Docente di riferimento: Franco Ferraris rev. 10/01/2015 16:54

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Gruppo A1-10

Lorenzo Miretti 191104

Diana Sotan 193231

Concetto Emanuele Bugliarello 190957

Federico Barusso 194937

L A B M - 1 : O S C IL L OS C OP IO D IGITA L E

Scopo: familiarizzare con l'oscilloscopio digitale ed evidenziarne le peculiarità. In particolare, dopo una

parte introduttiva su misure di base, si effettueranno misure e osservazioni riguardo il rise-time, il

fenomeno dell'aliasing e gli effetti di un disturbo esterno su un segnale.

STRUMENTAZIONE UTILIZZATA

Oscilloscopio digitale (Atten ADS 210C) Banda passante: 100MHz, Ri = 1MΩ, Ci = 13pF

Generatore di funzioni (Hameg HM8131-2) Range: 0,01Hz to 10MHz, Ru = 50Ω

Multimetro digitale da banco (Agilent 34401A)

Scheda custom generatore di segnali

Alimentatore stabilizzato (Labornetzgerat LPS3303A)

Cavi BNC-BNC coassiali (𝑍∞ = 50Ω ℭ = 100pF/m)

Cavi BNC-coccodrillo (𝑍∞ = 50Ω ℭ = 100pF/m)

Sonde BNC (Hameg HZ52 X10)

Transizione T - 50 Ω

Resistori vari 1 x 1kΩ, 2 x 680Ω, 2 x 100Ω

Breadboard

CENNI DI TEORIA

Valore efficace

In una sinusoide, la tensione picco-picco è definita come la differenza tra la tensione massima e quella

minima. Il valore efficace, utile quando si vogliono effettuare considerazioni di tipo energetico (o meglio di

potenza), si può calcolare partendo dalla tensione di picco (preso il picco positivo): 𝑉𝑒𝑓𝑓 = 𝑉𝑝𝑝 𝑉𝑝𝑝⁄

Tempo di salita (rise-time)

Per caratterizzare segnali di tipo gradino o onda quadra si definisce il rise-time, ovvero il tempo impiegato

dal segnale per compiere dal 10% al 90% della sua variazione di stato. Analogamente si definisce per i fronti

di discesa un fall-time.

Adattamento di impedenza

Nella teoria delle interconnessioni, si parla di carico adattato quando alla terminazione è presente

un'impedenza pari all'impedenza caratteristica Z∞ della linea. In questa situazione si evitano le riflessioni

del segnale sulla terminazione (significative in AF) che provocherebbero distorsione del segnale. Discorso

analogo si può fare riguardo alla resistenza equivalente del generatore. In caso di disadattamento si

analizzano gli effetti dell'interconnessione tramite un modello a cella RC, oppure con il più preciso modello

a linea di trasmissione, basato sui coefficienti di riflessione Γ (non usato in questa esperienza).

09/10/2014

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1. MISURAZIONE DI VALORE EFFICACE E FREQUENZA

DESCRIZIONE:

In questa misureremo il valore efficace e la frequenza di una forma d’onda sinusoidale di ampiezza 1V e

frequenza 1kHz. Si procede collegando l’uscita del generatore di segnali all’ingresso del canale CH1

dell’oscilloscopio digitale, usando un cavo coassiale BNC-BNC. Si segue con le valutazioni dei valori centrali e

delle incertezze:

a. Misura indiretta del valore efficace usando il valore dell’ampiezza picco-picco.

b. Misura diretta del periodo del segnale.

c. Misura indiretta della frequenza

d. Verifica delle misure effettuate nei punti precedenti, usando il multimetro digitale.

DIARIO E COMMENTI

E' possibile dare il seguente modello a

parametri concentrati, trascurando l'effetto

del cavo coassiale, poiché stiamo valutando

un segnale a bassa frequenza (che peraltro

essendo una sinusoide ha spettro

coincidente con la sola frequenza

principale). Trascuriamo inoltre gli effetti

capacitativi del polo in ingresso e il

partizionamento tra carico e resistenza di

Thevenin, assumendo con buona

approssimazione che tutta la tensione di

trasferisca sull'oscilloscopio.

a. Dopo aver visualizzato l’onda sullo schermo, si posizionano i due cursori (A e B) rispettivamente in prossimità del picco più alto e di quello più basso. Per il calcolo dell’incertezza bisogna tener conto dell’incertezza di lettura durante il posizionamento dei cursori, stimata a 0.2 div. Misuriamo quindi:

𝑉𝑝𝑝 = 𝑉𝐴 − 𝑉𝐵

Misuriamo quindi per via indiretta il valore efficace applicando la formula:

𝑉𝑒𝑓𝑓 = 𝑉𝑝𝑝

√2

b. Per il calcolo del periodo si procede in modo analogo, usando i cursori verticali, con un'incertezza di

lettura di 0.1 div.

𝑇 = 𝑇𝑏 − 𝑇𝑎

c. Si ricava la frequenza in maniera indiretta come l'inverso del periodo.

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d. Usando gli appositi connettori, misuriamo col multimetro digitale il valore efficace (modalità AC) e la frequenza del segnale. Entrambi i valori sono misurati per via diretta.

DATI GREZZI:

a. VA = 480 mV VB = -528 mV δndiv = 0,2 div Kv = 200mV/div

b. ta = -520 μs tb = 480 μs δndiv = 0,1 div Kt = 250μs /div

d. Veff = 0,351(60) VAC

f = 1.000(01) kHz

ELABORAZIONE DATI E STIMA DELL’INCERTEZZA:

Misura di tensione con i cursori Il manuale dell'oscilloscopio dichiara un'incertezza strumentale del 3%, alla quale bisogna sommare anche l'incertezza di lettura, dipendente dalla scelta del coefficiente di deflessione verticale Kv. Si ha quindi:

𝛿𝑣 = 휀𝑠𝑡𝑟 ⋅ 𝑙𝑒𝑡𝑡𝑢𝑟𝑎 + 𝛿𝑛𝑑𝑖𝑣 ⋅ 𝐾𝑣 Utilizziamo il modello probabilistico (categoria B), ipotizzando una distribuzione di probabilità rettangolare della fascia di valori dichiarata, di ampiezza 2δΔt. Si ottiene la seguente incertezza tipo:

𝑢𝑣 = 𝛿𝑣 √3⁄

Le misure di delta-voltage, essendo state effettuate con i cursori, sono da considerarsi indirette, e perciò si

applica la formula di propagazione degli dell'incertezza tipo, che per misure differenziali si riduce a:

𝑢Δ𝑣2 = 𝑢v,A

2 + 𝑢𝑣,𝐵2

Per quanto riguarda il valore efficace, si ricava analogamente la seguente formula di propagazione

dell'incertezza:

(𝑢𝑣,𝑒𝑓𝑓

𝑣𝑒𝑓𝑓)

2

= (𝑢Δ𝑣

Δ𝑣)

2

Misura di periodo e frequenza con cursori

Il manuale dell'oscilloscopio dichiara un'incertezza strumentale dello 0,01%, alla quale bisogna sommare anche l'incertezza di campionamento (sample interval: 1div/250) e l'incertezza di lettura, entrambe dipendenti dalla scelta della base tempi Kt. Si ha quindi:

𝛿𝑡 = 휀𝑠𝑡𝑟 ⋅ 𝑙𝑒𝑡𝑡𝑢𝑟𝑎 + 𝐾𝑡

250+ 𝛿𝑛𝑑𝑖𝑣 ⋅ 𝐾𝑡

Utilizziamo il modello probabilistico (categoria B), ipotizzando una distribuzione di probabilità rettangolare della fascia di valori dichiarata, di ampiezza 2δΔt. Si ottiene la seguente incertezza tipo:

𝑢𝑡 = 𝛿𝑡 √3⁄

Le misure di delta-time, essendo state effettuate con i cursori, sono da considerarsi indirette, e perciò si

applica la formula di propagazione degli dell'incertezza tipo, che per misure differenziali si riduce a:

𝑢Δ𝑡2 = 𝑢t,a

2 + 𝑢𝑡,𝑏2

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Per quanto riguarda la frequenza, si ricava analogamente la seguente formula di propagazione

dell'incertezza:

(𝑢𝑓

𝑓)

2

= (𝑢Δ𝑡

Δ𝑡)

2

Misura di tensione e frequenza con multimetro digitale

Per quanto riguarda le misure di valore efficace, il manuale fornisce (ad un anno dalla taratura) le seguenti

specifiche:

𝛿𝑣,𝑒𝑓𝑓 = 휀𝑙𝑒𝑡𝑡 ⋅ 𝑉𝑒𝑓𝑓 + 휀𝐹𝑆 ⋅ 𝑉𝐹𝑆 = 0,06% ⋅ 𝑉𝑒𝑓𝑓 + 0,03% ⋅ 𝑉𝐹𝑆

Per quanto riguarda le misure di frequenza, il manuale fornisce la seguente formula monomia:

𝛿𝑓 = 휀𝑙𝑒𝑡𝑡 ⋅ 𝑓 = 0,01% ⋅ 𝑓

Utilizziamo per entrambi il modello probabilistico (categoria B), ipotizzando una distribuzione di probabilità rettangolare della fascia di valori dichiarata, di ampiezza 2δ. Si ottiene la seguente incertezza tipo:

𝑢 = 𝛿 √3⁄

NB: Non consideriamo il coefficiente di temperatura perché ci troviamo a temperatura ambiente.

Incertezza del generatore di segnali

Il manuale del generatore di segnali fornisce i seguenti valori di incertezza per frequenza e output Voltage.

Considerati gli intervalli di frequenza utilizzati, trascureremo l'errore strumentale di 0.005 Hz.

Per quanto riguarda l'output Voltage, lavoreremo sempre nel range 2.

RISULTATI E COMMENTI

Incertezza dichiarata con un modello probabilistico a distribuzione rettangolare. Si veda paragrafo

precedente per ulteriori dettagli.

a. Veff = (0,357 ± 0,014) VAC = 0,357 VAC ± 3,9%

b. T = (1,000 ± 0,021) ms = 1,000 VAC ± 2,1%

c. f = (1,000 ± 0,021) kHz = 1,000 kHz ± 2,1%

d. Veff = (0,35160 ± 0,00029) VAC = 0,35160 VAC ± 0,08%

f = (1,00001 ± 0,00006) kHz = 1,00000 kHz ± 0,01%

Si noti come le misure ai punti a e c siano completamente compatibile con quelle effettuate con il

multimetro da banco nel punto d. L'elevato numero di cifre significative scelto per quest'ultimo punto è

dovuto alla grandissima precisione del multimetro da banco, che riesce a mantenere un'incertezza 1 o 2

ordini di grandezza sotto al percento.

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2. MISURAZIONE DEL TEMPO DI SALITA

DESCRIZIONE:

In questa sezione andremo a misuare il tempo di salita di un'onda quadra di ampiezza 1V e frequenza 1kHz

in diverse condizioni di adattamento di impedenza. Useremo la stessa configurazione di base precedente,

ma andremo, a seconda dei casi, ad affettuare delle variazioni di impedenza nella strumentazione, usando

inoltre se necessario una sonda compensata al posto del cavo BNC. Effettueremo le misure sempre con

l'oscilloscopio digitale, in particolare sfruttando la funzione di misura automatica "Rise time measure".

a. Misurazione del tempo di salita con la configurazione di base.

b. Ripetizione della misura ma in condizioni di carico adattato inserendo tramite un connettore a T

un'impedenza di 50Ω in parallelo all'ingresso dell'oscilloscopio (figura 1). Correzione ulteriore del

risultato tenendo conto del ritardo introdotto dall'ingresso dell'oscilloscopio.

c. Simulazione di una condizione di disadattamento dovuta all'impedenza del generatore con l'inserimento

di un resistore di circa 1kΩ in serie all'uscita. Misura del tempo di salita in queste condizioni. (figura 2)

d. Ripetizione della misura usando però una sonda compensata per ridurre l'effetto "passa-basso"

introdotto. (circuito analogo a figura 2, ma con una sonda al posto di uno dei due cavi BNC-coccodrillo )

DIARIO E COMMENTI

a. Nella parte precedente abbiamo misurato una sinusoide tale per cui la sua lunghezza d'onda era molto

maggiore delle dimensioni fisiche del circuito utilizzato, infatti:

𝑓 = 1𝑘𝐻𝑧 ⇒ 𝜆 =𝑐

𝑓≈ 300 𝑘𝑚

L'onda quadra invece, pur avendo frequenza principale 1kHz, possiede uno spettro a banda

estremamente più ampia, dovuto alle componenti ad alta frequenza che caratterizzano il fronte di salita

e di discesa. Queste componenti hanno dimensioni confrontabili con quelle del circuito, ad esempio:

𝑓 ∼ 𝐺𝐻𝑧 ⇒ 𝜆 = 𝑐/𝑓 ∼ 30 𝑐𝑚

Non vale più quindi l'approssimazione circuitale a parametri concentrati.

FIGURA 1 FIGURA 2

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E' possibile però dare il seguente modello a parametri distribuiti, approssimando il comportamento del

cavo coassiale secondo la teoria delle linee di trasmissione, e i restanti componenti con l'equivalente

Thevenin per il generatore e con un'impedenza di ingresso per l'oscilloscopio.

Il carico presenta un evidente problema di disadattamento di impedenza, essendo estremamente

diverso dall'impedenza caratteristica della linea (si vedano caratteristiche oscilloscopio nella prima

pagina)

𝑍𝑜 = 1𝑀Ω ∥ 13pF ≠ 𝑍∞ = 50Ω

Dovremmo quindi teoricamente misurare un fronte di salita più lento di quello effettivamente generato,

poiché le componenti ad alta frequenza subiscono una significativa riflessione sul carico.

b. In questa parte invece, come si nota dallo schema circuitale sottostante, il carico è stato adattato,

riducendo quindi al minimo le componenti ad ala frequenza riflesse che andavano a distorcere il fronte

del segnale (si noti come l'impedenza dell'oscilloscopio, essendo molto più grande, non influisca).

Osserviamo dall'oscilloscopio come il fronte di salita del punto b (figura a sinistra) sia effettivamente più

rapido di quello del punto a (figura a destra). Notiamo inoltre la netta diminuzione delle oscillazioni

dovute al fenomeno di Gibbs.

Si osservi inoltre come il segnale risulti attenuato di circa la metà, poiché la tensione del generatore si

ripartisce su due impedenze uguali da 50 Ω.

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Nell'elaborazione dei dati, per avere una misura ancora più accurata del tempo di salita effettivo,

abbiamo corretto il risultato tenendo conto anche del ritardo introdotto dalla capacità in ingresso

dell'oscilloscopio, che si può calcolare con la seguente formula semplificata:

𝑡𝑠𝑜 =0.35

𝐵=

0.35

100𝑀𝐻𝑧= 3.5𝑛𝑠

c. Il circuito realizzato nella parte c presenta la seguente interpretazione circuitale:

Dove per semplicità il comportamento delle linee di trasmissione viene approssimato considerando il

cavo coassiale come una capacità in parallelo calcolata a partire dalla sua capacità per unità di lunghezza

fornita dai costruttori. Ad una prima approssimazione, consideriamo entrambi i cavi lunghi 1 metro.

Come si può osservare, lo schema soprastante è piuttosto complicato (sistema del secondo ordine), e

apparentemente non simula adeguatamente la condizione di disadattamento energetico dovuta

all'impedenza in uscita del generatore, in particolare a causa della capacità Cc2 del primo cavo coassiale.

Ad un analisi più approfondita però si ricava che il

polo imposto da Cc2 è molto più veloce di quello

imposto da Cc1, e perciò possiamo trascurarlo e

osservare solo il comportamento dominante.

Si ottiene quindi (trascurando anche la resistenza

di ingresso dell'oscilloscopio):

Il sistema del primo ordine ottenuto è un semplice filtro RC passa-basso, con funzione di trasferimento:

𝐻(𝑗𝜔) = 1

1 + 𝑗𝜔𝑅𝑔𝐶𝑡𝑜𝑡 =

1

1 + 𝑗𝜔𝜏

𝐶𝑡𝑜𝑡 = 𝐶𝐶1 + 𝐶𝑜 = 113𝑝𝐹

𝑅𝑔 = 50Ω + 1000Ω ≈ 1000Ω

Da cui si ricava la frequenza del polo dominante e il tempo di salita previsto:

𝑓𝑝 = 1

𝑗2𝜋𝜏≈ 1,35𝑀𝐻𝑧 ⟹ 𝑡𝑠𝑝 = 0,35/𝑓𝑝 ≈ 258𝑛𝑠

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Come prima cosa verifichiamo la compensazione tramite la funzione integrata dell'oscilloscopio:

Diamo la seguente interpretazione circuitale del sistema, simile a quella del punto precedente ma

considerando anche il circuito di compensazione della sonda. (Non trascuriamo gli effetti di Ro perché è

comparabile con Rs, e compare direttamente nella relazione di compensazione della sonda)

𝐻(𝑠) = 𝑍𝐿

𝑍𝐿 + 𝑍𝑠 + 𝑅𝑔 =

𝑅𝑜1 + 𝑠𝐶𝑡𝑜𝑡𝑅𝑜

𝑅𝑜1 + 𝑠𝐶𝑡𝑜𝑡𝑅𝑜

+𝑅𝑠

1 + 𝑠𝐶𝑠𝑅𝑠+ 𝑅𝑔

Ricordiamo la condizione di compensazione della sonda, e che la resistenza del circuito di

compensazione è circa 9 volte il valore della resistenza in ingresso dell'oscilloscopio. Otteniamo:

𝐶𝑡𝑜𝑡𝑅𝑜 = 𝐶𝑠𝑅𝑠 ⇒ 𝐻(𝑠) = 𝑅𝑔

10𝑅𝑖 + 𝑅𝑔

1

1 + 𝑠𝐶𝑡𝑜𝑡

𝑅𝑜𝑅𝑔

10𝑅𝑖 + 𝑅𝑔

= 𝑘1

1 + 𝑠𝜏′

da cui ricaviamo la nuova frequenza di taglio e il nuovo tempo di salita stimato:

𝑓𝑝′ = 1

𝑗2𝜋𝜏′ ≈ 14,1𝑀𝐻𝑧 ⇒ 𝑡𝑠𝑝′ = 0,35/𝑓𝑝′ ≈ 25𝑛𝑠

Rispetto alla misura senza sonda, ci aspettiamo quindi un tempo di salita più breve di circa un fattore 10.

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DATI GREZZI

a. ts1 = 7,96 ns δndiv = 0,2 div Kt = 10ns/div

b. ts2 = 7,56 ns δndiv = 0,2 div Kt = 10ns/div

c. ts3 = 234,2 ns δndiv = 0,2 div Kt = 50ns/div

d. ts1 = 34,00 ns δndiv = 0,2 div Kt = 10ns/div

ELABORAZIONE DATI E STIMA DELL'INCERTEZZA

Misurazione del tempo di salita L'incertezza della funzione Auto-Measure - Rise Time è del tutto analoga a quella associata alla misura con cursori, già analizzata nella sezione 1 di questa relazione. Correzione dell'effetto del tempo di salita proprio dell'oscilloscopio

Si può dimostrare che i contributi dei tempi di salita si sommano quadraticamente. Si ha perciò:

𝑡𝑠,𝑐𝑜𝑟𝑟 = √𝑡𝑠2 + 𝑡𝑠,𝑜𝑠𝑐

2

dove ts,osc può essere calcolato a partire dalla banda dell'oscilloscopio con la formula semplificata

𝑡𝑠,𝑜𝑠𝑐 = 0.35 𝐵⁄

Non essendo fornita dal manuale nessuna incertezza relativa alla banda, applichiamo la formula della

propagazione dell'incertezza tenendo conto solo del contributo di incertezza 𝑢ts

𝑢𝑡𝑠,𝑐𝑜𝑟𝑟2 = (

𝜕𝑡𝑠,𝑐𝑜𝑟𝑟

𝜕𝑡𝑠)

2

𝑢𝑡𝑠2 ⟹ 𝑢𝑡𝑠,𝑐𝑜𝑟𝑟 =

𝑡𝑠

√𝑡𝑠2 + 𝑡𝑠,𝑜𝑠𝑐

2

𝑢𝑡𝑠

RISULTATI

Incertezza dichiarata con un modello probabilistico a distribuzione rettangolare. Si veda paragrafo

precedente per ulteriori dettagli.

a. ts1 = (7,96 ± 0,60) ns = 7,96 ns ± 7%

b. ts2 = (7,56 ± 0,60) ns = 7,56 ns ± 8%

ts2,corr = (6,70 ± 0,60) ns = 6,70 ns ± 9%

c. ts3 = (234 ± 3) ns = 234 ns ± 1%

d. ts4 = (34,0 ± 0,6) ns = 34,0 ns ± 2%

Da sottolineare come le misure effettuate nei punti a e b presentino un'elevata incertezza a causa della

scelta non conveniente della base tempi. Essendo infatti le misura addirittura più piccole della durata di

una divisione, l'incertezza di lettura, dell'ordine della frazione di divisione, influisce pesantemente.

Tuttavia, è stata fatta questa scelta per permettere all'oscilloscopio di calcolare il rise-time su un intervallo

di tempo più ampio, che permette di non falsare il riconoscimento della soglia del 90% dell'ampiezza

massima. Le ultime misure invece beneficiano di una scelta della base tempi più conveniente, e perciò

risultano più accurate.

Da sottolineare comunque come i valori ottenuti rispecchino molto bene le previsioni date dai modelli

teorici.

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3. ALIASING

DESCRIZIONE:

In questa parte dell'esperienza si andrà a studiare il fenomeno dell'aliasing, ovvero la perdita di

informazione di un segnale quando la frequenza di campionamento non rispetta il teorema di Nyquist-

Shannon.

a. Operazioni preliminari. Si regola preliminarmente il generatore di segnali impostando un segnale

sinusoidale di ampiezza 1V picco-picco senza offset e di frequenza di circa 100kHz. Successivamente si

collega il generatore all'oscilloscopio con la transizione T (in modo da adattare il carico come nella parte

precedente dell'esperienza) e si regola la base tempi dell'oscilloscopio in modo da visualizzare il segnale

(es. 2,5 μs/div)

b. Aliasing percettivo. A questo punto provare a modificare la velocità di scansione e osservare come varia

la frequenza di campionamento dell'oscilloscopio. Successivamente portarsi alla velocità di scansione

per cui la frequenza di campionamento dell'oscilloscopio vale 1 Mhz e impostare lo strumento per la

visualizzazione a punti (nel caso dell'Atten andare su menù DISPLAY ->TYPE ->DOTS e impostare

l'acquisizione in tempo reale tramite: menù Acquire ->sampling ->realtime). Utilizzare il comando

START/STOP per visualizzare la singola acquisizione e provare a modificare la frequenza del generatore

(per esempio 99 kHz).

c. Aliasing nel dominio del tempo. Impostare la frequenza del generatore di segnali a 100.1 kHz. Ridurre la

velocità di scansione in modo da avere una frequenza di campionamento dell'oscilloscopio pari a 100

kHz mantenendo le impostazioni dello strumento come nel punto precedente.

Misurare la frequenza del segnale osservato attraverso la funzione MISURA DI FREQUENZA

dell'oscilloscopio situata nel menù del canale utilizzato.

Successivamente riportare la frequenza del generatore di segnali a 100 kHz e spiegare il fenomeno

osservato sullo schermo dell'oscilloscopio. Infine provare altre combinazioni tra la frequenza del segnale

e la frequenza di campionamento dell'oscilloscopio.

DIARIO E COMMENTI

a. Per il teorema di Nyquist-Shannon abbiamo che la minima frequenza di campionamento vale:

𝑓𝑐 = 2𝑓𝑀

dove fM è la massima frequenza dello spettro del segnale da campionare.La frequenza di

campionamento dell'oscilloscopio invece dipende dalla base tempi adottata e dal numero di punti

acquisiti per divisione.

Questo calcolo deve essere effettuato poiché nel modello di oscilloscopio digitale utilizzato

nell'esperienza non viene visualizzata tale frequenza.

Per una base tempi di Kt=2,5 μs/div la frequenza di campionamento dell'oscilloscopio vale

𝑓𝑐𝑜 = 250

𝐾𝑡 = 100𝑀𝐻𝑧

dove 250 è il numero di punti acquisiti e visualizzati per divisione (dato fornito dalla traccia

dell'esperienza).

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b. Riducendo la velocità di scansione si può vedere, dalla formula precedente, come la frequenza di campionamento dell'oscilloscopio diminuisce. Volendo campionare a 1MHz, imponiamo Kt = 250 μs/div.L'immagine sotto mostra il segnale visualizzato in modalità DOTS a questa frequenza di campionamento.

Questa frequenza è di gran lunga superiore alla frequenza minima imposta dal teorema del campionamento ma l'immagine ottenuta sembra visualizzare un segnale completamente diverso da quello in ingresso, in particolare appare un segnale a righe. Questo poiché l'occhio umano è abituato ad associare come vicini i punti spazialmente vicini. In realtà i punti acquisiti devono essere pensati vicini temporalmente. Se si considera questa accortezza si può notare come il segnale visualizzato sia il segnale in ingresso campionato con 10 punti per periodo e in particolare si vedono delle righe poiché la frequenza del segnale e quella di campionamento sono sincrone. Quando modifichiamo la frequenza del segnale (per esempio 99 kHz) si può osservare (figura a lato) lo stesso fenomeno precedente ma siccome le frequenze non sono multiple, i campioni per periodo non corrispondono ad un numero intero e i punti acquisiti non sono sincronizzati.

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c. Con questa configurazione il segnale risulta sottocampionato e dunque si presenta il fenomeno dell'aliasing. La misurazione di frequenza del segnale risulta molto instabile. Questo è causato dal fatto che la frequenza del segnale e quella di campionamento non sono perfettamente sincrone quindi la misura della frequenza avviene per ogni spazzolata ad istanti differenti. Quando il segnale ha una frequenza di 100 kHz l'oscilloscopio acquisisce 1 campione per periodo e siccome le frequenze sono sincronizzate il risultato è una linea che corrisponde all'istante di trigger in cui il segnale viene campionato. (figura a sinistra). Abbiamo inoltre provato le configurazioni con frequenza del segnale di 50 kHz e 25 kHz in modo da visualizzare 2 e 4 campioni per periodo mantenendo inalterata la base tempi (figura centrale e destra).

DATI GREZZI

c. f=100,767 kHz (valore molto instabile)

ELABORAZIONE DATI E STIMA DELL'INCERTEZZA

Abbiamo deciso di considerare la misura di frequenza un dato qualitativo. Non verranno fatte

considerazioni sulla stima dell'incertezza proprio perché il valore era molto instabile a causa del fenomeno

dell'aliasing.

RISULTATI

Il fenomeno dell'aliasing è rilevante solo nel caso di sottocampionamento con la conseguente perdita di

informazione. Nel caso in cui invece il teorema del campionamento sia rispettato può accadere di

visualizzare un segnale affetto da aliasing percettivo ovvero un'apparente variazione di frequenze del

segnale. Per verificare la corretta predisposizione dello strumento e della frequenza di campionamento

occorre variare la base dei tempi: se questa non comporta variazioni significative del segnale allora si tratta

solo di aliasing percettivo.

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4. EFFETTI DEI DISTURBI - RILEVAZIONE SINCRONA SEGNALI

DESCRIZIONE:

In quest’ultima sezione dell’esperienza andremo a studiare il comportamento osservato sull’oscilloscopio di

uno specifico circuito sommatore. Gli schemi a blocchi ed elettrico rappresentanti questo circuito sono di

seguito riportati.

Come è possibile notare, per questa parte dell’esperienza è stato necessario utilizzare due generatori:

GEN1 è una PCB fornita in laboratorio che consente di ottenere varie forme d’onda, tutte

caratterizzate, teoricamente, da una frequenza di 480 Hz e ampiezza di picco 2 V.

GEN2 è invece il generatore di funzioni HAMEG HM8130 regolato in modo tale da ottenere un

segnale sinusoidale senza offset di ampiezza picco-picco di 1 V e frequenza pari a 2 kHz.

Sull’oscilloscopio vengono visualizzati la somma dei due segnali sul canale 1 eil segnale proveniente da

GEN1 sul canale 2. Quest’ultimo segnale rappresenta la grandezza che si vuole misurare, mentre GEN2

fornisce un segnale che agisce come disturbo nei suoi confronti.

a. Visualizzazione sull’oscilloscopio il segnale presente sul canale 1, sincronizzando prima l’oscilloscopio sul

canale 1 e in seguito sul canale 2.

b. Effetto del disturbo all’aumentare del numero di medie.

c. Ripetizione delle stesse misure, ma variando il segnale di disturbo in ampiezza, frequenza e forma.

d. Visualizzare sull’oscilloscopio l’effetto della media quando esso è sincronizzato sul canale 1.

GND

680

OH

M

680

OH

M

47

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DIARIO E COMMENTI:

Nel realizzare il circuito, non si aveva a disposizione un resistore di valore nominale pari a 47 Ω per cui si è deciso di usare, non essendo i valori dei resistori critici, due resistori da 100 Ω ciascuno in parallelo, al fine di ottenere un valore nominale di 50 Ω, molto prossimo a quello richiesto. Lo schema di montaggio del circuito è qui riportato.

a. Il primo passo di questa parte dell’esperienza consiste nel visualizzare sull’oscilloscopio il segnale

presente sul canale 1, sincronizzando prima l’oscilloscopio sul canale 1 e in seguito sul canale 2. Dunque

si procede accendendo la scheda presente sul banco, impostandola sulla funzione generante un’onda

sinusoidale. Essa necessita di un’alimentazione duale a 12 V. Impostiamo l’alimentatore doppio in

modalità “tracking” in modo da avere una sezione che eroghi +12 V e l’altra -12 V rispetto al nodo di

riferimento. Dopo esserci accertati con il multimetro dei valori impostati per non rischiare di

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danneggiare il circuito, abbiamo alimentato la basetta usando l’apposito connettore (Rosso:

alimentazione positiva. Nero: alimentazione negativa. Verde: nodo di riferimento). In seguito si procede

a montare il circuito realizzante il sommatore servendosi della piastra per montaggi sperimentali.

Successivamente si sono utilizzati i cavi coassiali BNC-coccodrillo per collegare i generatori alla

breadboard e le sonde compensate per acquisire i segnali con l’oscilloscopio (sempre al fine di ridurre il

disadattamento della linea). Dunque si procede alla sincronizzazione dell’oscilloscopio tramite l’apposita

funzione prima sul canale 1 e poi sul canale 2.

Notiamo che sincronizzando l’oscilloscopio sul canale 2 l’immagine risulta notevolemente più stabile

rispetto a quella ottenuta sincronizzando rispetto al canale 1. Questo risultato era facilmente deducibile

poiché l'oscillatore della base dei tempi dell’oscilloscopio non è sincronizzato con il segnale in analisi. Ciò

impedisce di avere la traccia del segnale stabile e ferma, e dunque la si vede fluttuare sullo schermo più

o meno velocemente, in modo proporzionale alla frequenza del segnale con cui si sta sincronizzando. In

particolare, l’effetto è accentuato quando si sincronizza sul canale 1, dove il segnale è la somma dei

segnali di disturbo (avente frequenza circa 4 volte del precedente) e di quello, appunto, generato dalla

PCB.

b. L’oscilloscopio digitale offre la possibilità di effettuare numeri diversi di medie sulle forme d’onda

acquisite, mostrandone la forma d’onda risultante sul display. Questa funzione viene usata tipicamente

per ridurre il rumore non voluto su un segnale che si osserva. Nel caso in esame, un numero maggiore di

medie ci si aspetta porti ad un segnale poco influenzato dalla forma d’onda erogata dal GEN2, che agisce

da disturbo a quella del GEN1.

Come ci si aspettava, l’effetto del disturbo si riduce sensibilmente all’aumentare del numero di medie.

Di seguito sono riportati i valori ottenuti considerando, rispettivamente, 4, 64 e 256 medie.

c. Nelle misurazioni, ci si aspetta che l’effetto del disturbo rimanga visibile nonostante operazioni di media

quando la frequenza del segnale di disturbo è un multiplo intero della frequenza del segnale.

Contrariamente, ci si aspetta invece che operazioni di media siano in grado di attenuare sensibilmente

gli effetti di un disturbo esterno asincrono al segnale generato dal GEN1. Dunque, per questo passo

dell’esperienza, si agisce sul generatore da banco variando le caratteristiche del segnale che genera in

uscita e si osserva sull’oscilloscopio come le sue variazioni influenzano il segnale contente l’informazione

principale, generato dalla basetta, al variare anche del numero di medie prese in considerazione.

Modificando il segnale di disturbo si nota che, fin quando il segnale di disturbo è asincrono con il

segnale generato dalla basetta, l’effetto del disturbo è notevolmente limitato all’aumentare del numero

di medie, indipendentemente dalla forma, dall’ampiezza e dalla frequenza. Infatti, tali risultati sono stati

ottenuti considerando segnali differenti e ottenendo gli stessi riscontri in ognuno di essi.

16

Segnale di disturbo triangolare a 1.75 kHz e ampiezza pari a 1 V picco-picco. Numero di medie pari

rispettivamente a 16 e 128 nelle foto di sinistra e destra.

D’altra parte, quando il disturbo ha una frequenza che è un multiplo intero della frequenza del segnale

(che nel nostro caso risultava essere pari a circa 500 Hz, anche se non molto stabile), si nota che il

segnale di disturbo non viene più campionato in istanti

differenti, ma i contributi che fornisce sono i medesimi in ogni

periodo. Avere un disturbo asincrono permette di rendere

trascurabile il suo impatto all’aumentare del numero di medie

perché la media della somma equivale alla somma delle

medie e dunque i vari contributi vanno elidendosi sempre più.

Non verificare tale condizione fa si che gli effetti del disturbo

rimangano anche all’aumentare del numero di medie.

d. In quest’ultima parte si procede selezionando il canale 1 come sincronizzatore e si osserva

sull’oscilloscopio come varia il risultato ottenuto sul display, in questo caso, al variare del numero di

medie prese.

Quando l’oscilloscopio è sincronizzato sul canale 1, l’effetto della media è nullo in quanto non si riesce

ad acquisire sempre lo stesso segnale.

ELABORAZIONE DATI, STIMA DELL'INCERTEZZA E RISULTATI

Essendo questa parte dell'esperienza puramente osservativa, si omettono le sezioni strettamente di

misura, rimandando le conclusioni alle osservazioni fatte nel diario.