L’Amplificatore Operazionale - DEIpel/Fondamenti_di_Elettronica/Teoria/...L’amp. Op. deve essere...
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1
L’Amplificatore L’Amplificatore OperazionaleOperazionale
SommarioSommario
L’amplificatore Operazionale:Introduzione agli A.O.Caratteristiche degli A.O. idealiAmplificatore Invertente e NON InvertenteInseguitoreDifferenziale (Ampl. da strumentazione)Circuiti elementari a risposta dipendente
dalla frequenzaNON Idealità: qualche esempioComparatori
2
Argomenti della Argomenti della lezione:lezione:
T02: Introduzione agli amplificatori operazionali. Caratteristiche degli amplificatori operazionali ideali. Amplificatore invertente, non invertente. Effetto del guadagno finito sulla configurazione non invertente
Introduzione
Gli A.O. rappresentano uno dei componenti più importanti nel mondo dell’elettronica (dal 1960 circa)
VERSATILITA’!
Sono particolarmente adatti a svolgere funzioni matematiche (moltiplicazioni, addizioni, sottrazioni, integrazioni, derivazioni ….) da cui il loro nome “Operazionali”
Ma possono fare molte altre funzioni (filtri, generatori, comparatori …)
3
+
_A
vP
vN
vO
vO=A(vP-vN)
vP = tensione al morsetto non invertentevN = tensione al morsetto invertenteA = guadagno di tensione a circuito apertovO = tensione di uscita
IntroduzioneIntroduzioneApproccio a
“scatola chiusa” (“Black Box”)
- VCC
+ VCC
+
_A
vP
vN vO=A(vP-vN)=Avid
Tutte le tensioni sono misurate rispetto a massa, ma solo la differenza delle tensioni in ingresso determina l’uscita.
Amplificatore differenzialevid = vP - vN = segnale differenziale di ingresso
Anche l’uscita è data rispetto a massa (“SINGLE ENDED”)
IntroduzioneIntroduzione
Normalmente le tensioni di alimentazione non vengono indicate …. ma ci sono e - VCC < vO < +VCC
4
In generale: ……
+
_Avid
vP
vN
vO+-
Rid
R0
vid
+
_
Rid = Resistenza differenziale di ingresso R0 = Resistenza di uscitavid = vP - vN = segnale differenziale di ingresso
Tipica applicazione
+
_Avid
+-
Rid
R0
vid
+
_
RS
vO
RL
vS
ARR
RRR
RAvv
L
L
Sid
id
s
o <+
⋅+
⋅==0
vA
+-
5
Differential Amplifier Model: With Source and Load (Example)
• Problema: Calcolare il guadagno in tensione:• Dati: A=100, Rid =100kΩ, Ro = 100Ω, RS =10kΩ, RL =1000Ω• Analisi:
A = open-loop gain (massimo guadagno in tensione disponibile)Provare con Rid =10kΩ e Rid =1kΩRichiamare i dB!
dB3386820100100
1000k100k10
k100100svov
.. ==Ω+Ω
ΩΩ+Ω
Ω=
++==
LRoRLR
SRidRidRvA
AMPLIFICATORE DIFFERENZIALEIDEALE
RID = ∞
R0 = 0 Ω
+
_
Avid
+-
vid
+
_
vO
6
AMPLIFICATORE DIFFERENZIALEIDEALE RID = ∞
R0 = 0 Ω+
_
Avid
+-
vid
+
_
RS
vO
RL
VS
ARR
RRR
RAvv
L
L
Sid
id
s
o =+
⋅+
⋅==0
vA
+-
AMPLIFICATORE OPERAZIONALEIDEALE
Rid = ∞
R0 = 0 Ω
A = ∞
+
_
Avid
+-
vid
+
_
Rid = ∞ implica che le correnti di ingresso i+ e i-sono nulle!
i+
i-
vO
Ci sono altre proprietà (vedi lista a pagina 313)
7
AMPLIFICATORE OPERAZIONALE IDEALE
+
_
Avid
+-
vid
+
_
se A = ∞ , Allora vid = 0per ogni valore finito di vO
i+
i-
vO
ATTENZIONE!!!
Nel libro (ma non solo in questo) si trova scritto:
Aov
idv =
0idvlim =∞→A
CARATTERISTICA DI UN AMPLIFICATORE OPERAZIONALE
IDEALE (A= ∞)
+∞
- ∞vid
vO
vO=Avid
8
CARATTERISTICA DI UN AMP. OPERAZIONALE IDEALE
- VCC
+ VCC vP
vN
vO
+
_A
vid
vO
+ VCC
- VCC
L’amp. Op. deve essere alimentato!
Adesso ogni valore di vOe’ finito!!!Ma non è vero che vid = 0 sempre!!!
CARATTERISTICA DI UN AMP. OPERAZIONALE “quasi” IDEALE
Consideriamo orauna A»1
(esempio a = 104)e sia VCC = 10 V
vid
vO
10 V
-10 V
-1mV
1mV
- VCC
+ VCC vP
vN
vO
+
_A
- VCC
+ VCC
- VCC
+ VCC vP
vN
vO
+
_A
9
CARATTERISTICA DI UN AMP. OPERAZIONALE “quasi” IDEALE
a = 104
vid
vO
10
-10
-1mV
1mV
A = 105
- VCC
+ VCC vP
vN
vO
+
_A
- VCC
+ VCC
- VCC
+ VCC vP
vN
vO
+
_A VCC = 10 V
LINEARESATURAZIONE SATURAZIONE
CARATTERISTICA DI UN AMP. OPERAZIONALE “quasi” IDEALE
vID
vO
10
-10
-1mV 1mV
A = 104
10
Concetto di “corto circuito virtuale”(vid = 0)
Posso riformulare il concetto nel seguente modo:Se A » 1 e se l’A.O. opera in zona opera in zona linearelineare allora vid ≅ 0
NOTA: e’ corto circuito virtuale perche’vP ≅ vN ma non c’e’ nessun collegamento tra i due terminali (non c’e’ passaggio di corrente).
- VCC
+ VCC vP
vN
vO
+
_A
- VCC
+ VCC
- VCC
+ VCC vP
vN
vO
+
_A
ANALISIANALISIAMPLIFICATORI AMPLIFICATORI OPERAZIONALIOPERAZIONALICON RETROAZIONE CON RETROAZIONE NEGATIVANEGATIVA
L’Amplificatore L’Amplificatore OperazionaleOperazionale
11
ConfigurazioneConfigurazioneNON INVERTENTENON INVERTENTE
L’Amplificatore L’Amplificatore OperazionaleOperazionale
R2
i1
vid = 0
i+ = i- = 0 A
i+vO
R1
vSvID
+
_
Configurazione NON INVERTENTE Configurazione NON INVERTENTE (A.O. ideale)(A.O. ideale)
i-i2
vN
vN = vS
12 ii =
1
S
1
N1 R
vRvi ==
( )
S1
12O
112O
vR
RRv
iRRv
⋅
+=
⋅+=
+-
12
Configurazione NON INVERTENTE Configurazione NON INVERTENTE (A.O. ideale)(A.O. ideale)
R2
vO
R1
vS
+
_
+==
1
2
S
O
RR1
vvA
+-
Configurazione NON INVERTENTE Configurazione NON INVERTENTE
R2
vO
R1
vS
+
_R2
vO
R1
vS
+
_
+==
1
2
S
O
RR1
vvA
vS
R2
R1
+
_ vO
+-
+-
13
R2
vO
R1
vS
+
_
RRININ Configurazione NON INVERTENTE Configurazione NON INVERTENTE (A.O. ideale)(A.O. ideale)
X
XIN I
VR = 0Ima X = ∞=INR
Ix
Vx+-
R2
R1
vS
+
_
RROUTOUT Configurazione NON INVERTENTE Configurazione NON INVERTENTE (A.O. ideale)(A.O. ideale)
Ix
Vx
X
XOUT I
VR = 21 i0i ==
Ω= 0ROUT
vid = 0
vidvN = 0
XX I0V ∀=
vN
i1
i2 +-
14
Configurazione NON INVERTENTE Configurazione NON INVERTENTE circuito equivalente (A.O. ideale)circuito equivalente (A.O. ideale)
R2
R1
+
_
vIN vO
+==
1
21RR
vvAIN
Ov
+- vOvIN IN
1
2 vRR1 ⋅
+
∞=INRΩ= 0ROUT
+
-
+
-
+
-
+
-
R2
i1
i+ = i- = 0 A
i+vO
R1
vSvid
+
_
Configurazione NON INVERTENTE Configurazione NON INVERTENTE (guadagno d’anello finito a < (guadagno d’anello finito a < ∞∞))
i-i2
vN12 ii =
O21
1N v
RRRv ⋅+
=
+
−= OSO vRR
RvAv12
1
vN
vP
A
( )NPO vvAv −⋅=
inoltre
+-
15
Configurazione NON INVERTENTE Configurazione NON INVERTENTE (guadagno d’anello finito a < (guadagno d’anello finito a < ∞∞))
+
−= OSO vRR
RvAv12
1
OSO AvRR
RAvv12
1
+−=
12
11RR
aRAvv S
O
++
=
βAA
RRARA
vvAS
Ov +
=
++
==11
12
1
R2
i1
i+i+vO
R1
vSvid
+
_i-i-i2
vN
vN
vP
A+-
12
1
RRR+
=β
Fattore di retroazione
Configurazione NON INVERTENTE Configurazione NON INVERTENTE (guadagno d’anello finito a < (guadagno d’anello finito a < ∞∞))
β+==
AA
vv
AS
Ov 1
NPid vvv −=
idSid Avvv β−=β+
=Av
v Sid 1
R2
i1
i+i+vO
R1
vSvid
+
_i-i-i2
vN
vN
vP
A+-
12
1
RRR+
=β
16
Configurazione NON INVERTENTE Configurazione NON INVERTENTE (A.O. Ideale)(A.O. Ideale)
β11
1 1
2
12
1=+=
++
=∞→∞→ R
R
RRARA
vv
aS
O
alimlim
01
12
1=
++
=∞→∞→
RRARvv S
aidalimlim
R2
i1
i+i+vO
R1
vSvid
+
_i-i-i2
vN
vN
vP
A+-
Configurazione NON INVERTENTE Configurazione NON INVERTENTE (A.O. ideale)(A.O. ideale)
+==
1
21RR
vvAS
Ov
∞=INRΩ= 0OUTR
• Amplificatore di tensione ideale con guadagno “molto ripetibile”;
• La retroazione riduce il guadagno ma fa guadagnare in “ripetibilità”;
• Se A >> 1, il guadagno Av di anello chiuso non dipende più da A.
17
ConfigurazioneConfigurazioneINVERTENTEINVERTENTE
L’Amplificatore L’Amplificatore OperazionaleOperazionale
vid +_
R2
i1
i2
vid = 0
i+ = i- = 0 A
i-
+
_
A vO
R1
vS
-+
+
_
A
Configurazione invertente (A.O. ideale)
1
S1 R
vi =
12 ii =
S1
222O v
RRIRv −=−=
1
2
RR
vvAS
Ov −==
+-
18
Resistenza di ingresso conf. invertenteR2
vO
R1
+
_
A
Ix
Vx
INR
vid +_
vid = 0
X
XIN I
VR =
1
XX R
VI =1IN RR =
+-
Resistenza di ingresso conf. invertenteR2
vO
R1
+
_
A
Per avere RIN elevata R1 elevataPer avere A elevato R2>>R1
Configurazione Invertente Soffre di una bassa RIN
1IN RR =
19
Resistenza di uscita conf. invertente
Ix
Vx
OUTR
vid +_
vid = 0
R2
R1
+
_
A
i1
i2È lo stesso schema visto per la configurazione non invertente.
21 i0i ==
XX I0V ∀=
X
XOUT I
VR =
Ω= 0ROUT
+-
Schema equivalente
R2
vO
R1
+
-
AvIN
+-R1 vOvIN
2
1
RR
−
+
-
+
-
+
-
+
-
20
Risolviamo il problema della bassa RIN
Fare per esercizio
R2
vO
R1
+
-
A
vS
Per avere RIN elevata metto R1elevata. Con una opportuna scelta di R2, R3 e R4 si ottiene un guadagno |A| molto elevato.
R3
R4
1IN RR =Ω= 0ROUT
++−
==
3
4
2
4
1
2
S
O
RR
RR1
RR
vvA
Guadagno di Anello aperto finito Guadagno di Anello aperto finito
vS
vid +_
R2
R1
+
_
A
i1
i2
vO
Avv O
id =
21
11
RiAvv
RAvv
i
OO
OS
−−=
−−
= ;
ARR
RR
vvAS
Ov
1
2
1
2
11
++
−==
Fare per esercizio
+-
21
Argomenti della Argomenti della lezione:lezione:
T03:Sommatore, inseguitore, differenziale. Amplificatore da strumentazione. (5.1.3-5).
Circuiti elementari a risposta dipendente dalla frequenza: passa-basso, passa-alto, derivatore, integratore. (5.2.1-3).
SommatoreSommatoreInvertenteInvertente
R2
vO
R1
+
-
AvS1
3
3S2S
1
1S2R R
viRvi ++=
+_
R3
vS3+_
iS2
iR3
iR1
iS2
iR2
++−= 3S
3
22S21S
1
2O v
RRiRv
RRv
a) R1 e R3 convertono le tensioni di ingresso in correnti (iR1, i R3)
b) Le correnti entrano in un amplificatore di transresistenza (vO=-iR2R2)
vN
22
Inseguitore di tensioneInseguitore di tensione(Buffer a guadagno unitario)(Buffer a guadagno unitario)
vO
+
-
vS
SO vv =
+_
R2
vO
+
-
vS+_
R1
+==
1
21RR
vvAIN
Ov 0R2 =
1=vA∞→1R
A.O. Ideale, e feedback neg.
vid = 0
Amplificatore DifferenzialeAmplificatore Differenziale
R2
vO
R1
+
-
AvS1+_ R3
vS2 +_
iR2
R4 Grazie alla linearità del circuito, conviene applicare la sovrapposizione degli effetti:
23
Amplificatore DifferenzialeAmplificatore Differenziale
R2
v’O
R1
+
-
AvS1+_ R3
iR3=iR4=0vN
vP
R4
a) Applico vS1 e annullo vS2; si ottiene:
vP=0
è la configurazioneinvertente!!
1S1
2'O v
RRv −=
Amplificatore DifferenzialeAmplificatore Differenziale
R2
v’’O
R1
+
-
A
vS2
R3
vN
vP
R4
b) Applico vS2 e annullo vS1; si ottiene:
+_
43
42SP RR
Rvv+
=
24
Amplificatore DifferenzialeAmplificatore Differenziale
R2
v”O
R1
+
-
AvN
b) Applico vS2 e annullo vS1; si ottiene:
43
42SP RR
Rvv+
=
vP
+_
P1
2"O v
RR1v ⋅
+=
+
+
=1
2
43
42S
"O R
R1RR
Rvv
Amplificatore DifferenzialeAmplificatore DifferenzialeR2
vO
R1
+
-
AvS1+_ R3
vS2 +_
R4
1
21S
1
2
43
42SO R
RvRR1
RRRvv −
+
+
=
43
21
RReRRse
==
1S2SO vvv −=
24
13
RReRRse
== ( )1S2S
1
2O vv
RRv −=
"O
'OO vvv +=
25
Amplificatore DifferenzialeAmplificatore DifferenzialeR2
vO
R1
+
-
AvS
+_
R3 =R1 R4=R2
S1
2O v
RRv =
Problema della resistenza di ingresso
vid+-
Maglia M:
iS
iS
M
vid = 0031 =++− idSSS viRviR
131S
Sid R2RR
ivR =+==
R1 non può essere molto grande in quanto il guadagno ne verrebbe troppo penalizzato.
Amplificatore da strumentazioneAmplificatore da strumentazione
R4
vO
R3
+-
vS
R3
R4
+-
+-
RS
+_
R2
R2
R1vS +
-
+
-
vS iR1
vA
vB
1
S1R R
vi =
( )121
SAB RR2
Rvvv +⋅⋅=−
3
4
1
2SO R
RRR21vv
⋅+= ∞==S
Sid i
vR
+
-
26
Funzioni di trasferimentoFunzioni di trasferimento
RZR =
1
2
S
O
ZZ
vv)s(W −==
vO+-
vS +_
Z1
Z2
Cj1
sC1ZC ω
==
LjsLZL ω==
1
2
S
O
ZZ1
vv)s(W +==
vO+-
vS
Z1
Z2
+_
Filtro Passa BassoFiltro Passa Basso
vO
+-
vS +_
2
2
2
2
2 sCR1R
sC1R
sC1R
Z+
=+
⋅=
R1R2
C
( )21
2
1
2
sCR11
RR
ZZsW
+⋅−=−=
( )
H
0
H
H0PB s1
AsAsW
ω+
=ω+ω=
CR1RRA
2H
1
20
=ω
−=Funzione di trasferimento generica di un filtro passa basso.A0=Guadagno a bassa frequenza;ωH=Frequenza di taglio
27
Filtro Passa BassoFiltro Passa Basso
( )
H
0
H
H0PB s1
AsAsW
ω+
=ω+ω=
Diagramma di Bodedel Modulo
Sostituiamo s con jω e calcoliamo il modulo:
( )2H
2
H0
H
H0PB
AjAjW
ω+ω
ω=
ω+ωω=ω
Il diagramma di Bode è generalmente espresso in dB:
( ) 2H
2H0dBPB log20Alog20jW ω+ω−ω=ω
Filtro Passa BassoFiltro Passa BassoUsando un qualsiasi foglio elettronico o foglio matematico è
possibile graficare le funzioni appena ottenute.
E’ comunque molto utile (e immediato) disegnare il diagramma asintotico alle basse e alte frequenze):
02H
H02H
2H0 AAA
H
=ωω≅
ω+ωω
ω<<ω
Hω<<ω
ωω=
ωω≅
ω+ωω
ω>>ω
H02H0
2H
2H0 AAA
H
Hω>>ω
( )dBAlog20 0
( )dBlog20log20Alog20 H0 ω−ω+
CR1A
CR1,
RRA
1H0
2H
1
20 −=ω⇒=ω−= 1)j(W
CR1Aquando1
H0 =ω⇒=ω=ωquindi
28
Filtro Passa BassoFiltro Passa BassoHω<<ω
Hω>>ω
( )dB00 AdBAlog20 =
( )dBlog20log20Alog20 H0 ω−ω+
( )dBPB jW ω
( )ωlog
Hω
dec/dB20
dB0A
graficoasintotico
graficoreale
2A
2AA 0
2H
H02H
2H0
H
=ωω=
ω+ωω
ω=ω
CR11
Filtro Passa BassoFiltro Passa Basso
( )
H
0
H
H0PB s1
AsAsW
ω+
=ω+ω=
Diagramma di Bodedella fase
Sostituiamo s con jω
( )
ωω−=
ωω+
=ω −
H
10
H
0PB tanA
j1
AjW
CR1RRA
2H
1
20
=ω
−=
Hω<<ω
Hω>>ω
( ) 0PB AjW =ω
( )2
AjW 0PBπ−=ω
29
Filtro Passa BassoFiltro Passa Basso
Hω<<ωHω>>ω
( )ωlogHω
graficoasintotico
graficoreale
π−
π−23
10Hω
H10ω
2A0
π−0A
1
20 R
RA −=
π−π−41
graficoasintoticomigliorato
A
Filtro Passa ALTOFiltro Passa ALTO
vO
+-
vS+_
sCsCR1R
sC1Z 1
11+=+=R1
R2
C
( )CR
1s
sRR
CsR1CsR
ZZsW
1
1
2
1
2
1
2
+
−=
+−=−=
( )L
PA ssAsWω+
= ∞
CR1RRA
1L
1
2
=ω
−=∞Funzione di trasferimento generica di un filtro passa alto.
A∞=Guadagno ad alta frequenza;ωL=Frequenza di taglio
30
Filtro Passa ALTOFiltro Passa ALTO
( )L
PA ssAsWω+
= ∞ Diagramma di Bode del Modulo
( )2L
2L
PAA
jjAjW
ω+ωω=
ω+ωω=ω ∞∞
L2L
2
AA
L
ωω≅
ω+ωω ∞
ω<<ω
∞Lω<<ω
Lω>>ω∞Alog20
∞∞
ω>>ω
∞ =ω
ω≅ω+ω
ω AAA22
L2
L
ω+ω−∞ log20log20Alog20 L
Filtro Passa ALTOFiltro Passa ALTOLω>>ω
Lω<<ω
( )dB
AdBAlog20 ∞∞ =
( )dBlog20log20Alog20 L ω+ω−∞
( )dBPA jW ω
( )ωlogLω
dec/dB20
dBA∞
graficoasintotico
graficoreale
2A
2AA
2L
L2L
2
L
∞∞
ω=ω
∞ =ωω≅
ω+ωω
31
Filtro Passa ALTOFiltro Passa ALTO
Diagramma di Bode della fase
( )
ωω−π+=
ω+ωω=ω −
∞∞
L
1
LPA tan
2A
jAjjW
CR1RRA
1L
1
2
=ω
−=∞Lω<<ω
Lω>>ω
( )2
AjWPAπ+=ω ∞
( )22
AjWPAπ−π+=ω ∞
( )L
PA ssAsWω+
= ∞
Filtro Passa ALTOFiltro Passa ALTO
Lω<<ωLω>>ω
( )ωlogLω
graficoasintotico
graficoreale
2π−
π−
10Lω
L10ω
22A π+π−∞2
A π+∞
1
2
RRA −=∞
42π−π− grafico
asintoticomigliorato
A
32
IntegratoreIntegratoreCf
vO
R1
+-
vC 1
Sf1 R
vii ==
vS +_
+ -
if
i1
( ) ( ) ( )0vdR
vC1tv C
t
0 1
S
fO −ττ−= ∫
Se vC(0)=0 otteniamo:
( ) ( ) ττ−= ∫ dvCR1tv
t
0S
f1O
f11
f
in
f
CsR1
RsC1
ZZ)s(W −=−=−=
IntegratoreIntegratoreCf
R1
+-
vC
vS +_
+ -
if
i1
( ) ( ) ττ−= ∫ dvCR1tv
t
0S
f1O
vSvO
vO
V1
( )
≥<
=0tV0t0
tv1
S
( )
≥−
<=
0ttCR
V0t0
tv
f1
1O
t
V1V,F1C,k10R:se
1f1 =µ=Ω=
t
( ) V10s1.0F1010
V1s1.0v 64O −=Ω
−= −
-10 V
s1.0
33
IntegratoreIntegratoreCf
R1
+-
vC
vS +_
+ -
if
i1( ) ( ) ττ−= ∫ dv
CR1tv
t
0S
f1O
vS
vO
vO
V1
t
V1V,nF10C,k10R:se 1f1 ==Ω=
-V1
t
ms1.0nF10k10
CR f1
=⋅Ω=
=
( )
V10
ms1ms1.0V1
ms1vO
−=
−=
=-10 V
-20 V ms1
IntegratoreIntegratoreCf
vO
R1
+-
vC
vS +_
+ -
if
i1
f1CsR1)s(W −=
ωω=
ω=ω f
f1CRj1)j(W
2)j(W π−π−=ω
f1CR1
( )dB
jW ω
( )ωlog
dec/dB20
0A
( )ωlog
2π−π−
34
IntegratoreIntegratore
Cf
vO
R1
+-
vS +_
i1 f1CR1
( )dB
jW ω
( )ωlog
dec/dB20
0A
( )ωlog
2π−π−
( )ff1
f
RsC11
RRsW
+⋅−=
Rf
- Problema della DC- Problema delle correnti di perdita e della tensione dioffset
ffCR1
π−
1
fR
R−
Derivatore (ideale)Derivatore (ideale)Rf
vO+-
dtdvC)t(i S
11 =
vS +_
iF
i1
( ) ( )
dtdvCR
Rtitv
S1f
fCO
⋅−=
⋅−=
1fCsR)s(W −=
C1
1fCR1
( )dB
jW ω
( )ωlog
dec/dB20
0A
( )ωlog
2π+π−
35
vS +_
Derivatore (reale)Derivatore (reale)Rf
vO+-RS
vS+_
iF
i1
1S
1f
1S
f
CsR1CsR
sC1R
R)s(W
+−=
+−
=
sCR
1s
RR)s(W
1S
S
f
+−=
1fCR1
( )dB
jW ω
( )ωlog
0A
( )ωlog
2π+π−
dec/dB20
CR1S
π−
S
fR
R
Calcolo di funzioni di trasferimento e diagrammi di Bode di funzioni in s W(s)
generiche
36
Filtro Passa BANDAFiltro Passa BANDA
vO
+-
22
22 RsC1
RZ+
=
R2
C2
( ) ( )( )2211
12
1
2
RsC1RsC1CsR
ZZsW
++−=−=
vS+_
R1C1 1
111 sC
RsC1Z +=
[ ][ ]
[ ]secrad100000
RC1
secrad1000
RC1
secrad100
CR1
222P
111P
12Z
==ω
==ω
==ω
nF1CF1Ck10R
k1R
2
1
2
1
=µ=
Ω=Ω=
dB20 dB2010RR
1
2 ==
2 3 4 5 6
( )dB
jW ω
( )ωlog
dec/dB20
dec/dB20 dec/dB20
3 4 5 62( )ωjW
2π−π−
π−
2π−
Zω 1Pω 2Pω
2π
BW
( )ωlog
37
Filtro Passa BANDAFiltro Passa BANDA
( )
ω+
ω+
ω−=
2P1P
Z
s1s1
ssW( ) ( )( )2211
12
RsC1RsC1CsRsW++
−=
( ) ( )1RsC1
RC1s
sRRsW
22
11
1
2
+
+
−= ( ) ( )
+ω
ω+=
1s1
ssAsW
2P
1P0
Posso riscrivere come:
Metto in evidenza il guadagno a centro banda.
Se individuo poli e zeri a bassa frequenza (prima del centro banda) e li scrivo nella forma (s+ω), avrò una formula che ha come coefficiente (non dipendente da s) il guadagno a centro banda.
Regola Generale:
W(s) GenericaW(s) Generica
( )
ω+
ω+
ω+
ω+=
3P2P1P
1Z
s1s1s1
s120sW
[ ][ ][ ][ ]secrad10
secrad10
secrad10
secrad10
53P
42P
21P
Z
=ω
=ω
=ω
=ω
( ) ( ) dBdB10DC 2620log20200WW =⇒==
38
dec/dB20
dec/dB40
dec/dB20
W(s) GenericaW(s) Generica( )
dBjW ω
2 3 4 51
dB26
Zω 1Pω 2Pω 3Pω
dec/dB20dec/dB20
( )ωlog
W(s) GenericaW(s) Generica
3 4 5 62
π−
2π−
( )ωlog
( )ωjW
10
2π
Zω 1Pω 2Pω 3Pω
39
W(s) GenericaW(s) Generica
Centro Banda
( )dB
jW ω
Zω
2 3 4 51
1Pω 2Pω 3Pω
dB26
( ) ( )( )
ω+
ω++ω
+ωωω=
3P2P1P
1Z
1Z
1P
s1s1s
s20sW
( ) ( )( )
ω+
ω++ω
+ω=
3P2P1P
1Z
s1s1s
s200sW
[ ][ ]secrad10
secrad10
21P
Z
=ω
=ω
Anche dal grafico si vedeva che a centro banda ci sarebbe stato un guadagno di 200. Infatti, essendo il polo distanziato di una decade dallo zero, ed essendoci una pendenza di 20 dB/dec, a cento banda potevo valutare un aumento di un fattore 10! (20dB=10)
dB46200 =
Polo e zero a bassa freq.
Argomenti della Argomenti della lezione:lezione:
Esempio di non idealità degli amplificatori operazionali reali: effetto della larghezza di banda limitata sulla configurazione non invertente (5.4.1).
40
Banda limitata dell’Banda limitata dell’A.O.A.O.020 Alog
( )ωlogpω
dec/dB20( )
p
j
AjA
ωωω
+=
1
0
IDEALE
REALECOMPENSATO
a0=guadagno in DC;ωp=frequenza di taglio
( )B
B
sAsA
ωω
+= 0
Bω
Banda limitata dell’Banda limitata dell’A.O.A.O.020 Alog
( )ωlog
Bω
( ) 0AjA ≅ωBωω <<
( )ωω
ωωω TBAjA =≅ 0
Bωω >>
GBWA BT == ωω 0 Prodotto guadagno per larghezza di banda
( )ωω
ωωj
AjAB
B
+= 0
( )22
0
ωωωω+
=B
BAjA
41
Banda limitata dell’Banda limitata dell’A.O.A.O.0A
( )ωlog
Bω
( ) costante==≅ GBWjA Tωωω
Queste considerazioni hanno senso solo se si sta analizzando una funzione di trasferimento a singolo o a polo dominante
( )ωjA
ωGBW
Tutto questo vale ad “anello aperto”. Cosa succede ad anello chiuso?
( )ωω
ωωj
AjAB
B
+= 0
( )ωω
ωωω TBAjA =≅ 0
Bωω >>
R2
i1
i+i+vO
R1
vSvID
+
_i-i-i2
vN
vN
vP
a
βAA
+=
1
+-
( )
ωωω
ωωω
jA
j
AjA
B
B
B
+=
+=
0
0
1Sostituisco A
con A(jω):
ωωωβ
ωωω
ω
jAj
A
vvjA
B
B
B
B
S
Ov
++
+==0
0
1)(
12
1
RRR+
=β
Banda limitata dell’Banda limitata dell’A.O.A.O.
12
11RR
ARA
vvAS
Ov
++
==
42
Effetto della Banda finita Effetto della Banda finita sulla configurazione non invertentesulla configurazione non invertente
R2
i1
i+i+vO
R1
vSvID
+
_i-i-i2
vN
vN
vP
a+-
BB
Bv Aj
AjAωβωω
ωω0
0
++=)(
( )βωωωω
0
0
1 AjA
vviA
B
B
S
Ov ++
==)(
ωωωβ
ωωω
ω
jAj
A
vvjA
B
B
B
B
S
Ov
++
+==0
0
1)(
( )
( ) 11
1
0
0
0
++
+==
B
S
Ov
AjAA
vvjA
ωβω
βω)(
H
vv
j
AjA
ωωω
+=
1
0)()(
( )β0
0
10
AAAv +
=)(
( )βωω 01 ABH +=
E’ ancora una f.d.T. a singolo polo.
Guadagno DC ad anello chiuso
Frequenza del polo con ad anello chiuso
Noto che il guadagno è stato ridotto di un fattore (1+βA0) mentre la frequenza del polo è stata aumentata di un ugual fattore (1+βA0).
Quindi il GBW è rimasto costante!
Effetto della Banda finita Effetto della Banda finita sulla configurazione non invertentesulla configurazione non invertente
( )
( ) 11
1
0
0
0
++
+=
B
v
AjAA
jA
ωβω
βω)(
1
0
+=
H
vv s
AsA
ω
)()(
43
noto A0 e ωB èpossibile
determinare la banda ad anello chiuso fissato il
guadagno e viceversa.
Effetto della Banda finita Effetto della Banda finita sulla configurazione non invertentesulla configurazione non invertente
0A
( )ωlog
BωGBW
)(0vA
Hω
( )01 Aβ+
( )011Aβ+
H
vv
j
AjA
ωωω
+=
1
0)()(
( )β0
0
10
AAAv +
=)(
( )βωω 01 ABH +=