LE STRUTTURE IN CEMENTO ARMATO: Progetto delle travi di telaio

LABORATORIO DI COSTRUZIONE DELL’ARCHITETTURA 2Bprof. Renato Giannini

LE STRUTTURE LE STRUTTURE IN IN

CEMENTO ARMATO:CEMENTO ARMATO:

Progetto delle travi di telaioProgetto delle travi di telaio

(arch. Lorena Sguerri)

LABORATORIO DI COSTRUZIONE DELL’ARCHITETTURA 2B

PROGETTO DELLE TRAVI DI TELAIOPROGETTO DELLE TRAVI DI TELAIO

Correzioni del diagramma di momento flettente Prescrizioni di normativa per le armature longitudinaliProgetto delle armature longitudinali delle traviDiagramma dei momenti resistentiLunghezze di ancoraggioProgetto delle staffeEsempi di esecutivi

Combinazioni di caricoCombinazioni di carico

5.00 6.00

3.003.25

3.5 kN/m

18.5 kN/m

13.5 kN/m

42 kN/m

10.5 kN

47.5 kN

10.5 kN10.5 kN

10.5 kN47.5 kN

18.5 kN/m

5.00 6.00

42 kN/m

3.003.25

47.5 kN 10.5 kN

10.5 kN 10.5 kN

3.5 kN/m

13.5 kN/m

47.5 kN

10.5 kN

5.00

3.003.25

47.5 kN

10.5 kN

18.5 kN/m

13.5 kN/m

3.5 kN/m

6.00

42 kN/m10.5 kN 47.5 kN

10.5 kN 10.5 kN5.

006.

00

1.80 5.00 4.00 2.40



Analisi delle sollecitazioniAnalisi delle sollecitazioni

Diagrammi di inviluppo di taglio e momento del telaio in esame

5.00 6.00 5.00 6.00


Correzioni sul diagramma di inviluppo dei momentiCorrezioni sul diagramma di inviluppo dei momenti

L’unica correzione da compiere sul diagramma d’inviluppo dei momenti delle travi di telaio viene imposta dalla normativa (D.M. 09/01/96, p. 4.2.2.3.3.) ed è dovuta all’interazione tra il momento flettente e il taglio.

La differenza fondamentale tra il progetto del solaio e il progetto del telaio, è che il primo non viene armato a taglio, mentre il secondo sì.

La norma dice che, per gli elementi armati a taglio, le armature longitudinali devono essere progettate su un diagramma dei momenti traslato di una certa quantità a1 nella direzione che dà luogo ad un aumento del valore assoluto del momento flettente:

a1 = 0.9 d (1 – cotg α)

dove α è l’angolo d’inclinazione delle armature di taglio.

Correzioni sul diagramma di inviluppo dei momentiCorrezioni sul diagramma di inviluppo dei momenti

Nel caso specifico verranno usate, come armature di taglio, solo staffe, quindi:

α= 90° ⇒ cotg α = 0 ⇒ a1 = 0.9 dPer quanto riguarda il copriferro si assuma uno spessore d’ = 3 cm (ambiente poco aggressivo)Quindi, considerando che la trave è alta 50 cm, si avrà: a1 = 0.9·47 ≈ 43 cm

5.00 6.00

22.53 43.88

26.20

55.61 31.54

39.35

56.63

86.59

180.94 208.82

132.96

89.42

5.00 6.00

40.44

48.11

56.62

48.69

165.68

203.22

177.86

132.65



Prescrizioni di normativa per le armature Prescrizioni di normativa per le armature longitudinali delle travilongitudinali delle travi

La normativa (D.M. 09/01/96, par.7) fornisce alcune indicazioni sul pre-dimensionamento minimo delle armature longitudinali di un solaio:

Alle estremità delle travi deve essere disposta un’armatura inferiore, convenientemente ancorata, in grado di assorbire allo stato limite ultimo uno sforzo di trazione pari al taglio.

Afmin = Td / fyd (cm2)

La percentuale di armatura, in zona tesa deve rispettare il seguente minimo per barre ad aderenza migliorata:

Afmin ≥ 0.15% Ab (cm2)ove Ab è l’area della sezione in calcestruzzo


Regole pratiche per il progetto delle armature Regole pratiche per il progetto delle armature longitudinali delle travilongitudinali delle travi

In linea di massima e contrariamente a quanto fatto per il solaio, in una trave sono sempre presenti sia superiormente che inferiormente un numero di correnti (anche detti reggi-staffe) pari a quello delle braccia delle staffe che si impiegano.

per le staffe la distanza tra due braccia deve essere max 40 cm

Regole pratiche per il progetto delle armature Regole pratiche per il progetto delle armature longitudinali delle travilongitudinali delle travi

La distanza tra due tondini accostati non deve essere superiore al diametro del tondino stesso o a 2 cm.

3.141 φ 20

2.541 φ 18

2.011 φ 16

1.541 φ 14

1.131 φ 12

0.791 φ 10

0.51 φ 8

Af cm2φ

> max (f ; 2 cm)



Progetto delle armature longitudinali delle travi: esempioProgetto delle armature longitudinali delle travi: esempio

I dati delle travi riportate nell’esempio sono:

H = 50 cm b = 30 cm d’ = 3 cm d = 47 cm

Ab = 1500 cm2

La trave ha staffe a due braccia, quindi si avranno, come minimo, 2 correnti superiori e 2 correnti inferiori.

L’area minima di armatura nelle zone tese deve essere:

Afmin ≥ 0.15% di 1500 = 0.0015 · 1500 = 2.25 cm2

I dati dell’acciaio sono:

FeB44k ⇒ fyk = 430 Mpa ⇒ fyd = 37.4 kN/ cm2

Progetto delle armature longitudinali delle traviProgetto delle armature longitudinali delle travi

6.033φ164.43 cm2165.68Cinf

6.033φ165.43 cm2203.22Binf

4.023φ163.55 cm2132.65Ainf

6.033φ162.25 cm25.66 cm28942Csup

13.623φ163φ18

2.25 cm213.20 cm220882Bsup

4.022φ162.25 cm23.58 cm25663Asup

10.055φ162.25 cm28.40 cm213296BCinf

6.033φ162.25 cm25.48 cm28659ABinf

Af,effcm2φ0.15% Ab

Tdfyd

Md0.9 d fyd

Td kNMdkN cmSez


56.63

86.59

180.94 208.82

132.96

89.42165.68

203.22

177.86

132.65A B C A B C



Una volta aver trasformato le aree di ferro minimo in tondini, è necessario stabilire la disposizione dei ferri, dove interromperli, dove aggiungerli attraverso il diagramma del momento resistente.

865913296

2088218094

56638942

Mr (2φ16)

Mr (3φ16)

Mr (3φ16+3φ18 )

Mr (3φ16)Mr (5φ16)


Progetto delle armature longitudinali delle traviProgetto delle armature longitudinali delle traviDisposizione dei ferri

2φ16

3φ16

1φ163φ18

2φ16

1φ16



Lunghezze di ancoraggio (Lb = 40 φ)

2φ16

3φ16

2φ16

3φ181φ1664 64

64 64

72 721φ1664


Progetto delle armature longitudinali delle traviProgetto delle armature longitudinali delle traviEsecutivo

2φ16 430

3φ16 575

2φ16 380

1φ16 385

3φ18 340

5.00 6.00

1 5 9

44 44

44

3φ16 675

442φ16 875

1φ16 14544


Progetto delle staffeProgetto delle staffeLa procedura per il progetto delle armature a taglio può essere sintetizzata nei seguenti passi

• Verifica delle biella compressa

• Calcolo del taglio portato dal calcestruzzo Vcu

• Calcolo del quantitativo minimo di armatura a taglio previsto dalla normativa (Asw/s)(min)

• Calcolo del taglio resistente Vru(min) della sezione armata con (Asw/s)(min)

• Confronto tra il taglio resistente Vru(min) con il taglio di calcolo

• Infittimento delle staffe in corrispondenza degli appoggi secondo quanto previsto dalla normativa (s = 12 φ) o secondo quanto imposto dal taglio di calcolo


Progetto delle staffeProgetto delle staffeVerifica delle biella compressa

Vu = 0.3 · 1.556 kN/cm2 · 30 cm · 47 cm = 658.2 kN

Calcolo del taglio portato dal calcestruzzo Vcu

Vcu = 0.6 · 0.114 kN/cm2 · 30 cm · 47 cm = 96.44 kN

Calcolo del quantitativo minimo di armatura a taglio previsto dalla normativa (Asw/s)(min)

(Asw/s)(min) = 0.10 · (1 + 0.15 · 47/30) · 30 cm = 3.705 cm2/mUsando staffe φ8 a due braccia con area pari a 0.5 cm2 · 2 = 1 cm2, il passo è:s = 1/3.705 = 0.27 m ⇒ s = 25 cms = 25 cm < min (33 cm ; 0.8 d = 37.6 cm), quindi va bene(Asw/s)(min) = 1/0.25 = 4 cm2/m


Progetto delle staffeProgetto delle staffeCalcolo del taglio resistente Vsu(min) della sezione armata con

(Asw/s)(min)

Vsu(min) = 4 cm2/100 cm · 37.4 kN/cm2 · 0.9 cm · 47 cm = 63.28 kNVru(min) = min ( 2 · 63.28 kN ; 63.28 kN + 96.44) = 126.56 kN

Confronto tra il taglio resistente Vru(min) con il taglio di calcolo

132.65203.22

40.44

177.86

56.62

165.68126.56

126.56

92

127

72

16

AB C


Progetto delle staffeProgetto delle staffe

Infittimento delle staffe in corrispondenza degli appoggi secondo quanto previsto dalla normativa (s = 12 φ) o secondo quanto imposto dal taglio di calcolo:Nodo Bsx Vsu = max (177.86 – 96.44 ; 177.86/2) = 88.93 kN

(Asw/s)= 88.93 kN /( 0.90 · 47 cm · 37.4 kN/cm2) = 0.056 cm2/cm = 5.6 cm2/ms = 1 / 5.6 = 0.178 m ⇒ s = 15 cm

Nodo Bdx Vsu = max (203.22 – 96.44 ; 203.22/2) = 106.78 kN(Asw/s)= 106.78 kN /( 0.90 · 47 cm · 37.4 kN/cm2) = 0.068 cm2/cm = 6.8 cm2/ms = 1 / 6.8 = 0.147 m ⇒ s = 10 cm



Infittimento delle staffe in corrispondenza degli appoggi secondo quanto previsto dalla normativa (s = 12 φ) o secondo quanto imposto dal taglio di calcolo:Nodo C Vsu = max (165.68 – 96.44 ; 165.68/2) = 82.84 kN

(Asw/s) = 82.84 kN /( 0.90 · 47 cm · 37.4 kN/cm2) = 0.053 cm2/cm = 5.3 cm2/ms = 1 / 5.6 = 0.188 m ⇒ s = 15 cm

Definiti tutti i passi dovuti al taglio di calcolo bisogna confrontarli con quanto prescritto dalla normativa.



Per compiere questa operazione può convenire fare una tabella:

4719 cm57 cm72 cm15 cmC

4719 cm112 cm127 cm10 cmBdx

4719 cm77 cm92 cm15 cmBsx

4719 cm---------A

L = ds = 12 φL – dist. asse pil.L (Vd)s (Vd)Sez



6.005.00

1 5 9

staffe φ8/15

s taffe φ8/25

s taffe φ8/15

47 77s taffe φ8/25

s taffe φ8/10

112s taffe φ8/15

57

443φ18 340

3φ16 57544 3φ16 675 44

2φ16 430

442φ16 875

1φ16 385 1φ16 145

2φ16 38044


Esempi di esecutiviEsempi di esecutivi

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