26 settembre 2008 Istituto Russell-Newton Scandicci Silvia Minardi.
Le Pierangiolate n.1 Dipartimento di Ingegneria della Informazione e Scienze Matematiche La vera...
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Le Pierangiolate n.1Le Pierangiolate n.1
Dipartimento di Ingegneria della Informazione e Scienze Matematiche
La vera storiaLa vera storia
del barbiere di Russell del barbiere di Russell
introduzione agli enigmi logici
Luca Chiantini presenta
Giochi di Archimede - 2006
PROBLEMA : Gli abitanti di un'isola si dividono in due categorie: quelli sempre sinceri e quelli che mentono sempre.
progetto olimpiadi
UMI - Unione Matematica ItalianaSNS - Scuola Normale Superiore
Fra tre abitanti avviene la seguente conversazione:Andrea dice "Barbara è sincera".Ciro dice "Andrea è bugiardo".Barbara dice "Andrea e Ciro sono sinceri".
Chi dei tre è sincero?
PROBLEMA : Gli abitanti di un'isola si dividono in due categorie: quelli sempre sinceri e quelli che mentono sempre.
Fra tre abitanti avviene la seguente conversazione:Andrea dice "Barbara è sincera".Ciro dice "Andrea è bugiardo".Barbara dice "Andrea e Ciro sono sinceri".
Chi dei tre è sincero?
BarbaraAndrea Ciro
sincero bugiardo sincero bugiardo sincero bugiardo
01 01 01
BarbaraAndrea Ciro
000
100
010
110
001
101
011
11
Andrea dice "Barbara è sincera".
Ciro dice "Andrea è bugiardo".
Barbara dice "Andrea e Ciro sono sinceri".
A = B
A = C
1
Matrici Logiche
PROBLEMA :
Ad una festa in maschera, durante il Carnevale di Venezia, partecipano i quattro famosi personaggi:Arlecchino, Brighella, Colombina e Pantalone.
Come è vestita Colombina?
Ciascuno è travestito da uno degli altri personaggi.
E non ci sono due travestimenti uguali.
Brighella non è vestito da Arlecchino.
Pantalone non porta i pantaloni.
rlecchino
righella
olombina
antalone
A
B
P
C
A
B
P
C
il personaggio il personaggio
è vestito da
A B C P
A
B
C
P
1 = è vestito da
0 = non è vestito da
Ciascuno è travestito da uno degli altri personaggi.
0
0
0
0E non ci sono due travestimenti uguali.
Brighella non è vestito da Arlecchino.
Pantalone non porta i pantaloni
0
0
1
10
0 0 1
00
1 0
Colombina è vestita da Arlecchino.
A B C P
A
B
C
P
0
0
0
0
0
0
1
10
0 0 1
00
1 0 matrice di verità
AB
PC
AB
PC
"è vestito da"
f:
I GATTI
Ci sono tre gatti, Foffo, Gigio e Laila, che appartengono a Aldo, Berto e Carlo (ma non nell'ordine). Uno dei gatti ha 4 anni, uno ne ha 2 e uno ne ha 1.
La gatta di Aldo ha più di tre anni.
Foffo, che non è il gatto più giovane, non è di Berto.
Trovare i padroni e l'età di ciascun gatto.
A
B
C
padroni
F
GL
1
2
4
gatti età
F G L
A
B
C
12
4
F G L
A
B
C
12
4
relazione ternaria database ternario
matrice tridimensionale (TENSORE) database
F G L
A
B
C
12
4
Joseph Sylvester
La gatta di Aldo ha più di tre anni.
Tensore Logico
Foffo, che non è il gatto più giovane, non è di Berto.
http://www.studiogiochi.com/puzzle/griglie-logiche.html
Al negozio “Piccoli Passi” in questo momento ci sono 5 mamme in fila alla cassa che stanno acquistando scarpine. Sono tutti diversi i nomi delle mamme, dei bambini, i colori delle scarpine e i loro numeri.1. Elide non ha preso le scarpine nere.ecc.....
mammebimbi
colori
numeri
TENSORI di dimensione 4
Arthur Clarke
2001: Odissea nello spazio
...
Come era ovvio, come era necessario il rapporto dei lati del monolito, la sequenza 1 : 4 : 9!
ESEMPIO: database sul DNA
... A C C T A G T G T T A G C A ...
100 posizioni di DNA
tensori di DIMENSIONE 1004 x 4 x 4 x 4 x 4 ........
E quale ingenuità avere immaginato che la sequenza terminasse a quel punto, con appena 3 dimensioni!
...
relazione fran insiemi
database n-ario:ogni record ha n campi
tensore di dimensione n
ESEMPIO:database sul Palio
Palio Contrada Cavallo Fantino
Luglio 11 Bruco Lampante Gingillo
Agosto 11 Lupa Moedi Vittorio
...
Tensore di dimensione 4
http://www.studiogiochi.com/puzzle/griglie-logiche.html
TENSORE 5 x 5 x 5 x 5 SPARSO
54 caselle = 625
2 opzioni per ogni casella
2625 possibilità
2625 = 2 x 10208 circa
PROBLEMA : Gli abitanti di un'isola si dividono in due categorie: quelli
sempre sinceri e quelli che mentono sempre.
Fra tre abitanti avviene la seguente conversazione:Andrea dice "Barbara è sincera".Ciro dice "Andrea è bugiardo".Barbara dice "Andrea e Ciro sono sinceri".
Chi dei tre è sincero?
AUTOREFERENZIALITA'
AUTOREFERENZIALITA'
Questa frase è falsa
AUTOREFERENZIALITA'
La frase qui sotto è falsa
La frase qui sopra è falsa
La frase qui sotto è falsa
La frase qui sopra è falsa Ciro dice
"Andrea è bugiardo"
A
C
in entrambi i casi A = C
un'applicazione della autoreferenzialità
In una Università italiana, alcuni professori, esasperati dai continui tagli al finanziamento, decidono di scioperare.
Come forma di protesta, gli scioperanti sarebbero andati in aula a raccontare solo ENUNCIATI FALSI.
Naturalmente, in quella Università, accanto ad ottimi professori bravi, c'erano anche diversi professori
"asini" .....
Pertanto, in quella Università, si sono formati quattro tipi di docenti
i professori bravi e non-scioperanti (BN)Costoro, ben sapendo quali enunciati sono veri, ligi al loro compito, proclamano in aula soloENUNCIATI VERI
i professori bravi e scioperanti (BS)Costoro, pur sapendo quali enunciati sono veri, per protesta, proclamano in aula soloENUNCIATI FALSI
i professori asini e non-scioperanti (AN)Costoro vorrebbero raccontare enunciati veri, ma siccome sono asini, finiscono per proclamareENUNCIATI FALSI
i professori asini e scioperanti (AS)Costoro vorrebbero raccontare enunciati falsi, ma siccome sono asini, si confondono e proclamanoENUNCIATI VERI
La protesta giunge alle orecchie di qualche impiegato ministerialeche avverte subito i suoi superiori.
Si riuniscono immediatamente al Ministero
e decidono che
- tutti i professori dovrebbero essere bravi e non scioperare.
- tuttavia, è ammissibile la presenza di professori asini, purchè non si mettano a fare proteste.
- per evitare di apparire troppo autoritari, si può accettare la presenza di qualche professore che sciopera, purchè sia bravo.
- ma la presenza di professori che, oltre ad essere asini, protestano anche, è assolutamente INTOLLERABILE!
Detto questo, la Ministra prende carta e penna,poi accende il computer e manda una e-mailal Rettore:
"Smascherare immediatamente i professori non bravi, che stanno facendo sciopero!"
Il Rettore, molto preoccupato, manda subito un questionario con una domanda, a tutti i docenti, per operare lo smascheramento.
Quale domanda deve porre, nel questionario,il povero Rettore della piccola Università,per scoprire i professori asini che scioperanoed evitare il commissariamento?
e
e
enunciati veri
enunciati falsi
come distinguere dentro le due coppie?
SOLUZIONE
AUTOREFERENZIALITA'
problema
SOLUZIONE:Diresti, in aula, che sei un professore bravo che non sciopera?
i professori bravi e non-scioperanti (BN)Se lo dico loro, la frase è vera. Siccome raccontano enunciati veri, la risposta è SI'.
i professori asini e non-scioperanti (AN)Se lo dico loro, la frase è falsa. Siccome raccontano enunciati falsi, la risposta è SI'.
i professori asini e scioperanti (AS)Se lo dico loro, la frase è falsa. Siccome raccontano enunciati veri, la risposta è NO.
i professori bravi e scioperanti (BS)Se lo dico loro, la frase è falsa. Siccome raccontano enunciati falsi, la risposta è SI'.
Ma l'autoreferenzialitàpuò produrre anche veri
paradossi!Bertrand Russell
X = insieme di tutti gli insiemi
X X xxx ...R = {insieme che contiene gli insiemi
che non contengono se stessi}
R R ?
"... il BARBIERE è coluiche fa la barba a chi non se la fa da sè ..." Bertrand Russell
R = {insieme che contiene gli insiemiche non contengono se stessi}
R R ?
insieme --------> tizio
contenere ----> fare la barba
chi fa la barba al barbiere?
La vera storiaLa vera storia
del barbiere di Russell del barbiere di Russell
In un posto lontano lontano c'era una volta un ridente paesino che si chiamava RUSSELL.
Nel paese c'era un solo barbiere,che era anche molto bravo.
Il barbiere faceva la barba a tutti quelliche non si facevano la barba da sè.
I paesani, gente istruita, sapevano che si trattava di un paradosso.Ma se ne infischiavano allegramente,e tutto anda va bene.
finchè un giorno ...
... arrivarono nel paesino i tremendi AGENTI DEL FISCO.
Questi si aggirarono per tutte
le case, cercando di stanare gli
evasori
Alla fine, andarono dal barbieree gli dissero: "Lei è in contravvenzione."
"Perchè?" chiese il barbiere "Io ho versato un tallero di tasse per ogni barba che ho fatto!"
"Ah, ah!" dissero gli agenti del fisco "è qui che si sbaglia. Lei non ha versato il tallero per tutte le volte che si è fatto la barba da sè!
"Poche storie" tagliarono corto gli agenti "lei è un barbiere, un professionista. E come tale, è tenuto a pagare un tallero di tasse per ogni volta che fa la barba a qualcuno."
"Ma chi si fa la barba da sè, non deve pagare tasse" replicò il barbiere.
La gente partecipava appassionatamente al dibattito. Si erano anche formati due partiti ( quello pro-tasse e quello pro-barbiere) con liti continue e furibonde fra le due fazioni.
Alla fine, decisero di interpellare il grande giurista
PASQUALE CICCILLO
La faccenda si trascinò in tribunale.
La soluzione è semplice
sentenziò il grande Ciccillo.
se il barbiere si fa la barba in negozio, con tutta la sua attrezzatura, allora se la fa da professionista, e deve pagare le tasse.
ma se il barbiere si fa la barba in casa, con una attrezzatura artigianale, allora se la fa da privato e non paga.
Tutti rimasero felici e contenti. E la pace tornò a regnarenel ridente paesino di Russell.
Spiegazione matematica
TIZIO
CAIO
SEMPRONIO
TITO
MACCIO
BARBIERE
BARBIERE
TIZIO
CAIO
SEMPRONIO
TITO
MACCIO
1
1 1
1
1
0
0
0
0 0
RELAZIONE:fa la barba a ...
0 = falso
1 = vero
ogni colonna se ha 0 nella casella diagonale, allora ha 1 nella prima casella.E viceversa
?REGOLA:
TIZIO
CAIO
SEMPRONIO
TITO
MACCIO
BARB. CASA
BARBIERE
TIZIO
CAIO
SEMPRONIO
TITO
MACCIO
1
1 1
1
1
0
0
0
0 0
soluzione di Pasquale Ciccillo
sdoppiamento del concetto di "barbiere"
0BARB. NEGOZIO
1
BARB. CASA
0BARB. NEGOZIO
1
John F. Nashn. 1928
Logica temporale
Protagora
Evatlo
Protagora
Evatlo
Se vinco io, Evatlo mi deve pagare, in forza della sentenza.Se vince lui, mi deve pagare, perchè ha vinto la prima causa
Se vinco io, non devo pagare Protagora, in forza della sentenza.Se vince lui, non devo pagare, perchè non ho ancora vinto la prima causa
I giurati rimasero a lungo preplessi.
Alla fine decisero di chiedere consiglioal grande giurista PASQUALE CICCILLO
E' chiaro che, prima della sentenza,Evatlo non ha vinto alcuna causa,quindi ha ragione lui.
Dopo la sentenza, però, avrà vinto unacausa, e dovrà pagare Protagora.
Protagora Evatlo
ProtagoraProtagora Evatloprima della sentenza dopo la sentenza
Evatlo
Paradosso del cretese
Epimenide
Tutti i cretesi sono bugiardi
Tutti i cretesi sono bugiardi
vera falsa
anche Epimenide, essendo cretese, sarebbe bugiardo
un bugiardo avrebbe detto una cosa vera
contraddizione
non è vero che tuttii cretesi sono bugiardi
c'è almeno uncretese non bugiardo
ok
(ma non è Epimenide)
Tutti i cretesi sono bugiardi
c'è almeno uncretese non bugiiardo
vera falsa?
verafalsa ?
0 1
valore di verità
mucchio di fagioli
?
frasi indecidibili
fuzzy sets
probabilità ...
Questa frase èindecidibile
Kurt Godel
Lofti Zadeh
Son intrà in sto impegno senza pensarghe: m'ho volesto provar.
Ho fatto una gran fadiga!
Ho fatto anca dei mancamenti,ma spero che, per rason della stravaganza,
tutti sti siori me perdonerà.
Grazie
La vera storia del barbiere di RussellLa vera storia del barbiere di Russell