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LE DIMENSIONILE DIMENSIONI

INVISIBILI

DELLDELL’’ UNIVERSOUNIVERSOappunti

La teoria delle stringhe La teoria delle stringhe èè unauna teoriateoriadella della fisicafisica che ipotizza che la materia,che ipotizza che la materia,l'energia e in alcuni casi lol'energia e in alcuni casi lo spaziospazio e ile iltempotempo siano in realtsiano in realtàà la manifestazione la manifestazione di entitdi entitàà fisiche sottostanti, chiamate fisiche sottostanti, chiamate appunto appunto stringhestringhe (o (o branebrane).).

stringhe

Secondo Edwar Witten, un pioniere della teoria,

“la teoria delle stringhe è un pezzo di fisica del ventunesimo secolo che si è trovato per caso nel ventesimo”

I costituenti fondamentali sono oggetti ad una dimensione (le stringhe) invece che di dimensione nulla (i punti) caratteristici della fisica anteriore alla teoria delle stringhe.

stringhe

Per questa ragione le teorie di stringa sono capaci di evitare i problemi di una teoria fisica connessi alla presenza di particelle puntiformi

Uno studio più approfondito della teoria delle stringhe ha rivelato che gli oggetti descritti dalla teoria possono essere di varie dimensioni e quindi essere punti (0 dimensioni), stringhe (1 dimensione), membrane (2 dimensioni) e oggetti di dimensioni superiori.

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Nel 19681968, il fisico teorico Gabriele Gabriele VenezianoVenezianostava cercando di capire la forza nucleare forte, quando fece una sensazionale scoperta.

Veneziano trovò che una formula ormai vecchia di duecento anni creata dal matematico svizzeroEuleroEulero, la funzione betafunzione beta di Eulero, si adattava perfettamente ai dati sull'interazione forte.

Veneziano applicò la funzione betafunzione beta alla forza forte, ma nessuno sapeva spiegarsi perchéfunzionasse.

stringhe

Nel 1970,1970,YoichiroYoichiro NambuNambu, , HolgerHolger BechBechNielsenNielsen, , e LeonardLeonard SusskindSusskind

presentarono una spiegazione fisica per la straordinaria precisione teorica della

formula di Eulero. Rappresentando la forza nucleare

attraverso stringhe vibranti ad una sola dimensione, questi fisici mostrarono

come la funzione di Eulero descrivesse accuratamente queste forze.

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ma ……la descrizione che le stringhe davano della forza forte, faceva predizioni che contraddicevano direttamente le esperienze.

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La comunità scientifica perse presto interesse nella teoria delle stringhe, e il modello standardmodello standard, con le sue particelle e i suoi campi, rimase a farla da padrone.

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Poi, nel 19741974, JohnJohn SchwarzSchwarz, e JoelJoelScherkScherk, e indipendentemente TamiakiTamiakiYoneyaYoneya, avanzarono l’ipotesi che uno dei modi di vibrazione rappresentasse ilgravitonegravitone (particella mediatriceparticella mediatrice della forzagravitazionale) e riuscirono a calcolare quale fosse la tensione fondamentale

Oss: Schwarz e Scherk argomentarono che la teoria delle stringhe non aveva avuto successo perché i fisici ne avevano frainteso gli scopi.

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Secondo i loro calcoli, l’intensità della forza mediata dalla particella che si

origina dalla vibrazione è inversamente proporzionale alla tensione della stringa

e …

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poiché il gravitone media la forza gravitazionale (molto debole), la tensione che ne risulta è colossale:

mille miliardi di miliardi di miliardi dimiliardi ( 1039) di tonnellate, la cosiddetta tensione di Planck

Le stringhe microscopiche sono enormemente rigide

questa tensione questa tensione èè considerata un considerata un parametro fondamentale della parametro fondamentale della teoriateoria

stringhe

Si consideri una stringa chiusa ad anello, libera di muoversi nello spazio senza essere soggetta a forze esterne.La sua tensione tenderà a farla contrarre in un anello sempre più stretto.

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L'intuizione classica suggerisce che essa potrebbe ridursi ad un punto, ma questo contraddirebbe il principio di indeterminazione di Heisenberg.

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La dimensione caratteristica della stringa sarà quindi determinata dall'equilibrio fra la forza di tensione, che tende a renderla piùpiccola, e l'effetto di indeterminazione, che tende a mantenerla "allargata".

Di conseguenza, la dimensione minima della stringa deve essere collegata alla sua tensione.

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Conseguenze della rigidità delle stringhe

Mentre le corde di un violino sono fisse a due estremi, nulla ri esce a “tener ferma” una stringa.

La tensione contrae la stringa fino alla lunghezza di La tensione contrae la stringa fino alla lunghezza di PlanckPlanck (10(10--33 33 cm).cm).

La tensione fa sLa tensione fa sìì che lche l’’ energia di una stringa in vibrazione sia estremamente energia di una stringa in vibrazione sia estremamente elevataelevata

Ma se l’energia delle stringhe è dieci miliardi di miliardi di volte quella del protone, come possiamo arrivare alle particelle, assai pi ù leggere, come elettroni, quark, fotoni?

La meccanica quantistica ci viene in aiuto: il principio di indeterminazione ci assicura che nulla è mai perfettamente a riposo: ogni corpo èsottoposto a un qualche tipo di agitazione quantistica

BIZZARRIA QUANTISTICABIZZARRIA QUANTISTICA:: ci può essere un fenomeno di cancellazione cancellazione tra l’agitazione quantistica e le vibrazioni delle stringhenon solo … l’energia associata all’agitazione quantistica di una stringa è negativa negativa e quindi il fenomeno riduce riduce l’energia totale della stringa in vibrazione di un fattore quasi uguale all’energia di Planck

Quindi i modi di vibrazione a energia minimale, sotto l’effetto della cancellazione presentano livelli energetici

relativamente bassi

Sono queste energie più basse che forniscono il punto di contatto tra la descrizione teorica delle stringhe e il modo sperimentalmente sondabile delle particelle elementari

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Scherk e Schwarz trovarono che nel modo di vibrazione candidato a generare il gravitone la cancellazione è totale totale , e

quindi la particella risultante non ha massa

IMPORTANTEIMPORTANTE

I casi in cui l’energia è piccola sono rari, la tipica stringa in vibrazione corrisponde a una particella miliardi e miliardi di

volte più massiccia del protone le particelle leggere possono nascere da una stringa solo se l’enorme energia

viene cancellata dall ’agitazione quantistica

Da un punto di vista più matematicomatematico, un altro problema è che la maggior parte della teoria delle stringhe è ancora formulata solo perturbativamente, cioè come una serie di approssimazioni piuttosto che come un'esatta soluzione.

Un altro problema è che la teoria non descrive un solo universo, ma qualcosa come 10500 universi, ciascuno dei quali può avere diverse leggi fisiche e costanticostanti

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L'uomo non possiede la tecnologia per osservare le stringhe, in quanto dai modelli matematici dovrebbero avere dimensioni intorno alla lunghezza di lunghezza di PlanckPlanck, circa 10-35 metri.

Potremmo alla fine essere in grado di osservare le stringhe in maniera significativa, o almeno ottenere informazioni sostanziali osservando fenomeni cosmologici che possano chiarire gli aspetti della fisica delle stringhe.

In particolare, visti i dati dell'esperimento WMAP, si suppone che gli esperimenti del PLANCK, dovrebbero far luce sulle condizioni iniziali dell'Universo, misurando con estrema precisione le anisotropie del fondo a microonde.

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Nei primi anni 2000 i teorici delle stringhe hanno riportato in auge un vecchio concetto: la stringa la stringa cosmicacosmica.

Le stringhe cosmiche, originariamente introdotte negli anni ‘80, sono oggetti differenti da quelli delle teorie delle superstringhe.

Per alcuni anni le stringhe cosmiche sono state un modello molto in voga per spiegare i vari fenomeni cosmici, ad esempio come si sono formate le galassie nelle prime epoche dell'universo..

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Comunque, esperimenti successivi — ed in particolare piùprecise misurazioni della radiazione cosmica diradiazione cosmica di fondofondo —non sono stati in grado di confermare le ipotesi del modello delle stringhe cosmiche che per questo motivo furono abbandonate. Alcuni anni più tardi è stato osservato che l'universo in espansione può aver "stirato" una stringa "fondamentale" (del tipo che viene ipotizzato nella teoria delle superstringhe) fino ad allungarla a dimensioni galattiche. Una stringa così allungata può assumere molte delle proprietà della stringa del "vecchio" tipo , rendendo attuali ed utili i precedenti calcoli.

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Esse possono anche provocare lievi irregolarità nella radiazione cosmica di fondo ancora impossibili da rilevare ma probabilmente osservabili in un prossimo futuro.

Il fatto di non trovare stringhe cosmiche non dimostrerebbe che la teoria delle stringhe èfondamentalmente sbagliata ma solo che è sbagliata l'idea specifica di una stringa fortemente allungata a livello cosmico.

Sebbene si possano fare, in via teorica, numerose misurazioni che dimostrino che la teoria delle stringhe èvalida, fino ad ora gli scienziati non hanno escogitato dei "test" rigorosi.

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Inoltre le moderne teorie delle superstringhe ipotizzano altri oggetti che potrebbero facilmente essere interpretati come stringhe cosmiche, ad esempio le D1D1--branebrane (dette anche D-stringhe) monodimensionali fortemente allungate.

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Come fa notare il fisico teorico Tom Kibble "i cosmologi delle teorie delle stringhe hanno scoperte stringhe cosmiche rovistando in ogni dove nel sottobosco". Le precedenti proposte metodologiche per ricercare le stringhe cosmiche possono essere ora utilizzate per investigare la teoria delle superstringhe.

Ad esempio gli astronomi hanno anche riscontri numerosi di cosa potrebbe essere la lente gravitazionale indotta da stringhe.

Superstringhe, D-brane ed altri tipi di stringhe stirate fino alla scala intergalattica emettono onde gravitazionali che potrebbero essere rilevate utilizzando esperimenti del tipo LIGO

NotaNota: Nell’impianto “LIGO” (USA) si stanno cercano, dal 2004, onde gravitazionali attraverso le vibrazioni di due specchi, posti a 4 km di distanza in una struttura a L, sui quali si riflette un raggio laser

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Sebbene interessanti, queste prospettive cosmologiche sono carenti sotto un punto di vista: la verifica sperimentale di una teoria richiede che i test siano in grado, in via di principio, di "rendere falsa" la teoria stessa.

Per esempio, se si osservasse che il Sole durante un‘ eclissi solareeclissi solare non deflette la luce a causa della sua interazione gravitazionale, la teoria della relativitrelativitàà generalegenerale di EinsteinEinstein sarebbe dimostrata erronea (naturalmente escludendo la possibilità di un errore nell'esperimento).

A tutt'oggi (2006), la teoria delle stringhe non è verificabile, anche se ci sono buone speranze che le nuove misurazioni di spettro di frequenza delle anisotropie della radiazione cosmica di fondoradiazione cosmica di fondo, possano dare le prime conferme indirette.

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PP RR OO BB LL EE MM II

La prima "foto" della radiazione cosmica di fondo risale al 1992 ed è dovuta al satellite americano COBE: Come si può vedere dalla figura, questa radiazione non è omogenea, ma presenta delle differenze di temperatura rappresentate dai diversi colori. Il rosso indica le zone più calde e dense. Il blu quelle più fredde e rarefatte. Queste piccole disomogeneità vengono chiamate fluttuazioni fluttuazioni primordialiprimordiali e, grazie alla forza di attrazione gravitazionale, si sono evolute nel corso della vita dell'universo, fino a dare origine alle strutture che osserviamo oggi: le stelle e le galassie.

Indubbiamente non è l'unica teoria in sviluppo a soffrire di questa difficoltà; qualunque nuovo sviluppo può passare attraverso una fase di nonverificabilità prima di essere definitivamente accettato o respinto.

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Come RichardRichard FeynmanFeynman scrive ne Il carattere della Legge Fisica, il test chiave di una teoria scientifica è verificare se le sue conseguenze sono in accordo con le misurazioni ottenute sperimentalmente.

Non importa chi abbia inventato la teoria, "quale sia il suo nome", e neanche quanto la teoria possa essere esteticamente attraente: "se essa non è in accordo con la realtàsperimentale, essa è sbagliata".

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Ovviamente, ci possono essere fattori collaterali: qualcosa può essere andato male nell'esperimento, o forse chi stava valutando le conseguenze della teoria ha commesso un errore: tutte queste possibilità devono essere verificate, il che comporta un tempo non trascurabile.

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Nessuna versione della teoria delle stringhe ha avanzato una previsione che differisca da quelle di altre teorie - almeno, non in una maniera che si possa verificare sperimentalmente. In questo senso, la teoria delle stringhe èancora in uno "stato larvale": essa possiede molte caratteristiche di interesse matematico, e può davvero diventare estremamente importante per la nostra comprensione dell'Universo, ma richiede ulteriori sviluppi prima di poter diventare verificabile.

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Questi sviluppi possono essere nella teoria stessa, come nuovi metodi per eseguire i calcoli e derivare le predizioni, o possono consistere in progressi nelle scienze sperimentali, che possono rendere misurabili quantità che al momento non lo sono.

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Non si conosce ancora se la teoria Non si conosce ancora se la teoria delle stringhe sia capace di descrivere delle stringhe sia capace di descrivere un universo con le stesse un universo con le stesse caratteristiche di forze e materia di caratteristiche di forze e materia di quello osservato finora.quello osservato finora.

stringhe

L'interesse della teoria risiede nel L'interesse della teoria risiede nel fatto che si spera che possa essere fatto che si spera che possa essere una una teoria del tuttoteoria del tutto , ossia una , ossia una teoria che inglobi tutte le forze teoria che inglobi tutte le forze fondamentali. fondamentali.

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a) un tubo di gomma visto da grande distanza sembra un oggetto unidimensionale

b) ingrandendo la figura, diventa visibile una seconda dimensione, quella a forma di cerchio arrotolata attorno al tubo

La superficie del tubo è bidimensionale: una dimensione èquella orizzontale, lunga e rettilinea, l’altra è quella circolare, corta e avvolta su se stessa

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altre dimensioni?

Le corde di un violino possono vibrare in modi risonanti, in cui c’ èun numero intero di nodi e ventri tra i due capi

Le stringhe chiuse possono vibrare in modi risonanti -come le corde del violino- in cui c’ è un numero intero di nodi e ventri nella loro estensione spaziale

stringhe

UnaUna stringa stringa …… pipiùù stringhestringhe

in vibrazionein vibrazione

I modi di vibrazione piI modi di vibrazione piùù frenetici hanno pifrenetici hanno piùù energiaenergia

La materia è composta da atomi, che a loro volta sono fatti da quark ed elettroni.

Secondo la teoria delle stringhe, tutte queste

particelle sono in realtà microscopiche stringhe chiuse ad

anello e in vibrazione

stringhe

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Ogni livello rappresenta un forte ingrandimento della struttura spaziale precedente

Il nostro universo può avere dimensioniextra, come si vede al quarto livello, arrotolate su se stesse(compattificate) in uno spazio talmente piccolo da essere finora sfuggito all’ osservazione diretta

FlutFluttuatuazizionioni

quantquantistiistichchee

La griglia rappresenta le dimensioni estese di cui facciamo comunemente esperienza,

mentre i cerchi sono una dimensione extra, piccola e compattificata

Come gli avvolgimenti dei fili di un tappeto, i cerchi sono presenti in tutti i punti dello spazio consueto (per semplicità qui sono disegnai solo alle intersezioni di una griglia)

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Due dimensioni extra arrotolate in forma di sfera

Due dimensioni extra arrotolate in forma di ciambella ( o toro)

Spazi di Spazi di CalabiCalabi YauYau

La teoria della stringheLa teoria della stringhe, per accordare la teoria della relatività con la meccanica quantistica, deve ipotizzare che le particelle siano situate in spazideve ipotizzare che le particelle siano situate in spazi diversi non tridimensionali, ma a 6 o 9 dimensioni a 6 o 9 dimensioni ““arrotolatearrotolate”” (o comunque (o comunque ““nn”” dimensioni)dimensioni) a seconda delle varie teorie

Esiste una formalizzazione matematica, anteriore alla teoria delle stringhe, che descrive questi spazi multidimensionali , messa a punto dai matematici Eugenio Calabi e Shing Tung Yau. Da cui "spazi di Calabi-Yau".

Le immagini possono dare una vaga idea della conformazione di questi spazi considerando due cose: sono immagini che sintetizzano, su un piano bidimensionale,6 dimensioni.Derivano da modelli ridotti tridimensionali, “fotografati in rotazione”

Spazio di CALABI Spazio di CALABI -- YAUYAU

Stringhe Stringhe

dello spazio didello spazio di

CalabiCalabi -- YauYau

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Spazio Spazio didi

CalabiCalabi YauYau

(particolare)

L'unico modo per cercare di studiare, sebbene in modo approssimato, la fisica derivante da uno spazio di CY, è quindi basarsi sulle proprietà topologiche.

-- èè la pila piùù vicina al nostro sistema della Via Latteavicina al nostro sistema della Via Lattea

-- dista circa 2,36 milioni di annidista circa 2,36 milioni di anni--luceluce

Galassia a discoGalassia a disco

-- èè ll’’oggetto pioggetto piùù lontano visibile a occhio nudo lontano visibile a occhio nudo

nellnell’’ infinitamente grandeinfinitamente grande

dalldall’’ infinitamente piccolo infinitamente piccolo ……

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A N D R O M E D AA N D R O M E D Ad id i

Brian Brian GreeneGreene

LL’’ UNIVERSO ELEGANTEUNIVERSO ELEGANTE

didi

liberamente tratto da:

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La particella mediatriceLa particella mediatrice

Nel modello standard esistono i costituenti fondamentali della forza forte (gluoni), della forza debole (bosoni deboli), dell’ elettromagnetismo(fotoni)

Fotoni, gluoni e bosoni deboli sono responsabili dei meccanismi microscopici grazie ai quali le rispettive forze si trasmettono

Es: due particelle con carica dello stesso segno si respingono.

In termini di campo si potrebbe interpretare così: ogni particella è circondata da una “nebbia” di “essenza elettrica” e la forza che avverte deriva dalla repulsione tra queste nuvole di campo elettrico, ma a livello microscopico, è un po’ diverso

Un campo elettromagnetico è composto da uno sciame di fotoni; l’ interazione tra due particelle cariche deriva dal fatto che queste si sparano fotoni in continuazione.

Se 2 pattinatori sul ghiaccio cominciano a lanciarsi addosso palle pesanti, il loro moto ne sarà senz’altro influenzato: più o meno lo stesso accade a 2 particelle cariche che si lanciano questi piccoli pacchetti di luce

Fotone: non semplice trasmettitore di forza ma piuttosto latore di unmessaggio allontanatevi o avvicinatevi

qualche informazione suqualche informazione su