Senso e non senso

● La logica parla di proposizioni, frasi e della connessione fra queste frasi. Ma le parole di queste frasi devono essere connesse in modo sensato.”Il tavolo è di color bianco” è una frase sensata, mentre “è di tavolo bianco il color” è insensata anche se ha le stesse parole della prima. Cosi “la festa del compleanno” è sensata ma non lo è “la festa del non compleanno” “Mentre dormiamo profondamente possiamo sognare a colori” è sensata ma “Incolori verdi idee dormono furiosamente” non lo è anche se l'argomento sembra pressappoco quello di prima e le parti del discorso grammaticale (aggettivo,aggettivo,sostantivo, verbo,avverbio) sono disposte correttamente.

Perchè una frase insensata è inservibile

● Perchè non possiamo mai usarla nel gioco della comunicazione. Ad esempio se io dico la frase sensata “Il tavolo del mio ufficio è di color marrone” voi potreste verificare, andando nell'ufficio, se è vera o è falsa. Ma se io dico “Incolori verdi idee dormono furiosamente” voi certamente non sapreste dove andare per verificarla. Nel primo caso potreste anche verificare che il tavolo del mio ufficio non è affatto marrone o secondo voi non è proprio marrone e potreste anche dire: “ma, per me, il vostro tavolo è sabbia,non è marrone” ma nel secondo caso, a parte il fatto che non sapreste dove andare, non potreste nemmeno dire “ma per me le incolori verdi idee non dormono furiosamente, solo rumorosamente”. Questa frase non è meno insensata della prima. Una frase che non è né vera, ne falsa è appunto una frase insensata. Di converso una frase insensata non acquista un senso anche se la neghiamo. Invece una frase sensata, che ha senso sempre, potrà diventare vera o potrà diventare falsa. Dunque attenzione: una frase insensata non acquista senso perchè la neghiamo (non diventa affatto sensata).

● Invece una frase falsa se negata diventa vera. Dunque non solo ha senso ma è anche vera.

Verifica e senso.

● La maggior parte delle nostre proposizioni sensate sono inverificate.Anche se le potremmo sempre verificare. Ciò è dovuto al fatto che il mondo che circonda la nostra esperienza è sempre troppo poco. Invece non abbiamo bisogno di fare tanti viaggi per capire se una proposizione è sensata. Ad esempio “La città di Kuala Lampur è bellissima” potrebbe essere vera o falsa (ma dobbiamo andare in Malesia per saperlo), ma in ogni caso ha senso. Ora un segno minimo di sensatezza è questo. Una proposizione sensata può diventare vera e può diventare falsa. Invece una proposizione insensata non solo non può diventare vera ma nemmeno falsa. Ecco:Wittgenstein descrive questo ultimo concetto con

● V-p-F In cui p significa genericamente proposizione sensata, V : vero e F: falso.

La scrittura “geniale” di Wittgenstein

● Cominciamo ora a scrivere questi concetti. Ad esempio “Mario è bello” se vogliamo negare questa proposizione dobbiamo dire “Mario non è bello”

● Se la proposizione “Mario è bello” la sostituiamo con p, scriviamo V-p-F (perchè la frase è sensata). Come potremmo scrivere “Mario non è bello”?

● Cosi F ..... V – p - F ...... V

● Cioè abbiamo sostituito il vero con il falso e viceversa F-V – p – F-V. Se vogliamo essere piu' ordinati possiamo riportare in colonna invece che in riga i risultati.

● ¬ p

● F V

● V F

● Abbiamo messo il segno di negazione e abbiamo cominciato a operare matematicamente trattando la proposizione come un incolonnamento matematico che procede, come sapete. da destra verso sinistra (perchè sarebbe interessante saperlo)

Collegamenti con due proposizioni e tavole di verità

V-p-F V-q-F

P QV VV FF VF F

● Il disegno sulla sinistra collega tutti i poli di due proposizioni. Sono due perchè abbiamo scritto p,q come il matematico scrive m,n per due numeri qualsiasi, cosi' per due proposizioni qualsiasi (con tre proposizioni scriviamo p,q,r; con quattro p,q,r,s). Ora anche qui invece di riproporre il disegno lo scriviamo in forma matematica. Come a

sinistra nella prima riga il polo V di p si collega al polo V di q e cosi' via. Queste sono le cosiddette tavole di verità. D'ora in poi ad esempio se scriviamo VVFF intendiamo p se scriviamo VFVF intendiamo q. Altra avvertenza. Abbiamo scritto su quattro righe perchè appunto sono due proposizioni se era una sola dovevamo scrivere su due righe (come abbiamo fatto per la negazione) Se avevamo tre proposizioni? Su 8 righe . Per rigordarsi basta la formula 2n in cui n sono le proposizioni. Dunque se c'è una sola proposizione due riche solo, se sono 2 quattro ricge se sono 3 8 righe.

Funzioni di verità

P Q ^ V ⊃V V V V VV F F V FF V F V VF F F F V

Se studi ⊃ Sarai promossoV V VV F FF V VF V F

● Una volta capito che p=VVFF e che q=VFVF facciamo ora le funzioni di verità,

● La congiunzione è vera solo se le due proposizioni sono vere quindi sotto il segno della congiunzione ^) riportiamo VFFF , la disgiunzione è falsa solo se le sue proposizioni sono false. Dunque riportiamo sotto il segno della disgiunzione(v) VVVF; la implicazione è falsa solo se l'atecedente (p) è vero e il conseguente (q) è falso. Accorgimento: nella tabella a sinistra vediamo come si sviluppa la struttura dell'implicazione ( ) che abbiamo preso come esempio ma ⊃anche le altre due si sviluppano cosi'.

Tre proposizioni complesse

[(p ⊃q) ^ P ⊃QV V V V V V VV F F F V V FF V V F F V VF V F F F V F

Modus ponendo ponens

[(p ⊃q) ^ ¬ Q] ¬PV V V F F V V F VV F F F V F V F VF V V F F V V V FF V F V V F V V F

Modus tollendo tollens

Sono qui presentate due tautologie ilponens e il tollens il cosiddettoprincipio di verificazione non Ã̈ unatautologia (si veda il falso nellapenultima colonna) Non Ã̈ una leggelogica non vale sempre come le altre.

[(P q) ^ Q] PV V V V V V VV F F F F V VF V V V V F FF V F F F V F

Principio di verificazione