LEZIONE 6 - LE PRINCIPALI LEGGI DEL PENSIERO UMANO PARTE 3 6 - LE PRINCI… · LE PRINCIPALI LEGGI...

LEZIONI DI LOGICA

SESTA LEZIONE

LE PRINCIPALI LEGGI DEL PENSIERO UMANO

PARTE 3

www.scienzalibera.it

LEZIONI DI LOGICA

SESTA LEZIONE

LE PRINCIPALI LEGGI DEL PENSIERO UMANO

PARTE 3


Vito Antonio Mininni – ingegnere

ingegnere strutturista e professore di laboratorio di scienza e tecnologia delle costruzioni

LEZIONI DI LOGICA

“ La Logica vi porterà da A a B.

L’immaginazione vi porterà dappertutto.”


Albert Einstein

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GEORG CANTOR 3 marzo 1845 – 6 gennaio 1918

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“Nessuno riuscirà a cacciarci dal paradiso che Cantor ha pensato per noi”

David Hilbert

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CONCETTO DI INSIEME


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CONCETTO DI INSIEME

ENTE PRIMITIVO


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MODALITA’ PER RAPPRESENTARE UN INSIEME


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ESTENSIVA

o

PER ELENCAZIONE


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ESTENSIVA

o

PER ELENCAZIONE


A = {Antonio; Giovanni; Laura; Chiara; ……}

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INTENSIVA

o

PER PROPRIETA’ CARATTERISTICA


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INTENSIVA

o

PER PROPRIETA’ CARATTERISTICA


A = {p ∈ M ∋’ p è partecipante al corso di Logica}

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PER VIA GRAFICA

ANTONIO GIOVANNI


ANTONIO GIOVANNI

LAURA

CHIARA

……

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PROPRIETA’ ED OPERAZIONI FONDAMENTALI SUGLI

INSIEMI


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A

STUDENTI 5C


STUDENTI 5C

ISTITUTO EUCLIDE

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B


RESIDENTI

A BARI

LEZIONI DI LOGICA

A

STUDENTI 5C

B


STUDENTI 5C

ISTITUTO EUCLIDERESIDENTI

A BARI

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A ∩ B

INTERSEZIONE

A ∩ B

STUDENTI FREQUENTANTI


A ∩ B STUDENTI FREQUENTANTI

LA 5C

E

RESIDENTI A BARI

LEZIONI DI LOGICA

A

STUDENTI 5C


STUDENTI 5C

ISTITUTO EUCLIDE

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B


RESIDENTI

A BARI

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UNIONE

A ∪ B

STUDENTI FREQUENTANTI LA 5C


STUDENTI FREQUENTANTI LA 5C

O

RESIDENTI A BARI

A

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STUDENTI EUCLIDE


LEZIONI DI LOGICA

B

STUDENTI

5C

EUCLIDE


A

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B

STUDENTI

5C

EUCLIDE

A

STUDENTI EUCLIDE


A

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B

STUDENTI

5C

EUCLIDEB

E’ SOTTOINSIEME DI

A A

STUDENTI EUCLIDE


A

A ∩ B = B

A

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STUDENTI EUCLIDE


LEZIONI DI LOGICA

B

STUDENTI

5C

FERMI


A

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B

STUDENTI

5C

FERMI

STUDENTI EUCLIDE


A

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B

STUDENTI

5C

FERMIINSIEMI

DISGIUNTI

INTERSEZIONESTUDENTI EUCLIDE


INTERSEZIONE

∅

A ∩ B = ∅

A

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STUDENTI EUCLIDE


LEZIONI DI LOGICA

B

STUDENTI

5C

EUCLIDE


A

LEZIONI DI LOGICA

B

STUDENTI

5C

EUCLIDE

A

STUDENTI EUCLIDE


A

LEZIONI DI LOGICA

B

STUDENTI

5C

EUCLIDEB

E’ SOTTOINSIEME DI

A A

STUDENTI EUCLIDE


A

A ∩B = B

A

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B

STUDENTI

5C

EUCLIDECOMPLEMENTARE

DI A RISPETTO A B

A

STUDENTI EUCLIDE


TUTTI GLI STUDENTI

FREQUENTANTI

L’EUCLIDE E CHE

NON SONO ISCRITTI

NELLA 5C

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INSIEME INFINITO


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INSIEME INFINITO

FISSATO UN INSIEME (premessa)

ESSO SI DICE INFINITO (nome)


ESSO SI DICE INFINITO (nome)

SE SI PUO’ METTERE IN CORRISPONDENZA BIUNIVOCA

CON UNA SUA PARTE (attributo o proprietà)

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INSIEME DEI NUMERI NATURALI N

1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12; ……


LEZIONI DI LOGICA

INSIEME DEI NUMERI NATURALI N

1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12; ……

INSIEME DEI NUMERI NATURALI PARI P (CONTENUTO IN N)


2; 4; 6; 8; 10; 12; 14; 16; ……

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1 2 3 4 5 6 7 8 …

2 4 6 8 10 12 14 16 …

CORRISPONDENZA

BIUNIVOCA


2 4 6 8 10 12 14 16 …

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OSSERVAZIONI SUL CONCETTO DI INFINITO


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SORPRENDENTE, VERO?

INFATTI ............


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Immanuel Kant

Prefazione alla Critica della ragion pura

(Limiti della sensibilità e dell’intelletto)


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Immanuel Kant



“La ragione umana, in una specie delle sue conoscenze, ha il destino particolare

di essere tormentata da problemi che non può evitare, perché le son posti dalla

natura stessa della ragione, ma dei quali non può trovare la soluzione, perché

oltrepassano ogni potere della ragione umana.


LEZIONI DI LOGICA

Immanuel Kant







In tale imbarazzo cade senza sua colpa. Comincia con i principi, l’uso dei quali nel

corso dell’esperienza è inevitabile, ed è insieme sufficientemente verificato da

essa. Con essi la ragione sale sempre più alto, a condizioni sempre più remote.



LEZIONI DI LOGICA

Immanuel Kant












Ma, accorgendosi che in tal modo il suo lavoro deve rimanere sempre

incompiuto, perché i problemi non cessano mai di incalzarla, si vede costretta a

ricorrere a principi, che oltrepassano ogni possibile uso empirico e, ciò malgrado,

paiono tanto sospetti che il senso comune sta in pieno accordo con essi.

LEZIONI DI LOGICA

Immanuel Kant












Ma, accorgendosi che in tal modo il suo lavoro deve rimanere sempre

incompiuto, perché i problemi non cessano mai di incalzarla, si vede costretta a

ricorrere a principi, che oltrepassano ogni possibile uso empirico e, ciò malgrado,

paiono tanto sospetti che il senso comune sta in pieno accordo con essi.

Se non che, per tal modo, incorre in oscurità e contraddizioni, dalle quali può

bensì inferire che in fondo devono esservi in qualche parte errori nascosti, che

però non riesce a scoprire, perché quei principi, di cui si serve, uscendo fuori dei

limiti di ogni esperienza, non riconoscono più una pietra di paragone

dell’esperienza”.

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COME SI FANNO LE DIMOSTRAZIONI


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COSTRUZIONI


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TEOREMA DI PITAGORA


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IPOTESI

DEFINIZIONI E TEOREMI NOTI

REGOLE DELLA DEDUZIONE


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Nel triangolo ABC traccia la mediana CM e prolungala di un segmento MD ≅ CM.

Congiungi D con B e con A e dimostra che AC ≅ BD e che CB ≅ AD.


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AM ≅ MB




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AM ≅ MB

CMD ≅ 180°

CM ≅ MD

^




CM MD

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AM ≅ MB

CMD ≅ 180°

CM ≅ MD

^

AC ≅ BD

CB ≅ AD




CM MD

LEZIONI DI LOGICA

AM ≅ MB

CMD ≅ 180°

CM ≅ MD

^

AC ≅ BD

CB ≅ AD




LEZIONI DI LOGICA

AM ≅ MB

CMD ≅ 180°

CM ≅ MD

^

AC ≅ BD

CB ≅ AD




CONSIDERATI I TRIANGOLI AMD E BMC

ESSI HANNO

LEZIONI DI LOGICA

AM ≅ MB

CMD ≅ 180°

CM ≅ MD

^

AC ≅ BD

CB ≅ AD





ESSI HANNO

AM ≅ MB (per ipotesi)

CM ≅ MD (per ipotesi)

CMB ≅ DMA (teorema

angoli opposti

al vertice)

LEZIONI DI LOGICA

AM ≅ MB

CMD ≅ 180°

CM ≅ MD

^

AC ≅ BD

CB ≅ AD




AMD ≅ BMC

(per il 1° crit. congr.)


ESSI HANNO


CM ≅ MD (per ipotesi) ⇒


angoli opposti

al vertice)

LEZIONI DI LOGICA

AM ≅ MB

CMD ≅ 180°

CM ≅ MD

^

AC ≅ BD

CB ≅ AD




⇒

AD ≅ BC cvd

AMD ≅ BMC



ESSI HANNO




angoli opposti

al vertice)

LEZIONI DI LOGICA

AM ≅ MB

CMD ≅ 180°

CM ≅ MD

^

AC ≅ BD

CB ≅ AD




LEZIONI DI LOGICA

AM ≅ MB

CMD ≅ 180°

CM ≅ MD

^

AC ≅ BD

CB ≅ AD




CONSIDERATI I TRIANGOLI AMC E BMD

ESSI HANNO

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AM ≅ MB

CMD ≅ 180°

CM ≅ MD

^

AC ≅ BD

CB ≅ AD





ESSI HANNO


CM ≅ MD (per ipotesi)

CMA ≅ DMB (teorema

angoli opposti

al vertice)

LEZIONI DI LOGICA

AM ≅ MB

CMD ≅ 180°

CM ≅ MD

^

AC ≅ BD

CB ≅ AD





ESSI HANNO




angoli opposti

al vertice)

AMC ≅ BMD


LEZIONI DI LOGICA

AM ≅ MB

CMD ≅ 180°

CM ≅ MD

^

AC ≅ BD

CB ≅ AD




⇒

AC ≅ BD cvd


ESSI HANNO




angoli opposti

al vertice)

AMC ≅ BMD


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REGOLE DELLA DEDUZIONE:

RIDUZIONE ALL’ASSURDO


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RIDUZIONE ALL’ASSURDO(REGOLA DI DEDUZIONE INDIRETTA O PER ASSURDO

PLATONE LA CHIAMAVA <<LA PIU’ GRANDE E POTENTE DELLE PURIFICAZIONI>>)


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A

non A ⇒ f

(violazione di un enunciato di cui

sia nota la verità)

SE ALLORA A


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SE ALLORA A

A

non A ⇒ f

(violazione di un enunciato di cui

sia nota la verità)


Ora sono a Roma e tra

45 minuti non sarò a

New York

Ora sono a Roma e tra

45 minuti sarò a New

York

⇒f

SE ALLORAOra sono a Roma e tra

45 minuti non sarò a

New York

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La √2 è un numero

irrazionale

SE


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irrazionale


razionale

⇒

SE


⇒

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SE

d2n

2d

n

d

n2

22

2

2

⋅=

=

=La √2 è un numero

irrazionale


razionale

⇒


possibile_non

.........2.........2

.........)2(2.........2

d2n

disparipari

pari1pari

⋅=⋅

⋅⋅=⋅

⋅=⇒

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SE ALLORALa √2 è un numero

irrazionale


irrazionale


razionale

⇒f


f

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GRAZIE PER L’ATTENZIONE

ED A PRESTO


LEZIONI DI LOGICA

ABBI SEMPRE FIDUCIA NELLE TUE CAPACITA’

E RICORDA

CHE LA COSA PIU’ IMPORTANTE E’ IL METODO


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