La statistica

Fasi Fasi dell’indaginedell’indagine statistica statisticaFasi Fasi dell’indaginedell’indagine statistica statistica

Distribuzioni statisticheDistribuzioni statistiche

Il bilancio annuale di previsione dello Stato è un bilancio finanziario, di competenza e di cassa, redatto prima che abbia inizio l’esercizio a cui si riferisce. Espone le entrate che si prevede saranno accertate e riscosse e le spese che si prevede saranno impegnate e pagate nell’esercizio considerato.

La statistica è quella scienza che ha come scopo lo studio quantitativo o qualitativo dei fenomeni collettivi,cioè fenomeni che richiedono l’analisi di numerose osservazioni. I metodi usati per studiare questi fenomeni sono vari e spesso legati proprio al tipo di fenomeni,distinguiamo quindi,la statistica in due grandi rami:

• statistica descrittiva, si occupa della raccolta del riordino,nonché della presentazione e dell’analisi dei dati ottenuti dallo studio del fenomeno collettivo;

• statistica differenziale, si occupa di estendere i risultati ottenuti con la statistica descrittiva a insiemi più numerosi.

I fenomeni statistici si possono studiare mediante indagini statistiche da svolgere seguendo varie fasi:

• Definizione degli obiettivi:è necessario analizzare il fenomeno da indagare e chiarire gli obiettivi da raggiungere per applicare metodi adeguati;

• Individuazione del fenomeno e del collettivo: si deve individuare il dato statistico, utile all’ indagine del problema, cioè un valore che sia risultato di molte osservazioni;

• Rilevazione dei dati: si stabiliscono le modalità per eseguire la raccolta dei dati;• Spoglio dei dati: si classificano le informazioni ottenute;• Elaborazione e analisi: si utilizzano strumenti matematici per elaborare i dati,gli strumenti

sono vari e possono essere il calcolo di una media o il calcolo dell’andamento del fenomeno nel tempo.

• Interpretazione dei risultati e divulgazione: l’interpretazione dirà che sono stati raggiunti gli obiettivi stabiliti, e quindi l’indagine si può ritenere conclusa.

Per attuare un’indagine statistica e ricavare dati statistici è necessario definire con rigore gli elementi su cui svolgere l’indagine. Si dice unità statistica l’unità su cui si raccolgono le informazioni, invece, per universo statistico o popolazione statistica s’intende l’insieme delle unità statistiche. Poi possiamo parlare di caratteri statistici dell’universo,cui le definiamo caratteristiche comuni a tutte le unità della popolazione, però i caratteri possono essere di varia natura; e li distinguiamo tra caratteri qualitativi e quantitativi; si hanno caratteri qualitativi quando le modalità rappresentano qualità; un esempio ( il colore dei capelli), mentre si hanno caratteri quantitativi quando le modalità si esprimono con quantità misurabili e vengono rappresentate dai singoli valori oppure con intervalli di valori; un esempio (età,statura,peso,cilindrata,prezzo).Riguardo ai caratteri quantitativi si può operare la suddivisione in discreti e continui. Si parla di caratteri quantitativi discreti quando le modalità assumono solamente determinati valori reali,invece si hanno caratteri quantitativi continui quando le modalità possono assumere qualsiasi valore reale in un dato intervallo. Per i caratteri qualitativi si hanno modalità ordinate, quando l’ordine delle modalità è definito a priori e modalità non ordinate, quando l’ordine delle modalità è lasciato libero.

Rilevazione dei dati:

• Una volta individuato l’universo statistico,occorre definire il piano di rilevazione, tale piano consiste nell’individuazione delle risorse disponibili e del tipo di rilevazione da eseguire; la rilevazione può essere totale, quindi si esegue su tutte le unità statistiche della popolazione, invece la rilevazione parziale, si effettua solo su una parte delle unità statistiche,detta campione statistico. Le rilevazioni possono essere anche preliminari o definitive;se l’indagine è complessa e nuova ,prima della rilevazione finale si può svolgere una prova in un numero più ristretto sulla popolazione . Inoltre si possono effettuare rilevazioni occasionali,periodiche o continue:rilevazioni occasionali sono, ad esempio,i sondaggi d’opinione su particolari argomenti,rilevazioni periodiche sono i censimenti, e rilevazioni continue sono quelle relative a nascite e morti. La classificazione dei dati raccolti avviene mediante tabelle che devono riportare tutte le modalità dei caratteri rilevati.

Costruzione di un questionario:

• I questionari sono dei modelli di rilevazione per acquisire dati statistici;in genere sono costituiti da un insieme di domande a risposta chiusa o aperta; nel primo caso l’intervistato deve scegliere la risposta tra quelle indicate, nel secondo caso può esprimersi liberamente.

Distribuzioni statistiche La distribuzione statistica ci dice,come ciascun dato si distribuisce rispetto all’indagine fatta. Ci sono

due tipi di distribuzioni statistiche: distribuzioni statistiche di frequenza: quando si classifica un universo contando le unità statistiche

che hanno una data modalità. Distribuzioni statistiche d’intensità: quando alla modalità del carattere corrispondono i valori

ottenuti, espressi in unità di misura ( pesi,aree,valori monetari ). Il modo più comodo per rappresentare le distribuzioni statistiche sono le tabelle.Si usano solitamente tre tipi di tabelle: Tabelle semplici : rappresentano distribuzioni semplici, cioè riguardano un solo carattere. Sono

composte da due colonne: la prima, detta colonna madre, indica le modalità del carattere qualitativo o quantitativo, mentre la seconda riporta le frequenze o le intensità.

• Tabelle complesse: rappresentano distribuzioni relative a più caratteri.• Tabelle a doppia entrata : rappresentano distribuzioni di due caratteri e sono le più semplici

tabelle complesse.• Quando si considera la distribuzione statistica di un carattere qualitativo, si determina la mutabile

statistica associata, cioè l’insieme delle modalità osservate e delle frequenze ad esse associate. Invece quando si considera la distribuzione statistica a carattere quantitativo, si determina la variabile statistica ( o aleatoria ), cioè l’insieme dei valori osservati e delle frequenze ad esse associate. E da questo si hanno anche le serie e le seriazioni ; le serie sono tabelle che raccolgono i caratteri qualitativi, e che contengono le mutabili statistiche, invece le seriazioni sono tabelle che raccolgono i caratteri quantitativi, e che contengono variabili statistiche.

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Frequenze relative e cumulate delle distribuzioni semplici

Si definisce frequenza relativa di una modalità la frequenza della modalità divisa per il totale delle frequenze.

Si definisce intensità relativa di una modalità l’intensità della modalità divisa per il totale delle intensità.

r(i) = f(i)/ NLa frequenza cumulata assoluta F(i) è la somma della frequenza

assoluta relativa alla modalità X(i) e delle frequenze assolute che la precedono.

La frequenza cumulata relativa R(i) è la somma della frequenza relativa corrispondente alla modalità X(i) e delle frequenze relative che la precedono.

Però se la frequenza cumulata relativa viene moltiplicata per 100 si ottiene la frequenza cumulata relativa percentuale.

Rappresentazioni graficheIllustriamo le principali rappresentazioni grafiche:Grafici a nastri e colonne:sono la prima forma di rappresentazione

grafica e vengono spesso usati per rappresentare mutabili o variabili statistiche;

Grafici a settori circolari:si usano questi grafici per mettere meglio in evidenza la suddivisione del fenomeno fra le modalità che lo compongono. La frequenza o l’intensità del fenomeno è rappresentata dall’area di tutto il cerchio, mentre le aree di ogni singolo settore rappresentano le frequenze o le intensità delle singole modalità.

E mediante i grafici abbiamo anche gli istogrammi:sono costituiti da tanti rettangoli quante sono le classi e sono rettangoli contigui.

0102030405060708090

ritardo

in minuti

N.treni 4°

Trim.

Diagrammi cartesiani

Per rappresentare l’andamento di un fenomeno che varia al variare di un parametro, si utilizzano diagrammi in cui le frequenze relative alle diverse modalità sono unite mediante una spezzata e vengono chiamati diagrammi cartesiani,perché inseriti in un piano cartesiano.

Infine vi sono altre rappresentazioni grafiche,però meno usate delle precedenti;

Ideogrammi:sono costruiti con figure simili ma di dimensione diversa, la cui area è proporzionale alla frequenza o intensità del fenomeno;

Cartogrammi:si utilizzano per rappresentare le serie territoriali;Stereogrammi:sono rappresentazioni tridimensionali e che utilizzano i

volumi di parallelepipedi per visualizzare dati di tabelle a doppia entrata.