La statistica, medie e indici di variabilità
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LA STATISTICA A cura di: Annunziata Stefano De Fulgentiis Aurora Monaco Giulia Ramon Sonia Russo Marzia
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Lavoro a cura di un gruppo di alunni della mia terza A igea dell'ITS Luigi Casale di Vigevano
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LA STATISTICA
A cura di:Annunziata StefanoDe Fulgentiis AuroraMonaco GiuliaRamon SoniaRusso Marzia
LA STATISTICA
La statistica è l’applicazione dei metodi scientifici alla raccolta dei dati, alla loro classificazione, elaborazione, analisi e presentazione e alla inferenza di conclusioni ottenibili da essi.
LE MEDIE STATISTICHE
Si può definire media di una quantità rispetto alla funzione, quella quantità che sostituita alla x nella funzione, lascia invariato il risultato.
LE MEDIE DI CALCOLO
Soddisfano una condizione di invarianza e si calcolano tenendo conto di tutti i valori.
LE MEDIE DI CALCOLO
• Media aritmetica: la media aritmetica di n° numeri è quel valore che sostituito a ciascun numero lascia invariata la loro somma.
• Media geometrica: la media geometrica di n° numeri è quel valore che sostituito a ciascun numero lascia invariato il loro prodotto.
LE MEDIE DI CALCOLO
• Media quadratica: la media quadratica di n° numeri è quel valore che sostituito a ciascun numero lascia invariata la somma dei quadrati dei singoli numeri.
• Media armonica: la media armonica di n° numeri è quel valore che sostituito a ciascun numero lascia invariata la somma dei reciproci dei singoli numeri.
LA MEDIA ARITMETICA
La media aritmetica può essere:• Semplice: quando i valori di cui dobbiamo calcolare la
media si ripetono una volta sola.
• Ponderata: quando i valori di cui dobbiamo calcolare la media si ripetono più di una volta.
n
xm
n
ii
1
)(
n
ii
n
iii
y
yxm
1
1
)(
)(
LA MEDIA GEOMETRICA
La media geometrica può essere:• Semplice: quando i valori di cui dobbiamo calcolare la
media si ripetono una volta sola.
• Ponderata: quando i valori di cui dobbiamo calcolare la media si ripetono più di una volta.
nnxxxG ..., 21
n
ii
n
yyn
yy xxxG 1 21
)(
21 ...,
LA MEDIA QUADRATICA
La media quadratica può essere:• Semplice: quando i valori di cui dobbiamo calcolare la
media si ripetono una volta sola.
• Ponderata: quando i valori di cui dobbiamo calcolare la media si ripetono più di una volta.
n
nxxQ n
222
21 ...
n
nn
yyy
yxyxyxQ
...
...
21
22
221
21
LA MEDIA ARMONICA
La media armonica può essere:• Semplice: quando i valori di cui dobbiamo calcolare la
media si ripetono una volta sola.
• Ponderata: quando i valori di cui dobbiamo calcolare la media si ripetono più di una volta.
n
i x
nA
1 1
1
n
ì i
i
n
ii
x
y
yA
1
1
LE MEDIE DI POSIZIONE
Si calcolano tenendo conto solo di alcuni valori.
LE MEDIE DI POSIZIONE
La moda: la moda è quel valore che si distribuisce con la massima frequenza. In caso di presenza di classi è sufficiente stabilire il rapporto fra la frequenza e l’ampiezza delle rispettive classi. Scegliendo la classe che ha il rapporto maggiore definisco la classe modale.
LE MEDIE DI POSIZIONE
La mediana: La mediana è il valore che bipartisce una successione di valori.Se i valori sono ripetuti una volta e il loro numero è dispari, si devono ordinare in modo crescente, e la mediana è rappresentata dal valore centrale.Se il numero dei valori è pari, la mediana si determina attraverso la media aritmetica dei 2 valori centrali.
LA VARIABILITA’La variabilità è un carattere importante dei dati statistici che serve per analizzare una distribuzione dopo aver calcolato uno o più valori medi, cercando di evidenziare la dispersione dei dati che caratterizzano la variabilità del fenomeno.
Gli indici che servono per calcolare la variabilità di un fenomeno sono:
• Il campo di variazione
•Lo scarto quadratico medio e varianza
•Il coefficiente di variabilità
•CAMPO DI VARIAZIONE.Il campo di variazione è la differenza fra il valore maggiore e il valore minore di una determinata distribuzione di valori.
•SCARTO QUADRATICO MEDIO E VARIANZA.Lo scarto quadratico medio è la media quadratica, semplice e ponderata, degli scarti dei valori della media aritmetica “m”.
Per calcolarlo, bisogna applicare la proprietà della varianza:
Lo scarto quadratico medio è la radice quadrata della varianza:
INDICI DI VARIABILITÀ
22 )]([)()( xExExVar
22 )]([)()( xExEx
COEFFICIENTE DI VARIABILITÀ.Quando le grandezze delle quali è necessario studiare la variabilità non sono omogenee. (es: variabilità di redditi e dei voti di laurea), si utilizza il coefficiente di variabilità dato dal rapporto fra lo scarto quadratico medio e la media.
Questi rapporti sono, infatti, confrontabili e diventa possibile confrontare la variabilità delle grandezze non omogenee.
INDICI DI VARIABILITÀ
