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VERIFICHE SEZIONI IN ACCIAIO

- Classificazione e verifica sezioni- Modelli sismo-resistenti dissipativi per le strutture in acciaio- Verifiche per gli elementi dissipativi- Applicazione della Gerarchia di Resistenza

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Legame costitutivo per l’acciaio da costruzione

Legame costitutivo per l’acciaio: ingrandimento della parte iniziale del grafico


Legame costitutivo linearizzato per l’acciaio S235


-

FLESSIONE SEMPLICE DI UNA TRAVE A SEZIONE DOPPIAMENTE FLESSIONE SEMPLICE DI UNA TRAVE A SEZIONE DOPPIAMENTE FLESSIONE SEMPLICE DI UNA TRAVE A SEZIONE DOPPIAMENTE FLESSIONE SEMPLICE DI UNA TRAVE A SEZIONE DOPPIAMENTE SIMMETRICASIMMETRICASIMMETRICASIMMETRICA

Il momento massimo elastico Me si realizza nell’istante in cui la deformazione nelle fibre estreme raggiunge il limite elastico εe (la tensione solo in questi punti varrà fy); l’espressione dal momento vale:

La curvatura corrispondente è la curvatura massima elastica:

FASE ELASTICAFASE ELASTICAFASE ELASTICAFASE ELASTICA

eye WfM ⋅=

hIW

Ef

IEWf

IEM

eeyeye

e2⋅=⋅=

⋅

⋅=

⋅= εχ


FASE PLASTICAFASE PLASTICAFASE PLASTICAFASE PLASTICA

Aumentando la curvatura della trave χ (>χe) si cominciano a plasticizzare (la tensione rimane costante pari alla tensione di snervamento f y) le fibre più esterne della sezione mentre dentro la distanza y dall’asse neutro si trovano i due campi della sezione che rimangono in fase elastica, una è la parte compressa e l’altra è tesa.Aumentando la curvatura della trave facendola tendere ad infinito (soluzione puramente matematica) la sezione risulta tutta plasticizzata. Il momento plastico Mpl si realizza nell’istante in cui la tensione raggiunge il limite di snervamento del metallo fy in tutta la sezione; esso vale per definizione:

.


plypl WfM ⋅=



Se il diagramma è rettangolare, la tensione vale fy nella parte delle y positive e -fy nella parte delle y negative per cui l’equazione di equilibrio del momento si può scrivere nella forma :

∫ ⋅⋅=Ayp dAyfM

Da cui:

cioè il modulo plastico è uguale a due volte il momento statico di metà della sezione retta rispetto all’asse di simmetria orizzontale.

∫ ⋅=⋅=A xpl SdAyW 2


Possono essere individuati i seguenti punti:(a) fine fase elastica(b) ali totalmente plasticizzate(c) e (d) la plasticizzazione penetra progressivamente nell'anima(e) collasso della sezione

DIAGRAMMA MOMENTO CURVATURA PROFILATO DOPPIO T DIAGRAMMA MOMENTO CURVATURA PROFILATO DOPPIO T DIAGRAMMA MOMENTO CURVATURA PROFILATO DOPPIO T DIAGRAMMA MOMENTO CURVATURA PROFILATO DOPPIO T


FLESSIONE SEMPLICE DI UNA TRAVE CON UN SOLO ASSE DI FLESSIONE SEMPLICE DI UNA TRAVE CON UN SOLO ASSE DI FLESSIONE SEMPLICE DI UNA TRAVE CON UN SOLO ASSE DI FLESSIONE SEMPLICE DI UNA TRAVE CON UN SOLO ASSE DI SIMMETRIASIMMETRIASIMMETRIASIMMETRIA

Possono essere individuati i seguenti punti: (a) fine fase elastica (b) plasticizzazione penetra progressivamente nell'anima (c) plasticizzazione parziale dell'ala (d) collasso della sezione



nel campo (d) l’equazione di equilibrio alla traslazione vale:

Che permette di trovare la posizione dell’asse neutro plastico che è quella per cui A1 = A2;con l’equazione di equilibrio alla rotazione si trova il momento plastico per la sezione qualunque ad un asse di simmetria

( ) 021 =−⋅=⋅= ∫ AAfdAN yA

σ

( )2211 yAyAfdAyM yA

⋅+⋅⋅=⋅⋅= ∫σIl modulo di resistenza plastico in questo caso vale:

( ) ( )212211 2yyAyAyA

fM

Wy

ppl +⋅=⋅+⋅==



( ) ( )212211 2yyAyAyA

fM

Wy

ppl +⋅=⋅+⋅==


Possono essere individuati i seguenti punti:(a) fine fase elastica(b) ali totalmente plasticizzate(c) e (d) la plasticizzazione penetra progressivamente nell'anima(e) collasso della sezione

DIAGRAMMA MOMENTO CURVATURA PROFILATO DOPPIO T DIAGRAMMA MOMENTO CURVATURA PROFILATO DOPPIO T DIAGRAMMA MOMENTO CURVATURA PROFILATO DOPPIO T DIAGRAMMA MOMENTO CURVATURA PROFILATO DOPPIO T

y

r

e

uduttilitàΘΘ

==χχ


CLASSIFICAZIONE DELLE SEZIONICLASSIFICAZIONE DELLE SEZIONICLASSIFICAZIONE DELLE SEZIONICLASSIFICAZIONE DELLE SEZIONI

Classe 1: quando la sezione è in grado di sviluppare una cerniera plastica avente la capacità rotazionale richiesta per l’analisi strutturare condotta con il metodo plastico. Capacità rotazionale maggiore o uguale a 3 (sezione compatta).

Classe 2: quando la sezione è in grado di sviluppare il proprio momento resistente plastico, ma ha una capacità rotazionale limitata. Capacità rotazionale maggiore o uguale a 1,5 (sezione compatta).

Classe 3: quando nella sezione le tensioni calcolate nelle fibre estreme compresse possono raggiungere la tensione di snervamento, ma l ’instabilità locale impedisce lo sviluppo del momento resistente plastico (sezione moderatamente snella).

Classe 4: quando, per determinare la resistenza flettente, è necessario tenere in conto degli effetti dell’instabilità locale in fase elastica nelle parti compresse che compongono la sezione (sezione snella).

Essendo la capacità rotazionale definita come rapporto fra le curvature corrispondenti al raggiungimento delle deformazione ultima e di snervamento meno 1.

11 −ΘΘ

=−=Θy

r

e

uCχχ


Per gli angolari non è prevista il caso della flessione


CLASSIFICAZIONE DELLE SEZIONI INFLESSECLASSIFICAZIONE DELLE SEZIONI INFLESSECLASSIFICAZIONE DELLE SEZIONI INFLESSECLASSIFICAZIONE DELLE SEZIONI INFLESSE

La classificazione della sezione è determinata dal massimo valore fra la classificazione dell'anima e quella delle ali.

Classificazione dell'anima: cw/tw S 235; ε=1 S 355; ε=0,81 Classe 1 72 58Classe 2 83 67Classe 3 124 100

Classificazione dell'ala: cf/tf S 235; ε=1 S 355; ε=0,81 Classe 1 9 7Classe 2 10 8Classe 3 14 11

Ipotizziamo: cw/tw= 62 e cf/tf= 9

S235 va in classe 1S355 va in classe 3


CLASSIFICAZIONE DELLE SEZIONI COMPRESSECLASSIFICAZIONE DELLE SEZIONI COMPRESSECLASSIFICAZIONE DELLE SEZIONI COMPRESSECLASSIFICAZIONE DELLE SEZIONI COMPRESSE

La classificazione della sezione è determinata dal massimo valore fra la classificazione dell'anima e quella delle ali.

Classificazione dell'anima: cw/tw S 235; ε=1 S 355; ε=0,81 Classe 1 33 26Classe 2 38 30Classe 3 42 34

Classificazione dell'ala: cf/tf S 235; ε=1 S 355; ε=0,81 Classe 1 9 7Classe 2 10 8Classe 3 14 11

Ipotizziamo: cw/tw= 62 e cf/tf= 9

Va in classe 4


LE SEZIONI DI CLASSE 4LE SEZIONI DI CLASSE 4LE SEZIONI DI CLASSE 4LE SEZIONI DI CLASSE 4

EdcMEdcM

yk

yknew

ff

k,0,0

235235σγσγ

εε⋅

=⋅

⋅=⋅=�


VERIFICA A TAGLIO PER SEZIONI DI CLASSE 1 E 2VERIFICA A TAGLIO PER SEZIONI DI CLASSE 1 E 2VERIFICA A TAGLIO PER SEZIONI DI CLASSE 1 E 2VERIFICA A TAGLIO PER SEZIONI DI CLASSE 1 E 2


VERIFICA A TAGLIO PER SEZIONI DI CLASSE 1 E 2VERIFICA A TAGLIO PER SEZIONI DI CLASSE 1 E 2VERIFICA A TAGLIO PER SEZIONI DI CLASSE 1 E 2VERIFICA A TAGLIO PER SEZIONI DI CLASSE 1 E 2

.

1,

≤=Rdc

Ed

VVR

( ) ydyrid fRRf ⋅−⋅⋅= 14

Condizione di verifica:

Se R<0.5 taglio debole(non vi è alcuna riduzione della tensione di calcolo)

Se 0.5<R<1 taglio forte(ve è una riduzione della tensione di calcolo)

yyrid ff =


VERIFICA A TAGLIO PER SEZIONI DI CLASSE 3VERIFICA A TAGLIO PER SEZIONI DI CLASSE 3VERIFICA A TAGLIO PER SEZIONI DI CLASSE 3VERIFICA A TAGLIO PER SEZIONI DI CLASSE 3

ydid f≤⋅+= 22 3 τσσ

Nel caso limite di verifica 222 3ydff yrid =⋅+ τ

3/1 2

2

yd

yd fff yrid

τ−⋅=

Ricordando che

0

,

3 M

ykv

v

Rdc

Ed

fAA

VVR

γ

τ

⋅

⋅⋅

==

21 Rff ydyrid −⋅=


VERIFICA A FLESSIONE COMPOSTAVERIFICA A FLESSIONE COMPOSTAVERIFICA A FLESSIONE COMPOSTAVERIFICA A FLESSIONE COMPOSTA

Sezioni di classe 1 e 2

Sezioni di classe 3

1,

0,

,

0,0 ≤⋅⋅

+⋅

⋅+

⋅⋅

zplyk

MEdz

yplyk

MEdy

yk

MEd

WfM

WfM

AfN γγγ

1,

0,

,

0,0 ≤⋅⋅

+⋅

⋅+

⋅⋅

zelyk

MEdz

yelyk

MEdy

yk

MEd

WfM

WfM

AfN γγγ

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡≤++

0,

,

,

,

M

yk

zel

Edz

yel

EdyEd fWM

WM

AN

γ


VERIFICA A FLESSIONE COMPOSTA VERIFICA A FLESSIONE COMPOSTA VERIFICA A FLESSIONE COMPOSTA VERIFICA A FLESSIONE COMPOSTA per le sezioni di classe 1 e 2 per le sezioni di classe 1 e 2 per le sezioni di classe 1 e 2 per le sezioni di classe 1 e 2

Dove MN,y,Rd è il momento resistente della sezione diminuito dalla presenza dello sforzo normale e dipende dalla forma della sezione. A esempio per la sezione rettangolare piena è:

Anche i coefficienti α e β dipendono dalla forma della sezione.

Per la sezione a doppio T valgono:

Per la sezione circolare valgono:

1,,

,

,,

, ≤⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛βα

RdzN

Edz

RdyN

Edy

MM

MM

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⋅=

2

,,, 1

Rdpl

EdRdplRdN N

NMM

2=α n⋅= 5β

2=α 2=β


VERIFICA DI INSTABILITAVERIFICA DI INSTABILITAVERIFICA DI INSTABILITAVERIFICA DI INSTABILITA’’’’ PRESSO-FLESSIONALE PRESSO-FLESSIONALE PRESSO-FLESSIONALE PRESSO-FLESSIONALE

La differenza fra le sezioni di classe 1 e 2 con quella di classe 3 è che i moduli di resistenza nelle prime sono plastici nelle seconde sono elastici.

111

,

1,

,

1,

min

1 ≤

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⋅⋅

⋅+

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⋅⋅

⋅+

⋅⋅⋅

zcr

Edzyk

MEdzeq

ycr

Edyyk

MEdyeq

yk

MEd

NNWf

M

NNWf

MAf

N γγχ

γ

1122≤

−Φ+Φ=

λχ ( )( )22.015.0 λλα +−⋅+⋅=Φ

cr

yk

NfA ⋅

=λ Snellezza adimensionale20

2

lIENcr⋅⋅

=π


Fattore di imperfezione



20

2

lIENcr⋅⋅

=π

crEd NN ⋅< 04.0 2.0<λSe o

Si possono trascurare le verifiche di instabilità.

In qualunque caso per le menbrature compresse è opportuno che la snellezza di quelle principali sia minore di 200 (per quelle secondarie tale limitazione sale a 250)

Ricordando che:

ilo=λ

cr

yk

NfA ⋅

=λ


VERIFICA DI INSTABILITAVERIFICA DI INSTABILITAVERIFICA DI INSTABILITAVERIFICA DI INSTABILITA’’’’ FLESSO-TORSIONALE FLESSO-TORSIONALE FLESSO-TORSIONALE FLESSO-TORSIONALE

111

,

1,

,

1,

min

1 ≤

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⋅⋅

⋅+

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⋅⋅⋅

⋅+

⋅⋅⋅

zcr

Edzyk

MEdzeq

ycr

EdyykLT

MEdyeq

yk

MEd

NNWf

M

NNWf

MAf

N γ

χ

γχ

γ

La differenza fra le sezioni di classe 1 e 2 con quella di classe 3 è che i moduli di resistenza nelle prime sono plastici nelle seconde sono elastici.

22

11

LTLTLTLT f λβ

χ⋅−Φ+Φ

⋅=

( )( )20,15.0 λβλλα ⋅+−⋅+⋅=Φ LTLTLTLT

cr

ykyLT M

fW ⋅=λ

( )( )212.015.0 λλα ⋅+−⋅+⋅=Φ LTLTLTin CDSWin λLT,0=0,2 e β=1; valori consigliati in EC3

1≤LTχ

211

LTLT f λ

χ ⋅≤con


VERIFICA DI INSTABILITAVERIFICA DI INSTABILITAVERIFICA DI INSTABILITAVERIFICA DI INSTABILITA’’’’ FLESSO-TORSIONALE FLESSO-TORSIONALE FLESSO-TORSIONALE FLESSO-TORSIONALE


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TIPOLOGIE STRUTTURALITIPOLOGIE STRUTTURALITIPOLOGIE STRUTTURALITIPOLOGIE STRUTTURALI


REGOLE DI PROGETTO PER LE STRUTTURE INTELAIATEREGOLE DI PROGETTO PER LE STRUTTURE INTELAIATEREGOLE DI PROGETTO PER LE STRUTTURE INTELAIATEREGOLE DI PROGETTO PER LE STRUTTURE INTELAIATE


REGOLE DI PROGETTO PER LE STRUTTURE CON CONTROVENTI CONCENTRICIREGOLE DI PROGETTO PER LE STRUTTURE CON CONTROVENTI CONCENTRICIREGOLE DI PROGETTO PER LE STRUTTURE CON CONTROVENTI CONCENTRICIREGOLE DI PROGETTO PER LE STRUTTURE CON CONTROVENTI CONCENTRICI


REGOLE DI PROGETTO PER LE STRUTTURE CON CONTROVENTI REGOLE DI PROGETTO PER LE STRUTTURE CON CONTROVENTI REGOLE DI PROGETTO PER LE STRUTTURE CON CONTROVENTI REGOLE DI PROGETTO PER LE STRUTTURE CON CONTROVENTI CONCENTRICICONCENTRICICONCENTRICICONCENTRICI

La condizione si soddisfa verificando con uno sforzo normale di trazione raddoppiato.

I controventi a V non sono considerati nelle risoluzioni per forze statiche.



Sforzi normali per condizioni statiche.



Sforzi normali per condizioni sismiche.



La limitazione sul rapporto diametro spessore, per le circolari, e larghezza spessore, per le rettangolari è controllato sempre da flag di verifica per classe.

Se q0>4 la classe della sezione deve essere 1


REGOLE DI PROGETTO PER LE STRUTTURE CON CONTROVENTI CONCENTRICIREGOLE DI PROGETTO PER LE STRUTTURE CON CONTROVENTI CONCENTRICIREGOLE DI PROGETTO PER LE STRUTTURE CON CONTROVENTI CONCENTRICIREGOLE DI PROGETTO PER LE STRUTTURE CON CONTROVENTI CONCENTRICI



20

2

lIENcr⋅⋅

=π

cr

yk

NfA ⋅

=λ



Grazie per l'attenzioneper maggiori informazioni consultate

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