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1 Il “fallimento”

• Quale è il risultato di tutto questo lavoro?

• Siamo soddisfatti degli apprendimenti?

• Siete soddisfatte di come avete studiato, appreso, metabolizzato in voi la matematica?

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• Il bambino “non riesce” in matematica, spesso, perché quello che sta facendo è per lui totalmente privo di senso, al di là delle regole del gioco che cerca di imparare.

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• Il problema dei camion• L’età del capitano• ….• La difficoltà di trasferire al di

fuori del contesto scolastico quanto “appreso”

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• E’ una situazione comune nelle scuole

• Ma non possiamo permetterci la stessa mancanza di senso nelle

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scuole dell’infanzia!

5 E’ un esito inevitabile?• Sono tutti equivalenti i curricoli

di matematica?

6 Come si costruisce un curricolo di matematica?• Sono possibili scelte molto

differenti• Lo constatiamo guardando

l’evoluzione dei curricoli in Italia• Lo constatiamo confrontando i

curricoli italiani con quelli di altri paesi

7 Differenti anche come denominazione• Un tempo si parlava di

programmi

• ...poi si è parlato di curricoli...

• oggi si parla di piani di studio

personalizzati

8 E’ solo una questione linguistica?

9 Oppure risponde a diversi modi di vedere le cose?• Un programma, curricolo,

indicazione…non è mai neutro, neppure per la matematica

3

10• Ha sempre a monte una

particolare idea di bambino, di cittadino, di scuola, di famiglia, di società,

11 Le diverse visioni della matematica e della scienza• si scontrano sul terreno

filosofico• questo scontro ha anche

ricadute sull’insegnamento

12 Alcuni esempi dalla storia(che ci toccano da vicino)

• L’idealismo italiano e la riforma Gentile

13 Il valore conoscitivo della scienza• L’impostazione crociano-

gentiliana della conoscenza nega che la scienza abbia un valore conoscitivo di per sì

• di conseguenza, l’insegnamento della scienza serve esclusivamente per scopi strumentali

14 L’attività di riflessione e scoperta scientifica ha

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valore formativo?• Se sì, allora insegneremo la

scienza con certi obbiettivi, curando certi contenuti e adottando determinate metodologie

15 La scuola di Gentile e la matematica• La matematica è un sasso:

inerte, morta come una pietra

16 Hans Freudenthal

17 Grande importanza dei contesti ricchi e

significativi• L’introduzione dell’insiemistica

nella scuola privilegiava l’aspetto astratto, formale; tendeva a spogliare i problemi di tutte le caratteristiche non matematiche

• Questo viene visto oggi piuttosto come il punto di arrivo

e non come l’impostazione di partenza

18 I PROBLEMI AL CENTRO DELL’INSEGNAMENTO DELLA MATEMATICA

19 PARTIRE DA UN PROBLEMA

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ritrovare in esso gli aspetti matematizzabilicostruire degli oggetti matematici e trovare (dimostrare quando possibile) delle proprietà matematicheverificare come questa matematica ci permetta di risolvere il nostro problema, e magari tanti altri

20 Un esempio: il gioco della casetta• contesto di gioco

21

• individuare il punto chiave• dare una definizione• dimostrare una proprietà• saper risolvere altri problemi• ...diventare come Eulero....

22 Vogliamo costruire competenze• Competenze strumentali

• Competenze come strutture formative della conoscenza

• Competenze trasversali

• Competenza valoriali

23 L’evoluzione delle scuole dell’infanzia in Italia• Nelle disposizioni che nel corso

degli anni hanno regolato la vita, l’organizzazione e le attività delle scuole dell’infanzia italiane la matematica è stata

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completamente assente, fino agli Ordinamenti del 1991.

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• Uno sguardo alla storia ci aiuterà a capire perché adesso si parla di matematica

• A partire dal perché si insegna si potrà rispondere a cosa si insegna e come si insegna

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• Dal punto di vista istituzionale è solo con gli Orientamenti del 1991 che in tutte le scuole dell’infanzia italiane viene presentata l’area logico-matematica come uno specifico ambito in cui esplicare

l’azione educativa.

• I motivi sono di ordine – Organizzativo– pedagogico – epistemologico.

26 L’organizzazione degli “asili” in Italia• Gli “asili infantili” italiani non

hanno mai avuto un modello centrale

• sono nati come istituzioni assistenziali e caritative

• Ogni “fondatore” aveva i propri paradigmi organizzativi ed educativi

27 Gli insegnanti/assistenti• il reclutamento del personale

era completamente autonomo • per lo più focalizzato

sull'aspetto “assistenza e

7

custodia” • Un discorso sui contenuti,

matematici o di qualunque tipo, presuppone comunque un lavoro coerente di formazione degli insegnanti

28 La legge “fondazionale” della scuola italiana• La legge Casati del 1859 (R.D.

n.3752, 13 novembre 1859), che costituì il quadro dell’organizzazione scolastica del regno di Sardegna e divenne poi la legge sulla quale si organizzò la scuola del regno d’Italia, non contiene nulla a riguardo degli asili infantili

29 …che comunque non erano considerati “scuole”• Gli asili non dipendevano dal

ministero della Pubblica Istruzione, ma dal ministero degli Interni, come tutte le istituzioni caritative e assistenziali.

• Il personale degli asili infantili non doveva avere la “patente” di maestro

30 L’asilo insomma era un luogo…• dove i poveri bambini trovano

una stanza salubre in cui siano

raccolti per pregare ed acquisire le prime nozioni ed un

posto per giuocare e correre.

8

31 Chi pensava che lo stato dovesse intervenire?• Solamente gli scienziati

dell’epoca, molto impegnati in politica

• Il ministro Matteucci nel 1862 pensava ad un unico istituto comprendente scuola materna e scuola elementare, con maestre con un percorso di formazione comune

32 Una situazione polarizzata• Fino alla fine dell’ottocento, si

ebbe una “polarizzazione” degli asili infantili italiani:

• Da un lato, semplici luoghi di ricovero e assistenza per i poveri

• Dall’altro, “scuoline” in cui si anticipava la scuola elementare

33 Aristide Gabelli• Nella relazione del 1888 sul

riordinamento della scuola elementare, biasima il fatto che si diffonde sempre di più la tendenza a trasformare gli asili in scuola…

riducendo il tutto, data anche la scarsità di maestre idonee alla

prima infanzia, ad insegnare prematuramente il leggere e lo scrivere con danno della robustezza

e della salute delle crescenti generazioni, un danno a patto al

quale diventa un guadagno assai piccolo la conoscenza anticipata

9

delle lettere dell’alfabeto

34 Le prime disposizioni di legge• Ministro Credaro (R.D. n.27 del

4 gennaio 1914) • Non si parla di contenuti, ma si

cerca di stabilire regole rispondenti alle leggi dell’igiene e della pedagogia.

35 Non era un buon momento storico• Le disposizioni Credaro

rimasero sostanzialmente lettera morta

• Anche se proseguivano “sperimentazioni” libere di grande valore

36 La riforma Gentile• Gli asili diventano ufficialmente

istituzioni educative• Si crea il nome “scuola

materna”• Vengono istituite 7 “Scuole

Statali di metodo” per la formazione degli insegnanti

• Che quindi è centrata sulla metodologia più che sui contenuti

37 Un’altra “rivoluzione” virtuale• La Carta della Scuola di Bottai:• obbligatorietà degli ultimi due

anni della scuola materna • educazione delle prime

manifestazioni dell’intelligenza

10

e del carattere dal quarto al sesto anno

• dai 4 ai 9 anni : il ciclo degli elementi del sapere e dei fondamenti del carattere

38 Il Percorso formativo delle educatrici • Scuole elementari• Scuola media unica triennale• Istituto femminile triennale• Magistero femminile biennale• (5 + 3 + 3 + 2 = 13 anni di

studio!)

39 Perché tanto studio?• Per preparare spiritualmente al

governo della casa e all’insegnamento nelle scuole

materne

• l’attività dell’insegnante era un caso particolare del lavoro della madre e padrona di casa ben formata.

40 Anche questo era un momento storico difficile• Neanche il fascismo arrivò a

dare una struttura unificata alle scuole dell’infanzia

41 Mancanza di un “quadro” unificante per la scuola

materna• Non è pensabile un approccio

“unificato” all’insegnamento di una particolare disciplina, anche se inizia a farsi strada una prima, ingenua idea di “educazione dell’intelligenza”

• alcuni sperimentatori trovano spazio per la matematica.

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42 La situazione del dopoguerra

• Nel 1957/58 gli enti pubblici gestivano meno del 30% delle scuole materne; circa il 26% era gestito da enti religiosi e i rimanenti da enti privati di varia estrazione.

• La scelta esplicita continuava a essere quella di un modello completamente decentrato e libero di organizzazione (e questo non è di per sé negativo)

• in questa situazione la presenza di specifiche attività di tipo matematico dipendeva dalle scelte delle singole realtà educative- e queste erano in generale molto lontane da una accettazione del valore formativo ed educativo dell’attività matematica.

43 La legge del 1958• Nel 1958 arrivano gli

Orientamenti per le attività educative nella scuola materna

(D.P.R. n.584 dell’11 giugno 1958

• sono completamente assenti riferimenti all’area logico-matematica.

44 La sistemazione del 1968• La scuola materna statale,

dopo un iter travagliato di oltre dieci anni, diventa realtà con la legge 444 del 18 marzo 1968; il 10 settembre 1969 escono gli Orientamenti.

45 Diverse tradizioni• L’impostazione accolta è frutto

di un compromesso tra la tradizione cattolica (che di fatto aveva aperto, sostenuto, gestito le scuole materne in

12

assenza di legge dello stato) e i progetti, spesso confusi e velleitari, talvolta molto coraggiosi, della sinistra.

• Una delle parole chiave diventa l’educazione intellettuale.

46 Manca la matematica• L’impostazione delle sorelle

Agazzi• Questa è la scuola in cui siamo

cresciuti noi

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• I progressi che, dai tre ai sei anni, si verificano sul piano dello sviluppo percettivo e conoscitivo, pongono alla educatrice il compito di utilizzare le varie esperienze ed attività che il bambino viene compiendo per una educazione intellettuale graduale, e non incautamente anticipatrice. L'educazione intellettuale va qui intesa prevalentemente come educazione a considerare con viva curiosità i diversi aspetti del mondo circostante, a lasciarsi guidare dal bisogno di esplorazione connaturato a questa età, a non sottrarsi allo stupore che provocano i grandi fatti della natura, ma anche ad assumere sempre più facilmente, di fronte a cose o situazioni colte dapprima come totalità relativamente poco differenziata, o considerate soltanto nei loro aspetti più vistosi, un atteggiamento via via più analitico che porti a individuare elementi o aspetti della realtà in un primo momento non avvertiti

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• Un bambino nella realtà• Si favorisce l’analisi della realtà

13

con attenzione agli aspetti emotivi, sociali, espressivi, linguistici e artistici: la matematica non rientra ancora esplicitamente in questo quadro con obiettivi ben definiti e contenuti espliciti

49 Perché non la matematica?• E’ una lacuna culturale di tutta

la società italiana, anche conseguenza di una epistemologia riduttiva: la matematica non è vista come strumento per la conoscneza e l’interpretazione della realtà

50 Motivi d’ordine pedagogico• Ad occuparsi di scuola

dell’infanzia sono stati quasi esclusivamente educatori e pedagogisti; la loro attenzione si è concentrata sempre sui processi piuttosto che sui contenuti.

51

• indicazioni sui metodi, • sul clima da instaurare tra

insegnante e bambino, • sull’atteggiamento del maestro,• sui materiali da impiegare

52

• ciò che distingueva una scuola da un’altra erano l’organizzazione e i metodi di lavoro, piuttosto che i contenuti

14

dell’insegnamento. • L’attenzione agli aspetti

“cognitivi” della crescita dei bambini matura un po’ alla volta, e così pure l’accettazione dei dati forniti dalla psicologia infantile.

53 E i matematici?• Che la matematica potesse

contribuire alla formazione intellettuale del giovane, lo si sapeva fin dai tempi di Platone :

• . L’insegnamento della scienza dei numeri innalza l’anima, e la obbliga a ragionare intorno ai

numeri considerati un sé; sviluppa quindi la capacità di astrazione e di formulazione di concetti.

54 Sono idee centrali nella cultura occidentale• La matematica delle scuole

elementari è utilitaristica

• La matematica che forma arriva quando è formata la razionalità del ragazzo

• Nella scuola dell’infanzia?

55

• Siamo di fronte a motivi di ordine epistemologico, legati alla definizione della disciplina e del suo ruolo. La prima matematica era il far di conto, e insegnare questo era compito della scuola elementare. Se l’asilo si occupava di matematica, era solo per

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anticipare questo lavoro.

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• La visione odierna della matematica è molto più ampia; vengono comprese nella matematica anche tutta una serie di procedure e di atteggiamenti relativi al modo in cui leggiamo la realtà. Non solo, la stessa aritmetica, il far di conto, sono visti giustamente come un cammino molto lungo

57 Non anticipare, ma preparare• solo con il maturare di una più

completa e articolata visione della matematica diventa possibile delineare un suo ruolo specifico nella scuola materna.

58 Cambiamenti del

contesto socio-culturale

• I bambini “ vedono “ la matematica e i suoi segni

59 IN CONCLUSIONE: • in Italia il fatto che gli asili siano

nati fondamentalmente come opera caritativo-assistenziale ha marcato tutto il successivo sviluppo dell’istituzione lasciando in second’ordine il discorso sui contenuti; arriva molto tardi una legge generale che sia realmente applicata, e viene sempre rimandato a tempi migliori il problema della formazione del personale

Evoluzioni parallele

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• - l’evoluzione della struttura da luogo di custodia a luogo di educazione

• - l’evoluzione della pedagogia, che presta sempre di più attenzione alle scoperte della psicologia infantile

• - la progressiva acquisizione di consapevolezza (da parte dei pedagogisti, degli educatori, dei genitori) delle tappe dello sviluppo cognitivo del bambino, che porta a considerare l’educazione una questione anche intellettuale e non solo morale

• - l’evoluzione della riflessione sul valore della matematica, di cui si scopre il ruolo formativo (e non solo puramente utilitaristico) anche al livello delle prime esperienze del bambino.

61 Ferrante APORTI• meramente asili di custodia, non da

confondersi con le scuole infantili,

dappoichè in essi non si esercita veruna cura dello sviluppo

intellettuale e morale. Queste scuole de’ piccoli fanciulli…erano una vergogna e uno spreco di tempo, ed erano governate e dirette da donnicciuole ignoranti che

limitano le cure alla semplice custodia loro, reputando buona educazione fisica il tenerli in tutte le

ore seduti sopra seggiole perforate; utile erudizione intellettuale

17

apprendor loro le più sciocche

cantilene.

62 Maria MONTESSORI• Inizia a fondare una scuola

elementare nel 1906• fin dall’inizio la scuola si

caratterizza per l’attenzione all’evoluzione psicologica e cognitiva dei bambini

63 Un percorso scolastico completo• In seguito, apre anche scuole

dell’infanzia• In esse, la matematica trova

una sua collocazione naturale

64 Opere chiave• Pubblica negli anni ’30 la

Psicoaritmetica e la Psicogeometria.

• La psicoaritmetica ha una parte introduttiva specificatamente dedicata all’aritmetica prescolastica

• è possibile anticipare l’incontro con i primi concetti aritmetici se prestiamo la dovuta attenzione all’evoluzione psicologica del bambino e gli forniamo i materiali adeguati

65 I materiali• la Montessori progetta dei

materiali ad hoc. • intuizioni geniali dal punto di

vista operativo, non sempre affiancate da una visione sufficientemente articolata della matematica e dei problemi cognitivi ad essa collegati

Le aste

18

operatività mentale• Materiale strutturato in base 10

67 Le aste

68 Le catenelle

69 Organizzazione in base 10

70 Differenza con Piaget• I numeri della Montessori sono

già numeri di un sistema culturale e simbolico

71 Tanti materiali…

72 Utilizzare tutti gli aspetti della mente• I materiali, ad esempio le aste,

vengono utilizzati e arricchiti lungo tutto il cammino di apprendimento, e questo-secondo la Montessori- mette in gioco anche il subconscio.

73 Il percorso completo• Il curricolo della Casa dei bambini nel progetto

educativo Montessori 3-11

• La mente logico-matematica

• La base sensoriale delle strutture d’ordine e le astrazioni materializzate.

• Primo piano della numerazione (cellula germinativa del sistema decimale).

• La struttura del sistema decimale: 2° piano. • La simbolizzazione. • Le quattro operazioni: approccio sensoriale e intuitivo. • La memorizzazione. • Obiettivi: la scoperta del numero come unità e insieme;

la padronanza simbolica delle quantità; le funzioni del contare: separare, aggiungere, dividere, distribuire, togliere, sottrarre, ripetere, ecc.

• Il lavoro della mente: successioni, gerarchie, seriazioni,

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relazioni, uguaglianze, differenze, ordinamento, ecc.• Il linguaggio matematico e l’ordine delle cose.

74

• Nella sua versione più matura e completa, il percorso abbraccia tutte le età dai tre anni all’università

• Esistono materiali anche per la geometria

• È una matematica quasi totalmente limitata alla aritmetica e alla geometria

75 In conclusione:• Ricercando le tracce di matematica nella

scuola materna italiana, abbiamo visto che il modello (da noi sviluppato soprattutto dagli asili aportiani) di “anticipazione della scuola elementare” è stato abbandonato già alla fine dell’ottocento. La scuola che si presentava agli inizi degli anni novanta del XX secolo proveniva da due grandi filoni, quello agazziano in cui la matematica non trova particolare spazio, e quello montessoriano in cui si punta a “iniziare presto il percorso di apprendimento”, costruendo delle situazioni specifiche per la scuola materna che seguano lo sviluppo cognitivo del bambino e possano permettere, alla fine, un apprendimento più sicuro e stabile.

76 Gli Orientamenti del 1991• Con gli Orientamenti nazionali

del 1991 i tempi sono maturi per l’arrivo della matematica nella scuola dell’infanzia.

77 Quale approccio

20

educativo?• CONCETTUALIZZAZIONE

• l’accento educativo è posto sui

processi che il bambino elabora per conoscere e strutturare la

realtà che lo circonda, e

leggere e interpretare la propria esperienza

78 Quale matematica?• La matematica è un linguaggio

che permette questa concettualizzazione.

• Il bambino inizia ad attivare e sviluppare la funzione simbolica, e quindi a costruire a partire dalla propria esperienza un'altra realtà, mentale, che utilizza simboli, segnali, richiami e strutture che gli permettono di agire anche in assenza delle cose

79

• Un linguaggio per la

modellizzazione

dell’esperienza

• Che fornisce anche

strumenti di immediata

grande utilità

80 Un collegamento con la scuola elementare• Gli Orientamento sono

strettamente collegati ai Nuovi Programmi per la Scuola

21

Elementare del 1985• Ne riprendono alcuni passaggi

chiave

81

• Ove è avvenuta formazione degli insegnanti, lo è stato a partire da questo testo di legge.

• Le guide per gli insegnanti, i materiali per l’insegnamento, le esperienze raccolte nelle riviste: dopo il 1991 si è assistito ad uno sviluppo massiccio di tutti questi strumenti, e questo sviluppo è avvenuto seguendo le linee guida e utilizzando le parole chiave degli Orientamenti

• Non sempre in modo coerente e soddisfacente!!

82

• Sono sostituiti dalle Indicazioni della Riforma Moratti

• Che comunque li riprende e modifica, ma non stravolge

83 L’organizzazione degli Orientamenti• Sei campi di esperienza

educativa

• Sono i diversi ambiti del fare e dell’agire del bambino, e quindi

i settori specifici e individuabili di competenza nei quali il

bambino conferisce significato

alle sue molteplici attività, sviluppa il suo apprendimento,

22

acquisendo anche le

strumentazioni linguistiche e procedurali, e persegue i suoi traguardi formativi

84 Lo spazio, l’Ordine, la Misura• Quali ambiti di azione?• Quali metodi?• Quali materiali?

85 Capacità prenumeriche• Terminologia Piagetiana• raggruppamento, ordinamento,

quantificazione e misurazione di fatti e fenomeni della realtà

• Non si parla esplicitamente di numeri

86 Capacità geometrico-

spaziali• non conoscenza astratta delle

forme geometriche• localizzare e localizzarsi• Il bambino deve costruire la

capacità di organizzare lo spazio in cui si muove e vive

• sviluppo della capacità di rappresentazione (pittorica, grafica, plastica, verbale)

87 Capacità logiche• capacità di porre in relazione

• formulare previsioni, • classificare, stabilire

corrispondenze, riconoscere invarianti

• Terminologia tipica

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dell’insiemistica

88 I metodi• la valorizzazione del gioco,• l’esplorazione e la ricerca,• la vita di relazione,• la mediazione didattica

• ANCHE PER L’AMBITO MATEMATICO!!!

89 Matematica che nasce dall’esperienza• non una matematica basata su

test, o schede• non attività in cui il bambino sta

davanti a un computer• l’insegnante deve andare a

caccia nell’esperienza del bambino delle situazioni che sono in grado di stimolare lo sviluppo di processi cognitivi di

natura matematica.

90 La matematica nascosta• Queste situazioni non arrivano

dall’esterno, ma sono presenti nei giochi, nelle attività