Lezioni del corso di

Elementi di Meccanica Strutturale

Università del Salento

Corso di Laurea in Ingegneria Industriale

prof. ing. Riccardo Nobile

1

Lezione 1 - Analisi cinematica delle strutture

Un corpo rigido è costituito da punti materiali che mantengono inalterata la

loro posizione relativa qualunque siano i carichi applicati

L’ipotesi di corpo rigido permette di semplificare notevolmente lo studio

del comportamento meccanico dei componenti.

Poiché un corpo rigido ha una geometria immutabile, esso può essere

schematizzato con elementi geometrici più semplici, come ad esempio delle

aste

Se si suppone valida l’ipotesi di corpo rigido, un sistema meccanico, anche

complesso, potrà essere schematizzato con entità geometriche semplici,

come ad esempio delle aste

Equilibrio statico delle strutture

Corpo rigido

2

R. N

ob

ile –

Ele

men

ti d

i M

ecca

nic

a Str

utt

ura

le

An

alis

i ci

nem

atic

a d

elle

str

utt

ure

Un

ivers

ità d

el

Sale

nto

Dalla Meccanica Razionale è noto che un

corpo rigido nello spazio è dotato di 6

gradi libertà (3 nel piano). La conoscenza

del valore assunto da tali parametri

consente di definire univocamente la

posizione e l’orientazione nello spazio

(nel piano) del corpo

La posizione nello spazio della trottola in

figura, supposta rigida, sarà

completamente definita una volta che

saranno noti le coordinate del punto P0 e

i tre angoli indicati in figura.

Equilibrio statico delle strutture

Analisi cinematica del corpo rigido

3

R. N

ob

ile –

Ele

men

ti d

i M

ecca

nic

a Str

utt

ura

le

An

alis

i ci

nem

atic

a d

elle

str

utt

ure

Un

ivers

ità d

el

Sale

nto

Gradi di

Libertà

u0

v0

w0

y

j

a

Dalla Meccanica Razionale è noto che un

corpo rigido nello spazio è dotato di 6

gradi libertà (3 nel piano). La conoscenza

del valore assunto da tali parametri

consente di definire univocamente la

posizione e l’orientazione nello spazio

(nel piano) del corpo

La posizione su un piano

dell’imbarcazione in figura, supposta

rigida, sarà completamente definita una

volta che saranno noti le coordinate del

punto P0 e l’angolo di inclinazione del

suo asse longitudinale rispetto all’asse x.

Equilibrio statico delle strutture

Analisi cinematica del corpo rigido

4

R. N

ob

ile –

Ele

men

ti d

i M

ecca

nic

a Str

utt

ura

le

An

alis

i ci

nem

atic

a d

elle

str

utt

ure

Un

ivers

ità d

el

Sale

nto

Gradi di

Libertà

u0

v0

q

Un corpo non completamente libero di muoversi è detto vincolato.

In generale il vincolo impone delle limitazioni agli spostamenti e/o rotazioni di un

punto del corpo.

Analiticamente un vincolo è espresso da una equazione le cui variabili sono costituite

dai gradi di libertà del corpo.

Si indicherà con Ve il numero di equazioni caratteristiche del vincolo

Limitando la trattazione al caso piano, le tipologie di vincolo possono essere

ricondotte ai seguenti casi:

- Appoggio semplice o scorrevole

- Appoggio fisso

- Doppio pendolo

- Incastro

Equilibrio statico delle strutture

Vincoli nel piano

5

R. N

ob

ile –

Ele

men

ti d

i M

ecca

nic

a Str

utt

ura

le

An

alis

i ci

nem

atic

a d

elle

str

utt

ure

Un

ivers

ità d

el

Sale

nto

Esempi fisici di appoggi semplici

Equilibrio statico delle strutture

Vincoli nel piano – Appoggio semplice

6

R. N

ob

ile –

Ele

men

ti d

i M

ecca

nic

a Str

utt

ura

le

An

alis

i ci

nem

atic

a d

elle

str

utt

ure

Un

ivers

ità d

el

Sale

nto

Schematizzazione Equazione di vincolo

𝑣𝐴 = 0

𝑉𝑒 = 1

Esempi fisici di appoggi fissi

Equilibrio statico delle strutture

Vincoli nel piano – Appoggio fisso

7

R. N

ob

ile –

Ele

men

ti d

i M

ecca

nic

a Str

utt

ura

le

An

alis

i ci

nem

atic

a d

elle

str

utt

ure

Un

ivers

ità d

el

Sale

nto

Schematizzazione Equazione di vincolo

𝑢𝐴 = 0

𝑣𝐴 = 0

𝑉𝑒 = 2

Esempi fisici di doppio pendolo

Equilibrio statico delle strutture

Vincoli nel piano – Doppio pendolo o pattino

8

R. N

ob

ile –

Ele

men

ti d

i M

ecca

nic

a Str

utt

ura

le

An

alis

i ci

nem

atic

a d

elle

str

utt

ure

Un

ivers

ità d

el

Sale

nto

Schematizzazione Equazione di vincolo

𝑣𝐴 = 0

𝜃 = 0

𝑉𝑒 = 2

Esempi fisici di incastro

Equilibrio statico delle strutture

Vincoli nel piano – Incastro

9

R. N

ob

ile –

Ele

men

ti d

i M

ecca

nic

a Str

utt

ura

le

An

alis

i ci

nem

atic

a d

elle

str

utt

ure

Un

ivers

ità d

el

Sale

nto

Schematizzazione Equazione di vincolo

𝑢𝐵 = 0

𝑣𝐵 = 0

𝜃 = 0

𝑉𝑒 = 3

Quando un sistema strutturale è costituito da più corpi rigidi, nasce l’esigenza di

individuare le possibilità di moto relativo dei corpi.

Tali spostamenti possono essere limitati introducendo il concetto di vincoli interni o

alternativamente di sconnessioni

Una sconnessione può essere pensata come l’introduzione di una o più possibilità di

spostamento aggiuntivi rispetto a quelle proprie di un corpo rigido

Il grado della sconnessione S indica il numero di spostamenti aggiuntivi introdotti

Equilibrio statico delle strutture

Vincoli interni e sconnessioni

10

R. N

ob

ile –

Ele

men

ti d

i M

ecca

nic

a Str

utt

ura

le

An

alis

i ci

nem

atic

a d

elle

str

utt

ure

Un

ivers

ità d

el

Sale

nto

Un vincolo interno rappresenta un concetto complementare a quello di sconnessione

e rappresenta una o più limitazioni di spostamento relativo di due corpi.

Anche i vincoli interni sono espressi attraverso equazioni caratteristiche del vincolo.

A differenza dei vincoli esterni queste equazioni impongono l’uguaglianza tra più

spostamenti

Si indicherà con Vi il numero di equazioni caratteristiche del vincolo

La complementarietà dei concetti di sconnessione e vincolo interni fa sì che:

nel piano:

nello spazio:

Equilibrio statico delle strutture

Vincoli interni e sconnessioni

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R. N

ob

ile –

Ele

men

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i M

ecca

nic

a Str

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ura

le

An

alis

i ci

nem

atic

a d

elle

str

utt

ure

Un

ivers

ità d

el

Sale

nto

𝑆 + 𝑉𝑖 = 3

𝑆 + 𝑉𝑖 = 6

Limitando la trattazione al caso piano, le tipologie di vincolo interno/sconnessioni

possono essere ricondotte ai seguenti casi:

- Cerniera interna con n aste

- Doppio pendolo interno

- Pendolo interno

Si definiscono inoltre delle sconnessioni speciali che vengono introdotte per facilitare

lo studio cinematico delle strutture:

- Sconnessione tripla

- Incastro interno

Equilibrio statico delle strutture

Vincoli interni e sconnessioni

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R. N

ob

ile –

Ele

men

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i M

ecca

nic

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nem

atic

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str

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Un

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ità d

el

Sale

nto

Esempi fisici di cerniera con n aste

Equilibrio statico delle strutture

Vincoli interni – Cerniera con n aste

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R. N

ob

ile –

Ele

men

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i M

ecca

nic

a Str

utt

ura

le

An

alis

i ci

nem

atic

a d

elle

str

utt

ure

Un

ivers

ità d

el

Sale

nto

Schematizzazione Equazione di vincolo

𝑢𝐵1 = 𝑢𝐵2 𝑢𝐵2 = 𝑢𝐵3

𝑣𝐵1 = 𝑣𝐵2 𝑣𝐵2 = 𝑣𝐵3

𝑉𝑖 = 2(n − 1)

Schematizzazione sconnessioni semplici

Equilibrio statico delle strutture

Sconnessioni semplici

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R. N

ob

ile –

Ele

men

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i M

ecca

nic

a Str

utt

ura

le

An

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i ci

nem

atic

a d

elle

str

utt

ure

Un

ivers

ità d

el

Sale

nto

Equazioni di vincolo

𝑢𝐴1 = 𝑢𝐴2 𝑣𝐴1 = 𝑣𝐴2 𝑉𝑖 = 2

(𝑆 = 1) x

y

x

y

x

y

A

A

A

𝑢𝐴1 = 𝑢𝐴2 𝜃𝐴1 = 𝜃𝐴2 𝑉𝑖 = 2

(𝑆 = 1)

𝑣𝐴1 = 𝑣𝐴2 𝜃𝐴1 = 𝜃𝐴2 𝑉𝑖 = 2

(𝑆 = 1)

Schematizzazione sconnessioni doppie

Equilibrio statico delle strutture

Sconnessioni doppie

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R. N

ob

ile –

Ele

men

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i M

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nic

a Str

utt

ura

le

An

alis

i ci

nem

atic

a d

elle

str

utt

ure

Un

ivers

ità d

el

Sale

nto

Equazioni di vincolo

𝑢𝐴1 = 𝑢𝐴2 𝑉𝑖 = 1

(𝑆 = 2)

𝑣𝐴1 = 𝑣𝐴2 𝑉𝑖 = 1

(𝑆 = 2)

x

y

x

y

A

A

Schematizzazione sconnessione tripla

Equilibrio statico delle strutture

Sconnessioni speciali

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R. N

ob

ile –

Ele

men

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i M

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i ci

nem

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a d

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str

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Un

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ità d

el

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nto

Equazioni di vincolo

− 𝑉𝑖 = 0

(𝑆 = 3)

𝑢𝐴1 = 𝑢𝐴2

𝑣𝐴1 = 𝑣𝐴2

𝜃𝐴1 = 𝜃𝐴2

𝑉𝑖 = 3

(𝑆 = 0)

x

y

x

y

Schematizzazione sconnessione nulla (incastro interno)

I sistemi meccanici reali sono costituiti da uno o più corpi vincolati tra loro e

vincolati esternamente

L’analisi cinematica di una struttura consente di stabilire il numero di gradi di

libertà del sistema nel suo complesso. Il risultato di tale analisi permette di stabilire

se il sistema è labile, isostatico o iperstatico

Tale analisi si basa sul confronto tra i gradi di libertà complessivi del sistema e i

gradi di vincolo imposti

Equilibrio statico delle strutture

Analisi cinematica delle strutture

17

R. N

ob

ile –

Ele

men

ti d

i M

ecca

nic

a Str

utt

ura

le

An

alis

i ci

nem

atic

a d

elle

str

utt

ure

Un

ivers

ità d

el

Sale

nto

Dato un sistema costituito da n corpi rigidi nel piano (per cui il sistema nel suo

complesso sarà caratterizzato da 3n gradi di libertà) e indicato con v il numero di

equazioni di vincolo si indicherà con grado di labilità o di iperstaticità la quantità:

o in maniera del tutto equivalente:

Equilibrio statico delle strutture

Analisi cinematica delle strutture

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R. N

ob

ile –

Ele

men

ti d

i M

ecca

nic

a Str

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le

An

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i ci

nem

atic

a d

elle

str

utt

ure

Un

ivers

ità d

el

Sale

nto

𝐿 = 3𝑛 − 𝑉𝑒 − 𝑉𝑖

𝐿 = 3 + 𝑆 − 𝑉𝑒

- Se L > 0 il sistema si dirà labile e L costituirà il grado di labilità ossia il numero

minimo di parametri indipendenti atti ad individuare univocamente la geometria del

sistema.

- Se L = 0 il sistema si dirà isostatico (a patto che la struttura non sia a vincoli

inefficaci), ossia la struttura sarà dotata esattamente del numero di vincoli

sufficienti a garantire l’equilibrio statico del sistema.

- Se L < 0 il sistema sarà iperstatico (a patto che la struttura non sia a vincoli

inefficaci), ossia il numero di vincoli è sovrabbondante rispetto ai gradi di libertà

del sistema.

Equilibrio statico delle strutture

Analisi cinematica delle strutture

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R. N

ob

ile –

Ele

men

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le

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i ci

nem

atic

a d

elle

str

utt

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Un

ivers

ità d

el

Sale

nto

𝐿 = 3𝑛 − 𝑉𝑒 − 𝑉𝑖 𝐿 = 3 + 𝑆 − 𝑉𝑒

L’efficacia dei vincoli di una struttura può essere valutata matematicamente o

fisicamente

Matematicamente se indichiamo con qi i 3n gradi di libertà complessivi del sistema

e con Fi(q1, q2,…qn) le m = (Ve+Vi) equazioni vincolo del sistema, il sistema si

dirà a vincoli efficaci se lo Jacobiano delle funzioni Fi è massimo

Equilibrio statico delle strutture

Analisi cinematica delle strutture

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R. N

ob

ile –

Ele

men

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nic

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ura

le

An

alis

i ci

nem

atic

a d

elle

str

utt

ure

Un

ivers

ità d

el

Sale

nto

𝐽 =

𝜕𝐹1

𝜕𝑞1

𝜕𝐹1

𝜕𝑞2

𝜕𝐹1

𝜕𝑞3𝑛

𝜕𝐹2

𝜕𝑞1

𝜕𝐹2

𝜕𝑞2

𝜕𝐹2

𝜕𝑞3𝑛

𝜕𝐹𝑚

𝜕𝑞1

𝜕𝐹𝑚

𝜕𝑞2

𝜕𝐹𝑚

𝜕𝑞3𝑛

Se J ha rango max

il sistema si dirà a vincoli efficaci

L’efficacia dei vincoli di una struttura può essere valutata matematicamente o

fisicamente

Fisicamente si richiede che nessuna parte della struttura sia dotata di spostamenti

rigidi elementari

I moti di corpo rigido sono caratterizzati da una funzione matematica del tipo:

Equilibrio statico delle strutture

Analisi cinematica delle strutture

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R. N

ob

ile –

Ele

men

ti d

i M

ecca

nic

a Str

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alis

i ci

nem

atic

a d

elle

str

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ure

Un

ivers

ità d

el

Sale

nto

𝑢(𝑄) = 𝑢 𝑃 + 𝜔 𝑥 (𝑄 − 𝑃)

Graficamente, sfruttando il teorema di Chasles secondo cui il centro di istantanea

rotazione appartiene sempre alla retta ortogonale alla traiettoria o velocità di un

punto, si può provare a determinare il centro C per ogni corpo costituente la

struttura. Se non è possibile farlo, vorrà dire che lo Jacobiano ha rango max e che il

sistema è a vincoli efficaci. Per i sistemi costituiti da più corpi occorre verificare

che i centri assoluti non siano allineati ai centri relativi

𝑢(𝑄) = 𝜔 𝑥 (𝑄 − 𝐶)

Sistema isostatico

Equilibrio statico delle strutture

Esempi di analisi cinematica delle strutture

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R. N

ob

ile –

Ele

men

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i M

ecca

nic

a Str

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ura

le

An

alis

i ci

nem

atic

a d

elle

str

utt

ure

Un

ivers

ità d

el

Sale

nto

𝑛 = 1

𝑉𝑒 = 3 𝐿 = 3𝑛 − 𝑉𝑒 − 𝑉𝑖 = 0

A B

A B

AB

Sistema isostatico

𝑛 = 1

𝑉𝑒 = 3 𝐿 = 3𝑛 − 𝑉𝑒 − 𝑉𝑖 = 0

Labile a vincoli inefficaci

𝑛 = 1

𝑉𝑒 = 3 𝐿 = 3𝑛 − 𝑉𝑒 − 𝑉𝑖 = 0

Sistema iperstatico

Equilibrio statico delle strutture

Esempi di analisi cinematica delle strutture

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R. N

ob

ile –

Ele

men

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ecca

nic

a Str

utt

ura

le

An

alis

i ci

nem

atic

a d

elle

str

utt

ure

Un

ivers

ità d

el

Sale

nto

𝑛 = 1

𝑉𝑒 = 4 𝐿 = 3𝑛 − 𝑉𝑒 − 𝑉𝑖 = −1

Sistema iperstatico

𝑛 = 1

𝑉𝑒 = 4 𝐿 = 3𝑛 − 𝑉𝑒 − 𝑉𝑖 = −1

Labile a vincoli inefficaci

𝑛 = 1

𝑉𝑒 = 3 𝐿 = 3𝑛 − 𝑉𝑒 − 𝑉𝑖 = 0

A B

A B

A B

C

C

Sistema iperstatico

Equilibrio statico delle strutture

Esempi di analisi cinematica delle strutture

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R. N

ob

ile –

Ele

men

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ecca

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a Str

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le

An

alis

i ci

nem

atic

a d

elle

str

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ure

Un

ivers

ità d

el

Sale

nto

𝑛 = 1

𝑉𝑒 = 4

𝐿 = 3𝑛 − 𝑉𝑒 − 𝑉𝑖 = −1

𝑛 = 1

𝑉𝑒 = 3 Labile a vincoli inefficaci

𝐿 = 3𝑛 − 𝑉𝑒 − 𝑉𝑖 = 0 A

B

AB

A C

B

1 2

C1 C2

C12

1 2

Sistema isostatico

Equilibrio statico delle strutture

Esempi di analisi cinematica delle strutture

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R. N

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ile –

Ele

men

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i M

ecca

nic

a Str

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An

alis

i ci

nem

atic

a d

elle

str

utt

ure

Un

ivers

ità d

el

Sale

nto

𝑛 = 2

𝑉𝑒 = 4

𝑉𝑖 = 2 n − 1 = 2

𝐿 = 3𝑛 − 𝑉𝑒 − 𝑉𝑖

𝐿 = 3 ∙ 2 − 4 − 2 = 0

Vincoli efficaci

C12 non allineato

con C1, C2

Sistema labile a

vincoli inefficaci

Equilibrio statico delle strutture

Esempi di analisi cinematica delle strutture

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R. N

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alis

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nem

atic

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str

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ivers

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el

Sale

nto

𝑛 = 2

𝑉𝑒 = 4

𝑉𝑖 = 2 n − 1 = 2

𝐿 = 3𝑛 − 𝑉𝑒 − 𝑉𝑖

𝐿 = 3 ∙ 2 − 4 − 2 = 0

Vincoli inefficaci

C12 allineato con C1, C2

A C C1 C2C C121 2 1 2

Sistema labile a

vincoli inefficaci

Equilibrio statico delle strutture

Esempi di analisi cinematica delle strutture

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R. N

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nem

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Un

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Sale

nto

𝑛 = 2

𝑉𝑒 = 4

𝑉𝑖 = 2

𝐿 = 3𝑛 − 𝑉𝑒 − 𝑉𝑖

𝐿 = 3 ∙ 2 − 4 − 2 = 0

Vincoli inefficaci

C12 allineato con C1, C2

A CC1 C2

B

C128

Sistema isostatico

Equilibrio statico delle strutture

Esempi di analisi cinematica delle strutture

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R. N

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ile –

Ele

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le

An

alis

i ci

nem

atic

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str

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Un

ivers

ità d

el

Sale

nto

𝑛 = 2

𝑉𝑒 = 4

𝑉𝑖 = 2

𝐿 = 3𝑛 − 𝑉𝑒 − 𝑉𝑖

𝐿 = 3 ∙ 2 − 4 − 2 = 0

Vincoli efficaci

C12 non allineato

con C1, C2

A CC1 C2

B

C12

8

Sistema isostatico

Equilibrio statico delle strutture

Esempi di analisi cinematica delle strutture

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R. N

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ecca

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le

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alis

i ci

nem

atic

a d

elle

str

utt

ure

Un

ivers

ità d

el

Sale

nto

𝑛 = 6

𝑉𝑒 = 6

𝑉𝑖 = 6 + 4 + 2 = 12

𝐿 = 3𝑛 − 𝑉𝑒 − 𝑉𝑖

𝐿 = 3 ∙ 6 − 6 − 12 = 0

Sistema labile a

vincoli inefficaci

Equilibrio statico delle strutture

Esempi di analisi cinematica delle strutture

30

R. N

ob

ile –

Ele

men

ti d

i M

ecca

nic

a Str

utt

ura

le

An

alis

i ci

nem

atic

a d

elle

str

utt

ure

Un

ivers

ità d

el

Sale

nto

𝑛 = 4

𝑉𝑒 = 8

𝑉𝑖 = 2 + 2 = 4

𝐿 = 3𝑛 − 𝑉𝑒 − 𝑉𝑖

𝐿 = 3 ∙ 4 − 8 − 4 = 0

Sistema iperstatico

Equilibrio statico delle strutture

Esempi di analisi cinematica delle strutture

31

R. N

ob

ile –

Ele

men

ti d

i M

ecca

nic

a Str

utt

ura

le

An

alis

i ci

nem

atic

a d

elle

str

utt

ure

Un

ivers

ità d

el

Sale

nto

𝑛 = 3

𝑉𝑒 = 4

𝑉𝑖 = 2 + 2 + 2 = 6

𝐿 = 3𝑛 − 𝑉𝑒 − 𝑉𝑖

𝐿 = 3 ∙ 3 − 4 − 6 = −1

Sistema isostatico esternamente

Sistema iperstatico internamente

Equilibrio statico delle strutture

Esempi di analisi cinematica delle strutture

32

R. N

ob

ile –

Ele

men

ti d

i M

ecca

nic

a Str

utt

ura

le

An

alis

i ci

nem

atic

a d

elle

str

utt

ure

Un

ivers

ità d

el

Sale

nto

𝑛 = 2

𝑉𝑒 = 3

𝑉𝑖 = 6

𝐿 = 3𝑛 − 𝑉𝑒 − 𝑉𝑖

𝐿 = 3 ∙ 2 − 3 − 6 = −3

Vincoli efficaci

C12 non allineato

con C1, C2

Equilibrio statico delle strutture

Esempi di analisi cinematica delle strutture

33

R. N

ob

ile –

Ele

men

ti d

i M

ecca

nic

a Str

utt

ura

le

An

alis

i ci

nem

atic

a d

elle

str

utt

ure

Un

ivers

ità d

el

Sale

nto

𝑛 = 2

𝑉𝑒 = 3

𝑉𝑖 = 5

𝐿 = 3𝑛 − 𝑉𝑒 − 𝑉𝑖

𝐿 = 3 ∙ 2 − 3 − 5 = −2

Vincoli efficaci

C12 non allineato

con C1, C2

Sistema isostatico esternamente

Sistema iperstatico internamente

Equilibrio statico delle strutture

Esempi di analisi cinematica delle strutture

34

R. N

ob

ile –

Ele

men

ti d

i M

ecca

nic

a Str

utt

ura

le

An

alis

i ci

nem

atic

a d

elle

str

utt

ure

Un

ivers

ità d

el

Sale

nto

𝑛 = 3

𝑉𝑒 = 3

𝑉𝑖 = 6

𝐿 = 3𝑛 − 𝑉𝑒 − 𝑉𝑖

𝐿 = 3 ∙ 3 − 3 − 6 = 0

Vincoli efficaci

C12 non allineato

con C1, C2

Sistema isostatico

Equilibrio statico delle strutture

Esempi di analisi cinematica delle strutture

35

R. N

ob

ile –

Ele

men

ti d

i M

ecca

nic

a Str

utt

ura

le

An

alis

i ci

nem

atic

a d

elle

str

utt

ure

Un

ivers

ità d

el

Sale

nto

𝑛 = 3

𝑉𝑒 = 3

𝑉𝑖 = 6

𝐿 = 3𝑛 − 𝑉𝑒 − 𝑉𝑖

𝐿 = 3 ∙ 3 − 3 − 6 = 0

Vincoli inefficaci

C12 allineato con C1, C2

Sistema labile a v.i. esternamente

Sistema iperstatico internamente

Equilibrio statico delle strutture

Esempi di analisi cinematica delle strutture

36

R. N

ob

ile –

Ele

men

ti d

i M

ecca

nic

a Str

utt

ura

le

An

alis

i ci

nem

atic

a d

elle

str

utt

ure

Un

ivers

ità d

el

Sale

nto

𝑛 = 3

𝑉𝑒 = 6

𝑉𝑖 = 4

𝐿 = 3𝑛 − 𝑉𝑒 − 𝑉𝑖

𝐿 = 3 ∙ 3 − 6 − 4 = 0

Vincoli efficaci

C12 non allineato con C1, C2

Sistema isostatico esternamente

Sistema iperstatico internamente

Sistema labile a 1

grado di libertà

Equilibrio statico delle strutture

Esempi di schematizzazione di strutture reali

37

R. N

ob

ile –

Ele

men

ti d

i M

ecca

nic

a Str

utt

ura

le

An

alis

i ci

nem

atic

a d

elle

str

utt

ure

Un

ivers

ità d

el

Sale

nto

𝑛 = 2

𝑉𝑒 = 3

𝑉𝑖 = 2 n − 1 = 2

𝐿 = 3𝑛 − 𝑉𝑒 − 𝑉𝑖

𝐿 = 3 ∙ 2 − 3 − 2 = 1

Sistema labile a 1

grado di libertà

Equilibrio statico delle strutture

Esempi di schematizzazione di sistemi reali

38

R. N

ob

ile –

Ele

men

ti d

i M

ecca

nic

a Str

utt

ura

le

An

alis

i ci

nem

atic

a d

elle

str

utt

ure

Un

ivers

ità d

el

Sale

nto

𝑛 = 2

𝑉𝑒 = 4

𝑉𝑖 = 1

𝐿 = 3𝑛 − 𝑉𝑒 − 𝑉𝑖

𝐿 = 3 ∙ 2 − 4 − 1 = 1

Innesto a frizione

Sistema isostatico

Equilibrio statico delle strutture

Esempi di schematizzazione di sistemi reali

39

R. N

ob

ile –

Ele

men

ti d

i M

ecca

nic

a Str

utt

ura

le

An

alis

i ci

nem

atic

a d

elle

str

utt

ure

Un

ivers

ità d

el

Sale

nto

𝑛 = 4

𝑉𝑒 = 6

𝑉𝑖 = 2 + 2 + 1 + 1 = 6

𝐿 = 3𝑛 − 𝑉𝑒 − 𝑉𝑖

𝐿 = 3 ∙ 4 − 6 − 6 = 0

Elevatore a pinza

Sistema isostatico

Equilibrio statico delle strutture

Esempi di schematizzazione di sistemi reali

40

R. N

ob

ile –

Ele

men

ti d

i M

ecca

nic

a Str

utt

ura

le

An

alis

i ci

nem

atic

a d

elle

str

utt

ure

Un

ivers

ità d

el

Sale

nto

𝑛 = 5

𝑉𝑒 = 5

𝑉𝑖 = 4 + 4 + 2 = 10

𝐿 = 3𝑛 − 𝑉𝑒 − 𝑉𝑖

𝐿 = 3 ∙ 5 − 5 − 10 = 0

Gru a bandiera