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LA SPETTROSCOPIA

Tutte le tecniche spettroscopiche si basano sulla interazione tra

radiazione elettromagnetica e materia.

La Spettroscopia di risonanza magnetica nucleare (NMR) si basa

sulle transizioni tra livelli energetici di spin nucleare, che avvengono

per interazione con radiazione elettromagnetica nel campo delle

radiofrequenze.

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QUANTIZZAZIONE DEL MOMENTO ANGOLARE DI SPIN

Molti nuclei hanno un momento angolare di spin P�

. Secondo la

fisica classica un nucleo, assunto di forma sferica, ruota intorno ad

un asse.

P�

Il momento angolare di spin è quantizzato (secondo le regole della

meccanica quantistica) e può assumere i valori:

�)1( += IIPħ = h/2π

h = costante di Planck ( 6.6256 10-34 J.s)

I = numero quantico del momento angolare (o, numero

quantico di spin, o semplicemente “spin nucleare”)

• Ogni nucleo è caratterizzato da un dato valore di I.

• I può assumere valori interi o semi-interi (I = 0, 1/2, 1, 3/2, 2

…6).

• Non è possibile calcolare I per un dato nucleo dalla teoria


MOMENTO MAGNETICO µ�

Il momento angolare è associato con un momento magnetico µ�

P�

� γµ =dove γ = rapporto giromagnetico (caratteristico di ogni nuclide)

Essendo quantizzato P, anche µ è quantizzato:

�)1( += IIγµNella visione classica, un nucleo carico ruotando intorno al proprio

asse (moto di “spin”) genera un campo magnetico microscopico B

ed è equivalente ad una barretta magnetica il cui asse coincide con

l’asse di rotazione. Si parla cioè di “dipolo magnetico nucleare”.


NUCLEI IMMERSI IN UN CAMPO MAGNETICO STATICO

1. QUANTIZZAZIONE DEL MOMENTO ANGOLARE

Un campo magnetico statico B0 introduce una direzione secondo

cui il momento angolare si orienta in modo che la sua componente

Pz lungo la direzione del campo assume un valore intero o semi-

intero (in unità di ħ). Pz è cioè quantizzata:

Pz = m ħm = numero quantico magnetico

m può assumere i valori: m= I, I-1, I-2,…, -I• Ecco una rappresentazione grafica, molto intuitiva

I = 1/2Ad esempio i nuclei:1H, 13C, 15N, 31P

I = 1Ad esempio i nuclei:2H, 14N

• Di conseguenza, anche µz è quantizzato: µz = m γ ħ

• Il numero di orientazioni possibili di µ� è 2I+1.



2. PRECESSIONE DI LARMOR

Nella meccanica classica la quantizzazione di µz è rappresentata

dal moto di precessione del dipolo nucleare (cioè del vettore µ� )

intorno alla direzione del campo magnetico statico B0.

La frequenza del moto di precessione dipende dall’intensità del

campo magnetico e dalle proprietà intrinseche del nuclide,

riassunte dalla costante γ (rapporto giromagnetico):

02BL π

γν =

L’angolo tra la direzione B0 e quella di µ� , se si tiene conto della

quantizzazione, può assumere solo alcuni valori (ad esempio, per1H che ha spin 1/2, θ= 54°44’).



3. QUANTIZZAZIONE DELL’ ENERGIA

L’energia di un dipolo magnetico immerso in un campo magnetico

statico B0 è espressa da:

E = -µz B0 = - mγ ħB0

• Poiché Pz è quantizzato, anche E risulta quantizzato. Sono

possibili 2I+1 livelli energetici

I = ½

I = 1

• La differenza tra due livelli energetici adiacenti è:

∆E = Eβ – Eα = γ ħB0

• Regola di selezione: sono possibili solo le transizioni per cui

∆m = ±1


POPOLAZIONE DEI LIVELLI ENERGETICI

LEGGE DI BOLTZMANN

La differenza di energia tra i due livelli di spin dipende dal campo

magnetico statico B0 :

Dato un insieme di spin equivalenti con I=1/2 essi si ripartiscono tra

lo stato α e lo stato β secondo la distribuzione di Boltzmann:

TkB

TkEe

NN

BB

TkE

B 011 �γα

β −=∆−≈=∆−

T= temperatura assoluta (K)

kB= costante di Boltzmann (1.3805 10-23 J K-1)


POPOLAZIONE DEI LIVELLI ENERGETICI

LEGGE DI BOLTZMANN: ESEMPI NUMERICI

Dipendenza dal campo magnetico statico B0 della separazione dei

livelli energetici e della popolazione relativa degli stati α e β

(assumendo che la popolazione totale sia di due milioni di nuclei

equivalenti aventi spin 1/2)

Esempio numerico:Nucleo: 1H (I=1/2)

B0=1.41 T � ∆E= 2.4 10-2 J mol-1 � Nβ=0.9999904 Nα.

T= 300KQuesto vuol dire che su 10 milioni di spin:

5.000.024 sono nello stato α

4.999.976 sono nello stato β


MAGNETIZZAZIONE MACROSCOPICA (1)• Consideriamo un insieme di N spin con I=1/2: in assenza di

campo magnetico il loro momento magnetico non si allinea

lungo alcuna direzione preferenziale

• In presenza di un campo magnetico statico si ripartiscono tra

lo stato α e lo stato β:

• Viene rispettata una distribuzione Boltzmaniana, per cui il

livello ad energia minore è più popolato:


MAGNETIZZAZIONE MACROSCOPICA (2)Immaginiamo ora di sovrapporre tutti gli N nuclei in un punto dello

spazio, da cui origina una terna di assi cartesiani, e di

rappresentarli semplicemente tramite il loro vettore µ� .

• La quantizzazione riguarda esclusivamente la componente di

µ� lungo la direzione di B0 (allineata con l’asse z), mentre

l’orientazione delle componenti di µ� e lungo le direzioni x ed y

è casuale (e variabile, a causa della precessione di Larmor).

• La sommatoria vettoriale rispetto a µ� definisce la

magnetizzazione macroscopica M0.

0MN

z =∑µ (Lo stato α è piu’ popolato di β)

0=∑=∑N

y

N

x µµ (La componente di M0 sul piano xy è nulla!)


L’ONDA ELETTROMAGNETICA

• Una onda elettromagnetica è costituita da un campo elettrico e

da un campo magnetico oscillanti ortogonali tra di loro che si

propagano nello spazio.

• Valgono le seguenti relazioni:

λ = c/ν E = hν• In un dato punto dello spazio, il campo magnetico oscillante può

essere rappresentato dalla somma vettoriale di due vettori

campo magnetico aventi intensità costante B1 e rotanti in senso

opposto.


LA CONDIZIONE DI RISONANZA

• La condizione di risonanza si verifica quando l’ energia

associata con una onda elettromagnetica incidente è uguale

alla differenza di energia tra due livelli di spin contigui (cioè per

cui ∆m = ±1) .

∆E = Eβ – Eα = γħB0

Er.f. = hνr.f. (r.f.=radiofrequenza)

∆E = Er.f. νr.f. = |γ/2π| B0 (o ωr.f. = |γ| B0)NOTA: ωr.f. = 2πνr.f.

ωr.f. = velocità angolare (rad s-1)

νr.f. = frequenza (Hz o s-1)

• Equivalentemente, la condizione di risonanza è verificata

quando la frequenza dell’onda elettromagnetica incidente è

uguale alla frequenza di precessione di Larmor:

νLarmor = |γ/2π| B0 νr.f. = νLarmor

• Se la condizione di risonanza è soddisfatta, si verificano

transizioni tra livelli di spin con assorbimento netto di energia,

poiché in media ci saranno più transizioni α→β che β→α.


LO SPETTROMETRO NMR IN ONDA CONTINUA

1946 Scoperta del fenomeno della risonanza magnetica

nucleare

fino al1972 Spettrometri ad onda continua (continuous wave, cw)

In alternativa, è possibile mantenere il campo magnetico statico

costante e variare la frequenza RF (“sweep” di frequenza)

Più è elevato il campo magnetico B0 più aumentano:

• sensibilità

• risoluzione spettrale


L’ ESPERIMENTO NMR IN ONDA CONTINUA (CW)1. Il campione viene immesso in un

campo magnetico di intensitàinizialmente bassa (B0

iniz) esottoposto ad irradiazione R.F. afrequenza fissa νRF.

∆E<Er.f.

2. Il campo magnetico vieneaumentato, lentamente.

∆E<Er.f.

3. Condizione di risonanza: siverifica un assorbimento dienergia.

∆E = Er.f.

4. Il campo continua ad aumentarefino al valore finale (B0

fin)

∆E>Er.f.


RISONANZA E DISTRIBUZIONE DI BOLTZMANN.SATURAZIONE

• All’ equilibrio termico un insieme di spin nucleari si ripartisce tra

gli stati α e β secondo la legge di Boltzmann (I=1/2 e γ>0):

E β

α

• Irradiando con RF in risonanza, vengono promosse transizioni tra

livelli di spin. Le transizioni α→β e β→α sono equiprobabili.

Transizione α→β (bassa→alta energia): assorbimento energia

Transizione β→α (alta→bassa energia): emissione energia

• Lo stato α è più popolato: ci saranno più transizioni α→β che

β→α con assorbimento netto di energia. Tale assorbimento è

misurabile e dà origine al segnale NMR

• Se l’irradiazione continua (ed è abbastanza intensa), i livelli α e β

diventeranno equipopolati e non si osserverà più assorbimento di

energia: si giunge alla saturazione ed il segnale NMR scompare!


LO SPOSTAMENTO CHIMICO (“CHEMICAL SHIFT”)

Sia dato uno spin immerso in un campo

magnetico esterno B0…

…non è “solo”: è circondato dalla sua

nube elettronica…

b…la quale genera un proprio campo

magnetico…

…e c’è il resto della molecola, con i

suoi elettroni di legame e non…

…ognuno dei quali produce un proprio

campo magnetico…

Nuclei chimicamen-te non equivalentihanno frequenze diLarmor generalmentediverse.


LO SPOSTAMENTO CHIMICO (“CHEMICAL SHIFT”)La frequenza di precessione di Larmor di un dato spin dipende dal

suo intorno chimico, poiché esistono campi magnetici locali

microscopici BL che si sommano al campo magnetico esterno B0.

L’insieme dei campi magnetici locali BL schermano il nucleo di un

fattore σσσσ (fattore di schermo) Il campo magnetico effettivo B0eff

sentito da un dato nucleo è dato da:

B0eff= B0 (1-σ)

ωLarmor= γ B0eff


SPETTROSCOPIA 1H-NMR

HO-CH2-CH3

ωωωωo

lowfield

highfield

B0eff= B0 (1-σ)

νLarmor= γ B0eff


ESEMPIO DI SPETTRO 1H-NMRC

H3C

OC

H2C

H3


SENSIBILITÀ NMR DI UN NUCLIDE

L’intensità di un segnale NMR dipende fondamentalmente dalla

differenza di popolazione |Nα-Nβ|, che a sua volta dipende da γ, B0 e

T (legge di Boltzmann).

BI

IAS NMR2/3

03

21 γ+∝

dove A è l’abbondanza isotopica naturale del nuclide.

1H31P13C2H15N

50 77 125 202 500Frequenza di Larmor, MHz

, sγ ensibilità

Per B = 11.75 T (Tesla)0

E’ conveniente esprimere la sensibilità di un dato nuclide come

sensibilità relativa ad 1H

Proprietà NMR dei nuclidi più importantiNuclide Spin

nucleare(I)

Abbondanzaisotopicanaturale

[%]

Sensibilitàrelativa*

Rapportogiromagnetico γ(107 rad T-1 s-1]

Frequenza diLarmor [MHz](B0=2.3488 T)

1H 1/2 99.985 1.00 RIF. 26.7519 100.002H 1 0.015 9.65 10-3 4.1066 15.3516Li 1 7.42 8.5 10-3 3.9371 14.71611B 3/2 80.42 0.17 8.5847 32.08413C 1/2 1.108 1.59 10-2 6.7283 25.14414N 1 99.63 1.01 10-3 1.9338 7.22415N 1/2 0.37 1.04 10-3 -2.7126 10.13317O 5/2 0.037 2.91 10-2 -3.6280 13.55719F 1/2 100 0.83 25.1815 94.077

23Na 3/2 100 9.25 10-2 7.0704 26.45129Si 1/2 4.70 7.84 10-3 -5.3190 19.86531P 1/2 100 6.63 10-2 10.8394 40.481

57Fe 1/2 2.19 3.37 10-5 0.8687 3.231119Sn 1/2 8.58 5.18 10-2 -10.0318 37.272195Pt 1/2 33.8 9.94 10-3 5.8383 21.499

* Sensibilità relativa al nucleo 1H a campo costante e per un numero uguale di nuclei.

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