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L’amplificatore operazionale 1

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Indice dei contenuti

1. L'amplificatore………………………………………………………………………………………………………………………..................3

2. L'amplificatore operazionale - Premesse teoriche………………………………………………….……..................5 3. Circuito equivalente ……………………………………………………………………………………………………………………….…..…5

4. Caratteristiche di un AO ideale…………………………………………………………………………………..…….………….……6

5. Caratteristiche dell'AO reale ……………………………………………………………………………………….…………….…....7 6. L'amplificatore operazionale ad anello aperto………………………………………………………….………….………...7

7. Amplificatore in configurazione invertente………………………………………………………………..…………… ....9

8. Amplificatore in configurazione non invertente……………………………………………….……………………………11 9. Sommatore invertente……………………………………………………………………………………….……………………………….13

10. Sommatore non invertente…………………………………………………………………………………..…………………..………15

11. Amplificatore differenziale………………………………………………………………………………….…..……………………..17 12. Buffer o Inseguitore di tensione……………………………………………………………………..…………………….……...19

13. Convertitore corrente-tensione……………………………………………………..……………….…………………….……….20

14. Integratore reale………………………………………………………………………………………………………………………….……21 15. Derivatore ideale…………………………………………………………………………………………………………………..……….….22

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1. L’ amplificatore L’amplificatore è un dispositivo in grado di aumentare l’ampiezza di un segnale senza alterarne la forma d’onda (l’amplificatore si dice lineare quando ad un segnale d’ingresso sinusoidale l’amplificatore produce un segnale d’uscita sinusoidale, come da figura 1); gli amplificatori elettronici sono costituiti da uno o più elementi circuitali attivi e da una sorgente esterna di energia.

Gli elementi attivi (transistor, amplificatori operazionali) che costituiscono un amplificatore sono i dispositivi che sfruttano la sorgente di energia esterna per pilotare il basso segnale di ingresso per incrementarlo e renderlo disponibile al carico con una potenza maggiore.

Si ribadisce il fatto che un amplificatore per funzionare ha sempre bisogno di una sorgente esterna di energia, detta alimentazione.

Figura 1- Amplificazione

Si definisce amplificazione di tensione di un amplificatore il rapporto tra l’ampiezza del segnale in uscita e l’ampiezza di quello in ingresso, mentre si definisce guadagno in dB il rapporto tra l’ampiezza del segnale in uscita e l’ampiezza di quello in ingresso espresso in dB:

ViVu

AV

=

Se la grandezza di riferimento è la potenza, avremo:

PiPu

AP

=

Una delle comodità della notazione in decibel è che se un segnale attraversa due o più dispositivi in cascata, il guadagno complessivo in decibel è dato dalla somma dei singoli guadagni espressi in dB (sulla base della regola del prodotto del logaritmo log x*y = log x + log y).

ViVu

Gv

log20=

PiPu

GP

log10=

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Se osserviamo il comportamento in frequenza di un amplificatore, nel caso ideale, avremo una risposta in frequenza che ha ampiezza costante pari al guadagno in ampiezza (vedi figura 2). Nel caso in cui il guadagno Gamp sia costante con la frequenza, l’amplificatore non introduce la distorsione in ampiezza.

Figura 2 - Guadagno di un amplificatore ideale

Un amplificatore reale, amplifica solo in corrispondenza di una determinata banda di frequenze: il parametro caratteristico è la larghezza di banda data dalla differenza tra la frequenza f2 (frequenza di taglio superiore) ed f1 (frequenza di taglio inferiore) che sono le due frequenze alle quali il guadagno di potenza si riduce si 3 dB rispetto al valore massimo 1.

La frequenza di taglio inferiore può anche essere zero nel caso degli amplificatori in continua, mentre la frequenza di taglio superiore è limitata dalle condizioni di non idealità dei circuiti, in particolare delle capacità parassite.

Figura 3 - Amplificatore reale

Con riferimento alla figura 3, f0 prende il nome di frequenza di centro banda, mentre B= f2-f1 è la banda a 3 dB dell’amplificatore. In questo caso, con un guadagno che varia in funzione della frequenza, l’amplificatore distorce in ampiezza (amplifica in modo diverso le varie componenti sinusoidali).

1 In valore assoluto le frequenze le taglio corrispondono alle frequenze in corrispondenza delle quali il valore del guadagno è il 70 % del valore massimo.

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2. L’ amplificatore operazionale - Premesse teoriche Un Amplificatore Operazionale è un amplificatore differenziale utilizzato in elettronica per realizzare molte funzioni (dalle operazioni aritmetiche, a funzioni complesse, tipo il logaritmo, l’integrale, la derivata, etc.). Il nome “operazionale” è dovuto al fatto che con esso è possibile realizzare circuiti elettronici in grado di effettuare numerose operazioni matematiche: la somma, la sottrazione, la derivata, l'integrale, il calcolo di logaritmi e di antilogaritmi, etc. Al giorno d'oggi l'amplificatore operazionale è, in genere, costruito in un circuito integrato.

Il circuito presenta due ingressi: uno definito invertente, indicato con il simbolo -, l'altro definito non invertente, indicato con il simbolo +, ed una uscita.

Dal punto di vista costruttivo, l'amplificatore operazionale può essere anche realizzato con transistor bipolari bjt oppure mosfet.

Il simbolo elettrico elementare di un amplificatore operazionale consiste in un triangolo isoscele che presenta due ingressi V+ detto ingresso non invertente e V- detto ingresso invertente. Il dispositivo presenta sul vertice destro del simbolo una linea di uscita Vo. Inoltre sono presenti i due collegamenti all’alimentazione ±Vcc, denominata alimentazione duale.

In Fig. 4 è riportata anche la pedinatura dell’integrato 741. Il pin 2 è l’ingresso invertente (-), mentre il pin 3 è l’ingresso non invertente (+). I piedini di alimentazione sono il 4 (-Vcc) e il 7 (+Vcc). Il pin 8 è non collegato.

3. Circuito equivalente In figura 6 è riportato il circuito equivalente di un amplificatore operazionale, dove: • Ri, è la resistenza di ingresso, ossia la resistenza

presente tra l’ingresso non invertente e l’ingresso invertente;

• Ru, la resistenza di uscita, ossia la resistenza misurata tra il morsetto d’uscita e massa quando in ingresso la tensione applicata Vi è uguale a zero;

• Ad, l’amplificazione differenziale, come rapporto tra la tensione di uscita Vu e la tensione di ingresso Vi.

Figura 6 - Circuito equivalente

Figura 5 - AO µ741

Ingresso non Invertente

Output

A-

+

IngressoInvertente

Figura 4 Simbolo dell'A.O.

Vu

Vi

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4. Caratteristiche di amplificatore operazionale ideale L’amplificatore operazionale viene considerato ideale quando presenta le seguenti caratteristiche:

• Ad - Amplificazione di tensione a catena aperta, infinito. • Ri - Resistenza d’ingresso infinita. Con una resistenza d’ingresso infinita l’amplificatore

operazionale non assorbe corrente (Ii = 0) e non permette all’eventuale generatore di tensione in ingresso di generare potenza.

• Ru - Resistenza d’uscita nulla, uguale a zero. La resistenza di uscita nulla evita che il carico influenzi i parametri dell’operazionale, permettendo all’amplificatore di comportarsi come un generatore ideale di tensione.

• B = f2 – f1 Larghezza di banda infinita. La banda passante B infinita implica che l’amplificatore operazionale amplifica tutti i segnali con lo stesso guadagno indipendentemente dal valore di frequenza, inclusa la componente continua

• Insensibilità alla temperatura

Un amplificatore operazionale con le caratteristiche ideali quando è utilizzato ad anello chiuso farà in modo che il rapporto tra segnale di uscita e segnale di ingresso sarà indipendente dalle caratteristiche dello stesso e dipenderà solo dai componenti esterni. Di questi circuiti ci interessa, normalmente, conoscere il guadagno, la resistenza d'ingresso e quella d'uscita.

Valutiamo in modo approssimato il comportamento del circuito. Per far ciò assumiamo che

∞≅d

A

Allora si avrà:

0≅=AdVu

Vi 0≅=RiVi

Ii

Si noti che tali approssimazioni sono valide solo per il funzionamento in zona lineare, in quanto, al di fuori di essa, non è più possibile trovare un fattore di proporzionalità fra Vi e Vu né è lecito considerare ∞=

dA .

Queste approssimazioni sono molto usate sia in sede di progettazione sia di analisi dei circuiti e, solo se necessario, si procederà ad un calcolo più rigoroso.

Fig. 7 – Circuito equivalente

Vi

Ii

Vu

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Figura 9 – Rivelatore di zero invertente e di zero non invertente

5. Caratteristiche di amplificatore operazionale reale Nella pratica i valori di impedenza, così come la banda passante e la frequenza massima

di lavoro, sono determinati dalle caratteristiche costruttive dei singoli modelli di circuiti integrati.

L'amplificatore operazionale è un dispositivo integrato che ha le seguenti caratteristiche:

1. Ha un elevatissima amplificazione ad anello aperto Ad, (105 ÷106) equivalente ad un guadagno in banda passante di un centinaio di Db.

2. Ha una elevata resistenza di ingresso (almeno 1MΩ); ciò significa che i morsetti di ingresso assorbono poca corrente (Ii molto bassa dell’ordine dei µA).

3. Ha una bassa resistenza di uscita (da pochi ohm a un centinaio di ohm ); questo comporta che la tensione di uscita dipende poco dal carico.

4. Ha un prodotto amplificazione a centro banda per larghezza di banda , il GBW, abbastanza elevato (orientativamente dal MHz in su); la banda passante ad anello aperto è però stretta per via dell'elevata amplificazione ad anello aperto. Nel tipo 741, ad esempio, la larghezza di banda ad anello aperto è solo una decina di Hz.

6. L’ Amplificatore differenziale ad anello aperto Si definisce amplificatore differenziale un amplificatore capace di fornire alla sua uscita un segnale pari alla differenza,eventualmente amplificata, di segnali ai suoi due ingressi. Amplificatore di questo tipo si può così schematizzare:

Vu=Ad*(V1-V2)

L’amplificatore differenziale si può così rappresentare come riportato in figura 8.

COMPARATORE Il comparatore è un circuito che confronta due segnali applicati ai due ingressi, di cui uno viene preso come tensione di riferimento, cioè di confronto. L'uscita fornisce un valore alto o un valore basso, secondo il risultato del confronto. L’operazionale ad anello aperto si può utilizzare come comparatore in due differenti modalità (Fig. 9): in configurazione invertente il segnale d’ingresso V applicato sull’ingresso invertente è confrontato con la massa: se V2 è positivo l’uscita è –Vcc mentre se V2 è negativo l’uscita è Vcc (figura a lato).

Nel caso di amplificatore differenziale in modalità non invertente se V1 è positiva, l’uscita è Vcc, se V1 è negativa l’uscita è -Vcc. Per entrambe le configurazioni il comparatore prende il nome di rivelatore di zero.

Figura 8 - Amplificatore Operazionale

V2

Vu

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Figura 11 -Curva Vu-V2

Per realizzare un comparatore con tensione di riferimento diversa da zero, basta collegare un generatore di tensione al morsetto non invertente, secondo lo schema. Se V2 è maggiore della tensione di riferimento Vr , Vu è negativa, mentre se V2 è minore della tensione di riferimento Vr, Vu è positiva.

Esempio: Dato il circuito sottostante (Comparatore invertente) il segnale d’ingresso è rappresentato nel grafico a destra.. Riportare il grafico della tensione di uscita.

Il comparatore è anche chiamato rivelatore di zero o anche rivelatore di attraversamento dello zero (zero crossing detector).

0.000ms 1.000ms 2.000ms

12.50 V

7.500 V

2.500 V

-2.500 V

-7.500 V

-12.50 V

Figura 10 – Rivelatore di soglia invertente

vin Vout1kHz

+ UA741

Vcc+12v

-Vcc-12V

RL

V2

V2

Vu

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7. Amplificatore in configurazione invertente

Figura 12 - AO in configurazione invertente

L’amplificatore operazionale è utilizzato nella connessione invertente, quando la tensione in ingresso Vi è applicata sul morsetto contraddistinto dal segno – tramite la resistenza R1. Nell'amplificatore invertente il segnale in uscita viene sfasato di 180° rispetto all'ingresso (è il significato del segno meno). Il rapporto tra tensione di uscita e tensione di ingresso è uguale a:

1

2

RR

VinVo

AV

−==

In valore assoluto l’amplificazione può essere maggiore di 1 (amplificatore) se R2 > R1 (guadagno in dB positivo) o minore di 1 (attenuatore) se R2 < R1 (guadagno in dB negativo).

Se amplificatore, nel caso di segnale sinusoidale in ingresso l’uscita risulterà una sinusoide di ampiezza maggiore e sfasata di 180°.

Il punto A è detto punto di “Massa virtuale” in quanto, poiché la tensione Vs è uguale a zero, il PIN 2 è allo stesso potenziale del PIN 3 e quindi virtualmente a massa. La conseguenza è che la corrente che percorre la resistenza R1, Iin, percorrerà la

resistenza R2 evitando l’ingresso invertente dell’operazionale.

In figura 14 è riportato il grafico della funzione Vo in funzione di Vin, dal quale si desume che con Av costante il grafico è definito da una retta con pendenza negativa, il cui coefficiente angolare è pari al valore dell’amplificazione.

Iin

A

Vin

Vo

A <0

Figura 14 - Curva Vo in funzione di Vin

Vin

Vo

A <0

Figura 15 -Curva reale

Figura 13 - Amplificazione

Iin

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In figura 15 è riportato sempre il grafico della funzione Vo in funzione di Vin, ma riferito alla situazione reale, che limita la tensione di uscita ad un valore che non può essere superato (condizioni di saturazione) in corrispondenza del quale non valgono più le condizioni di linearità.

Esempio: Calcolare il guadagno del circuito in figura con R1 = 470 KΩ ed R2 = 4700 KΩ.

Vale 10470

470012

−=−=−=RR

Av

da cui: AvGvdB

log20= = 20*log 10 = 20*1 = 20 dB

Esempio: Un amplificatore invertente è realizzato con AO come in figura. Sono noti: R1 = 10 KΩ, R2 = 470 KΩ, V = 2 mV. Si calcoli l’amplificazione, il guadagno in decibel, la resistenza di ingresso, la corrente di ingresso e la tensione di uscita.

Av = - R2/R1 = - 470 * 103/10*103 = -47

AvGvdB

log20= = 20*log 47 = 20*1,67 =

33,4 dB Ri = R1 = 10 KΩ Iin = Vi/Ri = Vi/Ri = 2*10-3/10*103 = 0,2 * 10-6 = 0,2 µA Vu = Vi * Av = 2*103*(-47) = - 94 mV

Iin

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8. Amplificatore in configurazione non invertente

Ciò che rende un amplificatore operazionale non invertente, è il fatto che la tensione in ingresso Vi è applicata sul morsetto contraddistinto dal segno +. Nell'amplificatore di tensione non invertente la fase del segnale uscente corrisponde a quella del segnale entrante.

Nel caso di segnale

sinusoidale in ingresso

l’amplificatore presenterà in

uscita un segnale sinusoidale amplificato ed in fase.

La corrente di ingresso, Iin, è uguale a zero dato che la resistenza d’ingresso dell’operazionale è tendente ad infinito.

Il guadagno dell'amplificatore è il rapporto tra la tensione di uscita e la tensione di ingresso, che è sempre maggiore o uguale a 1 (amplificatore) ed è determinato dal valore delle resistenze che costituiscono un partitore di tensione, secondo la formula:

1

21RR

VinVo

AV

+==

In figura 17 è riportato il grafico della funzione Vo in funzione di Vin, dal quale si desume che con Av costante il grafico è definito da una retta il cui coefficiente angolare è pari al valore dell’amplificazione, maggiore o uguale ad 1.

In figura 18 è riportato sempre il grafico della funzione Vo in funzione di Vin, ma riferito alla situazione reale. La tensione di uscita infatti non può superare la tensione di

alimentazione quando vengono raggiunte le condizioni di saturazione per le quali non valgono più le condizioni di linearità.

Vin

Vo

A>=1

-Vpower

+Vpower

Figura 16 - AO in configurazione non invertente

Vin

Vo

A>=1

Figura 17 – Curva Vo in funzione di Vin

Figura 18 - Curva reale

Iin

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Esempio: Per l’amplificatore non invertente riportato in figura, sono noti: R1 = 10 KΩ, R2 = 3,3 KΩ, Vin = 10 mV. Si calcoli l’amplificazione, il guadagno in decibel, la tensione di uscita. Av = 1+ R2/R1 = 1+ 3,3 * 103/10*103 = 4,3

AvGvdB

log20= = 20*log 4,3 = 20*0,63 =

12,7 dB Vu = Vin * Av = 10 mV*10-3*4,3 = 43 mV

Esempio: Si ottenga un’amplificazione uguale a 3,6 facendo uso di un amplificatore non invertente. Poichè Av = 1+ R2/R1 = 3,6 risulta R2/R1 = 3,6 -1 = 2,6 Quindi R2 = 2,6 * R1 Con R1 = 3,3 KΩ risulta R2 = 2,6 * 3,3 KΩ = 8,6 KΩ

Esempio: Progettare il circuito in figura in modo che il guadagno in tensione sia di 45 dB.

Deve risultare che Gv sia uguale a 45 dB.

Poiché 45log20 == AvGvdB

si ricava 8,1771010 25,22045

===Av

Fissato il valore di R1 = 3,3 KΩ si ricava 177,8 = 1 + R2/3,3K da cui R2/3,3K = 176,8 e infine R2 = 584 KΩ

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9. Sommatore invertente

Il sommatore invertente effettua l’operazione di somma delle tensioni di ingresso in modo pesato. Il circuito è riportato in Fig. 19.

Figura 19 - Sommatore invertente

+++−=

n

n

fOUT RV

RV

RV

RV ...2

2

1

1

Il segno meno indica che il sommatore è invertente.

Se tutte le resistenza sono uguali tranne la resistenza di riferimento, ossia:

nRRR === ...21 ,

si ottiene:

( )n

f

OUTVVV

RR

V +++−= ...21

1

Se poniamo Rf = R1 = R2 =…= Rn possiamo notare che il segnale di uscita è uguale alla somma dei segnali di ingresso cambiata di segno:

( )nOUT

VVVV +++−= ...21

Nel caso in cui ci siano tre segnali in ingresso e si voglia ottenere la media aritmetica, cambiata di segno, è sufficiente porre R1 = R2 = R3 = 3Rf, così che:

3321

VVVV

out

++−=

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Esempio: Facendo uso di un AO utilizzato come sommatore invertente si realizzi la seguente funzione:

Vu = - 3V1 – 0,4*V2 – V3

Si faccia riferimento alla figura 9.

Risulta: Vu = - (3V1 + 0,4*V2 + V3)

Dovra risultare Rf/R1 = 3; Rf/R2 = 0,4; Rf/R3 = 1

Fissato il valore di Rf = R3 = 33 KΩ, si ricava facilmente:

R2 = Rf/0,4 = 33 KΩ/0,4 = 82,5 KΩ

R1 = Rf/3 = 33 KΩ/3 = 11 KΩ

Esempio: Si effettui la media aritmetica tra due segnali facendo uso di un AO in modalità invertente.

Dovrà essere: 2

21VV

Vo+

−=

Con riferimento alla figura a fianco, è sufficiente porre R1 = R2 = 2*Rf

Con Rf = 48 KΩ, risulta R1 = R2 = 2*48 = 96 KΩ

Esempio: Progettare un circuito a due ingressi in modo che: Vu = -(2V1+0,3V2)

Dovrà risultare Con Rf/R1 = 2 e Rf/R2 = 0,3 , si fissa

Rf = 6,8KΩ e si ricava R1 = 3,4 KΩ ed R2 = 22,6 KΩ

3

0,4

1

V1

V2

V3

Vu

+−=

2

2

1

1 RR

VRR

VV ff

OUT

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L’amplificatore operazionale 15

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10. Sommatore non invertente Il sommatore non invertente è costituito da un ramo di retroazione, e da una rete resistiva di due o più resistenze come in figura 20.

In presenza di tre segnali di ingresso, V1, V2 e V3, se vale la condizione:

R1 = R2 = R3

Risulta:

( )321

4

51

1 VVVnR

RVu ++

+=

Il segno più (omesso) indica che il sommatore è non invertente. Con gli opportuni valori che si possono assegnare ad R5 si possono ottenere varie funzioni aritmetiche.

Ad esempio nel caso di tre segnali d’ingresso se si vuole ottenere la somma algebrica è sufficiente porre R5= 2*R4, risulta:

321VVVVu ++=

Anche questo circuito riesce a calcolare la media aritmetica dei segnali di ingresso. Per fare questo basta renderlo un inseguitore, cioè gli togliamo R4 = ∞ e R5 = 0.

Nel caso di tre segnali d’ingresso:

3321

VVVVu

++=

R5

R 1

R2

R3

V1

V2

V 3

VUOP-AMP

R4

Figura 20 - Sommatore non invertente

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Esempio: Dato il circuito in figura si calcoli Vout in funzione delle tensioni di ingresso V1, V2 e V3.

)(*31

*)12

1(321

VVVKK

Vu

++ΩΩ

+=

Ossia:

)(321

VVVVu

++=

Esempio: Progettare un circuito a due ingressi in modo che:

Vu = 2V1+3V2

Con due ingressi, l’uscita è pari a

+

+

+=

RRf

RV

RV

RRRR

Vu 122

11

2121

Posto

21

11

2121

=

+

+ RRf

RRRRR

31

21

2121

=

+

+ RRf

RRRRR

Posto risulta 2

11

=R

K e

32

1=

RK

Con R1 = 1KΩ abbiamo K = 2R1 = 2K e R2 = K/3 = 0,66KΩ

Posto R = 1KΩ 21

111

66,0166,0*1

=

+

+ KRf

KKKKK e con pochi passaggi Rf = 7KΩ

+

+=

RRf

RRRR

K 121

21

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11. Amplificatore differenziale

L’amplificatore differenziale ad anello chiuso è usato per ottenere un segnale in uscita proporzionale alla differenza di due segnali in ingresso. Tale configurazione, rispetto alla configurazione ad anello aperto, evita di far lavorare l’amplificatore operazionale in saturazione e consente di pesare la differenza dei segnali d’ingresso in funzione dei valori delle resistenze esterne.

Risulta:

1

2

2

1

21

4

43

2

RR

VR

RRR

RRV

Vo

−+

+=

Con la condizione R2 = R4 e R1 = R3, vale la formula semplificata

( )12

1

2

1

1

2

2

1

2 VVRR

VRR

VRR

Vo

−=−=

Da cui risulta:

1

2

RR

Ad

=

Esempio: Dato l’amplificatore differenziale di fig. 21, con R1 =R3 = 1,2K Ω, R2 = R4 = 33 KΩ, Vcc = 15 V, V2 = 40 mV, si calcoli il valore max che può assumere V1 senza che l’amplificatore operazionale vada in saturazione.

Risulta che l’amplificazione Av è uguale a

1

2

12)( R

RVV

VA o

v=

−=

Figura 21 -Amplificatore differenziale

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L’amplificatore operazionale 18

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Ossia, Av = 33/1,2 = 27,5

Per evitare la saturazione l’uscità non dovrà superare il valore di 15 V; poiché

mVAV

VVv

o 5455,27

15)(

12===−

Da cui V1 = V2 + Vo/Av = 40*10-3 + 545*10-3 = 585 mV

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L’amplificatore operazionale 19

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12. BUFFER o Inseguitore di tensione (Voltage Follower)

Il buffer è una configurazione (Fig. 22) che deriva dalla configurazione non invertente, nella quale il il valore della resistenza R2 è uguale a zero mentre R1 risulta un circuito aperto.

Nell'espressione:

Av = 1 + R2/R1

il termine R2/R1 è pertanto pari ad uno dando come risultato l’amplificazione unitaria, ossia:

1=i

u

VV

da cui iu

VV =

Questa configurazione, essendo la resistenza d’ingresso infinita e la resistenza di uscita zero, si utilizzerà tutte le volte che bisogna disaccoppiare un circuito ad alta impedenza con uno a bassa impedenza.

In figura 23 è riportato il grafico della funzione Vo in funzione di Vin, dal quale si desume che l’amplificazione unitaria comporta una retta passante per l’origine con coefficiente angolare uguale ad 1.

In figura 24 è riportato sempre il grafico della funzione Vo in funzione di Vin, ma riferito alla situazione reale. La tensione di uscita infatti non può superare la tensione di alimentazione quando vengono raggiunte le condizioni di saturazione per le quali non valgono più le condizioni di linearità.

Vin

Vo

A=1

-Vpower

+Vpower

Vin

Vo

A=1

Figura 22 - Inseguitore di tensione

Figura 23- Curva Vo in funzione di Vin

Figura 24 - Curva reale

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L’amplificatore operazionale 20

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13. Convertitore corrente-tensione

Quando c’è la necessità di convertire la corrente elettrica, prodotta ad esempio da un trasduttore, in tensione elettrica si può fare uso del circuito in figura 25, con il vantaggio, rispetto alla semplice resistenza, di disaccoppiare il carico dalla corrente da convertire, grazie alla bassa impedenza d’uscita.

Essendo il punto A, il punto di massa virtuale, risulta facilmente dalla legge di Ohm che la tensione in uscita è uguale Ala differenza di potenziale che c’è ai capi della resistenza R, ossia:

Vu = - R*I

Figura 25 - Convertitore corrente -tensione

A

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L’amplificatore operazionale 21

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14. Integratore ideale Con riferimento alla configurazione invertente, sostituendo una capacità al posto di R2 si ottiene un integratore ideale (l’analisi è svolta nel dominio del tempo).

L'uscita di questo circuito fornisce un segnale Vu che è proporzionale all'integrale del segnale di ingresso Vi.

∫−= VidtRC

Vu1

Si ricordi che la corrente che scorre in R è la stessa che scorre in C, ossia IR= IC, poiché è nulla la corrente in input AO.

Nel caso in cui si applichi in ingresso un segnale a gradino di ampiezza V (Fig. 27) si ottiene in uscita una rampa negativa, la cui equazione è:

tRCVVu −=

La pendenza dellla rampa (coefficiente angolare –V/RC) è giustificata dal fatto che il segnale è applicato all’ingresso invertente (segno meno in Vu).

Nell'istante t = t0 viene applicato in ingresso un gradino di ampiezza V; dalla relazione che lega la Vu alla Vi, si desume che l’uscita decresce linearmente con il tempo con pendenza –V/RC fino a che l’uscita non raggiunge il valore –Vcc, valore di saturazione dell’amplificatore.

Figura 26 - Integratore ideale

Figura 27 - Uscita dell'AO con un gradino in ingresso

-Vcc

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L’amplificatore operazionale 22

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15. Derivatore ideale Con riferimento alla configurazione invertente, sostituendo una capacità al posto di R1 un derivatore (l’analisi è svolta nel dominio del tempo).

L'uscita di questo circuito fornisce un segnale Vu che è proporzionale alla derivata del segnale di ingresso Vi.

dtdVi

RCVu −=

Infatti se applichiamo come segnale di ingresso una rampa di equazione Vi=(V/RC)×t, (V/RC è il coefficiente angolare), a partire dall'istante to, si otterrà in uscita un gradino di ampiezza V, come da fig. 29. Anche in questo caso, come per l’integratore, bisognerà fare in modo che il valore di V, se necessario, sia inferiore al valore dell’alimentazione per evitare che l’AO vada in saturazione.

Figura 28 - Derivatore

Figura 29 - Uscita dell'AO con una rampa in ingresso