆ f g ˆ ˆ ˆ 0 0 0 3 60 5 100 10 200 11 220

������������������������� �����# ��������C �����������

;�!�� �������

� �� ���. ���������������������

���� �� ������������������ ������������

���� ���� �

-� ���<=�

:

���� ��������

Page 17: LEZIONI DI STATISTICA MEDICAbiometria.univr.it/sesm/files/STA_14_MED.pdf · ˆ 0 ˚ ˆ f g ˆ 0 ˚ ˆ f g ˆ ˆ ˆ 0 0 0 3 60 5 100 10 200 11 220

����������������� ���� �� ������ ���������� ����� �����+ "#� �* ��"!$ "!���(& ! * �����+ ��

������@���

"!' ' � �* ��"!$ "!���(& ! * ��?��+ �.

Page 18: LEZIONI DI STATISTICA MEDICAbiometria.univr.it/sesm/files/STA_14_MED.pdf · ˆ 0 ˚ ˆ f g ˆ 0 ˚ ˆ f g ˆ ˆ ˆ 0 0 0 3 60 5 100 10 200 11 220

� ��� ��& �������������������������������� ������������ ������� ��!# 2�F-�� .�����? ���������2����� G���93���������F ����!�"E�G0��

���������� �� ��� ���������� �� ���

� � � �

���� ���� ���� ����

��� ��� ��� ����

���� ��� ��� ����

��� ���� ���� ���

���� ��� ���� ����

���� ��� ���� ����

�� ���� ��� ���

��� ���� ��� ����

���� ��� ��� ��

��� ���� ���� ����

���� ���� ���� ���

���� ���� ��� ����

��� ���� �� ���

���� ���� ��� ���

��� ��� ��� ���

��� ����

Page 19: LEZIONI DI STATISTICA MEDICAbiometria.univr.it/sesm/files/STA_14_MED.pdf · ˆ 0 ˚ ˆ f g ˆ 0 ˚ ˆ f g ˆ ˆ ˆ 0 0 0 3 60 5 100 10 200 11 220

20 "������������� ���������� ���������� �������� �������

Altezza (x)

FEV1 (y)

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5

1.55 1.6 1.65 1.7 1.75 1.8 1.85 1.9

Page 20: LEZIONI DI STATISTICA MEDICAbiometria.univr.it/sesm/files/STA_14_MED.pdf · ˆ 0 ˚ ˆ f g ˆ 0 ˚ ˆ f g ˆ ˆ ˆ 0 0 0 3 60 5 100 10 200 11 220

70 � ��������������������������������������������F�G���!# 2�F�G���������������� �4

��:�>αααα;ββββ�?�

������������ ���������A����� ��� �����C ���� ������������������4

?� @�αHβF.�G�H�ε�

�(% (& !& ' !������ �( "!* �' '("!���& !� "!��

!""("!��� �+ � �!������������ ����������������

Page 21: LEZIONI DI STATISTICA MEDICAbiometria.univr.it/sesm/files/STA_14_MED.pdf · ˆ 0 ˚ ˆ f g ˆ 0 ˚ ˆ f g ˆ ˆ ˆ 0 0 0 3 60 5 100 10 200 11 220

I� � ����������� ����������F�� ��� ��GIαααα;ββββ ������������������� ������� ���������� �� ��������

�����������I� � �����������������������F�� ��� ��G�

I εεεειιιι F���������G�∼∼∼∼& �5�σσσσ@�

���

I�� ���� ����!# 21� ��� � ����������� ����� ��� ���F�1��������������G�� �������������������� ��� �����Fεεεειιιι,,,, �����������������G

Page 22: LEZIONI DI STATISTICA MEDICAbiometria.univr.it/sesm/files/STA_14_MED.pdf · ˆ 0 ˚ ˆ f g ˆ 0 ˚ ˆ f g ˆ ˆ ˆ 0 0 0 3 60 5 100 10 200 11 220

Y

Xx1 x2 …. xn

Xβα +

+ ����������������

),( 2σβα XN +

Page 23: LEZIONI DI STATISTICA MEDICAbiometria.univr.it/sesm/files/STA_14_MED.pdf · ˆ 0 ˚ ˆ f g ˆ 0 ˚ ˆ f g ˆ ˆ ˆ 0 0 0 3 60 5 100 10 200 11 220

� ������������ ��������� ������������������ �

x

:

:�

:�^

εεεε�

J@�H�F.G

90 � ������������1���������������������������������� �������������� ���=�

������������� α �β?

������������������� ����������� �����������?��J1������� �

Page 24: LEZIONI DI STATISTICA MEDICAbiometria.univr.it/sesm/files/STA_14_MED.pdf · ˆ 0 ˚ ˆ f g ˆ 0 ˚ ˆ f g ˆ ˆ ˆ 0 0 0 3 60 5 100 10 200 11 220

�������������F����� ��α �βG������ �� ����������������������������C4

222 )ˆ()( ��� −=−−=i

iii

iii

i yyxy βαε

SxxSxy

devcodev

nxx

nyxyx

xx

yyxxb

i ii

i ii

iiii

ii

ii

i

i

==

��

���

�−

��

���

��

��

��

���

�−=

−−=

� �

� ��

� .

/

/))

)(

))((

22

2

Page 25: LEZIONI DI STATISTICA MEDICAbiometria.univr.it/sesm/files/STA_14_MED.pdf · ˆ 0 ˚ ˆ f g ˆ 0 ˚ ˆ f g ˆ ˆ ˆ 0 0 0 3 60 5 100 10 200 11 220

SxxSxy

xx

yyxxb

ii

ii

i

=−

−−=

�2)(

))((

xbya −=

������ ��������� ����

���� ��������

�������������������� ����� �����( )yx, ���������������� ��������0���-����4�

)(ˆˆ xxbyybxxbyy −+=�+−=

!��� yyxx =�= ˆ

Page 26: LEZIONI DI STATISTICA MEDICAbiometria.univr.it/sesm/files/STA_14_MED.pdf · ˆ 0 ˚ ˆ f g ˆ 0 ˚ ˆ f g ˆ ˆ ˆ 0 0 0 3 60 5 100 10 200 11 220

> ��� �����������4�

�..@302:;61��??@28023<61��.?@30<857

�@�.?K�..@30<857K302:;6@80;:

�@?A�.@9088A80;:L20:2@A806

.@20:21��������?@9088

J@A806H80;:.

Page 27: LEZIONI DI STATISTICA MEDICAbiometria.univr.it/sesm/files/STA_14_MED.pdf · ˆ 0 ˚ ˆ f g ˆ 0 ˚ ˆ f g ˆ ˆ ˆ 0 0 0 3 60 5 100 10 200 11 220

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5

1.55 1.6 1.65 1.7 1.75 1.8 1.85 1.97A67

2A33

F.1�?G��������������������� ��������

J@A806H80;:.

Altezza (x)

FEV1 (y)

Page 28: LEZIONI DI STATISTICA MEDICAbiometria.univr.it/sesm/files/STA_14_MED.pdf · ˆ 0 ˚ ˆ f g ˆ 0 ˚ ˆ f g ˆ ˆ ˆ 0 0 0 3 60 5 100 10 200 11 220

80 ������ �������������� ��

#������� �������������1��1������������� ���� ��������

F�������� ��G

�0�@�M����������A�M ������

)2/()(2

2 −−= nS

SSs

xx

xyyye

=−

−=�

2

)ˆ( 2

2

n

yys i

i

e

Page 29: LEZIONI DI STATISTICA MEDICAbiometria.univr.it/sesm/files/STA_14_MED.pdf · ˆ 0 ˚ ˆ f g ˆ 0 ˚ ˆ f g ˆ ˆ ˆ 0 0 0 3 60 5 100 10 200 11 220

22 )()ˆ( �� −−=−i

iii

i bxayyy

�� �

��

−−−−+−=

=−−−=−+−=

))((2)()(

)}(){()(

222

22

xxyybxxbyy

xxbyybxxbyy

iii

ii

iii

iii

xx

xyyyxy

xx

xyxx

xx

xyyy S

SSS

S

SS

S

SS

2

2

2

2 −=−+=

* ����������4�

IF�@���K���G

Page 30: LEZIONI DI STATISTICA MEDICAbiometria.univr.it/sesm/files/STA_14_MED.pdf · ˆ 0 ˚ ˆ f g ˆ 0 ˚ ˆ f g ˆ ˆ ˆ 0 0 0 3 60 5 100 10 200 11 220

50 !������ � � ���������������� ���� ��������

( ) Sxxs

xx

sbES e

i

e =−

=�

2)(�����D� ���������4

E34�β0 @�β=3E24�β N 3

������� ��C ���� ������������������ ��������������������� �������

)(0

bESb

tβ−= ∼��A7

��������� �����-� ����F<8O G

�±��A71�α/7�L!�F�G

Page 31: LEZIONI DI STATISTICA MEDICAbiometria.univr.it/sesm/files/STA_14_MED.pdf · ˆ 0 ˚ ˆ f g ˆ 0 ˚ ˆ f g ˆ ˆ ˆ 0 0 0 3 60 5 100 10 200 11 220

& ��������P

( )396.1

17.034.0

)(2

==−

=� xx

sbES

i

e

34.02

)ˆ( 2

2 =−

−=�

n

yys i

i

e�0�0@92A7@7<

92.3396.1

047.5)(0 =−=−=

bESb

Page 32: LEZIONI DI STATISTICA MEDICAbiometria.univr.it/sesm/files/STA_14_MED.pdf · ˆ 0 ˚ ˆ f g ˆ 0 ˚ ˆ f g ˆ ˆ ˆ 0 0 0 3 60 5 100 10 200 11 220

��������� �����-� ����F<8O G

396.1364.247.5)(29,025.0 ⋅±�⋅± bEStb

30.347.5 ±

( )77.8;17.2

Page 33: LEZIONI DI STATISTICA MEDICAbiometria.univr.it/sesm/files/STA_14_MED.pdf · ˆ 0 ˚ ˆ f g ˆ 0 ˚ ˆ f g ˆ ˆ ˆ 0 0 0 3 60 5 100 10 200 11 220

:0 ��������� �����-� ���� �������� �������������������������������

����� ���� ����������������� ���� �!F�Q�G

' ���������������������--��� ����������� �����������1�������-������ ������������� �����-� ���

� ������4������������� �� ����� �?���[email protected]

J@�H�.3@?H�F.3A .G

# �FJG@# �F?GH�F.3A .GR��F�G@2

2

20

2

.)(

)(se

xxxx

n i� −−+σ 1��������� �4

Sxxxx

nsyVar e

20 )(1

)ˆ(−+=

Page 34: LEZIONI DI STATISTICA MEDICAbiometria.univr.it/sesm/files/STA_14_MED.pdf · ˆ 0 ˚ ˆ f g ˆ 0 ˚ ˆ f g ˆ ˆ ˆ 0 0 0 3 60 5 100 10 200 11 220

����������� �����-� ���� ��J ��C4

)ˆ(.ˆ 2/,2 yESty n α−±

����������� �����-� ������������������� �

S ����������� ���

)( 0xx −

0xx =

���� )ˆ()ˆ( yVaryES =

Page 35: LEZIONI DI STATISTICA MEDICAbiometria.univr.it/sesm/files/STA_14_MED.pdf · ˆ 0 ˚ ˆ f g ˆ 0 ˚ ˆ f g ˆ ˆ ˆ 0 0 0 3 60 5 100 10 200 11 220

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5

1.55 1.6 1.65 1.7 1.75 1.8 1.85 1.9

���F<8O G

Altezza (x)

FEV1 (y)

J@A806H80;:.

"���� ������������������� �����-� ����F<8O G

Page 36: LEZIONI DI STATISTICA MEDICAbiometria.univr.it/sesm/files/STA_14_MED.pdf · ˆ 0 ˚ ˆ f g ˆ 0 ˚ ˆ f g ˆ ˆ ˆ 0 0 0 3 60 5 100 10 200 11 220

�#B �C + �)%+ ��D & ' %E $

* ���������C �������������������������������7���������1�����1������� ��� �������������������������������������4

I ���� ��������� �� ����������������������� ������������������

I����������������������������������������-��������� ������

[email protected]�����THU ����������������

+ ' ���) )(�* !��% (* !��(�* ��"!$ "!���(& !

Page 37: LEZIONI DI STATISTICA MEDICAbiometria.univr.it/sesm/files/STA_14_MED.pdf · ˆ 0 ˚ ˆ f g ˆ 0 ˚ ˆ f g ˆ ˆ ˆ 0 0 0 3 60 5 100 10 200 11 220

��������������������� �� ������������ �������������������

������ �������-���������������������������� ����,���������/ ����� �����������

��-����������������������� �������������

� ������� ���� ��������������-��� ���� ���