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Lezione

Progetto di Strutture

PROGETTO DEGLI ELEMENTI RESISTENTI DI STRUTTURE

INTELAIATE IN C.A.

TRAVIStrutture intelaiate

Limitazioni per traviGeometria

La larghezza della trave deve essere ≥ 20 cm

Inoltre, per le travi “a spessore”, la larghezza deve essere

- non maggiore della larghezza del pilastro, aumentata da ogni lato di metà dell’altezza della sezione trasversale della trave stessa,

- non maggiore di due volte bc, essendo bc la larghezza del pilastro ortogonale all’asse della trave.

Definizione:Il rapporto tra larghezza e altezza della trave deve essere ≥ 0.25

D.M. 14/01/2008 Norme Tecniche per le Costruzioni

Limitazioni per traviEccentricità

Non deve esserci eccentricità tra l’asse delle travi che sostengono pilastri in falso e l’asse dei pilastri che le sostengono. Esse devono avere almeno due supporti, costituiti da pilastri o pareti. Le pareti non possono appoggiarsi in falso su travi o solette.


Sono da evitare, per quanto possibile, eccentricità tra l’asse della trave e l’asse del pilastro concorrenti in un nodo.

Limitazioni per traviEstensione zone critiche

Le zone critiche sono quelle all’interno delle quali si prevede un comportamento inelastico e si estendono

Per travi che sostengono un pilastro in falso, si assume una lunghezza pari a 2 volte l’altezza della sezione misurata da entrambe le facce del pilastro.

CD”B” per una lunghezza pari rispettivamente a 1.0

CD”A” per una lunghezza pari rispettivamente a 1.5 volte l’altezza della sezione della trave, misurata a partire dalla faccia del nodo trave-pilastro o da entrambi i lati a partire dalla sezione di prima plasticizzazione.


Verifiche per traviTaglio

il taglio resistente deve risultare superiore o uguale alla sollecitazione di taglio

CD “B”

nelle zone critiche il taglio resistente si calcola assumendo ctgθ =1;

CD “A”

Continua ..............


Verifiche per traviTaglio

La resistenza deve essere affidata per metà alle staffe e per metà ai due ordini di armature inclinate, per le quali deve risultare

,max 2s yd

Ed

A fV ≤

Se nelle zone critiche il rapporto tra il taglio minimo e quello massimo risulta inferiore a -0,5, e se il maggiore tra i valori assoluti dei due tagli supera il valore:

,min1

,max

2 EdR ctd w

Ed

VV f b d

V

= −

allora nel piano verticale di inflessione della trave devono essere disposti due ordini di armature diagonali, l’uno inclinato di +45° e l’altro di -45° rispetto all’asse della trave.

CD “A”

dove As è l’area di ciascuno dei due ordini di armature inclinate.


Duttilità rotazionaleDefinizione

A. Ghersi. Il cemento armato. Flaccovio editore

Al fine di rendere elevata la duttilità rotazionale delle travi occorre rendere elevata la duttilità delle sezioni soggette a comportamento inelastico

Con riferimento ad un elemento la cui risposta alle azioni esterne sia governata dalla flessione, la duttilità della generica sezione può essere valutata a partire dall’analisi del legame momento-curvatura della sezione stessa mediante la relazione

dove sono indicate con χu e χy rispettivamente le curvature ultime e di primo snervamento della sezione.

u

y

χµ =

χ

Duttilità rotazionaleConfinamento del calcestruzzo

Una corretta valutazione della duttilità di una sezione in cemento armato richiede un’accurata descrizione della relazione tra tensioni e deformazioni con riferimento ad entrambi i materiali, calcestruzzo e acciaio.

Come mostrato da indagini numeriche e di laboratorio, un ruolo fondamentale a tal riguardo è svolto dall’azione di confinamento esercitata dalle staffe sul calcestruzzo. Questa azione risulta pressoché trascurabile in presenza di tensioni normali di moderata intensità (approssimativamente fino a circa il 70% della resistenza del calcestruzzo non confinato), cioè finché le deformazioni trasversali rimangono modeste.



La stessa azione cresce invece in modo molto più marcato quando la tensione normale assume valori maggiori, poiché i lembi delle fessure cominciano a distanziarsi significativamente e le deformazioni trasversali tendono ad assumere valori elevati. La reazione offerta dalle staffe in tale ultima fase determina un incremento della capacità resistente e, in misura ancora più rilevante, un aumento della capacità deformativa del calcestruzzo rispetto ai valori propri dello stesso materiale non confinato.

Il confinamento interessa però solo il calcestruzzo posto nella parte interna della sezione, mentre risulta nullo per il calcestruzzo di ricoprimento.



In conseguenza del comportamento sopra descritto, nel valutare la duttilità di una sezione non è opportuno considerare per il calcestruzzo il legame parabola-rettangolo solitamente adottato per la valutazione della resistenza ultima.


Tale legame risulta, infatti, poco accurato sia nella valutazione della massima resistenza, sia nella modellazione del comportamento che segue l’attingimento di tale resistenza, inclusa la scelta del valore ultimo della deformazione. L’azione delle tensioni normali ortogonali all’asse longitudinale dell’elemento è generalmente presa in conto con modelli semplificati, basati su considerazioni teoriche e dati sperimentali. Essi devono distinguere gli effetti dell’azione di confinamento sul calcestruzzo in funzione della sua posizione nella sezione. In particolare, spesso, è definito un primo legame costitutivo per il calcestruzzo racchiuso dalle staffe, ovvero interno al nucleo della sezione, ed un secondo per il calcestruzzo di ricoprimento.


Con riferimento a pilastri di sezione circolare sollecitati da sforzo normale, la presenza di staffe snervate induce nel calcestruzzo una tensione di compressione trasversale pari a


dove:s è la spaziatura delle staffe ro è il raggio delle staffeAst è l’area della sezione trasversale delle

staffe disposte nell’unità di lunghezza del pilastro

,y st

c trasvo

f As r

σ =

\

rO,c trasvσ

,2 o c trasvr sσ

sty

A fs

sty

A fs

s

ro

Sezione circolare


Se si indica il rapporto volumetrico delle staffe con la relazione


e il rapporto meccanico delle staffe con la relazione

La tensione di compressione trasversale può esprimersi come

20

2 2o st stst

o

r A Ar s s r

πρ = =

π

0

2y ystst st

c c

f fAf s r f

ω = ρ =

, 0.5 0.5c trasv st y st cf fσ = ρ = ω

\st

yA fs

sty

A fs

s\

rO,c trasvσ

,2 o c trasvr sσ


Analogamente, in pilastri di sezione rettangolare la tensione di compressione trasversale vale:


dove:s è la spaziatura delle staffe Ast è l’area della sezione trasversale delle

staffe disposte nell’unità di lunghezza del pilastro nella direzione x o y

( ) ( ), ,, , ,

st x y st x o yc trasv x st x y

o o o

A f A b ff

s h s h bσ = = = ρ∑ ∑

( ) ( ), ,, , ,

st y y st y o yc trasv y st y y

o o o

A f A h ff

sb s b hσ = = = ρ∑ ∑

\\

,c trasvσ

,2 o c trasvh sσ

sty

A fs

sty

A fs

s

b

hoh

bo


La compressione trasversale potrebbe essere diversa nelle due direzioni. Si potrebbe tener conto di ciò nelle analisi ma è in genere sufficiente far riferimento al valore medio


dove:lst è la lunghezza (esclusi i ganci di ancoraggio)

di ciascuna staffa o tirantinopresenti nella sezione

ωst è il rapporto meccanico delle staffe

( ), 0.5 0.5 0.5st st y

c trasv st y st co o

A l ff f

sb hσ = = ρ = ω∑

s

sty

A fs

sty

A fs

\\\

,c trasvσ

,2 o c trasvh sσ

sty

A fs

sty

A fs

s

yst stst

o o c

fA lsb h f

ω = ∑



L’azione di confinamento• non è costante lungo lo sviluppo

dell’elementoma• è concentrata in corrispondenza

delle sezioni in cui sono disposte le staffe

• perde efficacia man mano che ci si allontana da queste sezioni

La porzione di elemento ben confinata, compresa tra due staffe, è usualmente individuata da una parabola con pendenza a 45° in corrispondenza delle staffe.

hoh

bo

b

45°



La sezione con minimo confinamento è quella equidistante da due staffe consecutive.

22 20

00

' '14 2 4 2

cc

ds sA dd

ππ = − = −

s’

do

s’/4

ro

Per tale sezione, l’area effettivamente confinata è

La tensione trasversale media può essere ottenuta introducendo ilcoefficiente di efficaciapari al rapporto tra volume confinato e volume racchiuso tra le staffe

, 0.5c trasv st cfσ = αω


Se la sezione ha una forma diversa dalla circolare, un analogo problema di efficacia si presenta nell’ambito della sezione in cui è disposta la staffa. In una sezione rettangolare l’effetto del confinamento è concentrato in corrispondenza degli spigoli delle staffe o dei punti in cui le barre longitudinali sono vincolate da tirantini.

hoh

bo

b

Il coeff. di efficacia complessivo (α)considera l’efficacia delle staffe lungo lo sviluppo

dell’elemento nel piano della

sezione trasversale essendo α = αn αs

(αn)

(αs)


Indicando con bi la distanza tra due barre adiacenti bloccate da staffe o tirantini, l’altezza di ciascun segmento parabolico è pari a bi / 4. Ricordando che l’altezza media di un segmento parabolico è i 2/3 dell’altezza massima, l’area della sezione trasversale confinata è

hoh

bo

bi

b

2

0 0 0 00 0

2 13 4 6

c i ic i

n n

b bA b h b b hb h

= − = −

∑ ∑

2

0 0 0 0

16

cc i

nn

A bb h b h

α = = − ∑

∑−==αn

icc

n hbb

hbA

00

2

00 61

Il coefficiente di efficacia nel piano della sezione trasversale vale


L’efficacia del confinamento lungo lo sviluppo longitudinale dell’elemento può essere valutata in maniera analoga a quanto visto per la sezione circolare.Nella sezione con minimo confinamento, cioè quella equidistante da due staffe consecutive, l’area confinata vale

hoh

bo

bi

b

0 0' '

2 2cc

s sA b h = − −

∑−==αn

icc

n hbb

hbA

00

2

00 61

0 00 0

' '1 12 2

cc

s sA b hb h

= − −

ovveros’


Tra tutte le proposte si richiama innanzitutto quella contenuta nell’Eurocodice 2. La resistenza del calcestruzzo confinato è espressa in funzione di quella del calcestruzzo non confinato mediante la relazione

,5.0cc c c trasvf f σ= +

∑−==αn

icc

n hbb

hbA

00

2

00 61

,1.25 2.5 ( 0.05 )cck ck c trasv ckf f fσ= + −

, 0.05c trasv ckfσ ≤per

, 0.05c trasv ckfσ >per

2

2 2

cc ckc c

ck

ff

ε ε

=

,0.2 c trasvccu cu

ckfσ

ε ε= +

Modifica delle deformazioni del modello parabola rettangolo per tenere conto del confinamento


∑−==αn

icc

n hbb

hbA

00

2

00 61

Duttilità rotazionaleCalcolo analitico

∑−==αn

icc

n hbb

hbA

00

2

00 61

Al fine di ottenere la curva momento flettente-curvatura delle generica sezione in conglomerato cementizio armato, la sezione in esame è inizialmente suddivisa in strisce.Successivamente, si ipotizzano curvature crescenti per la sezione e si valutano le caratteristiche della sollecitazione corrispondenti a tali curvature.

Nel fare ciò si considerano valide le ipotesi di conservazione delle sezioni piane e di perfetta aderenza tra acciaio e calcestruzzo fino al collasso della sezione.

Duttilità rotazionaleCalcolo analitico

∑−==αn

icc

n hbb

hbA

00

2

00 61

Sono generalmente considerati due differenti legami costitutivi del calcestruzzo: uno per il calcestruzzo non confinato del ricoprimento e uno per il calcestruzzo confinato del nucleo dell’elemento. In particolare, il calcestruzzo non confinato perverrà a rottura prima di quello confinato e sarà pertanto eliminato dal calcolo una volta attinta la deformazione di rottura.

Duttilità rotazionale delle traviEsempi di calcolo

∑−==αn

icc

n hbb

hbA

00

2

00 61

Trave 30X505φ20 in trazione e 2φ14 in compressione

staffe φ6/20(ovvero trave con poca armatura compressa

e poche staffe)

Trave 30X60 5φ20 in trazione e 3φ20 in compressione

staffe φ8/10 (ovvero trave con molta armatura compressa

e buona staffatura)

α=0.20 ωst=0.06Cls C20/25 ; acciaio FeB38k

α=0.30 ωst=0.20Cls C25/30 ; acciaio B450C

Duttilità rotazionaleArmature longitudinali

Se il carico è di natura ciclica alternata, con deformazioni

εy < εmax < εh

A. Castellani, E. Faccioli. Costruzioni in zona sismica. Hoepli

1. La rottura della barra richiede un numero di cicli da qualche decina a qualche centinaio in funzione della deformazione raggiunta

2. La rottura non manifesta strizione

3. Il numero di cicli è superiore a quello prodotto da una scossa sismica

4. La barra assorbe comunque una elevata quantità di energia meccanica.

La rottura può definirsi duttile

Duttilità rotazionaleArmature longitudinali

Se il carico è di natura ciclica alternata, con deformazioni

εmax > εh


1. La rottura della barra richiede pochi cicli di carico

2. La rottura non manifesta strizione

3. La barra assorbe una ridotta quantità di energia meccanica.

La rottura può definirsi fragileE’ opportuno fissare, in fase di progetto, che la deformazione

massima dell’armatura longitudinale sia inferiore o uguale a εh

Curvatura ultima delle traviLimitazione della deformazione delle armature longitudinali


εs

εcu

xu

d

u cuu

cu s

xd

εξ = =

ε + ε

Dalla conservazione delle sezioni piane risulta

cu cu cu

cu sh cu s cu sy

ε ε ε< <

ε + ε ε + ε ε + ε

Al fine di evitare rotture fragile dell’armatura deve essere

Al fine di avere rotture duttili dell’armatura

deve essere

Curvatura di primo snervamentoTravi con semplice armatura


max

1y y

c y

ε − ξ=

ε ξ

y s y

c c c

f EE

= ε

σ = ε

Conservazione sezioni piane

Perfetta aderenza acciaio-cls

Legame tensione-deform.

+ ( )2 2y n n nξ = ρ + ρ − ρ

( )1y

yyd

εχ =

− ξ

Sostituendo le eq. (2) e (3) nella (1) risulta :

Inoltre, si ha :

Eq. traslazione orizzontale

c sN N=

xy

dmax1

2c y cN b d= ξ σ

maxcσ

s s yN A f=yf

1

2

3

Curvatura ultima Travi con semplice armatura


xu

d

cc u c oN k f b d= β ξ

cf

s s yN A f=

Dall’equazione di equilibrio alla traslazione longitudinale si ha :

yf

s yu c

c o

A fk f b d

ξ =β

dove fc è il valore della resistenza a compressione del cls non confinato

bo

Curvatura ultima Travi con semplice armatura


,1

c c c cccu o c cu cu cu c o

uu s y cu y s

b k f f bkd A f f A

ε β ε ε εχ = = = β

ξ ε

Stante la planarità della sezione deformata, risulta :

Quando l’armatura compressa è uguale o maggiore di quella tesa (u≥1) oppure l’armatura tesa è molto bassa il valore di ξu diventa molto piccolo ed in questi casi la curvatura ultima corrisponde al contemporaneo raggiungimento di εcu

c al bordo compresso del nucleo e di εsu nell’armatura tesa e sarà quindi pari a

,2

ccu su

u d cε + ε

χ =′−

0MIN ;c c

c cu cu c cu suu

cu y s

f bkf A d c

ε ε ε + εχ = β ′ε −

…….e quindi:

Duttilità rotazionaleTravi con semplice armatura


Dal rapporto tra la curvatura ultima e quella corrispondente alla prima plasticizzazione si ha :

La duttilità rotazionale é direttamente proporzionale alle caratteristiche meccaniche del cls (εcu , fc)

La duttilità rotazionale é inversamente proporzionale alle caratteristiche meccaniche dell’acciaio (ρ, εy , fy)

RISULTATO :

0 (1 ) (1 )M IN ;

1

c cy yc cu cu c cu su

cu y y s y

b dfkf A c d

− ξ − ξε ε ε + εµ = β ′ε ε ε −

Curvatura di prima plasticizzazioneTravi con doppia armatura


max12c y cN d b= ξ σ

s s yN A f=

Eq. traslazione orizzontale

' 0c s sN N N+ + =

' 's s sN A= σ

max

1y y

c y

ε − ξ=

ε ξ

' '

y s y

c c c

s s s

f EEE

= εσ = εσ = ε

Conservazione sezioni piane

Perfetta aderenza acciaio-cls

Legame tensione-deform.

+ '

maxys

c y

ξ − γε=

ε ξ

xy

d

maxcσ

yf

( ) ( ) ( )22 ' ' '2y n n nξ = ρ + ρ + ρ + ρ γ − ρ + ρ

( )1y

yyd

εχ =

− ξ

Sostituendo le eq. (2) e (3) nella (1) risulta :

Inoltre, si ha :

1

2

3

Curvatura ultima Travi con doppia armatura


xu

d

cf

s s yN A f=

Dall’equazione di equilibrio alla traslazione longitudinale si ha :

yf

( )'s s y

u cc o

A A fk f b d−

ξ =β

dove fc è il valore della resistenza a compressione del cls non confinato

cc u c oN k f b d= β ξ

's s yN A f=

Curvatura ultima Travi con doppia armatura


( ) ( ),1 ' 1

c c c cccu o c cu cu cu c o

uu cu y ss s y

b k f f bkd f A uA A f

ε β ε ε εχ = = = β

ξ ε −−

Stante la planarità della sezione deformata, risulta :

Quando l’armatura compressa è uguale o maggiore di quella tesa (u≥1) oppure l’armatura tesa è molto bassa il valore di ξu diventa molto piccolo ed in questi casi la curvatura ultima corrisponde al contemporaneo raggiungimento di εcu

c al bordo compresso del nucleo e di εsu nell’armatura tesa e sarà quindi pari a

,2

ccu su

u d cε + ε

χ =′−

0MIN ;(1 )

c cc cu cu c cu su

ucu y s

f bkf A u d c

ε ε ε + εχ = β ′ε − −

…….e quindi:

Duttilità rotazionaleTravi con doppia armatura


Dal rapporto tra la curvatura ultima e quella corrispondente alla prima plasticizzazione si ha :

0 (1 ) (1 )M IN ;

(1 ) 1

c cy yc cu cu c cu su

cu y y s y

b dfkf A u c d

− ξ − ξε ε ε + εµ = β ′ε ε − ε −

cresce con εcu

cresce con fcu

DUTTILITA’ ROTAZIONALE

Min percentuale di staffe

Min resistenza del cls

cresce al diminuire di ρ Max percentuale di armatura tesa

cresce al diminuire di ρ−ρ’ Min percentuale di arm. compressa

VINCOLO DI NORMATIVA

Duttilità rotazionaleTravi con doppia armatura


Se si trascurasse l’effetto di confinamento del calcestruzzo nelle travi si perverrebbe alle seguenti relazioni:

0.52(1 ) 0.650.8

( ') ( ')( ')ycu c c cuu c

y y y y

c

y y

b df f b df f

f b df

εµ =

ε

− ξε ε ⋅β = =

ε ρ − ε ρ ρ ρ − ρρ −

'(1 )1

( )c cu c

y s

c cu cu

y

f bf A u

fd f

εχ = β=

− ρ − ρε

β( )1y

yyd

εχ =

− ξe

Da queste si otterrebbe la duttilità rotazione della sezione

e quindi la quantità di armatura longitudinale necessaria a garantire valori prestabiliti di duttilità

0. 0.001800350.52' c

y y

c

y y

f bf

ddf

b fρ − ρ =

ε=

ε µ µ

Verifiche di duttilità per traviElementi principali in elevazione


Qualora non si proceda ad un’analisi non lineare, le verifiche di duttilità si possono effettuare controllando che la duttilità di curvatura nelle zone critiche risulti

( ) 1

2 11 2 1

o

o C

qq T Tϕ

−µ ≥ + −

dove T1 è il periodo proprio fondamentale della struttura.

La duttilità di curvatura può essere calcolata come rapporto tra la curvatura cui corrisponde una riduzione del 15% della massima resistenza a flessione ovvero il raggiungimento delle deformazioni ultime del calcestruzzo εcu o dell’acciaio εuk e la curvatura al limite di snervamento.

se T1≥TC

se T1<TC

Limitazioni per traviArmature longitudinali

In ogni sezione della trave, il rapporto geometrico ρ relativo all’armatura tesa deve essere compreso entro i seguenti limiti:

dove:ρ è il rapporto geometrico relativo all’armatura tesa As/(b·h);ρcomp è il rapporto geometrico relativo all’armatura compressa;fyk è la tensione caratteristica di snervamento dell’acciaio (in MPa).

Nelle zone critiche della trave deve essere ρcomp ≥ 0.50 ρ e ovunque nella trave deve essere ρcomp ≥ 0,25 ρ

1.4 3.5comp

yk ykf f< ρ < ρ +

Almeno due barre di diametro non inferiore a 14 mm devono essere presenti superiorm. e inferiorm. per tutta la lunghezza della trave.



L’armatura superiore, disposta per il momento negativo alle estremità delle travi, deve essere contenuta, - per almeno il 75%

entro la larghezza dell’anima- per le sezioni a T o ad L,

entro una fascia di soletta pari rispettivamente alla larghezza del pilastro, od alla larghezza del pilastro aumentata di 2 volte lo spessore della soletta da ciascun lato del pilastro, a seconda che nel nodo manchi o sia presente una trave ortogonale.


Almeno ¼ dell’armatura disposta per momento negativo deve essere mantenuta per tutta la lunghezza della trave.


Le armature longitudinali delle travi, sia superiori che inferiori, devono attraversare, di regola, i nodi senza ancorarsi o giuntarsi per sovrapposizione in essi.


Quando ciò non risulti possibile, sono da rispettare le seguenti prescrizioni:- le barre vanno ancorate oltre la faccia opposta a quella di

intersezione con il nodo, oppure rivoltate verticalmente in corrispondenza di tale faccia, a contenimento del nodo;

- la lunghezza di ancoraggio delle armature tese va calcolata in modo da sviluppare una tensione nelle barre pari a 1.25 fyk, e misurata a partire da una distanza pari a 6 diametri dalla faccia del pilastro verso l’interno.


La parte dell’armatura longitudinale della trave che si ancora oltre il nodo non può terminare all’interno di una zona critica, ma deve ancorarsi oltre di essa.



La parte dell’armatura longitudinale della trave che si ancora nel nodo, deve essere collocata all’interno delle staffe del pilastro. Per prevenire lo sfilamento di queste armature il diametro delle barre longitudinali della trave deve essere ≤ αbL volte l’altezza della sezione del pilastro, essendo :

dove: νd è la forza assiale di progetto normalizzata ;kD vale 1 o 2/3, rispettivamente per CD”A” e per CD”B” ;γRd vale 1.2 o 1, rispettivamente per CD”A” e per CD”B” .

per nodi interni

per nodi esterni


( )

7.5 1 0.81 0.75

7.5 1 0.8

ctm d

Rd yd D compbL

ctmd

Rd yd

ff kff

+ ν γ + ρ ρα = + ν γ


Se per nodi esterni non è possibile soddisfare tale limitazione, si possono :• prolungare le travi oltre il pilastro,

• usare piastre saldate alla fine delle barre,

• piegare le barre per una lunghezza minima pari a 10 volte il loro diametro disponendo un’apposita armatura trasversale dietro la piegatura.


Limitazioni per traviStaffe di contenimento

Le staffe di contenimento devono essere disposte ad un passo non superiore alla minore tra le grandezze seguenti:

- un quarto dell’altezza utile della sezione trasversale;- 175 mm per CD”A”

225 mm per CD “B”- 6 volte il diametro minimo delle barre long. di verifica per CD”A”

8 volte “ “ per CD “B”- 24 volte il diametro delle armature trasversali.

Definizione: staffa rettangolare, circolare o a spirale, di diametro minimo 6 mm, con ganci a 135° prolungati per almeno 10 diametri alle due estremità. I ganci devono essere assicurati alle barre longitudinali.


La prima staffa di contenimento deve distare non più di 5 cm dalla sezione a filo pilastro.

PILASTRIStrutture intelaiate

Limitazioni per pilastriGeometria

La larghezza del pilastro deve essere ≥ 25 cm

Definizione:Il rapporto tra larghezza e altezza della sezione trasversaledeve essere ≥ 0.25


Limitazioni per pilastriEstensione zone critiche

In assenza di analisi più accurate si può assumere che la lunghezza della zona critica sia la maggiore tra:


• l’altezza della sezione

• 1/6 dell’altezza libera del pilastro

• 45 cm

• l’altezza libera del pilastro se questa è inferiore a 3 volte l’altezza della sezione

Eurocodice 8: le regioni fino ad una distanza lcr da entrambe le sezioni di estremità di una colonna (elemento primario) devono essere considerate come zone critiche.

Duttilità rotazionale dei pilastriEsempi di calcolo

∑−==αn

icc

n hbb

hbA

00

2

00 61

Pilastro 30X708φ14 e staffe φ6/20

(ovvero trave con poca armatura compressa e poche staffe)

Pilastro 30X70 8φ20+4φ14 e staffe doppie φ8/10 staffe

(ovvero trave con molta armatura compressa e buona staffatura)

α=0.44 ; ωst=0.013Cls C20/25 ; acciaio FeB38k

α=0.58 ; ωst=0.075Cls C25/30 ; acciaio B450C

N=1000 kN N=1000 kN

Duttilità rotazionale dei pilastriEsempi di calcolo

∑−==αn

icc

n hbb

hbA

00

2

00 61

Pilastro 30X708φ14 e staffe φ6/20

(ovvero trave con poca armatura compressa e poche staffe)

Pilastro 30X70 8φ20+4φ14 e staffe doppie φ8/10 staffe

(ovvero trave con molta armatura compressa e buona staffatura)

α=0.44 ; ωst=0.013Cls C20/25 ; acciaio FeB38k

α=0.58 ; ωst=0.075Cls C25/30 ; acciaio B450C

Duttilità rotazionale dei pilastri Elementi con doppia armatura in presenza di sforzo normale


( )( )'

1c ccu c y o

sdy y

k f bbN f

bd

ε β − ξµ =

+ ρ − ρ ε

Il parametro ξy viene determinato imponendo la deformazione di prima plasticizzazione nell’acciaio e l’eq. alla traslazione longitudinale in presenza di Nsd

( )1y

yyd

εχ =

− ξAvremo pertanto : e

Il parametro ξu viene determinato imponendo la deformazione di rottura nel cls e l’equilibrio alla traslazione longitudinale in presenza di Nsd.

ccu

uud

εχ =

ξAvremo pertanto : e

DUTTILITA’ ROTAZIONALE

( )'

max

2 sd yy

c

N f bd

b d

+ ρ − ρ ξ =σ

( )'sd yu c

o c

N f bdb d k f+ ρ − ρ

ξ =β

Verifiche per pilastriLimitazione dello sforzo normale

65%CD “B”

55%CD “A”

Di ciò bisognerà tenere conto in fase di progetto !!


La sollecitazione di compressione non deve eccedere il

della resistenza massima a compressione della sezione di solo calcestruzzo.

Limitazioni per pilastriArmatura longitudinale

L’interasse tra le barre non deve essere superiore a 25 cm.

La percentuale geometrica ρ deve essere compresa entro i seguenti limiti:

1% 4%≤ ρ ≤

La lunghezza di ancoraggio delle barre longitudinali deve essere incrementata del 50% se la forza assiale su un pilastro è di trazione.


Nota:ρ é il rapporto tra l’area dell’armatura longitudinale e

l’area della sezione del pilastro

Limitazioni per pilastriStaffe di contenimento e legature

Nelle zone critiche devono essere rispettate le condizioni per l’armatura longitudinale :

le barre disposte sugli angoli della sezione devono essere contenute dalle staffe;

almeno una barra ogni due, di quelle disposte sui lati, deve essere trattenuta da staffe interne o da legature;

le barre non fissate devono trovarsi ad una distanza da una barra fissata minore di :- 15 cm per CD “A”- 20 cm per CD ”B”


Limitazioni per pilastriStaffe di contenimento e legature

Passo non superiore alla più piccola delle quantità seguenti:

• 1/3 del lato minore della sezione trasversale per CD”A”1/2 “ “ per CD”B”

• 125 mm per CD”A”175 mm per CD”B”

• 6 volte il diametro delle barre longitudinali per CD”A”8 “ “ per CD”B”


Diametro non inferiore a 6 mm

Nelle zone critiche devono essere rispettate le condizioni per l’armatura trasversale :

Limitazioni per pilastriArmatura trasversale

Con riferimento ad ognuna delle direzioni di azione del sisma deve risultare soddisfatta la seguente relazione:

dove Ast è l’area complessiva dei bracci delle staffe, bst è la distanza tra i bracci più esterni delle staffe s è il passo delle staffe.

per CD"A" al di fuori della zona critica

e per CD "B"

per CD "A“in zona critica


0.08

0.12

cd st

ydst

cd st

yd

f bfA

f bsf

≥


essendo :

0.08

0.12

cd st

ydst

cd st

yd

f bfA

f bsf

≥

yst stst

o o c

fA lsb h f

ω = ∑

st o o cst

st y

A b h fs l f

= ω∑e quindi :

, , 0.08st x st yω = ω =

, , 0.12st x st yω = ω =

dove:lst è la lunghezza (esclusi i ganci di ancoraggio) di ciascuna staffa o tirantino

presenti nella sezione nella direzione esaminata


Aver fissato un valore del rapporto meccanico delle staffe vuole dire, a meno del coefficiente di confinamento, aver fissato un valore della tensione media di confinamento nel calcestruzzo:

e quindi una deformazione ultima del calcestruzzo confinato:

, 0.5c trasv st cfσ = αω

0.1ccu cu stε = ε + αω

Ad esempio, se α=0.5 :

0.0035 0.1 0.5 0.16 0.0115ccuε = + ⋅ ⋅ =

0.0035 0.1 0.5 0.24 0.0155ccuε = + ⋅ ⋅ =

CD"A" al di fuori della zona critica e per CD "B"

CD "A“ in zona critica

Eurocodice 2 (2005)

Verifiche per pilastriPresso-flessione deviata

La verifica a presso-flessione deviata può essere condotta in maniera semplificata effettuando, per ciascuna direzione di applicazione del sisma,

una verifica a presso-flessione retta nella quale la resistenza viene ridotta del 30%.


Limitazioni per pilastriPresenza di tompanamenti

• l’armatura (long. e trasv.) risultante deve essere estesa per una distanza pari alla profondità del pilastro oltre la zona priva di tamponamento.

Qualora il tamponamento (seppur esteso a tutta altezza) sia presente su un solo lato di un pilastro, l’armatura trasversale da disporre alle estremità del pilastro deve essere estesa all’intera altezza del pilastro (ovvero l’intera lunghezza va considerata come zona critica).


Nel caso in cui i tamponamenti non si estendano per l’intera altezza dei pilastri adiacenti,

• nel caso in cui l’altezza della zona priva di tamponamento fosse inferiore a 1.5 volte la profondità del pilastro, debbono essere utilizzate armature bi-diagonali.

NODIStrutture intelaiate

Rottura dei nodi

Rottura dei nodi

Irpinia 1980,S.Angelo dei

Lombardi

Foto A. Ghersi

Rottura dei nodi

Nodi trave-pilastroStrutture intelaiate

Si distinguono due tipi di nodi:

• Nodi interamente confinati, così definiti quando in ognuna delle quattro facce verticali si innesta una trave.


Nodo interno, interamente confinato

Per i nodi interamente confinati non occorrono verifiche

In ognuna delle 4 facce si innestano travi Le travi sono sovrapposte ai pilastri per almeno i ¾ della larghezza del

pilastro (e tra loro per i ¾ dell’altezza)


Si distinguono due tipi di nodi:

• Nodi non interamente confinati : tutti i nodi non appartenenti alla categoria precedente.


Nodo laterale Nodo d’angolo

Esempi di nodi non interamente confinati

Nodi trave-pilastroCaratteristiche delle sollecitazioni

Vc

hblc

Vc

Tb

Cb

Cb

Tb

zb

jh b b cV C T V= + −

cV V=

cV V=


Il taglio agente in direzione orizzontale in un nodo deve essere calcolato tenendo conto delle sollecitazioni più gravose che si possono verificare negli elementi che vi confluiscono (ovvero in accordo al criterio di gerarchia delle resistenze). In assenza di più accurate valutazioni, la forza di taglio agente nel nucleo di calcestruzzo del nodo può essere calcolata, per ciascuna direzione dell’azione sismica, come:

in cui γRd e` uguale a 1.20 ;As1, As2 sono rispettivamente l’area dell’armatura

superiore ed inferiore della trave ;VC è la forza di taglio nel pilastro al di sopra del nodo,

derivante dall’analisi in condizioni sismiche.

( )1 2jbd Rd s s yd CV A A f V= γ + −

1jbd Rd s yd CV A f V= γ −

per nodi interni

per nodi esterni


Verifiche dei nodi trave-pilastroStrutture intelaiate

Per la verifica del nodo si considera lo stesso soggetto a tensioni uniformemente ripartite sulle facce superiori ed inferiori e a tensioni tangenziali ripartite sulle quattro facce

σ=N/(bjhj)

τ=Vjh/(bjhj)

22

2 2x y x yξ

η

σ σ σ σ στ

σ+ −

= ± +

ovvero2

2( .)2 2

comprησ σσ τ = − − +

2

2( .)2 2

trazξσ σσ τ = − + +


Se si vuole limitare la rottura per schiacciamento del calcestruzzo occorre limitare il valore della tensione principale di compressione

22( .)

2 2 cdcompr fησ σσ τ η − = + + + ≤

( )2 2

22

2 2cd cdf fσ στ η ση + ≤ + −

1j j jh j j cdcd

b h V b h ff

στ ηη

= ≤ −

Elevando al quadrato i due membri si ha:

e quindi moltiplicando entrambi i membri per l’area della sezione trasversale del nodo:


La compressione diagonale indotta dal meccanismo a traliccio non deve eccedere la resistenza a compressione del calcestruzzo. Ciò può ritenersi soddisfatto se:

αj è un coefficiente che vale 0,6 per nodi interni e 0,48 per nodi esterni,νd è la forza assiale nel pilastro al di sopra del nodo normalizzata rispetto

alla resistenza a compressione della sezione di solo calcestruzzo, hjc è la distanza tra le giaciture più esterne di armature del pilastro, bj è la larghezza effettiva del nodo, pari alla minore tra:

- la maggiore tra le larghezze della sezione del pilastro e della trave;- la minore tra le larghezze della sezione del pilastro e della trave, ambedue aumentate di metà altezza della sezione del pilastro.

1 in MPa250

ckj ck

f f η = α −

1 djbd cd j jcV f b h ν

≤ η −η

CD “A”

dove


Se si vuole evitare la fessurazione per trazione del calcestruzzo occorre limitare il valore della tensione principale di trazione

22( .)

2 2 ctdtraz fξσ σσ τ = − + + ≤

( )2 2

22

2 2ctd ctdf fσ στ σ + ≤ + +

1j j jh j j ctdctd

b h V b h ffστ = ≤ +


e quindi moltiplicando entrambi i membri per l’area della sezione trasversale del nodo:


Se si prevede una staffatura e quindi il confinamento del nodo

2, , 2( .)

2 2c trasv c trasv

ctdtraz fξ

σ σ σ σσ τ

+ − = − + + ≤

( ) ( )2 2

2, ,2,2 2

c trasv c trasvctd c trasv ctdf f

σ σ σ στ σ σ

− + + ≤ + + +

2 2, ,c trasv c trasv ctd ctd ctdf f fτ σ σ σ σ≤ + + +


e semplificando:( )2

,ctd ctd

c trasvctd

f ff

τ σσ

σ− +

≥+

ovvero


Per evitare che la massima trazione diagonale del calcestruzzo ecceda la fctd deve essere previsto un adeguato confinamento. In assenza di modelli più accurati, si possono disporre nel nodo staffe orizzontali di diametro non inferiore a 6 mm, in modo che:

( ) 2

jbd j jcsh ywdctd

j jw ctd d cd

V b hA ff

b h f f

≥ −+ ν

CD “A”

dove Ash è l’area totale della sezione delle staffe hjw è la distanza tra le giaciture di armature superiori e

inferiori della trave.



In alternativa, l’integrità del nodo a seguito della fessurazione diagonale può essere garantita integralmente dalle staffe orizzontali se

( ) ( )1 2 1 0.8sh ywd Rd s s yd dA f A A f≥ γ + − ν

CD “A”

( )2 1 0.8sh ywd Rd s yd dA f A f≥ γ − ν

per nodi interni

per nodi esterni

dove As1, As2 sono rispettivamente l’area dell’armatura superiore

ed inferiore della trave, γRd vale 1.20νd è la forza assiale normalizzata agente

al di sopra del nodo, per i nodi interni, al di sotto del nodo, per i nodi esterni.


Limitazioni per nodiArmatura trasversale

Nei nodi non confinati devono essere disposte staffe di contenimento in quantità almeno pari alla maggiore prevista nelle zone del pilastro inferiore e superiore adiacenti al nodo.

Questa regola può non essere osservata nel caso di nodi interamente confinati.


Limitazioni per nodiArmatura trasversale

nella quale nst ed Ast sono rispettivamente il numero di bracci e l’area della sezione

trasversale della barra della singola staffa orizzontale, i è l’interasse delle staffe, b è la larghezza utile del nodo determinata come segue:

Per i nodi non confinati, appartenenti a strutture sia in CD”A” che in CD”B”, le staffe orizzontali presenti lungo l’altezza del nodo devono verificare la seguente condizione:

- se la trave ha una larghezza bw superiore a quella del pilastro bc, allora b è il valore minimo fra bw e bc + hc/2, essendo hc la dimensione della sezione della colonna parallela alla trave;

- se la trave ha una larghezza bw inferiore a quella del pilastro bc , allora b è il valore minimo fra bc e bw + hc/2.


0.05st st ck

j yk

n A fib f

≥

SCORRIMENTO TRA TESTA PILASTRO

E NODO

Scorrimento pilastro-nodo

Scorrimento tra la sommità del pilastroe la trave in corrispondenza

della ripresa di getto

Sicilia 1990,terremoto di Santa Lucia,

Augusta

Scorrimento pilastro-nodo

Scorrimento tra la sommità del pilastroe la trave in corrispondenza

della ripresa di getto

Irpinia 1980,Lioni, Edificio del Banco di Napoli Foto A. Ghersi

Verifica di scorrimento pilastro-nodo

Non esistono molte indicazioni a riguardo Solo l’Eurocodice 8, parte 1 (punto 5.5.3.4.4) parla di verifica

di scorrimento tra parete e impalcato; le formule proposte possono estendersi, con opportune modifiche, anche al caso in esame

VRd,S = Vdd + Vid + Vfd

Resistenza delle barre verticali

Resistenza di eventuali barre inclinate

Resistenza per attrito

Verifica di scorrimento pilastro-nodo

VRd,S = Vdd + Vid + Vfd

Resistenza delle barre verticali

Resistenza di eventuali barre inclinate

Resistenza per attrito

Lezione - dica.unict.it Progetto/Lezione 27... · essere valutata a partire dall’analisi del...

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