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Lezione 12I fluidi (3)
Ezio Maina
Corso di Laurea in FarmaciaAnno accademico 2019 -2020
Corso di Fisica
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2019/2020 2
Il sistema circolatorio
Il sangue
La legge di Stokes
La centrifuga
La lezione di oggi
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2019/2020 3
Il sistema circolatorioIl sangueApplicazioni dell’equazione di BernoulliLa legge di StokesLa centrifuga
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Il sistema circolatorio
Sistema idrodinamico chiusoCuore èPompaVasi èTubiSangue è Fluido (viscoso)
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Il sistema circolatorioIl sangueApplicazioni dell’equazione di BernoulliLa legge di StokesLa centrifuga
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Il flusso del sangue nei capillari
Si ha il contributo di 3 effetti (contrastanti):1. Nei capillari con Ø<1.5 µm la viscosità DIMINUISCE (gli eritrociti
assumono una disposizione ordinata)2. Nei capillari la velocità è bassa (vedi dopo) e la viscosità AUMENTA
fino a 10 volte (aderenza degli eritrociti tra di loro e alle pareti)3. Gli eritrociti possono essere bloccati dai nuclei delle cellule endoteliali
che sporgono all’interno del lume. Quindi la viscosità AUMENTAl Sperimentalmente hcapillari ~ hgrandi vasi
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La circolazione sanguigna
Facciamo l’approssimazione che il sangue sia un liquido ideale,
trascurando viscosità, turbolenza, variazioni di velocità nel tempo,
dilatazione dei vasi
Portata media del circolo:
Q ~ 5.2 litri/54 s = 9.6.10-5 m3 s-1
Aorta:r = 9x10-3 m
S = pr2 = 2.5x10-4 m2
v = Q/ S = 0.39 m s-1
Capillari:S = 0.25 m2 = 2500 cm2
v = 0.39x10-3 m s-1 = 0.039 cm s-1
= 0.39 mm s-1
vasosingoloC S5 S ´=
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Il sistema circolatorioIl sangueApplicazioni dell’equazione di BernoulliLa legge di StokesLa centrifuga
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Calcolo del lavoro compiuto dal cuore
3-53-63sinistro m 106 m 1060 cm 60 V ´=´==
-33 mkg 10 ´=rPa 101.33 mmHg 100 p 4
aorta ´==-1
aorta s m 0.3 v =
sinistro ventricolo2
sinistro ventricolosinistro ventricoloaorta2aortaaorta p v
21gh p v
21gh ++=++ rrrr
Sono alla stessa quota Il sangue nel ventricolo è circa fermo
ΔV p L sinistro ventricolosinistroventricolo ´= )106()3.0(1021)1061033.1( 52354 -- ´´+´´´=
J 0.8)10(0.27(0.8) 2 @´+= - • Il lavoro compiuto dal ventricolo destro è ~ 0.2 J
• Lavoto totale ~ 1 joule
• Potenza ~ 1 joule/s = 1 W
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Misuro la pressione in 3 grandi arterie (testa,cuore, piedi)
Faccio l’approssimazione che la sezione delle 3arterie sia ~uguale
Effetti della pressione idrostatica
costantepv21gh 2 =++ rr
cuorecuorepiedi gh p - p r=
testacuorecuoretesta gh - gh p p rr=-
hpiedi = 0
pieditestacuore vvv ==
=´´= m) (1.3)s m (9.8)m kg (10 p- p -233cuorepiedi Hg mm 101Pa 101.3 4 =´
=´´= m) 1.7 - m 1.3 ()s m (9.8)m kg (10p-p -233cuoretesta
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posizione supina " posizione eretta
ppiedi aumenta bruscamente
stasi di sangue nelle vene arti inferiori
diminuzione circolazione sanguigna nella regione cerebrale
Passaggio da posizione supina a posizione eretta
Hg mm 201 Pa 102.67 p 4piedi =´=
Hg mm 70 Pa 109.2 p 3testa =´=
Hg mm 100 Pa 101.33 p 4cuore =´= Valore misurato
sperimentalmente (media tra pressione min e Max)
testacuorepiedi p p p ==
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Applicazione dell’equazione di Bernoulli
La fleboclisi
h g ρ pp aatmosfericcannula +=
y
h
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Misura della pressione arteriosa con lo sfigmomanometro
Comprimo l’arteria per ottenere p > psistolica
La circolazione è momentaneamente bloccata
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Diminuisco lentamente la pressione
Misura della pressione arteriosa con lo sfigmomanometro
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ps = pressione sistolica
pd = pressione diastolica
p > ps Þ silenzio
ps > p > pd Þ rumore pulsato
p < pd Þ rumore continuo
Misura della pressione arteriosa con lo sfigmomanometro
Nota. Quando ps > p > pd :
• il rumore è pulsato perchè il sangue fluisce quando la pressione delsangue è maggiore della pressione esercitata dalla fascia
•il flusso è turbolento e quindi il rumore è diverso da quando ho p < pd
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Il sistema circolatorioIl sangueApplicazioni dell’equazione di BernoulliLa legge di StokesLa centrifuga
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La legge di StokesIpotesi: particella immersa in un liquido viscoso, inizialmente ferma
Applico F
èmoto accelerato (F=ma)
v aumenta
èaumenta Fattrito
Fluido viscoso
Quando F =Fattrito
èVs = velocità di trascinamento
è COSTANTE
(moto rettilineo uniforme)
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La legge di Stokes
vR η π6 - FA =
Quando la particella ha forma sferica e raggio R
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Il sistema circolatorioIl sangueApplicazioni dell’equazione di BernoulliLa legge di StokesLa centrifuga
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Lezione 12
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Velocità limite èMoto rettilineo uniforme èAccelerazione = 0 èRisultante delle forze 0 è
Verso la centrifuga...PROBLEMA: Qual è la velocità massima (ovvero la velocità limite,
vT) per una piccola sfera di raggio R, densità r che cade in un
fluido di viscosità h e densità ro ?
g ρ R π34 A 0
3=
Td vη R π6 F =
g ρ R π34 w 3=
Fd A
w
y
0 wA Fd =-+
g ρ R π34 g ρ R π
34 vη R π6 3
o3
T =+
)ρ - (ρ gη
R 92 v o
2
T =Velocità limite
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La centrifugaGrandi accelerazioniVelocità della molecola dipende da:l Forza di trascinamento viscosol Massa molecolare
Raggio R, velocità angolare w è a = w2 R
)ρ - (ρ aη
R 92 v o
2
T =Velocità limite
Moto rettilineo uniformeSpessore del sedimento x = vTtcentrifugazione
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Il sistema circolatorio è un sistema idraulicoIl sangue è un liquido viscoso atipico
L’equazione di Bernoulliè usata quotidianamente nella clinica
Prossima lezione: I fenomeni molecolari
Riassumendo
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Esercizio da svolgere a casa:
Un globulo rosso del sangue può essere approssimato a una sfera di raggio2.0µm e densità 1.3.103 kg m-3. Quanto tempo ci vuole per ottenere unsedimento di 1.0 cm:1.Sotto l’azione dell’accelerazione di gravità della terra ?2.In una centrifuga con accelerazione uguale a 1.0.105g ?
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Soluzione dell’esercizio da svolgere a casa
1.Sotto l’azione dell’accelerazione di gravità della terra ?
Condizioni a contorno
== )ρ - (ρ aη
R 92 v o
2
T
=×××××
× mkg 10)1.056 - (1.3 )sm (9.81 s)Pa 10(2.084
m) 10(2 92 3-32-
3-
2-6
-1-6 sm 101.0 ××=
s 101.0 sm 101.0
m 10 vs t 4
1-6-
2
×=××
==-
Tempo di sedimentazione
R = 2.0 µm = 2.0.10 -6 mS = 1.0 cm = 2.0.10-2 ma = 9.81 m s-2
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Lezione 12Corso di Laurea in Farmacia: Fisica
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2. In una centrifuga con accelerazione uguale a 1.0.105g ?
Condizioni a contornoR = 2.0 µm = 2.0.10 -6 mS = 1.0 cm = 2.0.10-2 ma = 9.81.105 m s-2
== )ρ - (ρ aη
R 92 v o
2
T
=××××××
× mkg 10)1.056 - (1.3 )sm 10(9.81 s)Pa 10(2.084
m) 10(2 92 3-32-5
3-
2-6
-1-1 sm 101.0 ××=
s 101.0 sm 101.0
m 10 vs t 1-
1-1-
2
×=××
==-
Tempo di sedimentazione
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2019/2020 26
Il flacone deve essere posto ad una altezza h sufficiente
per avere Pcannula – Patmosferica > Pvena
Applicazione dell’equazione di Bernoulli
La fleboclisi=´´×+×= - m) (0.2500)s m (9.810)kgm10(1.000 Pa101.013 P -2335
cannula
Pa101.037 5´=
Torr 18.05 Pa102.400101.013)-(1.037 PP 35aatmosfericcannula =´=´=-
Esercizio 1
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2019/2020 27
A un paziente viene fatta un’iniezione con un ago ipodermico lungo 3.2 cm e didiametro 0.28 mm. Assumendo che la soluzione iniettata abbia la stessa densità eviscosità dell’acqua a 20 oC, trova la differenza di pressione necessaria per iniettare lasoluzione a 1.5 g/s
Esercizio 2
1-36-3-3
-1-3
sm 101.5 mkg 10
skg 101.5 Q ×=×××
=
Pa 103.2 R π
Q l η 8 P 54 ×==D